1. 
   Построим поле корреляции (на отдельном листе) и сформулируем гипотезу о форме связи, предполагая, что генеральное уравнение регрессии – линейное:
   

2. 
   Найдем оценки b₀ и b₁ параметров модели парной линейной регрессии по следующим формулам:
   

Тогда уравнение эмпирической линии регрессии (линии тренда) имеет вид:

= 369,3142 + 0,0443

3. 
   С надежностью 0,95 проверим значимость оценок b₀ и b₁ теоретических коэффициентов регрессии с помощью t-статистики Стьюдента и сделаем соответствующие выводы о значимости этих оценок.
   

Для уровня значимости =0,05 и числа степеней свободы к=n-2=12-2=10 критерий Стьюдента равен .

Дисперсии средние квадратичные отклонения коэффициентов b₀ и b₁ уравнения регрессии определим из равенств с использованием результатов табл. 2.









Для определения статистической значимости коэффициентов b₀ и b₁ найдем t – статистики Стьюдента:





Сравнение расчетных и табличных величин критерия Стьюдента показывает, что или и или 0.4244<2,2280, т.е. с надежностью 0,95 оценка b₀ теоретического коэффициента регрессии ₀ статистически незначима, оценка b₁ теоретического коэффициента регрессии ₁ статистически значима.

4. 
   С надежностью 0,95 определим интервальные оценки теоретических коэффициентов регрессии и сделаем соответствующие выводы о значимости этих оценок.
   

Доверительные интервалы для этих коэффициентов равны:



Подставив числовые значения, значения коэффициентов b₀ и b₁, их средние квадратичные отклонения и значение для t имеем:



Так как точка 0 (ноль) лежит внутри доверительного интервала, то интервальная оценка коэффициента ₁ статистически незначима.

5. 
   Определим коэффициент детерминации R² и коэффициент корреляции r_xy и сделаем соответствующие выводы о качестве уравнения регрессии.
   

Определяем дисперсии и средние квадратичные отклонения независимого X и результативного Y факторов:









Тесноту связи между переменными X и Y определяем через ковариацию и коэффициент корреляции.





Величина r_xy=0,1330 , близка к 1, что характеризует слабую линейную связь между независимым и результативным признаками.

Для определения коэффициента детерминации воспользуемся результатами расчетов таблицы 2.

По таблице 2 найдем:

• 
  общую ошибку (столбец 11):
  

• 
  ошибку объясняемую регрессией (столбец 13)
  

• 
  остаточную ошибку (столбец 9)
  

Причем имеем TSS=RSS+ESS

Тогда коэффициент детерминации равен



Полученная величина коэффициента детерминации свидетельствует о том, что необъясненная ошибка составляет более 98 процентов от общей ошибки.

6. 
   Проверим при уровне значимости 0,05 значимость уравнения регрессии с помощью F статистики Фишера и сделаем соответствующие выводы о значимости уравнения регрессии.
   

Статистика Фишера вычисляется по формуле: .

Имеем F = (1481,071/82232,60)·10=0,1801

Найдем для заданной доверительной вероятности 0,05 критическое значение статистики Фишера:

По таблице .

Имеем F < F_кр, поэтому уравнение незначимо с надежностью 0,95.

7. 
   Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения регрессии.
   

A=14,934%.

Судя по величине средней ошибки, качество уравнения регрессии среднее.

8. 
   Рассчитаем прогнозное значение результата Yp, если прогнозное значение фактора Xр увеличится на 15% от его среднего уровня.
   

Хр = 1,15*Хср = 1,15*1215,8333 = 1398,2083.

Прогнозируемую величину y_p определяем из равенства:

9. 
   С уровнем значимости 0,05 определим интервальную оценку условного математического ожидания Уp для вычислинного значения Хp.
   

Дисперсия математического ожидания прогнозируемой величины y_p равна



Среднее квадратичное отклонение математического ожидания прогнозируемой величины равно



С уровнем значимости =0,05 доверительный интервал для условного математического ожидания yp при данном x_p равен:

10. 
    С надежностью 0,95 определим доверительный интервал значения Уp для вычислинного значения Хp
    

Имеем


Дисперсия конкретного значения прогнозируемой величины y_p равна



Среднее квадратичное отклонение ожидаемой прогнозируемой величины y_p равно



Тогда получим,

11. 
    Найдем основные регрессионные характеристики используя функцию Регрессия (У,Х) из надстройки "Анализ данных". Уровень надежности установим 95%.
    

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,133012
R-квадрат	0,017692
Нормированный R-квадрат	-0,080539
Стандартная ошибка	90,68219
Наблюдения	12
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1481,071	1481,071	0,180108	0,680266
Остаток	10	82232,6	8223,26
Итого	11	83713,67
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	369,3142	129,5655	2,850405	0,017238	80,62417	658,0043
Переменная X 1	0,044293	0,104368	0,424391	0,680266	-0,188253	0,276838

Таблица 2

№	x	y	xy	x^2	y^2
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1	1305	420	548100	1703025,0	176400	427,116	-7,12	50,638	7951	10,03	3,949	15,598	0,017
2	1440	512	737280	2073600,0	262144	433,096	78,90	6225,9	50251	7891,36	9,929	98,584	0,154
3	1230	430	528900	1512900,0	184900	423,794	6,21	38,512	201	46,69	0,627	0,394	0,014
4	1275	230	293250	1625625,0	52900	425,787	-195,8	38332,6	3501	37313,4	2,621	6,868	0,851
5	1700	505	858500	2890000,0	255025	444,612	60,39	3646,75	234417	6696,69	21,445	459,888	0,0120
6	1480	402	594960	2190400,0	161604	434,867	-32,87	1080,26	69784	448,03	11,701	136,905	0,082
7	1305	430	561150	1703025,0	184900	427,116	2,88	8,316	7951	46,69	3,949	15,598	0,007
8	895	400	358000	801025,0	160000	408,956	-8,96	80,212	102904	536,69	-14,211	201,940	0,022
9	775	410	317750	600625,0	168100	403,641	6,36	40,436	19434	173,36	-19,526	381,251	0,016
10	1000	585	585000	1000000,0	342225	413,607	171,39	29375,6	46584	26190,0	-9,560	93,390	0,293
11	1035	370	382950	1071225,0	136900	415,157	-45,16	2039,16	32701	2826,69	-8,010	64,153	0,122
12	1150	384	441600	1322500,0	147456	420,251	-36,25	1314,11	4334	1534,03	-2,916	8,503	0,094
∑	14590	5078	6207440	18493950,0	2232554	5078,0	0,0	82232,6	754942	83713,7	0,0000	1481,071	1,7921
Ср. знач	1215,833	423,1667	517286,67	1541162,5	186046,17	-	-	-	-	6976,1	-	123,4226	0,1493