Контрольная работа

Контрольная работа на тему Системи числення

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2014-11-19

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 3.4.2025


МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ
Бердичівський політехнічний коледж
Контрольна робота
«Комп’ютерна схемотехніка»
(варіант №21)
студента групи Пзс-503
Михайлуса Михайла Геннадійовича
2008 р.

1. Принципи побудови систем числення, основні поняття
У числової інформації в персональних комп’ютерах є такі характеристики:
1.     система числення - двійкова, десяткова та інші;
2.     вид числа - дійсні, комплексні та масиви;
3.     тип числа - змішані, цілі та дробові;
4.     форма представлення числа (місце розташування коми) - з природною (змінною), з фіксованою та з плаваючою комами;
5.     розрядна сітка та формат числа;
6.     діапазон і точність подання числа;
7.     спосіб кодування від’ємних чисел - прямий, обернений чи доповняльний код;
8.     алгоритм виконання арифметичних операцій.
Системи числення — це сукупність прийомів та правил запису чисел за допомогою цифр чи інших символів. Запис числа у деякій системі числення називається його кодом.
Усі системи числення поділяють на позиційні та непозиційні.
Непозиційна система числення має необмежену кількість символів. Кількісний еквівалент кожного символу постійний і не залежить від позиції. Найвідомішою непозиційною системою числення є римська. В якій використовується сім знаків: I -1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000. Недоліки непозиційної системи числення: відсутність нуля, складність виконання арифметичних операцій. Хоча римськими числами часто користуються при нумерації розділів у книгах, віків в історії та інше.
Позиційна система числення має обмежену кількість символів і значення кожного символу чітко залежить від її позиції у числі. Кількість таких символів q, називають основою позиційної системи числення. Головна перевага позиційної системи числення - це зручність виконання арифметичних операцій.
У системах числення з основою меншою 10 використовують десяткові цифри, а для основи більшої 10 добавляють букви латинського алфавіту.
У позиційних системах числення значення кожного символу (цифри чи букви) визначається її зображенням і позицією у числі.
Окремі позиції в записі числа. називають розрядами, а номер позиції - номером розряду. Число розрядів у записі числа, називається його розрядністю і зберігається з довжиною числа.
Позиційні системи числення діляться на однорідні та неоднорідні.
Неоднорідні системи числення - це такі позиційні системи числення, де для кожного розряду числа основа системи числення не залежить одна від одної і може мати будь-яке значення.
Прикладом є двійково-п’ятиркова система числення (система зі змішаними основами). Вони використовуються у спеціалізованих ЕОМ ранніх поколінь.
Однорідна позиційна система числення - це така система числення, для якої множина допустимих символів для всіх розрядів однакова. Причому, якщо вага в розряді числа складає ряд геометричної прогресії з знаменником (основою р), то це однорідна позиційна система числення з природною порядковою вагою. У даній позиційній системі числення з природною порядковою вагою число може бути представлене у вигляді поліному:

де            - основа системи числення;
                - вага позиції;
   - цифри в позиціях числа;
              - номер розрядів цілої частини;
 - номер розрядів дробової частини.
Система числення з основою 10 - десяткова система. Для її зображення використовують цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число десять є складеним. Кожне десяткове число можна розкласти по ступенях основи десяткової системи числення. Наприклад, число 5213,6 можна представити як поліном, кожен член якого є добутком коефіцієнта на основу системи числення в деякій степені:
5213,6=5·103+2·102+1·101+3·100+6·10-1
Система числення з основою 2 - двійкова система. Для її зображення використовують цифри: 0, 1. Кожне двійкове число можна розкласти по ступенях основи двійкової системи числення. Наприклад, число 111,01 можна представити як поліном, кожен член якого є добутком коефіцієнта на основу системи числення в деякій степені:
111,012=1·22+1·21+1·20+0·2-1+1·2-2=7,2510
Система числення з основою 8 - вісімкова система. Для її зображення використовують цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Кожне вісімкове число можна розкласти по ступенях основи вісімкової системи числення. Наприклад, число 45,21 можна представити як поліном, кожен член якого є добутком коефіцієнта на основу системи числення в деякій степені:
45,218=4·81+5·80+2·8-1+1·8-21=37,265110

Система числення з основою 16 - шістнадцяткова система. Для її зображення використовують цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 та літери: A, B, C, D, E, F. Кожне шістнадцяткове число можна розкласти по ступенях основи шістнадцяткової системи числення. Наприклад, число DE,1B можна представити як поліном, кожен член якого є добутком коефіцієнта на основу системи числення в деякій степені:
DE,1B16=D·161·+E·160+1·16-1·B·16-2=222,105110
Ці записи показують один із способів переведення не десяткових чисел у десяткові.
При однаковій розрядності у системах числення з більшою основою можна записати більше різних чисел.
Перевагою двійкової системи числення є: простота виконання арифметичних операцій, наявність надійних мікроелектронних схем з двома стійкими станами (тригерами), призначеними для зберігання значень двійкового розряду цифр 0 або 1.
Для переведення цілого числа з однієї системи в іншу необхідно поділити перевідне число на нову основу за правилом початкової системи. Одержана перша остача є значенням молодшого розряду в новій системі, п першу частку необхідно знову ділити. Цей процес продовжується аж до появи неподільної частки. Результат записують у порядку оберненому їхньому одержанню:

Наприклад: переведемо число 118 з десяткової системи у війкову
11810=11101102
118
2
118
59
2
0
58
29
2

1
28
14
2
1
14
7
2
0
6
3
2
1
2
1
2
1
0
0
1
Для переведення правильного дробу з однієї системи числення в іншу необхідно діючи за правилами початкової системи помножити перевідне число на основу нової системи. Від результату відокремити цілу частину, а дробову частину, яка залишилася знов помножити на цю основу.
Процес такого множення повторюється до одержання заданої кількості цифр. Результат записують як цілі частин добутку у порядку їхнього одержання.
Наприклад: переведемо число 0,625 з десяткової системи у двійкову
0,62510=0,10102
0,625
2
1,250
2
0,500
2
1,000
2
0,000

Для переведення змішаних чисел у двікову систему потрібно окремо переводити цілу та дробову частини.
У вісімкових і шістнадцятькових чисел основа кратна степеню 2, тому переведення цих чисел у двійкову реалізується наступним чином: кожну цифру записують трьома двійковими цифрами (тріадами) для вісімкових чисел і чотирма - для шістнадцяткових чисел в напрямках вліво та вправо від коми. При цьому крайні незначущі нулі опускаються.
3 0 5, 4 2
Наприклад:         305,428=11 000 101,100 012
7 2 А, E F
72А,EF16=111 0010 1010,1110 11112
Для переведення двійкового числа у вісімкове початкове число розбивають на тріади вліво та вправо від коми, відсутні крайні цифри доповнюють нулями, кожну тріаду записують вісімковою цифрою. Аналогічно здійснюється переведення двійкового числа у шістнадцяткове, при цьому виділяють, які заміняють шістнадцятковими цифрами.
6 3, 4 2
Наприклад:        
110 011,100 0102=63,42
3 А С 7
0011 1010,1100 01112=3А,С716
Критерії вибору
На відміну від аналогових машин, де будь-яка фізична чи математична величина може бути представлена у виді напруги, переміщення і т. п., у цифрових обчислювальних машинах дані задаються у виді цифрових чи буквених символів. При цьому використовується не будь-який набір символів, а визначена система. В електронних обчислювальних машин застосовуються позиційні системи числення. Така система числення, як римська, непозиційна, в обчислювальній техніці не використовується через свою громіздкість і складні правила утворення.
Від вибору системи числення залежить швидкодія ЕОМ та об’єм пам’яті. При виборі враховують такі нюанси:
1) наявність фізичних елементів;
2) економічність системи числення (чим більша основа системи числення, тим потрібна менша кількість розрядів, але більша кількість відображуючих елементів). Найбільш ефективна це трійкова система числення, але двійкова система і системи числення з основою 4 - не гірша;
3) важкість виконання операцій (чим менше цифр, тим простіше);
4) швидкодія (чим більше цифр, тим менша швидкодія);
5) наявність формального математичного апарату для аналізу і синтезу обчислювальних пристроїв.
Класична двійкова система числення - це така система числення, в якій для зображення чисел використовують тільки два символи: 0 та 1, а вага розрядів змінюється по закону 2k, де к—довільне число.
Правило виконання операцій у класичній двійковій системі числення
У загальному вигляді двійкові числа можна представити у вигляді поліному:
А2 = r n*2n + r n-1* 2n-1 + … + r1* 21 + r0*20 + r-1* 2-1,
Додавання у двійковій системі числення проводиться по правилу додавання поліномів, тобто j-тий розряд суми чисел a та b визначається за формулою.
Двійкова арифметика, чи дії над двіковими числами, використовують наступні правила, задані таблицями додавання, віднімання, множення.
Додавання  Віднімання Множення
0 + 0 = 0  0 – 0 = 0 0 * 0 = 0
0 + 1 = 1  1 – 0 = 1 0 * 1 = 0
1 + 0 = 1  1 – 1 = 0 1 * 0 = 0
1 + 1 = 10  10 – 1 = 1 1 * 1 = 1
Логічне додавання
0
1
0
0
1
1
1
1
Додавання по модулю 2

0
1
0
0
1
1
1
0
Додавання двох багаторозрядних двійкових чисел проводиться порозрядно з урахуванням одиниць переповнення від попередніх розрядів.
Приклад:
+
1011
1011
10110
Віднімання багаторозрядних двійкових чисел, аналогічно додаванню, починається з молодших розрядів. Якщо зайняти одиницю в старшому розряді, утвориться дві одиниці в молодшому розряді.

Приклад.
-
1010
0110
0100
Множення являє собою багаторазове додавання проміжних сум і зсувів.
Приклад.
x
10011
101
+
10011
00000
10011
1011111
Перевірка за вагами розрядів числа 1011111(2) дає 64 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 95(10).
Процес ділення складається з операцій віднімання, що повторюють.
Приклад.
101010
111
111
110
0111
111
0000
Позиційні системи числення з непостійною штучною вагою
Для ЦОМ розроблені допоміжні системи числення, що одержали назву "двійково-кодовані десяткові системи" (ДКДС). У цій системі кожна десяткова цифра представляється двійковим еквівалентом. Чотирьохрозрядне двійкове число може мати ваги розрядів: 2, 4, 2, 1 чи 8, 4, 2, 1, і ін. Десяткове число 7 у залежності від прийнятої системи ваги війкового розряду буде зображено у виді:
А) 1101      і        Б) 0111
2421           8421(2-10)
Недоліком ДКДС є використання зайвих двійкових розрядів для десяткових чисел від 0 до 7. Більш раціональне застосування вісімкової системи, але вісімкові числа доводиться переводити в десяткові, а числа в ДКДС відразу читаються в десятковому коді.
Такі системи числення найчастіше використовуються в спеціалізованих ЕОМ як коди. Прикладом є двійково-десяткова системи числення.
Щоб перекласти десяткове число у двйково-десяткову систему числення, необхідно кожну цифру десяткового числа замінити.
Щоб перекласти число з двійково-десяткової системи числення необхідно спочатку перекласти його у десяткову систему числення, а потім за загальним правилом в іншу систему числення.
Щоб перекласти двійково-десяткове число у десяткову систему числення, необхідно кожні чотири цифри двійкової системи числення замінити однією цифрою десяткової системи числення, для цілої частини, починаючи з молодшого розряду, для дробової - з старшого.
Таблиця кодів
(10)
8-4-2-12
8-4-2-1
(спеціалізована)
8-4-2-1+”3”
8-4-2-1+”6”
Грея
0
0000
0000
0011
0110
0000
1
0001
0001
0100
0111
0001
2
0010
0010
0110
1000
0011
3
0011
0011
0111
1001
0010
4
0100
0100
1000
1010
0110
5
0101
1011
1001
1011
0111
6
0110
1100
1001
1100
0101
7
0111
1101
1010
1101
0100
8
1000
1110
1011
1110
1100
9
1001
1111
1100
1111
1101
2. Визначення та призначення тригерів. Класифікація тригерів
Тригери - це мікроелектроні схеми з двома стійкими станами. Вони призначені для зберігання значень двійкового розряду цифр 0 або 1.
Тригери мають динамічне і потенційне керування. Кожен компонент може містити один чи кілька тригерів у корпусі, у яких загальними є сигнали установки, скидання і тактової синхронізації (дивись малюнок). Перелік тригерів приведений нижче у таблиці.

а)

б)


в)

г)
Мал.- Тригери: а) - JK-тригер з негативним фронтом спрацьовування і низьким рівнем сигналів установки і скидання; б) - D-тригер з позитивним фронтом спрацьовування і низьким рівнем сигналів установки і скидання; в) - синхронний двотактний RS-тригер; г) -синхронний однотактний D-тригер
Таблиця. Перелік тригерів
Тип
Параметри
Порядок
перерахування
виводів
Функціональне
призначення
Тригери з динамічним керуванням
JKFF
Кількість тригерів
S,R,C,J,J,...,K,K,...,Q,Q,..., Q, Q,...
JK-тригер з негативним фронтом спрацьовування і низьким рівнем сигналу установки і скидання
DFF
Кількість тригерів
S, R, C, D, D,..., Q, Q,..., Q, Q,...
D-тригер з позитивним фронтом спрацьовування і низьким рівнем сигналу установки і скидання
Тригери з потенційним управлінням
SRFF
Кількість тригерів
S, R, G, S, S,..., R, R,...,Q,Q,..., Q,Q,...
Двотактний синхронний RS‑тригер
DLTCH
Кількість тригерів
S,R,G,D,D,..., Q, Q,..., Q, Q,...
Однотактний синхронний D‑тригер
Моделі динаміки тригерів з динамічним керуванням мають формат:
MODEL <ім'я моделі> UEFF [(параметри)]
Параметри моделі тригерів з динамічним керуванням типу UEFF приведені нижче в таблиці (значення за замовчуванням - 0, одиниця виміру - c). Коса риса "/" означає "чи"; наприклад, запис S/R означає сигнал S чи R.
Моделі динаміки тригерів з потенційним керуванням має формат:
MODEL <ім'я моделі> UGFF [(параметри)]
Параметри моделі тригерів з потенційним керуванням типу UGFF приведені в таблиці 5 (значення за замовчуванням - 0, одиниця виміру ‑ с).
За замовчуванням у початковий момент часу вихідні стани тригерів прийняті невизначеними (стани X). Вони залишаються такими до подачі сигналів чи установки чи скидання переходу тригера у визначений стан. У МС5 мається можливість установити визначений початковий стан за допомогою параметра DIGINITSTATE діалогового вікна Global Settings.
У моделях тригерів маються параметри, що характеризують мінімальні тривалості сигналів установки і скидання і мінімальну тривалість імпульсів. Якщо ці параметри більше нуля, то в процесі моделювання обмірювані значення длительностей імпульсів порівнюються з заданими даними і при наявності занадто коротких імпульсів на екран видаються попереджуючі повідомлення.

Завдання №1
1. Перевести 121,37 з десяткової системи числення у двійкову: 121,3710=1111001,01012
121
2
0,37
120
60
2
2
1
60
30
2
0,74

0
30
15
2
2
0
14
7
2
1,48
1
6
3
2
2
1
2
1
2
0,96
1
0
0
2
1
1,92
вісімкову: 121,3710=171,27538
121
8
0,37
120
15
8
8
1
8
1
8
2,96

7
0
0
8
1
7,68
8
5,44
8
3,52

шістнадцяткову: 121,3710=79,5ЕВ816
121
16
0,37
112
7
16
16
9
0
0
5,92

7
16
14,72
16
11,52
16
8,32
двійково-десяткову: 121,3710=1 0010 0001,0011 01112-10
2. Перевести з двійкової системи числення у десяткову:
110111002=1·27+1·26+0·25+1·24+1·23+1·22+0·21+0·20= +1·128+1·64+0·32+1·16+1·8+1·4+0·2+0·1=128+64+0+16+8+4+0+0=22010
вісімкову: 110111002=011 011 1002=3348
шістнадцяткову: 110111002=1101 11002=DC16
Завдання №2
1.                записати всі константи одиниці;
2.                записати всі константи нуля;
3.                записати досконалу диз’юнктивну нормальну форму;
4.                записати досконалу кон’юктивну нормальну форму;
5.                мінімізувати функцію за допомогою карт Карно;
6.                побудувати комбінаційну схему заданої функції у базисі "І-ЧИ-НЕ"
Х1
Х2
Х3
Х4
f
константа 1
константа 0
0
0
0
0
1
x1x2x3x4
0
0
0
1
1
x1x2x3x4
0
0
1
0
1
x1x2x3x4
0
0
1
1
1
x1x2x3x4
0
1
0
0
0
x1Úx2Úx3Úx4
0
1
0
1
0
x1Úx2Úx3Úx4
0
1
1
0
0
x1Úx2Úx3Úx4
0
1
1
1
1
x1x2x3x4
1
0
0
0
1
x1x2x3x4
1
0
0
1
1
x1x2x3x4
1
0
1
0
0
x1Úx2Úx3Úx4
1
0
1
1
1
x1x2x3x4
1
1
0
0
0
x1Úx2Úx3Úx4
1
1
0
1
1
x1x2x3x4
1
1
1
0
0
x1Úx2Úx3Úx4
1
1
1
1
1
x1x2x3x4
ДДНФ: F = x1x2x3x4 Ú x1x2x3x4 Ú x1x2x3x4 Ú x1x2x3x4 Ú x1x2x3x4 Ú Ú x1x2x3x4 Ú x1x2x3x4 Ú x1x2x3x4 Ú x1x2x3x4 Ú x1x2x3x4
ДДКНФ: F = (x1Úx2Úx3Úx4)Ù(x1Úx2Úx3Úx4)Ù(x1Úx2Úx3Úx4)Ù Ù(x1Úx2Úx3Úx4)Ù(x1Úx2Úx3Úx4)Ù(x1Úx2Úx3Úx4)
x3x4
 
 

х1х2
 

00
01
11
10
00
1
1
1
1
01
1
11
1
1
10
1
1
1

МДНФ: F = x1x2 Ú x3x4 Ú x1x3x4 Ú x1x2x3
Комбінаційна схема:
1
1
1
x1
x2
x3
x4
1
&
&
&
&
&
&
1
1
1
F
1
 


Список використаної літератури
1.     "Комп’ютерна схемотехніка". М.П.Бабич, І.А.Жуков. МК-Прес. 2004 рік.
2.     Конспект лекцій.
3.     Інтернет.

1. Реферат Сенсорні здібності у немовлят
2. Реферат на тему Физические эксперименты и психологические иллюзии
3. Диплом Богословско-историческое обоснование догмата иконопочитания
4. Реферат Деякі аспекти діяльності жіночих організацій укр діаспори з громадскістю України в галузі культ
5. Кодекс и Законы Социальный найм
6. Курсовая на тему Організація скотарства і перспективи його розвитку
7. Реферат на тему Sickle Cell Anemia Essay Research Paper The
8. Реферат Взаимодействие видов транспорта 2
9. Реферат на тему The Roswell UFO Crash Essay Research Paper
10. Реферат на тему Taming Of The Screw Themes Essay Research