Задание 1. С целью изучения общественного мнения по вопросу содержания и качества телевизионных программ принято решение провести опрос населения.

1. 
   Определите объект наблюдения, единицу наблюдения, отчетную единицу.
   
2. 
   Какие признаки следует регистрировать при проведении данного наблюдения?
   
3. 
   Укажите, к какому виду относится данное наблюдение по времени, охвату и способу получения данных.
   

Решение:

Статистическое наблюдение выступает как один из главных методов статистики и как одна из важнейших стадий статистического исследования. Под статистическими данными (информацией) понимают совокупность количественных характеристик социально-экономических явлений и процессов, полученных в результате статистического наблюдения, их обработки или соответствующих расчетов.

Цель наблюдения. Статистические наблюдения чаще всего преследуют практическую цель - получение достоверной информации для выявления закономерностей развития явлений и процессов. В нашем случае, целью было получение данных о содержания телевизионных программ.

Задача наблюдения – проанализировать потребности населения в содержании телевизионных программ.

Объект наблюдения – жители города N.

Для формирования выборочной совокупности из общего числа жителей можно применить типическую выборку, которая предполагает предварительное разделение генеральной совокупности на однородные группы, которые образуются посредством специально проведенной типической, группировки единиц генеральной совокупности. Единицей измерения в данном случае будет покупатель магазина. Численность покупателей можно разделить на мужчин и женщин, выделяя их по возрасту и другим признакам и в каждой полученной группе провести отбор, пропорциональный численности групп.

Для получения дополнительных сведений о зрителях в выборочной совокупности можно провести анкетирование. Определяя необходимый круг вопросов надо исходить из цели анкетирования - получения дополнительной информации для улучшения качества телепрограмм. Таким образом, в анкету следует включить вопросы о возрасте, цене, тематике и продолжительности программ. Следует выяснить по результатам анкетирования численность зрителей удовлетворенных имеющимся предложением и неудовлетворенных. Распространив результаты выборочного наблюдения на генеральную совокупность, можно определить особенности спроса на телепрограммы. Если включить в анкету вопрос о требованиях к тематике, то можно определить оптимальное содержание программ.

Задание 2. При 5%-ном выборочном обследовании страховых организаций получены следующие данные:

№ организации	Количество страховых случаев	Размер страховых выплат, д.е.	Число договоров страхования	Размер страховых взносов, д.е.
1	5	25000	100	50000
2	4	17955	95	42750
3	6	31680	110	52800
4	4	10800	85	41650
5	7	36344	118	51920
6	3	21385	65	30550
7	8	54600	140	84000
8	3	13920	60	34800
9	3	10700	70	36400
10	4	11540	82	40180
11	5	17437	94	49820
12	4	12480	78	39000
13	3	12300	63	30240
14	3	10900	87	43065
15	5	9900	96	48480
16	9	47328	136	78880
17	5	31860	120	70800
18	5	20608	115	64400
19	4	16800	112	67200
20	7	31230	128	78080

На основе приведенных данных:

1)проведите группировку страховых организаций по числу договоров страхования, выделив четыре группы с равными интервалами;

2)по каждой выделенной группе и по совокупности в целом рассчитайте:

• 
  число страховых организаций,
  
• 
  среднее число договоров страхования на одну организацию,
  
• 
  размер страховых взносов по группе и в среднем на одну организацию,
  
• 
  количество страховых случаев по группе и в среднем на одну организацию.
  

Результаты группировки представьте в таблице. Проанализируйте показатели таблицы. Установите характер связи между: числом договоров и количеством страховых случаев. Для измерения тесноты связи между этими показателями исчислите эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.
Решение:

Проведем группировку страховых организаций по числу страховых случаев и построим интервальный ряд распределения.

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение страховых организаций по числу договоров страхования, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величину интервала h определяем по формуле

,

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

Определение величины интервала по формуле при заданных k = 4, x_max = 140, x_min = 60:



При h = 20 границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид:

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.
1	60	80
2	80	100
3	100	120
4	120	140

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число страховых организаций, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов. Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп осуществляем по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.
Построим рабочую таблицу:

Группы организаций по числу страховых договоров	N организации	Количество страховых случаев	Размер страховых выплат, д.е.	Число договоров страхования	Размер страховых взносов, д.е.
60-80	8	3	13920	60	34800
	13	3	12300	63	30240
	6	3	21385	65	30550
	9	3	10700	70	36400
	12	4	12480	78	39000
Итого	5	16	70785	336	170990
80-100	10	4	11540	82	40180
	4	4	10800	85	41650
	14	3	10900	87	43065
	11	5	17437	94	49820
	2	4	17955	95	42750
	15	5	9900	96	48480
Итого	6	25	78532	539	265945
100-120	1	5	25000	100	50000
	3	6	31680	110	52800
	19	4	16800	112	67200
	18	5	20608	115	64400
	5	7	36344	118	51920
Итого	5	27	130432	555	286320
120-140	17	5	31860	120	70800
	20	7	31230	128	78080
	16	9	47328	136	78880
	7	8	54600	140	84000
Итого	4	29	165018	524	311760
ВСЕГО	20	97	444767	1954	1035015

На основе рабочей таблицы составим аналитическую:

Группы организаций по числу страховых договоров	N организации	Количество страховых случаев		Размер страховых выплат, д.е.		Число договоров страхования		Размер страховых взносов, д.е.
		Всего	На 1 орг.	Всего	На 1 орг.	Всего	На 1 орг.	Всего	На 1 орг.
60-80	5	16	3,20	70785	14157,0	336	67,20	170990	34198,0
80-100	6	25	4,17	78532	13088,7	539	89,83	265945	44324,2
100-120	5	27	5,40	130432	26086,4	555	111,00	286320	57264,0
120-140	4	29	7,25	165018	41254,5	524	131,00	311760	77940,0
ВСЕГО	20	97	4,85	444767	22238,4	1954	97,70	1035015	51750,8

Таким образом, можно сделать вывод, что размер страховых выплат на одну организацию, число договоров страхования на одну организацию, размер страховых взносов на одну организацию растут пропорционально росту числа договоров страхования.

Установим характер связи между числом договоров и количеством страховых случаев. Для измерения тесноты связи между этими показателями исчислим эмпирическое корреляционное отношение.

Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,

где – общая дисперсия признака Y,

– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,

где y_i – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:



Расчет по формуле:



Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица.

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

N организации	Количество страховых случаев
1	2	3	4	5
1	5	0,15	0,0225	25
2	4	-0,85	0,7225	16
3	6	1,15	1,3225	36
4	4	-0,85	0,7225	16
5	7	2,15	4,6225	49
6	3	-1,85	3,4225	9
7	8	3,15	9,9225	64
8	3	-1,85	3,4225	9
9	3	-1,85	3,4225	9
10	4	-0,85	0,7225	16
11	5	0,15	0,0225	25
12	4	-0,85	0,7225	16
13	3	-1,85	3,4225	9
14	3	-1,85	3,4225	9
15	5	0,15	0,0225	25
16	9	4,15	17,2225	81
17	5	0,15	0,0225	25
18	5	0,15	0,0225	25
19	4	-0,85	0,7225	16
20	7	2,15	4,6225	49
Итого	97		58,55	529

Расчет общей дисперсии по формуле:


Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней .

Показатель вычисляется по формуле

,

где –групповые средние,

– общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица При этом используются групповые средние значения .

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы организаций по числу страховых договоров	Число организаций,	Среднее значение в группе
1	2	3	4	5
40 – 90	5	3,20	-1,65	13,61
90 – 140	6	4,17	-0,68	2,80
140 – 190	5	5,40	0,55	1,51
190 – 240	4	7,25	2,40	23,04
Итого	20	4,85		40,97

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле:



Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле:

^{или 70%}

Вывод. 70% вариации страховых случаев обусловлено вариацией числа страховых договоров, а 30% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле



Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока:
Шкала Чэддока

	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле:

^{или 83,7%}

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между числом страховых случаев и числом страховых договоров является тесной.
Задание 3. Имеются следующие распределения работников предприятия по стажу работы:

Стаж работы, лет	Численность работников
	Мужчины	Женщины
1	10	5
2	12	7
3	28	8
4	20	9
5	20	16
6	12	22
7	5	17
8	3	16
Итого:	110	100

Определите:

• 
  средний стаж работы мужчин, женщин, всех работников предприятия (укажите взаимосвязь между исчисленными показателями);
  
• 
  модальное и медианное значение признака для мужчин, женщин, всех работников предприятия;
  
• 
  абсолютные и относительные показатели вариации стажа работы для мужчин.
  

Решение:
Определим средний стаж работы по формуле средней взвешенной:

, где х – стаж работы, лет; f – численность работников, чел.

Построим таблицу для расчета:

Стаж работы, лет (x)	Численность работников			x*f1	x*f2	x*f3
	Мужчины (f1)	Женщины (f2)	Всего (f3)
1	10	5	15	10	5	15
2	12	7	19	24	14	38
3	28	8	36	84	24	108
4	20	9	29	80	36	116
5	20	16	36	100	80	180
6	12	22	34	72	132	204
7	5	17	22	35	119	154
8	3	16	19	24	128	152
Итого	110	100	210	429	538	967

Получаем:

• 
  для мужчин года;
  
• 
  для женщин года;
  
• 
  для всех года.
  

Взаимосвязь исчисленных показателей покажем выражением:

года.
Так как, мы имеем дело с дискретным рядом, то конкретное значение моды будет являться вариант с наибольшей частотой:

• 
  для мужчин года;
  
• 
  для женщин лет;
  
• 
  для всех лет.
  

Конкретное значение медианы для дискретного ряда рассчитываем по формуле:

,

где х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

Расчет значения медианы по формуле:

• 
  для мужчин года;
  
• 
  для женщин года;
  
• 
  для всех лет.
  

Определим абсолютные и относительные показатели вариации стажа работы для мужчин:

• 
  абсолютные - размах вариации (R), среднее линейное отклонение (d), среднее квадратическое отклонение (σ), дисперсию (σ²).
  
• 
  относительные - коэффициент осцилляции (V_R), линейный коэффициент вариации (V_d), коэффициент вариации (V _σ).
  

лет.


года.







Таким образом, средний стаж у мужчин составил 3,9 года, а среднее отклонение от средней 2,19 года или 56,2%.
Задание 4. Имеются следующие данные о жилищном фонде (общей площади жилищ) по состоянию на конец года:

	1996	1997	1998	1999	2000
Жилищный фонд, млн м ²	2425	2449	2492	2546	2600

Для анализа динамики жилищного фонда рассчитайте за 1996-2000 гг. следующие показатели:

1. 
   средний уровень ряда;
   
2. 
   абсолютные приросты (цепные, базисные, средние);
   
3. 
   темпы роста и прироста (цепные, базисные, средние);
   
4. 
   абсолютное значение одного процента прироста (по годам).
   

Проведите аналитическое выравнивание ряда динамики. Изобразите фактические и выравненные данные на графике. Определите предполагаемое значение изучаемого показателя (жилищного фонда) на 2002г. (разными методами).
Решение:
Средний уровень ряда определим по формуле средней хронологической:

, где у – значение показателя по годам.

Получаем:

м.кв.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Абсолютный прирост (базисный)

где yi - уровень сравниваемого периода; y0 - уровень базисного периода.

Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста,

где yi - уровень сравниваемого периода; yi-1 - уровень предшествующего периода.

Коэффициент роста Ki определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Коэффициент роста базисный



Коэффициент роста цепной



Темп роста



Темп прироста ТП определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп прироста базисный



Темп прироста цепной



Абсолютное значение одного процента прироста Ai . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Данный показатель рассчитывают по формуле



Расчет представим в виде таблицы:

Годы		1996	1997	1998	1999	2000
Жилищный фонд,м 2		2425	2449	2492	2546	2600
Абсолютный прирост	цепной	-	24	43	54	54
	базисный	-	24	67	121	175
Коэффициент роста	цепной	-	1,010	1,018	1,022	1,021
	базисный	-	1,010	1,028	1,050	1,072
Темп роста	цепной	-	101,0	101,8	102,2	102,1
	базисный	-	101,0	102,8	105,0	107,2
Темп прироста	цепной	-	1,0	1,8	2,2	2,1
	базисный	-	1,0	2,8	5,0	7,2
Абсолютное значение одного процента прироста		-	24,25	24,49	24,92	25,46

Определим средний абсолютный прирост по формуле:

м.кв.

Средний годовой темп роста определим по формуле:



Средний годовой темп прироста определим по формуле:

или 1,8%.

Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы.

Наш ряд можно охарактеризовать линией

Построим систему уравнений:



Определим параметры а, для чего построим таблицу:

Год	У	t	∑Yt	∑t2	Y*
1996	2425	-2	-4850	4	2413
1997	2449	-1	-2449	1	2457,7
1998	2492	0	0	0	2502,4
1999	2546	1	2546	1	2547,1
2000	2600	2	5200	4	2591,8
Всего	12512	0	447	10

Получаем




Таким образом, основная тенденция ряда динамики положительна, так как а₁ >0.

Построим графики:



Определим предполагаемое значение изучаемого показателя (обеспеченности граждан жильем) на 2002 г.

С помощью среднегодового темпа роста:

м.кв.

С помощью среднегодового абсолютного прироста:

м.кв.

С помощью математического уравнения:

м.кв.
Задание 5. Имеются данные выборочного обследования весенней торговли фруктами на продовольственных рынках:

Фрукты	Цена за кг, д.е.		Продано, кг
	Март	Апрель	Март	Апрель
Яблоки	25	30	860	810
Мандарины	30	35	750	650
Лимоны	30	40	350	300
Груши	25	35	1450	1000

Определите:

1. 
   индивидуальные индексы цен, физического объема товарооборота и стоимости реализованных фруктов;
   
2. 
   общие индексы цен, физического объема товарооборота и стоимости реализованных фруктов;
   
3. 
   абсолютное изменение стоимости реализованных фруктов;
   
4. 
   абсолютную величину экономии или перерасхода денежных средств покупателей от изменения цен;
   
5. 
   абсолютное изменение стоимости реализованных фруктов за счет изменения физического объема товарооборота.
   

Решение:
Определим индивидуальные индексы цен, физического объема товарооборота и стоимости реализованных фруктов.

Индивидуальные индексы цен определим по формуле: , где р – цена за единицу.

Индивидуальные индексы физического объема товарооборота определим по формуле: , где q – продано единиц товара.

Индивидуальные индексы стоимости реализованных фруктов определим по формуле:

Расчет приведем в таблице:

Фрукты	Цена за кг, д.е.		ip	Продано, кг		iq	ipq
	март	апрель		март	апрель
Яблоки	25	30	1,200	860	810	0,942	1,130
Мандарины	30	35	1,167	750	650	0,867	1,011
Лимоны	30	40	1,333	350	300	0,857	1,143
Груши	25	35	1,400	1450	1000	0,690	0,966

Общий индекс цен определим по формуле:



Получаем:



Общий индекс физического объема товарооборота определим по формуле:



Получаем:



Общий индекс стоимости реализованных фруктов определим по формуле:



Получаем:



Абсолютное изменение стоимости реализованных фруктов определим по формуле:



Получаем:

д.е.

Абсолютную величину перерасхода денежных средств покупателей от изменения цен определим по формуле:



Получаем:

д.е.

Абсолютное изменение стоимости реализованных фруктов за счет изменения физического объема товарооборота определим по формуле:



Получаем:

д.е.

Таким образом, товарооборот вырос в 1,036 раза (+3,6%) или на 3300д.е., в том числе за счет изменения цены в среднем в 1,275 раза (+27,5%) или на 20300 д.е., а за счет изменения физического объема сократился в 0,813 раза (+18,7%) или на 17000 д.е.

Список используемой литературы:

1. 
   Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И.И.Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 1998.
   
2. 
   Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. - М.: ИНФРА-М, 1996.
   
3. 
   Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. М.Г. Назарова, - М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000.
   
4. 
   Лапуста М.Г., Старостин Ю.Л. Малое предпринимательство. - М.: ИНФРА-М, 1997.
   
5. 
   Муравьев А.И., Игнатьев А.М., Крутик А.Б. Малый бизнес: экономика, организация, финансы: Учеб. пособие для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Издательский дом «Бизнес-пресса», 1999.
   
6. 
   Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. - М.: Юрист, 2001.
   
7. 
   Теория статистики: Учебник. - 3-е изд., перераб. / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 1999.
   
8. 
   Экономическая статистика / Под ред. Ю.Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 1999.