Нейроны как проводники электричества

Введение

Потенциал действия продвигается вдоль аксона за счет продольного распространения тока. Каждый участок мембраны, генерируя импульс по принципу «все или ничего», своей деполяризацией возбуждает соседний участок. Для понимания механизма распространения импульса, а также синаптической передачи и интеграции, необходимо уяснить принцип пассивного распространения импульсов вдоль нерва.
По мере своего продвижения вдоль аксона или дендрита ток теряет свою силу. Снижение величины тока зависит от ряда причин, в первую очередь от диаметра и свойств мембраны нервного волокна. Продольное распространение тока тем больше, чем больше диаметр волокна и чем выше сопротивление мембраны. Емкостные свойства мембраны влияют на временной ход электрических сигналов, а также на распространение тока. Чтобы оценить, на какое расстояние способен распространиться подпороговый потенциал, необходимо знать геометрию и свойства мембраны нейрона и, кроме того, временной ход изменения потенциала.
Аксоны многих типов нервных клеток у позвоночных покрыты оболочкой из миелина, обладающего высоким сопротивлением и малой емкостью. Миелиновая оболочка играет роль изоляционной обмотки провода и заставляет ток перемещаться вдоль мембраны. При этом ток быстро перескакивает от одного перехвата Ранвье (короткого участка мембраны, лишенного миелина) до другого, и скорость проведения при этом возрастает. Миелинизированные волокна встречаются в тех областях нейронной сети, где скорость проведения играет важную роль.
Электрические сигналы способны также передаваться с одного нейрона на другой в местах тесного контакта между ними, называемых щелевыми контактами. Ток в таких соединениях протекает по особым каналам, коннексонам.

Пассивные электрические свойства нервных и мышечных мембран

Особенности проницаемости нейрональных мембран и то, как они способствуют генерации потенциала действия, обсуждались в предыдущих главах. В данной главе речь пойдет главным образом о том, как токи распространяются вдоль нервного волокна и образуют локальные разности потенциалов.
Пассивные электрические свойства нейронов, а именно, сопротивление и емкость мембраны, а также сопротивление цитоплазмы, играют важнейшую роль в нейрональной сигнализации. В органах чувств эти свойства являются связующим звеном между сенсорным стимулом и генерацией импульса; на уровне аксона они позволяют импульсу распространиться; на уровне синапсов они определяют способность постсинаптического нейрона складывать и вычитать синаптические потенциалы, возникающие на многочисленных синаптических входах, будь то вблизи тела клетки или на самых отдаленных дендритах. Для понимания этих процессов нужно знать принципы распространения электрических сигналов вдоль нейронных отростков. В данной главе речь пойдет главным образом о нервных волокнах с постоянным диаметром на всем своем протяжении, т. е. о цилиндрических проводниках. Кроме того, для данного описания мы примем, что в отсутствие регенерации мембрана действительно пассивна, т. е. изменения потенциала, не достигающие порогового уровня, не активируют потенциалзависимых проводимостей и не изменяют тем самым сопротивления мембраны. Данные принципы применимы и к более сложным структурам, таким как разветвления аксонных окончаний или дендритные ветвления с неоднородными электрическими свойствами. Роль подобных структур в функционировании нервной системы весьма велика, однако количественное описание их электрических свойств потребовало бы более сложного анализа.

Кабельные свойства нервных и мышечных волокон

Цилиндрическое нервное волокно состоит из тех же компонентов, что и подводный электрический кабель: из стержневого проводника и изоляционной оболочки, окруженной проводящей средой. Тем не менее, количественное отличие этих двух систем весьма велико. Стержень кабеля обычно сделан из меди или металла с очень высокой проводимостью, в то время как оболочка сделана из пластика или других материалов с очень высоким сопротивлением. Кроме того, оболочка обычно бывает довольно толстая и потому обладает низкой емкостью. Напряжение, приложенное к такому проводу, способно передаться на значительное расстояние благодаря тому, что сопротивление меди мало, как незначительны и потери через оболочку. Содержимое нервного волокна представляет собой раствор солей, по концентрации похожий на внеклеточную среду и, в отличие от меди, обладающий плохой проводимостью. Мембрана клетки, в свою очередь, не является хорошим изолятором и обладает высокой емкостью ввиду своей малой толщины. Напряжение, приложенное к нервному волокну, не распространяется на значительное расстояние по двум причинам:
1) проводимость содержимого волокна мала, следовательно, сопротивление току велико;
2) ток, протекающий вдоль цитоплазмы, рассеивается благодаря утечке сквозь мембрану, не обеспечивающую достаточной изоляции.
Анализ тока в кабеле был начат лордом Кельвином применительно к трансатлантической телефонной связи и усовершенствован Оливером Хевисайдом. В конце XX в. Хевисайд впервые учел значимость утечки тока через изоляционную оболочку, эквивалентную клеточной мембране, а также внес множество важных дополнений в кабельную теорию, в том числе определил понятие импеданса. Кабельная теория была впервые использована для нервных волокон Ходжкиным и Раштоном, которые экспериментально измерили распространение потенциала действия в аксоне омара с помощью внеклеточных электродов. Позднее для подобных измерений в целом ряде нервных и мышечных волокон использовались внутриклеточные электроды.
Основным правилом здесь является закон Ома: ток i, проходя через сопротивление г, создает напряжение ν = ir. Ниже мы рассмотрим также влияние мембранной емкости на величину и временной ход продольного распространения тока.

Ток в кабеле

Для лучшего понимания принципов прохождения тока по кабелю представим себе, как распространяется тепло вдоль металлического прута в теплоизолирующей оболочке, который помещен в проводящую среду (например, в воду). Если нагревать прут с одного конца, тепло распространяется вдоль прута и, по мере своего распространения, частично рассеивается в окружающую среду, проникая через оболочку. Чем дальше от нагреваемого конца, тем ниже температура; по мере снижения температуры снижается и скорость рассеяния тепла. При условии, что окружающая среда обладает высокой теплопроводностью, расстояние, на которое распространится теплота, будет зависеть главным образом от двух параметров:
1) от теплопроводности прута
2) от изолирующих свойств оболочки.
Протекание тока в кабеле происходит похожим образом. Напряжение, приложенное к одному концу кабеля, вызывает протекание тока по стержню в продольном направлении, который частично теряется сквозь оболочку в окружающую среду. Чем дальше от конца, к которому приложено напряжение, тем меньше ток. Расстояние, на которое распространится ток, будет зависеть от проводимости стержня и от того, насколько эффективно оболочка предотвращает потери тока. Оболочка с низким сопротивлением пропустит весь ток в окружающую среду. Оболочка с более высоким сопротивлением позволит току распространиться на большее расстояние.
Ток в аксоне переносится ионами: при инъекции тока в нервное волокно (например, в аксон омара) через микроэлектрод, инъецированные положительные заряды будут отталкивать другие катионы и притягивать анионы. Самый распространенный из небольших ионов внутри клетки — это калий, который, следовательно, переносит наибольшее количество тока через мембрану. Ток протекает в продольно направлении вдоль аксона, и по мере продвижения часть его теряется благодаря перемещению ионов через мембрану. В мембране с низким сопротивлением и большой ионной проводимостью большая часть тока потеряется до того, как он успеет переместиться на сколь-нибудь значительное расстояние. При более высоком сопротивлении мембраны ток распространится вдоль аксона на большее расстояние, прежде чем рассеяться в окружающую среду.

 

Входное сопротивление и постоянная длины

Ток, протекающий через различные участки мембраны вдоль аксона на разном расстоянии от отводящего электрода. Толщина каждой стрелки приблизительно соответствует величине тока в каждом отдельно взятом участке. По закону Ома падение напряжения на данном расстоянии от электрода пропорционально мембранному току на том же расстоянии. Возникает два вопроса:
1) Каково будет изменение напряжения на электроде при данном количестве тока, проходящем через электрод?
2) Как далеко это изменение напряжения распространится вдоль волокна?
Чтобы ответить на эти вопросы, достаточно измерить изменение напряжения с помощью еще одного электрода, вставляемого в волокно на различном расстоянии от первого электрода. Изменение напряжения имеет наибольшее значение в месте инъекции тока и постепенно снижается по мере удаления от него.
Спад величины изменения напряжения носит экспоненциальный характер, так что потенциал (V_z) при данном значении расстояния x равен:

Максимальный потенциал V₀ пропорционален величине инъецируемого тока. Коэффициент пропорциональности называется входным сопротивлением волокна, r_input. Он равен среднему сопротивлению, встречаемому ионным током, протекающим через аксоплазму и мембрану во внеклеточную среду. Таким образом, если величина инъецированного тока равна i, то

Постоянная длины волокна — это расстояние, на котором потенциал снижается в е раз (до 37% от начального значения). Эти два параметра, r_input , определяют величину изменения потенциала в ответ на инъекцию тока, а также расстояние, на которое это изменение распространится вдоль волокна.

 

Сопротивление мембраны и продольное сопротивление

Кабель можно представить себе в виде цепочки элементов сопротивления, r_m и r_i, соединенных последовательно. Такая цепочка получится, если вообразить себе аксон разрезанным на цилиндрические сегменты. Сопротивление мембраны r_m соответствует сопротивлению стенки цилиндра; продольное сопротивление r_i составляет внутреннее сопротивление вдоль участка аксоплазмы между серединой данного цилиндра и серединой следующего. Поскольку нерв обычно помещают в большое количество жидкости, то внеклеточное продольное сопротивление можно принять за ноль. Это допущение не всегда верно для центральной нервной системы, в которой аксоны и дендриты нейронов, а также глиальные клетки  упакованы настолько плотно, что протекание внеклеточного тока ограничено. В случае рассматриваемого опыта такое допущение справедливо и служит для максимального упрощения математических выражений. Длина цилиндрических сегментов может быть любой, однако r_m и r_i (принято указывать из расчета на участок аксона длиной 1 см. Сопротивление мембраны r_m выражается в Омах, умноженных на сантиметр (Ом см). Величина может показаться странной, но она объясняется тем, что сопротивление убывает с увеличением длины волокна, а значит, с увеличением количества каналов, через которые теряется ток. Таким образом, сопротивление данного участка мембраны аксона в Омах равняется сопротивлению сантиметрового участка (r_m в Ом см), деленному на длину данного участка (в см). Постоянная r_i; выражается, как и следовало ожидать, в Омах, деленных на сантиметр (Ом/см).

Расчет сопротивления мембраны и внутреннего сопротивления

Постоянная длины волокна зависит как от r_m, так и от r_i:

Величина измеряется в сантиметрах и отвечает интуитивному представлению о том, что расстояние, на которое распространяется изменение потенциала, должно возрастать с увеличением сопротивления мембраны (которое препятствует потере тока за счет утечки) и, напротив, должно снижаться с увеличением внутреннего сопротивления (которое затрудняет протекание тока вдоль содержимого волокна).
Точно так же входное сопротивление зависит от обоих параметров:

Выражение измеряется в должных единицах (Ом) и подразумевает возрастание входного сопротивления с увеличением как одного, так и другого параметров. Фактор 0,5 объясняется тем, что аксон простирается в двух направлениях от места инъекции тока. Каждая половинка обладает входным сопротивлением, равным (r_mr_i) ^0,5.
Зная эти выражения, можно получить параметры сопротивления мембраны и аксоплазмы из опытов, подобных показанному. Измерив экспериментально r_input , можно путем простых преобразований получить выражения для r_m и r_i:

 

Удельное сопротивление

Рассчитанные значения r_m и r_i характеризуют сопротивление цилиндрического сегмента аксона длиной 1 см. Однако, они не предоставляют точной информации о сопротивлении самой мембраны, а также аксоплазмы, поскольку последние зависят от размера волокна. При равных прочих условиях, сантиметровый отрезок тонкого волокна должен обладать более высоким сопротивлением мембраны, чем отрезок более толстого волокна той же длины, поскольку у тонкого волокна площадь поверхности мембраны меньше, чем у толстого. С другой стороны, если в мембране тонкого волокна плотность каналов значительно выше, то сопротивление сантиметрового участка его мембраны может в результате оказаться таким же, как и у толстого волокна. Для того, чтобы сопоставить мембраны между собой, нужно знать величину удельного сопротивления, которое равно сопротивлению мембраны площадью 1 см² и измеряется в Ом см². Отрезок аксона длиной 1 см и радиусом о обладает площадью поверхности 2тго см². Сопротивление мембраны r_m такого отрезка можно получить, разделив R_m на площадь мембраны: r_m = R_m/(2а). Преобразовав выражение, получим

Величина R_m важна тем, что не зависит от геометрических свойств мембраны и потому позволяет сравнивать между собой мембраны самых разных размеров и форм.
В большинстве типов нейронов R_m определяется главным образом калиевой и хлорной проницаемостями мембраны в покое, величина которых зависит от типа клетки. Среднее значение R_m, полученное Ходжкиным и Раштоном на аксоне омара, составляет приблизительно 2000 Ом · см²; данные, полученные в других препаратах, варьировали в диапазоне от 1 000 Ом · см² в мембранах с большим количеством каналов до 50000 Ом см² в мембранах со сравнительно небольшим числом каналов.
Удельным сопротивлением (R_i) аксоплазмы называется внутреннее продольное сопротивление участка аксона длиной I см и площадью сечения 1 см². Эта величина также не зависит от геометрических свойств аксона и определяется тем, насколько свободно ионы способны перемещаться во внутриклеточном пространстве. Чтобы получить R_i из r_i, нужно вспомнить, что с увеличением площади сечения цилиндра его продольное сопротивление уменьшается. Следовательно, сопротивление участка аксона длиной 1 см (r_i) можно выразить как частное величины R_i и площади сечения: r_i = R_i/(а²). Отсюда получим:

Величина R, измеряется в Ом см. Для аксона кальмара ее значение составляет приблизительно 30 Ом см при 20° С, что в 10⁷ раз выше, чем удельное сопротивление меди. Величина эта соответствует ожиданиям для ионного состава аксоплазмы кальмара. У млекопитающих ионная концентрация в цитоплазме ниже, а удельное сопротивление выше, около 125 Ом см при 37° С. У лягушек, при еще более низкой ионной концентрации, величина удельного сопротивления при 20° С составляет приблизительно 250 Ом см.

 

Влияние диаметра кабеля на его характеристики

Как будет влиять диаметр волокна на его кабельные параметры r_input при данных значениях удельного сопротивления аксоплазмы R_i и удельного сопротивления мембраны R_m? Ответ можно получить на основе уравнений, приведенных выше. Начнем с входного сопротивления. Мы знаем, что
r_input = 0,5(r_mr_i)¹/² и r_m = R_m/(2а), r_i = R_i/(2а²).
Преобразовав эти выражения, получим:

Следовательно, с увеличением диаметра волокна о входное сопротивление снижается как 3/2 степень радиуса.
Подобным же образом найдем постоянную длины:

При равных прочих условиях  возрастает с увеличением радиуса волокна как квадратный корень радиуса. Этим параметром можно пользоваться при сравнении различных волокон между собой, если принять, что удельное сопротивление мембраны равно 2000 Ом см² в каждом случае. Аксон кальмара длиной I см с удельным внутренним сопротивлением 30 Ом · см должен обладать постоянной длины почти 13 мм. Мышечное волокно лягушки, благодаря своему меньшему диаметру и более высокому удельному внутреннему сопротивлению, при диаметре 50 мкм имеет постоянную длины, равную всего 1,4 мм, а нервное волокно млекопитающих диаметром 1 мкм — всего 0,3 мм.
Обобщим вышесказанное. Кабельные параметры r_input определяют величину сигнала, генерируемого нервным волокном, а также расстояние, на которое этот сигнал способен распространиться. Например, при равных прочих характеристиках, величина возбуждающего синаптического потенциала будет больше в тонком дендрите (с более высоким r_input), чем в толстом. С другой стороны, в толстом дендрите потенциал будет распространяться на большие расстояния по направлению к телу клетки, чем в тонком (благодаря большему значению ). Тем не менее, r_input  зависят не только от размера волокна, но и от резистивных свойств цитоплазмы и мембраны. Можно с высокой степенью аккуратности считать, что значение удельного сопротивления цитоплазмы одинаково для любых клеток независимо от класса животного. Удельное сопротивление мембраны, напротив, различно для разных типов клеток и может отличаться в десятки раз

Литература
1. Эбелинг В., Энгель А., Файстель Р. Физика процессов эволюции.
2. Поппер К.Р. Объективное знание. Эволюционный подход.
3. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент