Склад і призначення актуарних розрахунків. Основи методології актуарних розрахунків

Вартість послуг, що надаються страховиком страхувальникові, визначається за допомогою актуарних розрахунків.
Свою назву актуарні розрахунки одержали від слова «актуарій».
Актуарій (англ. actuaru, лат. actuarmus — скорописець, рахівник) –фахівець по страхуванню, що займається розробкою науково обґрунтованих методів обрахування тарифних ставок по довгостроковому страхуванню життя: розрахунків, пов'язаних зі створенням резервів страхових внесків, викупних сум і редуційованих страхових сум.
Редуціювання (нем. reduction — зменшення, скорочення) — це зменшення розміру первісної страхової суми за договором довгострокового страхування життя або пенсії. Воно пов'язане з достроковим припиненням сплати місячних внесків, коли страхувальник має право на викупну суму.
Викупна сума — це підлягаюча виплаті страхувальникові частина, що утворилася по договору довгострокового страхування життя, резерву внесків на день припинення сплати місячних страхових внесків. Якщо страхувальник у період дії договору припинив сплату місячних внесків, то договір втрачає силу. При цьому він має право на одержання частини нагромадженого резерву внесків за договором за минулий період часу, що і є викупною сумою.
Розмір викупної суми залежить від тривалості минулого періоду страхування і терміну, на який укладений договір. Так, при п'ятирічному терміні страхування викупна сума через 6 місяців страхування складе 75% від резерву внесків, що утворився по договору, а через 4 роки 6 місяців — 98,5%. Актуарні розрахунки являють собою систему статистичних і економіко-математичних методів розрахунку тарифних ставок і визначення фінансових взаємин страховика і страхувальника.
Актуарні розрахунки відбивають механізм утворення і розподілу страхового фонду в довгострокових страхових операціях, пов'язаних із тривалістю життя населення (тобто в страхуванні життя і пенсії).
На основі актуарних розрахунків визначається частка участі кожного страхувальника в створенні страхового фонду (тобто розміри тарифних ставок, величина резерву внесків за кожним договором страхування життя або пенсії, сукупного резерву страхової компанії, розміри викупних, що потрібно виплатити, редуційованих страхових сум), виконується перерахунок страхових внесків при зміні умов договору страхування життя.
Форма, по якій виконується розрахунок собівартості послуг, що надаються страховиком страхувальникові, називається актуарною калькуляцією.
Актуарна калькуляція дозволяє визначити страхові платежі до договору. Величина страхових платежів, що пропонуються до сплати, припускає вимір ризику, прийнятого страховиком. У складі актуарної калькуляції відбивається також сума витрат на ведення справи по обслуговуванню договору страхування.
Актуарні розрахунки виконуються з врахуванням особливостей страхування. До них відносяться:
* події, що піддаються оцінці, мають ймовірнісний характер. Це відбивається на величині пред'явлених до сплати страхових внесків;
* визначення собівартості послуги, що надаються страховиком страхувальникові, виконується у відношенні всієї страхової сукупності;
* необхідність виділення і визначення оптимальних розмірів страхових резервів страховика;
* прогнозування сторнування договорів страхування й експертна оцінка їхньої величини;
* дослідження норми процентної ставки і тенденцій її зміни в часі;
* наявність повного або часткового збитку, пов'язаного зі страховим випадком, що визначає потребу зміни величини його розподілу в часі і просторі за допомогою спеціальних таблиць;
* дотримання принципу рівноваги між страховими внесками страхувальника і страховим забезпеченням, наданим страховою компанією завдяки отриманим страховим внескам;
* виділення групи ризику в рамках даної страхової сукупності.
Задачами актуарних розрахунків є:
- вивчення і класифікація ризиків за визначеними ознаками (групами) у рамках страхової сукупності;
- розрахунок математичної ймовірності настання страхового випадку, визначення частоти і ступеня ваги наслідків заподіяння збитку як в окремих ризикових групах, так і в цілому по страховій сукупності;
- математичне обґрунтування необхідних витрат на організацію процесу страхування;
- математичне обґрунтування необхідних резервних фондів страховика і джерел їхнього формування;
- дослідження норми вкладення капіталу (процентної ставки) при використанні страховиком зібраних страхових внесків як інвестицій і тенденцій їхньої зміни в конкретному часовому інтервалі, визначення залежності між процентною ставкою і величиною тарифної ставки.
На основі актуарних розрахунків визначаються розміри тарифних ставок, що за допомогою довгострокових фінансових досліджень заздалегідь занижуються на суму того доходу, що буде отриманий страховиком від використання акумульованих внесків страхувальників як інвестицій.
В актуарних розрахунках застосовується теорія ймовірності, оскільки розміри тарифних ставок у першу чергу залежать від ступеня ймовірності страхового випадку.
Страхування може проводитися тільки в тому випадку, коли заздалегідь невідомо, відбудеться в даному році та або інша подія чи ні.
Поняття ймовірності стосовно до страхового випадку характеризується двома особливостями.
По-перше, ймовірність встановлюється шляхом підрахунку числа несприятливих подій для страхувальника і страховика (пожеж, повеней, крадіжок і т.п.).
По-друге, при страхуванні мається деяка кількість об'єктів, з яких окремі піддаються страховому випадку, тобто реалізується страховий ризик.
Ймовірність страхового випадку в майновому страхуванні відбиває частоту страхових випадків за попередній період, тобто відношення потерпілих від якої-небудь події об'єктів до їх загальної кількості.
Ймовірність втрати працездатності від нещасних випадків обчислюється на основі звітних даних страхових товариств.
В особистому страхуванні для визначення ймовірності страхового випадку використовуються показники смертності і тривалості життя населення, що обчислюються по таблиці смертності. При цьому необхідно робити диференціацію тарифних ставок за віком людини.
Диференціація тарифних ставок за віком застрахованого в страхуванні життя і пенсії виконуються з використанням зведень і прийомів демографії, тобто науки про народонаселення і його зміну. Так, на основі статистичних спостережень над смертністю населення (демографічна статистика) обчислюється ймовірність життя і смерті для осіб різного віку, на підставі якої будується таблиця смертності.
Таблиця смертності містить розрахункові показники, що характеризують смертність населення в окремих віках і доживаємість при переході від одного віку до наступному. Вона показує, як покоління одночасне народжених (умовно прийняте за 100 000) зі збільшенням віку поступово зменшується.
Для зручності розрахунків обчислюються показники ймовірності вмерти (g_x) протягом визначеного року життя.
Ймовірність вмерти у віці X років, не доживши до віку X + 1 рік, є часткою від ділення числа померлих на число людей, що дожили до даного віку, тобто:


де L_x – число людей, що дожили до віку х років
d_x – число померлих при переході від віку х до віку х + 1 рік
Розрахунок тарифної ставки (актуарна калькуляція) включає визначення нетто-ставки, розмірів витрат на ведення справи, надбавки за ризик у майновому страхуванні й у страхуванні відповідальності, знижки на процентну ставку в страхуванні життя і пенсій.
По розрахунках по особистому страхуванню надбавка за ризик можлива, але звичайно не застосовується. Це зв'язано з тим, що обсяг страхової сукупності досить великий, а страхові суми порівняно невеликі.
У процесі актуарних розрахунків можливо використовувати соціальні моменти. Конкретні висновки з практики актуарних розрахунків пов'язані з часом, місцем і видом страхування. Актуарні розрахунки визначаються в залежності від мети, що поставив страховик, і загальноекономічних умов даної країни. Це означає, що при наявності тих самих об'єктивних факторів (прояв ризику, ступінь ймовірності, витрати на ведення справи) у залежності від соціальних умов остаточний актуарний розрахунок може мати кілька варіантів.
Актуарні розрахунки можна класифікувати за галузями страхування, за часовою ознакою, за ієрархічною ознакою.
Актуарні розрахунки за галузями страхування діляться на розрахунки по особистому страхуванню, майновому страхуванню, страхуванню відповідальності.
За часовою ознакою актуарні розрахунки діляться на звітні і планові.
Звітні — це актуарні розрахунки, що виконуються по вже виконаних операціях, тобто по наявним звітним даним. Ці розрахунки орієнтовані на діяльність страховика в майбутньому періоді часу при проведенні даного виду страхування. Тому звітні актуарні розрахунки називають ще наступними.
Планові актуарні розрахунки виконуються при введенні нового виду страхування, по якому відсутні які-небудь достовірні спостереження ризику. У цьому випадку використовують результати актуарних розрахунків по однотипному або близьким по змісту видам страхування, що вже проводяться страховою компанією. Після закінчення визначеного терміну (не менш 3 років) аналізуються отримані статистичні дані по даному ризику й у планові актуарні розрахунки вносяться відповідні корективи.
Таким чином, планові актуарні розрахунки перетворюються в звітні.
За ієрархічною ознакою актуарні розрахунки можуть бути загальними, тобто загальними для всієї території України, регіональними, тобто виконаними для окремих регіонів (область, місто, район), й індивідуальними, що виконуються для конкретного страхового товариства (страхової компанії).
При актуарних розрахунках використовуються показники страхової статистики. Страхова статистика являє собою систематичне вивчення найбільш масових і типових страхових операцій на основі використання методів обробки узагальнених підсумкових показників страхової справи.
У процесі актуарних розрахунків встановлюється розмір тарифної ставки. Тарифна ставка визначає, скільки грошей кожен страхувальник повинен внести в загальний страховий фонд з одиниці страхової суми. Тому вона повинна бути розрахована так, щоб сума зібраних внесків виявилася достатньою для виплат, передбачених умовами страхування.
Тарифна ставка складається з нетто-ставки і навантаження. При страхуванні відбувається замкнутий розподіл збитку між страхувальниками, тому при розрахунку нетто-ставки прийнято виходити з рівності:
П = В

де П – страхові платежі, що відповідають нетто-ставці, грн.;
В – страхові виплати, грн.
Отже, страхова компанія повинна зібрати таку суму страхових внесків, яку має потім виплатити страхувальникові.
На практиці при проведенні страхування сума виплачуваного страхового відшкодування постраждалим об'єктам, як правило, відрізняється від страхової суми по них. Причому якщо за окремим договором виплата може бути тільки менше або дорівнює страховій сумі, середня по групі об'єктів виплата на один договір може і перевищувати середню страхову суму. Тому при розрахунку нетто-ставка корегується на коефіцієнт, що дорівнює відношенню середньої виплати до середньої страхової суми на один договір.
Для визначення нетто-ставки необхідно обчислити ймовірність страхового випадку (Р) і поправочний коефіцієнт (К) за наступними формулами:
; ,
де k_в – кількість виплат (страхових випадків) за період (звичайно рік), грн.;
k_d – кількість укладених договорів у даному році, од.;
 – середня виплата на один договір, грн.;
 – середня страхова сума на один договір, грн.
Тоді розрахунок нетто-ставки можна проводити за наступною формулою:
Тн = Р * К * 100, або ;

, ,
де Тн – тарифна нетто-ставка, грн.;
В-загальна сума виплат страхового відшкодування;
С — загальна страхова сума застрахованих об'єктів.
Дана формула є не що інше, як показник збитковості зі 100 грн. страхової суми. Крім нетто-ставки розраховують тарифну ставку (брутто-ставку):

де Т — тарифна ставка на 100 грн. страхової суми;
Тн – нетто-ставка;
Н₀ — навантаження, що закладається в тариф у відсотках до тарифної ставки.
Збитковість страхової суми може бути розрахована як за видами страхування, однорідними об'єктами страхування, так і за окремими страховими ризиками.
Страхові внески, зібрані страховиком, використовуються ним як інвестиції (вкладений капітал), що приносять йому визначений доход.
При визначенні розміру тарифних ставок і резервів внесків по страхуванню життя для спрощення актуарних розрахунків використовують комутаційні числа.
1) Страховий внесок для віку X:

2) страхові виплати для віку X:


3) фонд страхових внесків:

4) виплати для сукупності страхувальників:

5) фонд страхового запасу:

де X – вік;
L – число осіб, що доживають до років;
n – процентна ставка капіталу в частках одиниці;
w – граничний вік за таблицею смертності.
При розрахунку нетто-ставки на дожиття застосовуються числа D_х і М_х, на випадок смерті — С_х, N_х, М_х, при розрахунку віку внесків у випадку смерті застрахованого — R_х.
Існують спеціальні таблиці, де приводяться комутаційні числа при різних процентних ставках.
Масові ризикові види страхування — це ті види страхування, що приблизно охоплюють значне число суб'єктів страхування і страхових ризиків, що характеризуються однорідністю об'єктів страхування і незначним розкидом у розмірах страхових сум.
Перша методика застосовується для розрахунку тарифів по ризиках, що характеризуються стійкістю їхньої реалізації протягом 3 років і представленим досить великою групою договорів.
При страхуванні по новим видам ризиків при відсутності фактичних даних про результати проведення страхових операцій показники страхової статистики оцінюються експертним шляхом.
При цьому рекомендується відношення середньої виплати страхового забезпечення до середньої страхової суми, тобто показник, приймати не нижче:
* 0,3 — при страхуванні від нещасних випадків і хвороб у медичному страхуванні;
* 0,4 — при страхуванні засобів наземного транспорту;
* 0,5 — при страхуванні вантажів і майна, крім засобів транспорту;
* 0,6 — при страхуванні засобів повітряного і водного транспорту;
* 0,7 — при страхуванні відповідальності власників автотранспортних засобів, інших видів відповідальності і страхуванні фінансових ризиків.
Другу методику рекомендується використовувати для окремих видів ризиків. Розрахунок тарифної ставки виконується за даними страхової статистики за ряд років і прогнозу збитковості страхової суми на наступний рік.
Ця методика застосовується:
- при наявності інформації про суму страхових відшкодувань і сукупну страхову суму по ризиках, прийнятим на страхування за ряд років;
- коли залежність збитковості від часу близька до лінійної.
Показники збитковості страхової суми як основа для побудови нетто-ставки істотно розрізняються за територіями, видами і формами страхування, групами однорідних об'єктів страхування в залежності від ступеня ризику їхньої загибелі або ушкодження. Тому з метою приведення у відповідність страхових тарифів з рівнем збитковості страхової суми застосовується диференціація тарифних ставок.
Ця диференціація проводиться в майновому страхуванні для сільськогосподарських підприємств: за територією, за групами сільськогосподарських культур, за видами тварин, за групами основних і оборотних фондів.
Страхування засобів транспорту диференціюється за ступенем ризику різних видів транспорту; страхування тварин — за видами тварин і за їхніми віковими групами.
Територіальні розходження на селі й у містах пов'язані в основному з більш високими показниками пожеж у сільській місцевості.