Балтийская государственная академия рыбопромыслового флота
Расчётно-графическая работа №1
Дисциплина: Теплотехника
Калининград
2008

Дано
P₁=0,3; T₁=313; T₃=523; P₄=0,6; T_1-2=const; S_2-3=const; V_3-4=const; S_4-1=const, что соответствует давлению и температуре в начальной точке изотермического процесса, соответственно P₁=0,3 МПа и Т₁=313 К; температуре в конечной точке адиабатного процесса T₃=523К; давлению в конце изохорного процесса, а также заданы процессы цикла: изотермический, адиабатный, изохорный. Требуется найти все недостающие параметры цикла и его основные характеристики.
В этой работе требуется для 1 кг воздуха QUOTE  :
1. Определить параметры P, V, T, S, U, I для основных точек цикла.
2. Построить цикл: а) в координатах P – V, б) координатах T–S.
3. Найти l, ∆s, q, ∆i, ∆u для каждого процесса, входящего в состав цикла.
4. Определить работу цикла l_ц, термический к. п. д. η_t и среднее индикаторное давление P_i.
Решение
Для решения задачи заполним поля таблицы в соответствии с заданием (см. табл. 1).
Таблица 1

Процесс	Начало	Конец	Р	V	T	∆u	∆s	∆i	l	q
T	1		0,3		313
		2
S	2
		3			523
V	3
		4	0,6
S	4
		1

Далее, используя закономерности изменения параметров в процессах, продолжим заполнять графы таблицы (см. табл. 2).
Таблица 2

Процесс	Начало	Конец	Р	V	T	∆u	∆s	∆i	l	q
T	1		0,3	0,30	313
		2	0,15	0,70	313
S	2
		3	0,83	0,18	523
V	3
		4	0,6	0,18	376
S	4
		1	0,3	0,30	313

Подсчитываем C_v  QUOTE  – теплоёмкость при постоянном объёме.
Она численно равна  QUOTE   
Следующим шагом будет последовательное рассмотрение заданных участков цикла.
1.                1 – 2: T = const; T₁ = T₂ = 313 K
т. к.
то
2.                4 – 1: , где  QUOTE    – показатель адиабаты.
Для адиабатного процесса характерно следующее уравнение:


В данном случае мы можем записать:
Выразив отсюда  QUOTE   , получим
 QUOTE  
Также мы можем посчитать величину  QUOTE   , которая составит:
 QUOTE  
3.                3 – 4: , для изохорного процесса справедливо отношение:
Отсюда можно выразить величину давления

4.                2 – 3: , где  QUOTE    – показатель адиабаты.
Связь между параметрами дается выражениями
Выражая отсюда , получим

В данном случае мы можем записать:


Выразив отсюда  QUOTE   , получим  QUOTE  
5.                Находим изменение удельной энтропии в заданных процессах:

Изменение энтропии находится по формуле  QUOTE   , где

Так как процесс 2–3 адиабатный, происходит без теплообмена с окружающей средой, то справедливо записать  QUOTE   , т.е. = 0,069
Изменение энтропии находится по формуле ,
где ,
т.е.  QUOTE  
Для проверки сравним . Они должны быть равны, т. к. процесс 4 – 1 – адиабатный. Что мы и видим.
6.                Следующим этапом следует вычислить работу изменения удельного объёма газа, а также изменение его внутренней энергии, энтальпии и теплоты.
1–2:


2–3: ,  QUOTE  
Вся работа идёт на изменение внутренней энергии.
 QUOTE   QUOTE   QUOTE  
 QUOTE  
3-4          
Работа по изменению объёма не производится


4–1  QUOTE   ,  QUOTE  
Вся работа идёт на изменение внутренней энергии.
 QUOTE   QUOTE   QUOTE  
 QUOTE  
Теперь можно заполнить оставшиеся графы таблицы (см. табл. 3).
Таблица 3

Процесс	Начало	Конец	Р	V	T	∆u	∆s	∆i	l	q
T	1		0,3	0,30	313	0	0,244	0	76,4	76,4
		2	0,15	0,70	313
S	2					– 73	0	215,25	– 73	0
		3	0,83	0,18	523
V	3					-108,5	-0,244	-150,7	0	-108,5
		4	0,6	0,18	376
S	4					46,5	0	-64,5	46,5	0
		1	0,3	0,30	313

7.                Рассчитываем подведённое в цикле количество теплоты. В данном случае подведённое тепло
 QUOTE  
Отведённое количество теплоты равно
 QUOTE  
Судя по характерам подвода и отвода тепла, делаем вывод о том, что заданный цикл является холодильным циклом.
Рассчитаем холодильный коэффициент цикла:

Где работа в цикле определится
l_ц =
Строим диаграммы с циклом в координатах P-V и T-S (см. рис. 1 и 2).
Для проверки точности построения T-S диаграммы и точности определения холодильного коэффициента цикла, можно воспользоваться графическим методом подсчёта холодильного коэффициента, который основывается на расчётах соответствующих площадей.
Для нахождения холодильного коэффициента графическим методом для заданного цикла, можно воспользоваться следующей формулой:
,
где S₁ и S₂ площади, соответствующие площади цикла и площади под циклом в мм² (см. рис. 2).
T – S: S₂ = 476478,45 мм² P – V: S₂ = 15,3175 мм²
S₁ = 142232,37 мм² S₁ = 4,61 мм²
 

Дано
t₁= 950˚C температура газов                   = 2,1·10^-³м, толщина слоя сажи
t₂= 190˚C температура воды          = 9·10^-³м, толщина стенки из металла
= 5·10^-³ м, толщина слоя накипи
= 1,2·10^-³ м, толщина слоя масла
Коэффициенты теплоотдачи:
= 60 Вт/(м²*К)
= 3000 Вт/(м²*К)
Коэффициенты теплопроводности:
= 0,2 Вт/м*К – для сажи;
= 50 Вт/м*К – для стенки;
= 2         Вт/м*К – для накипи;
= 0,1 Вт/м*К – для масла
Рассчитать теплообмен от нагретых газов к воде через многослойную стенку, состоящую из слоёв сажи, накипи, металла и масла с заданными геометрическими размерами, а также коэффициентами теплопроводности и теплоотдачи со стороны газа и со стороны воды.
Решение
1.                Подсчитаем - коэффициента теплопередачи для многослойной
плоской стенки, разделяющей жидкости с различными температурами.
Для данного коэффициента справедливо выражение:


которое для данного вида теплообмена запишется:

тогда можно рассчитать коэффициент теплопередачи:

2.                Определим интенсивность теплового потока, которая для всех слоев одинакова:

Подставив в данное выражение значение температур и коэффициента теплопередачи, получим:

3.                Выразим баланс тепла для перехода от газов к 1-му слою:

Тогда температура на поверхности первого слоя со стороны теплоотдающей среды будет вычисляться по формуле:


Подставляя численные значения, получим:

Аналогично эти зависимости на границе между первым и вторым слоем выразятся:
, откуда
Что позволяет получить:

Температура на границе второго и третьего слоя, будет вычисляться по формулам:
, откуда

Запишем баланс тепла на границе третьего и четвертого слоя:
, откуда
Таким образом
Для поверхности последнего слоя баланс тепла выразится:

, откуда
Что позволяет найти температуру на поверхности последнего слоя, соприкасающегося с тепловоспринимающей средой:

Для проверки запишем баланс тепла на поверхности последнего слоя:
, откуда
Что позволяет получить: