Вариант 2
Задача 1. Имеются следующие отчетные данные 25 предприятий одной из отраслей промышленности:
С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных средств и объемом выпуска продукции произведите группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных средств, образовав пять групп предприятий с равными интервалами. По каждой группе и всей совокупности предприятий в целом определите:
1) число предприятий;
2) среднегодовую стоимость основных производственных средств - всего и в среднем на одно предприятие;
3) объем выпуска продукции — всего и в среднем на одно предприятие;
4) объем выпуска продукции на один рубль основных производственных средств (фондоотдачу).
Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.
Решение.
Группировка – это разбиение совокупности на количественно однородные группы для анализа показателей. Чтобы ее произвести нужно
1.                 определить группировочный признак.
2.                 количество групп.
3.                 величину интервала.
Интервал определяют по формуле
i = X max-X min = 8.0-2.0 = 1.2
n                    5
Тогда в I группу войдут предприятия со стоимостью ОПФ
от 2,0 - 3.2
II – 3.2 - 4.4
III – 4.4 - 5.6
IV – 5.6 – 6.8
V – 6.8 – 8.0
Составим рабочую таблицу, где распределим все 25 предприятий и составим аналитическую таблицу.
Аналитическая таблица.

Анализ средних величин позволяет сделать вывод, что чем выше стоимость ОПФ в среднем на 1 предприятие, тем выше ВП в среднем на 1 предприятии. Значит, эти величины находятся в прямой зависимости.
Задача 2. Имеются следующие данные о заработной плате промышленно-производственного персонала по цехам предприятия:
Рассчитать среднюю месячную заработную плату по двум цехам предприятия:
1)за апрель;
2)за май.
Укажите, какой вид средней надо применять для вычисления этих показателей.
Решение.
Средняя месячная заработанная плата по двум цехам предприятия.
1.                  за апрель по средней арифметической взвешенной
x = Ex * f
Ex

x = 5820*315+11282*140 = 7500 руб.
315+140
2.                 за май по средней гармонической взвешенной
x = Ex * f
Ex
x
x = 1810.40+1533.30= 7397.57 руб.
1810.40+1533.30
5.711+11.358
3.                 динамика среднемесячной заработанной платы
i = СМЗ май = 7397,57 = 0,986 (98,6%)
СМЗ апрель 7500,00
 
В мае СМЗ сократилась на 1,4%.
Задача 3. В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции на предприятии проведена 10%-я механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе:

Масса изделия,	кг	До 20	20-21	21-22	22-23	Свыше 23	Итого
Число изделий,	шт.	10	20	50	15	5	100

На основе этих данных вычислите:
1) среднюю массу изделия;
2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее
квадратичное отклонение;
3) коэффициент вариации;
4) с вероятностью 0,954-предельную ошибку выборочной
средней и возможные границы, в которых ожидается средняя
масса изделий;
5) с вероятностью 0,954-предельную ошибку выборочной
доли и границы удельного веса изделий массой от 20 до 23 кг.
Решение.
Чтобы определить среднюю величину из интервального ряда распределения, нужно его преобразовать в дискретный, например 20+21/2 = 20,5 кг.
Открытые интервалы нужно закрыть, приняв за величину интервала – значение интервала во второй группе.
Для удобства расчетов построим таблицу:

Масса изделия, кг (x)	Число изделий, шт(ѓ)	Середина интервала, xi	Расчетные значения
			x.ѓ	x-	(x- )2	(x- )2ѓ
до 20	10	19,5	195	-1,85	3,4225	34,22
20-21	20	20,5	410	-0,85	0,7225	14,45
21-22	50	21,5	1075	0,15	0,0225	1,125
22-23	15	22,5	337,5	1,15	1,3225	19,83
свыше 23	5	23,5	117,5	2,15	4,6225	23,11
Итого	100	-	2135	-	-	92,75

1)    Средняя масса одного изделия


2) Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение

3)    Коэффициент вариации
 
4) С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя масса изделий
; t=2;  

  , т.е.границы, в которых ожидается средняя масса изделий составляют  или 21,29-21,41кг.
5) Предельная ошибка выборочной доли и границы удельного веса изделий массой от 20 до 23кг – с вероятностью 0,954.
 t=2


Удельный вес изделий массой от 20 до 23кг находится в пределах 85%±2%.
Задача 4. Среднемесячная заработная плата работающих в экономике Чувашской Республики характеризуется следующими данными:

Год	1998	1999	2000		2002
Среднемесячная заработная плата, р.	600,2	847,7	1196,2	1726,4	2468,9

Для анализа динамики соответствующего показателя вычислить:
1)      абсолютные приросты (снижение), темпы роста и прироста (снижения) по годам и по сравнению с 1998 г.; абсолютное содержание одного процента прироста (снижения). Результаты представить в виде таблицы;
2)      среднегодовой уровень и среднегодовой абсолютный прирост (снижение);
3)      среднегодовой темп роста и темп прироста.
Построить график. Сделать выводы.
Решение.
1) Анализ ряда динамики представим в таблице

Год	СМЗ руб	Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста, %		А%
		цепн	баз	цепн	баз	цепн	баз
1998	600,2	-	-	-	-	-	-	-
1999	847,7	247,5	247,5	141,24	141,24	41,24	41,24	6,002
2000	1196,2	348,5	596,0	141,11	199,3	41,11	99,3	8,477
2001	1726,4	530,2	1126,2	144,32	287,64	44,32	187,64	11,962
2002	2468,9	742,5	1868,7	143,01	411,35	43,01	311,35	17,264
Итого	6839,4	1868,7	-	-	-	-	-

Способ расчета:
      
        
       
2) Среднегодовой уровень
;
Среднегодовой абсолютный прирост

3) Среднегодовой темп роста

Среднегодовой темп прироста

Это значит, что в среднем за 4 года СМЗ увеличивалась на 42,4% в год.
График динамики СМЗ за 1998-2002 год.


Задача 5. Имеются данные о размере внешнего долга Российской Федерации (перед нерезидентами), млрд долл. США:

	1.01.2003	1.04.2003	1.07.2003	1.10.2003	1.01.2004
Внешний долг	153,2	155,4	160,1	166,7	184,2

Вычислите средний размер внешнего долга Российской Федерации за 2003 год. Поясните, почему методы расчета средних уровней рядов динамики в задачах 4 и 5 различны.
Решение.
Для расчета среднего уровня в моментных рядах динамики применяют несколько формул, в зависимости от характера самой зависимости. Если имеются данные на начало каждого периода и промежутки между ними равны, то расчет производят по формуле средней хронологической.
 

у = 0,5 у₁ + у₂ + у₃ ………….+ 0,5у n
n -1

у = 0,5 *153.2 + 155.4 +160.1 +166.7 +.05*184.2 = 162.7 милр. руб.
4
А в задании 4 был дан интервальный (периодический) ряд динамики.
Задача 6. Динамика себестоимости и объем производства продукции характеризуется следующими данными:

Вид продукции	Выработано продукции, тыс. шт.		Себестоимость единицы продукции, р.
	Базисный год	Отчетный год	Базисный год	Отчетный год
Предприятие №1 ST-280 AR-186	4,5	5,0	50,0	48,0
	3,2	3,0	80,0	82,0
Предприятие №2 ST-280	10,6	10,0	70,0	76,0

На основании имеющихся данных вычислите: . 1) для предприятия №1 (по двум видам продукции вместе):
а)      общий индекс затрат на производство продукции;
б)      общий индекс себестоимости продукции;
в)      общий индекс физического объема производства продукции.
Определите в отчетном периоде изменение суммы затрат на производство продукции и разложите по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции). Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами;
2) для двух предприятий вместе (по продукции ST-280):
а)      индекс себестоимости переменного состава;
б)      индекс себестоимости постоянного состава;
в)      индекс влияния изменения структуры производства проекции на динамику средней себестоимости. -
Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.
Решение.
I. Для предприятия №1 (по двум видам продукции вместе)
а) Общий индекс затрат на производство продукции
;

б) общий индекс себестоимости продукции
;

в) общий индекс физического объема производства продукции
;

Взаимосвязь индексов: ; 1,018.0,99=1,0104
По факторам: затраты увеличились на 5 тыс. руб. в отчетном периоде, это произошло за счет снижения себестоимости на 4 тыс. руб., а увеличение объема производства увеличило затраты на 9 тыс. руб. (9-4=5 тыс. руб.)
II. Для двух предприятий вместе (по продукции ST-280)
а) индекс себестоимости переменного состава


б) индекс себестоимости постоянного состава

в) индекс структурных сдвигов

Взаимосвязь индексов: ; 0,989.1,054=1,042
Индекс переменного состава - результативный индекс, а два остальные – факторы, влияющие на среднюю динамику себестоимости.
Задача 7. Имеются следующие данные о товарообороте продовольственного магазина:

Товарная группа	Продано товаров в фактических ценах, тыс. р.		Изменение цен, %
	III квартал	IV квартал
Мясо и мясопродукты	612	594	+5
Молочные продукты	368	402	+3

Решение.
1. общий индекс товарооборота в фактических ценах
Урg = Ep₁ * g₁ = 594+402 = 1.016 (101.6%)
Ep₀ * p₀         612+368

Общий товарооборот в фактических ценах увеличился на 1,6%
2. общий индекс цен.
 Ур = Ep₁ * g₁ = Ep₁ * g₁ = 594+402 = 996 = 1.042 (104.2%)
Ep₀ * p₀      Ep₁*g₁              594+ 402    956
Ip           1,05+1,03
Цены увеличились на 4,2 %
3. общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов.
Уg = Уgp;            Уg = 1,016 = 0,975 ( 97,5)
Уp                       1,042
Продано товаров в отчетном периоде меньше, чем в базисном, а товарооборот увеличился за счет увеличения цен на 4,2%.
Задача 8. Для изучения тесноты связи между объемом выпуска продукции на одно предприятие (результативный признак — у) и оснащенностью предприятия основными производственными фондами (факторный признак - х) по данным задачи 1 вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значения.
Решение.
1. Коэффициент детерминации (П²) = межгрупповая дисперсия / общая дисперсия.
Межгрупповая дисперсия = E (x_i – x₀)² * f,
Ef
Где х_i - средняя ВП по каждой группе по задаче 1
х₀ – общая средняя по 25 предприятиям
f – количество предприятий в каждой группе.
 

Дисперсия общая = Ex² - (x)²
n
Таблица расчета межгрупповой дисперсии.

N группы	Число предприятий	хi	Расчетные показатели
			(хi-x0)	(хi-x0)2	(хi-x0)2 * f
I	3	2,9	-2,85	8,16	24,47
II	8	4,4	-1,35	1,84	14,71
III	5	5,7	-0,05	0,003	0,01
IV	7	7,1	1,34	1,80	12,64
V	2	10,5	4,74	22,50	45,01
Итого	25	5,7	-	-	96,85

σ² _межгр. = 96,85 = 3,874
25
Общая дисперсия = 934,07 - 33,13 = 4,231
25
П² = 3,874 = 0,916 (91,6%)
4,231
Значит вариация ВП на 91,6% зависит от вариации ОПФ.
2. Эмпирическое корреляционное отношение
 √ П^{2 =} √0,916 = 0,9 – сильная связь.
Задачи
1. Имеются следующие условные данные, млрд. р.:
Оплата труда наемных работников                                                       260
Налоги на производство и импорт                                     96
Субсидии на производство и импорт(-)                             26
Валовая прибыль экономики                                              270
Доходы от собственности:
полученные от «остального мира»                                     6
переданные «остальному миру»                                         11
Сальдо текущих трансфертов из-за границы                     +4
Потребление основного капитала                                       129
Определите:
1) валовой внутренний продукт;
2) валовой национальный доход;
3) чистый национальный доход;
4) валовой национальный располагаемый доход.
Решение.
1.                ВВП = ЕВДС + ЧНПИ
ВДС = ВВ - ПП
2.                ВВП = ОТ + ВПЭ + ЧДНП + ЧНПИ
3.                ВВП = КП + ВН + СЭИО
а. ВВП = ОТ + ВПЭ + ЧДНП + ЧНПИ
ВВП = 260 + 270 + (96 – 260) = 600
б. ВНД = ВВП + сальдо первич. Доходов из – за границы
ВНД = 600 + 6 – 11 = 595
в. ЧНД = ВНД – ПОК
ЧНД = 595 – 129 = 466
г. ВНРД = ВНД + СТТ
ВНРД = 595 + 4 = 599
2. Имеются следующие данные по виду экономической деятельности «Строительство» за отчетный год (по сметным ценам), млн. р.:
Объем строительно-монтажных работ                      6500
Геолого-разведочные, буровые и
проектно-изыскательские работы                              2500
Приобретение оборудования                                    3600
Приобретение инструмента, инвентаря
и других элементов основных фондов                      800
Прочие капитальные затраты – всего                                 400
Капитальный ремонт:
а) зданий и сооружений                                             300
б) строительных механизмов и машин                       90
Остатки незавершенного строительства:
на начало года                                                           240
на конец года                                                              300
Определите:
1)стоимость продукции строительства;
2)объём выполненных капиталовложений (инвестиций).
Решение.
1.                ВП _{стр – ва} = смр + геол. разв. + проект. – изыск. + кап. ремонт + измен. Остаток НЗП
ВП = 6500 + 2500 + 300 + 60 + = 9360
2.                Объем инвестиций = смр + работы по порт - ие стр – ва + приоб. обор. + прочие кап. затраты
Q _{инвестиций} = 6500 + 2500 + 3600 + 800 + 400 + 90= 13890

Определите:
1)  за каждый период: а) производственную себестоимость;
б) полную себестоимость; в) прибыль от продаж; г) оптовую
цену и отпускную цену единицы продукции при НДО=18%;
2)  абсолютные и относительные отклонения: а) по статьям затрат; б) прибыли; в) оптовой цене
3)   
Решение.
Таблица расчета.
в. прибыль от продаж = себестоимость * рентабельность
баз. = 10668 * 25% = 2667 руб.
отч. = 14690 * 20% = 2938 руб.
отклонение = 2938 – 2667 = 271 руб.
оптовая цена = себестоимость + прибыль
баз. = 10668 + 2667 = 13335 руб.
отч. = 14690 + 2938 = 17628 руб.
отклонение = 17628 – 13335 = 4293 руб.
отпускная цена = оптовая + НДС (18%)
баз. = 13335 + 2400 = 15735 руб.
отч. = 117628 + 3173 = 20801 руб.
отклонение = 20801 – 15735 = 5066 руб.
4. На 1 сентября 2006 г. численность детей в возрасте от 4 до 8 лет составила:

Возраст, лет	Количество детей	Коэффициент смерт-
		ности, %
4	20 000	2,2
5	19 000	1,9
6	17 500	1,6
7	18 000	1,2
8	18 500	0,8

Исчислите возможный контингент учащихся 1-3-го классов на 1 сентября 2009 г. (без учета механического движения и второгодничества).
Решение.
Это один из способов определения перспективной численности населения. Результаты представим в таблице.
Способ расчета
20000 * 2,2 / 1000 = 44
20000 – 44 = 19956
19956 * 1,2 / 1000 = 38
19956 – 38 = 19918 и т.д.
Отдельно в каждую возрастную группу.
5.      Имеются следующие данные об использовании рабочего
времени рабочими предприятия за квартал (90 дней):
1.Явки на работу, чел, дн.                                58 156
2.Целодневные простои, чел. дн.                     90
3.Неявки на работу, чел. дн.:
а)      очередные отпуска                                           3330
б)      отпуска в связи с родами                                  410
в)      болезни                                                              1800.
г)       прочие неявки, разрешенные законом             234
д)      с разрешения администрации                                    60
е)       прогулы                                                            51
ж)      праздничные и выходные дни                          12 810
4.      Отработано всего, чел. ч                                  423 920
в том числе в сверхурочное время                                     23 230.
Определите:
1)отчетные фонды рабочего времени рабочих, чел. дн.:
а) календарный; б) максимально возможный;
2) среднесписочное число рабочих;
3) среднюю фактическую продолжительность рабочего квартала;
4) среднюю фактическую продолжительность рабочего дня:
а) полную; б) урочную.
Решение.
1.                календарный фонд времени = явки + неявки + целодневные простои = 58156 + 90 + 3330 + 410 + 1800 + 234 + 60 + 51 + 12810 = 76941 чел – дней.
2.                МВФВ = КФ – праздничные, выходные - очередные отпуска
МВФВ = 76941 – 3330 – 12810 = 60801 чел - дней.
3.                ССИ = КФВ / Дни = 76941 / 90 = 855 чел.
4.                Средняя фактическая продолжительность рабочего квартала = Время факт. отработанное / ССИ
Время факт. отработанное = МВФВ – больничные – неявки разрешенные законом – неявки по разрешению администрации – прочие неявки – простои – прогулы

Т _{факт. =} 60801 – 1800 – 234 – 60 – 410 – 51 – 90 = 58156 чел – дней.
СФП _{раб. квартала} = 58156 / 855 = 68 дней.
Фактическая продолжительность рабочего дня (полная) = отработанные чел – часы, включая сверхурочные / фактически отработанные чел – дни = 423620 / 58156 = 7,3 часа.
Урочная = 423920 – 23230 = 6,9 часа
58156
Здесь исключаем сверхурочные часы.
6.      Имеются данные о распределении населения ЧР по размеру среднедушевого денежного дохода в 2004-2005гг,:
Определите:
1) средний размер дохода населения ЧР в 2004 и 2005 г.; 2) модальный доход; 3) медианный доход; 4) коэффициент фондов.
Проанализируйте полученные результаты и сформулируйте выводы.
Решение.
1. средний размер дохода населения ЧР в 2004 и в 2005 году.
x = Ex * f
Ex
Для удобства расчетов построим таблицу.

2004 год				2005 год		Накопленные частоты
Среднедушевой доход в месяц (х)	В % к общей числ. Населения (f)	Дискретный ряд	x* f	x	x * f	2004	2005
до 100.0	5,6	750	4200	3,8	2850	5,6	3,8
100,0 – 1500,0	12,1	1250	15125	8,6	10750	17,7	12,4
1500,1 – 2000,0	14,8	1750	25900	11,3	19775	32,5	23,7
2000,1 – 3000,0	25,9	2500	64750	22,3	55750	58,4	46,0
300,1 – 4000,0	16,9	3500	59150	17,2	60200	75,3	63,2
4000,1 – 5000,0	10,0	4500	45000	11,9	53550	85,3	75,1
5000,1 – 7000,0	9,2	6000	55200	13,2	79200	94,5	88,3
Свыше 7000	5,5	8000	44000	11,7	93600	100	100
Итого	100%	-	313325	100%	375675	-	-

Средний размер дохода в 2004 году = 313325 / 100 = 3133,25 руб.
В 2005 году = 375675 / 100 = 3756,75 руб.
2. Модальный доход.
М₀ = Х _мо + I _мо * f _мо – f _{мо – 1}
(f _мо- f _{мо – 1}) + (f _мо – f _{мо + 1})
В 2004 г. =2000,1 + 1000 * 25,9 – 14,8 ₌ 2550,1 руб.
(25,9 – 14,8) +(25,9 – 16,9)
В 2005 г. = 2000,1 + 1000 * (22,3 – 11,3) = 2680,1 руб.
(22,3 – 11,3) + (22,3 – 17,2)
3. Медиальный доход.
М_е = Х _ме + I _мех * Еf - S _{(ме – 1)}
2
F_ме
М_е 2004 = 2000,1 + 1000 * 100 / 2 – 32,5 = 2680,1 руб.
25,9
М_е 2005 = 2000,1 + 1000 * 50 – 23,7 = 3015,1 руб.
25,9
4. Коэффициент фондов определяется как соотношение между средними уровнями доходов внутри сравниваемых групп, находящихся в разных концах распределения по уровню доходов. Общая схема их расчета такова:
1.                определяется номер для первой децили и для девятой децили.
N₁ = n + 1;          N₉ = 9 (n + 1) ;
10                      10
2.                устанавливается интервал, где должны находиться децили.
3.                рассчитывается значение децилей.
4.                определяется коэффициент децильной дифференциации.
К = Д₀ / Д₁
2004 = Д₁ = 1000,1 + 500 * 10 / 12,1 = 1415,1 руб.
Д₉ = 5000,1 + 2000 * 94,5 – 85,3 = 7000,1 руб.
9,2
2005 = Д₁ = 1500,1 + 500 * 10 / 11,3 = 1940,1 руб.
Д₉ = 7000,1 + 2000 * 100 – 94,5 = 7940,1 руб.
11,7
К_д = 7940,1 / 1940,1 = 4,09
Таким образом, наименьший уровень среднедушевого денежного дохода 10%, наиболее обеспеченного населения и наивысший уровень среднедушевого денежного дохода 10% наименее обеспеченного населения в 2004 году размешались в 4,95 раза, а в 2005 году в 4,09.
Задача Чтобы определить среднюю величину из интервального ряда распределения нужно его преобразовать в дискретный, например 20+21/2=20,5 кг.
Открытые интервалы нужно закрыть, приняв за величину интервала – значение интервала во второй группе.
Для удобства расчетов построим таблицу:

Масса изделия, кг (x)	Число изделий, шт(ѓ)	Середина интервала, xi	Расчетные значения
			x.ѓ	x-	(x- )2	(x- )2ѓ
до 20	10	19,5	195	-1,85	3,4225	34,22
20-21	20	20,5	410	-0,85	0,7225	14,45
21-22	50	21,5	1075	0,15	0,0225	1,125
22-23	15	22,5	337,5	1,15	1,3225	19,83
свыше 23	5	23,5	117,5	2,15	4,6225	23,11
Итого	100	-	2135	-	-	92,75

2)    Средняя масса одного изделия


2) Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение

4)     
5)    Коэффициент вариации
             
4) С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя масса изделий
; t=2;  

  ,
т.е.границы, в которых ожидается средняя масса изделий составляют  или 21,29-21,41кг.
5) Предельная ошибка выборочной доли и границы удельного веса изделий массой от 20 до 23кг – с вероятностью 0,954.

 t=2


Удельный вес изделий массой от 20 до 23кг находится в пределах 85%±2%.
Задача 1) Анализ ряда динамики представим в таблице

Способ расчета:
                         
                           
                
2) Среднегодовой уровень
;                       

Среднегодовой абсолютный прирост

3) Среднегодовой темп роста

Среднегодовой темп прироста

Это значит, что в среднем за 4 года СМЗ увеличивалась на 42,4% в год.
График динамики СМЗ за 1998-2002 год.

Задача
I. Для предприятия №1 (по двум видам продукции вместе)
а) Общий индекс затрат на производство продукции
;

б) общий индекс себестоимости продукции
;

в) общий индекс физического объема производства продукции
;

Взаимосвязь индексов: ; 1,018.0,99=1,0104
По факторам: затраты увеличились на 5 тыс. руб. в отчетном периоде, это произошло за счет снижения себестоимости на 4 тыс. руб., а увеличение объема производства увеличило затраты на 9 тыс. руб. (9-4=5 тыс. руб.)
II. Для двух предприятий вместе (по продукции ST-280)
а) индекс себестоимости переменного состава

б) индекс себестоимости постоянного состава

в) индекс структурных сдвигов

Взаимосвязь индексов: ; 0,989.1,054=1,042
Индекс переменного состава - результативный индекс, а два остальные – факторы, влияющие на среднюю динамику себестоимости.