Актуарные расчеты в страховании и перестраховании

Актуарные расчеты представляют собой процесс, в ходе которого определяются расходы, необходимые на страхование данного объекта. С помощью актуарных расчетов определяются себестоимость и стоимость услуги, оказываемой страховщиком страхователю [2, с.90].
Редуцирование (нем. reduktion - уменьшение, сокращение) - это уменьшение размера первоначальной страховой суммы по договору долгосрочного страхования жизни или пенсии [2, с.90].
Оно связано с досрочным прекращением уплаты месячных взносов, когда страхователь имеет право на выкупную сумму.
Выкупная сумма - это подлежащая выплате страхователю часть образовавшегося по договору долгосрочного страхования жизни резерва взносов на день прекращения им уплаты месячных страховых взносов. Если страхователь в период действия договора прекратил уплату месячных взносов, то договор теряет силу. При этом он имеет право на получение части накопившегося резерва взносов по договору за истекший период времени, которая и является выкупной суммой.
Размер выкупной суммы зависит от продолжительности истекшего периода страхования и срока, на который был заключен договор. Так, при пятилетнем сроке страхования выкупная сумма через 6 месяцев страхования составляет 75% от образовавшегося по договору резерва взносов, а через 4 года 6 месяцев - 98,5% [2, с.90].
В более обобщенной форме актуарные расчеты можно представить как систему математических и статистических закономерностей, регламентирующих взаимоотношения между страховщиком и страхователями.
С помощью актуарных расчетов определяется доля участия каждого страхователя в создании страхового фонда, то есть определяются размеры тарифных ставок. Определение расходов, необходимых на страхование данного объекта, - один из наиболее сложных и ответственных моментов в деятельности страховщика.
Форма, в которой исчислены расходы на проведение данного страхования, называется страховой (актуарной) калькуляцией [2, с.91].
Роль актуарной калькуляции может быть рассмотрена в разных аспектах: с одной стороны, она позволяет определить себестоимость услуги, оказываемой страховщиком, а с другой - через нее создаются условия для всестороннего анализа и раскрытия причин экономических, финансовых и организационных успехов или недостатков в деятельности страховщика.
Актуарная калькуляция позволяет определить страховые платежи к договору. Величина предъявленных к уплате страховых платежей предполагает измерение принимаемого риска страховщиком.
В состав актуарной калькуляции входит также исчисление суммы или доли расходов на ведение дела по обслуживанию договора страхования.
В актуарных расчетах следует предусматривать некоторые особенности, связанные с практикой страхового дела.
Наиболее важные из них следующие:
события, которые подвергаются оценке, имеют вероятностный характер. Это отражается на величине предъявленных к уплате страховых платежей;
в отдельные годы общая закономерность явления проявляется через массу обособленных случайных событий, наличие которых предполагает значительные колебания в страховых платежах, предъявленных к уплате;
исчисление себестоимости услуги, оказываемой страховщиком, производится в отношении всей страховой совокупности;
необходимо выделение специальных резервов, находящихся в распоряжении страховщика, определение оптимальных размеров этих резервов;
прогнозирование сторнирования договоров страхования, экспертная оценка их величины;
исследование нормы ссудного процента и тенденций его изменения в конкретном временном интервале;
наличие полного или частичного ущерба, связанного со страховым случаем, что предопределяет потребность измерения величины его распределения во времени и пространстве с помощью специальных таблиц;
соблюдение принципа эквивалентности, то есть установление адекватного равновесия между платежами страхователя, выраженными через страховую сумму, и страховым обеспечением, предоставляемым страховым обществом, благодаря полученным страховым платежам;
выделение группы риска в рамках данной страховой совокупности [3, с.74].
Основными задачами актуарных расчетов являются следующие:
исследование и группировка рисков в рамках страховой совокупности, то есть выполнение требования научной классификации рисков с целью создания гомогенной подсовокупности в рамках общей страховой совокупности;
исчисление математической вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени тяжести последствий причинения ущерба, как в отдельных рисковых группах, так и в целом по страховой совокупности;
математическое обоснование необходимых расходов на ведение дела страховщиком и прогнозирование тенденций их развития:
математическое обоснование необходимых резервных фондов страховщика, предложение конкретных методов и источников их формирования.
Актуарием (actnarins) в Древнем Риме назывался официально назначенный человек, который записывал решения Сената и ежедневно вел записи дебатов.
Основы теории актуарных расчетов были заложены в XVII веке работами ученых Д. Граунта, Яна де Витта, Э. Галлея.
В 1662 г. была опубликована работа английского ученого Д. Граунта "Естественные и политические наблюдения, сделанные над бюллетенем смертности". Он первый обработал данные о смертности людей и построил таблицы смертности. В это же время голландский ученый Ян де Витт опубликовал работу о тарифах по страхованию пожизненной ренты, где изложил метод исчисления страховых взносов в зависимости от возраста застрахованного и нормы роста денег.
Дальнейшее развитие теория актуарных расчетов получила в работах английского астронома и математика Э. Галлея. Он дал определение основных таблиц смертности. Предложенная Э. Галлеем форма таблиц применяется до сих пор.
Впервые термин "актуарий" по отношению к бизнесу употреблен в 1762 г., когда в Лондоне было сформировано Общество справедливого страхования жизни и выживания.
В 1775 г. на этот пост был назначен математик Вильям Морган, который ограничил сферу своей деятельности вычислением ставок страховых взносов и обеспечением надежности финансовых операций.
С тех пор название "актуарий" стало применяться для тех, кто выполнял эту финансовую и математическую работу. Термин "актуарий" был впервые использован в законодательстве Великобритании в 1819 г.
В современном понимании "актуарий" - это человек, который обладает определенной квалификацией для оценки рисков и вероятностей в области финансов и предпринимательской деятельности, связанной со случайными событиями.
На разработанную им методику опираются современные приемы расчетов тарифов по страхованию жизни и пенсий. В настоящее время в теории актуарных расчетов применяются новейшие достижения математики и статистики.
В процессе актуарных расчетов, возможно, использовать социальные моменты [2, с.99].
Конкретные выводы из практики актуарных расчетов связаны со временем, местом и видом страхования. Актуарные расчеты определяются в зависимости от цели, которую поставил страховщик, и общеэкономических условий данной страны. Это означает, что при наличии одних и тех же объективных факторов (проявление риска, степень вероятности, расходы на ведение дела) в зависимости от социальных условий окончательный актуарный расчет может иметь несколько вариантов.
Актуарные расчеты в страховании и перестраховании можно классифицировать по отраслям страхования, по временному признаку, по иерархическому признаку.
Актуарные расчеты по отраслям страхования подразделяются на расчеты по личному страхованию, имущественному страхованию, страхованию ответственности [2, с.99].
По временному признаку актуарные расчеты делятся на отчетные и плановые [2, с.99].
Отчетные - это актуарные расчеты, которые производятся по уже совершенным операциям, то есть по имеющимся отчетным данным. Эти расчеты ориентированы на деятельность страховщика в будущем периоде времени при проведении данного вида страхования. Поэтому отчетные актуарные расчеты называют еще и последующими.
Плановые актуарные расчеты производятся при введении нового вида страхования, по которому отсутствуют какие - либо достоверные наблюдения риска. В этом случае используют результаты актуарных расчетов по однотипным и близким по содержанию видам страхования, которые уже проводятся страховой компанией. По истечении определенного срока (не менее 3 лет) анализируются полученные статистические данные по данному риску и в плановые актуарные расчеты вносятся соответствующие коррективы.
Таким образом, плановые актуарные расчеты превращаются в отчетные.
По иерархическому признаку актуарные расчеты могут быть федеральными, то есть общими для всей территории Российской Федерации, региональными, то есть произведенными для отдельных регионов (республика, область, край, город, район), и индивидуальными, выполняемыми для конкретного страхового общества (страховой компании).
При проведении актуарных расчетов используются показатели страховой статистики. Страховая статистика представляет собой систематическое изучение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе использования методов обработки обобщенных итоговых показателей страхового дела.
Таким образом, актуарные расчеты представляют собой систему статистических и. экономико-математических методов расчета тарифных ставок и определения финансовых взаимоотношений страховщика и страхователя.
Актуарные расчеты отражают механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях, связанных с продолжительностью жизни населения.
На основе актуарных расчетов определяется доля участия каждого страхователя в создании страхового фонда (то есть размеры тарифных ставок, величина резерва взносов по каждому договору страхования жизни или пенсии, совокупного резерва страховой компании, размеры подлежащих выплате выкупных, редуцированных страховых сумм, ссуд), производится перерасчет страховых взносов при изменении условий договора страхования жизни.

Обязательное страхование гражданской ответственности владельцев автотранспортных средств

Страхование ответственности владельцев автотранспортных средств является наиболее известным видом страхования гражданской ответственности, начавшим бурно развиваться в 20-е годы нашего столетия, когда стала возрастать интенсивность автомобильного движения, и увеличился риск дорожно-транспортных происшествий [4, с.152].
Основой проведения страхования ответственности владельцев автотранспортных средств является установленная гражданским законодательством обязанность владельца средства транспорта возмещать вред, причиненный третьим лицам при его эксплуатации. При этом такая обязанность, как правило, возникает независимо от наличия вины владельца при причинении ущерба, что вызвано отнесением автотранспортных средств к источникам повышенной опасности для окружающих.
По договору страхования ответственности владельцев средств автотранспорта страховщики принимают на себя обязанность возместить в пределах оговоренных лимитов ответственности ущерб, нанесенный страхователем (застрахованным лицом) при эксплуатации автотранспортных средств третьим лицам, при условии, что такой ущерб должен быть компенсирован страхователем (застрахованным лицом) в соответствии с законодательством. Страхователями в данном виде могут выступать как юридические, так и физические лица. Застрахована может быть как ответственность самого страхователя, так и других лиц, являющихся владельцами указанных в договоре транспортных средств.
Объектом страхования являются имущественные интересы владельца автотранспортного средства, связанные с его обязанностью в порядке, установленном гражданским законодательством, возместить ущерб, причиненный им третьим лицам при эксплуатации автотранспортных средств. При этом действие договора распространяется, как правило, исключительно на указанные в нем средства транспорта.
В договоре страхования могут быть оговорены: круг лиц, имеющих право на вождение застрахованным средством транспорта; территория, за ДТП в пределах которой страховщик несет ответственность, и другие ограничения. Условия страхования могут предусматривать обязательства страховщика возместить ущерб, причиненный третьим лицам, по вине пассажиров застрахованного средства транспорта или иных лиц, пользующихся им (например, в случае, когда пассажир открывает дверь автомобиля и сбивает едущего сзади велосипедиста).
Важное место в условиях страхования занимает перечень случаев, за последствия которых страховщик не несет обязательств по страховым выплатам.
Практика страхования средств транспорта на российском страховом рынке предусматривает следующие основные риски, принимаемые на страхование автомобилей:
Частично КАСКО - страхование автомобиля от "Ущерба";
Полное КАСКО (Автокаско) - страхование автомобиля от "Ущерба" и "Хищения";
Добровольное страхование гражданской ответственности (ДСГО);
Обязательное страхование гражданской ответственности (ОСАГО).
Дополнительно можно застраховать:
Дополнительное оборудование.
Водителя и пассажиров от несчастного случая.
Автострахование Автокаско (полное каско) обеспечивает защиту автомобиля от ущерба в результате аварии, стихийных бедствий, пожаров, взрывов, ударов молний, противоправных действий третьих лиц и угона/хищения транспортного средства.
"Хищение" - утрата (пропажа) ТС вследствие следующих событий, трактуемых согласно Уголовному Кодексу (УК) РФ:
кражи - тайного хищения ТС с места его хранения или стоянки в результате насильственного проникновения в салон ТС с использованием отмычек, поддельных ключей или иных технических средств (инструментов) либо с взломом конструктивных элементов салона ТС;
грабежа или разбоя - открытого хищения ТС с применением или под угрозой применения насилия к Страхователю либо лицам, допущенным Страхователем к управлению ТС на законных основаниях согласно Договору, с целью подавления их сопротивления.
"Ущерб" - повреждение или уничтожение автотранспортного средства или его основных частей и агрегатов в результате:
дорожно-транспортного происшествия;
противоправных действий третьих лиц;
пожара, взрыва по любой причине, в том числе вызванных повреждением электрооборудования автотранспортного средства;
стихийных бедствий, удара молнии, падения инородных предметов, в том числе снега и льда;
боя стекол автотранспортного средства, стекол внешних световых приборов, если ущерб причинен в результате попадания какого-либо предмета в процессе дорожного движения [4, с.153].
Риск Хищение в большинстве случаев страхуется только совместно с риском "Ущерб".
То есть, возможны только два варианта страхования ТС:
только риск "Ущерб" (частичное каско);
риски Хищение + "Ущерб", то есть "Автокаско" (полное каско).
Страховая компания компенсирует причинённый ущерб и будет общаться с лицом, причинившим его, если этот факт установлен.
Стоимость страховки КАСКО для автомобиля определяется индивидуально и зависит от нескольких параметров:
марки и возраста автомобиля;
количества лиц, допущенных к управлению автомобилем, их возраста и стажа;
установленной противоугонной системы;
величины страховой суммы (сумма на которую страхуется ТС)
условий страхования и ряда других факторов [2, с.182]
Чем более ранний срок выпуска машины, тем выше базовый процент страхования. Для машин старше 8 лет - применяются особые условия страхования [2, с.182].
Страховая сумма определяется в соответствии с рыночными ценами на каждую конкретную марку автомобиля. Причинённый ущерб может быть компенсирован страховой компанией, как в денежном эквиваленте, так и фактом ремонта машины.
Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств сказано в ФЗ РФ №40-ФЗ от 25.04.2002 г. (в ред. Федеральных законов от 23.06.2003 № 77-ФЗ, от 29.12.2004 № 199-ФЗ, от 21.07.2005 № 103-ФЗ, с изм., внесенными Федеральным законом от 24.12.2002 № 176-ФЗ, Постановлением Конституционного Суда РФ от 31.05.2005 № 6-П).
В целях защиты прав потерпевших на возмещение вреда, причиненного их жизни, здоровью или имуществу при использовании транспортных средств иными лицами, настоящим Федеральным законом определяются правовые, экономические и организационные основы обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств.
С момента вступления в силу Закона об обязательном страховании автогражданской ответственности (ОСАГО) все владельцы автомобиля обязаны застраховать свою гражданскую ответственность, которая наступает при совершении ДТП. Без полиса ОСАГО нельзя получить талон техосмотра, а также поставить автомобиль на учет.

Стоимость полиса ОСАГО во всех страховых компаниях одинакова и зависит от мощности двигателя автомобиля, возраста, стажа водителя и других параметров (тарифы утверждены Правительством РФ).
По ОСАГО страхуется ответственность владельца транспортного средства, которая возникает в основном в случае вины водителя. Так что в подавляющем большинстве случаев страховая компания платит вместо виновного потерпевшему и никаких санкций к виновному не предъявляет. Но есть ряд ограничений - п.76 Правил ОСАГО (Постановление Правительства №263): страховщик имеет право предъявить к причинившему вред лицу (страхователю или иному лицу, риск ответственности которого застрахован по договору обязательного страхования) регрессные требования в размере произведенной страховщиком страховой выплаты, а также расходов, понесенных при рассмотрении страхового случая.
Страховщик берет на себя обязательства возместить в пределах лимита ответственности ущерб, который страхователь в силу закона обязан компенсировать потерпевшим третьим лицам за вред причиненной их жизни, здоровью или имуществу.
В табл. № 1 дана структура страхового тарифа по обязательному страхованию автогражданской ответственности (ОСАГО).
Таблица 1. Структура страхового тарифа ОСАГО
Страховые события по ОСАГО связаны с эксплуатацией транспортного средства и повлекшие за собой утрату трудоспособности, увечье или смерть потерпевшего, а также уничтожение или повреждение имущества, принадлежащего третьим лицам [3, с.149].
Из страхового покрытия исключаются события, происшедшие в следствии:
причинения ущерба членам семьи страхователя, лицам, работающим у него, или лицам, находившимся на эксплуатируемом страхователем транспортном средстве;
умысла или грубой неосторожности страхователя или его представителей, а также нарушений кем-либо из них установленных правил эксплуатации средств транспорта, противопожарной охраны, хранение огнеопасных или взрывчатых веществ и предметов;
управления автотранспортным средством лицом, не имеющим на то прав, или лицом, находящимся в состоянии алкогольного, наркотического или токсического опьянения;
непреодолимой силы или стихийного бедствия;
военных действий, гражданских волнений, массовых беспорядков;
конфискации, ареста или прочих распоряжений властей [3, с.149].
Страхователь и страховщик при заключении договора определяют перечень страховых случаев, при наступлении которых страховщик обязан провести выплату страхового возмещения.
Страховое возмещение выплачивается на основании заявления страхователя, решения третейского, арбитражного или гражданского суда, документов, полученных страхователем от соответствующих органов, которые подтверждают страховой случай (справка из ГИБДД, милиции), а также составленного страхового акта.
Размер страхового возмещения определяется на основании соответствующих документов (врачебно-трудовых экспертных комиссий, органов социального обеспечения, решения суда) о факте нанесения ущерба и его последствиях, а также с учетом справок, счетов и прочих документов, в которых подтверждаются произведенные расходы [3, с.150].
В сумму страхового возмещения российскими страховщиками включаются:
заработок, которого лишится потерпевший в следствии потери трудоспособности или уменьшения ее в результате причиненного увечья или иного повреждения здоровья;
дополнительные расходы, необходимые для восстановления здоровья (санаторно-курортное лечение, протезирование, расходы на транспорт);
доля заработка, которая приходилась на лиц, состоявших на иждивении потерпевшего;
расходы на погребение;
ущерб, причиненный имуществу.
Пересчет страховой премии в случае досрочного прекращения или изменения условий договора страхования выполняется по следующей формуле:
Пд = (П1-П0) * (N-M) /N, (1)
где Пд - размер дополнительной страховой премии, подлежащей оплате страхователя;
П0 - первоначальная уплаченная премия по договору страхования (с учетом корректирующий коэффициентов);
П1 - страховая премия по договору с измененными условиями (с учетом корректирующих коэффициентов);
М-число месяцев истекших со дня начала действия договора страхования до момента перерасчета взноса (при этом не полный меся принимается за полный)
N срок страхования в месяцах.
Ниже представлен перечень причин не входящий в страховое покрытие, а также регресс с причинителя вреда.
Не входит в покрытие ущерб в следствие причинения вреда:
при использовании иного транспортного средства, чем то, которое указано в полисе;
при погрузке/разгрузке груза, причинение вреда на внутренней территории организации.
воздействием перевозимого опасного груза (если риск такой ответственности должен быть застрахован отдельно).
Не входить в покрытие ущерб в части:
повреждения или уничтожения наличных денег, ценных бумаг, антикварных и других уникальных предметов, зданий и сооружений,
имеющих историко-культурное значение, изделий из драгоценных камней, предметов религиозного культа, а также произведений науки, литературы и искусства, других объектов интеллектуальной собственности;
морального вреда, упущенной выгоды;
вреда жизни и здоровью работников при исполнении ими служебных обязанностей (если они застрахованы по иному закону);
вреда виновного водителя, управляемому им транспортному средству/прицепу/грузу/оборудованию (иначе говоря, ущерб собственной машине и ущерб управляемой им чужой машине);
вреда окружающей среде (ущерб насаждениям, водоему);
Регресс означает, что с причинителя вреда будут взысканы все выплаты и расходы:
умышленно причинен вред жизни или здоровью потерпевшего (за исключением крайней необходимости);
не имел права на управление данным автомобилем (отсутствовала доверенность или права);
не указан в полисе (но только если полисом ограничен круг водителей, если нет - ни какого регресса быть не может);
находился в состоянии опьянение (алкогольного наркотического или иного);
скрылся с места ДТП;
ДТП произошло в период не предусмотренном договором страхования.
Для оформления страховки ОСАГО необходимо предоставить следующие документы:
паспорт страхователя и собственника транспортного средства;
свидетельство о регистрации или ПТС;
водительские удостоверения лиц, допущенных к управлению автомобилем;
предыдущий полис (в случае пролонгации договора).
По полису ОСАГО страховщик возместит ущерб, нанесенный участникам ДТП, в случае вашей или обоюдной вины.
По закону максимальный размер компенсации при нанесении ущерба имуществу - 160 тыс. рублей, при нанесении ущерба жизни и здоровью - 240 тыс. рублей.
Правительство России утвердило изменения в правила ОСАГО. Изменения вступили в силу с 13 апреля 2008 г. и будут распространяться на договоры обязательного страхования, заключенные после указанной даты.
В частности, предусматривается обращение за выплатой по ОСАГО к своему страховщику - это правило начинает действовать с 1 июля.
Изменения условий договора страховщик теперь может производить 2 способами: путем выдачи нового полиса - как это было ранее; путем внесении изменений в уже выданные полисы ОСАГО.
Изменен порядок досрочного прекращения договора страхования.
Теперь, чтобы расторгнуть договор ОСАГО и получить часть премии страхователь должен предоставить документы, подтверждающие прекращение страхового риска по договору или факт продажи автомобиля.
Ужесточены требования к водителям по оформлении извещения по ДТП и уведомлению своего страховщика о страховом случае. Извещение о ДТП должны быть оформлены всегда, кроме четко ограниченных случаев (по состоянию здоровья или в связи с отказом от заполнения), и в обязательном порядке отправлена своим страховщикам. При этом извещение о ДТП является существенным документом для принятия решения о страховой выплате.
Из правила исчезла возможность потерпевшего самостоятельно организовывать независимую экспертизу, игнорирую направление на независимую экспертизу от страховщика.
Установлен механизм выплаты иждивенцам в случае смерти потерпевшего: 135 тыс. руб. делятся в равных долях на всех лиц, имеющих право на возмещении вреда в случае смерти потерпевшего (кормильца).
С 1 декабря водители при определенных условиях смогут оформить ДТП без участия сотрудников ГИБДД. Речь идет о мелких авариях: если причинен вред только имуществу, ДТП произошло при участии 2 транспортных средств, водители которые застрахованы по ОСАГО и нет никаких разногласии между участниками ДТП, и зафиксированы в извещениях о ДТП.

Задача 1

Рассчитайте показатели страхования по двум регионам:
а) полноту уничтожения пострадавших объектов;
б) долю пострадавших объектов;
в) убыточность страховой суммы;
г) тяжесть ущерба.
Укажите наименее убыточный регион.
Исходные данные:
Число застрахованных объектов, ед.
Регион 1 - 800, регион 2 -1000;
Страховая сумма застрахованных объектов, млн. руб.
Регион 1 - 336, регион 2 -300;
Число пострадавших объектов, ед.
Регион 1 - 64, регион 2 -70;
Страховая сумма пострадавших объектов, млн. руб.
Регион 1 - 28,0; регион 2 -25,0;
Страховое возмещение, млн. руб.
Регион 1 - 12,7; регион 2 - 9,6;
Решение:
Основой расчета тарифных ставок является страховая статистика. В наиболее обобщенном виде страховую статистику можно свести к анализу следующих абсолютных показателей:
число объектов страхования - п,
число пострадавших объектов в результате страховых событий - m,
сумма выплаченного страхового возмещения - åW,
страховая сумма застрахованных объектов - åSn,
страховая сумма пострадавших объектов - åSm.
Рассмотрим некоторые показатели страховой статистики:
1) полнота уничтожения пострадавших объектов или коэффициент ущербности:
 (1)
Для региона 1:  = 0,45
Для региона 2: = 0,384
2) доля пострадавших объектов (по этому показателю судят о вероятности наступления страхового случая):
 (2)
Для региона 1: =0,08
Для региона 2: =0,07
3) тяжесть ущерба страховых событий:
 (3)
Для региона 1:
Для региона 2:
4) убыточность страховой суммы:
Это важнейший обобщающий показатель работы страховых организаций, который является основой для расчета тарифной ставки.
 (4)
Для региона 1:
Для региона 2:

Задача 2

Имущество хлебопекарни стоимостью 5 млн. руб. было застраховано на один год у двух страховщиков: у страховщика №1 - на страховую сумму 2,8 млн. рублей, у страховщика №2 - на 3,2 млн. рублей (двойное страхование).
В результате страхового случая, предусмотренного договором страхования, имущество погибло. Определите, в каком размере каждый страховщик выплатит страховое возмещение страхователю.
Решение:
На практике имеет место двойное страхование, когда объект застрахован против одного и того же риска в один и тот же период времени в нескольких страховых компаниях и страховые суммы, вместе взятые, превосходят страховую стоимость. В этом случае убытки оплачиваются каждым страховщиком пропорционально страховым суммам.
Страховщик №1 возместит ущерб в сумме: 2,8/ (2,8+3,2) *5 = 2,3 млн. руб.
Страховщик №2 возместит ущерб в сумме: 3,2/ (2,8+3,2) *5 = 2,7 млн. руб.

Задача 3

Дайте оценку степени вероятности дефицитности средств, используя коэффициент профессора Ф.В. Коньшина. Исходные данные:
а) у страховой компании А страховой портфель состоит из 1 300 заключенных договоров, у страховой компании Б - из 950;
б) у страховой компании А средняя тарифная ставка 4,2 рубля со 100 рублей страховой суммы, у страховой компании Б - 4,8 рублей со 100 рублей страховой суммы.
Решение:
Для решения данной задачи используется коэффициент профессора Ф.В. Коньшина (К):
,

где Т_ср - средняя тарифная ставка по страховому портфелю;
n - количество застрахованных объектов.
Чем меньше коэффициент Коньшина, тем выше финансовая устойчивость страховщика.
1)  =2,40
2)  = 2,80
Таким образом, коэффициент Коньшина, первой компании меньше у первой компании, следовательно в данном случае финансовая устойчивость компании выше.

Задача 4

В среднем по страховой организации сложились следующие показатели убыточности страховой суммы по добровольному страхованию домашнего имущества:

Показатели	Годы
Убыточность страховой суммы,%	1	2	3	4	5
	0,8	1,0	1,2	1,8	2,0

Определите:
среднюю убыточность страховой суммы за тарифный период;
с вероятностью 0,954 нетто-ставку и брутто-ставку при условии, что нагрузка по страхованию домашнего имущества составляет 21% в брутто-ставке.
Решение:
В основе расчета нетто - ставки лежит убыточность страховой суммы за период, предшествующий расчетному (обычно 5 предыдущих лет). Основная часть нетто - ставки (Т₀) равна средней убыточности страховой суммы за предшествующий период и определяется:

где n - число периодов, q_c - средняя убыточность страховой суммы.

Рисковая надбавка (Тр):

где s - среднеквадратическое отклонение убыточности страховой суммы за предшествующий период, которое определяется по формуле:

t - коэффициент доверия, зависящий от требуемой вероятности, с которой собранных взносов хватит на выплаты страховых возмещений по страховым случаям.
;

2. Рассчитаем нетто - ставку по формуле:

где
Т₀ - основная часть нетто - ставки;
T_р - рисковая надбавка;
Т_н = 1,36+5,42 = 6,78
3. Рассчитаем брутто - ставку по формуле:
;
где  (%) - доля нагрузки в брутто - ставке;

Список используемой литературы

1. Абрамов В.Ю. Третьи лица в страховании. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 128 с.
2. Балабанов И.Т., Балабанов А.И. Страхование. - Спб: Питер, 2002. - 256 с.
3. Гвозденко А.А. Страхование: учеб. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004. - 464 с.
4. Грищенко Н.Б. Основы страховой деятельности: Учебное пособие. Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2001. - 274 с.
5. Грищенко Н.Б. Основы страховой деятельности: Учеб. Пособие. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 352 с.
6. Денисова И.П. Страхование. - Москва: ИКЦ "МарТ"; Ростов н/Д: Издательский центр "МарТ", 2003. - 288 с.
7. Ермасов С.В., Ермасова Н.Б. Страхование: Учеб. Пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 462 с.
8. Основы страховой деятельности: Учебник / Отв. ред. проф. Т.А. Федорова. - М.: Издательство БЕК, 2001. - 768 с.