Міністерство освіти і науки України
Відкритий міжнародний університет розвитку людини "Україна"
Самостійна робота на тему:
Економетричний аналіз даних
виконала
студентка групи ЗМЗЕД-41
спеціальності ”менеджмент
зовнішньекономічної діяльності”
Викладач: Пономаренко І.В.
Київ-2006

Мета роботи:
за даними спостережень необхідно:
1.провести розрахунки параметрів чотирьохфакторної моделі;
2.обчислити розрахункові значення Yр за умови варыювання пояснюючих змынних х.
3.перевырити істотність моделі за допомогою коефіцієнтів кореляції і детермінації, критерію Фішера та критерію Стюдента.
4.перевірити наявність мультиколінеарності за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера.
Хід роботи:
1.1 проведення розрахунків параметрів чотирьохфакторної моделі
а) запишемо матрицю пояснбвальних змінних, яка буде містити: перший стовпчик – одиничні значення; наступні стопчики значення х1, х2, х3, х4 – відповідно інвестиції, виробничі фонди, продуктивність праці та оборотність коштів.

Х=
б) транспонуємо матрицю Х:

Х^I=

в) виконуємо множення матриць ХХ^I  в результаті отримуємо:

11	12132	3352	1279	282
12132	13437196	3710520	1415909	312747
3352	3710520	1028912	394291	86451
1279	1415909	394291	152077	33041
282	312747	86451	33041	7300

г) знайдемо матрицю обернену до  ХХ^I:

27,6707	-0,0271	-0,0547	0,0401	0,5579
-0,0271	0,0001	-0,0003	0,0003	-0,0018
-0,0547	-0,0003	0,0021	-0,0024	-0,0001
0,0401	0,0003	-0,0024	0,0032	-0,0020
0,5579	-0,0018	-0,0001	-0,0020	0,0663

д) помножимо Х^IY:

7135

7902232

2187659

836936

184100

є)отримаємо параметри розрахувавши вектор ^{^}A=(ХХ^I)^-1 Х^IY

-24,4079

0,1725

1,4300

-0,2449

2,9469

Після проведення розрахунків було отримано наступні значення параметрів лінійної моделі:
b₀ = -24,41
b₁ = 0,1725
b₂ = 1,43
b₃ = -0,2449
b₄ = 2,9469
На основі отриманих параметрів чоритьхфакторної лінійної моделі побудуємо рівняння, яке буде мати наступний вигляд:
Yр = (-24,41)+0,1725х₁+1,43х₂-0,2449х₃+2,9469х₄.
Отже, отримане рівняня свідчить, що при збільшенні інвестицій на одиницю, прибутки зростуть 172 у.о, за умови незмінності інших факторів; при збільшенні виробничих фондів на одиницю прибутки зростуть на 1430 у.о. за умови незмінності інших факторів; при збіленні продуктивності праці на одиницю прибутки зменьшаться на 244 у.о. за умови незмінності інших факторів; при збільшенні оборотності коштів на одиницю, прибутки збільшаться на 2946 у.о.
1.2 обчислення розрахунків значень Yр за умови варіювання
Вплив факторів на прибуток

№	Yp	Yp(x1)	Yp(x2)	Yp(x3)	Yp(x4)
1	749,43	701,88	728,53	688,84	689,33
2	634,66	676,60	645,93	693,74	686,38
3	648,86	685,03	652,93	692,51	686,38
4	766,33	691,73	770,53	676,83	695,22
5	626,00	668,17	659,93	691,29	674,59
6	624,15	669,89	652,93	691,78	677,54
7	716,57	700,16	708,93	689,08	686,38
8	673,14	690,01	673,93	690,80	686,38
9	683,09	693,45	680,93	690,31	686,38
10	711,41	700,16	694,93	689,08	695,22
11	732,05	705,32	708,93	687,61	698,17
cер варт	687,79	689,31	688,94	689,26	687,45

1.3 перевірити істотність моделі за допомогою коефіціентів кореляції і детермінації
Для перевірки істотності моделі за допомогою коефіцієнтів кореляції, для цього необхідно побудувати кореляційну матрицю.

	Х1	Х2	Х3	Х4	Y
Х1	1	0,2393	0,3829	0,8633	-0,170
Х2	0,239	1	0,3291	0,259	-0,218
Х3	0,383	0,3291	1	0,5175	0,214
Х4	0,863	0,259	0,5175	1	0,326
Y	-0,170	-0,2180	0,2140	0,3263	1

Отже, найбільший коефіціент кореляції між пояснювальними змінними спостерігається для  х₄  та х₃:R(х₄, х₃) = 0,5175. В той же час, найбільший коефіціент кореляції між пояснюваною змінними спостерігається для х₁  та х₄ :R(х₁, х₄) = 0,863. Отриманий результат показав, що оборотність коштів найбільше пов’язана з інвестиціями.
Наступним кроком перевірки істотності зв’язку між змінними буде розрахунок коефіцієнта детермінації  з використанням середніх квадратів відхилень:
R² = (Q²_y ^- Q²_u)/ Q²_y=1-( Q²_u - Q²_y ).
Виходячи з формули розраховуємо загальну дисперсію (Q²_y ) та дисперсію залишків ( Q²_u).
а) загальна дисперсія (для прибутку) розраховуються на основі розрахункової таблиці:

706	57,36364	3290,58678
588	-60,63636	3676,76860
617	-31,63636	1000,85950
725	76,36364	5831,40496
598	-50,63636	2564,04132
588	-60,63636	3676,76860
686	37,36364	1396,04132
608	-40,63636	1651,31405
627	-21,63636	468,13223
686	37,36364	1396,04132
706	57,36364	3290,58678
648,6364	x	2567,5041

Q²_u= 2567,5041/11 = 233,409
б) дисперсія залишків розраховуються за допомогою наступного співвідношення:
Q²_u=Y^IY-^{^}AХ^IY/n-m
·          спочатку множимо Y^I на матрицю Y:

706 588 617 725 598 588 676 608 627 686 706

 Y^I=
Y^IY =| 4649403 |
·          транспонуємо матрицю ^{^}A:

-24,411

0,173

1,430

-0,245

2,947

A=
·          проводимо розрахунок ^{^}AХ^IY:
AХ^IY  = | 4654875 |
·          скориставшись співвідношенням, знаходимо дисперсію залишків:
Q²_u=4649403-4654875/11-4=-501,461
·          розраховуємо коефіцієнт детермінації:
R² = 1-( -501,461/233,409) = 3,148
Розрахований коефіцієнт детермінації R² = 3,148, дана чотирьох факторна модель показує, що  прибуток повністю визначається врахованими факторами.

1.4 перевірити нявність мультиколінеарності за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера
1.4.1 нормалізуємо зміни в економетричній моделі

№	Xі1-Х1	Xі2-Х2	Xі3-Х3	Xі4-Х4	(Xі1-Х1)2	(Xі2-Х2)2	(Xі3-Х3)2	(Xі4-Х4)2
1	-73	-28	-2	-3	5342	799	2,98347	11,314
2	74	31	18	1	5463	944	333,893	0,40496
3	25	26	13	1	620	662	176,165	0,40496
4	-14	-58	-51	-2	199	3396	2573,26	5,58678
5	123	21	8	5	15107	430	68,438	21,4959
6	113	26	10	4	12748	662	105,529	13,2231
7	-63	-14	-1	1	3980	204	0,52893	0,40496
8	-4	11	6	1	17	115	39,3471	0,40496
9	-24	6	4	1	580	33	18,2562	0,40496
10	-63	-4	-1	-2	3980	18	0,52893	5,58678
11	-93	-14	-7	-3	8666	204	45,2562	11,314
Всьго	х	х	х	х	56703	7466	3364,18	70,5455

Q2X1=	5154,82
Q2X2=	678,744
Q2X3=	305,835
Q2X4=	6,413

1.4.2 нормалізуємо зміни в економетричній моделі. Матриця нормалізованих змінних буде мати наступний вигляд

-0,31	-0,1187	-0,0298	-0,4005
0,3104	0,1290	0,3150	0,0758
0,1046	0,1080	0,2288	0,0758
-0,0592	-0,2447	-0,8746	-0,2814
0,5162	0,0870	0,1426	0,5520
0,4742	0,1080	0,1771	0,4329
-0,2649	-0,0599	-0,0125	0,0758
-0,0172	0,0450	0,1081	0,0758
-0,1012	0,0241	0,0737	0,0758
-0,2649	-0,0179	-0,0125	-0,2814
-0,3909	-0,0599	-0,1160	-0,4005

Х* =

1.4.3 визначаємо кореляційну матрицю на основі елементів матриці нормалізованих змінних
R_хх = Х*^I Х*

1	0,2393	0,3829	0,8633
0,239	1	0,3291	0,259
0,383	0,3291	1	0,5175
0,863	0,259	0,5175	1

R_хх =
Обчислимо Х² за наступною формулою:
Х²=-[n-1-1/6(2m+5)]ln | R_хх |.
·          розраховуємо визначник кореляційної матриці скориставшись правилом Сарруса:
|R_хх | =1*1*1*1-0,863*0,3291*0,863*0,3291 = 0,9193.
Знаходимо Х²:
Х²=-[11-1-1/6(2*4+5)]ln | 0,9193|=7,8342*-0,08=-0,63.
З ймовірністю 0,919 можна стверджувати, що між факторними ознаками не існує мультиколінеарності, оскільки Х _факт. < Х _табл.