КОНТРОЛЬНА РОБОТА
Судження та силогізм у формальній логіці

 

План

  План
1. Судження: поняття, структура та типи
2. Силогізм: поняття, структура та типи
2.1 Структура простого категоричного силогізму
2.2 Приклади силогізмів кожного типу
3. Завдання
3.1 Логічні операції „перетворення”, „обернення” та часткового протиставлення”
3.2 Структура силогізму
3.3 Альтернативні та розділові силогізми
Література

1. Судження: поняття, структура та типи

Судження — форма мислення, в якій засобами ствердження чи заперечення розкриваються зв'язки предметів з їх ознаками або відношення між предметами.
Так, у судженні «Ця троянда червона» розкривається належність відповідної ознаки троянді, а в судженні «Ця троянда не червона», навпаки, заперечується наявність у неї названої ознаки. В судженні «Ссавці належать до хребетних» множина ссавців включається до ширшої множини — «хребетних», а в судженні «Комахи не належать до ссавців» обсяг першого поняття виключається з обсягу другого. В усіх цих випадках судження можна розглядати і як форму мислення, яка відображає відношення між обсягами понять — сумісні вони чи несумісні, а якщо сумісні, то в якій формі сумісності перебувають — у відношенні тотожності, перехресності чи підпорядкування. У першому випадку троянду включають до множини червоних, а в другому, навпаки, виключають із цієї множини.
Відображаючи належність чи неналежність певної ознаки предметові думки (належність чи неналежність однієї множини предметів до іншої), судження тим самим співвідноситься з відповідною об'єктивною реальністю, а тому воно неодмінно є або істинним, або хибним1. В істинному судженні думка про предмет і думка про його ознаку пов'язані відповідно до того, як цей предмет і його ознака пов'язані в дійсності. В хибному судженні, навпаки, те, що перебуває у зв'язку, роз'єднується, а те, що в дійсності є роз'єднаним, поєднується. Так, у судженні «Сталін — великий гуманіст» поєднується непоєднуване, оскільки Сталін причетний до знищення мільйонів людей. А заперечне судження, в якому суб'єкт і предикат проголошуються несумісними поняттями «Українці не нація», теж не відповідає дійсності.
Формальна логіка абстрагується від діалектики абсолютного і відносного в істині. Вона виходить з абсолютного протиставлення істинних і хибних суджень, розглядаючи кожне з них або як істинне і тільки істинне, або як хибне і тільки хибне (тризначна логіка, крім «істини» і «хиби», припускає і третю можливість — «невідомо»).
Істинність і хибність судження називають їх логічними значеннями. Кожне судження має логічне (істиннісне) значення, тобто неодмінно є або істинним, або хибним. Перевіркою істинності змісту суджень займаються науки, до предметної сфери яких належать предмети того чи іншого судження. Так, істинність чи хибність судження «Сума кутів трикутника дорівнює ста вісімдесяти градусам» належить до компетенції геометрії, а істиннісне значення судження «Б. Хмельницький — видатний політичний діяч українського народу» — до компетенції історичної науки.
Кожне судження має певну структуру (будову, зв'язок його елементів), яка залежить від того, що воно відображає — властивості чи відношення між предметами.
Судження, в яких констатується наявність чи відсутність властивості в того чи іншого предмета, називаються судженнями про належність, або атрибутивними. Наприклад: «Ссавці — хребетні»; «"Три" — просте число».
Судження, в яких стверджується чи заперечується наявність відношення між двома і більше предметами, називають судженнями про відношення, або релятивними. Наприклад: «Сім менше дев'яти»; «Рівне знаходиться західніше від Києва».
Просте атрибутивне судження містить суб'єкт, предикат і зв'язку.
Суб'єкт судження — поняття про предмет думки.
Предикат судження — поняття про ту властивість предмета думки, наявність якої у ньому стверджується чи заперечується.
Суб'єкт судження позначається буквою S, предикат судження — Р.
Суб'єкт і предикат називаються термінами судження. Зв'язка в судженні є відображенням зв'язку, який існує між предметом думки і відповідною властивістю. Вона вказує на належність чи неналежність предметові думки тієї властивості, яка мислиться в предикаті. Зв'язка виражається словами «є», «належить», «не є», «не належить» тощо.
Слова, якими позначається зв'язка, часто випускаються. Так, у судженні «Прикметник є самостійною частиною мови» зв'язка має місце і виражена словом «є», а в судженні «Люди — примати» слово «є», яке виражає зв'язку судження, пропущено. Треба чітко розмежовувати поняття «предмет судження» і «суб'єкт судження». Предмет судження — Це реальний предмет, про який ідеться в судженні, а суб'єкт судження — поняття про реальний предмет, який виступає предметом судження.
Судження доповнюють понятійне знання, оскільки в них відображаються не тільки загальні та істотні властивості, а й неістотні: на практиці доводиться зважати на будь-які властивості речей.
Ізольовані від судження поняття не виявляють основної логічної характеристики думок — істинності чи хибності, а судження, як відомо, неодмінно є або істинними, або хибними.
Так само, як судження немислиме без його складових — понять, різні види умовиводів немислимі без суджень, які виступають їх (умовиводів) складовими елементами. У цьому знову-таки виявляється роль судження як форми мислення.
Перевіркою істинності суджень займається та наука, предметна сфера якої відображена в судженні. Для логіки важливо чітко визначити структуру судження, оскільки це є необхідною умовою розв'язання суто логічних (формально-логічних) задач.
Формальна логіка абстрагується від проблеми виникнення і розвитку суджень, їх сутнісної субординації тощо. її цікавить виключно формальний зміст суджень (як й інших форм мислення).
У формі суджень розкриваються зміст і обсяг понять, з'ясовується значення відповідних термінів.

2. Силогізм: поняття, структура та типи

Простий категоричний силогізм — міркування, що складається з трьох простих атрибутивних висловлювань: двох посилань і одного висновку.
Посилання силогізма поділяються на більшу (яка містить предикат висновку) і меншу (яка містить суб'єкт висновку). За положенням середнього терміну силогізми поділяються на фігури, а останні за логічною формою посилань і висновку - на модуси.
Приклад силогізма:
Усі люди є смертними (більше посилання)
Аристотель — людина (менше посилання)
Аристотель смертний (висновок)

2.1 Структура простого категоричного силогізму

У силогізм входить рівно три терміна:
S — менший термін: суб'єкт висновку (входить також у менше посилання);
P — більший термін: предикат заключення (входить також у велике посилання);
M — средній термін: входить в обидва посилання, але не входить у висновок.
Підмет 'S' (суб'єкт) - те, щодо чого ми висловлюємо (ділиться на два види):
1.     Певний: Одиничне, Приватне, Множинне
2.     * Поодинокі [судження] - в яких підмет є індивідуальним поняттям. Прикл: «Ньютон відкрив закон тяжіння»
3.     * Приватне судження - в якому підметом судження є поняття, взяте в частині свого об'єму. Прикл: «Деякі S суть P»
4.     * Множинне судження - це ті, в яких кілька підметів класових понять. Прикл: «комахи, павуки, раки є членистоногі»
5.     Невизначена. Прикл: «світає», «боляче» і т. п.
Присудок 'P' (предикат) - те, що ми висловлюємо (2 види суджень):
·          розповідні - це судження щодо подій, станів, процесів або діяльності скороминущі. Прикл: «Роза в саду квітне».
·          Описові - коли одному або багатьом предметам приписується яка-небудь властивість. Суб'єктом завжди є певна річ. Прикл: «Вогонь гарячий», «сніг білий».
Відношення між підметом і присудком:
1.     Судження тотожності - поняття суб'єкта та предиката мають один і той же обсяг. Прикл: «всякий рівносторонній трикутник є рівнокутний трикутник»
2.     Судження підпорядкування - поняття з менш широким обсягом підпорядковується поняттю з ширшим обсягом. Прикл: «Собака є домашня тварина»
3.     Судження відносин - саме простору, часу, відносин. Прикл: «Будинок знаходиться на вулиці»
При визначені відносин між підметом і присудком важливою є чітка формалізація термінів, оскільки бездомна собака хоч і не є домашньою з точки зору проживання в будинку, все одно відноситься до класу домашніх тварин з точки зору приналежності за соціально-біологічною ознакою.
Тобто слід розуміти, що "домашня тварина" з соціально-біологічної класифікації в окремих випадках може бути "НЕДОМАШНЬОЮ твариною" з точки зору місця проживання, тобто з соціально-побутової точки зору.
За якістю та кількістю розрізняють чотири види простих атрибутивних висловлювань:
A- від лат. 'A'ffirmo - Загальностверджувальні ( «Всі люди смертні»)
I- від лат. Affirmo - Ососбистостверджувальні ( «Деякі люди - студенти»)
E- від лат. Nego - Загальнозаперечні ( «Жоден з китів не риба»)
O- від лат. Neg'o '- Особистозаперечні ( «Деякі люди не є студентами»)
Поодинокі вислови (такі, в яких суб'єкт є одиничним терміном) прирівнюються до загальних.
Суб'єкт завжди розподілений у загальному висловлюванні і ніколи не розподілений в приватному висловлюванні.
Предикат завжди розподілений в негативних думках, в стверджувальних він розподілений тоді, коли за обсягом Р <= S.
Як предикат, в деяких випадках, може виступати суб'єкт.
Фігурами силогізма називаються форми силогізма, які відрізняються положенням середнього терміна в посиланнях:

	Фігура 1	Фігура 2	Фігура 3	Фігура 4
Більше посилання:	M—P	P—M	M—P	P—M
Меньше посилання:	S—M	S—M	M—S	M—S
Заключення:	S—P	S—P	S—P	S—P

Кожній фігурі відповідають модуси — форми силогізма, які відрізняються кількістю та якістю посилань і заключень. Модуси вивчались ще середньовічними школами, і для правильних модусів кожній фігурі були придумані мнемонічні імена:

Фігура 1	Фігура 2	Фігура 3	Фігура 4
Barbara	Cesare	Darapti	Bramantip
Celarent	Camestres	Disamis	Camenes
Darii	Festino	Datisi	Dimaris
Ferio	Baroco	Felapton	Fesapo
		Bocardo	Fresison
		Ferison

2.2 Приклади силогізмів кожного типу
Barbara
Усі люди — тварини.
Усі тварини смертні.
Усі люди смертні.
Celarent
Жодна рептилія не має хутра.
Усі змії — рептилії.
Жодна змія не має хутра.
Darii
Всі кошенята грайливі.
Деякі домашні тварини - кошенята.
Деякі домашні тварини - грайливі.
Ferio
Жодна домашня робота не весела.
Якесь читання - домашня робота.
Якесь читання не веселе.
'Cesare'
Жодна здорова їжа не повнить.
Всі торти повнять.
Жоден торт не здорова їжа.
'Camestres'
Всі коні мають здуття живота.
Жодна людина не має здуття живота .
Жодна людина не кінь.
'Festino'
Жодна ледача людина не здає іспити.
Деякі студенти здають іспити.
Деякі студенти не ледачі.
Baroco
Усі інформативні речі корисні.
Деякі сайти не корисні.
Деякі сайти не інформативні.
'Darapti'
Всі фрукти поживні.
Всі фрукти смачні.
Деякі смачні речі поживні.
' 'Disamis
Деякі гуртки красиві.
Всі гуртки корисні.
Деякі корисні речі красиві.
'Datisi'
Всі старанні хлопчики у цій школі руді.
Деякі старанні хлопчики у цій школі - пансіонери.
Деякі пансіонери в цій школі руді.
Felapton
Жоден глечик в цій шафі не новий.
Всі глечики у цій шафі тріснути.
Всі тріснуті речі в цьому шафі не нові.
' 'Bocardo
Деякі кішки безхвості.
Всі коти - ссавці.
Деякі ссавці безхвості.
'Ferison'
Жодне дерево не їстівне.
Деякі дерева зелені.
Деякі зелені речі не їстівні.
'Bramantip'
Всі яблука в моєму саду корисні.
Всі корисні фрукти зрілі.
Деякі зрілі фрукти - яблука в моєму саду.
' 'Camenes
Всі яскраві квіти ароматні.
Жодна ароматна квітка не вирощена в приміщенні.
Жодна вирощена у приміщенні квітка не яскрава.
'Dimaris'
Деякі невеликі птахи живуть на меді.
Всі, хто мешкав на меді птахи кольорові.
Деякі кольорові птахи невеликі.
'Fesapo'
Жодна людина не є бездоганною.
Всі міфічні істоти бездоганні.
Деякі міфічні істоти не люди.
' 'Fresison
Жодна компетентна людина не помиляється.
Деякі люди, які помиляються працюють тут.
Деякі працюючі тут люди некомпетентні.
Відповідно до правил, форми можуть бути перетворені в інші форми, і всі форми можуть бути перетворені в одну з форм першої фігури.
Вчення про силогізм вперше викладено у Аристотеля в його «Першій аналітиці». Він говорить лише про три фігури категоричного силогізму, не згадуючи про можливу четверту. Особливо докладно він розглядає роль модальності суджень у процесі умовиводу.
Наступник Арістотеля, засновник ботаніки Теофраст, за словами Олександра Афродізійського (у його коментарі до першої «Аналітика» Аристотеля), додав ще п'ять модусів (modi) до першої фігури силогізма; ці п'ять модусів згодом були виділені Клавдієм Галеном (жив у II-му ст. н. е.) в особливу четверту фігуру.
Крім того, Теофраст і його учень Евдем зайнялися аналізом умовного і роздільного силогізмів. Вони допустили п'ять видів умовиводів: два з них відповідають умовному С., а три - роздільному, який вони розглядали як видозміну умовного С. Цим і закінчується розвиток вчення про С. в давнину, якщо не рахувати того додатку, що зробили стоїки у вченні про умовний С.
За словами Секста Емпірика, стоїки визнавали деякі види умовного і роздільного С. αναπόδεικτοι, тобто що не потребують доказів, і розглядали їх як прототипи С. (як , напр., нині дивиться на С. Зігварт). Стоїки визнавали п'ять видів подібних С., що збігаються з Феофрастовими.
З епохи схоластичної філософії по відношенню до вчення про С. уваги заслуговує Фома Аквінський (1274), особливо його докладний аналіз помилкових висновків ( «De fallaciis»). Твори з логіки, мали деяке історичне значення, належить візантійцеві Михайлу Пселу. Він запропонував так званий «логічний квадрат», в якому наочно виражається ставлення різних видів суджень. Йому належать назви різних modi (грец. τρόποι) фігур. Ці назви, латинізовані, перейшли до західної логічної літератури.
Михайло Псел, слідуючи Феофрасу, п'ять modi четвертої фігури відносив до першого. Назва видів мало у нього на увазі мнемонічну мету. Йому ж належить і загальновживане позначення літерами кількості та якості суджень (а, е, i, о).
Вчення логічні у Псела носять формальний характер. Твір Псела було переведено Вільгельмом Ширвудом і набуло поширення завдяки переробці Петра Іспанського (папи Івана XXI). У Петра Іспанського в його підручнику помітно те ж прагнення до мнемотехнічних правил.
Латинські назви видів фігур, які приводяться в формальній логіці, взяті у Петра Іспанського. Петро Іспанська і Михайло Псьол представляють собою розквіт формальної логіки в середньовічній філософії. З епохи Відродження починається критика формальної логіки і силогістичної формалізму.
Першим серйозним критиком Аристотелівської логіки був П'єр Рамі, який загинув під час Варфоломеєвської ночі. У другій частині його «Діалектики» йдеться про С.; його вчення про С., проте, істотних відступів від Арістотеля не представляє.
Починаючи з Бекона і Декарта філософія йде за новими шляхами і відстоює методи дослідження: непридатність силогістичної методу в сенсі методу дослідження, знаходження істини, стає все
Силогізм переважав в логіці до XIX століття а і мав обмежений додаток зокрема через прив'язку до категоричного силогізму.

 

3. Завдання

3.1 Логічні операції „перетворення”, „обернення” та часткового протиставлення”
Здійснить логічні операції „перетворення”, „обернення” та часткового протиставлення” з наступними судженнями:
Всі видатні баскетболісти є чорношкірими (А)
Жоден англієць не є вегетаріанцем (Е)
Деякі президенти є головнокомандуючими (І)
Деякі льотчики не є камікадзе (О)
Всі видатні баскетболісти є чорношкірими (А)
Перетворення
Жоден видатний баскетболіст не є не чорношкірим.
Обернення
Деякі чорношкірі є видатними баскетболістами
Часткове протиставлення
Жоден чорношкірий не є видатним баскетболістом
Жоден англієць не є вегетаріанцем (Е)
Перетворення
Всі англійці – не вегетаріанці.
Обернення
Жоден вегетаріанець не є англійцем
Часткове протиставлення
Деякі не-вегетаріанці є англійцями
Деякі президенти є головнокомандуючими (І)
Перетворення
Деякі президенти не являються не головнокомандуючими.
Обернення
Деякі головнокомандуючі є президентами
Часткове протиставлення
Не можна зробити висновок шляхом часткового протиставлення
Деякі льотчики не є камікадзе (О)
Перетворення
Деякі льотчики є не камікадзе
Обернення
Із судження типу (О) не можна зробити висновок шляхом обернення
Часткове протиставлення
Деякі не-камікадзе є льотчиками
3.2 Структура силогізму
Охарактеризуйте структуру (більший та менший засновки, висновок, більший, менший та середній терміни) наступного силогізму:
Жоден футболіст не є космонавтом
Деякі футболісти є чоловіками
Деякі чоловіки не є космонавтами
Жоден футболіст (М) не є космонавтом (Р)
Деякі футболісти (М) є чоловіками (S)
Деякі чоловіки (S) не є космонавтами (Р)
Жоден футболіст (М) не є космонавтом (Р) – більший засновок, загальнозаперечувальний (Е)
Деякі футболісти (М) є чоловіками (S) – менший засновок, частково стверджувальний (І)
Деякі чоловіки (S) не є космонавтами (Р) – висновок, частковозаперечувальний ( О)
Чоловік (S) – менший термін, суб’єкт висновку
Космонавт – (Р) – більший термін, предикат висновку
Футболіст (М) – середній термін, служить в засновках для зв’язування (S) і (Р) і відсутній у висновку;
У першому засновку середній термін футболіст (М) розподілений, тому що йдеться про всіх футболістів, тобто його об’єм повністю виключається з об’єму предиката; у другому засновку середній термін (М) не розподілений, тому що йдеться тільки про частину футболістів.
Силогізм побудовано по ІІІ фігурі, Модус ЕІО.
3.3 Альтернативні та розділові силогізми
Визначте, який з наведених нижче силогізмів є альтернативним, а який розділовим. Обґрунтуйте свій вибір.
Або я дізнаюсь про це з телевізійних новин, або з Інтернету
Я не дізнаюсь про це з Інтернету
Я дізнаюсь про це з телевізійних новин
Або він є поляком, або італійцем
Він є поляком
Він не є італійцем
Розглянемо перший силогізм:
Або я дізнаюсь про це з телевізійних новин, або з Інтернету
Я не дізнаюсь про це з Інтернету
Я дізнаюсь про це з телевізійних новин
В даному силогізмі перший засновок є розділовим судженням.
Це – розділово-категоричний силогізм, в ньому перший засновок - розділове судження, другий – просте категоричне судження
Він побудований по другому – заперечувально-стверджуваному модусу (tollendo ponens).
Оскільки диз’юнкція не є строгою, силогізм є альтернативним.
Розглянемо другий силогізм
Або він є поляком, або італійцем
Він є поляком
Він не є італійцем
В даному силогізмі перший засновок є розділовим судженням, силогізм має структуру:
Або S є А, або В
S є А
S не є В

Це – розділово-категоричний силогізм, в ньому перший засновок - розділове судження, другий – просте категоричне судження.
Він побудований по першому – ствержувально-заперечувальному модусу (ponendo tollens).
Оскільки диз’юнкція є строгою, силогізм є розділовим.

 

Література

1. Бузук Г.Л., Ивин А.А., Панов М.И. Наука убеждать: логика и риторика в вопросах и ответах. М., 1992.
2. Гжегорчик А. Популярная логика. М., 1979.
3. Зегет В. Элементарная логика. М., 1985.
4. Гетманова А.Д. Учебник по логике. М., 1994.
5. Ивин А.А. По законам логики. М., 1983.
6. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. Учебник. М., 1987.
7. Краткий словарь по логике. М., 1991.