МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Контрольная работа
по дисциплине: «Финансовые и коммерческие расчеты в экономике».
Вариант № 5.
Н. Новгород – 2009 г.

Задача 1.
При открытии счета при ставке 25% годовых 01.01.1999 на счет положена сумма 10000 руб. С 1.06.1999 ставка процентов по вкладу 20% годовых. 10.06.1999 со счета снята сумма 5000 руб. С 15.07.1999 ставка процентов по вкладу 18% годовых. 20.10.1999 счет закрыт. Найти полученную сумму, используя обычные и точные проценты. Решить задачу также с учетом закрытия старого счета и открытия нового 10.06.1999 на полученную сумму с вычетом 5000 руб.
Проведем расчет, используя обычный процент:
PV₀ = 10000.
r₁ = 0.25
t₁ = 141 дней

r₂ = 0.20
t₂ = 9 дней

r₃ = 0.20
t₃ = 35 дней
PV₂ = 10000 – 5000 = 5000 руб.

r₄ = 0.18
t₄ = 95 дней


Полученная сумма составляет: Σ(FV_i – PV_i-1) = 979,17+50+97,23+237.25 = 1363,65 руб.
Проведем расчет, используя точный процент:
PV₀ = 20000.
r₁ = 0.20
t₁ = 31 день

r₂ = 0.18
t₂ = 90 дней

r₃ = 0.18
t₃ = 31 день
PV₂ = 20000– 5000 = 15000 руб.

r₄ = 0.15
t₄ = 66 дней

Полученная сумма составляет: Σ(FV_i – PV_i-1)
= 338.80+885.25+228.69+405.74= 1858.48руб.
Решим также задачу с учетом проведения операции реинвестирования и добавления средств на счет.
Проведем расчет, используя обычный процент:
r₄ = 0.15
t₄ = 65 дней
PV₃^I = 1864.58 – 406.25 = 1458.33руб.
PV₃^II = 15000 + 4000 = 19000 руб.


Полученная сумма - (1497.83+19514.58-19000) = 2012.41 руб.
Проведем расчет, используя точный процент:
r₄ = 0.15
t₄ = 66 дней
PV₃^I = 1858,48– 405,74 = 1452,74 руб.
PV₃^II = 15000 + 4000 = 19000 руб.


Полученная сумма - (1492.04+19513.93-19000) = 2005.97 руб.
Задача 2.
Долговое обязательство на выплату 20000руб. со сроком погашения 4 года учтено через 2 года с дисконтом по сложной учетной ставке 15%.Определить величину дисконта.
Найдем современную стоимость PV будущей суммы FV=20000 руб. по схеме дисконтирования с использованием сложного процента с начислением один раз в году.

Найдем будущую сумму FV через два года:

Величина дисконта будет равна:
FV₁ – PV₀ = 14455.54–10444.13 = 4011.41руб
Задача 3.
Первоначальный капитал на 01.01.1999 — 2000 $., какой будет капитал на 01.01.2001, если начисление процентов осуществляется поквартально по сложной ставке процентов –14% годовых. Определить эффективную ставку процентов и эквивалентную номинальную ставку процентов с начислением 2 раза в год.
Определим капитал на 01.01.2001.

Определим эффективную ставку процентов

Эквивалентная номинальная ставка процентов с начислением 2 раза в год.

Задача 4.
Оценить рост цен за год при темпах инфляции 2% в месяц. Определить простую годовую и сложную положительные банковские ставки (обеспечивающие отсутствие эрозии капитала).
Годовая инфляция будет равна:
, т.е рост цен за год произойдет на 26.8%
Определим простую положительную годовую банковскую ставку (r):

Определим сложную положительную годовую банковскую ставку (r):

Задача 5.
Ежегодно делается взнос в банк в размере $1000. Какая сумма будет на счете через 5 лет, если взнос делается одной суммой в начале каждого года, а банк начисляет 12% годовых два раза в год. Как измениться сумма, если годовые вложения делать двумя платежами.
Проведем расчеты при условии капитализации процентов.
Первый вариант – взнос делается ежегодно, одной суммой:
, при S₀ = 0$;

Второй вариант – взнос делается двумя платежами, вначале каждого полугодия:
, при S₀ = 0$;

Первый вариант накоплений выгоднее на 203.47$.
Задача 6.
Фирме нужно накопить $2 млн. Наиболее безопасным способом накопления является приобретение безрисковых государственных ценных бумаг, генерирующих годовой доход по ставке 8% при полугодовом начислении процентов. Каким должен быть первоначальный вклад фирмы?
первоначальный вклад фирмы рассчитывается по формуле:

Задача 7.
Для погашения через 5 лет долга 2000$ со ставкой процентов по займу 30% годовых, формируется погасительный фонд с платежами в начале каждого года с ежемесячным начислением 4%. Проценты по основному долгу не выплачиваются кредитору в конце очередного года займа, а присоединяются к сумме основного долга. Составить план ежегодных расходов заемщика на погашение долга.
Найдем сумму долга на конец срока займа:

Составим план ежегодных расходов на формирование погасительного фонда.

Год	Dкон	I	A	Y	Dн
1	7425,86	2784,7	293,57	3078,27	4641,16
2	4347,59	1630,35	293,57	1923,92	2717,25
3	2423,68	908,878	293,57	1202,45	1514,8
4	1221,23	457,96	293,57	751,53	763,267
5	469,697	176,136	293,57	469,706	293,561

Т.е. ежегодный взнос заемщика в погасительный фонд, вносимый вначале каждого года займа, д.б. не менее 293,57$.

Литература
1.  Мамаева З.М. Методические указания для выполнения контрольной работы по курсу «Финансовая математика». Н.Новгород: ННГУ, 2004.