Контрольная работа

Контрольная работа на тему Статистические задачи

Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-05-29

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 23.11.2024


ЗАДАЧА 1
По исходным данным вычислить основные аналитические показатели рядов динамики (по цепной и базисной схемам):
а)                 средний уровень ряда динамики;
б)                абсолютный прирост;
в)                 темп роста;
г)                 темп прироста;
д)                абсолютное значение 1% прироста;
е)                 средний темп роста и средний темп прироста.
Средний уровень интервального ряда определим по формуле:

где Yi – значение грузооборота;
n – число значений в динамическом ряду.
Абсолютный прирост относительно базисного уровня грузооборота определим по формуле:
ΔYi=Yi-Y0
Абсолютный прирост грузооборота относительно предшествующего года определим по формуле:
ΔYi=Yi-Yi-1
Темп роста относительно базисного уровня грузооборота определим по формуле:


Темп роста грузооборота относительно предшествующего года определим по формуле:

Темп прироста относительно базисного уровня грузооборота определим по формуле:

Темп прироста грузооборота относительно предшествующего года определим по формуле:

Средний темп роста грузооборота определим по формуле:

Средний темп прироста грузооборота определим по формуле:

Абсолютное значение одного процента прироста определим по формуле:

Результаты расчёта аналитических показателей ряда динамики представим в таблице 1.1
Таблица 1 – Основные аналитические показатели ряда динамики
Показатель
Схема счета
Периоды
1
2
3
4
5
6
7
8
Уровень ряда
1199
1253
1573
1385
1276
1385
1266
1358
Средний уровень ряда
1336,875
Абсолютный прирост
Базисная
100
54,0
374,0
186,0
77,0
186
67
159
Цепная
100
54,0
320,0
-188,0
-109,0
109,0
-119,0
92,0
Темп роста
Базисная
100
104,5
131,2
115,5
106,4
115,5
105,6
113,3
Цепная
100
104,5
125,5
88,0
92,1
108,5
91,4
107,3
Темп прироста
Базисная
100
4,5
31,2
15,5
6,4
15,5
5,6
13,3
Цепная
100
4,5
25,5
-12,0
-7,9
8,5
-8,6
7,3
Абсолютное значение 1% прироста
11,99
12,53
15,73
13,85
12,76
13,85
12,66
Средний темп роста
101,79
Средний темп прироста
1,79
Произведем сглаживание данных за три года при помощи двенадцатимесячной скользящей средней, централизованной на седьмой месяц. Рассчитаем коэффициент сезонности по данным трех лет, и построим график сезонной волны.
Сглаживание рядов динамики производится с помощью простых средних, скользящей средней, методами аналитического выравнивания. Скользящие средние рассчитываются по формулам:

;
 и т.д. - нецентрализованная
 - централизованная
Коэффициент сезонности определяется как отношение уровней ряда к их среднему уровню по формуле:

Средний коэффициент сезонности за рассматриваемый период находим по формуле:

где n – количество рассчитанных коэффициентов сезонности по одноименным месяцам.
Расчет скользящей средней и коэффициента сезонности приведем в таблице 1.2.
Простроим график сезонной волны по средним коэффициентам сезонности. График приведен на рисунке 1.


Рисунок 1 – График сезонной волны
Таблица 2 – Расчет коэффициента сезонности
Год
Месяц
Уровень ряда
Скользящая средняя
Коэффициент сезонности
Средний коэффициент сезонности
нецентрированная
центрированная
1994
1
21,1
2
22,8
3
23,9
4
23,8
5
24,5
6
24,6
23,550
7
25,9
23,492
23,521
104,016
8
25,7
23,617
23,554
103,213
9
24,2
23,783
23,700
97,189
10
25,5
23,942
23,863
102,410
11
22,3
24,067
24,004
89,558
12
18,3
24,217
24,142
73,494
1995
1
20,4
24,308
24,263
81,928
81,53
2
24,3
24,408
24,358
97,590
97,39
3
25,9
24,500
24,454
104,016
107,23
4
25,7
24,592
24,546
103,213
107,03
5
26
24,608
24,600
104,418
107,83
6
26,4
24,750
24,679
106,024
110,84
7
27
24,733
24,742
108,434
106,22
8
26,9
24,725
24,729
108,032
105,62
9
25,3
24,858
24,792
101,606
99,40
10
26,6
25,017
24,938
106,827
104,62
11
22,5
25,158
25,088
90,361
89,96
12
20
25,358
25,258
80,321
76,91
1996
1
20,2
25,517
25,438
81,124
2
24,2
25,942
25,729
97,189
3
27,5
26,325
26,133
110,442
4
27,6
26,367
26,346
110,843
5
27,7
26,467
26,417
111,245
6
28,8
26,400
26,433
115,663
7
28,9
8
32
9
29,9
10
27,1
11
23,7
12
19,2
Итого:
896,4
Средняя:
24,90
Из графика видно, что коэффициент сезонности в начале года увеличивается, а в конце - уменьшается. Наибольшее отклонение наблюдается в начале года 2-ой и 10 -ой месяц.
ЗАДАЧА 2
Произвести аналитическое выравнивание рядов динамики по данным задачи 1 о размерах грузооборота по родам грузов:
а)                при равномерном развитии y = a0 + a1t ;
б)                при развитии с переменным ускорением (замедлением) yt = a0 + a1t + a2t2 + a3t3 ;
в)                при изучении сезонных колебаний по данным об отправлении грузов yt = a0 + (ak cosRt + bk sinRt) .
Результаты расчётов представить в виде таблиц и графиков.
1. Способ отсчета времени от условного начала, когда ∑t=0, дает возможность определить параметры математической функции по формулам:
 

Результаты вычислений приведем в таблице 3:
Таблица 3 – Вычисление параметров функции y=a0+a1t и y=a0+a1t+a2t2+a3t3
Год
t
y

ty
t4
t6
tІy
tіy
Yti*
Yt
(Yti*-y)І
(Yt-y)І
1
-4
1199
16
256
4096
-4796
19184
-76736
1324,2
1175,2
15677,13
566,75
2
-3
1253
9
81
729
-3759
11277
-33831
1327,4
1354,3
5531,64
10254,93
3
-2
1573
4
16
64
-3146
6292
-12584
1330,5
1432,5
58786,04
19730,33
4
-1
1385
1
1
1
-1385
1385
-1385
1333,7
1438,1
2630,84
2817,52
5
1
1276
1
1
1
1276
1276
1276
1340,0
1343,3
4101,34
4532,35
6
2
1385
4
16
64
2770
5540
11080
1343,2
1299,2
1746,54
7364,77
7
3
1266
9
81
729
3798
11394
34182
1346,4
1294,6
6460,14
820,27
8
4
1358
16
256
4096
5432
21728
86912
1349,5
1357,8
71,54
0,05
итого
0
10695
60
708
9780
190
78076
8914
10695,0
10695,0
95005,21
46086,98
Тогда:
 
Уравнение при равномерном развитии:
y = 1336,88 - 3,17 ∙ t
2. Для вычисления параметров функции y=a0+a1t+a2t2+a3t3 :
 
 
Тогда:

 
 
Уравнение при развитии с переменным ускорением (замедлением):
yt= 1398,98 - 52,06 t - 8,28 t2 + 4,68 t3;
3. По рассмотренным моделям определим теоретические уровни тренда. Фактические и теоретические уровни ряда нанесём на график, представленный на рисунке 2.

Рисунок 2 – График фактических и теоретических уровней ряда
Рассчитаем стандартизированную ошибку аппроксимации –
   
4. При изучении сезонных колебаний по данным об отправлении грузов  необходимо рассчитать параметры:

   
Результаты расчётов сведём в таблицу 4
Таблица 4 – Выравнивание ряда динамики y=a0+(aкcosRt+ bкsinRt), 1998 год
Месяц
ti
yi
cos ti
sin ti
yi∙cos ti
yi∙sin ti
yti
1
0
21,10
1
0
21,1
0
21,21
2
(1:6)π
22,80
0,86616
0,5
19,748
11,4
21,66
3
(1:3) π
23,90
0,5
0,866
11,95
20,6974
22,62
4
(1:2) π
23,80
0
1
0
23,8
23,82
5
(2:3) π
24,50
-0,5
0,866
-12,25
21,217
24,96
6
(5:6) π
24,60
-0,866
0,5
-21,3
12,3
25,71
7
π
25,90
-1
0
-25,9
0
25,89
8
(7:6) π
25,70
-0,866
-0,5
-22,26
-12,85
25,44
9
(4:3) π
24,20
-0,5
-0,866
-12,1
-20,9572
24,48
10
(3:2) π
25,50
0
-1
0
-25,5
23,28
11
(5:3) π
22,30
0,5
-0,866
11,15
-19,3118
22,14
12
(11:6) π
18,30
0,866
-0,5
15,848
-9,15
21,39
-
282,6
-14,01
1,6454
282,60
   

Фактические и теоретические уровни ряда нанесём на график, представленный на рисунке 3.


Рисунок 3 – График фактических и теоретических уровней ряда выравнивания
Фактические и теоретические уровни ряда близки по значению, а кривая ряда (рисунок 3) похожа на гармоническую функцию.
Поэтому функцию  можно использовать для выравнивания ряда динамики.
ЗАДАЧА 3
По данным таблицы определить:
1) выполнение норм удельного расхода топлива по отделениям и дороге в целом;
2) сводный индекс расхода топлива на дороге;
3) изменение среднего удельного расхода топлива на дороге за счет изменения удельного расхода топлива на 10000 т/км брутто на отделениях и за счет изменения структуры грузооборота по отделениям, а также за счет того и другого фактора одновременно;
4) абсолютный размер экономии (перерасхода) топлива за счет изменения грузооборота на отделениях, за счет изменения удельного расхода топлива на отделениях.

Таблица 10 – Грузооборот и удельный расход топлива по отделениям железной дороги
Отделение
Удельный расход топлива, кг/10000 т·км брутто.
Грузооборот брутто, млн. т·км
Выполнение норм удельного расхода топлива, %
Расход топлива, тонн
Норма
Факти-чески
Норма
Факти-чески
% выпол-нения
План
Факт
Отчетного по удельному расходу базисного
1
50
47
200
113
56,5
94,0
10000
5311
5650
2
55
57
320
102
31,9
103,6
17600
5814
5610
3
48
45
400
101
25,3
93,8
19200
4545
4848
920
316
113,6
46800
15670
16108
1) выполнение норм удельного расхода топлива по отделениям и дороги в целом
Iи=∑и1q1 / ∑и0q1 =15670 / 16108 = 0,973
2) Сводный индекс расхода топлива
Iиq=∑и1q1 / ∑и0q0 =15670 / 46800 = 0,335
3) Индекс удельного расхода топлива переменного состава
Iи = ∑и1q1/∑q1 : ∑и0q0/∑q0 = ∑и1q1/∑и0q1= 15670/316 : 46800/920 = 0,975
Индекс удельного расхода топлива постоянного состава
Iи=∑и1q1/∑q1 : ∑и0q1/∑q1= ∑и1q1/∑и0q1 = 15670 / 16108 = 0,973
Индекс структурных сдвигов

Iстр= ∑и0q1/∑q1 : ∑и0q0/∑q0 = 16108/316 : 46800/920 = 1,002
4) Экономия топлива за счет изменения удельного расхода
Δиq=∑и1q1-∑и0q1= 15670 - 16108 = -438 кг за счет изменения грузооборота
Δиqq=∑и0q1-∑и0q0= 16108 - 46800 = -30692 кг
ЗАДАЧА 4
№ 1. Для изучения производительности труда токарей на машиностроительном заводе было проведено 10%-ное выборочное обследование 100 рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены данные о часовой выработке рабочих:
Часовая выработка, шт.
18-20
20-22
22-24
24-26
26-28
28-30
Число рабочих
2
8
24
50
12
4
С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится среднее время обработки одной детали токарями завода.
Рассчитаем среднюю ошибку выборки по формуле:

Дисперсия

где хi - часовая выработка
 - средняя часовая выработка по всем рабочим выборки;
fi - сумма всех частот
Часовая выработка, шт.
18-20
20-22
22-24
24-26
26-28
28-30
Число рабочих
2
8
24
50
12
4
100

40
176
576
1300
288
120
2500
(xi - )2
-10
-24
-24
50
36
20
48


∆х = ± t · μx ∆х = ± 3 · 0,66 = 2 шт.
Ответ: с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля лиц, которая одобрит составит 54% - 66%.

Литература
1.       Быченко О.Г. Общая теория статистики: Задание на контрольную работу № 1 с методическими указаниями. – Гомель: БелГУТ, 2000. – 30 с.
2.       Быченко О.Г. Общая теория статистики: Задание на контрольную работу № 2 с методическими указаниями. – Гомель: БелГУТ, 2000. – 31 с.
3.       Общая теория статистики: Учебник/Т.В. Рябушкин, М.Р. Ефимова, Н.И. Яковлева. – М.: Финансы и статистика, 1981. – 279 с., ил.

1. Реферат Стратегический маркетинг, его понятие
2. Реферат Прогноз глобального энергообеспечения методология, количественные оценки, практические выводы
3. Реферат на тему Communicative Activity Essay Research Paper PROJECT 2PLAN
4. Курсовая Статус Президента Российской Федерации
5. Реферат на тему Медико тактическая характеристика поражающих факторов современног
6. Доклад на тему Введение в капельный анализ
7. Реферат Психолингвистические идеи Бодуэна де Куртенэ Потебни Щербы
8. Курсовая Поведение затрат, их классификация на примере ОАО Кэлми
9. Реферат на тему Exploring The Themes Of Forgiveness And Reconciliation.
10. Реферат Третий год жизни особенности возраста