Федеральное агентство по образованию Новомосковский институт (филиал)
Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования
"Российский химико-технологический университет имени Д.И. Менделеева"
Кафедра: ВТИТ
Предмет: Надежность, эргономика, качество АСОИУ
РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ
"Расчет структурной надежности системы"
Группа: АС-06-1
Студент: Токарева А.А.
Преподаватель: Прохоров В.С.
Новомосковск 2010

1. Задание
По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом задания, требуемому значению вероятности безотказной работы системы  и значениям интенсивностей отказов ее элементов  требуется:
1. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 - 0.2.
2. Определить  - процентную наработку технической системы.
3. Обеспечить увеличение  - процентной наработки не менее, чем в 1.5 раза за счет:
а) повышения надежности элементов;
б) структурного резервирования элементов системы.
Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными.
На схемах обведенные пунктиром m элементов являются функционально необходимыми из n параллельных ветвей.
 SHAPE  \* MERGEFORMAT

1

2

3

4

5

6

7

14

13

11

12

10

8

9

15

№ вар.	, %	Интенсивность отказов элементов,
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
11	95	0,1	5,0		1,0	5,0		10,0		5,0			1,0			0,2

2. Расчетная часть
Расчет начинаем с упрощения исходной схемы.
Элементы 2, 3, 4, 5 и 6 образуют мостиковую схему. Заменяем эти элементы на элемент A. Вероятность безотказной работы элемента A определяется по теореме разложения:

Учитывая, что p₂=p₃ =p₅=p₆, получаем:

Элементы 7-8 соединены параллельно. Заменяем элементы 7-8 на элемент B.
По условию, интенсивности отказов элементов 7-8 равны. Следовательно, вероятность безотказной работы элемента B определяется по формуле:

Элементы 9-11 также соединены параллельно. Заменяем группу этих элементов на элемент C. Интенсивности отказов элементов 9-10 также равны, поэтому вероятность безотказной работы элемента C определяется по формуле:

Элементы 12, 13 и 14 образуют соединение "2 из 3". Интенсивность отказов этих элементов равна. Следовательно, для определения вероятности безотказной работы можно воспользоваться комбинаторным методом:

После замены элементов структурная схема системы примет вид:
 SHAPE  \* MERGEFORMAT

1

A

B

C

D

15

Элементы 1, A, B, C, D и 15 соединены последовательно, следовательно, вероятность безотказной работы все системы определяется по формуле:

Согласно расчетам в Microsoft Excel и исходным данным наименее надежными элементами являются 7-8, 2-3, 5-6 и 9-10.
Наработку необходимо увеличить с γ=0,018342*10⁶ ч. до 0,027513*10⁶ ч.
Повышение надежности системы можно провести двумя способами:
1)     Заменой малонадежных элементов на более надежные.
2)     Структурным резервированием элементов.
Первый способ
Заменяем элементы 7-8, имеющие λ=10*10^-6 1/ч, на элементы с λ=5*10^-6 1/ч; элементы 2-3, 5-6 и 9-10 с λ=5*10^-6 1/ч на элементы с λ=3*10^-6 1/ч. Новые значения рассчитаны в Excel.
При этом вероятность безотказной работы системы вырастет с 0,899281 до 0,960344.
Второй способ
Используем постоянно включенный резерв. Подключаем параллельно дополнительные элементы:
 SHAPE  \* MERGEFORMAT

1

2

3

4

5

6

7

14

13

11

12

10

8

9

15

9’

7’

8’

При этом увеличивается вероятность безотказной работы квазиэлементов B и C. Новые значения рассчитаны в Excel.
При этом вероятность безотказной работы системы вырастет с 0,899281 до 0,95307.

Расчет вероятности безотказной работы системы

Элемент		Наработка
		0,01	0,03	0,05	0,07	0,09	0,11	0,13	0,15	0,018342	0,027513
Исходная система
1	0,1	0,999	0,997004	0,995012	0,993024	0,99104	0,98906	0,987084	0,985112	0,998167	0,997252
2, 3, 5, 6, 9, 10, 11	5	0,951229	0,860708	0,778801	0,704688	0,637628	0,57695	0,522046	0,472367	0,91237	0,871478
4, 12, 13, 14	1	0,99005	0,970446	0,951229	0,932394	0,913931	0,895834	0,878095	0,860708	0,981825	0,972862
7, 8	10	0,904837	0,740818	0,606531	0,496585	0,40657	0,332871	0,272532	0,22313	0,832419	0,759475
15	0,2	0,998002	0,994018	0,99005	0,986098	0,982161	0,97824	0,974335	0,970446	0,996338	0,994513
A	-	0,995206	0,960722	0,901641	0,827332	0,745426	0,661677	0,580126	0,503406	0,984469	0,966556
B	-	0,990944	0,932825	0,845182	0,746574	0,64784	0,554939	0,47079	0,396473	0,971917	0,942147
C	-	0,999884	0,997297	0,989177	0,974246	0,952416	0,924286	0,890816	0,853108	0,999327	0,997877
D	-	0,999705	0,997431	0,993096	0,986906	0,979052	0,969709	0,959041	0,947198	0,999021	0,997831
P		0,982835	0,88348	0,737454	0,581536	0,438308	0,318425	0,224407	0,154182	0,95	0,899281
Повышение надежности заменой малонадежных элементов
(2, 3, 5, 6, 9, 10, 11)'	3	0,970446	0,913931	0,860708	0,810584	0,763379	0,718924	0,677057	0,637628	0,946461	0,920776
(7, 8)'	5	0,951229	0,860708	0,778801	0,704688	0,637628	0,57695	0,522046	0,472367	0,91237	0,871478
A'	-	0,998237	0,984873	0,96017	0,926343	0,88554	0,839727	0,790636	0,739743	0,994182	0,987198
B'	-	0,997621	0,980598	0,951071	0,912791	0,868687	0,821029	0,77156	0,721603	0,992321	0,983482
C'	-	0,999974	0,999362	0,997297	0,993204	0,986752	0,977794	0,96632	0,952416	0,999847	0,999503
P'		0,992561	0,954045	0,890969	0,811591	0,723367	0,63249	0,543709	0,460366	0,980023	0,960344
Повышение надежности с помощью резервирования элементов
B''	-	0,999918	0,995487	0,976031	0,935775	0,875984	0,801921	0,719937	0,635755	0,999211	0,996653
C''	-	0,999994	0,999624	0,997606	0,992395	0,982757	0,967969	0,947815	0,922495	0,999941	0,999727
P''		0,991845	0,945028	0,858882	0,742491	0,611542	0,481891	0,365123	0,267344	0,977279	0,95307

Вывод: по полученным графикам видно, что замена элементов более эффективна для повышения надежности, особенно если систему планируется использовать в течение продолжительного времени.