Министерство Российской Федерации по атомной энергии
Томский политехнический университет

Кафедра ЭПА

                                               
Курсовая работа

РАСЧЁТ ЭЛЕКТРОМАГНИТА

КЛАПАННОГО ТИПА

РЭМ 180.400.028.018 ПЗ
Пояснительная записка

                                                                    Разработал

                                                                    студент

                                                                    _________
                                                                    “___”__________.
                                                                    Проверил
                                                                    ___________
                                                                    “___”__________.

Содержание
Введение
1                   Содержание расчёта .
2                   Данные для расчёта
3                   Расчёт катушки на заданную МДС
4                   Расчёт магнитной цепи методом коэффициентов рассеяния
4.1      Определение проводимости зазора
4.2      Расчёт магнитной проводимости нерабочего зазора
4.3      Расчёт магнитной суммарной проводимости
4.4            Расчёт удельной магнитной проводимости и коэффициентов  рассеяния
4.5     Построение магнитных характеристик
5        Определение времени срабатывания
5.1     Определение времени трогания
5.2     Определение времени движения
Заключение
Литература

Введение
Электромагнитным механизмом называют электромагнитные системы, в которых при изменении магнитного потока происходит перемещение подвижной части системы. Электромагнитные механизмы по спо­собу перемещения якоря подразделяют на электромагниты клапанного и соленоидного типа, а также и с поперечно-двигающимся (вращающимся) якорем.
В данном курсовом проекте требуется произвести расчёт электромаг­нитного механизма клапанного типа, который находит широкое применение в электромагнитных реле постоянного и переменного тока.
Целью проекта является определение параметров катушки электромагнита при питании её постоянным током, тяговых и магнитных характеристик, времени срабатывания электромагнитного механизма.

1       Содержание расчёта
1       Расчёт катушки на заданную МДС.
2       Расчёт магнитной цепи методом коэффициентов рассеяния.
                        Определение проводимости зазора.
                        Определение коэффициентов рассеяния.
                        Расчет цепи ( обратная задача ).
3       Определение времени срабатывания.
4       Построение характеристик ( тяговая и магнитная характеристики ).
2  Данные для расчёта
Схема электромагнитного механизма представлена на рисунке 1. Дан­ные для расчёта приведены в таблице 1.

Рисунок 1 – Схема электромагнитного механизма

Таблица 1 – Исходные данные

a	l	c	m	∆H	∆вн	∆T	δ1нач	δ1кон	δ2	Iω	U
мм										А	В
32	130	70	4	1.2	2	2	7	0.3	0.4	900	110

3        Расчёт катушки на заданную МДС
Геометрические размеры обмотки и создаваемая ею намагничивающая сила связаны соотношением [1, с.9]:
,                                                       ( 1 )
где  Q₀ = l₀·h₀ – величина обмоточного окна, мм²;
   f₀ – коэффициент заполнения обмотки по меди;
   j – плотность тока в обмотке, А/мм².
При заданной намагничивающей силе можно определить величину  обмоточ-
ного окна:
.                                                           ( 2 )
В процессе эксплуатации обмотки возможно повышение уровня питающего напряжения, приводящее к увеличению тока и созданию более тяжёлого теплового режима обмотки. Следовательно, расчётное значение обмоточного окна необходимо увеличить путём ввода коэффициента запаса k_з = 1.1…1.2 [1, с.10], тогда:
.                                                         ( 3 )
Примем k_з = 1.2. Плотность тока в обмотке электромагнита, предназначенного для продолжительного режима работы, находится в диапазоне 2…4 [1, с.10]. Примем j = 4. Значение коэффициента заполнения f₀ для рядовой укладки провода должно находится в пределах 0.5…0.6 [1, с.10]. Примем f₀ = 0.5.
Подставляя в выражение ( 3 ) исходные данные и принятые численные значения коэффициентов, определим требуемую величину обмоточного окна:
.
Геометрические размеры обмотки определяются на основе ряда рекомендаций. По конструктивным соображениям для наиболее эффективного использования стали сердечника, примем соотношение:
.
Определим длину и высоту окна обмотки:
мм;                                            ( 4 )
мм.                                               ( 5 )
Расчетное сечение требуемого обмоточного провода определяется по формуле [1, с.10]:
,                                                       ( 6 )
где  l_ср – средняя длина витка;
       Iw – намагничивающая сила катушки;
        U – питающее напряжение катушки;
         ρ – удельное сопротивление провода.
Удельное сопротивление провода определится как:
,                                                     ( 7 )
где  ρ₀ – удельное сопротивление при t = 0 єС, ρ₀ = 1.62·10^-5 Ом·мм;
         α – температурный коэффициент сопротивления меди, α = 4,3·10^-3 єC^-1;
         t – допустимая температура нагрева провода, t = 75 єС.
Ом·мм.
Определим среднюю длину витка провода в обмотке [1, с.11]:
,                                         ( 8 )
мм.
Найденные величины подставляем в формулу ( 6 ):
мм².
Определим расчётный диаметр требуемого провода [1, с.11]:
мм,                                      ( 9 )
Далее по таблице [1, с.18], используя значение расчётного диаметра провода, подбираем стандартный провод марки ПЭВ-1 со следующими параметрами:
мм; мм; .
Определим сечение принятого провода без учёта изоляции [1, с.11]:
мм².                                    ( 10 )
Определим сечение принятого провода с учётом изоляции [1, с.11]:
мм².                                 ( 11 )
Расчётное число витков обмотки при данном обмоточном окне и принятом проводе равно [1, с.12]:
.                               ( 12 )
Округляя полученное число витков до сотен в большую сторону, принимаем:
.
По найденному числу витков определим сопротивление обмотки  [1, с.12]:
Ом.                      ( 13 )
Найдём значение расчётного тока катушки [1, с.12]:
А.                                      ( 14 )
Для проверки правильности выполненного расчёта найдём намагничивающую силу разрабатываемой катушки и плотность тока, а так же нужно оценить тепловой режим [1, с.12]:
А > А;
А/мм² < А/мм².
Тепловой режим катушки электромагнита характеризуется превышением температуры обмотки над температурой среды. Это превышение определяется по формуле [1, с.12]:      
,                                                 ( 15 )
где  k_то – обобщённый коэффициент теплоотдачи;
      S_охл – поверхность охлаждения катушки.
Величину коэффициента теплоотдачи можно определить по формуле [1, с.13]:
,                                         ( 16 )
где  k_то0 – коэффициент теплоотдачи при 0 єС, k_то0 = 1.4·10^-5 Вт/(мм²·єС);
           β – коэффициент, учитывающий увеличение теплоотдачи при нагреве катушки, β = 5·10^-8 Вт/(мм²·єС);
      t_расч – разность температуры окружающей среды и температуры нагрева обмотки, t_расч = 75єС.
 Вт/(мм²·єС).
Определим поверхность охлаждения катушки. Предположим, что материал каркаса имеет значительное тепловое сопротивление, существенно снижающее рассеяние тепла с торцевых и внутренней поверхностей катушки, тогда [1, с.13]:
,                             ( 17 )
мм².
Подставляя найденные величины в выражение ( 15 ) получим:
єС.
Так как намагничивающая сила, получившаяся в результате проверки, больше заданной, плотность тока не превышает максимального значения и допускаемый нагрев катушки не превышает τ_доп = 80 єС, то расчёт проведён правильно.

4                   Расчёт магнитной цепи методом коэффициентов рассеяния
Определение проводимости зазора
Используя метод Ротерса, разбиваем весь поток выпучивания на простые геометрические фигуры. Схема воздушного зазора представлена на рисунке 2.
Расчёт проводимостей производим для четырёх положений якоря электромагнита.
Якорь в отпущенном положении ( δ₁ = δ_1нач )
,                                                    ( 18 )
,                                                 ( 19 )
,                                               ( 20 )
,                                             ( 21 )
,                                                    ( 22 )
,                                            ( 23 )
,                                               ( 24 )
.                      ( 25 )
Подставляя в формулы ( 18 ) – ( 25 ) величину δ₁ = δ_1нач, определим проводимости для отпущенного положения якоря. Результаты вычисления приведены в таблице 2.
Якорь в промежуточном положении ( δ₁ = δ_1нач )
Подставляя в формулы ( 18 ) – ( 25 ) величину δ₁ = δ_1нач, определим проводимости для отпущенного положения якоря. Результаты вычисления приведены в таблице 2.
Якорь в промежуточном положении ( δ₁ = δ_1нач )
Подставляя в формулы ( 18 ) – ( 25 ) величину δ₁ = δ_1нач, определим проводимости для отпущенного положения якоря. Результаты вычисления приведены в таблице 2.
Якорь в притянутом положении ( δ₁ = δ_1кон )
Подставляя в формулы ( 18 ) – ( 25 ) величину δ₁ = δ_1кон, определим проводимости для отпущенного положения якоря. Результаты вычисления приведены в таблице 2.
Таблица 2 – Магнитные проводимости для четырёх положений

	δ1нач	δ1нач	δ1нач	δ1кон
G1, Гн	5.775·10-7	8.663·10-7	1.733·10-6	1.348·10-5
G2, Гн	1.046·10-8	1.046·10-8	1.046·10-8	1.046·10-8
G3, Гн	6.773·10-9	4.516·10-9	2.258·10-9	2.903·10-10
G4, Гн	9.309·10-9	1.182·10-8	1.617·10-8	2.381·10-8
G5, Гн	1.257·10-9	1.257·10-9	1.257·10-9	1.257·10-9
G6, Гн	1.138·10-8	1.536·10-8	2.363·10-8	4.452·10-8
G7, Гн	2.091·10-8	2.091·10-8	2.091·10-8	2.091·10-8
Gδ1, Гн	6.987·10-7	9.899·10-7	1.868·10-6	1.365·10-5

Расчёт магнитной проводимости нерабочего зазора
Магнитную проводимость нерабочего зазора определим по формуле:
Гн,                     ( 26 )
Расчёт магнитной суммарной проводимости
Суммарную магнитную проводимость обоих воздушных зазоров вычислим по формуле:
.                                                ( 27 )
Результаты расчёта магнитных проводимостей для четырёх положений приведены в таблице 3.
Таблица 3 – Результаты расчётов суммарной проводимости

	δ1нач	δ1нач	δ1нач	δ1кон
, Гн	5.74·10-7	7.57·10-7	1.182·10-6	2.603·10-6

Расчёт удельной магнитной проводимости и
коэффициентов рассеяния
Удельную магнитную проводимость можно определить по формуле:
.                       ( 28 )
Коэффициенты рассеяния в общем случае определятся по формуле:
,                                               ( 29 )
где  g_σ – удельная магнитная проводимость;
         x – удаление сечения от конца сердечника;
     – суммарная магнитная проводимость;
          l – длина стержня сердечника.
Определим коэффициенты рассеяния для трёх характерных сечений стержня ( ) при четырёх положениях якоря.
; ; .
Коэффициенты рассеяния для притянутого и промежуточных положениях якоря находятся аналогично. Результаты расчёта коэффициентов рассеяния для четырёх положений якоря приведены в таблице 4.
Таблица 4 – Коэффициенты рассеяния

	δ1нач	δ1нач	δ1нач	δ1кон
	1	1	1	1
	1.231	1.175	1.112	1.051
	1.307	1.233	1.149	1.068

Построение магнитных характеристик
Магнитной характеристикой электромагнита является зависимость магнитного потока от намагничивающей силы.
,                                                          ( 30 )
где  F – намагничивающая сила катушки;
              – суммарная проводимость зазора.
Разобьём магнитную цепь на три участка – якорь, стержень, основание магнитопровода. Полные магнитные потоки на данных участках определим как:
,                               ( 31 )
где Ф_як – полный магнитный поток в якоре;
      Ф_ст – полный магнитный поток в стержне;
     Ф_осн – полный магнитный поток в основании.
Магнитную индукцию найдем как:
                                 ( 32 )
Зная магнитную индукцию якоря, стержня и основания можно найти напряжённость магнитного поля на этих участках.
Так как расчёт проводится с учётом потерь в стали, то МДС определим как:
,                               ( 33 )
где Н_ср – промежуточная напряжённость, .
Расчёты по формулам ( 30 )-( 33 ) выполнены на ЭВМ в Mathcad 8. Результаты расчета сведены в таблицах 5-8.

Таблица 5 – Результаты расчета магнитной цепи при δ₁ = δ_1нач

	0.5·Ф	0.7·Ф	0.9·Ф	Ф	1.2·Ф	1.4·Ф
Фяк, Вб	2.665·10-4	3.731·10-4	4.797·10-4	5.33·10-4	6.397·10-4	7.463·10-4
Вяк, Тл	0.26	0.364	0.468	0.521	0.625	0.729
Няк, А/см	0.85	1	1.16	1.27	1.42	1.56
Фст, Вб	3.28·10-4	4.591·10-4	5.903·10-4	6.559·10-4	7.871·10-4	9.183·10-4
Вст, Тл	0.32	0.448	0.576	0.641	0.769	0.897
Нст, А/см	0.95	1.15	1.35	1.46	1.64	1.89
Фосн, Вб	3.484·10-4	4.878·10-4	6.272·10-4	6.969·10-4	8.363·10-4	9.756·10-4
Восн, Тл	0.34	0.476	0.612	0.681	0.817	0.953
Носн, А/см	0.95	1.17	1.41	1.5	1.73	2.11
F, А	512.906	708.72	905.003	1.003·103	1.199·103	1.398·103

Таблица 6 – Результаты расчета магнитной цепи при δ₁ = δ_1нач

	0.5·Ф	0.7·Ф	0.9·Ф	Ф	1.2·Ф	1.4·Ф
Фяк, Вб	3.515·10-4	4.921·10-4	6.327·10-4	7.029·10-4	8.435·10-4	9.841·10-4
Вяк, Тл	0.343	0.481	0.618	0.686	0.824	0.961
Няк, А/см	0.95	1.18	1.42	1.5	1.75	2.12
Фст, Вб	4.129·10-4	5.781·10-4	7.432·10-4	8.258·10-4	9.91·10-4	1.156·10-4
Вст, Тл	0.403	0.565	0.726	0.806	0.968	1.129
Нст, А/см	1.1	1.33	1.55	1.71	2.13	2.9
Фосн, Вб	4.334·10-4	6.067·10-4	7.801·10-4	8.668·10-4	1.04·10-4	1.213·10-4
Восн, Тл	0.423	0.593	0.762	0.846	1.016	1.185
Носн, А/см	1.12	1.39	1.62	1.79	2.32	3.22
F, А	520.358	718.846	916.655	1.017·103	1.224·103	1.446·103

Таблица 7 – Результаты расчета магнитной цепи при δ₁ = δ_1нач

	0.5·Ф	0.7·Ф	0.9·Ф	Ф	1.2·Ф	1.4·Ф
Фяк, Вб	5.488·10-4	7.683·10-4	9.878·10-4	1.098·10-3	1.317·10-3	1.537·10-3
Вяк, Тл	0.536	0.75	0.965	1.072	1.286	1.501
Няк, А/см	1.3	1.6	2.13	2.56	4.15	11.0
Фст, Вб	6.102·10-4	8.543·10-4	1.098·10-3	1.22·10-3	1.465·10-3	1.709·10-3
Вст, Тл	0.596	0.834	1.073	1.192	1.43	1.669
Нст, А/см	1.35	1.76	2.55	3.25	7.5	20.8
Фосн, Вб	6.307·10-4	8.83·10-4	1.135·10-3	1.261·10-3	1.514·10-3	1.731·10-3
Восн, Тл	0.616	0.862	1.109	1.232	1.478	1.69
Носн, А/см	1.41	1.82	2.8	3.65	9.75	30.30
F, А	535.742	741.396	967.739	1.096·103	1.493·103	2.265·103

Таблица 8 – Результаты расчета магнитной цепи при δ₁ = δ_1кон

	0.1·Ф	0.3·Ф	0.5·Ф	0.7·Ф	0.9·Ф	Ф
Фяк, Вб	2.417·10-4	7.252·10-4	1.209·10-3	1.692·10-3	1.731·10-3	1.731·10-3
Вяк, Тл	0.236	0.708	1.181	1.652	1.69	1.69
Няк, А/см	0.8	1.52	3.2	20.2	30.3	30.3
Фст, Вб	2.52·10-4	7.621·10-4	1.27·10-3	1.731·10-3	1.731·10-3	1.731·10-3
Вст, Тл	0.248	0.744	1.24	1.69	1.69	1.69
Нст, А/см	0.84	1.58	3.72	30.3	30.3	30.3
Фосн, Вб	2.581·10-4	7.744·10-4	1.291·10-3	1.731·10-3	1.731·10-3	1.731·10-3
Восн, Тл	0.252	0.756	1.261	1.69	1.69	1.69
Носн, А/см	0.85	1.6	3.87	30.3	30.3	30.3
F, А	136.727	361.367	655.051	2.092·103	2.265·103	2.265·103

По данным таблиц 5 – 8 строим магнитные характеристики.
\s
Рисунок 3 – Магнитные характеристики
Используя рисунок 3, находим реальные значения рабочего потока при Н.
Магнитную индукцию на i-том участке определим как:
.                                                         ( 34 )
Напряжённость поля найдём по таблице намагничивания стали.
Конечные результаты расчёта сведены в таблице 9.
Таблица 9 – Конечные результаты расчёта магнитной цепи

	δ1нач	δ1нач	δ1нач	δ1кон
Ф·10-4, Вб	4.95	6.45	9.55	14.0
В, Тл	0.48	0.63	0.93	1.36
Н,	1.18	1.44	2.0	5.4

         

5       Определение  времени срабатывания
Время срабатывания – время от момента включения до установившегося значения тока и окончания движения якоря.
,                                                     ( 35 )
где - время, за которое ток в обмотке достигает значения, обеспечивающего на-
             чало движения якоря;
      - время движения якоря от начального положения до конечного.
5.1            Определение времени трогания
Время трогания определяется по формуле:
,                                                ( 36 )
где L - индуктивность катушки;
     i_тр - ток трогания.
Индуктивность катушки определиться как:
,                                                    ( 37 )
где ω - количество витков катушки;
    - суммарная проводимость при δ₁ = δ_1нач.
Гн.
Ток трогания найдётся как:
,                                             ( 38 )
где F_пр - сила противодействующей пружины, F_пр = 10 Н.
А.
Подставляя найденные ранее величины в формулу ( 36 ), получим время трогания:
с.
5.2            Определение времени движения
Так как время движения определяется графоаналитическим методом, то требуется построить тяговую характеристику.
Силу тяги определим как:
,                                                        ( 39 )
где Ф_i – реальный магнитный поток на i-том участке;
        S – площадь сечения.

Таблица 10 – Расчётные значения силы тяги
          По данным таблицы 10 строим тяговую характеристику.
\s Рисунок 4 – Тяговая характеристика
Время движения найдётся как:
.                                                    ( 40 )
,                                               ( 41 )
где  (F_т - F_пр)_i – равнодействующая сила на i-том участке;
                  m  – масса якоря;
                   x_i  – ход якоря на i-том участке.
Масса якоря определяется по формуле:
,                                               ( 42 )
где  a, c  – размеры якоря;
            ρ – плотность стали, ρ = 7650 κг/м³.
кг.
Равнодействующую силу на i-том участке можно вычислить по формуле:
,                                            ( 43 )
где S – площадь  между  тяговой характеристикой  и характеристикой противодей-
             ствующей пружины (определяется по графику рисунка 4);
k_F, k_X – масштабы величин силы и зазора соответственно , .
Таблица 11 – Расчётные значения S_i, и

	δ1нач - δ1нач	δ1нач - δ1нач	δ1нач - δ1кон
Si, мм2	450	600	1300
, Н	93.75	130.43	325
, с	0.0073	0.0061	0.0036

Используя данные таблицы 11, можем определить время движения:
c.
Теперь, зная t_тр и t_дв, можем вычислить время срабатывания электромагнита:
с.

Заключение
В  данной курсовой работе был произведен расчет электромагнитного механизма клапанного типа, вследствие чего были определены следующие результаты:
-  параметры катушки;
-  магнитные характеристики;
-  тяговая характеристика;
-  время срабатывания.
Как видно, при МДС катушки равной 928.612 А и количеством витков – 7600 магнитопровод не уходит в насыщение, а значит потери на перемагничивание стали будут не значительны.
При расчете времени трогания было сделано допущение: якорь электромагнита начинает трогаться при токе равным половине от его установившегося значения, при этом сила пружины равна 10 Н.
Время срабатывания получилось равным 45 мс, что считается нормальным при применении данного механизма в электромагнитных реле постоянного тока.

Литература
1  Агеев А.Ю. Расчет катушки электромагнита клапанного типа: Руководство к лабораторной работе. – Северск: СТИ ТПУ, 1997. – 19 с.