Второй способ выбора особей в родительскую пару - так называемый селективный. Его суть состоит в том, что "родителями" могут стать только те особи, значение приспособленности которых не меньше среднего значения приспособленности по популяции, при равной вероятности таких кандидатов составить брачную пару. Такой подход обеспечивает более быструю сходимость алгоритма. Однако из-за быстрой сходимости селективный выбор родительской пары не подходит тогда, когда ставиться задача определения нескольких экстремумов, поскольку для таких задач алгоритм, как правило, быстро сходится к одному из решений. Кроме того, для некоторого класса задач со сложным ландшафтом приспособленности быстрая сходимость может превратиться в преждевременную сходимость к квазиоптимальному решению. Этот недостаток может быть отчасти компенсирован использованием подходящего механизма отбора (о чем будет сказано ниже), который бы "тормозил" слишком быструю сходимость алгоритма.
Другие два способа формирования родительской пары, на которые хотелось бы обратить внимание, это инбридинг и аутбридинг. Оба эти метода построены на формировании пары на основе близкого и дальнего "родства" соответственно. Под "родством" здесь понимается расстояние между членами популяции как в смысле геометрического расстояния особей в пространстве параметров. В связи с этим будем различать генотипный и фенотипный (или географический) инбридинг и аутбридинг. Под инбридингом понимается такой метод, когда первый член пары выбирается случайно, а вторым с большей вероятностью будет максимально близкая к нему особь. Аутбридинг же, наоборот, формирует брачные пары из максимально далеких особей. Использование генетических инбридинга и аутбридинга оказалось более эффективным по сравнению с географическим для всех тестовых функций при различных параметрах алгоритма. Наиболее полезно применение обоих представленных методов для многоэкстремальных задач [14]. Однако два этих способа по-разному влияют на поведение генетического алгоритма. Так инбридинг можно охарактеризовать свойством концентрации поиска в локальных узлах, что фактически приводит к разбиению популяции на отдельные локальные группы вокруг подозрительных на экстремум участков ландшафта, напротив аутбридинг как раз направлен на предупреждение сходимости алгоритма к уже найденным решениям, заставляя алгоритм просматривать новые, неисследованные области.
2. Механизм отбора
Обсуждение вопроса о влиянии метода создания родительских пар на поведение генетического алгоритма невозможно вести в отрыве от реализуемого механизма отбора при формировании нового поколения. Наиболее эффективные два механизма отбора элитный и отбор с вытеснением.
Идея элитного отбора, в общем, не нова, этот метод основан на построении новой популяции только из лучших особей репродукционной группы, объединяющей в себе родителей, их потомков и мутантов. В основном это объясняют потенциальной опасностью преждевременной сходимости, отдавая предпочтение пропорциональному отбору. Быстрая сходимость, обеспечиваемая элитным отбором, может быть, когда это необходимо, с успехом компенсирована подходящим методом выбора родительских пар, например аутбридингом. Именно такая комбинация "аутбридинг - элитный отбор" является одной из наиболее эффективной. Второй метод, на котором хотелось бы остановиться, это отбор вытеснением. Будет ли особь из репродукционной группы заноситься в популяцию нового поколения, определяется не только величиной ее приспособленности, но и тем, есть ли уже в формируемой популяции следующего поколения особь с аналогичным хромосомным набором. Из всех особей с одинаковыми генотипами предпочтение сначала, конечно же, отдается тем, чья приспособленность выше. Таким образом, достигаются две цели: во-первых, не теряются лучшие найденные решения, обладающие различными хромосомными наборами, а во-вторых, в популяции постоянно поддерживается достаточное генетическое разнообразие. Вытеснение в данном случае формирует новую популяцию скорее из далеко расположенных особей, вместо особей, группирующихся около текущего найденного решения. Этот метод особенно хорошо себя показал при решении многоэкстремальных задач, при этом помимо определения глобальных экстремумов появляется возможность выделить и те локальные максимумы, значения которых близки к глобальным.
Вывод
Итак, изложенный подход к изучению генетических алгоритмов является эвристическим, т. е. показывает хорошие результаты на практике, но плохо поддается теоретическому исследованию и обоснованию. Естественно задать вопрос — следует ли пользоваться такими алгоритмами, не имеющими строгого математического обоснования?
 Как и в вопросе о нейронных сетях, здесь нельзя ответить однозначно. С одной стороны, в математике существует достаточно большой класс абсолютно надежных (в смысле гарантии получения точного решения) методов решения различных задач. С другой стороны, речь идет о действительно сложных практических задачах, в которых эти надежные методы часто неприменимы. Нередко эти задачи выглядят настолько необозримыми, что не предпринимается даже попыток их осмысленного решения.[15]
 Например, фирма, занимающаяся транспортными перевозками, в современных условиях российского бизнеса скорее предпочтет нанять лишних водителей и повысить цены на свои услуги, чем оптимизировать маршруты и расписания поездок. На западном рынке, где уже давно действуют законы более или менее честной конкуренции, оптимальность деятельности компании значительно влияет на ее доходы и даже может стать решающим фактором для ее выживания. Поэтому любые идеи, позволяющие компании стать “умнее” своих конкурентов, находят там широкое применение.
Генетические алгоритмы — реализация одной из наиболее популярных идей такого рода. Эта популярность вызвана, по-видимому, исключительной красотой подхода и его близостью к природному механизму. Подобным образом популярность нейросетевой технологии подогревается во многом ее сходством с работой мозга. По-настоящему активное развитие эвристических подходов непосредственно связано с развитием свободного рынка и экономики в целом.
Таким образом, задав условия жизни в некотором виртуальном мире и заселив его представителями с определенными свойствами, после процессов скрещивания, мутации и естественного отбора, аналоги которых происходят и в реальном мире, мы стабильно получаем особь, свойства которой отвечают ранее заданным требованиям. Успешное решение задачи заставляет восхищаться мудростью природы, реализовавшей такой удивительно несложный и потрясающе эффективный механизм. Этот факт наводит на мысль о том, что понимание проверенных веками законов природы позволяет использовать их при решении, казалось бы, и далеких от нее задач, частным случаем которых является рассмотренные далее задачи оптимизации.

ГЛАВА 2. ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ.
2.1  Задачи, решаемые с помощью генетических алгоритмов
Теперь мы с вами понимаем, на чем основаны принципы работы генетических алгоритмов. Но для решения каких задач реализуются эти алгоритмы?  Итак, в этой главе нами будут рассмотрены задачи оптимизации, их математическая постановка и пути решения. Так же нами будут рассмотрены решение Диофантова уравнения и задачи коммивояжера.
Задачи оптимизации – наиболее  распространенный и важный для практики класс задач. Их приходится решать любому из нас или в быту, распределяя свое время между разными делами, или на работе, добиваясь максимальной скорости работы программы или максимальной прибыльности компании – в зависимости от должности.
2.2  Математическая постановка задачи оптимизации
Постановка задачи оптимизации включает в себя множество допустимых решений и числовую функцию , определенную на этом множестве, которая называется целевой функцией.
Нельзя отождествлять критерий (критерии) оптимальности и целевую функцию.
Целевая функция – это аналитическая зависимость между критерием (критериями) оптимальности и подлежащими оптимизации параметрами с указанием направления экстремума.
Отличие понятий «критерий» и «целевая функция» состоит в следующем:
1.                       Целевая функция может включать в себя более одного критерия.
2.                       Для целевой функции всегда и обязательно указывается вид экстремума:
Различают два вида задач оптимизации:
o Задачу минимизации.
o Задачу максимизации.
Чтобы решить задачу минимизации функции на множестве, необходимо найти такой вектор ( а также соответствующее значение целевой функции), чтобы неравенство: выполнялось для всех. При этом называют оптимальным решением (точнее здесь – минимальным решением), а - оптимумом (минимумом).
Чтобы решить задачу максимизации функции на множестве, необходимо найти такой вектор (а также соответствующее значение целевой функции), чтобы неравенство: выполнялось для всех. При этом называют оптимальным (максимальным ) решением, а– оптимумом ( максимумом ).
В общем виде находится именно вектор , т.к., например, при решении двухпараметрической задачи, он будет включать в себя два параметра, трехпараметрической – три параметра и т.д.
2.3 Решение Диофантова уравнения
Рассмотрим Диофантово (только целые решения) уравнение: a+2b+3c+4d=30, где a, b, c и d - некоторые положительные целые. Применение ГА за очень короткое время находит искомое решение (a, b, c, d).
Конечно, Вы можете спросить: почему бы не использовать метод грубой силы: просто не подставить все возможные значения a, b, c, d (очевидно, 1 <= a,b,c,d <= 30) ?
Архитектура ГА-систем позволяет найти решение быстрее за счет более 'осмысленного' перебора. Мы не перебираем все подряд, но приближаемся от случайно выбранных решений к лучшим.
Для начала выберем 5 случайных решений: 1 =< a,b,c,d =< 30. Вообще говоря, мы можем использовать меньшее ограничение для b,c,d, но для упрощения пусть будет 30.
Таблица 1: 1-е поколение хромосом и их содержимое
Чтобы вычислить коэффициенты выживаемости (fitness), подставим каждое решение в выражение a+2b+3c+4d. Расстояние от полученного значения до 30 и будет нужным значением.
Таблица 2: Коэффициенты выживаемости первого поколения хромосом (набора решений)
Так как меньшие значения ближе к 30, то они более желательны. В нашем случае большие численные значения коэффициентов выживаемости подходят, увы, меньше. Чтобы создать систему, где хромосомы с более подходящими значениями имеют большие шансы оказаться родителями, мы должны вычислить, с какой вероятностью (в %) может быть выбрана каждая. Одно решение заключается в том, чтобы взять сумму обратных значений коэффициентов, и исходя из этого вычислять проценты. (Заметим, что все решения были сгенерированы Генератором Случайных Чисел - ГСЧ)

Таблица 3: Вероятность оказаться родителем
Для выбора 5-и пар родителей (каждая из которых будет иметь 1 потомка, всего - 5 новых решений), представим, что у нас есть 10000-стонняя игральная кость, на 880 сторонах отмечена хромосома 1, на 3080 - хромосома 2, на 2640 сторонах - хромосома 3, на 556 - хромосома 4 и на 2640 сторонах отмечена хромосома 5. Чтобы выбрать первую пару, кидаем кость два раза и выбираем выпавшие хромосомы. Таким же образом выбирая остальных, получаем:
Таблица 4: Симуляция выбора родителей
Каждый потомок содержит информацию о генах и отца и от матери. Вообще говоря, это можно обеспечить различными способами, однако в нашем случае можно использовать т.н. "кроссовер" (cross-over). Пусть мать содержит следующий набор решений: a1,b1,c1,d1, а отец - a2,b2,c2,d2, тогда возможно 6 различных кросс-оверов (| = разделительная линия):
Таблица 5: Кросс-оверы между родителями
Есть достаточно много путей передачи информации потомку, и кросс-овер - только один из них. Расположение разделителя может быть абсолютно произвольным, как и то, отец или мать будут слева от черты.
А теперь попробуем проделать это с нашими потомками
Таблица 6: Симуляция кросс-оверов хромосом родителей
Теперь мы можем вычислить коэффициенты выживаемости (fitness) потомков.
Таблица 7: Коэффициенты выживаемости потомков (fitness)
Средняя приспособленность (fitness) потомков оказалась 38.8, в то время как у родителей этот коэффициент равнялся 59.4. Следующее поколение может мутировать. Например, мы можем заменить одно из значений какой-нибудь хромосомы на случайное целое от 1 до 30. Продолжая, таким образом, одна хромосома, в конце концов, достигнет коэффициента выживаемости 0, то есть станет решением. Системы с большей популяцией (например, 50 вместо 5-и) сходятся к желаемому уровню (0) более быстро и стабильно.
2.4. Пути решения задач оптимизации
Генетический алгоритм - новейший, но не единственно возможный способ решения задач оптимизации. С давних пор известны два основных пути решения таких задач - переборный и локально-градиентный. У этих методов свои достоинства и недостатки, и в каждом конкретном случае следует подумать, какой из них выбрать.
Рассмотрим достоинства и недостатки стандартных и генетических методов на примере классической задачи коммивояжера (TSP - travelling salesman problem). [20] Суть задачи состоит в том, чтобы найти кратчайший замкнутый путь обхода нескольких городов, заданных своими координатами. Оказывается, что уже для 30 городов поиск оптимального пути представляет собой сложную задачу, побудившую развитие различных новых методов (в том числе нейросетей и генетических алгоритмов).

рис.   SEQ рис._ \* ARABIC 1 Кратчайший путь
Каждый вариант решения (для 30 городов) - это числовая строка, где на j-ом месте стоит номер j-ого по порядку обхода города. Таким образом, в этой задаче 30 параметров, причем не все комбинации значений допустимы. Естественно, первой идеей является полный перебор всех вариантов обхода.

рис. SEQ рис._ \* ARABIC 2 Переборный метод

Переборный метод наиболее прост по своей сути и тривиален в программировании. Для поиска оптимального решения (точки максимума целевой функции) требуется последовательно вычислить значения целевой функции во всех возможных точках, запоминая максимальное из них.