Государственный университет - Высшая Школа Экономики
Факультет экономики
Курсовая работа
На тему:
«Оптимальные торговые тарифы на рынке товаров с монополистической конкуренцией»
2005/2006 уч. год
Выполнил:
Студент 2-ого курса
группы №213
Нечаев Алексей
Факультет Экономика
Научный руководитель
Ф. А.А.
Москва – 2006

план
  Введение
Глава 1. Модель закрытой экономики
Товары
Спрос
Предложение
Равновесие
Оптимальное распределение
Глава 2. Модель открытой экономики. Импорт товаров.
Оптимальные импортные тарифы
Заключение
Список использованной литературы

          Введение

В современном мире остались единицы стран, экономика которых закрыта для международной торговли. Любая страна с открытой экономикой всегда импортирует и экспортирует товары и услуги. Каждая страна, открывшая свои двери для международной торговли, сталкивается с проблемой выбора торговых тарифов на ввозимые товары. Тарифы используются как для контроля потока импортных товаров, так и для пополнения государственного бюджета. Большинство ввозимых на рынок товаров конкурируют с аналогичными товарами, произведенными внутри страны. Поэтому меры государственного регулирования просто необходимы для поддержания местных производителей, и проведения политики протекционизма. Примером такой, политики может служить недавнее ограничение Евросоюзом текстильного импорта из Китая. В 2005 году экспорт товаров из Китая в Европу вырос на 46%, как следствие, цены на одежду резко упали. Это повлекло за собой массовое разорение местных производителей. Повышение торговых тарифов – один из эффективных методов ограничения ввозимой продукции. Выбор оптимальных торговых тарифов проблема актуальная, поэтому предметом моей работы стал анализ модели экономики с международной торговлей, и методов расчета оптимальных торговых тарифов.
Разделим моделируемую экономику на основные части: на местных производителей - монополистов, представляющих собой монополии, конкурирующие между собой. Они производят монопольные товары внутри рассматриваемой экономики, вся остальная экономика будет агрегирована в одного производителя, и будет производить только один номинальный товар. Далее в модель добавим импортирующий сектор, посредством которого будут ввозиться товары из-за границы, конкурирующие с продукцией местных монополистов. Таким образом, моделируемая экономика состоит трех секторов:
·                   Монополистически конкурентный сектор
·                   Агрегированный сектор
·                   Импортирующий сектор
В рамках рассмотренной модели будет изучено благосостояние открытой экономики, где импортные товары будут напрямую конкурировать с товарами местных производителей. Основное внимание будет сконцентрировано на торговой политике, торговых эффектах, а также на количестве и виде товаров доступных в экономике. Анализ также охватит изменения в экономике, произошедшие в результате перехода от закрытого типа к открытому. В основе изучения лежат два предполагаемых эффекта: во-первых, открытая экономика может более полно реализовать экономию от масштаба, во-вторых, она может изменить количество и вид товаров доступных в стране. В Главе 1 будет сформулирована и проанализирована модель закрытой экономики, а затем в нее будет добавлен импортирующий сектор, и она будет расширена до модели открытой экономики.

Глава 1. Модель закрытой экономики

Для формирования модели закрытой экономики потребуется несколько базовых предпосылок, на которые в дальнейшем будет опираться анализ:
ü    Монополисты производят  товары с возрастающей отдачей от масштаба
ü    Существует возможность свободного входа в отрасль
ü    Количество и вид производимых товаров определяется из условий максимизации прибыли каждой фирмы
Начнем с описания производимых товаров, затем выпишем функцию спроса, выведем предложение отрасли, приведем концепцию равновесия и оптимального распределения, и выведем уравнения для оптимальных тарифов и налогов.
Экономика разделена на два сектора
 SHAPE  \* MERGEFORMAT

Монополистически конкурентный сектор

Агрегированный сектор

Монополистически конкурентный сектор, состоящий из монополий, производит товары для внутреннего потребления, каждая монополия производит один вид товаров.
Агрегированный сектор представляет собой весь спектр товаров и услуг, созданных в экономике, исключая монополистически конкурентный сектор. Для удобства анализа данные товары и услуги будут агрегированы в один продукт.

Товары

Монополист производит товары из множества видов товаров S(1,2,3…). Количество каждого товара обозначим , а цену - , где i=1,2,3…n,… - товары из множества S. Суть монополистической конкуренции заключается в том, что каждая фирма производит только один вид продукции из множества S, фирма получает номер в соответствии с производимым видом продукции, например если фирма производит 1 вид продукции, то она называется фирма-1. Один вид товаров производится только одной фирмой. Поскольку монополист является единственным поставщиком некоего товара, цена, которую он получает за свою продукцию, определяется рыночной кривой спроса на его продукцию. Продавец обладает монопольной властью, если он может повышать цену на свою продукцию путём ограничения объёма выпуска своего продукта. Производство товаров идет при условиях возрастающей отдачи от масштаба. Издержки производства каждого товара состоят из двух частей: постоянные издержки _, и переменные издержки  , где , . Возрастающая отдача от масштаба  характеризуется кривой предельных издержек, предельные издержки в модели растут медленней, чем выпуск.
Условие возрастающей отдачи от масштаба, гарантирует, что только определенное количество товаров, из потенциально доступного множества S будет производиться.
Возрастающая отдача от масштаба имеет место, когда при удвоении факторов производства выпуск продукции увеличивается больше чем в два раза. Это может происходить из-за того, что увеличение масштабов производства допускает возможность более узкой специализации менеджеров, и рабочих и делает возможным использование на больших предприятиях более сложного и крупного оборудования. Наличие значительной возрастающей отдачи от масштаба создает естественную монополию.
В равновесии монополистически конкурентный сектор будет производить только первые n товаров из множества S. Где n – переменная, определяемая внутри модели. Функция совокупных издержек фирмы будет иметь вид:
               (1)
Все другие отрасли экономики, помимо отраслей, вошедших в монополистически конкурентный сектор, будут включены в агрегированный сектор, для простоты. Агрегированный сектор будет производить один товар - , количество производимого товара будет обозначаться , а цена -  где, . Таким образом . Обозначим запас всех товаров в экономике М. Тогда выпуск агрегированного сектора равен разнице между запасом товаров в экономике и суммарными издержками на производство всех товаров монополистически конкурентного сектора:
                (2)
Все, что остается после производства товаров из множества S, и составляет _.

Спрос

Для нахождения спроса рассмотрим функцию общественного благосостояния. Функция благосостояния определяется по и , . Функция полезности - U, для удобства предполагается сепарабельной по  и товарам из множества S:            (3)
где, U- квазивогнутая, дважды дифференцируемая функция. Полезность по товарам из группы S будет считаться как суммарная полезность от каждого товара в отдельности:
                     (4)
где, , и - возрастающая, строго вогнутая и дважды дифференцируемая функция по всем .
Запишем бюджетное ограничение как:
              (5)
где,  М - деньги, Т-трансферт.
Для нахождения спроса решим задачу потребителя:
по   для
при условии
Выпишем лагранжиан:
по ,   для
Выпишем условия первого порядка:
По :              
По : , получаем
По :
Решение:
, (по правилу дифференцирования сложной функции)
Обозначим  ;   , где ; , получаем  
Обозначим
Тогда:
 для  (6)
где, q - предельная норма замещения редуцированной функции полезности зависит от V и .

Предложение

Предложение товаров монополистически конкурентного сектора в экономике формируется как сумма предложений всех производителей монополистов. Для нахождения количества производимого товара выпишем задачу производителя. Условие максимизации прибыли i-ой фирмы:
 по x_i                      (7)
Введем косвенный налог на единицу товара - , где - процентная ставка налога на - ый товар. Налог будет записан в пропорции от цены - , подставим из (1) в уравнение (7) и получим:
,  если              (8)
Суммарная прибыль и доход от налогов составляют перераспределенный доход.
В закрытой экономике денежная масса не может уменьшиться, или увеличиваться, без вмешательства Центробанка, поэтому деньги возвращаются как сумма налоговых сборов по каждому товару, и сумма прибылей всей фирм:
                 (9)
где  ,  - валовая прибыль от налогов, по каждому товару.

Равновесие

Сформулируем общую концепцию равновесия для рассматриваемой модели. Равновесие в рассматриваемой квазилинейной экономике составляет набор:

Если:
(1.1)  - вектор выпуска, который получается при решение задачи производителя, с ценами из вектора цен :
   по ,   
 (1.2) - вектор спроса на товары со стороны потребителей.  Получаем из решения максимизации функции благосостояния:
по   для
При условиях:

Где , и , , ;
     
 (1.3) - вектор цен получаемый из условий первого порядка из решения задачи потребителя:
  , где
(1.4) - условие уравновешенности рынков. Спрос должен быть равен предложению:

При условиях
, ,  для  i=n+1
Рассмотрим обратную функцию спроса, полученную в уравнении (6). Цена каждого товара зависит от полезности только этого товара. В силу квазилинейной функции полезности, функция спроса соответствующая этим предпочтениям характеризуется отсутствием эффекта дохода. Данная модель равновесия будет рассмотрена как модель частичного равновесия, то есть рассматривается равновесие на рынке одного товара в предположении, что цены всех остальных товаров остаются фиксированными.
Найдем равновесие. Оно представляет собой вектор выпусков товаров из множества S, получаемых из максимизации (8), и удовлетворяющих (2), (3), (4), (5), (9). При этом надо принять во внимание, что производятся только первые n-товаров,  для i=1,…,n и  для i=n+1…
Для дальнейшего рассмотрения нам понадобятся три предпосылки:
(1)                        Симметрия. Все продукты производятся при условии симметричности. Симметрия требует, чтобы , , ,  для всех , и для всех i и j, товаров производимых внутри экономики. Следовательно, симметричные товары производятся по одинаковым технологиям, имеют одинаковые цены, одинаковые издержки, одинаковые характеристики функций спроса, но в тоже время они не являются совершенными субститутами. Кривые безразличия будут симметричны относительно луча 45є исходящего из начала координат.
(2)                        Рассматриваемая выборка  из n элементов настолько большая, что увеличение производимых товаров на 1 является незначительным. Уменьшение или увеличение выпуска одной фирмы в монополистической конкурентной отрасли, настолько мало по отношению к выпуску всей отрасли, что не влияет на q-предельную норму замещения между и V.  Условия вхождения в отрасль можно записать как .
(3)                        Функция прибыли  строго вогнута по  для всех .
Производители-монополисты, находящиеся в равновесии производят в точке равенства предельного дохода предельным издержкам. Рассмотрим фирмы, действующие на рынке. Если какая либо фирма в отрасли получает положительную прибыль, то любой другой фирме выгодно производить аналогичный товар. В результате свободного входа в отрасль фирмы будут беспрепятственно входить на рынок до тех пор, пока прибыли будут положительны. Следовательно, отрасль будет заполняться новыми фирмами, пока прибыли фирм не станут, равны 0. В итоге все фирмы будут получать нулевую прибыль. Следовательно:
                  (10)
Запишем задачу производителя:
   по                (11)
где , подставим в уравнение (10):
 по
Выпишем условия первого порядка:


  , где                    (12)
Перепишем (12) в виде:

              (12.1)
Описанное равновесие не является оптимальным. Рассмотрим уравнение (12.1), предположим что , тогда монополист производит товары при цене превышающий предельные издержки, и, следовательно, превышающей цену, которая бы сложилась в результате конкурентного рынка. Тогда, потребитель получает меньшее количество товара по большей цене, что ведет к уменьшению его потребительского излишка и уменьшению благосостояния. Для увеличения благосостояния общества необходимо регулирования со стороны государства. Элементом этого регулирования выступит .

Оптимальное распределение

В закрытой экономике с предпосылками (1)-(3) оптимум общественного благосостояния достигается, когда число фирм (обозначим число фирм выпускающих продукцию n) и выпускаемых  ими товаров, выбрано таким образом, чтобы максимизировать функцию полезности потребителей при (2) и (4), подставим (2) и (4) в (3), проблема выбора оптимального  и  сведется к:
 по                               (13)
Условия первого порядка:
                   (14)
          (15)
Упростим выражение (14):



, где ; перепишем (14):
                   (16)
Упростим выражение (15):


, где ; перепишем (15):
             (17)
Сравним условия первого порядка (16), (17) с уравнениями равновесия производителей (10) и (12).
=
=
Решения не совпадают, вследствие неэффективности рынка из-за наличия монополиста. Цена на произведенные товары зависит от редуцированной функции полезности, и объемов производимых товаров. Появляется необходимость внешнего регулирования со стороны государства, и инструментом для регулирования выступит . Государственное регулирование направленно на: первое- обеспечение производства оптимального объема товаров, второе- выбор оптимального количества фирм производителей, и соответственно товаров из множества S. Посчитаем размер налога, который обеспечит выпуск оптимального равновесного количества товаров. Для этого необходимо равенство оптимального для общества условия наличия количества фирм производителей (17) с условием выпуска для каждой фирмы (10):

                             (18)
Рассмотрим часть уравнения (18) подробнее см. уравнение (35):
              (19)
Где CS – это потребительский излишек. Геометрически потребительский излишек равен площади фигуры лежащей под графиком функции спроса выше цены i-ого блага. Так как CS всегда величина не отрицательная, то (19) всегда больше единицы, при . Тогда перепишем (19) как:
                  (20)
 не приводит внутреннюю экономику к первому наилучшему состоянию, потому что не гарантирует, что для заданного количества фирм производителей производятся оптимальные объемы товаров. Уравнение (18) получено из равенства условия оптимального количества фирм для общества с условием выпуска одной фирмы. При расчете  во внимание принимается только количество местных производителей, но не объемы производимой продукции.

Глава 2. Модель открытой экономики. Импорт товаров.

Далее будет рассмотрена модель открытой экономики. Для этого в рассмотренную модель будет добавлен «импортирующий сектор». Который будет импортировать товары из множества S.        В равновесии с торговлей внутри страны производятся i=1,…,n товары. Цены и количество этих товаров указаны в преведущем разделе. Другие товары из множества S: j=s,…,s+m импортируются. Цену импортируемых товаров обозначим , а количество импортируемого товара j обозначим . Предположения относительно симметричности и размеров рассматриваемой выборки сохраняются (см. предпосылки (1)-(2)). Добавим пару предпосылок для дальнейшего рассмотрения:
ü    Экспорт из внутренней экономики не возможен
ü    Экономика принимает мировые рыночные цены на товары как заданные
Перепишем уравнение (2) для открытой экономики:
               (21)
где - общая сумма затрат в экономике на покупку импортных товаров.
Функция полезности претерпевает изменения, в результате появления на рынке импортных товаров:
                   (22)
где   ,       (23)
Цена на импортные товары формируется из рыночной цены и торговой пошлины, устанавливаемой государством:
                   (24)
где   это тариф, выраженный в пропорции от рыночной цены.
         Если обозначит общий доход от тарифов , то бюджетное ограничение примет вид:
                 (25)
Найдем обратную функцию спроса открытой экономики, для этого решим задачу потребителей для открытой экономики при ограничении (25):
 по   ,
Выпишем лагранжиан:
 по   ,
Интерес представляет только максимизация лагранжиана по объемам выпуска:
По :
По :
По :  получаем
, где
Получаем цены на товары для открытой экономики:
         
                (26)
Теперь получив, полную модель открытой экономики сравним ее с моделью закрытой экономики. Но для этого сделаем следующее дополнение:
(2.1)      В дополнение к уже рассмотренным предпосылкам (1)-(3), добавим: равновесие в закрытой и открытой экономике имеют одни общие свойства, редуцированная функция полезности  - строго вогнутая, дважды дифференцируемая функция. Цены и количество производимых монополистически конкурентной отраслью товаров одинаково в обоих равновесиях, q-предельная норма замещения между V и x₀ одинакова в каждом равновесии (оба равновесия лежат на одной кривой Энгеля).
Доказательство:
Зафиксируем предпосылки (1)-(3) и уравнения (10),(12)  в равновесиях закрытой и открытой экономиках. Каждому i соответствует два уравнения одно для  , второе для x_i . Строгая вогнутость функции прибыли дает единственное решение p_i и x_i , таким образом, p_i и x_i  одинаковы в каждом равновесии. Из уравнения (2.1) q- постоянна в каждом равновесии, значит, оба равновесия лежат на одной кривой Энгеля U.
Предпосылка (2.1) показывает, что в результате перехода экономики от закрытого типа к открытому изменяется только количество видов производимых товаров и количество фирм производителей. Это изменение получит название – «торговый эффект».
 Цены на производимые товары и количество производимых товаров местными производителями не меняется. Количество фирм - производителей изменится, таким образом, чтобы сохранить q  не изменой. Исследуем изменение в экономике при переходе от закрытого типа к открытому. Будем использовать оператор Δ для обозначения различий между равновесиями.
Рассчитаем изменение , вычтем из уравнения (21) уравнение (2), получим:
                 (27)
где  - изменение в количестве товара .  - изменения количества местных производителей.
Изменение редуцированной функции полезности получим из разности уравнений (23) и (4):
                  (28)
где  - изменение в количестве товара .  - изменение редуцированной функции полезности.
Выразим  из (28):

подставим в уравнение (27):
                  (29)
Равновесия открытой и закрытой экономик лежат на одной кривой Энгеля, доказано в предпосылке (2.1). Кривая Энгеля представляет собой график спроса на товар, представленный как функция дохода, при предпосылке о неизменности цен. Запишем функцию типичной кривой Энгеля:
               (30)
Интерпретация записи следующая: спрос на товары из множества S зависит от . Функция дифференцируема:  вдоль всей кривой Энгеля. Выпишем дифференциал функции:
                (31)
где
Выразим  из (31) и подставим в (29):


             (32)
Используя уравнения (10), (24) и цены из уравнения (6), (26) то (32) перепишем:
      (33)
Эластичность, вдоль кривой Энгеля, положительна по доходу, и общественное благосостояние строго возрастает по двум аргументам функции U. Рассмотрим правую часть уравнения (33):
 
где ,     по условию, следовательно

Так как коэффициент при положительный, то влияние на благосостояние потребителей зависит от левой части уравнения (33). Коэффициент , по условию.
Предположение (2.2) В равновесии с торговлей будет достигаться высший (низший) уровень общественного благосостояния, по сравнению с равновесием без торговли если:
                  (34)
Необходимо сделать несколько замечаний к данному условию. Во-первых, предположим, что . Тарифы не превышают цены товара. Величина  называется потребительским излишком. По условию . Таким образом:
                (35)
из (35) получаем:
            (36)
Величину (36)  можно трактовать  как уровень отношения издержек на покупку i-ого товара к доходу i-ого товара плюс потребительский излишек.
Предположим, что                     (37)
Подставим (6), (36), (37), в (34) получим:


                          (38)
Пропорция (38) представляет собой (34), при условии (37) и означает, что при идентичных тарифах на импортируемые товары и товары местных производителей, добавление новых импортных товаров (обозначенных j) повысит(понизит) благосостояние экономики в том случае если отношение потребительского излишка к затратам на  j-ые товары выше(ниже),  аналогичного отношения для i-ых товаров, которые были вытеснены импортными товарами. Например, если редуцированная функция полезности имеет вид функции с постоянной эластичностью:
 где           (39)
 где
Рассчитаем эластичность спроса по цене - , подставим (39) в (6) и выразим спрос:

              
Получим следующее уравнение:
             (40)
Где  эластичность спроса по доходу для i-ого товара (аналогичное уравнение получается для j-ого товара). Пропорция (34) показывает, что если установить одинаковые тарифы на импортные и местные товары, то равновесие с торговлей дает больший (меньший) уровень благосостояния, чем равновесие в закрытой экономике, если эластичность спроса по доходу для импортных товаров ниже (выше), чем для товаров местных производителей.
Тарифы в пропорции (34) повышают или понижают предельную стоимость товаров для потребителей. В случае субсидии цена товаров для потребителей уменьшается, а предельный излишек увеличивается, следовательно, отношение излишка к издержкам на товар растет. Если тариф  представляет собой налог на продукцию, то цена для потребителей повышается, излишек понижается, и отношение излишка к издержкам уменьшается. Если импортируемые товары отличаются от товаров местных производителей только тарифами, то равновесие в открытой экономике даст больший (меньший) уровень благосостояния, чем равновесие в закрытой экономике в том случае  если налоги на импортные товары будут меньше (больше), чем на внутренние товары.
Вывод (2.3) Если тарифная политика выбирается таким образом, чтобы оптимизировать количество внутренних фирм - производителей, , тогда экономика с внешней торговлей повышает благосостояние потребителей.
Доказательство:
Подставим оптимальное значение тарифа для внутренних производителей из (20)  в пропорцию (34), и примем , перепишем (34):
               (41)
Так как по условию  строго вогнутая, дважды дифференцируемая функция, это условие выполняется всегда.
Необходимо отметить, что   выбор  не приводит экономику к первому - наилучшему состоянию. Из предпосылки (2.1), «торговый эффект» влияет на количество фирм – производителей, но не влияет на объемы производимых товаров. Использование тарифной политики такого рода, приводит к оптимальному количеству производителей, и гарантирует положительное изменение благосостояния потребителей, но в свою очередь не устраняет несовершенств внутренней экономики вызванной не оптимальным для общества объемом производимых товаров.
         Пропорции (34), (40) описывают условия, характеризующие эффект дохода от импорта на рынке товаров с монополистической конкуренцией. Эти условия не зависят: от издержек на импортируемые товары, от количества видов импортируемых товаров, от количества местных фирм, вытесненных иностранными производителями. Изменения благосостояния потребителей происходит в соответствии с изменением налогов, налоги влияют на потребительский излишек, который связан с набором товаров выбираемых потребителем. Пропорция импортных товаров по отношению к внутренним товарам может быть различна. Возможно, вследствие вытеснения местных производителей, группа импортных товаров настолько большая, что делает внутреннее производство товаров из множества S невыгодным. В этом случае, q будет ниже в равновесии с торговлей по сравнению с равновесием в закрытой экономике. Тогда левая часть уравнения (33) должна быть отрицательна, но это условие не является достаточным, для того чтобы, открытая экономика имела более низкий уровень благосостояния по сравнению с закрытой экономикой.

Оптимальные импортные тарифы

Из анализа проведенного выше, формируется представление о том, какое влияние оказывает уровень тарифов на благосостояние экономики. В данном разделе, будут проанализированы тарифы на импортные товары из множества S.
Существует несколько причин, по которым тарифы на импортные товары должны быть не нулевыми: первая – тарифы на импортные товары могут использоваться как второй наилучший инструмент для корректировки несовершенств внутренний экономики. Но использование импортных тарифов в этих целях зависит, от того, как используются другие инструменты торговой политики. Использование альтернативных инструментов для устранения внутренних не совершенств экономики не является достаточным условием создание неограниченной торговли. Импортные тарифы являются частью, торговой политики, и количество импортируемых товаров зависит от тарифа на них, это вторая причина, не приравнивать импортные тарифы к нулю.
Необходимо найти такой тариф , который максимизирует общественное благосостояние в равновесии с фиксированными налогами на товары местных производителей . Спрос на продукцию импортирующего сектора фиксирован на уровне цены . Контроль  эквивалентен, контролю над рыночной ценой импортной продукции . Анализ сводится к выбору переменой .
Изменение величины  изменяет количество производителей и объемы производимых товаров. Изменение в объеме порождается функцией спроса из уравнения (26). Изменение в производимых объемах ведет к изменению прибыли фирм - производителей. Изменение в количестве производителей приведет к изменению ассортимента товаров. Обратимся к предпосылки, что рассматриваемая выборка  из n элементов настолько большая, что увеличение производимых товаров на 1 является незначительным. Реакция изменения количества видов импортируемых товаров на изменение  будет считаться как эластичностей видов импортируемых товаров по отношению к объёму импорта, обозначим эту величину :
               (42)
Предпосылка (2.1) обеспечивает информацией об изменение во внутреннем производстве в ответ на изменение тарифов. Из неё мы знаем, что  и , цена и количество активных фирм не изменится при изменении . Количество видов продукции производимых местными производителями - n, измениться в том же направлении что и , при условии, что q останется неизменной, то есть произойдет перемещение вдоль кривой Энгеля. Так как  строго возрастает по обоим компонентам  и V, то проблема снижения оптимальных тарифов, сводится к максимизации , при неизменности кривой Энгеля.
Формально задача записывается:
                  (43)
Спрос на товары внешних и внутренних производителей, а также количество фирм импортеров и местных производителей функционально зависит от :
                 (44)
Где n, m,   могут меняться. Выпишем условия первого порядка.
Дифференцирование по целевой функции (43) дает:
                  (45)
Дифференцирование вдоль ограничения (44) дает:
      (46)
Используем уравнения (45) и (46) для того чтобы избавиться от .Выразим  из уравнения (46):

Подставим в (45):




_ (47)
Для оптимального значения , поэтому (47) равняется:
                   (48)
Используем уравнение спроса на импорт (24) подставив цену из (26):
                (49)
Выпишем условие (10) подставив цену из (6):
                    (50)
Подставим (49) и (50) в (48) и получим условия первого порядка для :

           (51)
Вывод 2.4 Если n>0, то оптимальные тариф на импорт, выраженный в пропорции от цены задается уравнением:
             (51)
Отметим что, так как  мы получаем

Таким образом, используя импортные тарифы, полученные выше, импорт никогда не приведет к уменьшению благосостояния. Теперь  проанализируем оптимальные импортные тарифы. Начнем с анализа взаимодействия между оптимальным тарифом на импорт и выбором тарифов для внутренних производителей.
Вывод 2.5 Если , и продукция местных производителей субсидируется так, что оптимальное количество товаров производится, то есть  то оптимальный тариф равен 0. Если , то .
Доказательство: условие подставляем в(51) получаем:
               (52)
Перепишем уравнение (20) на равенство и преобразуем:
                 (53)
Подстановка (53) в (52) равенство 0.
Вывод 2.5 означает что, для любой экономики, которая не может повлиять на количество видов импортных товаров, оптимальный контроль количества местных производителей обеспечивает оптимальность и в равновесии с иностранным сектором. Но остается несовершенство внутренней экономики, потому что оптимальные тарифы не ведут к оптимальным объемам производства товаров. Следуя предпосылки (2.1), открытая торговля не влияет на объемы производимых товаров,  поэтому нулевые тарифы не объясняются несовершенства местной экономики. Однако если местная экономика не тарифицируется на уровне , то положительное значение тарифа может использоваться для повышения числа местных производителей. Положительное значение импортного тарифа означает присутствие меньшего числа  импортеров на внутреннем рынке.
Проанализируем случай когда . Тарифы на внутренних производителей влияют на количество видов импортируемых товаров, поэтому требуются ненулевые тарифы, даже в том случае если местная экономика использовала тарифы для корректировки несовершенства рынка.
Предположение 2.6 Если , и тарифы для внутренних производителей выбраны, таким образом чтобы оптимизировать количество местных фирм , то оптимальное значение тарифов на импорт отрицательное.
Доказательство: подставим (53) в (51) получим:
                (54)
Так как , и
Смысл этого следующий, так как n выбирается оптимально,  то предельное изменение n не имеет значения. Импорт повышает предельный излишек потребителей. Отрицательные тарифы используются для увеличения количества видов импортируемых товаров, таким образом, повышая общественное благосостояние. Если тарифы используются в виде доступного элемента политики, то обычно политики заставляют установить одну тарифную ставку на все симметричные импортные товары, поэтом в руках политиков только установление уровня тарифной ставки. Однако их, как правило, интересует сразу две вещи: количество видов импортируемых товаров, объемы в которых эти товары импортируются. Отрицательное значение тарифной ставки повышает количество видов импортируемых товаров, таким образом, повышая общественное благосостояние (при условии оптимального количества местных фирм производителей), но также отрицательная ставка означает продажу импортных товаров ниже их предельной стоимости для экономики. Уравнение оптимальных импортных тарифов (54) определяется как выход этих двух сил.
Сделаем несколько общих наблюдений о структуре оптимальных тарифов. Например, когда внутренние тарифы в стране выбраны не оптимально, то тарифы на импорт могут использоваться как второй наилучший инструмент для контроля местной экономики. В следующем предположении рассматривает случай, когда структура оптимальных тарифов включает в себя предпосылку о том, что импортные товары тарифицируются по более высокой ставке, чем местные товары.
Предположение 2.7  если:
(а)
Или
(б)  и
(в)
Доказательство: из уравнения (51) следует:

Часть (а) в предположении 2.7 была проанализирована в преведущих разделах. Если отношение излишка потребителей к издержкам на товар выше для местных товаров, чем для импортных товаров, то импортные товары должны тарифицироваться по более высокой ставке. Пункт (б) означает равное отношение излишка потребителей к издержкам на товар  для местных и импортных товаров. Логика следующая, предположим, что импортные товары и товары местных производителей симметричны (имеют одинаковую редуцированную функцию полезности v), и, следовательно . Тогда небольшое увеличение  повлечет за собой два эффекта. Во-первых, возможно изменится количество видов производимых и импортируемых товаров, так уравнение (34) константа, то благосостояние экономики не изменится. Во-вторых, увеличение  сделает импорт дороже для экономики, повысив предельную цену для потребителей, тем самым, повысив отношение излишка потребителей к издержкам на товар.  Ограничение, наложенное на  объясняет, почему импортные товары должны тарифицироваться по более высокой ставке, обратимся к уравнению (54), так как  формируется .
Часть (в) предположения 2.7 означает фиксированость количества видов импортных товаров, и импортные товары должны тарифицироваться выше, чем местные товары, так как общее количество видов предлагаемых товаров в экономике может быть увеличено тарифами на импорт (увеличивая тариф, возрастает число местных фирм производителей), дополнительные товары повышают потребительский излишек.

Заключение
В своей работе я рассмотрел модель закрытой экономики, и модель открытой экономики. В этих моделях на основе функции общественного благосостояния было проанализировано изменение благосостоянии экономики при переходе от закрытого типа экономики к открытому типу экономики. Использование в модели сепарабельной функции общественной полезности, симметричных групп товаров позволило высчитать благосостояние экономики с торговлей, а также продумать оптимальную политику для данной ситуации.
Модель рассмотренной конкуренции имеет место на практике, возрастающая отдача моделирует естественную монополию, примерами таких монополий в России могут служить Газпром, РЖД, РАО ЕЭС.
В главе 2 описаны необходимые и достаточные условия для открытой экономики, которая ставит своей целью повышение общественного благосостояния. Приведен пример с редуцированной функцией полезности, представленной в виде функции с постоянной отдачей от масштаба, наглядно иллюстрирующий, что импорт увеличивает благосостояние экономики только в том случае, если иностранные товары имеют меньшую эластичность по доходу, чем товары местных производителей.
В главе 2 также  выводятся оптимальные тарифы на импортные товары. Объясняется, что количество импортных товаров не зависит от ставки по тарифу, тариф на импортные товары выбирается положительным, пока ставка по тарифам местных производителей, выбирается таким образом, чтобы оптимизировать количество местных фирм производителей. Если импортные товары симметричны с товарами местных производителей, а налоги ассиметричны, то более высокие тарифы на импортные товары более желанны.
Но рамки этой работы не исчерпывают полностью всех возможностей построения моделей открытой торговли. Более того, они выходят за рамки микроэкономики, как таковой. Много работ макроэкономистов посвящено  изучению благосостояния потребителей и оптимальных тарифов в открытой экономике. В целях дальнейшего развития рассмотренной модели необходимо отметить изучения концепции открытой торговли и общего равновесия.

Список использованной литературы
1.                 Venables A.J. (1982).  Optimal tariffs for trade in monopolistically competitive commodities. Journal of International Economics, 12, pp. 225-241
2.                 Dixit A.K., Stiglitz J.E. (1977). Monopolistic Competition and Optimum Product Diversity». American Economic Review, Vol. 67, No. 3, pp. 297-308
3.                 Пиндайк Р.С., Рубенфельд Д.Л. Микроэкономика. М.: Дело, 2001.
4.                 Вэриан Х.Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. М.: Юнити, 1997.