Министерство Образования Российской Федерации
ИрГТУ
Кафедра АПП

 

Курсовая работа

по математике

Выполнил: студент группы АТП-05-1
Поверил: профессор
Баев А. В.
Иркутск
2007 г

Задание.
1.                Для заданной электрической цепи составить дифференциальные уравнения при входном воздействии типа скачка.
2.                Применить к полученному уравнению преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях.
3.                Решить уравнение операторным методом.
4.                Построить переходный процесс.
5.                Записать выражение и построить частотные характеристики цепи: АЧХ, ФЧХ, ДЧХ, МЧХ и АФЧХ (амплитудно-фазовую характеристику).
6.                Описать динамику вашей цепи в терминах пространства состояния.
Схема электрической цепи
 

                                                                           Дано:
                                                                                                            R = 5
                                                                                                             L = 10
                                                                                                             C = 12
       
                           


;    


 При подстановке данных получаем окончательное дифференциальное уравнение:

Применим преобразование Лапласа и запишем передаточную функцию для данной цепи


Решаем характеристическое уравнение:

                                                                                                                         
                               График переходного процесса
                           

Заменим  P = jω, получая комплексную переменную:

Решаем алгебраически:
АФЧХ  :   

ДЧХ :                        
ФЧХ : 
С помощью MathCAD строим все виды характеристик цепи:

                     Графики частотных характеристик цепи:
ДЧХ и МЧХ:

АЧХ:
ФЧХ:

АФЧХ:

  Опишем динамику нашей  цепи в терминах пространства состояния.
Компактная форма:

Составляем матрицу A:

        
Составляем матрицу единичную матрицу Ep:

        
Выражение для передаточной функции:

Составляем матрицу из алгебраического дополнения:

Составляем транспонированную матрицу:


Находим определитель ∆




Выражение для передаточной функции:


При подстановке данных, получаем:


Дискретная форма.
Передаточная функция равна:

Находим корни корни характеристического уравнения:

Из таблицы оригиналов и значений:

Произведем подстановку  данных:


Разделим числитель и знаменатель на  z в max  степени:

Следовательно:

где m- максимальная степень z, L- максимальная степень z в знаменателе:

Находим, целю часть:

Следовательно:

График дискретной функции :