Курсовая на тему Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2014-07-16Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Курсовая работа:
Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель.
Описание проблемы и постановка задачи.
Классические работы Дж.Гиббса, М.Фольмера, Ф.Беккера, В.Дёринга, Я.Френкеля, Я.Зельдовича по физике фазовых переходов I рода относятся к ранним стадиям зарождения новой фазы.
В данной же работе нас интересует процесс конденсации, переходящий из флуктуационного режима роста зародышей новой фазы в стадию переконденсации, именуемую также коалесценцией, или Оствальдовским созреванием [[i]], когда рост крупных капель происходит за счёт растворения более мелких (при условии, что все капли далеки друг от друга).
Режим переконденсации может проходить в одном случае под управлением поглощающей способности поверхности (теория Вагнера: [[ii]]), когда длина свободного пробега 
молекулы много больше радиуса капли 
, а в другом случае под управлением диффузии в паре (теория Лифшица-Слёзова: [[iii], [iv]]), когда 
.
Причиной расхождения эксперимента с теорией Лифшица-Слёзова-Вагнера оказалось допущение неограниченного объёма кластеров новой фазы [[v]].
Поэтому все дальнейшие теоретические исследования Оствальдовского созревания предполагают компактное основание распределения капель по размерам [[vi], [vii], [viii]].
Поэтому задачей данной работы является описание уравнений и параметров режима переконденсации в условиях существования максимального размера капли.
Коалесценция имеет большое практическое значение, например, в образовании и стабильности поверхностей [[ix], [x], [xi]].
Оглавление. 2
1). Переписывание уравнений в терминах максимальной капли. 3
2). Соотношения интегральных моментов функции распределения. 5
3). Нахождение автомодельной функции распределения. 6
4). Нормировка функции распределения. 9
5). Предельный случай – распределение Лифшица-Слёзова. 10
6). Графики. 11
7). Литература. 12
8) Ссылки. 12
1). Переписывание уравнений в терминах максимальной капли.
MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Section 1 SEQ MTEqn \r \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \r 1 \* MERGEFORMAT
Оригинальные уравнения теории переконденсации записываются в терминах отношения безразмерного радиуса капли к её критическому радиусу в зависимости от безразмерного времени: 
. Наша задача – переписать их в терминах отношения радиуса капли к максимальному радиусу: 
.
Уравнение роста радиуса капли в режиме коалесценции Лифшица-Слёзова:
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 1. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 1)
Тогда уравнение непрерывности для функции распределения по размерам капель:
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 1. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 2)
Подставляем сюда асимптотический анзац Лифшица-Слёзова в новых переменных и с явной зависимостью от времени:
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 1. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 3)
Преобразуем дифференциальное уравнение (обозначая 
):
Введём
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 1. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 4)
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 1. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 5)
Избавимся от 
, подставив 
в уравнение роста радиуса капли GOTOBUTTON ZEqnNum854414 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum854414 \! \* MERGEFORMAT (1.1):
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 1. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 6)
С учётом этого, а также определения 
в GOTOBUTTON ZEqnNum910069 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum910069 \! \* MERGEFORMAT (1.4), докажем, что 
является корнем кубического полинома:
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 1. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 7)
Тогда GOTOBUTTON ZEqnNum723965 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum723965 \! \* MERGEFORMAT (1.5) окончательно запишется следующим уравнением на функцию распределения:
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 1. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 8)
Зная один корень, найдём делением по схеме Горнера квадратичное выражение в 
остаток = нулю
Таким образом:
Решим квадратное уравнение, полагая корни существующими:
Тем самым мы разложили на множители 
, где
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 1. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 9)
Каждая скобка в таком виде разложения, как мы увидим далее, будет положительна. Заметим также, что 
(так что 
), что, впрочем, сразу следует из теоремы Виета для 
по отсутствию квадратичного члена.
Итак, уравнение GOTOBUTTON ZEqnNum841052 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum841052 \! \* MERGEFORMAT (1.8) запишется следующим образом:
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 1. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 10)
В этой работе мы рассмотрим автомодельную функцию 
, не зависящую явно от времени, при этом в полученном дифференциальном уравнении опускается член 
с частной производной по времени от функции распределения.
2). Соотношения интегральных моментов функции распределения.
MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Section (Next) SEQ MTEqn \r \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \* MERGEFORMAT
Соотношения между интегральными моментами функции распределения можно найти, не зная её явного вида. Для этого проинтегрируем от 0 до 1 левую и правую части дифференциального уравнения GOTOBUTTON ZEqnNum841052 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum841052 \! \* MERGEFORMAT (1.8), опуская член с производной по времени и вводя моменты:
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 2. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 1)
Интегрируем по частям левую часть:
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 2. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 2)
Это выражение, в сущности, означает, что 
, а если вспомнить отношение GOTOBUTTON ZEqnNum789073 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum789073 \! \* MERGEFORMAT (1.6) между максимальным и критическим радиусами капли, то получим равенство среднего и критического радиусов:
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 2. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 3)
, когда функция распределения нормирована на единицу (см. пункт 4)
3). Нахождение автомодельной функции распределения.
MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 2 Section 1 SEQ MTEqn \r \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \r 1 \* MERGEFORMAT SEQ MTChap \r 2 \* MERGEFORMAT MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter (Next) Section 2 SEQ MTEqn \r \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \r 2 \* MERGEFORMAT SEQ MTChap \* MERGEFORMAT MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Section (Next) SEQ MTEqn \r \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \* MERGEFORMAT
По-прежнему полагая автомодельным и убирая в GOTOBUTTON ZEqnNum978734 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum978734 \! \* MERGEFORMAT (1.10) член с производной по времени, можно явно решить дифференциальное уравнение интегрированием:
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 3. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 1)
Для этого разложим подынтегральное выражение на простейшие дроби и найдём коэффициенты:
При 
:
При :
Приравнивание коэффициентов при 
:
Приравнивание коэффициентов при 
(находим 
):
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 3. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 2)
Подставляя полученное выражение для 
, выразим только через 
и избавимся от иррациональности в знаменателе:
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 3. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 3)
Таким образом, найдены все коэффициенты в разложении на простые дроби подынтегрального выражения в GOTOBUTTON ZEqnNum355246 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum355246 \! \* MERGEFORMAT (3.1), интегрируя их, получаем, помня об области определения переменных:
В значениях 
(третий корень ) из GOTOBUTTON ZEqnNum216516 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum216516 \! \* MERGEFORMAT (1.9) окончательно запишем:
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 3. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 4)
Где в силу физической ограниченности функции распределения на конце интервала, полагаем:
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 3. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 5)
Оценим выражение для из GOTOBUTTON ZEqnNum615333 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum615333 \! \* MERGEFORMAT (3.2):
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 3. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 6)
Дифференцированием GOTOBUTTON ZEqnNum699424 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum699424 \! \* MERGEFORMAT (3.3) и грубой оценкой можно увидеть, что монотонно убывает по из бесконечности, как и 
. При этом величина 
, фигурирующая в GOTOBUTTON ZEqnNum333587 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum333587 \! \* MERGEFORMAT (3.4), остаётся ограниченной (не имеет особенности при 
), более того почти постоянной в заданном интервале , в чём можно убедиться, вычитая в форме GOTOBUTTON ZEqnNum876312 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum876312 \! \* MERGEFORMAT (3.6) из 
и выражая всё через :
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 3. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 7)
Как в пункте 2 проинтегрируем от 0 до 1 левую и правую части GOTOBUTTON ZEqnNum841052 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum841052 \! \* MERGEFORMAT (1.8) (без члена с производной по времени), предварительно разделив их на :
Формально интегрируем по частям левую часть:
Удовлетворяя условию нормировки, подставим 
из GOTOBUTTON ZEqnNum333587 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum333587 \! \* MERGEFORMAT (3.4). При сохранится только первый член:
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 4. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 1)
Так что функция распределения GOTOBUTTON ZEqnNum333587 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum333587 \! \* MERGEFORMAT (3.4) в нормированном виде равна:
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 4. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 2)
Из самого дифференциального уравнения GOTOBUTTON ZEqnNum978734 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum978734 \! \* MERGEFORMAT (1.10) легко выписать производную функции распределения:
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 4. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 3)
Приравняв её нулю и решая каноническое кубическое уравнение 
по формуле Кардано, имеем для максимума функции распределения, изменяющего своё положение с изменением :
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 4. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 4)
5). Предельный случай – распределение Лифшица-Слёзова.
MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Section (Next) SEQ MTEqn \r \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \* MERGEFORMAT
Рассмотрим предельный случай при 
. При этом из GOTOBUTTON ZEqnNum699424 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum699424 \! \* MERGEFORMAT (3.3) 
, а из GOTOBUTTON ZEqnNum960514 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum960514 \! \* MERGEFORMAT (3.5) 
. Тогда как их разность 
, что было показано в GOTOBUTTON ZEqnNum880926 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum880926 \! \* MERGEFORMAT (3.7). Нам также пригодится асимптотика: 
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 5. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 1)
Приведём для сравнения функцию Лифшица-Слёзова, записанную в оригинальных переменных 
:
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 5. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 2)
Здесь нарисованы функции распределения 
из GOTOBUTTON ZEqnNum392411 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum392411 \! \* MERGEFORMAT (4.2), охватывающие весь интервал возможных вплоть до функции Лифшица-Слёзова GOTOBUTTON ZEqnNum829512 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum829512 \! \* MERGEFORMAT (5.1).
Литература.
1. А.Н.Васильев, А.К.Казанский, Л.Ц.Аджемян: «Переконденсация пересыщенного пара: аналитические теории и численный эксперимент».
2. П.Губанов, Ю.Желтов, И.Максимов, В.Морозов: «Кинетический кроссовер режимов коалесценции в пересыщенном однородном растворе».
3. В.Бойко, Х.Могель, В.Сысоев, А.Чалый «Особенности метастабильных состояний при фазовых переходах жидкость-пар»
4. В.Ф.Разумов: «Курс лекций по синергетике».
5. Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский: «Физическая кинетика».
6. B.Giron, B.Meerson, P.V.Sasorov: «Weak selection and stability of localized distributions in Ostwald ripening».
7. V.M.Burlakov: «Ostwald Ripening on nanoscale».
8. B.Niethammer, R.L.Pego: «Non-self-similar behavior in the LSW theory of Ostwald ripening».
Перечисленные и многие другие материалы по теме временами доступны по ftp здесь: ftp://rodion.homeftp.net 
Work =Учёба= Кафедра статфизики =Курсовая= Литература
Ссылки
Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель.
Описание проблемы и постановка задачи.
Классические работы Дж.Гиббса, М.Фольмера, Ф.Беккера, В.Дёринга, Я.Френкеля, Я.Зельдовича по физике фазовых переходов I рода относятся к ранним стадиям зарождения новой фазы.
В данной же работе нас интересует процесс конденсации, переходящий из флуктуационного режима роста зародышей новой фазы в стадию переконденсации, именуемую также коалесценцией, или Оствальдовским созреванием [[i]], когда рост крупных капель происходит за счёт растворения более мелких (при условии, что все капли далеки друг от друга).
Режим переконденсации может проходить в одном случае под управлением поглощающей способности поверхности (теория Вагнера: [[ii]]), когда длина свободного пробега
Причиной расхождения эксперимента с теорией Лифшица-Слёзова-Вагнера оказалось допущение неограниченного объёма кластеров новой фазы [[v]].
Поэтому все дальнейшие теоретические исследования Оствальдовского созревания предполагают компактное основание распределения капель по размерам [[vi], [vii], [viii]].
Поэтому задачей данной работы является описание уравнений и параметров режима переконденсации в условиях существования максимального размера капли.
Коалесценция имеет большое практическое значение, например, в образовании и стабильности поверхностей [[ix], [x], [xi]].
Оглавление
Описание проблемы и постановка задачи. 1Оглавление. 2
1). Переписывание уравнений в терминах максимальной капли. 3
2). Соотношения интегральных моментов функции распределения. 5
3). Нахождение автомодельной функции распределения. 6
4). Нормировка функции распределения. 9
5). Предельный случай – распределение Лифшица-Слёзова. 10
6). Графики. 11
7). Литература. 12
8) Ссылки. 12
1). Переписывание уравнений в терминах максимальной капли.
MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Section 1 SEQ MTEqn \r \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \r 1 \* MERGEFORMAT
Оригинальные уравнения теории переконденсации записываются в терминах отношения безразмерного радиуса капли к её критическому радиусу в зависимости от безразмерного времени:
Уравнение роста радиуса капли в режиме коалесценции Лифшица-Слёзова:
Тогда уравнение непрерывности для функции распределения по размерам капель:
Подставляем сюда асимптотический анзац Лифшица-Слёзова в новых переменных и с явной зависимостью от времени:
Преобразуем дифференциальное уравнение (обозначая
Введём
Избавимся от
С учётом этого, а также определения
Тогда GOTOBUTTON ZEqnNum723965 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum723965 \! \* MERGEFORMAT (1.5) окончательно запишется следующим уравнением на функцию распределения:
Зная один корень, найдём делением по схеме Горнера квадратичное выражение в
| корень 1 | | | |  |  |
| -1 | 0 |  |  | ||
 | | | | остаток | |
| -1 |  |  |  |
Таким образом:
Решим квадратное уравнение, полагая корни существующими:
Тем самым мы разложили на множители
Каждая скобка в таком виде разложения, как мы увидим далее, будет положительна. Заметим также, что
Итак, уравнение GOTOBUTTON ZEqnNum841052 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum841052 \! \* MERGEFORMAT (1.8) запишется следующим образом:
В этой работе мы рассмотрим автомодельную функцию
2). Соотношения интегральных моментов функции распределения.
MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Section (Next) SEQ MTEqn \r \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \* MERGEFORMAT
Соотношения между интегральными моментами функции распределения можно найти, не зная её явного вида. Для этого проинтегрируем от 0 до 1 левую и правую части дифференциального уравнения GOTOBUTTON ZEqnNum841052 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum841052 \! \* MERGEFORMAT (1.8), опуская член с производной по времени и вводя моменты:
Интегрируем по частям левую часть:
Это выражение, в сущности, означает, что
3). Нахождение автомодельной функции распределения.
MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 2 Section 1 SEQ MTEqn \r \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \r 1 \* MERGEFORMAT SEQ MTChap \r 2 \* MERGEFORMAT MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter (Next) Section 2 SEQ MTEqn \r \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \r 2 \* MERGEFORMAT SEQ MTChap \* MERGEFORMAT MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Section (Next) SEQ MTEqn \r \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \* MERGEFORMAT
По-прежнему полагая автомодельным
Для этого разложим подынтегральное выражение на простейшие дроби и найдём коэффициенты:
При
При
Приравнивание коэффициентов при
Приравнивание коэффициентов при
Подставляя полученное выражение для
Таким образом, найдены все коэффициенты в разложении на простые дроби подынтегрального выражения в GOTOBUTTON ZEqnNum355246 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum355246 \! \* MERGEFORMAT (3.1), интегрируя их, получаем, помня об области определения переменных:
В значениях
Где в силу физической ограниченности функции распределения на конце интервала, полагаем:
Оценим выражение для
Дифференцированием GOTOBUTTON ZEqnNum699424 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum699424 \! \* MERGEFORMAT (3.3) и грубой оценкой можно увидеть, что
4). Нормировка функции распределения.
MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Section (Next) SEQ MTEqn \r \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \* MERGEFORMATКак в пункте 2 проинтегрируем от 0 до 1 левую и правую части GOTOBUTTON ZEqnNum841052 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum841052 \! \* MERGEFORMAT (1.8) (без члена с производной по времени), предварительно разделив их на
Формально интегрируем по частям левую часть:
Удовлетворяя условию нормировки, подставим
Так что функция распределения GOTOBUTTON ZEqnNum333587 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum333587 \! \* MERGEFORMAT (3.4) в нормированном виде равна:
Из самого дифференциального уравнения GOTOBUTTON ZEqnNum978734 \* MERGEFORMAT REF ZEqnNum978734 \! \* MERGEFORMAT (1.10) легко выписать производную функции распределения:
Приравняв её нулю и решая каноническое кубическое уравнение
5). Предельный случай – распределение Лифшица-Слёзова.
MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Section (Next) SEQ MTEqn \r \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \* MERGEFORMAT
Рассмотрим предельный случай при
Приведём для сравнения функцию Лифшица-Слёзова, записанную в оригинальных переменных
6). Графики.
Здесь нарисованы функции распределения
Литература.
1. А.Н.Васильев, А.К.Казанский, Л.Ц.Аджемян: «Переконденсация пересыщенного пара: аналитические теории и численный эксперимент».
2. П.Губанов, Ю.Желтов, И.Максимов, В.Морозов: «Кинетический кроссовер режимов коалесценции в пересыщенном однородном растворе».
3. В.Бойко, Х.Могель, В.Сысоев, А.Чалый «Особенности метастабильных состояний при фазовых переходах жидкость-пар»
4. В.Ф.Разумов: «Курс лекций по синергетике».
5. Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский: «Физическая кинетика».
6. B.Giron, B.Meerson, P.V.Sasorov: «Weak selection and stability of localized distributions in Ostwald ripening».
7. V.M.Burlakov: «Ostwald Ripening on nanoscale».
8. B.Niethammer, R.L.Pego: «Non-self-similar behavior in the LSW theory of Ostwald ripening».
Перечисленные и многие другие материалы по теме временами доступны по ftp здесь: ftp://rodion.homeftp.net
Ссылки
[i] W.Z.Ostwald // Phys. Chem. 37, 385 (1901)
[ii] C.Z.Wagner // Electrochem. 65, 581 (1961)
[iii] М.Лифшиц, В.Слёзов // ЖЭТФ 35, 479 (1958)
[iv] M.Lifshitz, V.Slyozov // J.Phys.Chem.Solids 19, 35 (1961)
[v] J. Alkemper, V.Snyder, N.Akaiwa, P.Voorhees // Phys.Rev.Lett. 82, 2725 (1999)
[vi] N.Akaiwa, P.Voorhees // Phys.Rev.B 49, 3860 (1994)
[vii] D.Fan, S.Chen, L.Chen, P.Voorhees // ActaMaterialia 50, 1895 (2002)
[viii] K.Wang, M.Gliksman, K.Rajan // Comput.Mat.Sci. 34, 235 (2005)
[ix] S.Kukushkin, A.Osipov // Progress in Surf. Sci. 51, 1 (1996)
[x] M.Zinke-Allmang, L.Feldman, M.Grabow // Surf. Sci.Rep. 16, 377 (1992)
[xi] W. Bartelt, C.Theis, M.Tromp // Phys.Rev. B 54, 11741 (1996)
