| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
Санкт-Петербургский
Государственный
Университет
Факультет
прикладной
математики
– процессов
управления
Кафедра
диагностики
функциональных
систем
Анализ зависимости
между УК в крови
больных СКВ
и степенью
тяжести поражения
почек
Курсовая
работа
Варламова
Александра
Александровна
Научный
руководитель
доктор медицинских
наук, профессор
Шишкин В.И.
Санкт-Петербург
2008
Содержание
§1.
Введение
§2.
Постановка
задачи
§3.
Используемые
методы
1.
Дисперсионный
анализ по одному
признаку для
проверки равенства
нескольких
средних
2.
Непараметрический
дисперсионный
анализ по одному
признаку с
применением
критерия
Краскала-Уоллиса
для нескольких
независимых
выборок
3.
Непараметрический
дисперсионный
анализ по одному
признаку с
применением
критерия Джонкхиера
для нескольких
выборок, упорядоченных
по возрастанию
влияния фактора
§4.Вывод
§5.
Список литературы
§1. Введение
Формулировка
проблемы
Изложим
проблемную
ситуацию, имеющую
место в настоящее
время в решении
задач обработки
результатов
исследований.
Известно, что
в распоряжении
исследователей
имеется большая
и постоянно
растущая в
объеме база
данных результатов
измерений из
разных областей
естествознания:
астрономии,
экспериментальной
физики, экономики,
биологии, медицины.
По мнению
автора, сформировавшемуся
вследствии
ознакомления
с содержанием
официальных
высказываний
ведущих политиков
и ученых мира,
наибольшего
развития в 21
веке среди
других наук
достигнут
биология и
медицина. Известно
и напечатано,
например, в
книге Е.В. Гублера
"Информатика
в патологии,
клинической
медицине и
педиатрии"
[1] , что в этом
аспекте решение
задач обработки
результатов
измерений
приобретает
ключевое значение
. Следуя рекомендациям
пособия "Кандидатская
диссертация"
[2] выполним
критический
анализ ситуации,
сложившейся
в настоящее
время в России
в решении задач
обработки
результатов
наблюдений.
Уже на предварительном
этапе исследования
имеет место
противоречивая
ситуация: с
одной стороны
– обработка
найденных в
медицине результатов
измерений
является актуальной
задачей в современной
науке, с другой
стороны – известно,
что в медицинских
ВУЗах математика,
как дисциплина
учебного процесса
, практически
не изучается.
Следовательно,
то что методы
обработки
данных медицинских
исследований
стали предоставляться
математикам-специалистам,
создает прецедент
выдвижения
медицины в
число приоритетных
направлений
Российской
науки.
Изложив
проблемную
ситуацию, перейдем
к определению
цели и объекта
исследования.
§2. Постановка
задачи
Предварительные
замечания
Системные
заболевания
соединительной
ткани, такие
как системная
красная волчанка
, характеризуются
прежде всего
выраженной
патологией
по иммунологической
компоненте.
Мониторинг
этого контингента
больных позволяет
отнести системные
заболевания
к числу крайне
тяжелых недугов,
поражающих
людей в наиболее
деятельный
возрастной
период ( в среднем
30-50 лет )[8] и приводящих
к ранней инвалидизации,
а порой и к летальным
исходам. Усиливающееся
год от года
неблагоприятное
воздействие
окружающей
среды приводит
к росту иммунодефицитов
различной
этиологии, в
том числе возрастает
заболеваемость
системными
вариантами
иммунокомплексных
патологий.
В иммунокомплексных
патологиях
система комплемента
играет важную,
хотя и не всегда
ясную, роль.
Таким образом
изучение динамики
комплемента
приобретает
ключевое
теоретическое
и практическое
значение. В
связи с этим
нами предпринят
анализ зависимости
уровня комплемента
с тяжестью
течения классического
иммунокомплексного
заболевания
системной
красной волчанкой.
Объект, предмет,
цель и задача
исследования
В качестве
исходных данных
для исследования
даны выборки
численных
значений
медико-биологических
показателей
человеческого
организма, а
именно: уровня
комплемента
в крови больных
системной
красной волчанкой
( в дальнейшем
– СКВ) и степенью
тяжести поражения
почек. . В целях
полноты изложения
приведем необходимое
определение
: "Комплемент
- система сывороточных
белков, которая
активируется
комплексом
антиген - антитело
с образованием
биологически-активных
веществ, способных
вызывать необратимые
повреждения
клеточных
мембран. Комплемент
является одним
из факторов
естественного
иммунитета
и широко применяется
в диагностических
иммунологических
реакциях."[3,
ст. 57]
Объектом
нашего исследования
являлись выборочные
данные результатов
измерений
уровня комплемента
( в дальнейшем
- УК), причем
изучаемые
данные представляют
собой пять
столбцов чисел
,в первом из
которых представлены
данные без
нефрита, во
втором с нефритом
слабовыраженным,
в третьем с
нефритом средней
выраженности,
в четвертом
с нефротическим
синдром, а в
пятом- с почечной
недостаточностью.
Предмет
исследования
определяем,
как нахождение
зависимости
УК в крови больных
СКВ и степенью
тяжести поражения
почек.
§3. Используемые
методы
Будем использовать
методы биометрического
анализа, основанные
на проверке
гипотез однородности
выборок.[9]
- Дисперсионный
анализ по одному
признаку для
проверки равенства
нескольких
средних
Во многих
случаях практики
интерес представляет
вопрос о том,
в какой мере
существенно
влияние того
или иного фактора
на рассматриваемый
признак [9]. В данном
случае фактором
является степень
поражения
почек, а признаком
- УК.
Научное
обоснованное
решение подобной
задачи при
некоторых
предположениях
составляет
предмет дисперсионного
анализа , введенного
математиком-
статистиком
Р. А. Фишером.[10]
Статистическая
модель
Выборки
производятся
из нормальных
совокупностей.
Первая выборка
производиться
из совокупности
со средним,
вторая - со средним
, k-я из совокупности
со средним
.
Все наблюдения
независимы.
Будем считать
распределение
данной мне
совокупности
нормальным.
Гипотезы
№1.
Н0 :
=
=…=
Н1: не все
средние равны.
все средние
равны.
Критическая
область.
Верхняя 5%-ная
область Fk-1.N-k
-распределения.
В нашем случае
F4,474 -распределения,
так как k=4,
а
=n1
+ n2 + n3 + n4 + n5
=479. Эта область
определяется
неравенством
F>2.37. ( Определяется
по таблице, см.
Таблица А.4а на
стр. 334 "Справочника
по вычислительным
методам статистики"
Дж. Поллард [6]
)
Вычисление
значения
критериальной
статистики
Будем рассматривать
исходные данные,
представленные
Таблицей №1.
Таблица №1.
Значения УК
в зависимости
от тяжести ГН.
.Нет
нефрита
Выборка
объема
n1=
210
|
Слабый
нефрит
Выборка
объема n2=
101
|
Средний
нефрит
Выборка
объема n3=
98
|
Нефротический
синдром
Выборка
объема
n4
= 45
|
Почечная
недостаточность
Выборка
объема
n5
= 25
|
36 |
11 |
7 |
10 |
20 |
38 |
35 |
27 |
5 |
20 |
40 |
37 |
6 |
6 |
21 |
31 |
15 |
5 |
15 |
24 |
33 |
40 |
40 |
20 |
3 |
33,8 |
0 |
5 |
25 |
12 |
37 |
33 |
45 |
28 |
10 |
38 |
33 |
45 |
32 |
0 |
33 |
5 |
46 |
46 |
18,2 |
37 |
40 |
45 |
33 |
46 |
48 |
25 |
24 |
44 |
10 |
40 |
33 |
24 |
25 |
0 |
42 |
50 |
43 |
22,5 |
20 |
35 |
25 |
24,5 |
24,5 |
30,4 |
15 |
20 |
20,5 |
38 |
0 |
35 |
50 |
9 |
12 |
33,3 |
48 |
50 |
12 |
54,7 |
14,7 |
45 |
18 |
32 |
20,7 |
34,1 |
38 |
20 |
43 |
0 |
22,4 |
15 |
33 |
35,5 |
26,1 |
17,8 |
13 |
43 |
44 |
11 |
33,5 |
40 |
10 |
50 |
11,7 |
29,6 |
40 |
12 |
34 |
34,4 |
13,6 |
38 |
23 |
12 |
0 |
35 |
32,7 |
34 |
0 |
0 |
37 |
60 |
30 |
25,1 |
42 |
|
50 |
35 |
22,5 |
32,3 |
|
51 |
22 |
31 |
16 |
|
45 |
22,2 |
33 |
32,5 |
|
25 |
20 |
41,9 |
39,3 |
|
33 |
21 |
41,7 |
40,2 |
|
33 |
22 |
37,1 |
0 |
|
39 |
10 |
33,4 |
39,1 |
|
35,8 |
37,4 |
33 |
37,7 |
|
41,7 |
22,4 |
34,3 |
33,5 |
|
38,2 |
35 |
33 |
43,8 |
|
37,4 |
37,3 |
36,9 |
16 |
|
10 |
39,6 |
41 |
16 |
|
37,9 |
0 |
33 |
31 |
|
39,3 |
32,8 |
32,15 |
52 |
|
37,2 |
24 |
38,8 |
51 |
|
37,8 |
25 |
48,1 |
33,5 |
|
49,1 |
38 |
0 |
48 |
|
36,15 |
29 |
0 |
27 |
|
43,8 |
32 |
26,6 |
48 |
|
40 |
32 |
52,8 |
|
|
40 |
20 |
27 |
|
|
36 |
32,3 |
13,6 |
|
|
45 |
10 |
10 |
|
|
43,5 |
33,9 |
19,5 |
|
|
35 |
45,74 |
51,2 |
|
|
35 |
0 |
40,4 |
|
|
19,5 |
49,1 |
46,05 |
|
|
24,2 |
38 |
0 |
|
|
33 |
0 |
25,2 |
|
|
40,4 |
43,5 |
28 |
|
|
30 |
32,3 |
27 |
|
|
36 |
41 |
35 |
|
|
10 |
40 |
29 |
|
|
25 |
29,7 |
50 |
|
|
30 |
30 |
20 |
|
|
32 |
27,6 |
0 |
|
|
31 |
21,4 |
15,6 |
|
|
45 |
23 |
35 |
|
|
20 |
34,3 |
0 |
|
|
45 |
18 |
46 |
|
|
15 |
50,4 |
59,2 |
|
|
30,4 |
48,2 |
0 |
|
|
50 |
37,3 |
22,5 |
|
|
46 |
35 |
0 |
|
|
35 |
25 |
24 |
|
|
15 |
20 |
45 |
|
|
18 |
38 |
28,9 |
|
|
28 |
47,5 |
30,5 |
|
|
36,7 |
37,9 |
45,5 |
|
|
47,8 |
40,3 |
43 |
|
|
39,2 |
60 |
34,7 |
|
|
36,5 |
34,1 |
32,6 |
|
|
32 |
46,7 |
38,4 |
|
|
45,7 |
39 |
37,15 |
|
|
46,9 |
31,4 |
39 |
|
|
15,6 |
32 |
52,15 |
|
|
34,1 |
42 |
52,2 |
|
|
44,7 |
43,8 |
0 |
|
|
26,5 |
39,1 |
0 |
|
|
36,6 |
16 |
0 |
|
|
30,3 |
26,5 |
33 |
|
|
47 |
43 |
43 |
|
|
50 |
36,9 |
46,6 |
|
|
52,2 |
29,4 |
59,3 |
|
|
38,5 |
30,6 |
0 |
|
|
41 |
35,6 |
15,5 |
|
|
40 |
38,7 |
21,2 |
|
|
45 |
38,2 |
22,8 |
|
|
25,5 |
26,1 |
28,3 |
|
|
27,7 |
43,2 |
28,15 |
|
|
22,5 |
46 |
38,5 |
|
|
45 |
35,6 |
26 |
|
|
33 |
32,4 |
|
|
|
48,3 |
50 |
|
|
|
47,5 |
50 |
|
|
|
32 |
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
35,6 |
|
|
|
|
33,5 |
|
|
|
|
56,9 |
|
|
|
|
28,9 |
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
35,2 |
|
|
|
|
42,5 |
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
46,2 |
|
|
|
|
52,7 |
|
|
|
|
49,1 |
|
|
|
|
38 |
|
|
|
|
33,7 |
|
|
|
|
32,6 |
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
28,9 |
|
|
|
|
44,4 |
|
|
|
|
48,2 |
|
|
|
|
38,15 |
|
|
|
|
42 |
|
|
|
|
28,4 |
|
|
|
|
33,5 |
|
|
|
|
39,4 |
|
|
|
|
38,6 |
|
|
|
|
34,3 |
|
|
|
|
37,7 |
|
|
|
|
27,3 |
|
|
|
|
39,2 |
|
|
|
|
29,2 |
|
|
|
|
39,2 |
|
|
|
|
33,5 |
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
31,2 |
|
|
|
|
23,4 |
|
|
|
|
36,9 |
|
|
|
|
57,3 |
|
|
|
|
45 |
|
|
|
|
45,3 |
|
|
|
|
16,5 |
|
|
|
|
34,9 |
|
|
|
|
43,1 |
|
|
|
|
30,8 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
34,5 |
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
28,9 |
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
41,6 |
|
|
|
|
43,4 |
|
|
|
|
36 |
|
|
|
|
49 |
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
41,5 |
|
|
|
|
35,5 |
|
|
|
|
35 |
|
|
|
|
33,1 |
|
|
|
|
41,7 |
|
|
|
|
39,15 |
|
|
|
|
30,8 |
|
|
|
|
45,7 |
|
|
|
|
35,4 |
|
|
|
|
35,8 |
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
19,5 |
|
|
|
|
29,4 |
|
|
|
|
33,3 |
|
|
|
|
36,6 |
|
|
|
|
42,6 |
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
36,1 |
|
|
|
|
43 |
|
|
|
|
33,3 |
|
|
|
|
28,7 |
|
|
|
|
28,7 |
|
|
|
|
45,1 |
|
|
|
|
31,8 |
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
39,1 |
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
46,7 |
|
|
|
|
41,05 |
|
|
|
|
29,9 |
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
47 |
|
|
|
|
34,4 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
20,6 |
|
|
|
|
36,6 |
|
|
|
|
38,6 |
|
|
|
|
29,48 |
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
38 |
|
|
|
|
34,7 |
|
|
|
|
38,2 |
|
|
|
|
43,8 |
|
|
|
|
40,3 |
|
|
|
|
38,5 |
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
36 |
|
|
|
|
55 |
|
|
|
|
33,5 |
|
|
|
|
25,1 |
|
|
|
|
24,8 |
|
|
|
|
Всего:Т1=7502,38
|
Т2=3157,44
|
Т3=2819,55
|
Т4=1223,50
|
Т5=505,60
|
Т = Т1 + Т2 + Т3
+ Т4 + Т5
Т=15208,47, Т2
= 231297559,74, N = 479
Средние
значения выборок:
=35,6
=
31,1
=
28,7
= 26,38
=
19,8
Возведем
в квадрат значение
всех наблюдений
и просуммируем
их [6].
Вычисляем:
=567988,11
Общая сумма
квадратов будет
следующей:
-
/N
= 85112,2
Находим сумму
квадратов между
выборками:
(/n1
+….+/nk
) – T2/N
= 8470,35
Теперь можно
заполнить
таблицу дисперсионного
анализа [6].
Таблица №2.
Дисперсионный
анализ по одному
признаку.
-
Компонента
дисперсии
(1)
|
Сумма
квадратов
(2)
|
Степень
свободы
(3)
|
Средний
квадрат
(4)=(2)/(3)
|
Между
выборками |
()-/N
|
k-1
|
(определяется
делением) |
Остаточная |
(определяется
вычитанием) |
N-k
|
|
Полная |
|
N-1
|
----- |
Получаем:
Таблица
№2а. Дисперсионный
анализ по одному
признаку. Результаты.
-
Компонента
дисперсии
(1)
|
Сумма
квадратов
(2)
|
Степень
свободы
(3)
|
Средний
квадрат
(4)=(2)/(3)
|
Между
выборками |
8470,35 |
4 |
2117,59 |
Остаточная |
76641,85 |
474 |
161,69 |
Полная |
85112,2 |
478 |
----- |
Значение
критериальной
статистики
равно:
F = средний
квадрат между
выборками /
остаточный
средний квадрат
= 2117,59 / 161,69 = 13,09
Сравним F
и Fкритич
: 13,09>2,37
Вывод. Следовательно,
мы отвергаем
гипотезу Н0
,то есть можно
предположить,
что при 5%-ном
уровне значимости
УК в крови больных
СКВ зависит
от степени
тяжести поражения
почек.
Мы не знаем,
какое распределение
имеют наши
выборки. Описанный
метод применяется
, как это было
описано в
статистической
модели, для
нормальных
совокупностей.
В связи с этим
будет правомочно
применить
непараметрический
метод для выяснения
равенства
нескольких
средних.
2. Непараметрический
дисперсионный
анализ по одному
признаку с
применением
критерия
Краскала-Уоллиса
для нескольких
независимых
выборок
Для проверки
совпадений
нескольких
средних часто
применяется
непараметрический
критерий, свободный
от распределения.
Его можно
использовать,
когда рассматриваемые
совокупности
не являются
нормально
распределенными
[7].
Статистическая
модель
Имеется k
совокупностей,
в нашем случае
5 совокупностей.
Каждая выборка
извлекается
из своей совокупности.
Все наблюдения
независимы.
Гипотезы
Н0 : все k
совокупностей
одинаково
распределены.
Н1 : нулевая
гипотеза не
верна.
Критическая
область
Верхняя 5%-ная
область распределения
2k-1.
В нашем случае
24
, что соответствует
значению критерия
, превышающему
9,49. Данное число
взято из Таблицы
А.2 на стр. 331 "Справочника
по вычислительным
методам статистики"
Дж. Полларда.
[6]
Вычисление
значения
критериальной
статистики
Для этого наблюдения
xij
заменяются
их рангами rij
.Все n наблюдений
упорядоченны
по возрастанию
от 1 до n. Находим
сумму рангов
R1, R2,…,
Rk для
k групп.
Вычисляем
критерий [4]:
H=
(
R21/n1
+….+ R2k/nk
) – 3 ( N + 1 )
Значения
комплемента
упорядочены
по возрастанию.
Они иногда
совпадают,
тогда ранг
принимает
среднее значение.
Далее, используя
Таблицу №1,
присваиваем
каждому значению
комплемента
соответствующий
ранг в данных
пяти выборках
и получаем
сумму рангов
[5] .
Таблица №3.
Таблица рангов
наблюдений.
Нет
нефрита
Выборка
объема n1
= 210
|
Слабый
нефрит
Выборка
объема
n2
= 101
|
Средний
нефрит
Выборка
объема
n3
= 98
|
Нефротический
синдром
Выборка
объема
n4
= 45
|
Почечная
недостаточность
Выборка
объема
n5
= 25
|
УК |
Ранг |
УК |
Ранг |
УК |
Ранг |
УК |
Ранг |
УК |
Ранг |
36 |
282 |
11 |
45 |
7 |
33 |
10 |
39 |
20 |
86 |
38 |
315,5 |
35 |
264 |
27 |
144,5 |
5 |
28,5 |
20 |
86 |
40 |
352,5 |
37 |
296,5 |
6 |
31,5 |
6 |
31,5 |
21 |
95,5 |
31 |
188,5 |
15 |
59,5 |
5 |
28,5 |
15 |
59,5 |
24 |
115 |
33 |
220 |
40 |
352,5 |
40 |
352,5 |
20 |
86 |
3 |
26 |
33,8 |
242 |
0 |
13 |
5 |
28,5 |
25 |
126,5 |
12 |
50 |
37 |
296,5 |
33 |
220 |
45 |
405,5 |
28 |
28 |
10 |
39 |
38 |
315,5 |
33 |
220 |
45 |
405,5 |
32 |
197,5 |
0 |
13 |
33 |
220 |
5 |
28,5 |
46 |
420,5 |
46 |
420,5 |
18,2 |
77 |
37 |
296,5 |
40 |
352,5 |
45 |
405,5 |
33 |
220 |
46 |
420,5 |
48 |
436,5 |
25 |
126,5 |
24 |
115 |
44 |
396,5 |
10 |
39 |
40 |
352,5 |
33 |
220 |
24 |
115 |
25 |
126,5 |
0 |
13 |
42 |
375,5 |
50 |
453,5 |
43 |
383 |
22,5 |
105,5 |
20 |
86 |
35 |
264 |
25 |
126,5 |
24,5 |
119,5 |
24,5 |
119,5 |
30,4 |
181,5 |
15 |
59,5 |
20 |
86 |
20,5 |
92 |
38 |
315,5 |
0 |
13 |
35 |
264 |
50 |
453,5 |
9 |
34 |
12 |
50 |
33,3 |
231 |
48 |
436,5 |
50 |
453,5 |
12 |
50 |
54,7 |
471 |
14,7 |
56 |
45 |
405,5 |
18 |
74,5 |
32 |
197,5 |
20,7 |
94 |
34,1 |
247 |
38 |
315,5 |
20 |
86 |
43 |
383 |
0 |
13 |
22,4 |
102,5 |
15 |
59,5 |
33 |
220 |
35,5 |
273,5 |
26,1 |
137,5 |
17,8 |
72 |
13 |
53 |
43 |
383 |
44 |
396,5 |
11 |
45 |
33,5 |
237 |
40 |
352,5 |
10 |
39 |
50 |
453,5 |
11,7 |
47 |
29,6 |
171 |
40 |
352,5 |
12 |
50 |
34 |
244,5 |
34,4 |
252,5 |
13,6 |
54,5 |
38 |
315,5 |
23 |
110 |
12 |
50 |
0 |
13 |
35 |
264 |
32,7 |
210 |
34 |
244,5 |
0 |
13 |
0 |
13 |
37 |
296,5 |
60 |
478 |
30 |
176,5 |
25,1 |
132,5 |
42 |
375,5 |
|
|
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
|
50 |
453,5 |
35 |
264 |
22,5 |
105,5 |
32,3 |
204 |
|
|
51 |
462,5 |
22 |
99,5 |
31 |
188,5 |
16 |
68 |
|
|
45 |
405,5 |
22,2 |
101 |
33 |
220 |
32,5 |
207 |
|
|
25 |
26,5 |
20 |
86 |
41,9 |
373 |
39,3 |
345,5 |
|
|
33 |
220 |
21 |
95,5 |
41,7 |
371 |
40,2 |
359 |
|
|
33 |
220 |
22 |
99,5 |
37,1 |
299 |
0 |
13 |
|
|
39 |
334 |
10 |
39 |
33,4 |
233 |
39,1 |
337 |
|
|
35,8 |
278,5 |
37,4 |
304,5 |
33 |
220 |
37,7 |
306,5 |
|
|
41,7 |
371 |
22,4 |
102,5 |
34,3 |
250 |
33,5 |
237 |
|
|
38,2 |
323 |
35 |
264 |
33 |
220 |
43,8 |
393,5 |
|
|
37,4 |
304,5 |
37,3 |
302,5 |
36,9 |
293 |
16 |
68 |
|
|
10 |
39 |
39,6 |
346 |
41 |
365 |
16 |
68 |
|
|
37,9 |
309,5 |
0 |
13 |
33 |
220 |
31 |
188,5 |
|
|
39,3 |
343,5 |
32,8 |
211 |
32,15 |
202 |
52 |
465 |
|
|
37,2 |
301 |
24 |
115 |
38,8 |
332 |
51 |
462,5 |
|
|
37,8 |
308 |
25 |
126,5 |
48,1 |
439 |
33,5 |
237 |
|
|
49,1 |
445 |
38 |
315,5 |
0 |
13 |
48 |
436,5 |
|
|
36,15 |
286 |
29 |
165 |
0 |
13 |
27 |
144,5 |
|
|
43,8 |
393,5 |
32 |
197,5 |
26,6 |
141 |
48 |
436,5 |
|
|
40 |
352,5 |
32 |
197,5 |
52,8 |
470 |
|
|
|
|
40 |
352,5 |
20 |
86 |
27 |
144,5 |
|
|
|
|
36 |
282 |
32,3 |
204 |
13,6 |
54,5 |
|
|
|
|
45 |
405,5 |
10 |
39 |
10 |
39 |
|
|
|
|
43,5 |
390,5 |
33,9 |
243 |
19,5 |
79 |
|
|
|
|
35 |
264 |
45,74 |
417 |
51,2 |
464 |
|
|
|
|
35 |
264 |
0 |
13 |
40,4 |
362,5 |
|
|
|
|
19,5 |
79 |
49,1 |
445 |
46,05 |
424 |
|
|
|
|
24,2 |
118 |
38 |
315,5 |
0 |
13 |
|
|
|
|
33 |
220 |
0 |
13 |
25,2 |
134 |
|
|
|
|
40,4 |
362,5 |
43,5 |
390,5 |
28 |
152,5 |
|
|
|
|
30 |
176,5 |
32,3 |
204 |
27 |
144,5 |
|
|
|
|
36 |
282 |
41 |
365 |
35 |
264 |
|
|
|
|
10 |
39 |
40 |
352,5 |
29 |
165 |
|
|
|
|
25 |
126,5 |
29,7 |
172 |
50 |
453,5 |
|
|
|
|
30 |
176,5 |
30 |
176,5 |
20 |
86 |
|
|
|
|
32 |
197,5 |
27,6 |
149 |
0 |
13 |
|
|
|
|
31 |
188,5 |
21,4 |
98 |
15,6 |
64,5 |
|
|
|
|
45 |
405,5 |
23 |
110 |
35 |
264 |
|
|
|
|
20 |
86 |
34,3 |
250 |
0 |
13 |
|
|
|
|
45 |
405,5 |
18 |
74,5 |
46 |
425 |
|
|
|
|
15 |
59,5 |
50,4 |
461 |
59,2 |
475 |
|
|
|
|
30,4 |
181,5 |
48,2 |
440,5 |
0 |
13 |
|
|
|
|
50 |
453,5 |
37,3 |
302,5 |
22,5 |
105,5 |
|
|
|
|
46 |
420,5 |
35 |
264 |
0 |
13 |
|
|
|
|
35 |
264 |
25 |
126,5 |
24 |
115 |
|
|
|
|
15 |
59,5 |
20 |
86 |
45 |
405,5 |
|
|
|
|
18 |
74,5 |
38 |
315,5 |
28,9 |
161,5 |
|
|
|
|
28 |
152,5 |
47,5 |
432,5 |
30,5 |
183 |
|
|
|
|
36,7 |
291 |
37,9 |
309,5 |
45,5 |
414 |
|
|
|
|
47,8 |
434 |
40,3 |
360,5 |
43 |
383 |
|
|
|
|
39,2 |
341 |
60 |
478 |
34,7 |
255,5 |
|
|
|
|
36,5 |
287 |
34,1 |
247 |
32,6 |
208,5 |
|
|
|
|
32 |
197,5 |
46,7 |
427,5 |
38,4 |
325 |
|
|
|
|
45,7 |
415,5 |
39 |
334 |
37,15 |
300 |
|
|
|
|
46,9 |
429 |
31,4 |
192 |
39 |
334 |
|
|
|
|
15,6 |
64,5 |
32 |
197,5 |
52,15 |
466 |
|
|
|
|
34,1 |
247 |
42 |
375,5 |
52,2 |
467,5 |
|
|
|
|
44,7 |
399 |
43,8 |
393,5 |
0 |
13 |
|
|
|
|
26,5 |
139,5 |
39,1 |
337 |
0 |
13 |
|
|
|
|
36,6 |
289 |
16 |
68 |
0 |
13 |
|
|
|
|
30,3 |
180 |
26,5 |
139,5 |
33 |
220 |
|
|
|
|
47 |
430,5 |
43 |
383 |
43 |
383 |
|
|
|
|
50 |
453,5 |
36,9 |
293 |
46,6 |
426 |
|
|
|
|
52,2 |
467,5 |
29,4 |
168,5 |
59,3 |
476 |
|
|
|
|
38,5 |
327 |
30,6 |
184 |
0 |
13 |
|
|
|
|
41 |
365 |
35,6 |
276 |
15,5 |
63 |
|
|
|
|
40 |
352,5 |
38,7 |
331 |
21,2 |
97 |
|
|
|
|
45 |
405,5 |
38,2 |
323 |
22,8 |
108 |
|
|
|
|
25,5 |
135 |
26,1 |
137,5 |
28,3 |
156 |
|
|
|
|
27,7 |
150 |
43,2 |
388 |
28,15 |
155 |
|
|
|
|
22,5 |
|
46 |
420,5 |
38,5 |
327 |
|
|
|
|
45 |
105,5 |
35,6 |
276 |
26 |
136 |
|
|
|
|
33 |
220 |
32,4 |
206 |
|
|
|
|
|
|
48,3 |
442 |
50 |
453,5 |
|
|
|
|
|
|
47,5 |
432,5 |
50 |
453,5 |
|
|
|
|
|
|
32 |
197,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
453,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
35,6 |
276 |
|
|
|
|
|
|
|
|
33,5 |
237 |
|
|
|
|
|
|
|
|
56,9 |
473 |
|
|
|
|
|
|
|
|
28,9 |
161,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
352,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
35,2 |
271 |
|
|
|
|
|
|
|
|
42,5 |
378 |
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
453,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
46,2 |
425 |
|
|
|
|
|
|
|
|
52,7 |
469 |
|
|
|
|
|
|
|
|
49,1 |
445 |
|
|
|
|
|
|
|
|
38 |
315,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
33,7 |
241 |
|
|
|
|
|
|
|
|
32,6 |
208,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
176,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
28,9 |
161,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
44,4 |
398 |
|
|
|
|
|
|
|
|
48,2 |
440,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
38,15 |
321 |
|
|
|
|
|
|
|
|
42 |
375,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
28,4 |
157 |
|
|
|
|
|
|
|
|
33,5 |
237 |
|
|
|
|
|
|
|
|
39,4 |
345 |
|
|
|
|
|
|
|
|
38,6 |
329,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
34,3 |
250 |
|
|
|
|
|
|
|
|
37,7 |
306,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
27,3 |
148 |
|
|
|
|
|
|
|
|
39,2 |
341 |
|
|
|
|
|
|
|
|
29,2 |
167 |
|
|
|
|
|
|
|
|
39,2 |
341 |
|
|
|
|
|
|
|
|
33,5 |
237 |
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
74,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
31,2 |
191 |
|
|
|
|
|
|
|
|
23,4 |
112 |
|
|
|
|
|
|
|
|
36,9 |
293 |
|
|
|
|
|
|
|
|
57,3 |
474 |
|
|
|
|
|
|
|
|
45 |
405,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
45,3 |
413 |
|
|
|
|
|
|
|
|
16,5 |
71 |
|
|
|
|
|
|
|
|
34,9 |
257 |
|
|
|
|
|
|
|
|
43,1 |
387 |
|
|
|
|
|
|
|
|
30,8 |
185,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
34,5 |
254 |
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
152,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
68 |
|
|
|
|
|
|
|
|
28,9 |
161,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
144,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
41,6 |
369 |
|
|
|
|
|
|
|
|
43,4 |
389 |
|
|
|
|
|
|
|
|
36 |
282 |
|
|
|
|
|
|
|
|
49 |
443 |
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
126,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
41,5 |
368 |
|
|
|
|
|
|
|
|
35,5 |
273,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
35 |
264 |
|
|
|
|
|
|
|
|
33,1 |
229 |
|
|
|
|
|
|
|
|
41,7 |
371 |
|
|
|
|
|
|
|
|
39,15 |
339 |
|
|
|
|
|
|
|
|
30,8 |
185,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
45,7 |
415,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
35,4 |
272 |
|
|
|
|
|
|
|
|
35,8 |
278,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
144,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
19,5 |
79 |
|
|
|
|
|
|
|
|
29,4 |
168,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
33,3 |
231 |
|
|
|
|
|
|
|
|
36,6 |
289 |
|
|
|
|
|
|
|
|
42,6 |
379 |
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
176,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
36,1 |
285 |
|
|
|
|
|
|
|
|
43 |
383 |
|
|
|
|
|
|
|
|
33,3 |
231 |
|
|
|
|
|
|
|
|
28,7 |
158,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
28,7 |
158,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
45,1 |
412 |
|
|
|
|
|
|
|
|
31,8 |
193 |
|
|
|
|
|
|
|
|
33 |
220 |
|
|
|
|
|
|
|
|
39,1 |
337 |
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
165 |
|
|
|
|
|
|
|
|
46,7 |
427,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
41,05 |
367 |
|
|
|
|
|
|
|
|
29,9 |
173 |
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
453,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
47 |
430,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
34,4 |
252,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
20,6 |
93 |
|
|
|
|
|
|
|
|
36,6 |
289 |
|
|
|
|
|
|
|
|
38,6 |
289 |
|
|
|
|
|
|
|
|
29,48 |
170 |
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
126,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
38 |
315,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
34,7 |
255,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
38,2 |
323 |
|
|
|
|
|
|
|
|
43,8 |
393,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
40,3 |
360,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
38,5 |
327 |
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
478 |
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
453,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
36 |
282 |
|
|
|
|
|
|
|
|
55 |
472 |
|
|
|
|
|
|
|
|
33,5 |
237 |
|
|
|
|
|
|
|
|
25,1 |
132,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
24,8 |
121 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Всего:
|
R1=
57877
|
|
R2=
23298.5
|
|
R3=
21259.5
|
|
R4=
8789
|
|
R5=
3072
|
-
N = 479 |
k
= 5
|
R1
= 57877
|
n1
= 210
|
R2
= 23298,5
|
n2
= 101
|
R3
= 21259,5
|
n3
= 98
|
R4
= 8789
|
n4
= 45
|
R5
= 3072
|
n5
= 25
|
Теперь можно
полученные
суммы рангов
подставить
в формулу и
получить значение
критериальной
статистики
Краскела-Уоллиса
[4] :
Н=23,03
Полученный
результат не
является незначимым,
поэтому нельзя
считать, что
выборки извлечены
из одинаково
распределенных
совокупностей
и что средние
значения
совокупностей
совпадают. Но
этот вывод
является
приближенным,
так как в нашей
таблице есть
много совпадающих
значений. Для
учета влияния
связей можно
воспользоваться
модифицированной
формой статистики
Краскела-Уоллиса
[4]:
Н` =
, где g –
число групп
совпадающих
значений, Тj
= (t
- t),
t–
число совпадающих
наблюдений
в группе с номером
j .
Таблица №4.
Группы совпадающих
наблюдений.
-
Повторяющиеся
значения УК |
Кол-во
повторений
t
j
|
Значение
Tj
|
0 |
25 |
15600 |
5 |
4 |
60 |
6 |
2 |
6 |
10 |
9 |
720 |
11 |
3 |
24 |
12 |
5 |
120 |
13,6 |
2 |
6 |
15 |
6 |
210 |
15,6 |
2 |
6 |
16 |
5 |
120 |
18 |
4 |
60 |
19,5 |
3 |
24 |
20 |
11 |
1320 |
21 |
2 |
6 |
22 |
2 |
6 |
22,4 |
2 |
6 |
22,5 |
4 |
60 |
23 |
3 |
24 |
24 |
5 |
120 |
24,5 |
2 |
6 |
25 |
10 |
990 |
25,1 |
2 |
6 |
26,1 |
2 |
6 |
26,5 |
2 |
6 |
27 |
6 |
210 |
28 |
4 |
60 |
28,7 |
2 |
6 |
28,9 |
4 |
60 |
29 |
3 |
24 |
29,4 |
2 |
6 |
30 |
6 |
210 |
30,4 |
2 |
6 |
30,8 |
2 |
6 |
31 |
4 |
60 |
32 |
8 |
504 |
32,3 |
3 |
24 |
32,6 |
2 |
6 |
33 |
17 |
4896 |
33,3 |
3 |
24 |
33,5 |
7 |
336 |
34 |
2 |
6 |
34,1 |
3 |
24 |
34,3 |
3 |
24 |
34,4 |
2 |
6 |
34,7 |
2 |
6 |
35 |
13 |
2184 |
35,5 |
2 |
6 |
35,6 |
3 |
24 |
35,8 |
2 |
6 |
36 |
5 |
120 |
36,6 |
3 |
24 |
36,9 |
3 |
24 |
37 |
4 |
60 |
37,3 |
2 |
6 |
37,4 |
2 |
6 |
37,7 |
2 |
6 |
37,9 |
2 |
6 |
38 |
10 |
990 |
38,2 |
3 |
24 |
38,5 |
3 |
24 |
38,6 |
2 |
6 |
39 |
3 |
24 |
39,1 |
3 |
24 |
39,2 |
3 |
24 |
39,3 |
2 |
6 |
40 |
12 |
1716 |
40,3 |
2 |
6 |
40,4 |
2 |
6 |
41 |
3 |
24 |
41,7 |
3 |
24 |
42 |
4 |
60 |
43 |
7 |
336 |
43,5 |
2 |
6 |
43,8 |
4 |
60 |
44 |
2 |
6 |
45 |
12 |
1716 |
45,7 |
2 |
6 |
46 |
6 |
210 |
46,7 |
2 |
6 |
47 |
2 |
6 |
47,5 |
2 |
6 |
48 |
4 |
60 |
48,2 |
2 |
6 |
49,1 |
3 |
24 |
50 |
14 |
2730 |
51 |
2 |
6 |
52,2 |
2 |
6 |
60 |
3 |
24 |
g = 88
Теперь можно
полученные
результаты
подставить
в модифицированную
формулу и получить
уточненное
значение
критериальной
статистики
Краскела-Уоллиса
:
Н` = 23,037
Вывод.
Скорректированное
значение Н`
статистики
Краскела-Уоллиса
несущественно
отличается
от значения
Н, т.о. мы можем
отвергнуть
гипотезу Н0
на минимальном
уровне значимости.
Следовательно
, мы подтвердили
результат
полученный
ранее : существует
зависимость
между УК в крови
больных СКВ
и степенью
тяжести поражения
почек .
3.
Непараметрический
дисперсионный
анализ по одному
признаку с
применением
критерия Джонкхиера
для нескольких
выборок, упорядоченных
по возрастанию
влияния фактора
Нам заранее
известно, что
имеющиеся
группы результатов
упорядочены
по возрастанию
влияния фактора..
В нашем случае
фактором является
степень тяжести
ГН. В таких случаях
целесообразно
использовать
критерий Джонхиера
, более чувствительный
против альтернатив
об упорядоченном
влиянии фактора
[5].
Статистическая
модель
Имеется k
совокупностей,
в нашем случае
5 совокупностей.
Каждая выборка
извлекается
из своей совокупности.
Все наблюдения
независимы.
имеющиеся
группы результатов
упорядочены
по возрастанию
влияния фактора
.
1-й столбец Таблицы
№1 отвечает
наименьшему
уровню фактора,
последний –
наибольшему,
а промежуточные
столбцы получили
номера, соответствующие
их положению.
В нашем случае
фактором является
степень тяжести
поражения почек
[4] .
Гипотезы
Н0
:==…=
( влияние фактора
упорядоченно.)
Н1
:
…
Критическая
область
Верхняя
5% область F-распределения,
что в нашем
случае соответствует
значению критерия,
превышающему
значение 2,21. Данное
число взято
из таблицы А.4
на стр. 334 [6].
Вычисление
значения
критериальной
статистики
Вычислим
статистику
Манна – Уитни.
Сравниваем
k способов
обработки, в
нашем случае
5. Поступим следующим
образом : для
каждой пары
натуральных
чисел u и
v , где 1Ј
u < v
Ј k
, составляем
по выборкам
с номерами u,v
статистику
Манна – Уитни
[4].
U =
,
y)
Определим
так же статистику
Джонхиера как
:
J =
Для нахождения
значений статистики
Манна – Уитни
будем использовать
программу,( так
как мы имеем
выборки большого
объема) написанную
на языке Fortran
Power Station для
Windows , версия
4.0 .Выбор данного
языка программирования
связан с тем,
что он максимально
приближен к
общепринятому
языку математических
формул. [11].
implicit real*8 (a-h, o-z)
dimension a1(210), a2(101),a3(98),a4(45),a5(25)
open (unit=11, file='1.dat', access='sequential',
status='old')
open (unit=12, file='2.dat', access='sequential',
status='old')
open (unit=13, file='3.dat', access='sequential',
status='old')
open (unit=14, file='4.dat', access='sequential',
status='old')
open (unit=15, file='5.dat', access='sequential',
status='old')
open (unit=16,
file='res.dat',access='append',status='unknown')
do 2222 i=1,210
read (11, 21) a1(i)
21 format(e8.1)
2222 continue
do 2223 i=1,101
read (12, 21) a2(i)
2223 continue
do 2224 i=1,98
read (13, 21) a3(i)
2224 continue
do 2225 i=1,45
read (14, 21) a4(i)
2225 continue
do 2226 i=1,25
read (15, 21) a5(i)
2226 continue
u12=0
do 101 i=1,210
do 91 j=1,101
if (a1(i)<a2(j)) then
u12 = u12+1
elseif (a1(i).eq.a2(j)) then
u12= u12+0.5
else
u12= u12+0.0
endif
91 continue
101 continue
u13=0
do 102 i=1,210
do 92 j=1,98
if (a1(i)<a3(j)) then
u13 = u13+1
elseif (a1(i).eq.a3(j)) then
u13= u13+0.5
else
u13= u13+0.0
endif
92 continue
102 continue
u14=0
do 103 i=1,210
do 93 j=1,45
if (a1(i)<a4(j)) then
u14 = u14+1
elseif (a1(i).eq.a4(j)) then
u14= u14+0.5
else
u14= u14+0.0
endif
93 continue
103 continue
u15=0
do 104 i=1,210
do 94 j=1,25
if (a1(i)<a5(j)) then
u15 = u15+1
elseif (a1(i).eq.a5(j)) then
u15= u15+0.5
else
u15= u15+0.0
endif
94 continue
104 continue
u23=0
do 105 i=1,101
do 95 j=1,98
if (a2(i)<a3(j)) then
u23 = u23+1
elseif (a2(i).eq.a3(j)) then
u23= u23+0.5
else
u23= u23+0.0
endif
95 continue
105 continue
u24=0
do 106 i=1,101
do 96 j=1,45
if (a2(i)<a4(j)) then
u24 = u24+1
elseif (a2(i).eq.a4(j)) then
u24= u24+0.5
else
u24= u24+0.0
endif
96 continue
106 continue
u25=0
do 107 i=1,101
do 97 j=1,25
if (a2(i)<a5(j)) then
u25 = u25+1
elseif (a2(i).eq.a5(j)) then
u25= u25+0.5
else
u25= u25+0.0
endif
97 continue
107 continue
u34=0
do 108 i=1,98
do 98 j=1,45
if (a3(i)<a4(j)) then
u34 = u34+1
elseif (a3(i).eq.a4(j)) then
u34= u34+0.5
else
u34= u34+0.0
endif
98 continue
108 continue
u35=0
do 109 i=1,98
do 99 j=1,25
if (a3(i)<a5(j)) then
u35 = u35+1
elseif (a3(i).eq.a5(j)) then
u35= u35+0.5
else
u35= u35+0.0
endif
99 continue
109 continue
u45=0
do 110 i=1,45
do 100 j=1,25
if (a4(i)<a5(j)) then
u45 = u45+1
elseif (a4(i).eq.a5(j)) then
u45= u45+0.5
else
u45= u45+0.0
endif
100 continue
110 continue
U=u12+u13+u14+u15+u23+u24+u25+u34+u35+u45
22 format(2x,'u12=',f10.3)
23 format(2x,'u13=',f10.3)
24 format(2x,'u14=',f10.3)
25 format(2x,'u15=',f10.3)
26 format(2x,'u23=',f10.3)
27 format(2x,'u24=',f10.3)
28 format(2x,'u25=',f10.3)
29 format(2x,'u34=',f10.3)
30 format(2x,'u35=',f10.3)
31 format(2x,'u45=',f10.3)
32 format(2x,'U=',f10.3)
write(16,22)u12
write(16,23)u13
write(16,24)u14
write(16,25)u15
write(16,26)u23
write(16,27)u24
write(16,28)u25
write(16,29)u34
write(16,30)u35
write(16,31)u45
write(16,32)U
end
Обработав
таким образом
результаты
наблюдений,
получаем значения
статистики
Манна – Уитни:
u12=
8441,000
u13= 7793,500
u14= 3172,500
u15= 888,000
u23= 4637,500
u24= 1928,500
u25= 648,500
u34= 2054,500
u35= 805,500
u45= 411,000
Подставив
в формулу полученные
значения получаем
результат для
статистики
Джонхиера:
J= 30780,5
Значение
статистики
Джонхиера очень
велико, что
свидетельствует
в пользу гипотезы
Н1 об упорядоченном
влиянии фактора
, в нашем случае
– зависимости
УК в крови больных
СКВ от степени
поражения
почек. То есть
мы снова подтвердили
результат,
полученный
ранее.
Но поскольку
предложенные
выборки велики,
то можно проверить
полученный
результат,
подсчитав
приближенную
статистику
J* для большой
выборки [4].
Вычислим
величину:
J* = ( J
– MJ ) /
Где MJ =
(
N2 -
)
, DJ =
(
N2 ( 2N
+ 3 ) -
(
2nj +
3))
В результате
вычислений
мы получаем
значение J*
= 5,9.
Вывод. Полученный
результат
превышает
критическое
значение, что
позволяет
отклонить
гипотезу Н0,
и принять гипотезу
Н1. Таким образом
мы подтверждается
результат,
полученный
с помощью статистики
J – влияние фактора
в предложенных
выборках
упорядоченно.
§4. Вывод
Целью
данной курсовой
работы был
анализ зависимости
между УК в крови
больных СКВ
и степенью
тяжести поражения
почек. Исходные
данные были
подвергнуты
методам статистического
анализа, независимым
между собой.
Результатом
является
доказательство
наличия зависимости
УК в крови больных
СКВ и степенью
тяжести поражения
почек в каждом
из использованных
методов, что
позволяет
сформулировать
окончательный
вывод : УК в крови
больных СКВ
зависит от
степени тяжести
поражения
почек, причем
УК уменьшается
с возрастанием
степени тяжести
поражения
почек.
§5. Список
литературы
Гублер Е.В.
Информатика
в патологии,
клинической
медицине и
педиатрии.
–Л.: Медицина,
1990.-176с.
Кузин Ф.А.
Кандидатская
диссертация
. Методика
написания,
правила оформления
и порядок защиты.
Практическое
пособие для
аспирантов
и соискателей
ученой степени.
–5-е изд., доп.-М.:Ось
89, 2000.-224с.
Энциклопедический
словарь медицинских
терминов: В
3-х томах. Около
60000 терминов.-М.:
Советская
энциклопедия,
- Т.2. 1983.-448с.
Тюрин Ю.Н. ,
Макаров А.А.
Статистический
анализ данных
на компьютере
.-М.: Инфра – М.,
1982.-528с.
Холлендер
М., Вулф Д.А.
Непараметрические
методы статистики.-М.:
Финансы и
статистика.,
1983.-518с.
Поллард Дж.
Справочник
по вычислительным
методам статистики.-М.:
Финансы и
статистика.,
1982.-344с.
Айвазян С.А.,
Енюков И.С.,
Мешалкин Л.Д.
Прикладная
статистика.
Исследование
зависимостей.-М.:
Финансы и
статистика,-Т.2.
1985.-488с.
Шишкин В.И.,
Кудрявцева
Г.В. Регуляторная
роль функциональной
системы "Комплемент
– простагландиды
– пентозофосфатный
путь обмена
углеводов"
в патогенезе
основных
ревматологических
заболеваний.-СПб.:
НИИХ. 2002.-38с.
Колмогоров
А.Н. Теория
вероятности
и математическая
статистика.-М.:Наука.,1986.-535с.
Фишер Р.А.
Статистические
методы для
исследователей.-М.:Госстатиздат.,1982.-344с.
Фишер Ф.П.,
Суиндл Д.Ф. Системы
программирования.-М.:Статистика.,1971.-606с.
|
|