Содержание

  Введение. 3
1. Усвоение знаний, умений и навыков. 5
1.1. Понятие и сущность знаний. 5
1.2. Сущность умений и навыков. 10
2. Проверка и учет знаний, умений и навыков учащихся по математике в начальных классах. 14
2.1. Роль и функции проверки. 14
2.2 Виды и способы проверки и учета знаний, умений по математике. 16
Заключение. 24
Библиографический список литературы.. 26

Введение
Актуальность темы курсовой работы. Пути повышения качества российского образования связываются с обновлением содержания образования, образовательных программ, педагогических и управленческих технологий, обеспечивающих становление социально активной, творческой личности гражданина, способной осуществлять самостоятельный жизненный выбор, непрерывное самообразование, личностное самосовершенствование.
В числе актуальных задач модернизации российского образования -ориентация образовательного процесса на реализацию компетентностного подхода, то есть на формирование ключевых компетенций, основанных на готовности учащихся использовать усвоенные знания и способы деятельности в реальной жизни для решения практических задач.
Такой подход определяет отношение к знаниям, умениям и навыкам как средствам, «инструментам» целостного становления и развития личности ребенка, тем самым провозглашается поворот от «зуновской» (знания, умения, навыки) ориентации образования в сторону субъектно-личностного развития школьника, одним из показателей которого выступает уровень сформированности учебных умений и навыков.
В федеральном компоненте государственного образовательного стандарта начального общего образования отмечено, что приоритетом начальной школы является формирование общеучебных умений и навыков, уровень освоения которых в значительной мере предопределяет успешность всего последующего обучения. В этой связи возрастает ответственность учителей, руководителей школы не только за обеспечение высокого качества программных знаний, умений и навыков, но и общих учебных умений и навыков младших школьников.
Математика является одним из опорных предметов средней школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. Практические умения и навыки математического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.
Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и  осознанное овладение учащимися системой математических знаний и умений необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждого члена современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения обучения.
Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формулируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрия, математика вносит значительный вклад в эстетическое восприятие учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.     
Одним из важных структурных элементов каждого урока математики и всего процесса обучения в целом является проверка знаний и умений учащихся. Она всегда находится в зоне пристального внимания учителя, свидетельствует о результатах обучения. Хороший учитель не станет излагать новый материал, пока не убедится в полном понимании и усвоении всеми учащимися только что пройденного. Для школьника проверка его знаний и умений является нередко источником глубоких переживаний — он ощущает удовлетворение своей работой, испытывает гордость, получив высокую оценку, или, наоборот, теряет веру в свои силы, а иногда интерес к учению.
Цель курсовой работы состоит в исследовании форм и методов проверки знаний, умений, навыков по математике начальных классов.
В соответствии с данной целью в работе были поставлены следующие задачи:
1. Дать определение понятию и раскрыть сущность знаний, умений и навыков. 
2. Охарактеризовать роль и функции проверки знаний, умений и навыков учащихся по математике в начальных классах.
3. Рассмотреть виды и способы проверки и учета знаний, умений по математике. 

1.              Усвоение знаний, умений и навыков

 

1.1. Понятие и сущность знаний

Знания составляют ядро содержания обучения. На основе знаний у учащихся формируются умения и навыки, умственные и практические действия; знания являются основой нравственных убеждений, эстетических взглядов, мировоззрения.
Понятие "знание" многозначно и имеет несколько определений. Оно определяется то, как часть сознания, то, как нечто общее в отражении предметного разнообразия, то, как способ упорядочения действительности, то как некоторый продукт и результат познания, то как способ воспроизведения в сознании познаваемого объекта.
В "Российской педагогической энциклопедии" "знания" определяются следующим образом: "проверенный общественно-исторической практикой и удостоверенный логикой результат процесса познания действительности; адекватное ее отражение в сознании человека в виде представлений, понятий, суждений, теорий. Знания фиксируются в форме знаков естественного и искусственного языков". [[1]]
Во всех этих определениях говорится, главным образом, о научных знаниях. Но кроме научных есть житейские знания, знания личностные, которые известны только одному человеку. Л.М. Фридман, проанализировав существующие определения понятия "знание", приводит его определение более общего характера: "Знание - это результат нашей познавательной деятельности независимо от того, в какой форме эта деятельность совершалась: чувственно или внечувственно, непосредственно или опосредованно; со слов других, в результате чтения текста, при просмотре кино или телефильма и т.д. Этот результат познания человек выражает в речи, в том числе искусственной, жестовой, мимической и любой другой. Следовательно, всякое знание есть продукт познавательной деятельности, выраженный в знаковой форме. Знание противоположно незнанию, неосведомленности, отсутствию представлений о чем или о ком-нибудь".[[2]]
Многозначность в определении понятия "знание" обусловлена тем множеством функций, которое реализуется знанием. Так, например, в дидактике знание может выступать и как то, что должно быть усвоено, т.е. в качестве целей обучения, и как результат осуществления дидактического замысла, и как содержание, и как средство педагогического воздействия. В качестве средства педагогического воздействия знание выступает потому, что, входя в структуру прошлого индивидуального опыта учащегося, оно меняет и преобразует эту структуру и тем самым поднимает обучаемого на новый уровень психического развития. Знание не только формирует новый взгляд на мир, но и меняет отношение к нему. Отсюда вытекает и воспитательное значение всякого знания.
Знания и правильно избранный путь их усвоения - предпосылка умственного развития учащихся. Сами по себе знания еще не обеспечивают полноты умственного развития, но без них последнее невозможно. Являясь составной частью мировоззрения человека, знания в большой мере определяют его отношение к действительности, моральные взгляды и убеждения, волевые черты личности и служат одним из источников склонностей и интересов человека, необходимым условием развития его способностей.[[3]]
С учетом перечисленных выше дидактических функций знания перед учителем стоит несколько задач:
·                     а) перевести знание из его застывших фиксированных форм в процесс познавательной активности обучаемых;
·                     б) преобразовать знание из плана его выражения в содержание мыслительной деятельности учащихся;
·                     в) сделать знание средством формирования человека как личности и субъекта деятельности.
Знания могут обладать разными качествами. Таковыми, например, являются: системность, обобщенность, осознанность, гибкость, действенность, полнота, прочность.
Знания, приобретаемые в процессе обучения, характеризуются различной глубиной проникновения учащихся в их сущность, что, в свою очередь, обусловлено: достигнутым уровнем познания данной области явлений; целями обучения; индивидуальными особенностями учащихся; уже имеющимся у них запасом знаний; уровнем их умственного развития; адекватностью усваиваемого знания возрасту учащихся.
Различают глубину и широту знаний, степень полноты охвата ими предметов и явлений данной области действительности, их особенности, закономерностей, а также степень детализованности знаний. Организованное школьное обучение требует четкого определения глубины и широты знаний, установления их объема и конкретного содержания.
Осознанность, осмысленность знаний, насыщенность их конкретным содержанием, умение учащихся не только назвать и описать, но и объяснить изучаемые факты, указать их взаимосвязи и отношения, обосновать усваиваемые положения, сделать выводы из них — все это отличает содержательные знания от формализованных.
В школе диагностируется главным образом полнота и прочность знаний, остальные параметры знаний в их влиянии на умственное развитие остаются нередко вне внимания учителя. Обученность школьника включает также наличие отдельных разрозненных умений и навыков - как общеучебных (среди них приемы поиска учебной информации, отдельные приемы запоминания, хранения информации, работы с книгой и др.), так и частных (навыки счета, письма и др.). Их диагностика позволяет выявить пробелы результатов прошлого обучения. Обученность выявляют тестами достижений, обычными школьными контрольными работами.
Основой усвоения знаний является активная мыслительная деятельность учащихся, направляемая преподавателем[[4]]. Процесс учебного познания складывается из нескольких этапов.
Первым из них является восприятие объекта, которое связано с выделением этого объекта из фона и определением его существенных свойств. Этап восприятия сменяет этап осмысления, на котором происходит усмотрение наиболее существенных вне- и внутрисубъектных связей и отношений.
Следующий этап формирования знаний предполагает процесс запечатления и запоминания выделенных свойств и отношений в результате многократного их восприятия и фиксации. Затем процесс переходит в этап активного воспроизведения субъектом воспринятых и понятых существенных свойств и отношений. Процесс усвоения знаний завершает этап их преобразования, который связан либо с включением вновь воспринятого знания в структуру прошлого опыта, либо с использованием его в качестве средства построения или выделения другого нового знания. Очень часто перечисленные этапы формирования знаний принимают в качестве критериев оценки уровней их усвоения.
Таким образом, знание проходит путь от первичного осмысления и буквального воспроизведения, далее к пониманию; применению знаний в знакомых и новых условиях; оцениванию самим учеником полезности, новизны этого знания[[5]].
Понятно, что если знания остаются на первом этапе, то их роль для развития невелика, а если ученик применяет их в незнакомых условиях и оценивает, то это значительный шаг в сторону умственного развития.
Знания могут усваиваться на разных уровнях:
репродуктивный уровень - воспроизведение по образцу, по инструкции;
продуктивный уровень - поиск и нахождение нового знания, нестандартного способа действия.
Разграничивая репродуктивный и продуктивный виды деятельности и рассматривая их структуру с точки зрения самостоятельности выполнения, В.П. Беспалько выделил следующие уровни усвоения учебной информации.[[6]]

Характеристика уровней усвоения учебной информации (по В.П. Беспалько)
Упомянутые критерии и уровни усвоения знаний нашли широкое применение в педагогической практике и в научных целях при оценке качества усвоения знаний школьниками.

 

Сущность умений и навыков

Непосредственными целями любого учебного предмета являются усвоение учащимися системы знаний и овладение ими определенными умениями и навыками. При этом овладение умениями и навыками происходит на базе усвоения действенных знаний, которые определяют соответствующие умения и навыки, т.е. указывают, как следует выполнять то или иное умение или навык.
Для того чтобы разобраться в вопросе о путях и механизмах формирования у учащихся умений и навыков, надо сначала уяснить, что собой предоставляют умения и навыки.
До сих пор не уточнены соотношения между понятиями "умения" и "навыки". Большинство психологов и педагогов считают, что умение - более высокая психологическая категория, чем навыки. Педагоги-практики придерживаются обратной точки зрения: навыки представляют более высокую стадию овладения физическими упражнениями и трудовыми действиями, чем умения.
Одни авторы под умениями понимают возможность осуществлять на профессиональном уровне какую-либо деятельность, при этом умения формируются на базе нескольких навыков, характеризующих степень овладения действиями. Поэтому навыки предшествуют умению.
Другие авторы под умениями понимают возможность осуществлять какое-либо действие, операцию. По их понятию, умение предшествуют навыку, который рассматривается как более совершенная стадия овладения действиями.
Умение и навык есть способность совершать то или иное действие. Различаются они по степени (уровню) овладения данным действием.
Умение - это способность к действию, не достигшему наивысшего уровня сформированности, совершаемому полностью сознательно.
Навык - это способность к действию, достигшему наивысшего уровня сформированности, совершаемому автоматизировано, без осознания промежуточных шагов.
Когда человек читает книгу, контролируя смысловое и стилевое содержание ее, то считывание букв и слов происходит автоматически. Когда же он читает рукопись для выявления в ней опечаток, то контроль направлен уже на восприятие букв и слов, а смысловая сторона написанного уходит на второй план. Но в том и в другом случае человек умеет читать, и это умение у него доведено до уровня навыка. [[7]]
Умение - это промежуточный этап овладения новым способом действия, основанным на каком-либо правиле (знании) и соответствующим правильному использованию знания в процессе решения определенного класса задач, но еще не достигшего уровня навыка. Умение обычно соотносят с уровнем, выражающимся на начальном этапе в форме усвоенного знания (правила, теоремы, определения и т.п.), которое понято учащимися и может быть произвольно воспроизведено. В последующем процессе практического использования этого знания оно приобретает некоторые операциональные характеристики, выступая в форме правильно выполняемого действия, регулируемого этим правилом. В случае каких-либо возникающих трудностей учащийся обращается к правилу с целью контроля за выполняемым действием или при работе над допущенными ошибками.
Навыки - это автоматизированные компоненты сознательного действия человека, которые вырабатываются в процессе его выполнения. Навык возникает как сознательно автоматизируемое действие и затем функционирует как автоматизированный способ его выполнения. То, что данное действие стало навыком, означает, что индивид в результате упражнения приобрел возможность осуществлять данную операцию, не делая ее выполнение своей сознательной целью.[[8]]

Это значит, что когда мы формируем в процессе обучения у ученика способность совершать какое-то действие, то сначала он выполняет это действие развернуто, фиксируя в сознании каждый шаг совершаемого действия. То есть способность выполнять действие формируется сначала как умение. По мере тренировки и выполнения этого действия умение совершенствуется, процесс выполнения действия свертывается, промежуточные шаги этого процесса перестают осознаваться, действие выполняется полностью автоматизировано - у ученика образуется навык в выполнении этого действия, т.е. умение переходит в навык.
Но в ряде случаев, когда действие сложное, и его выполнение состоит из многих шагов, при любом совершенствовании действия оно остается умением, не превращаясь в навык. Поэтому умения и навыки различаются еще в зависимости от характера соответствующих действий.
Если действие элементарное, простое, используемое широко при выполнении более сложных действий, то его выполнение формируется обычно как навык, например, навык письма, чтения, устных арифметических действий над небольшими числами и т.д. Если же действие сложное, то выполнение этого действия, как правило, формируется как умение, в состав которого, входит один или несколько навыков.
Таким образом, термин "умение" имеет два значения:
1) Как первоначальный уровень овладения каким-либо простым действием. В этом случае навык рассматривается как высший уровень овладения этим действием, автоматизированное его выполнение: умение переходит в навык.
2) Как способность осознанно выполнять сложное действие с помощью ряда навыков. В этом случае навык - это автоматизированное выполнение элементарных действий, из которых состоит сложное действие, выполняемое с помощью умения.
Можно установить следующие уровни овладения учащимися действиями, соответствующими и учебным умениям, и навыкам: 
0 уровень - учащиеся совершенно не владеют данным действием (нет умения).
1 уровень - учащиеся знакомы с характером данного действия, умеют выполнять его лишь при достаточной помощи учителя (взрослого);
2 уровень - учащиеся умеют выполнять данное действие самостоятельно, но лишь по образцу, подражая действиям учителя или сверстников;
3 уровень - учащиеся умеют достаточно свободно выполнять действия, осознавая каждый шаг;
4 уровень - учащиеся автоматизированно, свернуто и безошибочно выполняют действия (навык).
Далеко не все учебные умения должны достигать уровня автоматизации и становиться навыками. Одни учебные умения формируются в школе обычно до 3-го уровня, другие, главным образом общие, до 4-го уровня, после чего они в последующем обучении совершенствуются.
Общеучебные умения и навыки- это такие умения и навыки, которым соответствуют действия, формируемые в процессе обучения многим предметам, и которые становятся операциями для выполнения действий, используемых во многих предметах и в повседневной жизни.
Для усвоения отдельных предметов необходимы так называемые узкопредметные умения и навыки. Им соответствуют такие действия, формируемые в каком-либо учебном предмете, которые могут становиться операциями для выполнения лишь других специфических действий этого предмета или смежных предметов. Например, навыки чтения и записи натуральных чисел и действий над ними при первоначальном формировании - сугубо математические умения (действия), однако затем, когда они уже сформированы, они превращаются в операции, широко используемые не только для осуществления различных математических действий, но и для действий во многих других предметах (даже таких, как история или литература) и в повседневной жизненной практике. Поэтому эти навыки являются общеучебными. А вот умению находить производную некоторой функции соответствует такое действие, которое используется в курсе математики и в некоторых случаях в курсах физики и химии. Поэтому это умение является узкопредметным.

2. Проверка и учет знаний, умений и навыков учащихся по математике в начальных классах

 

2.1. Роль и функции проверки

Ученые-педагоги и методисты выделяют такие функции проверки: контролирующая, обучающая, ориентирующая и воспитывающая.
Сущность контролирующей функции проверки и учета состоит в выявлении  состояния   знаний,   умений  и   навыков  учащихся, предусмотренных программой и соответствующих данному этапу обучения.
Сущность обучающей функции проверки и учета заключается в совершенствовании проверяемых знаний, умений и навыков, их систематизации, в развитии речи и мышления, внимания и памяти школьников.
Ориентирующая функция проверки состоит в ориентации учащихся по результатам их учебного труда, информации учителя о достижении цели обучения отдельными учащимися и классом в целом.
Воспитывающая функция проверки реализуется в воспитании чувства ответственности у школьников за свой учебный труд, трудолюбия, дисциплины труда; в формировании черт—честности, правдивости, настойчивости, взаимопомощи.
Рассмотрим подробнее обучающую функцию проверки применительно к математике как учебному предмету. Первый раз учитель математики проверяет усвоение новых знаний сразу же после их объяснения. Его внимание обращено на понимание и усвоение главного, существенного в материале, на этом главном и заостряется внимание школьников. На данном этапе проверки учитель не только отрабатывает знания школьников, но и учит их умению выделять в изученном существенное, главное, умению производить «сортировку» материала. В процессе проверки выявляется структура учебного материала. По мере постановки учителем вопросов выявляется самое основное в разобранном материале.
Очень часто с целью проверки понимания объясненного материала учитель предлагает рассказать о каком-то одном вопросе. При этом наряду с контролирующей функцией реализуется также и функция обучающая, так как, отвечая, ребята учатся логично и последовательно излагать свои знания, доказывать и обосновывать сказанное. Активное и сознательное участие школьников в процессе проверки достигается организацией самостоятельной работы  учащихся, активизацией их умственной деятельности  и т. д.
Для реализации рассмотренных функций проверки и учета знаний и умений, учащихся необходимо обеспечить объективность, полноту и регулярность проверки и учета, что выполняется, если проверка плановая. Под объективностью проверки понимается такая ее постановка, при которой устанавливаются подлинные, объективно существующие знания учащихся по проверяемым вопросам программы.
Проверка играет стимулирующую роль, если осуществляется регулярно, показывает учащимся достоинства и недостатки их знаний, происходит на каждом уроке: все учащиеся класса обязаны слушать вызванного ученика и высказывать свои замечания по   его ответу. Стимулом учебного труда является справедливая его оценка. Функции проверки проявляются в отдельных этапах процесса обучения в разной степени. За проверкой нельзя признать лишь контролирующую функцию, так как к моменту проверки формирование знаний еще не завершено, что обусловлено как возрастными и индивидуальными особенностями учащихся, так и определенными закономерностями самого процесса формирования знаний.
За проверкой нельзя признать лишь контролирующую функцию также еще и потому, что в процессе проверки происходит исправление ошибок в содержании, логике ответов, а также в речи учащихся.
Признание за проверкой лишь какой-то одной функции приводит к искажению природы проверки, делает ее односторонней. Только при гармоническом сочетании контролирующей, обучающей, ориентирующей и воспитывающей функций выполняется назначение проверки как этапа обучения.

 

2.2 Виды и способы проверки и учета знаний, умений по математике

Проверка домашних заданий на уроке
Являясь одной из форм организации обучения в школе, домашняя работа имеет контролирующее, обучающее и воспитывающее значение. Работая дома, ученики не только закрепляют полученные на уроке знания, совершенствуют умения и навыки, но и приобретают навыки самостоятельной работы, воспитывают в себе организованность, трудолюбие, аккуратность, ответственность за порученное дело.
Эффективность домашней работы в процессе обучения во многом зависит от того, как учитель организует и направляет деятельность учащихся, связанную с выполнением домашних заданий. Руководство домашней работой он осуществляет не только в процессе задавания уроков на дом, но и в процессе их проверки. От способов и приемов проверки выполнения домашних заданий существенно зависит и характер их выполнения.
Дело в том, что при выполнении домашней работы учащиеся начальных классов нередко прибегают к помощи родителей. Зачастую задачи и примеры, выполненные ребенком на черновике, проверяются старшими, ошибки исправляются без какого-либо анализа, работа чисто и аккуратно переписывается в тетрадь.
Если учитель при проверке домашнего задания требует от учеников лишь воспроизвести то, что написано у них в тетрадях, или оценивает их работу при проверке тетрадей, то эта оценка часто не соответствует ни знаниям, ни затраченному труду ученика.
Такая проверка домашнего задания соответственно влияет и на характер его выполнения. Ученик старается только аккуратно оформить работу, не разобравшись до конца в тех заданиях, которые он должен был выполнить.
Следствием же такой методики проверки обычно является то, что ученик не может справиться с самостоятельной работой в классе даже в том случае, если она аналогична домашней, не умеет думать и рассуждать, не уверен в своих силах. Поэтому учителю не следует ограничиваться только проверкой домашней работы после уроков и простым воспроизведением выполненных учащимися домашних задании во время фронтальной проверки, а необходимо использовать различные способы и приемы, активизирующие деятельность учащихся и позволяющие установить, самостоятельно ли дети выполнили данную работу.
Продумывая способы проверки домашних заданий, учитель должен иметь в виду, что проверка выполняет не только контролирующую функцию, но и обучающую. Именно сочетание этих двух функции проверки позволяет повысить ее воспитательное значение и активизировать деятельность учащихся при проверке домашних заданий.
Проверка домашней работы должна стать органической частью урока, т. е. служить либо подготовкой к изучению нового материала, либо закреплению ранее изученных вопросов.
Проверку домашнего задания можно осуществлять в разных формах: 
а) Самопроверка по образцу.
б) Взаимопроверка по образцу.
в) Проверка домашнего задания консультантами.
г) Проверка – консультация.
д) Опрос по парам.
е) Математическая викторина.
ж) Теоретическая разминка.
з) Математическая эстафета.
и) Контрольная работа и её анализ.
Рассмотрим такой пример.[[9]] Дома учащиеся решали задачу: “В одной комнате 5 стульев, а в другой на 3 стула больше. Сколько стульев во второй комнате?” Цель урока, на котором проверяется выполнение этой домашней задачи, — формирование умения решать задачи на увеличение и уменьшение числа.
Продумывая последовательность заданий на данном уроке, учитель, прежде всего, имеет в виду проверку домашнего задания и, основываясь на этом этане, строит свою дальнейшую работу.
Задания выстраиваются в следующей последовательности:
1. Решите устно задачу: “В одной комнате 5 стульев, а в другой на 3 стула меньше. Сколько стульев в другой комнате?”
— Откройте тетради с решением домашней задачи. В чем сходство и различие классной и домашней задачи? (Сходство: даны числа 5 и 3. Вопросы задач одинаковые. Различие: в домашней задаче в условии дано, что во второй комнате стульев больше, а в условии классной задачи — меньше. Решение задач различно.)
— Каким действием решалась домашняя задача? Почему?
2. На доске текст: “На дереве сидели 5 птичек, 3 птички улетели”.
— Поставьте вопрос к данному условию. (Сколько птичек осталось?)
— Можно ли решить эту задачу так же, как домашнюю? (Нет. В домашней задаче 5 + 3 = 8, там есть слово “больше”, а здесь
птички улетели, их стало меньше.)
3. На доске текст: “На одном столе лежало 5 карандашей. Сколько карандашей лежало на другом столе?”
— Дополните условие задачи, чтобы она решалась так же, как домашняя,
Опять дети обращаются к домашней задаче. Сопоставляют ее решение с условием и по аналогии дополняют условие предложенной задачи.
Приведенные способы проверки активизируют деятельность учащихся. Контролируя, учитель обучает. При этом он использует различные методические приемы, способствующие формированию умения решать задачи, — это сравнение задач, дополнение условия задачи вопросом, недостающими данными. Предложенные задания постепенно усложняются.
Дополнительные задания, связанные с проверкой домашнего задания, органически включаются в урок и служат достижению его цели.
Подбор заданий для индивидуальной самостоятельной работы
Проведение самостоятельной работы на уроках математики прочно вошло в практику начальной школы.
Самостоятельная работа проводится без непосредственной помощи учителя в процессе ее выполнения, но это вовсе не исключает, а, наоборот, предполагает руководящую роль учителя, так как проведение самостоятельной работы — это фактически решение той или иной дидактической задачи, которую ставит учитель на уроке. Это подготовка детей к изучению нового материала усвоение новых знаний, расширение и углубление их, формирование вычислительных навыков и другие задачи.
Учитель также может поставить перед собой задачу проверить знания, умения и навыки учащихся. В этом случае дается проверочная самостоятельная работа.
В процессе самостоятельной работы встречаются различные виды деятельности учащихся (самостоятельная деятельность по образцу, предложенному учителем, применение знаний в аналогичных условиях, творческая деятельность).
Организуя самостоятельную работу, учитель обычно предлагает всему классу общее задание или дифференцирует задания по вариантам (два или четыре). Задания в каждом из вариантов чаще всего аналогичны по содержанию и требуют от учащихся использования однородных способов выполнения работы (независимо от дидактической задачи и видов деятельности учащихся).
Время выполнения такой работы каждым учеником в классе, естественно, различно. Поэтому учащимся, которые быстро справились с заданием, учитель предлагает индивидуальную работу. В одном случае это просто увеличение объема работы, т. е. предлагается решить еще одно такое же уравнение, в другом случае то задание, требующее других способов решения, или задание на сообразительность. И в том и в другом случае ученик получает индивидуальное задание и выполняет его самостоятельно.
Итак, индивидуальная самостоятельная работа должна учитывать индивидуальные особенности ученика: темп его работы, способность к предмету. Обычно такие работы выполняют в классе сильные ученики. Иногда учитель сразу предлагает таким ученикам карточки с содержанием индивидуальной самостоятельной работы. Можно наблюдать и другую противоположность. Учитывая индивидуальные особенности, учитель предлагает карточки с заданием слабым ученикам или ученикам, у которых, по его мнению, есть пробелы в знаниях, а всему классу дает общее задание.
Из всего сказанного можно сделать вывод, что индивидуальные самостоятельные работы обычно выполняют одни и те же ученики (либо сильные, либо слабые), ученики же, темп работы которых совпадает с планируемым учителем, ограничены выполнением только самостоятельной работы.
Возникает вопрос: можно ли сделать так, чтобы предложенная самостоятельная работа могла бы по сути своей стать индивидуальной для каждого ученика? Творчески работающие учителя не ограничиваются в процессе обучения включением только самостоятельных работ. Осуществляя индивидуальный подход к учащимся, изучая и зная их способности и наклонности, они планируют на некоторых уроках проведение индивидуальных самостоятельных работ, подбирая для каждого ученика задания в соответствии с их возможностями. Если такая работа проводится систематически, то в процессе ее выполнения уровень самостоятельности ученика повышается, он может выполнять уже более сложные задания без помощи учителя. Но и в этом случае индивидуальная самостоятельная работа нацелена в основном на усвоение знаний, умений и навыков.
Самостоятельная работа обеспечивается с помощью "Дидактических материалов".
При проведении самостоятельных работ одним из наиболее наглядных пособий, применяемых на уроках математики, является таблицы. По своему основному назначению таблицы могут быть подразделены на справочные, иллюстрированные и рабочие, называемые также таблицами-заданиями.
Таблицы-задания, используемые на уроках алгебры наряду с дидактическими раздаточными материалами, а иногда и совместно с ними, позволяют организовать самостоятельную работу учащихся, сочетать фронтальную и индивидуальные формы работы при закреплении пройденного, организовать повторение и систематизировать изучение материала.
Удобно использовать таблицы-задания и при опросе учащихся у доски, а в ряде случаев при опросе и фронтальной проверке выполненных учащимися самостоятельных заданий.
В отдельных случаях при проведении самостоятельной работы с целью проверки усвоенного теоретического материала могут быть использованы и иллюстрированы таблицами. 
Работа с использованием таблиц-заданий может строиться  в форме устных упражнений проведённых фронтально,  диктантов, самостоятельных письменных работ. Кроме того, по таблицам можно осуществлять и фронтальную проверку выполненной самостоятельной работы, в том числе с вызовом отдельных учащихся к доске. 

Устная проверка знаний и умений учащихся
Широкое использование устной формы проверки знаний, умений и навыков учащихся обусловлено ее главным достоинством по сравнению с другими формами—непосредственным контактом между учеником и учителем в процессе проверки. Это дает возможность учителю следить за развитием мысли отвечающего, своевременно корректировать знания, устранять все сомнения относительно состояния знаний ученика, исправлять погрешности речи, учить логически грамотно строить изложение, правильно применять терминологию.
Но в то же время при устной проверке учитель испытывает затруднения в оценке выявленных знаний. Трудности в методическом отношении связаны с: отбором материала по содержанию, формой постановки вопросов, их количеством; зависимостью оценок, выставляемых различным учащимся одного и того же класса и разных классов от их общей успеваемости; 3) потерей внимания всего класса к ответу одного ученика. Поэтому при подготовке к устной проверке учитель должен тщательно отбирать материал по содержанию, заранее формулировать вопросы, определять требования к ответам учащихся.
Нельзя забывать, что функции проверки (контролирующая, обучающая, ориентирующая и воспитывающая) будут выполняться лишь в том случае, если школьники убеждены в необходимости, целесообразности и объективности проверки, в справедливости и доброжелательности учителя. На уроках математики устная проверка знаний учащихся осуществляется в виде фронтальной и индивидуальной проверки. При фронтальной устной проверке за короткое время проверяется состояние знаний учащихся всего класса по определенному вопросу или группе вопросов. Фронтальную устную проверку учителя используют для выяснения готовности класса к изучению нового материала, для определения сформированности понятий, для проверки домашних заданий, для поэтапной или окончательной проверки учебного материала, только что разобранного на уроке. Цель, которую ставит учитель при организации фронтальной проверки, определяет ее место на уроке, а объем, глубина и полнота проверяемого материала—время, отводимое на проверку. 
Индивидуальная устная проверка позволяет выявить правильность ответа по содержанию, его последовательность, полноту и глубину, самостоятельность суждений и выводов, степень развития логического мышления, культуру речи учащихся. Эта форма проверки используется для текущего и тематического учета.
Письменная проверка знаний и умений учащихся
Письменная проверка позволяет за короткое время проверить знания большого числа учащихся одновременно. Ее специфическая особенность— большая объективность по сравнению с устной, так как легче осуществить равенство меры выявления знаний. Для письменной проверки можно выбрать общую для всех школ систему вопросов, определить критерии оценки работы учащихся, что приводит к более полному осуществлению контролирующей и ориентирующей функций проверки.
Основной недостаток письменной проверки знаний заключается в отсутствии непосредственного контакта между учителем и учеником в процессе ее осуществления, что не позволяет учителю непосредственно наблюдать за процессом мышления учащихся, в ограниченности ее содержания.
На основании анализа результатов письменной проверки имеется возможность дать сравнительную оценку знаний и развития, учащихся; выявить весь объем ошибок, допускаемых классом в целом по проверяемому материалу, на основании чего учитель может судить о достоинствах и недостатках применяемой им методики.
Для письменной проверки знаний, умений и навыков, учащихся всего класса требуется значительно меньше времени по сравнению с устной проверкой, но сам учитель должен затратить время на подготовку к ней и не определение результатов. Учащиеся в процессе письменной проверки должны проявить большую сосредоточенность, умение четко выражать мысли, владеть навыками письменной речи.
В начальной школе, важной задачей остаётся формирование у учащихся умения получать информацию на слух, запоминать, обрабатывать и преобразовывать эту информацию, а так же формирование грамотной и точной математической речи, правильное чтение числительных и математических выражений. Помогают достичь этих целей математические диктанты. Математический диктант активизирует внимание школьников, позволяет быстро проверить и оценить их знания и умения, является хорошим организующим элементом урока.
Математические диктанты помогают эффективно тренировать устойчивость внимания учащихся, оперативную память, умение сосредоточиться. Хочется отметить, что задания этих диктантов позволяют на только оценить знания и умения школьников, но и являются хорошим инструментом диагностики причин затруднения каждого ученика.
Если математические диктанты проводить регулярно, то они дисциплинируют учеников и обеспечивают систематический оперативный контроль за их работой.

Заключение

Цель курсового исследования достигнута путём реализации поставленных задач. В результате проведённого исследования по теме "Формы и методы проверки знаний, умений, навыков по математике начальных классов" можно сделать ряд выводов:
Управление процессом формирования общих учебных умений и навыков младших школьников будет успешным, если:
- этот процесс строится на понимании научных основ, структуры и особенностей учебно-познавательной деятельности детей младшего школьного возраста; основным результатом данного процесса выступает готовность выполнять действия, направленные на восприятие, логическое осмысление, переработку и применение учебного материала, способствующая развитию учебно-познавательной деятельности школьника;
- модель управления формированием общих учебных умений и навыков младших школьников основывается на системном, функциональном, синер-гетическом, рефлексивном подходах и включает целевой, содержательный, мотивационно-стимулирующий, организационно-методический, оценочно-результативный, рефлексивно-аналитический структурные компоненты;
- управление данным процессом осуществляется как целенаправленное, специально организованное взаимодействие участников образовательного процесса начальной школы, ориентированное на поиск, качественную разработку и практическую реализацию дидактических, методических идей формирования и развития умений и навыков учебного труда учащихся начальных классов в системе «урок — внеклассная работа — домашняя учебная работа».
Традиционно процесс обучения рассматривается как процесс взаимодействия учителя и учащихся, в ходе которого решаются задачи образования, воспитания и развития. К основным структурным компонентам, раскрывающим его сущность, относят цели обучения, содержание, деятельность преподавания и учения, характер их взаимодействия, принципы, методы, формы обучения.
В традиционном обучении содержание представлено в основном предметными знаниями, умениями, навыками. Под знаниями в обучении понимают основные закономерности предметной области, позволяющие человеку решать конкретные производственные, научные и другие задачи, т.е. факты, понятия, суждения, образы, взаимосвязи, оценки, правила, алгоритмы, эвристики, а также стратегии принятия решений в этой области.
 Знания  — это элементы информации, связанные между собой и с внешним миром. Свойства знаний: структурируемостъ, интерпретируемость, связность, активность.
Под умением понимают освоенный человеком способ выполнения действия, обеспеченный некоторой совокупностью знаний. Умение выражается в способности осознанно применить знания на практике. Умения: применяются; преобразуются для обеспечения гибкости или приспособления к изменившимся условиям; обобщаются; пересматриваются.
 Навыки— это автоматизированные компоненты сознательного действия человека, которые вырабатываются в процессе его выполнения. Навык возникает как сознательно автоматизируемое действие и затем функционирует как автоматизированный способ его выполнения. То, что данное действие стало навыком, означает, что индивид в результате упражнения приобрел возможность осуществлять данную операцию, не делая ее выполнение своей сознательной целью.
Общеучебные умения и навыки - это такие умения и навыки, которым соответствуют действия, формируемые в процессе обучения многим предметам, и которые становятся операциями для выполнения действий, используемых во многих предметах и в повседневной жизни.
Для усвоения отдельных предметов необходимы так называемые узкопредметные умения и навыки. Им соответствуют такие действия, формируемые в каком-либо учебном предмете, которые могут становиться операциями для выполнения лишь других специфических действий этого предмета или смежных предметов.

Библиографический список литературы

1.                 Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. - М., 1999.
2.                 Демидова Т.Е., Чижевская Л.И. Методика обучения математики в начальных классах: Курс лекций: вопросы частной методики. – Брянск: БГУ, 2001.
3.                 Ильин Е.П. Умения и навыки: нерешенные вопросы // Вопросы психологии. - 1986. - № 2.
4.                 Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М.: LINKA-PRESS, 1998.
5.                 Маркова А.К., Матис Т.А., Орлов А.Б. Формирование мотивации учения. - М., 1990.
6.                 Нурминский И.И., Гладышева Н.К. Статистические закономерности формирования знаний и умений учащихся. - М., 1991.
7.                 Полякова А.В. Усвоение знаний и развитие младших школьников / Под ред. Л.В. Занкова. - М., 1998.
8.                 Российская педагогическая энциклопедия. В 2 т.  - М., 1993-1999.
9.                 Талызина Н.Ф. Педагогическая психология: Учеб. пособие для студ. сред. спец. учеб. заведений. - М., 1998.
10.            Фридман Л.М. Психопедагогика общего образования: Пособие для студентов и учителей.- М., 1997.

---