Содержание.

Введение.
1. Сущность корреляционно-регрессионного анализа.
2. Статистика населения.
2.1. Население как объект статистического изучения. Источники данных о населении.
2.2. Изучение численности населения и его размещения на территории страны.
2.3. Основные группировки населения.
2.4. Изучение естественного движения и воспроизводства населения.
2.5. Миграция населения. Расчет перспективной численности населения.
3. Количественная оценка взаимосвязи суммы активов коммерческих банков и собственного капитала.

Введение.
Важнейшей целью статистики является изучение объективно существующих связей между явлениями. В ходе статистического исследования этих связей необходимо выявить причинно-следственные зависимости между показателями, т.е. насколько изменение одних показателей зависит от изменения других показателей.
Статистика населения одна из ранних отраслей статистики. Переписная статистика начала собираться еще в 3-м тысячелетии до н.э. в государствах Азии. Регулярные переписи в Древней Греции, Японии, Китае, Индии позволяли получить сведения о числе налогоплательщиков и военнообязанных. Известно, что родители Иисуса Христа, жившие в Назарете, пришли в Вифлеем, где он и родился, для участия в переписи, проводимой римлянами. И в наши дни население – объект всестороннего исследования.
Научное обоснование проведения и обработки результатов данных было дано в Брюсселе в 1853 г. на первой сессии Международного статистического конгресса. Но порядок сбора различных сведений в разных странах имеет свои отличия, что затрудняет международные сопоставления. В связи с этим ООН выработаны методологические положения, которые рекомендуются для проведения переписей на национальных уровнях. Периодичность их проведения 10 лет. Между переписями ведется текущий учет, используемый для ежегодной корректировки данных последних переписей (на 1 января каждого года).
Основными задачами статистики населения являются:
-определение численности населения и его размещение на территории страны,
-изучение состава населения (по полу, возрасту, национальности, образованию и т.д.),
-изучение естественного движения населения,
-изучение миграции населения.

1. Сущность корреляционно-регрессионного анализа

Причина – это совокупность условий, обстоятельств, действие которых приводит к появлению следствия. Если между явлениями действительно существуют причинно-следственные отношения, то эти условия должны обязательно реализовываться вместе с действием причин. Причинные связи носят всеобщий и многообразный характер, и для обнаружения причинно-следственных связей необходимо отбирать отдельные явления и изучать их изолированно.
Особое значение при исследовании причинно-следственных связей имеет выявление временной последовательности: причина всегда должна предшествовать следствию, однако не каждое предшествующее событие следует считать причиной, а последующее следствием.
В реальной социально-экономической действительности причину и следствие необходимо рассматривать как смежные явления, появление которых обусловлено комплексом сопутствующих более простых причин и следствий. Между сложными группами причин и следствий возможны многозначительные связи, когда за одной причиной будет следовать то одно, то другое действие или одно действие имеет несколько различных причин. Чтобы установить однозначную причинную связь между явлениями или предсказать возможные следствия конкретной причины, необходима полная абстракция от всех прочих явлений в исследуемой временной или пространственной среде. Теоретически такая абстракция воспроизводится. Приемы абстракции часто применяются при изучении взаимосвязей между двумя признаками (парной корреляции). Но чем сложнее изучаемые явления, тем труднее выявить причинно-следственные связи между ними. Взаимное переплетение различных внутренних и внешних факторов неизбежно приводит к некоторым ошибкам в определении причины и следствия.
Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих явлений необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.
В основе первого этапа статистического изучения связи лежит качественный анализ изучаемого явления, связанный с анализом природы, социального или экономического явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап – построение модели связи. Он базируется на методах статистики: группировках, средних величинах, таблицах и т.д. Третий, последний этап – интерпретация результатов – вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления.
Существует две категории зависимостей (функциональная и корреляционная) и две группы признаков (признаки-факторы и результативные признаки). В отличие от функциональной связи, где существует полное соответствие между факторными и результативными признаками, в корреляционной связи отсутствует это полное соответствие.
Корреляционная связь - это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных. Примером корреляционной зависимости может быть зависимость между размерами активов банка и суммой прибыли банка.
Задачами КРА являются:
1. Обнаружение корреляционной зависимости и выявление формы связи.
2. Установление количественных оценок тесноты связи, характеризующих силу влияния факторных признаков на результативные.
При изучении взаимосвязей выделяют след основные этапы:
1. Качественный анализ явления, в процессе которого устанавливаются причинно-следственные связи между явлениями, определяется направление связи.
2. Построение модели связи. Выбирается определенный вид математической функции, наилучшим образом отображаемый характер изучаемой связи. Эта задача решается с помощью регрессионного анализа. Математическая функция, отображающая форму корреляционной зависимости называется уравнением регрессии.
3. Интерпретация результатов. Оценивается теснота связи между признаками, а задача решается с помощью корреляционного анализа. Если характеризуется связь двух признаков, то она называется парной, более двух – множественной.
Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: факторным и результативным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями прямой, гиперболы, параболы и т. д.
1) Если результативный признак с увеличением факторного признака равномерно возрастает или убывает, то такая зависимость является линейной и описывается уравнением прямой:
ух = а0 + а1х,
где ух – теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;
а0, а1 – параметры прямой;
х – значение факторного признака.
Параметры уравнения прямой (а0, а1) определяются путем решения системы нормальных уравнений на основе метода наименьших квадратов. Сущность данного метода заключается в нахождении параметров модели, при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по уравнению регрессии:
Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии имеет вид:
n а0 + а1 ∑ x = ∑ у
а0 ∑ х + а1 ∑ х2 = ∑ ху
где n – объем исследуемой совокупности.
В уравнении регрессии параметр а1 называется коэффициентом регрессии. Он показывает, на сколько единиц изменится значение результативного признака при увеличении факторного признака на одну единицу.
2) Если результативный признак с увеличением факторного признака возрастает (убывает) не бесконечно, а стремится к конечному пределу, то для анализа такого признака применяется уравнение гиперболы:
ух = а0 + а1 / х
3) Если с увеличением факторного признака результативный признак увеличивается, но до определенной величины, а затем с ростом Х У снижается, то такая зависимость описывается уравнением параболы 2-ого порядка:
ух = а0 + а1х + а2 х2
Наиболее простым вариантом корреляционной зависимости является парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными). Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя у от факторного показателя х. Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак у.
Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции r, для расчета которого можно использовать, например, две следующие формулы:
r = ∑ (х-хср) (у-уср) / n δx δy
r = (∑ ху – ∑x∑y / −n) / √ [∑х2 - (∑ х)2/ n ] [∑y2 - (∑ y)2/ n]
Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от -1 до + 1 или по модулю от 0 до 1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак указывает направление связи: «+» - прямая зависимость, « - » имеет место при обратной зависимости.
Корреляционно-регрессионный анализ обычно (особенно в условиях так называемого малого и среднего бизнеса) проводится для ограниченной по объёму совокупности.

2. Статистика населения
2.1. Население как объект статистического изучения. Источники данных о населении.
Население как предмет изучения в статистике представляет собой совокупность людей, проживающих на определенной территории и непрерывно возобновляющихся за счет рождений и смертей.
Единицей наблюдения в статистике чаще всего является отдельный человек (индивидуум), однако может быть и семья. С 1994 г. на территории СНГ стала учитываться не только семья, но и домохозяйства, как принято в международной практике. Под домохозяйством понимают совместно проживающих и ведущих общее хозяйство людей (не обязательно родственников). Домохозяйство может состоять и из одного человека, обеспечивающего себя материально.
Объектом статистического наблюдения в статистике могут быть разные совокупности: население в целом ( постоянное, наличное), определенные группы населения ( трудоспособное население, безработные, пенсионеры и т.д., мужское и женское население, городское и сельское и др.), молодые или пожилые семьи, родившиеся или умершие. Объект и единица наблюдения выбираются в зависимости от цели исследования.
Основными источниками данных о статистике населения являются: переписи (сплошные, выборочные) и текущий учет.
Основными задачами статистики населения являются:
-определение численности населения и его размещение на территории страны,
-изучение состава населения (по полу, возрасту, национальности, образованию и т.д.),
-изучение естественного движения населения,
-изучение миграции населения,
-социальная характеристика населения.
2.2. Изучение численности населения и его размещения на территории страны.
Переписи населения дают сведения о численности населения (Н) на определенную дату или на определенный момент. В промежутках между переписями численность населения определяется расчетным путем на основе данных последней переписи и данных текущей статистики о естественном (число родившихся (Р), число умерших (У) ) и механическом движении населения ( число выбывших (В), число прибывших (П) ) по балансовой схеме:
Н к.г. = Н н.г. + Р за год. – У за год + П за год – В за год
При определении численности населения отдельных населенных пунктов на определенную дату учитывают постоянное и наличное население.
Постоянное – лица, постоянно проживающие в данном пункте, включая временно отсутствующих на момент переписи.
Наличное – лица, фактически находящиеся в данном пункте на момент переписи, независимо от того является их пребывание постоянным или временным.
При учете постоянного населения выделяют временно отсутствующих и временно присутствующих.
Численность населения в любом населенном пункте в течение года изменяется, поэтому для расчета целого ряда показателей в статистике определяют среднюю численность населения за год или другой отрезок времени.
Среднегодовая численность населения ( Н ср.) обычно рассчитывается как средняя арифметическая:
Н ср. = Н н.г. + Н к.г. / 2
При наличии данных о численности населения на определенные даты ( Н1, Н2,…Нn - равностоящие) используется средняя хронологическая :
Н ср. = (ЅН1 + Н2 + … + Ѕ Нn ) / (n – 1)
В соответствии с делением населенных пунктов на городские и сельские, население по территориальному признаку подразделяется аналогично и по отдельным административно-территориальным единицам (областям, районам).
Городское население – лица, проживающие в городах и городских поселках (включая рабочие поселки и курортные города).
Сельское население – все лица, проживающие в сельской местности.
В таблице 1 приведена динамика численности населения с распределением на городское и сельское.
Как видно из таблицы на фоне значительного снижения численности населения РК, обусловленного естественной и механической убылью, динамика удельного веса городского и сельского населения свидетельствует о незначительном уменьшении доли городского и соответственно увеличении доли сельского населения.
Таблица 1 - Динамика численности населения РК за 1995-1999 гг.

показатели	1995	1996	1997	1998	1999
Численность населения, млн. чел. в том числе: городское сельское Доля в общей численности населения,%: городское сельское	16,1 8,9 7,2 55,3 44,7	15,9 8,8 7,1 55,3 44,7	15,8 8,7 7,1 55,1 44,9	15,6 8,6 7,0 55,1 44,9	15,5 8,5 7,0 54,8 45,2

Это можно объяснить тем, что естественный прирост в городах значительно ниже, а миграционная убыль выше, чем в селах.
Численность населения учитывается по отдельным административно - территориальным единицам: в РК 14 областей ( Акмолинская, Актюбинская, Алматинская, Атырауская, Западно-Казахстанская, Жамбылская, Карагандинская, Костанайская, Кызылординская, Мангистауская, Южно-Казахстанская, Павлодарская, Северо-Казахстанская, Восточно-Казахстанская), а из Алматинской и Акмолинской областей отдельно выделяются города Алматы и Астана.
Показатель плотность населения (Р) показывает интенсивность размещения населения (Н) на территории (S) :
Р= Н / S
Данный показатель сильно варьирует в пределах Республики Казахстан. Самая большая плотность населения в Алматинской, Южно-Казахстанской областях, низкая – Мангистауской, Атырауской, Актюбинской, Кызылординской, Карагандинской.
2.3. Основные группировки населения.
Среди группировок в статистике населения в первую очередь выделяются демографические: по полу, возрасту, семейному положению, национальности. Так, данные о распределении населения по полу, в разрезе территорий, дают представление о равномерном или неравномерном соотношении мужчин и женщин, которое зависит от производственного направления экономики района.
Группировка по полу часто производится в комбинации с группировкой по возрасту, например, до 1 года, до 3 лет, 3-7 лет, 7-16 лет, 16-63 (для мужчин), 16-58 (для женщин). Или по одногодичным возрастным группам: 0-1, 1-2 и т.д.
В любом государстве проживают лица разных национальностей, поэтому при разработке материалов переписей важно давать распределение населения по национальному составу. При этом обычно учитывается и язык, которым пользуются отдельные национальности. Это особенно важно для Казахстана, учитывая, что на его территории проживают более 100 национальностей, а доля владеющих государственным языком гораздо меньше половины, учитывая при этом, что коренное население, особенно в городах не владеет родным языком.
Большое значение имеет группировка населения по семейному состоянию. Иногда просто определяют число лиц состоящих в браке или нет. Но более объективное представление может дать группировка, при которой выделяются лица: никогда не состоящие в браке, состоящие в зарегистрированном браке, состоящие в незарегистрированном браке, овдовевшие, разведенные, разошедшиеся.
Коэффициенты брачности ( К бр.) и разводимости (К разв.)обычно изучают в вопросе «естественное движение население», на наш взгляд, более логично рассмотреть их в этом пункте.

К бр. = количество заключенных браков за год / Н ср.
К разв. = количество расторгнутых браков за год / Н ср.
Группировка населения по источникам средств существования предусматривает следующие группы :
-работающие по найму ( на предприятиях, организациях, учреждениях и т.д.),
-работающие не по найму ( в собственном крестьянско-фермерском хозяйстве, на собственном предприятии и т.д.),
-получающие государственное обеспечение (стипендии, пенсии, пособия),
-имеющие доход от собственности,
-находящиеся на иждивении,
имеющие другие источники.
Большое внимание уделяется характеристике уровня образования населения, которое группируется следующим образом:
-высшее,
-незаконченное высшее,
-среднее специальное,
-среднее общее,
-неполное среднее.
2.4. Изучение естественного движения и воспроизводства населения.
Изменение численности населения за счет рождений и смертей называют естественным движением.
Рождаемость, смертность и естественный прирост населения учитываются в абсолютном выражении в виде числа родившихся (Р), умерших (У) за тот или иной отрезок времени, естественного прироста населения.
Естественный прирост - это разность между числом родившихся и числом умерших.
Но абсолютные показатели естественного движения не могут характеризовать уровень рождаемости, смертности, естественного прироста, так как они зависят от общей численности населения. Нельзя сравнить, например, 20 млн.чел. родившихся в Китае, где численность населения около 1 млрд.300млн.чел и 250 тыс. чел. родившихся в Австралии, где население составляет чуть более 18 млн. чел. Поэтому для характеристики естественного движения населения указанные показатели приводятся в расчете на 1000 или 10000 чел., т.е. выражаются в виде относительных величин : промиллях или продецимиллях.
Основными относительными показателями естественного движения являются:
Коэффициент рождаемости ( К рожд.) :
К рожд. = Р за год / Н ср
Коэффициент смертности ( К см.) :
К см. = У за год /Н ср
Коэффициент естественного прироста :
К е.п. = (Р за год – У за год)/Н ср
или
К е.п. = К рожд – К см.
В Казахстане, например, в ( 1 полугодии) 2000 г. К рожд. составил – 15,5 промиллей, а К см. – 11,3, т.е относительный естественный прирост составил 4,2 промилли. Конечно, на фоне остальных стран СНГ в Казахстане более благоприятная демографическая ситуация. Но, если проследить динамику коэффициентов естественного прироста : 1990 г. - 14,3; 1993 г. – 9,7; 1994 г. – 8,9; 1995 г. – 6,5; 1996 г. – 5,5 - то налицо явная тенденция к снижению, на которую не повлияла и некоторая стабилизация в социальной и экономической жизни и проведенная государственная акция материального стимулирования рождаемости, объявленная в связи с вступлением страны в третье тысячелетие. Если в динамике рождаемости обозначилась тенденция к увеличению с 2000 г., то коэффициенты смертности – практически не снижаются. По областям республики указанные показатели значительно варьируют, как варьирует и общий уровень благосостояния каждой области.
Интересно проследить распределение указанных показателей по отдельным странам мира (таблица 2).
Таблица 2 Относительные показатели естественного прироста по отдельным странам мира ( на 1000 чел.)

страна	год	К рожд.	К см.	К е.п.
Китай	1995	17,1	6,6	10,5
Индия	1994	28,4	9,6	18,8
Египет	1994	29,7	7,2	22,5
США	1994	15,3	8,8	6,5
Япония	1995	9,5	7,4	2,1
Австралия	1994	14,5	7,1	7,4
Германия	1995	9,3	10,7	-1,4
Франция	1995	12,5	9,1	3,4
Россия	1995	9,3	15,0	-5,7
Украина	1995	9,6	15,4	-5,8
Казахстан	1995	16,7	10,2	6,5

Для характеристики соотношения между рождаемостью и смертностью исчисляется показатель жизненности (К жизн. ) или показатель Покровского:
К жизн. = Р за год / У за год.
Рассмотренные выше показатели, рассчитываемые на 1000 человек всего населения являются общими коэффициентами, наряду с которыми определяются частные (специальные), которые рассчитываются на 1000 человек определенной возрастной, половой, профессиональной и других групп населения.
Специальный коэффициент рождаемости (К рожд.спец.) или показатель фертильности, показывает относительный уровень воспроизводства населения и рассчитывается по отношению к средней численности женщин в возрасте от 15 до 49 лет ( Н ср. жен.15-49):
К рожд.спец. = Р за год / Н ср. жен.15-49
Для более полной характеристики воспроизводства населения также рассчитываются:
Коэффициенты рождаемости для отдельных возрастных групп женщин ( моложе 20, 20-24, 25-29,30-34,35-39,40-44,45-49).
А отношение суммы этих коэффициентов, рассчитанных по одногодичным возрастным группам к 1000 определяется как суммарный коэффициент рождаемости.
Отношение суммарного коэффициента рождаемости к доле девочек среди родившихся (0,49), носит название брутто-коэффициент воспроизводства населения. За последние 5 лет этот коэффициент не превышает 1, а колеблется около 0,7. Это означает, что каждая женщина за свою жизнь родила 0,7 девочки, т.е. даже простое воспроизводство населения не обеспечивается.
Нетто – коэффициент воспроизводства населения показывает среднее число девочек, рожденных женщиной за всю жизнь и доживших до того возраста, в котором была женщина при рождении каждой из этих девочек. Для исчисления этого показателя возрастные коэффициенты рождаемости умножаются
на число женщин в каждой возрастной группе и на 0,49. Полученная сумма делится на начальное число новорожденных в таблице смертности, принимаемое обычно за 10000 или 100000.
При изучении естественного движения населения рассчитываются частные показатели смертности. Особое значение имеет коэффициент младенческой смертности (К мл.см.), характеризующий уровень смертности детей до 1 года:
К мл.см. = (У10 / Н 0 + У11/ Н1 ) * 1000,
Где, У10 - число умерших до года в текущем году из поколения родившихся в предыдущем году,
У11 - число умерших до года в текущем году из поколения родившихся в этом же году,
Н0 – число родившихся в предыдущем году,
Н1 – число родившихся в текущем году.
Если известно только общее число умерших до года ( У1) без распределения на родившихся в предыдущем и текущем годах, то можно использовать следующую формулу:
К мл.см. = У1 / ( 2/3 Н1 1/3 Н0 ) * 1000
В Казахстане данный коэффициент составил в 2000 г. – 21,5. По областям самый высокие в Павлодарской области – 29, 3. В Жамбылской – 27,9. Самые низкие в Астане - 14,9. В Алматинской области – 15,1.
По странам мира ( 1994-1995 гг) : 74,0 – в Индии, 58,1 – в Индонезии, 55,3 – в Алжире, 36,3 – в Египте, 18,1 – в России, 14,7 – на Украине, 5,6 – в Германии, 4,2 – в Японии, 4,0 – во Франции, 3,7 – в Швеции.
Помимо К мл.см. рассчитывают и коэффициенты смертности по отдельным возрастным группам, по отдельным причинам смерти, общие коэффициенты смертности.
2.5. Миграция населения. Расчет перспективной численности населения.
Численность населения отдельных населенных пунктов, регионов изменяется не только в результате естественного движения, но и в результате миграции – территориального перемещения отдельных лиц. В статистике изучается как общая миграция населения и миграция рабочей силы ( см. следующую лекцию). Основными показателями миграции населения являются число прибывших и число выбывших лиц. Разность этих показателей отражает механический прирост или сальдо миграции ( М). Различают внешнюю миграцию - между странами, и внутреннюю – внутри страны.
Внешняя миграционная ситуация в Казахстане до 1995 г. оставалась очень напряженной, в настоящее время наблюдается снижение миграционной активности.
Таблица 3 - Динамика внешней миграции в Казахстане за 1995-1998 гг., (тыс. чел)

Показатели	1995	1996	1997	1998
Прибыло в РК, всего в том числе из :	71,1	53,9	38,1	40,6
Россия	46,9	31,9	22,7	26,3
Узбекистан	8,9	8,2	5,5	6,0
Туркменистан	4,3	4,3	3,0	1,8
Украина	2,6	2,2	1,5	1,5
Кыргызстан	2,4	1,9	1,2	1,2
Монголия	0,8	0,6	0,8	0,8
Таджикистан	0,8	0,9	0,5	0,5
Германия	0,6	0,7	0,5	0,6
Азербайджан	0,7	0,8	0,4	0,3
Выбыло из Казахстана, всего в том числе в :	309,6	229,4	299,5	243,7
Россию	187,4	138,7	216,8	178,0
Германию	94,1	69,7	55,0	45,0
Узбекистан	6,6	5,8	6,7	2,7
Украину	6,9	4,9	6,0	4,6
Беларусь	2,4	2,2	5,4	5,2
Кыргызтан	3,1	2,7	3,0	2,0
Израиль	2,2	1,5	1,9	1,6

Динамика миграционных потоков в Калининградской области отражена в таблице 4.
В результате превышения числа выбывших над прибывшими миграционная убыль на 1000 человек населения составила 11,2 промилли.
Анализ данных о миграции показывает где, откуда, в каком количестве происходит перемещение населения в стране, что очень важно знать при планировании многих хозяйственных и других мероприятий.
Данные о сальдо миграции населения вместе с данными о естественном движении населения служат основой для расчетов перспективной численности населения.
Таблица 4 - Внешняя и внутренняя миграция в Калининградской области за 1998-1999 гг., (тыс. чел.)

показатели	Январь-ноябрь 1998 г.			Январь– ноябрь 1999 г.
	Число прибывших	Число выбывших	Сальдо мигра-ции	Число прибывших	Число выбывших	Сальдо мигра-ции
Всего по области:	20,1	49,0	- 28,9	14,7	30,6	-15,9
Внешняя миграция,  в т. ч. :	3,2	29,0	-25,8	3,0	15,7	-12,7
Дальнее зарубежье	0,3	6,1	-5,8	0,2	4,6	-4,4
Ближнее зарубежье	2,9	22,9	-20,0	2,8	11,1	-8,3
Внутриреспубликанская миграция,  в т. ч.:	16,9	19,9	-3,0	11,6	14,8	-3,2
Межобласт-ная	4,9	7,9	-3,0	3,3	6,5	-3,2
Внутриобластная	12,0	12,0	-	8,3	8,3	-

Для перспективных расчетов численности населения применяется метод передвижки по возрастам. Этот метод заключается в том, что зарегистрированная по переписи определенная численность людей в своей возрастной группе Н(х, t) через год перейдет в следующую возрастную группу, но не вся , а за вычетом умерших, число которых находят по таблицам смертности на основе вероятности дожития Р дож.(х,t). Если умножить Н(х, t) на Р дож., то получится число живущих через год в следующей возрастной группе Н(х+1, t+1). Необходимо заметить, что коэффициент дожития (Рдож.) коэффициент вероятности умереть (Р ум.) в сумме равны единице. Сальдо миграции М(х,t) как разность между прибывшими и выбывшими откорректирует полученную величину с учетом механического движения. Таким образом :
Н(х+1, t+1) =( Н х, t) * Р дож.(х,t) + М(х,t)

3. Количественная оценка взаимосвязи суммы активов коммерческих банков и собственного капитала.
Необходимо оценить зависимость суммы активов по группе из 7 коммерческих банков (Белагромбанк, Белпромстройбанк, Приорбанк, Белвнешэконмбанк, Белбизнесбанк, Белорусбанк, Комплексбанк) в зависимости от собственного капитала.
1.                Составим таблицу, отражающую исходные индивидуальные данные и их отклонения от типичных значений.

2.Рассчитаем среднее значение фактического и результативного признаков (по простой формуле):
 (руб.)
 (руб.)
Рассчитаем приблизительный коэффициент Фехнера:

 (от 0,7 до 1)
Коэффициент характеризует прямую сильную взаимосвязь между собственным капиталом и суммой активов по данной группе коммерческих банков.
3.Для более точной оценки проведем регрессионный анализ зависимости признаков (рассчитаем параметры  и ) и корреляционный анализ (рассчитаем коэффициенты-меры частоты связей признаков).
Расчет квадратов отклонений признаков и значений результата по уравнению регрессии.

Рассчитаем параметры уравнения регрессии:

 - коэффициент парной линейной регрессии.

 

 (руб.)
В отчетном периоде факторы, не учтенные в уравнении регрессии, увеличили сумму активов коммерческих банков в среднем по совокупности на сумму 176000 рублей.
Составим уравнение регрессии с вычисленными параметрами и рассчитаем значение результата по уравнению связи:

4.Рассчитаем коэффициенты характеристики тесноты связи:

 (от 0,7 до 1)
Данный коэффициент характеризует прямую сильную зависимость между собственным капиталом и суммой активов по данной группе коммерческих банков.
Рассчитаем коэффициент детерминации:

Коэффициент показывает, что в среднем по совокупности сумма активов по группе коммерческих банков на 78% зависит от вариации исследуемого фактора и только 22% определяют другие факторы.
Рассчитаем корреляционное отношение (теоретическое):



Подтвердим правильность выбора уравнения прямой линии в качестве уравнения регрессии:
 (<0.1)
4.Проведем статистическую оценку надежности и точности расчета основных показателей тесноты связи.
Рассчитаем t-критерий Стьюдента:
 


 

 
Приведем фрагмент табличных значений t-критерия Стьюдента для выявления уровней вероятности нулевого значения проверяемого параметра для данного количества степеней свободы.

Количество степеней свободы  степеней свободы	Уровни вероятности нулевого значения показателя тесноты связи
	Высокий 0,1	Средний 0,05	Низкий 0,01
5	2,0150	2,5607	4,0321
7	1,8946	2,3646	3,4995
…	…	…	…

   превышает табличные
значения (подтверждается тесная связь)
5.Рассчитаем коэффициент корреляции рангов:

Составим таблицу для отражения рангов по фактическим и результативным признакам и рассчитаем разность рангов

№ банка	Ранг по факторному признаку	Ранг по результативному признаку	Разность рангов
1	2	3	4	5
1	6	7	-1	1
2	5	6	-1	1
3	3	5	-2	4
4	2	4	-2	4
5	4	3	1	1
6	2	2	0	0
7	1	1	0	0
				11

 (от 0,7 до 1)
Данный коэффициент характеризует сильную и прямую взаимосвязь признаков.
Вывод: обобщение результатов расчетов и интерпретация характеристик тесноты связи позволяет сказать, что сумма активов по исследуемой группе коммерческих банков достаточно сильно зависит от собственного капитала данных банков, и эта зависимость прямая.
В отчетном периоде были выделены резервы роста суммы активов коммерческих банков: это те факторы, от которых сумма активов зависит, но которые не были включены в исследование.

Список литературы:
1. Ефимов М.Р., Петрова Е.В., Румянцева В.Н. Общая теория статистики. Учебник, М, 1998
2. Теория статистики. Учебник. Под редакцией Р.А. Шмойловой. М, 1996.
3. Елисеева И.И., Юзбашев М.Н. Общая теория статистики, М, 2003
4. Социальная статистика: Учебник , М, 2002