Содержание

Введение

1 Синтез и анализ рычажного механизма

1.1 Структурный анализ механизма

1.2 Определение недостающих размеров механизма

1.3 Определение скоростей

1.4 Определение ускорений

1.5 Диаграммы движения выходного звена

1.6 Определение угловых скоростей и ускорений

1.7 Аналитический метод расчета

2 Силовой анализ рычажного механизма

2.1 Силы тяжести и силы инерции

2.2 Расчет диады 4-5

2.3 Расчет диады 2-3

2.4 Расчет кривошипа 1

2.5 Рычаг Жуковского

2.6 Определение мощностей

2.7 Определение кинетической энергии механизма

3 Проектирование зубчатого зацепления. Синтез планетарного редуктора

3.1 Геометрический расчет равносмещенного зубчатого зацепления

3.2 Синтез планетарного редуктора

3.3 Определение частот вращения аналитическим методом

4 Синтез и анализ кулачкового механизма

4.1 Диаграмма движения толкателя

4.2 Выбор минимального радиуса кулачка

4.3 Построение профиля кулачка

4.4 Построение лепестковой диаграммы

Список использованной литературы

Введение

Механизм насоса с качающейся кулисой применяется в нефтедобывающей промышленности и предназначен для откачивания жидкости из нефтяных скважин. Подача жидкости регулируется автоматически за счет кулачкового механизма. Поршень 5 получает возвратно-поступательное движение в цилиндре от электродвигателя через зубчатый редуктор и шарнирно-рычажный механизм . При движении поршня вниз осуществляется рабочий ход, а при движении поршня вверх – холостой. При рабочем ходе на поршень 5 действует постоянная по величине сила полезного сопротивления.

Механизм насоса с качающейся кулисой – одностороннего действия.

Кулачок 6 получает вращение посредством зубчатой передачи.

1 Синтез и анализ рычажного механизма

Исходные данные:

Ход ползуна: Н= 260 мм;

Коэффициент производительности: К=1,37;

Межосевое расстояние: О₁О₂ = 450 мм;

Сила полезного с опротивления: Q_пс = 2000 Н;

Частота вращения кривошипа: n_кр= 144 мин ^-1;

Схема механизма (Рис. 1).

Рис. 1 – Схема механизма

1. Структурный анализ механизма

Механизм состоит из пяти звеньев: кривошипа – 1, камней– 2,4, кулисы 3, и ползуна – 5. Звенья образуют семь кинематических пар: четыре вращательных , три поступательных .

Степень подвижности механизма:

(1)

где n – число подвижных звеньев, n = 5;

р₁ – число одноподвижных кинематических пар, р₁ = 7;

р₂ – число двухподвижных кинематических пар, р₂ = 0.

Разложение механизма на структурные группы Ассура:

Рисунок 2 – Группы Ассура

Формула строения механизма: I(0,1)→II₂(2,4)→II₂(4,5).

Механизм 2 – го класса, 2 – го порядка.

2. Определение недостающих размеров механизма

Неизвестные размеры кривошипа и кулисы определяем в крайних положениях механизма. Крайними положениями являются положения, в которых кулиса касается кривошипной окружности.

Угол размаха кулисы:

Длина кривошипа:

Длина кулисы:

Длину звеньев О₂В и О₂D выбираем из конструктивных соображений и принимаем равной О₂D = 600 мм = 0,6 м и О₂D = 600 мм = 0,6 м соответственно.

Строим 12 планов механизма, приняв за начало отсчёта крайнее положение, соответствующее началу рабочего хода механизма.

Масштабный коэффициент длин К_l:

3. Определение скоростей

Расчёт скоростей выполняется для первого положения.

Частота вращения кривошипа: n_кр = 144 мин^-1.

Угловая скорость кривошипа:

где ω₁ – угловая скорость кривошипа, рад/с.

Скорость точки А:

Масштабный коэффициент скоростей:

Из системы векторных уравнений определяем скорость точки :

Значения скоростей из плана скоростей:

Скорость точки С` определяем по свойству подобия:

.

Скорость точки С:

Значения скоростей для 12 положений сводим в таблицу 1.1

Таблица 1.1 – Значения скоростей

Положение механизма	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
т.А`	0	0,8	1,35	1,68	1,68	1,35	0,8	0	0,85	1,5	1,5	0,85
т.С	0	0,93	1,41	1,58	1,58	1,41	0,93	0	1,23	2,37	2,37	1,23
т.С`	0	0,77	1,34	1,57	1,57	1,34	0,77	0	1,2	2,3	2,3	1,2

1.4 Определение ускорений

Расчёт ускорений выполняется для первого положения.

Ускорение точки А кривошипа:

Масштабный коэффициент ускорений:

Пересчётный коэффициент:

Из системы векторных уравнений определяем ускорение точки кулисы:

Расчёт кориолисового и нормального ускорений производим по формулам:

Вектора кориолисового и нормального ускорений на плане ускорений:

Значения ускорений точки на плане ускорений:

Ускорение третьей точки кулисы В определяем по свойству подобия:

Ускорение точки С` определяем по свойству подобия:

Вектор кориолисового ускорения С` на плане ускорений:

Ускорение четвертой точки кулисы D определяем по свойству подобия:

Ускорение точки С:

Ускорение четвертой точки кулисы D определяем по свойству подобия:

Значения ускорений для 12 положений сводим в таблицу 1.2.

Таблица 1.2 – Значения ускорений

Ускорение	Величина ускорения, м/с2
	1	3	5	7	9	11

	12
a`	17	6,06	22,6	25	17,7	29,3	25
c`	18,5	5,6	20,9	15	26,8	40,5	15
c	15,35	4,5	17,9	16,3	20,1	39,6	16,3

1.5 Диаграммы движения выходного звена

Диаграмма перемещения S-t строится, используя полученную из плана механизма траекторию движения точки С.

Графики скорости V-t и ускорения a-t строятся из полученных 12 планов скоростей и 7 планов ускорений.

Масштабные коэффициенты диаграмм:

1.6 Определение угловых скоростей и ускорений

Угловые скорости и ускорения звеньев механизма определяем в 1-ом положении.

Угловые скорости:

Угловые ускорения:

Относительные угловые скорости:

1.7 Аналитический метод расчёта

Исходные данные:

H = 0,26м;

l₀= 0,45м;

l₁= 0,109м;

ω₁= 19,16 рад/с;

φ₁= 111⁰.

Схема механизма (Рис. 3).

Уравнение замкнутости контура:

(1)

Проецируем уравнение (1) на оси координат:

Решая совместно систему уравнений получим :

(4)

Дифференцируем (4) по φ₁:

(5)

Передаточная функция скоростей U₃₁:

(6)

Передаточная функция ускорений :

.

Определяем угловую скорость и угловое ускорение кулисы:

(7)

(8)

Составляем векторное уравнение для контура :

(9)

Проектируем на оси координат:

(10)

Решая эти уравнения, находим :

, (11)

Находим передаточные функции скоростей и ускорений:

(12)

Определяем скорости точки С:

(13)

Определяем ускорение точки С:

(14)

1.7.1 Расчёт скоростей и ускорений на ЭВМ

Sub Kulis ()

Const L0 = 0.465

Const L1 = 0.1

Const X = 0.395

Const W1 = 6.8

I = 2

For f1 = 13 * 3.14 / 180 To 373 * 3.14 / 180 Step 30 * 3.14 / 180

tg = (L0 + L1 * Sin(f1)) / (L1 * Cos(f1))

f3 = Atn(tg)

U31 = ((L1 * Cos(f1)) ^ 2 + (L0 + L1 * Sin(f1)) * L1 * Sin(f1)) / (L1 ^ 2 * Cos(f1) ^ 2 + (L0 + L1 * Sin(f1)) ^ 2)

U131 = ((2 * L1 * Cos(f1) + 2 * L1 * Sin(f1) + L0 * L1 * Cos(f1)) * ((L1 * Cos(f1)) ^ 2 + (L0 + L1 * Sin(f1)) ^ 2)) - ((2 * L1 * Cos(f1) + 2 * (L0 + L1 * Sin(f1)) * ((L1 * Cos(f1)) ^ 2) + (L0 + L1 * Sin(f1)) * L1 * Sin(f1))) / ((L1 * Cos(f1)) ^ 2 + (L0 + L1 * Sin(f1)) ^ 2) ^ 2

W3 = W1 * U31

E3 = W1 ^ 2 * U131

U53 = -X / (Sin(f3) ^ 2)

U153 = (-2 * X * Cos(f3) * Sin(f3)) / (Sin(f3) ^ 4)

vc = W3 * U53

ac = W3 ^ 2 * U53 + E3 * U153

Worksheets(1).Cells(3, I + 1).Value = CDbl(Format(vc, "Fixed"))

Worksheets(1).Cells(8, I + 1).Value = CDbl(Format(ac, "Fixed"))

Worksheets(1).Cells(2, I).Value = I - 2

Worksheets(1).Cells(7, I).Value = I - 2

I = I + 1

Next f1

Worksheets(1).Cells(2, 1) = "Vc,м/c"

Worksheets(1).Cells(3, 1).Value = "Аналитические"

Worksheets(1).Cells(4, 1).Value = "графические"

Worksheets(1).Cells(7, 1).Value = "ac,м/c2"

Worksheets(1).Cells(8, 1).Value = " Аналитические"

Worksheets(1).Cells(9, 1).Value = "графические"

Worksheets(1).Cells(1, 1).Value = "Taблица 1"

Worksheets(1).Cells(1, 5).Value = "Значения скоростей Vc, м/с"

Worksheets(1).Cells(6, 1).Value = "Taблица 2"

Worksheets(1).Cells(6, 5).Value = "значения ускорений ac, м/с2"

End Sub

Таблица 1.3 – Значения скоростей

Скорости	Величина скорости, м/с
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Расчётные	0	0,28	0,4	0,48	0,48	0,34	0,24	0	0,45	0,7	0,65	0,27	0
Графические	0	0,23	0,39	0,47	0,47	0,41	0,26	0	-0,37	-0,68	-0,7	-0,4	0

Таблица 1.4 – Значения ускорений

Ускорения	Величина ускорения м/с
	1	3	5	7	9	11	12
Расчетные	2,7	0,5

	2,0	4	1,1	3,6	4,1
Графические	2,9	0,55	-2,1	-4,1	-1,3	3,7	4,2

Диаграммы скоростей и ускорений:

2 Силовой анализ рычажного механизма

Исходные данные:

Масса кулисы m₃=30 кг;

Масса ползуна m₅=20 кг;

Сила полезного сопротивления Q_пс=2000 Н.

Схема механизма (Рис. 4).

Рис. 4– Расчётная схема механизма

2.1 Силы тяжести и силы инерции

Определяем массы третьего звена:

кг

кг

Силы тяжести:

Силы инерции звеньев:

2.2 Расчёт диады 4-5

Выделяем из механизма диаду 4,5. Нагружаем её силами Q, U₅, G₅ и реакциями R₅₀, R₄₃.

Под действием этих сил диада 4,5 находится в равновесии.

Уравнение равновесия диады 4,5:

;

Анализ уравнения:

Q=2000H;

U₅=360H;

G₅=196Н.

Уравнение содержит две неизвестные, поэтому графически оно решается.

Выбираем масштабный коэффициент сил:

Вектора сил на плане сил:

Значение сил на плане сил:

;

2.3 Расчёт диады 2-3

Выделяем из механизма диаду 2,3. Нагружаем её силами и реакциями R₃₄ = - R₄₃, R₂₁, R₃₀.

Под действием этих сил диада 2,3 находится в равновесии.

Уравнение равновесия диады 2,3:

Анализ уравнения:

R₃₄ = 2008 Н.

Уравнение содержит три неизвестные, поэтому составляем дополнительно уравнение моментов сил относительно точки O₂ и находим силу R₂₁:

.

Вектора сил на плане сил:

Значение силы на плане сил:

;

2.4 Расчёт кривошипа 1

Уравнение равновесия кривошипа:

Реакция R₁₂ известна и равна по величине, но противоположна по направлению реакции R₂₁ . Уравнение имеет 2 неизвестные.

Выбираем масштабный коэффициент сил:

Значения сил на плане сил:

2.5 Рычаг Жуковского

Строим повёрнутый на 90⁰ план скоростей, прикладываем к нему все внешние силы, действующие на механизм.

Уравнение моментов относительно полюса Pv и определяем P_у:

Погрешность расчёта силы Р_у:

6. Определение мощностей

Потери мощности на трение в поступательных парах:

.

Потери мощности на трение во вращательных парах:

.

где - коэффициент;

- реакция во вращательной паре;

- радиус цапф.

Суммарная мощность трения

Мгновенно потребляемая мощность:

2.7 Определение кинетической энергии механизма

Кинетическая энергия механизма равна сумме кинетических энергий входящих в него массивных звеньев:

Приведенный момент инерции:

3 Проектирование зубчатого зацепления. Синтез планетарного редуктора

3.1 Геометрический расчет равносмещенного зубчатого зацепления

Исходные данные:

Число зубьев на шестерне

Число зубьев на колесе

Модуль

Угол профиля рейки

Коэффициент высоты головки зуба

Коэффициент радиального зазора

Суммарное число зубьев колес

Поскольку , то проектируем неравносмещенное зубчатое зацепление.

Коэффициент смещение

Угол зацепления

Делительное межосевое расстояние

Начальное межосевое расстояние

Коэффициент воспринимаемого смещения

Коэффициент уравнительного смещения

Высота зуба

Высота головки зуба

Высота ножки зуба

Делительный диаметр

Основной диаметр

Начальный диаметр

Диаметр вершин

Диаметр впадин

Толщина зуба по делительному диаметру

Начальная толщина зуба

Основная толщина зуба

Толщина зуба по окружности вершин

Делительный шаг

Шаг по основной окружности

Начальный шаг

Радиус галтели

Коэффициент перекрытия

Погрешность определения коэффициента зацепления:

где ab и p находим из чертежа картины зацепления.

1. Масштабный коэффициент построения картины зацепления.

3.2 Синтез планетарного редуктора

Исходные данные:

Модуль

Частота вращения вала двигателя

Частота вращения кривошипа

Числа зубьев

Знак передаточного отношения – плюс

Номер схемы редуктора (рис. 6)

Рис. 6 – Редуктор

1. Передаточное отношение простой передачи

2. Общее передаточное отношение редуктора

3. Передаточное отношение планетарной передачи

4. Формула Виллиса для планетарной передачи

5. Передаточное отношение обращенного механизма, выраженное в числах зубьев.

Представим полученное отношение в виде

6. Подбор чисел зубьев

Выбираем числа зубьев

7. Условие соосности

Условие соосности выполнено

8. Делительные диаметры

9. Угловая скорость вала двигателя

10. Линейная скорость точки A колеса z₁

11. Масштабный коэффициент K_v

12. Масштабный коэффициент построения плана редуктора

3.3 Определение частот вращения аналитическим методом.

1. Определение частот вращения аналитическим методом.

откуда

Знак плюс показывает, что водило вращается в одном направлении с валом

2. Определение частот вращения графическим методом.

Масштабный коэффициент плана частот вращения

Частоты вращения, полученные графическим способом.

Определение погрешностей

Private Sub CommandButtonl_Click()

Dim zl, z2, m, ha, C, z5, z6, xl, x2, aw, a, h, hal, ha2, hfl, hf2, dl, d2, dal, da2, dBl, dB2, dfl, df2, SI, S2, P, PB, rf, q As Double zl=CDbl(TextBoxl. Value)

z2 = CDbl(TextBox2.Value) m = CDbl(TextBox3 .Value)

ha = CDbl(TextBox4.Value) c = CDbl(TextBox5. Value)

q = CDbl(TextBox6.Value)

ListBoxl. Clear

ListBoxl.Addltem ("Начало отсчета")

ListBoxl.Addltem ("zl=" & zl)

ListBoxl .Addltem ("z2=" & z2)

ListBoxl.Addltem ("m=" & m)

ListBoxl.Addltem ("ha*=" & ha)

ListBoxl.Addltem ("C*=" & C) q = (q* 3.14)/180

ListBoxl.Addltem ("угол-' & q) xl=(17-zl)/17

ListBoxl.Addltem ("xl=" & xl) x2 =(17-z2)/17

ListBoxl.Addltem ("x2=" & x2) a = m*(zl +z2)/2

ListBoxl .Addltem ("a=" & a) aw=a *cos A/ cosAw

ListBoxl .Addltem ("aw=" & aw) h=m m*(ha+c-y)

ListBoxl .Addltem ("h=" & h) ha1=m*(ha+x1-y)

ListBoxl .Addltem ("ha1=" &ha1) ha2=m*(ha+x2-y)

ListBoxl .Addltem ("ha2=" &ha2) hf1=m*(ha+c-x1)

ListBoxl .Addltem ("hf1=" &hf1) hf2=m*(ha+c-x2)

ListBoxl .Addltem ("hf2=" &hf2) d1=m*z1

ListBoxl .Addltem ("d1=" &d1) d2=m*z2

ListBoxl .Addltem ("d2=" &d2) dw1=d1*cosA/cosAw

ListBoxl .Addltem ("dw1=" &dw1) dw2 = d2*cosA/cosAw

ListBoxl.Addltem ("dw2=" & dw2) dal =dl +2*hal

ListBoxl.Addltem ("dal=" & dal) da2 - d2 + 2 * ha2

ListBoxLAddltem ("da2=" & da2) dfl = dl - 2 * hfl

ListBoxLAddltem ("dfl=" & dfl) df2 = d2-2*hf2

ListBoxLAddltem ("hf2=" & h£2) dBl=dl*Cos(q)

ListBoxLAddltem ("dBl=" & dBl) dB2 = d2 * Cos(q)

ListBoxLAddltem ("dB2=" & dB2) Sl=0.5*3.14*m + 2*xl * m * Tan(q)

ListBdxl.AddItem("Sl="&Sl)

S2 = 0.5 * 3.14 *m + 2*x2*m* Tan(q) ListBoxLAddltem ("S2=" & S2)

P = 3.14*m

ListBoxLAddltem ("p=" & P)

pB = p * Cos(q)

ListBoxLAddltem ("pB=" & pB) rf = 0.38 * m

ListBoxLAddltem ("r£=" & rf) End Sub

Private Sub CommandButton2_Click() UserForm 1.Hide End Sub

Исходные данные

Угол зацепления а = 20

Коэффициент высоты головки зуба h_a = l

Коэффициент радиального зазора С = 0,25 Модуль m = 4мм

Число зубьев шестерни z ₁ = 9

Число зубьев колеса z₂ = 24

Результаты расчета

Начальное межосевое расстояние a_w = 66,43мм

Высота зуба h = 8,57 мм

ШЕСТЕРНЯ КОЛЕСО

Коэффициент смещения Х₂= - 0,41

Высота головки зуба h_al = 3,2 мм h_a2=2,55 мм

Высота ножки зуба h_fl = 3,12 мм h_f2=6,64 мм

Делительный диаметр d_l = 36 мм d₂=96мм

Начальный диаметр d_wl = 36,24 мм d_w2=96,63 мм

Диаметр вершин d_al=47,38 мм d_a2 =100,34 мм

Диаметр впадин d_fl=25,231 мм d_f2 =82,72мм

Основной диаметр d_Bl=33,83 мм d_B2 =90,21 мм

Толщина зуба S ₁= 7,68 мм S₂ =6,124 мм

Шаг Р=12,56мм

Основной шаг Рв=11,8 мм

Радиус rf=0,952

4. Синтез и анализ кулачкового механизма

Исходные данные:

а) диаграмма движения выходного звена

v,м/c

б) частота вращения кривошипа

в) максимальный подъем толкателя

г) рабочий угол кулачка

д) угол давления

е) роликовый тип кулачкового механизма (рис 7)

Рис. 6 - Тип кулачка

4.1 Диаграмма движения толкателя

По заданному графику угловой скорости толкателя w = f(t), графическим интегрированием по методу хорд получаю графики ускорения (прямым интегрированием) и перемещения толкателя (обратным интегрированием).

База интегрирования:

Графики получаю методом исключения общего переменного параметра t - время.

Масштабный коэффициент углового перемещения колебателя:

.

где -максимальное значение ординаты графика, мм.

Масштабный коэффициент времени:

.

где - частота вращения кулачка;

.

=120 мм – длина отрезка на оси абсцисс графика изображающая время поворота кулачка на рабочий угол.

.

Масштабный коэффициент угловой скорости колебателя:

.

Масштабный коэффициент углового ускорения колебателя:

.

4.2 Выбор минимального радиуса кулачка

Принимаю масштабный коэффициент построения . Откладываю из точки А длину колебателя АВ (120 мм) в масштабе и строю угол размаха колебателя . Определяю линейное перемещение конца колебателя в этом же масштабе:

Разбиваю ось t графика на равные части и графическим построением на графике определяю линейные перемещения конца колебателя соответствующие положениям 0,1,2…,8. Перемещение конца колебателя переношу на дугу центрального угла размаха , и через эти точки деления из центра А провожу лучи А-0,А-1,А-2,…..,А-8.

Определяю приведенные скорости конца колебателя:

.

.

.

Значение минимального радиуса центрового профиля кулачка:

Радиус ролика:

r_P =(0.2÷ 0.4) ;

r_P = = 0,02 м

Минимальный радиус действительного кулачка

4.3. Построение профиля кулачка

В масштабе из центра строю две окружности: минимального радиуса = 56 мм и радиусом (расстояние между осями вращения кулачка и колебателя). От точки А на окружности радиуса в противоположную сторону угловой скорости кулачка откладываю рабочий угол кулачка и делю его на несколько равных частей . Из точки А радиусом, равным длине колебателя (120 мм) в масштабе от окружности минимального радиуса строю дугу угла размаха колебателя, и переношу разметку положений конца колебателя 0,1,2,3…,8.

Из центра через точки 0,1,2,3,..,8 на дуге колебателя радиусами 0-1,0-2…,0-8 провожу окружности, а из точек на этих окружностях длиной колебателя делаю засечки и получаю точки 0,1,2,3…,8. Соединив эти точки плавной кривой, получаю центровой профиль кулачка. Выбрав радиус ролика, и сделав обкатку во внутрь, получаю действительный профиль кулачка.

4.4 Построение лепестковой диаграммы

Public Sub kul()

Dim I As Integer

Dim dis1, dis2, R, a1, a2, arksin1, arksin2, BETTA, BET As Single

Dim R0, FIR, FI0, FII, SHAG, E As Single

Dim S(1 To 36) As Single

R0 = InputBox("ВВЕДИТЕ МИНИМАЛЬНЫЙ РАДИУС КУЛАЧКА RO")

FIR = InputBox("ВВЕДИТЕ РАБОЧИЙ УГОЛ КУЛАЧКА FIR")

FI0 = InputBox("ВВЕДИТЕ НАЧАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ УГЛА ПОВОРОТА КУЛАЧКА FI0")

E = InputBox("ВВЕДИТЕ ДЕЗАКСИАЛ E")

For I = 1 To 36

S(I) = InputBox("ВВЕДИТЕ СТРОКУ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ S(" & I & ")")

Next I

FIR = FIR * 0.0174532

SHAG = FIR / 13

FI0 = FI0 * 0.0174532

FII = FI0

For I = 1 To 36

dis1 = (R0 ^ 2 - E ^ 2) ^ (1 / 2)

dis2 = S(I) ^ 2 + R0 ^ 2 + 2 * S(I) * dis1

R = dis2 ^ (1 / 2)

a1 = E / R

a2 = E / R0

arksin1 = Atn(a1 / (1 - a1 ^ 2) ^ (1 / 2))

arksin2 = Atn(a1 / (1 - a2 ^ 2) ^ (1 / 2))

BETTA = FII + arksin1 - arksin2

BETTA = BETTA * 180 / 3.1415

Worksheets(1).Cells(I, 1) = R

Worksheets(1).Cells(I, 2) = BETTA

FII = FII + SHAG

Next I

End Sub

Список использованной литературы

1 Артоболевский И.И. Технология машин и механизмов. М.: Наука, 1998. –720с.

2 Кожевников С.И. Технология машин и механизмов. М.: Машиностроение,

1989. – 583с.

2. Кореняко А. С. Курсовое проектирование по технологии машин и механизмов. Киев, Вища школа, 1970. – 330с.

3. Машков А.А. Технология машин и механизмов. Мн.: Высшая школа, 1967. – 469с.

4. Филонов И.П. Технология машин и механизмов. Мн.: Дизайн ПРО, 1998. 428с.

5. Фролов К.В. Технология машин и механизмов. М.: Высшая школа, 1998. – 494с.

6. Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. –М.: Высшая школа, 1986. -285с.

7. Структурный, кинематический, силовой анализ рычажных механизмов и синтез планетарных механизмов: Методические указания Могилев:ММИ,1987.-40с.