№

п/п

1

0,176

8,097

-1,187

-0,836

-0,5

-0,15

-0,11

2

0,268

5,317

1,593

1,122

0,67

0,201

0,709

3

0,364

3,915

2,995

2,11

1,27

0,381

1,129

4

0,466

3,058

3,852

2,713

1,63

0,489

1,381

5

0,577

2,47

4,44

3,128

1,88

0,564

1,556

6

0,7

2,036

4,874

№

п/п

1

-1,187

-0,98

9,33

2,99

89,08

0,156

0,1815

0,982

2

По данным таблицы строим график , который совмещаем с предыдущим графиком (см. рис. 3).

Рис. 3. Энергетическое согласование шнека и центробежного колеса.

8. Определяем угол натекания относительного потока по лопасти шнека на расчетном диаметре.

Жидкость подводиться к шнеку без закрутки . Из треугольника скоростей на входе в шнек:

;

Здесь: .

9. Из ряда углов , удовлетворяющих условию бескавитационной работы центробежного колеса, принимаем угол. При этом разность углов <, что позволяет применить шнек постоянного хода с углом наклона лопастей на расчетном диаметре и углом атаки на расчетном диаметре:

10. Определяем ход винтовой поверхности лопастей шнека

Применительно к токарно-винторезному станку 1К62 принимаем ближайший стандартный ход .

11. Уточняем величину угла для принятого хода шнека :

,

Уточненная величина угла лежит в зоне углов, удовлетворяющих условию бескавитационной работы центробежного колеса.

12. Уточняем угол атаки на расчетном диаметре шнека:

Угол атаки лежит рекомендованных пределах .

13. По графикам(рис. 3) для угла определяем величины:

;

Определяем напор шнека для принятого хода .

Имеем: ; =0,3;

Напор шнека

.

Ожидаемый кавитационный коэффициент быстроходности центробежного колеса:

14. Проверяем выполнение условия бескавитационной работы центробежного колеса:

Условие бескавитационной работы колеса выполняется.

Определение осевых размеров шнека.

1. Принимаем: а) густоту лопастной решетки шнека на среднем диаметре

б) число лопастей шнека

2. Определяем осевую длину лопастей шнека на среднем диаметре:

Для имеем .

3. Для улучшения кавитационных качеств шнека входные кромки лопастей обтачиваем по конической поверхности.

Принимаем длину конусной части лопастей шнека:

.

Определяем осевую длину лопастей шнека на диаметре втулки:

.

Оценка кавитационных качеств шнека.

1. Определяем кавитационный запас шнека для второго критического режима

а) Для треугольника скоростей на входе в шнек на среднем диаметре имеем:

Для шнека с цилиндрической втулкой

Так как на входе в шнек закрутка жидкости отсутствует, то есть , следовательно:

б) Определяем критическое число кавитации лопастной решетки шнека для II критического режима по эмпирической формуле:

,

где:

.

Принимаем относительную толщину входной кромки лопасти шнека , где .

Толщина лопасти шнека на входе:

.

Определяем относительную длину межлопаточного канала шнека на среднем диаметре для принятых величин и :

.

Принимаем относительную длину заострения входных участков лопастей шнека:

, где .

Длина заострения входного участка лопастей шнека на среднем диаметре:

.

Критическое число кавитации лопастной решетки шнека:

.

в) определяем критический кавитационный запас шнека:

.

2. Определяем кавитационный коэффициент быстроходности шнека:

По техническим условиям для проектируемой ступени требуется .

Таким образом, шнеко-центробежная ступень обеспечивает требуемые кавитационные качества.

Проверка условия отсутствия кавитационной эрозии рабочих органов ступени насоса.

1. Определяем максимальную относительную скорость жидкости на входе в шнек:

где - средняя меридианная скорость жидкости на входе в шнек;

- окружная скорость шнека на наружном диаметре;

.

Максимальная относительная скорость жидкости на входе в шнек:

Чтобы обеспечить длительный ресурс работы шнека (), необходимо иметь:

,

где - пороговая скорость жидкости для данного материала шнека.

Для выполнения этого условия при столь высокой относительной скорости жидкости (), необходимо изготовить шнек из Стали 45.

2. Определяем пороговую скорость жидкости по эмпирической формуле:

,

Для Стали 45 временное сопротивление ,

- опытный коэффициент для лопастных насосов,

Плотность масла трансформаторного при температуре .

Пороговая скорость жидкости для шнека:

.

Имеем: .

Условие отсутствия кавитационной эрозии выполняется.

3. Определяем максимальную относительную скорость жидкости на входе в центробежное колесо.

.

Для точки С входной кромки лопасти колеса, наиболее удаленной от оси вращения, имеем: ,

где - расход жидкости через колесо.

- площадь нормального сечения меридианного потока, проведенного через точку С с учетом стеснения.

, здесь:

- площадь нормального сечения, проведенного через точку С без учета стеснения.

,

мм – расстояние от точки С до оси колеса.

мм.

По опытным данным:

Получим:

Окружная скорость лопасти колеса в рассматриваемой точке :

,

где - диаметр, на котором расположена точка С.

Окружная составляющая абсолютной скорости жидкости в точке С.

,

где

.

Максимальная относительная скорость жидкости на входе в колесо:

.

Центробежное колесо выполняем из стали марки 20, для которой временное сопротивление .

4. Определяем пороговую скорость жидкости для центробежного колеса

.

Имеем:

Условие отсутствия кавитационной эрозии центробежного колеса выполняется.

Таким образом, спроектированная ступень насоса удовлетворяет условиям длительной работы.

2.5 Расчет осевых и радиальных сил, действующих на ротор насоса, выбор способов их разгрузки

В общем случае на ротор насоса действуют осевые и радиальные силы.

Определение осевых сил, действующих на ротор колеса.

1. Осевая сила, возникающая от разности давлений по обе стороны лопастного колеса.

где:

а) - потенциальный напор,

;

б) - радиус уплотнения колеса.

,

- принимаем

в) - плотность бензина авиационного при температуре .

Получим:

Осевая сила направлена навстречу потоку, поступающему в лопастное колесо.

2. Осевая сила, возникающая от динамических реакций потока в лопастном колесе.

,

где: - угол между осью колеса и меридианной составляющей абсолютной скорости жидкости на выходе из колеса (для проектируемого колеса ).

- относительная составляющая абсолютной скорости жидкости на входе ().

- меридианная составляющая абсолютной скорости на входе в колесо.

Имеем:

,

Осевая сила направлена по потоку, поступающему в лопастное колесо.

3. Суммарная осевая сила, действующая на лопастное колесо насоса.

Суммарная осевая сила, действующая на лопастное колесо насоса, направлена на встречу потоку, поступающему в лопастное колесо.

4. Разгрузка осевой силы лопастного насоса.

Осевые силы в центробежных насосах достигают больших значений, поэтому принимают меры по их снижению. В одноступенчатых насосах для уравновешивания осевой силы используют рабочие колеса с двусторонним подводом жидкости; симметричные уплотнения по обеим сторонам рабочего колеса, выполненные на одном диаметре; ребра (импеллеры) на наружной стороне основного диска колеса.

В данном насосе разгрузка осевых сил осуществляется при помощи импеллеров. Этот способ разгрузки осевых сил приводит к снижению давлений на наружной стороне диска. Ребра выполняют открытыми, закрытыми или комбинированными. В первом и третьем случаях они радиальные, во втором могут быть профилированными.

В данной работе применяются импеллеры радиальные открытого типа. Принимаем конструктивно (исходя из размеров лопастного колеса): число импеллеров – 6, а их высота – 6 мм. При установке открытых ребер суммарная осевая сила уменьшается на величину:

,

где: и - минимальный и максимальный радиусы ребер соответственно, принимаем: ; .

и - скорости вращения импеллера на минимальном и максимальном радиусах соответственно:

;

.

В итоге получим:

Неуравновешенная сила воспринимается упорным подшипником, и она равна:

Определение радиальных сил, действующих на ротор насоса.

1. Определение веса колеса.

Для того, чтобы определить вес колеса разобьем его на 6 частей и найдём объём материала:

а) Определение объема втулки колеса:

;

- длина втулки колеса.

б) Определение объема втулки уплотнения колеса:

;

- длина втулки уплотнения.

в) Определение объема заднего диска:

;

- толщина переднего диска лопастного колеса.

г) Определение объема переднего (покрывного) диска:

;

- толщина заднего диска лопастного колеса.

д) Определение объема импеллеров колеса:

;

b, a, s – длина, высота и толщина импеллера соответственно.

е) Определение объема лопастей колеса:

ж) Определение полного объёма материала колеса:

.

з) Определение веса колеса:

,

где: – плотность материала колеса (сталь 20) при температуре .

Вес колеса считаем приложенным в середине его ширины .

2. Определение веса шнека.

а) Определение объема втулки шнека, без проточки:

;

- длина втулки шнека.

б) Определение объема проточки во втулке шнека:

;

в) Определение объема втулки шнека, с учетом проточки в нем:

;

г) Определение объема лопастей шнека:

д) Определение полного объёма материала шнека:

е) Определение веса шнека:

,

где – плотность материала шнека (сталь 45) при температуре .

Вес шнека считаем приложенным на середине длины его втулки.

3. Определение веса вала.

а) Определение объема вала на диаметре

б) Определение объема вала на диаметре

в) Определение объема вала на диаметре

г) Определение объема вала на диаметре

д) Определение объема вала на диаметре

е) Определение объема вала на диаметре

ж) Определение объема вала на диаметре

з) Определение полного объема материала вала:

и) Определение веса ротора:

,

где – плотность материала вала (сталь 45) при температуре .

Будем считать, что центр тяжести вала расположен приблизительно на расстоянии 69 мм от оси плавающего подшипника.

4. Определение радиальной силы спирального отвода.

Радиальные силы возникают в насосах со спиральным отводом при отклонении подачи через колесо от расчетной подачи .

Спиральный канал отвода рассчитан на подачу , при этом по длине спирального канала имеем: .

В данном случае имеем:

;

Следовательно, спиральный канал отвода становится узким для подачи увеличенного расхода и начинает работать как конфузор, при этом по длине спирального канала скорость потока жидкости возрастает, а давление потока падает и тогда возникает радиальная сила. Вокруг колеса возникает неравномерная эпюра давлений.

Исследования показали, что в насосе со спиральным отводом на лопастное колесо действуют статическая и динамическая составляющая силы .

Радиальную силу определяем по следующей формуле:

;

- ширина лопастного колеса на выходе, с учетом толщин дисков; ;

- коэффициент, зависящий от режима работы насоса .

По опытным данным получена формула для К:

При , тогда:

С учетом вращения колеса в расчет принимаем:

Эта радиальная сила достаточно велика, и для ее уравновешивания применяем двухзаходный спиральный отвод с общим диффузором. При этом получим:

2.6 Оценка прочности и жесткости вала насоса. Расчет подшипников вала

Расчет вала на жесткость.

Из радиальных сил на вал насоса действует силы веса лопастного колеса, шнека и вес самого ротора. Расчет вала на жесткость сводится к определению прогибов , углов наклона оси вала и к сопоставлению их с допускаемыми. Допускаемый прогиб вала не должен превышать 0,0001 – 0,0005 расстояния между опорами. Углы наклона оси вала в опорах не должны превышать 0,005 радиана – для однорядных шарикоподшипников.

По расчетной схеме вала (см. рис. 4) видно, что максимальный прогиб вала будет наблюдаться в точке К. Поэтому необходимо определить этот прогиб , а также надо найти углы поворота оси вала под плавающем и фиксированным подшипниками - и . Прогиб и углы поворота вала определяются по правилу Верещагина: перемещение точки определяется как произведение площади грузовой эпюры на ординату эпюры от единичной силы, приложенной в точке искомого прогиба, под центром тяжести грузовой; для определения угла наклона ордината берется с эпюры от единичного момента, приложенного в точке искомого прогиба. Следует учитывать, что, если перемножаемые эпюры расположены по одну сторону, то произведение имеет знак плюс, по разные – минус.

1. Построение грузовой эпюры.

а) Определяем реакцию в опоре С:

б) Определяем реакцию в опоре Е:

в) Определение изгибающих моментов:

2. Построение эпюры от единичной силы F.

а) Определяем реакцию в опоре С:

б) Определяем реакцию в опоре Е:

3. Построение эпюры от единичного момента m.

а) Определяем реакцию в опоре С:

б) Определяем реакцию в опоре Е:

4. Построение эпюры от единичного момента .

а) Определяем реакцию в опоре С:

б) Определяем реакцию в опоре Е:

Рис. 4. Эпюра сил, действующих на вал.

5. Определение площадей грузовой эпюры моментов.

6. Определение ординат .

По подобию треугольников:

7. Определение ординат .

По подобию треугольников:

8. Определение ординат .

По подобию треугольников:

9. Определение момента инерции поперечного сечения вала.

где - приведенный диаметр вала,

10. Определение прогиба в точке К:

11. Определение углов наклона оси вала под опорами:

Здесь - модуль упругости материала (сталь 45), из которого изготовлен вал.

Получили:

<

<

Следовательно, вал по характеристикам жесткости подходит для конструируемого консольного центробежного насоса.

Расчет вала на прочность.

По грузовой эпюре изгибающих моментов (см. рис. 4) видно, что опасным сечением (наиболее нагруженное) является сечение в точке С. По этому сечению и будем вести расчет вала на прочность. Условие прочности вала:

где:

- коэффициент безопасности прочности материала. Назначаем

- предел текучести материала.

- момент в опасном сечении.

Допускаемое напряжение в опасном сечении:

Момент сопротивления опасного сечения:

Нормальное напряжение в опасном сечении:

Имеем: <, следовательно выбранный материал вала и его диаметр подходят нам по прочностным характеристикам.

Выбор и расчет подшипников вала.

Консоль вала, где расположено лопастное колесо и шнек сильно подвержена нагружению в радиальном направлении, к тому же вал насоса подвержен осевому нагружению со стороны лопастного колеса и. В связи с этим целесообразно подшипник, расположенный ближе к лопастному колесу, установить плавающим, чтобы он воспринимал практически всю радиальную нагрузку, а подшипник, расположенный дальше от лопастного колеса, закрепить от осевого и радиального перемещений, таким образом он будет воспринимать практически всю осевую нагрузку.

1. Расчет плавающего подшипника.

Плавающий подшипник может смещаться в осевом направлении и воспринимает только радиальную нагрузку R.

Выбираем шарикоподшипник шариковый радиальный однорядный 207, легкой серии, по ГОСТ 8338-75. Для него имеем:

внутренний диаметр ;

наружный диаметр ;

ширина ;

динамическая грузоподъёмность ;

статическая грузоподъёмность ;

Требуемый ресурс работы насоса .

Действующие нагрузки: — радиальная, — осевая.

Тогда эквивалентная динамическая нагрузка находится по формуле:

,

По таблицам находим коэффициенты:

- коэффициент безопасности,

- температурный коэффициент,

— коэффициент вращения,

- коэффициент радиальной нагрузки,

Находим долговечность подшипника в часах:

,

где — коэффициент для шарикоподшипников,

– скорость вращения внутреннего кольца подшипника.

Для проектируемого насоса ресурс работы должен быть не менее 8000 ч. В нашем случае шариковый радиальный однорядный подшипник средней серии имеет ресурс , т.е. удовлетворяет требуемым условиям долговечности.

1. Расчет жестко закрепленного подшипника.

Фиксированный подшипник закреплен от осевого перемещения на валу и в корпусе и воспринимает радиальную R и осевую А нагрузки.

Выбираем шарикоподшипник шариковый радиальный однорядный 207, средней серии, по ГОСТ 8338-75. Для него имеем:

внутренний диаметр ;

наружный диаметр ;

ширина ;

динамическая грузоподъёмность ;

статическая грузоподъёмность ;

Требуемый ресурс работы насоса .

Действующие нагрузки:

- радиальная,

- осевая.

, тогда .

Так как > , то

- коэффициент радиальной нагрузки,

- коэффициент радиальной нагрузки,

- коэффициент безопасности,

- температурный коэффициент,

— коэффициент вращения.

и находят методом интерполяции.

Тогда эквивалентная динамическая нагрузка находится по формуле:

Находим долговечность подшипника в часах:

,

где — коэффициент для шарикоподшипников,

– скорость вращения внутреннего кольца подшипника.

Для проектируемого насоса ресурс работы должен быть не менее 8000 ч. В нашем случае шариковый радиальный однорядный подшипник средней серии имеет ресурс , т.е. удовлетворяет требуемым условиям долговечности.

2.7 Определение потерь энергии в насосе и уточнение КПД насоса

Объемные потери (утечки жидкости) энергии в лопастном насосе.

Внутри насоса по зазорам между ротором и статором вследствие разности давлений возникают перетоки жидкостей – утечки. В спроектированном насосе утечки присутствуют только в переднем уплотнении, так как через торцовое уплотнение вала утечки можно считать равными нулю.

Расчет утечки в переднем уплотнении колеса.

Согласно механике жидкости, расход жидкости через щель определяется формулой:

,

где - коэффициент расхода кольцевой уплотнительной щели;

- площадь кольцевой щели;

- разность напора жидкости перед и за уплотнением.

1. Размеры уплотнительной щели:

Диаметр уплотнительной щели .

Радиальный зазор щели .

Длина уплотнительной щели .

2. Определение величины :

3. Определение коэффициента расхода кольцевой уплотнительной щели:

,

где

- сумма коэффициентов местных сопротивлений на пути утечки;

- коэффициент входа в щель с учетом скругления;

;

- длина уплотнительной щели;

- коэффициент сопротивления трения по длине уплотнительной щели;

- гидравлический диаметр кольцевой уплотнительной щели.

Коэффициент трения по длине уплотнительной щели определяем методом последовательных приближений:

а) В первом приближении принимаем .

Определим осевую скорость жидкости в уплотнительной щели с учетом закрутки потока колесом:

.

Полная скорость жидкости в уплотнительной щели:

Число Рейнольдса для течения жидкости в уплотнительной щели:

,

где — коэффициент кинематической вязкости трансформаторного масла при .

Относительная гладкость стенок уплотнительной щели:

По известным и уточняем величину. Так как <2320 – движение жидкости ламинарное, то для определения используем формулу Блазиуса:

Сравниваем и :

.

Так как разница не превышает 5 %, то принимаем .

По окончательно уточненной величине определяем :

Определение площади уплотнительной щели :

.

4. По известным , и определяем утечку в уплотнительной щели:

.

5. Оценим полученную величину утечки. Определим относительную величину утечки в переднем уплотнении колеса:

По статистике, для лопастных насосов и маловязких жидкостей, получена следующая эмпирическая формула, связывающая и :

.

Для спроектированного переднего уплотнения лопастного колеса должно выполняться условие:

– условие выполняется.

Механические потери энергии в лопастном насосе.

Включают потери на трение в подшипниках, в уплотнении вала и на трение дисков колеса о жидкость.

Потери на трение в подшипниках и в уплотнении вала обычно малы и приблизительно постоянны. Их можно сравнительно точно и просто определить вращением пустого насоса:

Среди механических потерь основными и наибольшими являются потери на трение дисков колеса о жидкость.

Потери мощности на трение дисков о жидкость.

В боковом зазоре между вращающимся колесом и корпусом жидкость закручивается колесом, а с другой стороны стенка неподвижного корпуса тормозит эту закрутку, в результате чего возникает сложное вращательное движение жидкости.

Потери мощности на трение дисков о жидкость для центробежных насосов и маловязких жидкостей можно определить как

где - коэффициент трения дисков о жидкость.

По опытным данным для маловязких жидкостей .

При этом относительная величина дискового трения

где - полезная мощность насоса.

Относительная величина дискового трения по данным Ломакина:

.

Для спроектированного лопастного колеса должно выполняться условие: ,

5,39<14,97 - условие выполняется.

Гидравлические потери энергии в лопастном насосе.

Возникают при движении жидкости в каналах подвода, лопастного колеса и отвода:

Движение жидкости в лопастном насосе сложное, и точно определить расчетом весьма трудно (особенно на вихреобразование). На практике поступают так:

а) На стадии проектирования насоса его гидравлический к.п.д. принимают равным гидравлическому к.п.д. подобного насоса или определяют по эмпирической формуле (см. п. 2.2):

Уточнение КПД насоса.

1. Уточнение объемного КПД насоса.

Для того чтобы уточнить объемный к.п.д. насоса, определим объемные потери энергии в насосе. В нашем случае имеем:

,

где - утечка в переднем уплотнении колеса; ;

- утечка в концевых уплотнениях вала, в исправном состоянии утечка в сальниковом концевом уплотнении вала .

Определим объемный кпд насоса:

2. Определение гидравлической мощности насоса.

Гидравлическая мощность насоса:

, где:

3. Уточнение механического КПД насоса.

Механические потери определяются по следующей формуле:

,

где — потери мощности на трение подшипников;

— потери мощности на трение в уплотнениях вала;

— потери мощности на трение дисков колеса о жидкость.

Определим мощность насоса без учета потерь на трение в подшипниках и уплотнениях вала :

.

По опытным данным для одноступенчатых насосов:

.

Уточненное значение механического к.п.д.:

.

Таким образом, уточненное значение общего КПД насоса:

Уточненное значение КПД несколько больше значения КПД, полученного при предварительном расчете

3. Профилирование лопастей рабочего колеса

3.1 Построение меридианного сечения рабочего колеса

Меридианное сечение рабочего колеса было построено ранее – см. п. 2.3. Профилирование меридианного сечения центробежного колеса.

3.2 Подготовка меридианного сечения для профилирования лопастей

Подготовка меридианного сечения колеса заключается в построении расчетных линий тока и графиков изменения скоростей жидкости вдоль линий тока. Для построения расчетных линий тока (струек), необходимо на меридианном сечении колеса сначала построить нормали и принять распределение меридианной скорости жидкости по сечениям колеса вдоль нормалей.

1. Построение нормалей.

Нормалями называются линии, перпендикулярные линиям тока. Для того, чтобы построить нормали на меридианном сечении колеса, в меридианное сечение вписываются равномерно от входа до выхода 8-10 окружностей. Так как окружности вписываются таким же образом, как и при построении графика , можем использовать ранее построенные окружности (см. рис.1).

Отмечаем точки касания вписанных окружностей (т. А и т. С) с контуром меридианного сечения колеса, отмечаем центр вписанной окружности (т. О). Проводим отрезки прямых, соединяющие центр данной окружности и точки касания (АО, ОС); проводим линию ОD перпендикулярно линии АС. Далее, из точек А и С необходимо провести перпендикуляры к отрезкам АО и СО; после пересечения перпендикуляров, получаем точку К, из которой радиусом R=КА=КС проводим дугу АС, которая и является нормалью для данной окружности. Подобным способом строятся и другие нормали, которые нумеруются от входа к выходу. Первая нормаль - прямая линия, перпендикулярная оси колеса, а последняя совпадает с линией меридианного сечения, определяемой диаметром (см. рис. 5)

Рис. 5. Построение нормалей к линиям тока.

Площадь поверхности, образованной вращением нормали вокруг оси колеса, представляет собой площадь нормального сечения междискового пространства колеса. Величина этой площади определяется по формуле Гюльдена:

, где:

- длина нормали АС определяется по чертежу, ;

- расстояние от оси колеса до центра тяжести нормали. Центр тяжести находится из условия:

Для всех построенных нормалей определяются величины , и , которые сводятся в таблицу 4 .

2. Распределение меридианной скорости жидкости вдоль нормалей.

По ширине меридианного сечения колеса меридианная скорость жидкости распределяется неравномерно, причем неравномерность тем больше, чем шире канал и меньше радиус поворота канала. Точное распределение скоростей вдоль нормалей неизвестно, С учетом этого при проектировании лопастных колес насосов получила распространение так называемая схема равноскоростного потока, по которой меридианная скорость принимается постоянной вдоль нормали .

Практика показала, что расчет лопастных колес центробежных насосов по принятой упрощенной схеме ( вдоль нормали) достаточно хорошо обеспечивает заданные параметры насоса.

Построение линий тока.

Линии тока образуются пересечением поверхностей тока меридианной плоскостью. Расчетные линии тока удобно проводить таким образом, чтобы они делили меридианное сечение колеса на участки, по которым протекал бы одинаковый расход жидкости.

Линии тока строят, исходя из принятого условия вдоль нормалей. Две крайние линии тока определяются контуром меридианного сечения колеса.

Для центробежных колес быстроходностью достаточно построить дополнительно одну среднюю линию тока.

Среднюю линию тока необходимо проводить таким образом, чтобы междисковое пространство колеса было разделено на две части, в которых был бы одинаковый расход жидкости .

Для этого на рассматриваемой нормали AC наметим точку B таким образом, чтобы получить равновеликие площади проточной части колеса вдоль нормали , где:

.

Здесь — расстояния от оси колеса до центров тяжести отрезков нормали .

Таким образом, нормаль разделяем с учетом выполнения условия:

, или

Таким образом разделяются на два участка все нормали. Первую нормаль на входе в колесо, которая является прямой линией, перпендикулярной оси колеса, можно разделить на два участка радиусом , пользуясь формулой:

, где ;

Соединяя полученные точки В на нормалях плавной линией получим среднюю расчетную линию тока ( см. рис. 6).

Рис. 6. Построение линий тока.

3. Построение графиков скоростей .

Вдоль каждой расчетной линии тока (a, b, c) в точках ее пересечения с нормалями, по известным величинам скорости сроятся графики скоростей для каждой линии тока. Длина линий тока определяется по чертежу.

Рис. 7. График .

Рис. 8. График .

Рис. 9. График .

3.3 Построение координатной сетки на развертке цилиндра и ее конформного отображения на поверхностях тока

1. Построение координатной сетки на развертке цилиндра.

Сетка на развертке отображаемого цилиндра образуется системой вертикальных и горизонтальных линий (меридианов и параллелей), проведенных с расстояниями между ними, соответственно. Чаще используется прямоугольная сетка .

Для построения координатной сетки, на развертке цилиндра задаем величины , где - угол между меридианными сечениями отображающего цилиндра.

Принимаем:

Из соотношения определяется радиус отображающего цилиндра:

Величины рекомендуется подбирать таким образом, чтобы независимо от размеров проектируемого центробежного колеса получить . Данная рекомендация удовлетворяется.

2. Построение конформного отображения координатной сетки на поверхностях тока.

Это построение заключается в разбивке всех расчетных линий тока (a, b, c) на отрезки по условию конформности:

,

где — расстояние от оси колеса до середины отрезка .

Для цилиндрической поверхности , а для поверхности тока , следовательно, . Величины отрезков на линиях тока будут постепенно уменьшаться от выхода к входу соответственно уменьшению расстояния .

При расчете отрезков можно применять метод последовательного приближения. Имея величины , вычисляем соотношение . Затем задаем длину отрезка , где , вычисляем длину отрезка в первом приближении. Откладываем отрезок от исходной точки на вдоль линии тока в сторону входа, затем находим его середину, и по чертежу уточняем расстояние от оси колеса до середины отрезка .

Вычисляем уточненное значение (второе приближение):

Если величина отличается от величины более чем на 5%, то необходимо аналогичным способом провести второе приближение. Уточненную величину откладываем от исходной точки в сторону входа. Получим точку 1, которая является пересечением окружности-параллели с линией тока. Аналогично определяем следующий отрезок . Только за исходную точку принимаем полученную точку 1.

Таким методом разбивается на отрезки каждая линия тока от выхода в сторону входа. Количество размеченных отрезков должно быть таким, чтобы захватывалась область предполагаемого размещения входной кромки лопасти колеса.

После разбивки каждой линии тока на отрезки следует выполнить "линейный контроль":

,

где: - суммарная длина отрезков ;

- общая длина данной линии тока от начальной точки до последней размеченной точки.

Вычисления по разбивке линий тока на отрезки удобно производить в табличной форме. Результат разбивки расчетных линий тока на отрезки - на рис.10 и в таблицах 5, 6, 7.

Рис. 10. Разбиение линий тока на участки .

Таблица 5. Разбиение на участки линии тока а.

Таблица 6. Разбиение на участки линии тока b.

Таблица 7. Разбиение на участки линии тока c.

3.4 Профилирование средней поверхности лопасти на развертке цилиндра

Лопасти рабочего колеса имеют лицевую и тыльную поверхности. За расчетную могут быть приняты лицевая, тыльная и средняя поверхности лопасти. Расчетной выбираем среднюю поверхность лопасти.

1. Выбор расположения входной и выходной кромок лопасти.

На меридианной поверхности колеса намечается положение входной и выходной кромок лопасти.

Для центробежных насосов быстроходностью выходная кромка лопасти обычно параллельна оси колеса и определяется диаметром . Положение входной кромки лопасти назначается с учетом требуемых кавитационных качеств насоса, формы его напорной характеристики H-Q и технологии изготовления колеса.

На меридианной проекции колеса входную кромку лопасти целесообразно наметить прямолинейной и проводить с таким расчетом, чтобы она примыкала к стенкам дисков колеса (к крайним линиям тока) под углами . Для уменьшения стеснения при входе жидкости на лопасти колеса по крайним линиям тока желательно, чтобы угол был ближе к 90°.

В процессе профилирования лопасти при необходимости входную кромку можно выполнить слегка выпуклой в сторону входа.

Так как проектируемый насос по условиям всасывания жидкости должен иметь предвключенное осевое колесо - шнек, то положение входной кромки лопасти центробежного колеса должно быть увязано с расчетом шнека.

2. Профилирование средней поверхности лопасти на развертке цилиндра.

На развертке цилиндра средняя поверхность лопасти профилируется в некоторой степени произвольно с учетом входных и выходных углов на расчетных линиях тока. Углы выхода лопасти выбираются в зависимости от коэффициента быстроходности и требуемой форы напорной характеристики H-Q насоса, а входные углы - с учетом получения благоприятных углов при входе потока на лопасти колеса по расчетным линиям тока.

При профилировании лопасти на развертке цилиндра необходимо руководствоваться следующими основными рекомендациями:

Первая рекомендация: угол наклона для каждой расчетной линии тока должен плавно увеличиваться или уменьшаться от угла на входе до угла на выходе.

У центробежных колес при обычно выполняют лопатки, пространственные на входе и цилиндрические на выходе. Такие лопасти обычно профилируют по трем расчетным линия тока.

Вторая рекомендация: входную кромку лопасти рабочего колеса желательно расположить в одной меридианной плоскости, при этом упрощается технология изготовления и контроля правильности выполнения входных кромок колеса.

В данном случае входная кромка расположена в разных меридианных плоскостях.

Третья рекомендация: участок поверхности лопасти вблизи выхода из колеса должен иметь постоянный угол наклона по каждой расчетной линии тока на длине, определяемой на развертке цилиндра величиной , где - линейный шаг лопастей на развертке цилиндра:

,

принимаем .

Постоянный угол наклона лопастей на выходе из колеса на указанном участке облегчает расчет теоретического напора колеса и контроль величины угла .

Четвертая рекомендация: угол охвата лопасти в плане должен удовлетворять условию: ,

где — угловой шаг лопастей.

.

Для большинства центробежных колес . Принимаем:

На развертке цилиндра углу охвата соответствует отрезок длины , где:

Величины и были приняты выше при построении координатной сетки на развертке цилиндра.

Исходя из указанных основных рекомендаций, профилируем среднюю поверхность лопасти на развертке цилиндра. Получаем так называемую конформную диаграмму.

а) Определение координаты точки т.

На координатной сетке развертки цилиндра намечается точка т выхода лопасти – на нулевой параллели и на первом меридиане. По горизонтали от точки т на расстоянии отмечается вторая точка т, соответствующая выходу следующей лопасти.

На расстоянии (принимаем ) от первой точки т проводится меридиан , а на расстояниях проводятся меридианы .

б) Разметка параллелей.

На координатной сетке отмечаются параллели, соответствующие точкам входной кромки лопасти по каждой линии тока. Пересечение этих параллелей с меридианами обозначаются точками .

Так как на меридианном сечении колеса входная кромка лопасти проведена не по точкам деления линий тока на отрезки , а пересекает их, то на координатной сетке развертки цилиндра соответствующие параллели находим интерполяцией и наносим горизонтальными пунктирными линиями.

в) Определение координаты точки К.

Из первой точки под углом проводится луч. Он пересекает меридиан в точке , ниже которой на луче намечается точка таким образом, чтобы получить отрезок . Причем точка обязательно должна лежать выше точки .

г) Построение каркаса профилируемой лопасти.

Точку соединяем с точками прямыми линиями. Линии mk и образуют первоначальный «каркас» средней поверхности лопасти. Линия является входной кромкой лопасти.

д) Определение углов атаки .

Для каждой расчетной линии тока определяем угол атаки , соответствующий намеченному каркасу средней поверхности лопасти.

Для центробежных колес с пространственной поверхностью лопастей на входе рекомендуются следующие углы атаки:

по внешней линии тока ,

по средней линии тока ,

по втулочной линии тока .

Определение углов .

По чертежу конформной диаграммы определяются входные углы лопасти по каждой расчетной линии тока: , , .

Вычисление коэффициентов стеснения для точек a, b, c входной кромки лопасти.

где: - расстояние от оси колеса до рассматриваемой точки входной кромки лопасти (определяется по чертежу меридианного сечения колеса);

- принятая нормальная толщина лопасти на входе;

- наименьший угол в пространстве между окружностью радиуса и средней поверхностью лопасти в рассматриваемой точке входной кромки. Из геометрических соображений в общем случае получено:

где: - угол между линией тока и меридианным сечением лопасти в рассматриваемой точке. Определяется по чертежу меридианной проекции колеса.

Так как входная кромка лопасти расположена не в одной меридианной плоскости, строим дополнительные меридианные сечения, которые проходят через точки a, b, с входной кромки лопасти, и определяем углы в этих точках между меридианными сечениями лопасти и линиями тока.

Из двух смежных углов, образованных пересечением линии тока с меридианным сечением лопасти, удобно выбрать угол .

Расчеты по определению коэффициентов смещения сведены в таблицу 8.

Определение направления относительной скорости жидкости на входе в колесо по каждой линии тока.

где: - определяется по графику скоростей для рассматриваемой линии тока в данной точке входной кромки лопасти.

где - расстояние от оси колеса до рассматриваемой точки.

где:

- расчетный диаметр шнека,

- скорость закрутки потока жидкости на выходе из шнека.

Определяем углы атаки:

Полученные результаты представлены в таблице 8.

Таблица 8.

3.5 Построение меридианных сечений средней поверхности лопасти на меридианной поверхности колеса

Построение меридианных сечений средней поверхности лопасти на меридианной проекции колеса выполняется на основе конформной диаграммы.

1. Построим совмещённые вспомогательные графики для расчётных линий тока. Для построения графиков по горизонтальной оси откладывается развёрнутая длина линий тока с разметкой на отрезки , пронумерованные цифрами .... На вертикальной оси откладываются одинаковые отрезки с теми же номерами и т.д.

Графики строятся для каждой расчетной линии тока по точкам пересечения прямых линий, проведённых перпендикулярно осям и через точки и т.д. Для удобства графики совмещаем по оси L.

2. На конформной диаграмме линии am, bm, cm, определяющие спрофилированную среднюю поверхность лопасти, пересекаются с меридианами I, II, III … в определённых точках. Эти точки пересечения с помощью графиков переносятся на соответствующие развернутые линии тока , а затем на меридианную проекцию колеса.

В результате на меридианной проекции колеса на линиях тока получим точки I, II, III… . Соединяя соответствующие точки плавными линиями, получаем меридианные сечения средней поверхности лопасти.

3. Проводим визуальный контроль плавности поверхности лопасти. Эта поверхность будет плавной. Если построенные меридианные сечения средней поверхности лопасти I, II, III … не имеют волнистости, а расстояние между ними изменяется монотонно без местных сгущений и разрежений.

4. На графиках скоростей на оси l наносим точки I, II, III …, соответствующие построенным меридианным сечениям средней поверхности лопасти.

Начальную часть графиков отсекаем по границе, соответствующей входной кромке лопасти колеса.

3.6 Оценка качества профилирования лопасти рабочего колеса

1. Для спрофилированной средней поверхности лопасти вначале построим графики изменения нормальной толщины лопасти вдоль каждой расчетной линии тока.

Под конформной диаграммой на оси l для каждой расчетной линии тока откладываем отрезки , которые представляют собой проекции линий am, bm, cm конформной диаграммы на горизонтальную ось.

По вертикальной оси S откладывается принятая нормальная толщина лопасти на входе, на выходе и максимальная . Максимальную толщину лопасти назначаем в средней ее части.

По ординатам , , проводим плавную кривую. Получим график . Так как на конформной диаграмме входная кромка лопасти расположена в разных меридианах, а выходная кромка расположена в одном меридиане, то график - общий для каждой расчетной линии тока разный в зависимости от .

2. Оценка качества профилирования лопасти производим путем построения следующих контрольных графиков, характеризующих поток в лопастном колесе:

, и .

Указанные графики строим для каждой расчетной линии тока.

а) Графики изменения меридианной составляющей абсолютной скорости жидкости с учетом стеснения лопастями строим следующим образом.

Вычисляется коэффициент стеснения в меридианных сечениях лопасти I, II, III … по каждой расчетной линии тока:

,

где S - нормальная толщина лопасти в рассматриваемом меридианном сечении I, II, III,… определяемая по графикам , - расстояние от оси колеса до рассматриваемой точки меридианного сечения средней поверхности лопасти, определяемое по чертежу меридианной проекции колёса.

Угол определяется по формуле .

Углы определяются по конформной диаграмме, углы - по чертежу меридианной проекции колеса.

При профилировании лопастей колеса расчет основных величин удобно вести в табличной форме (см. таблицы 9, 10, 11).

В каждом меридианном сечении лопасти I, II, III … по расчетным линиям тока известна величина (из графиков ).

По формуле вычисляем величины для каждого меридианного сечения лопасти по расчетным линиям тока и строятся графики .

Проводим визуальный контроль: величина должна изменяться плавно вдоль лопасти без резких перегибов, пиков и впадин.

б) Графики изменения средней относительной скорости жидкости по длине лопасти строятся для расчетных линий тока с учетом стеснения лопастями.

Для упрощения предполагаем, что относительный поток жидкости в межлопаточных каналах колеса полностью направляется лопастями, что соответствует схеме .

Для любой рассматриваемой точки лопасти при из треугольника скоростей имеем

где - определяется из графиков .

По известным величинам для расчетных линий тока строятся графики , Они определяют степень диффузорности межлопаточных каналов колеса. Желательно иметь монотонное и плавное изменение скорости по длине лопасти.

в) Графики изменения момента скорости жидкости по длине лопасти строятся следующим образом.

Из треугольника скоростей для любой точки лопасти при имеем

где - окружная скорость рассматриваемой точки лопасти.

Момент скорости жидкости .

Для расчетных линий тока строятся графики .

Так как на входе в центробежное колесо есть начальный момент скорости жидкости

Перед центробежным колесом установлен шнек, в результате чего окружная составляющая абсолютной скорости жидкости на входе в лопастное колесо не равна нулю:

где:

- окружная составляющая абсолютной скорости жидкости на выходе со шнека;

- расчетный диаметр шнека;

, и - диаметры, на которых расположены точки a, b и с входной кромки лопастного колеса.

Начальные моменты скорости жидкости на входе в лопастное колесо:

Для насосных колес величина должна монотонно нарастать от входа к выходу. Если на каком-либо участке лопасти линия момента скорости становится горизонтальной или снижается, то это свидетельствует, что данный участок работает в турбинном режиме, что нежелательно, так как насосное колесо должно увеличивать момент скорости жидкости.

При входе потока жидкости на лопасти колеса с углом атаки вследствие отклонения потока лопастями теоретически возникает некоторый скачок момента скорости . Так как углы атаки положительны, то скачки направлены вверх (см. чертеж «Профилирование лопастей центробежного колеса»). Если бы углы атаки были отрицательными, то скачки были бы направлены вниз, при - скачка нет.

В действительности при входе жидкости в колесо лопасти не сразу изменяют направление потока. Это изменение происходит на некотором участке лопасти, и поэтому скачок момента скорости сглаживается. На выходе из колеса вследствие конечного числа лопастей z поток отклоняется от направления лопасти, и момент скорости уменьшается до величины . Моменты скорости на выходе из колеса равны на всех линиях тока, так как выходная кромка лопастного колеса находится в одной меридианной плоскости:

где: - радиус колеса на выходе;

- окружная составляющая абсолютной скорости жидкости, которую можно оценить по формуле:

где: - окружная скорость жидкости на выходе из колеса;

- меридианная составляющая абсолютной скорости жидкости на выходе из колеса;

у – поправка Майзеля на конечное число лопаток, которая равна:

Расчет относительной скоростей жидкости (действительных значений) на выходе и входе лопастного колеса:

где , , для каждой линии тока были посчитаны ранее (см. таблицу 8).

По указанным причинам действительные графики и на начальном и конечном участках будут несколько отличаться от расчетных, полученных для схемы

Полученные графики изменяются плавно, без пиков, впадин и резких перегибов, следовательно, лопасти колеса спрофилированы правильно.

3.7 Построение меридианных сечений лицевой и тыльной поверхностей лопасти и проекции лопасти в плане

1. Определяем толщину лопасти в меридианных сечениях колеса по формуле (см. таблицы 9, 10, 11).

2. На меридианной проекции колеса нанесены меридианные сечения средней поверхности лопасти. В точках, где эти меридианные сечения лопасти пересекаются с расчетными линиями тока, перпендикулярно сечению откладываются в обе стороны от него половины соответствующей толщины лопасти . Получим точки и , и , и . Соединяя соответствующие точки, получаем меридианные сечения лицевой и тыльной сторон лопасти.

Такие построения на меридианной проекции выполняются для каждого меридианного сечения. Обозначение сечений лицевой и тыльной поверхностей лопасти выносим по обе стороны чертежа, нумеруем (I, II, III …) и надписываем.

Для входной кромки лопасти, которая имеет малую толщину и обычно скругляется, меридианные сечения лицевой, средней и тыльной поверхностей практически совпадают и поэтому их можно изобразить одним сечением.

На выходе из колеса получается меридианное сечение только тыльной поверхности лопасти, так как сечение лицевой поверхности выходит за пределы наружного диаметра колеса .

На меридианной проекции колеса соседние меридианные сечения лицевой и тыльной поверхностей лопасти при густом их расположении могут на некоторых участках перекрывать друг друга.

3. Построение проекции лопасти в плане.

Рядом с чертежом меридианной проекции колеса вычерчиваем две окружности диаметрами и (план колеса), затем проводим в виде радиальных лучей меридианы I, II, III … с угловым шагом . Нумерация меридианов должна возрастать в сторону вращения колеса. Направление вращения колеса согласуется с приводом насоса.

На плане колеса строим проекция тыльной поверхности лопасти, соответствующую виду на колесо со стороны входа.

Проекция тыльной поверхности строится по точкам с координатами:

а) номер меридианного сечения лопасти (I, II, III …);

б) расстояние от оси колеса до точек пересечения данного меридианного сечения тыльной стороны лопасти (обозначено штриховой линией) с крайними линиями тока а и с , т.е. с дисками колеса.

Расстояния берутся из чертежа меридианной проекции колеса к откладываются в плане вдоль соответствующего меридиана.

В плане на каждом луче-меридиане получим по две точки. Соединяя их соответственно плавными линиями, получим проекцию тыльной поверхности лопасти.

Для наглядности на плане колеса строим также проекция лицевой поверхности лопасти, которая совмещается с проекцией тыльной поверхности.

Проекция лицевой поверхности лопасти строится по точкам с координатами:

а) номер меридианного сечения лопасти (I, II, III …);

б) расстояния от оси колеса до точек пересечения меридианных сечений лицевой стороны лопасти (обозначены сплошными линиями) с крайними линиями тока а и с, т.е. с дисками колеса.

На каждом луче-меридиане, таким образом, появляются еще две дополнительные точки. Соединяя их плавными линиями (сплошной в верхней части проекции лопасти и пунктирной в нижней части), получим в плане проекцию лицевой поверхности лопасти. Для наглядности, сечение лопасти передним диском колеса заштриховываем.

Таблица 9. Расчетная таблица профилирования лопастей рабочего колеса для линии тока а.

32

28

28

28

28

3

0,583

0,563

0,563

0,563

0,556

0,529

0,478

0,469

0,469

0,469

4

0,718

0,681

0,681

0,681

0,67

0,624

0,544

0,531

0,531

0,531

5

град

87,8

83,3

76,4

70,1

77,8

83,8

86,4

86

85,6

85

6

0,999

0,993

0,972

0,94

0,977

0,994

0,998

0,997

0,997

0,996

7

0,718

0,676

0,662

0,64

0,654

0,62

0,543

0,529

0,529

0,529

8

град

35,7

34,1

33,5

32,7

33,2

31,8

28,5

27,9

27,9

27,9

9

0,583

0,56

0,552

0,539

0,548

0,527

0,48

0,468

0,468

0,467

10

0,812

0,828

0,834

0,842

0,837

0,85

0,879

0,884

0,884

0,884

11

S

мм

2,5

3,8

4,8

5,5

5,9

6

6

5,6

5

4

12

мм

4,29

6,78

8,7

10,2

10,78

11,38

12,58

11,97

10,7

8,56

13

0,881

0,83

0,806

0,799

0,811

0,821

0,821

0,846

0,875

0,908

14

2,93

2,9

2,88

2,93

3,09

3,27

3,36

3,39

3,4

3,52

15

3,33

3,49

3,57

3,68

3,81

3,98

4,09

4

3,89

3,88

16

5,7

6,21

6,35

6,52

6,85

7,52

8,56

8,55

8,29

8,27

17

16,75

18,63

20,93

23,65

26,59

29,73

32,87

36,21

39,77

43,54

18

4,63

5,13

5,24

5,38

5,69

6,38

7,52

7,55

7,32

7,3

19

12,12

13,5

15,69

18,27

20,89

23,35

25,34

28,66

32,45

36,24

20

0,485

0,601

0,784

1,032

1,327

1,658

1,989

2,479

3,083

3,77

21

мм

3,1

4,6

5,8

6,5

7,1

7,1

6,8

6,3

5,7

4,5