Курсовая на тему Расчёт на прочность жёсткость и проектирование бруса в условиях сложного сопротивления статическому
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-07-02Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Курсовая работа по сопротивлению материалов
"Расчёт на прочность, жёсткость и проектирование бруса в условиях сложного сопротивления статическому и динамическому нагружению"
1. Напряженное и деформированное состояние в опасной точке, проверка прочности
1.1 Определение главных напряжений в опасной точке и проверка
σx, МПа | σy, МПа | σz, МПа | τxy, МПа | τzy, МПа | τxz, МПа |
350 | -310 | 420 | 0 | 350 | 100 |
Инварианты напряженного состояния по заданным компонентам
I1= σx +σy +σz=460
I2= σyּσz +σzּσx +σxּσy -τxy2 -τzy2 -τxz2= -224200
σx τxy τxz
I3= τxy σy τzy = (σxּσyּσz+ τxyּτzyּτxz+ τxyּτzyּτxz) - (τxzּσyּτxz+τxyּτxyּσz+τzyּτzyּσx)
τxz τzy σz =-85345000
Нахождение главных напряжений решением кубического уравнения
σk3 – σk2ּI1 + σkּI2 – I3 = 0
σk3 – σk2ּ460 – σkּ224200 – 85345000 = 0
Приводим уравнение к каноническому виду
q = = 21878796,29
p = = -98244,45
r = = 313,44 (т. к. q > 0)
= = 0,7105 = 44,72˚ = 14,9˚
y1 = = -605,8
y2 = = 442,49
y3 = = 163,31
σ1 = = -452,4
σ2 = = 595,82
σ3 = = 316,64
σ1 >σ2 >σ3 σ1 = -452,4; σ2 = 595,82; σ3 = 316,64
Проверка
I1г = σ1 + σ2 + σ3 = 460
I2г = σ1ּσ2 +σ1ּσ3 +σ2ּσ3 = -224200
I3г = σ1ּσ2ּσ3 = -85345000
ΔI1= (I1г – I1)/ I1=0
ΔI2= (I2г – I2)/ I2=0
ΔI3= (I3г – I3)/ I3=0
1.2 Проверка прочности
Условие прочности: n > [n] n = [n] =
Материал 12ХН3А
σТ =700 МПа
σВ =950 МПа
[n] = = 1,74
n = = 1,279
n < [n] условие прочности не выполняется.
2. Компоненты тензора напряжений и проверка прочности в простейших случаях сопротивления бруса
2.1. Расчет на прочность конструкций типа кронштейнов, подвесок, валов, элементы которых работают на равномерное растяжение, сжатие
2.1.1 Силовая задача
l1 = l2 = 24 см
l3 = l4=31 см
A1 = A2 = 2,5 см2
A3 = A4 = 2 см2
F= 120 КН
α1=53°
α2=40°
Материал – 12ХНЗА
2.1.2 Определение статической неопределимости
2.1.3 Уравнение деформации
Используя закон Гука имеем:
;
;
2.1.4 Определение внутренних усилий
;
;
;
;
N4=313,3 кН;
кН
N1=N2 = 99,69 кН
N3=N4 = 313,3 кН.
2.1.5 Нахождение напряжений в стержнях
2.1.6 Проверка прочности
Условие прочности: n>[n] n= [n] =
[n] = = 1,74
n = = 4,47 МПа
n > [n] условие прочности выполняется
2.2 Расчет на прочность и жесткость конструкций типа валов, осей, работающих на кручение
M1 = -30 кН·м
M2 = -25 кН·м
M3 = 10 кН·м
КD1 = 6.5
КD2 = 6.0
КD3 = 2,5
Кd1 = 5.5
Кd2 = 5.5
Кd3 = 2.0
l1 = 0,65 м; l2 = 0,5 м; l3 = 0,45 м
Материал – Ст. 45; = 360МПа; = 610 МПа; G = 80 ГПа
2.2.1 Определение величины реактивного погонного момента
; m= -69,23 кН·м
2.2.2 Система в данном случае статически определена
Рассмотрим 3 участка
I)
= – m·x1
= 69,23·x1
x1=0; Mкр1=0
x1=l1=0.65; Mкр1= 45 КН·м
II)
Mкр2= M1 - m·l1 = -30 – (– 45) = 15 КН·м
III)
Mкр3= M1+ M2 – m·l1 = – 30 – 25 – (-45) = -10 КН·м
2.2.3 Определение опасного сечения
участок №1
участок №2
участок №3
2.2.4 Определение геометрического параметра r, Di и di из условия прочности в опасном сечении
[n] = =
[σ] = = []=113.2МПа
r3 = = r =
Di = KDi·r
D1 = 0,204 м
D2 = 0,0816 м
D3 = 0,0707 м
di = Kdi·к
d1 = 0,19 м
d2 = 0,054 м
d3 = 0,054 м
2.2.5 Определение значений в различных сечениях бруса
76,4 МПа
113,3 МПа
144,3 МПа
2.2.6 Определение погонного углов закручивания θ и φ
Ip1 = м4
Ip2 = м4Ip3 = м4
θ1 = рад/м
θ2 = рад/м
θ3 = рад/м
φ1 == θ1·x=
φ2 ==φ1+θ2·x=
φ3 = φ2+θ3·x=
Условие жесткости по
условие жесткости выполняется
3. Прочность и проектирование бруса, работающего при плоском поперечном прямом изгибе
3.1 Проектирование и расчет на прочность «оптимальной» балки с составным поперечным сечением
l1 = l3 = 1,6 м F = 35 кН М = 60 кНм
l2 = 1,8 м q = 35 кН/м
3.1.1 Построение эпюры перерезывающих (поперечных) сил и изгибающих моментов
1) 0 ≤ x ≤ l3
2) l3 ≤ x ≤ l3+l2
КН
КН
КН·м
КН·м
3) l3+l2 ≤ x ≤ l3+l2+l1
КН
КН
КН·м
КН·м
3.2 Определение параметров поперечного сечения тонкостенной балки и полная проверка прочности
L1 | L2 | L3 | F | q | M | Материал ВТ-3 |
м | м | м | кН | кН/м | кН·м | σТ = 850 МПа |
1,4 | 1,2 | 1,4 | 20 | 55 | 15 | σВ = 950 МПа |
3.2.2. Построение эпюр перерезывающих сил (поперечных) и изгибающих моментов:
1) 0 ≤ x ≤ l1
2) l1 ≤ x ≤ l1+l2
3) 0 ≤ x ≤ l3
3.2.3 Определение координаты опасного сечения, как сечения, в котором изгибающий момент достигает максимальной величины
Mzmax=25,9 КН·м в точке с координатой x=l3 – опасное сечение
3.2.4 Определение величины параметра t из условия прочности по переменным напряжениям
3.2.5 Определение максимального касательного напряжения в сечении, в котором перерезывающая сила достигает наибольшей величины
3.2.6 Проверка прочности по касательным напряжениям
n <[n] – условие прочности не выполняется
3.2.7 Построение эпюры нормальных и касательных напряжений по высоте сечения, в котором изгибающий момент достигает максимальной величины
3.2.8 Определение главных, эквивалентных напряжений и построение эпюры эквивалентных напряжений по высоте сечения; определение опасной точки сечения
3.2.9 Проверка прочности балки
n=
n > [n] условие прочности не выполняется
Список использованной литературы
Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М: Наука, 1976
Копнов В.А. Сопротивление материалов. М: Высш. Шк., 2003
Писаренко Г.С. и др. Справочник по сопротивлению материалов. 1975
Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М: Наука, 1974