ЭМИССИОННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА

Особенности газовой среды

Средняя длина свободного пробега частиц в газе

Энергия электронов в кристалле

Электрические свойства кристаллов

Плотность энергетических уровней

Поверхностный потенциальный барьер

Термоэлектронная эмиссия

Вопрос 1: Уравнение Ричардсона-Дешмана

Вопрос 2: Влияние внешнего ускоряющего поля на термоэмиссию

Вопрос 4: Электростатическая (автоэлектронная) эмиссия

Фотоэлектронная эмиссия

Вопрос 8,9: Вторичная эмиссия

Вопрос 9: Вторичная ионно-электронная эмиссия

ТОКОПРОХОЖДЕНИЕ В ВАКУУМЕ

Вопрос 12: Движение электронов в вакууме в электрическом и магнитных полях

Вопрос 10: Движение электрона в однородном электрическом поле

Вопрос 11: Движение электрона в однородном магнитном поле

Вопрос 14: Электрический ток в вакууме при наличии объемного заряда

ЭМИССИОННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА

Особенности газовой среды

Газ – это совокупность хаотически движущихся с разными скоростями молекул. В газе образуются молекулы из однотипных атомов (О₂, Н₂, N₂), между молекулами действуют силы Ван-дер-Ваальса. Энергия этих сил меньше, чем энергия теплового движения, и связь между молекулами очень мала. В результате газ способен занимать любой по величине объем и любую форму. Характеристики газовой среды принято рассматривать на базе «идеального газа», имеющего следующие свойства:

1) размеры молекул и атомов много меньше расстояний между ними;

2) взаимодействие между частицами газа осуществляется только при их соударении;

3) все частицы находятся в свободном, хаотическом, тепловом движении.

Состояние газовой среды характеризуется рядом параметров:

1) V – объем, который занимает газ;

2) Т – температура, характеризующая тепловое движение;

3) n – концентрация (число частиц, находящихся в элементарном объеме);

4) р – давление (сила воздействия газа на стенки сосуда, ограничивающего объем).

При хаотическом движении молекул газа их скорости различны как по величине, так и по направлению. В «идеальном газе» распределение молекул по скоростям (энергиям) подчиняется статистике Максвелла-Больцмана. Основные уравнения этой статистики даны в курсе физики. Мы рассмотрим только функцию распределения молекул по скоростям и основные скорости (рис. 2.1).

Функция распределения молекул по скоростям имеет максимум при скорости (наиболее вероятная скорость), – средняя скорость молекул, – среднеквадратичная скорость. Эти скорости связаны с температурой газа следующими соотношениями:

где – масса частицы;

– 1,38×10^-23 Дж/град – постоянная Больцмана.

Абсолютные значения , и соотносятся как 1:1,1284:1,2247.

Если газ заключен в сосуде, то в результате ударов молекул о стенки последние испытывают давление, величина которого зависит от концентрации молекул , их массы и скорости движения . Согласно кинетической теории газов

или

(Па),

где – средняя кинетическая энергия молекул.

В СИ единицей измерения давления является паскаль (Па). Подставив в уравнение давления значение постоянной Больцмана и решив его относительно , найдем

(м^–3).

Из уравнения давления получаем еще одно важное соотношение

Средняя кинетическая энергия молекул газа прямо пропорциональна его температуре. Следовательно, скорость хаотического движения молекул можно характеризовать температурой газа.

Важной для последующего изложения является формула, выражающая зависимость давления воздуха, окружающего землю, от высоты :

где – давление у поверхности Земли;

– ускорение силы тяжести.

Эта формула в физике называется барометрической. Переходя от давления к концентрации молекул, получим

Величина – потенциальная энергия молекул газа на высоте . Поэтому уравнение можно переписать так:

Полученное распределение называют распределением Больцмана. Формулу можно использовать для нахождения концентрации электронов или ионов в электрическом поле.

Средняя длина свободного пробега частиц в газе

Столкновения молекул друг с другом, происходящие при их хаотическом движении, сопровождаются непрерывным изменением величины и направления скорости молекул. Траектория каждой молекулы – это ломаная линия, длина прямолинейных отрезков которой из-за случайности столкновений различна. Рассчитывается средняя длина этих отрезков – средняя длина свободного пробега молекул :

где – число столкновений молекулы с другими молекулами в течение 1 с.

За 1 секунду молекула проходит путь и сталкивается с теми молекулами, центры которых расположены от центра движущейся молекулы на расстоянии, равном ее диаметру :

Видно, что средняя длина свободного пробега молекул обратно пропорциональна их концентрации и давлению.

Состояние газовой среды характеризуется величиной (полное эффективное сечение для столкновений молекул). Она показывает, сколько столкновений претерпевает молекула на единице пути:

Важным в кинетической теории газов является уравнение, позволяющее определить, какое число молекул из общего числа молекул , совершая движение в газе, пройдет без столкновений путь :

Движение электрона в газообразной среде также характеризуется средней длиной свободного пробега и эффективным сечением . Электрон по сравнению с молекулой можно считать частицей бесконечно малых размеров, при этом электрон движется значительно быстрее молекул. Из кинетической теории газов следует, что

Однако эти соотношения дают приближенную оценку величины и .

Остановимся на понятии вакуум.

Энергия электронов в кристалле

Электрон является одной из основных элементарных частиц нашего мира, одной из главных структурных единиц материи. Электроны образуют электронные оболочки всех атомов, молекул, присутствуют в виде «электронного газа» в металлах, полупроводниках, являются составной частью четвертого агрегатного состояния вещества – плазмы. Пучок электронов можно получить за счет различных видов эмиссии (термо, авто, фото) из твердых тел. Естественными источниками быстрых электронов (бета-частиц) являются бета-радиоактивные ядра атомов.

Электрон характеризуется рядом свойств, отличающих его от других элементарных частиц. Это четыре характеристики:

1) заряд электрона е= -1,6021892×10^-19 Кл;

2) масса покоя кг;

3) собственный момент количества движения (спин) ;

4) собственный магнитный момент .

Электрон, кроме обычных трех степеней свободы (х, y, z), обладает четвертой – внутренней степенью свободы – спином . Спиновое квантовое число характеризует проекцию собственного момента количества движения (углового момента) на некоторое физически реализуемое преимущественное направление. Для электрона спиновое число имеет два значения:

и

Собственный магнитный момент – следствие того, что электрон обладает зарядом и спином. Так как заряд отрицательный, то магнитный момент направлен против спинового углового момента.

Говорить о радиусе электрона (как и других элементарных частиц) нельзя. Можно указать лишь величину так называемого классического радиуса электрона . Его определение основывается на предположении об электромагнитном происхождении полной массы электрона. В связи с этим наличие электрического заряда у электрона приводит к появлению у него инерции, т.к. движущийся электрон образует вокруг себя магнитное поле, на создание которого затрачивается энергия.

м.

Однако силы, удерживающие заряд электрона в радиусе , не могут быть чисто электромагнитными. Электрон не смог бы сохранить свою устойчивость. Проблема электрона не решена.

Чтобы выяснить, как влияет объединение атомов в кристалле на энергетическое состояние и поведение входящих в них электронов, рассмотрим одномерную цепочку атомов Nа, расположенных на больших расстояниях друг от друга Х.

На рис. 2.4 показаны два атома такой цепочки. Изображены потенциальные воронки, характеризующие потенциальную энергию электронов в атоме. Горизонтальными линиями схематически показаны энергетические уровни. Точки на линиях – это электроны Na=Z(11). Уровни не все укомплектованы полностью. Уровень 3S заполнен наполовину – один электрон. Воронки атомов не перекрываются, т.е. электроны одного атома не испытывают воздействия со стороны другого атома. Каждый атом – обособленная система.

Рис. 2.4 – Энергия электронов в атоме

Сблизим атомы (а=Х). Слева цепочка идет за пределы рисунка, справа кончается. Теперь, как показано пунктиром на рис. 2.5, воронки атомов перекрываются. То есть электрон среднего атома испытывает притяжение не только к своему ядру, но и к соседнему. Теперь все электроны кристалла можно разделить на 2 группы:

1) электроны внутренних оболочек атомов, которые и после сближения находятся в глубоких потенциальных ямах. Электроны этой группы сильно связаны и локализуются около ядер своих атомов;

2) валентные электроны (3S). Видно, что уровень их энергии выше потенциальной энергии внутри кристалла. Валентные электроны, по сути дела, могут беспрепятственно перемещаться по всему кристаллу. Их называют свободными. Однако на границе цепочки кривая потенциальной энергии поднимается, образуя высокий барьер, т.е. электроны свободны только внутри кристалла.

Рис. 2.5 – Энергия электронов в кристалле

Может возникнуть предположение, что теперь у одного из атомов может быть два или больше валентных электронов с одной энергией, т.е. как бы нарушается закон Паули. Однако это противоречие снимается изменением энергетического состояния электрона из-за перекрытия волновых функций электронов. Возьмем принцип неопределенности Гейзенберга, который через энергию выражается как

где – время пребывания электрона в энергетическом состоянии от e до e + De, h – постоянная Планка.

В изолированном атоме электрон может находиться сколь угодно долго (® ¥) на своем энергетическом уровне.

В кристалле валентный электрон движется со скоростью 10⁵ м/с, а размеры атома примерно 10^-10 м, поэтому время пребывания в зоне атома примерно 10^-15 с. Можно сделать вывод, что энергетический уровень валентных электронов в кристалле вырождается из линии в зону, ширина которой может быть определена как

эВ

Итак, при объединении атомов происходит расщепление энергетических уровней в зоны. И не только для валентных электронов, но для всех более высокоэнергетических. Так как определяется размерами кристаллической решетки, ширина энергетической зоны не зависит от размеров кристалла, а зависит от природы кристалла (рода атома, постоянной решетки).

Уровни электронов, лежащих в потенциальной яме, также расщепляются, т.к. не исключена возможность тунелирования и волновые функции этих электронов распространяются в других атомах. Чем ближе к ядру, тем меньше расщепление и их можно считать вырожденными. В атоме линия – 1S , в кристалле зона – 1S и т.д. (рис. 2.6).

Высокая (» 10²⁸ м^-3) концентрация атомов в кристалле при эВ определяет настолько малое расстояние между подуровнями, что спектр энергий электронов в пределах зоны можно считать практически непрерывным.

Поведение электронов в заполненной и незаполненной энергетических зонах различается.

В заполненной энергетической зоне отсутствуют энергетически свободные уровни, и электроны не могут в пределах этой зоны изменять свое энергетическое состояние.

Рис. 2.6 – Зонная структура кристалла. Между энергетическими зонами зоны запрещенные

В незаполненной энергетической зоне имеются свободные (разрешенные) уровни, т.е. электроны способны при малейшем воздействии на них изменять свою энергию.

Если на кристалл наложить электрическое поле, то электроны в заполненной зоне не могут изменять свою энергию и состояние электронов не изменяется.

Если энергетическая зона заполнена не полностью, то возможен переход электронов под действием поля на более высокие энергетические уровни, а следовательно, движение электронов, т.е. электропроводимость. На основе таких представлений зонная теория объясняет деление твердых тел на проводники, полупроводники и диэлектрики.

Электрические свойства кристаллов

Для простоты будем изображать только валентную зону (косая штриховка), запрещенную зону над ней (без штриховки) и зону проводимости (горизонтальная штриховка).

Различают 2 группы заполнения электронами энергетических зон.

Первая группа характеризуется неполным заполнением верхней из разрешенных зон, содержащих электроны. Нa уровне 3S вместо двух электронов находится один. При объединении в кристалл формируется зона проводимости, которая примыкает к валентной зоне проводимости (рис. 2.7, а).

Во второй группе энергетические уровни полностью заполнены. Валентная зона отделена от зоны проводимости широкой запрещенной зоной (рис. 2.7, в).

Если запрещенная зона узкая (0,5¸1,2 эВ) – это собственные полупроводники (рис. 2.7, б).

Если запрещенная зона широкая (4¸5 эВ) – это диэлектрики (рис. 2.7, в).

Увеличение импульса электронов вдоль какого-либо направления связано с возрастанием их энергии и переходом на более высокие энергетические уровни. Однако в кристаллах (диэлектриках) невозможен переход электронов на более высокие уровни за счет электрического поля, поскольку свободная и заполненная разрешенные зоны разделены запрещенной зоной, ширина которой много больше энергии, приобретаемой электроном на длине волны l. Действительно, l » 10^-8 м, и в поле напряженностью 10⁴ В/м он приобретает энергию » 10^-4 эВ, а ширина запрещенной зоны » 5 эВ. Таким образом, направленное движение носителей заряда в кристаллах с целиком заполненными зонами невозможно. Это изоляторы.

Электроны частично заполненных зон в силу квазинепрерывности зон могут увеличивать энергию и участвовать в направленном движении под действием сколь угодно слабых полей. Это проводники.

Собственные и примесные полупроводники

Чистый полупроводник, в котором отсутствуют примеси, называется собственным полупроводником. Однако практически создать решетку без примесей невозможно. В реальных кристаллах правильность структуры нарушается за счет всевозможных дефектов, поэтому собственные полупроводники в чистом виде встречаются редко. Чаще всего имеем дело с примесными полупроводниками. В решетке присутствуют или примеси, или дефекты.

Основная зонная диаграмма не меняется, только дополнительно возникают локальные состояния электронов и локальные энергетические уровни (примесные уровни), попадая на которые электроны не перемещаются по кристаллу, а сосредотачиваются вблизи дефекта. Эти примесные уровни обычно изображаются черточками. Когда примесей много, могут образовываться примесные зоны.

Рис. 2.8 – Донорный полупроводник:

а) образование донорного электрона; б) энергетическая диаграмма

В зависимости от типа примесных атомов и вещества основного кристалла различают два вида примесных полупроводников. Проследим образование их. Допустим, что в четырехвалентную решетку германия вносятся атомы мышьяка – As (рис. 2.8).

Каждый атом германия связан с четырьмя ближайшими соседями силами ковалентной связи и выделяет на установление каждой связи по одному из четырех валентных электронов. Замещение одного атома германия пятивалентным атомом As приводит к тому, что один электрон не будет участвовать в установлении ковалентной связи, а останется на эллиптической орбите вокруг примесного иона, охватывая своим движением несколько атомов решетки. Теперь достаточно сообщить электрону As энергию порядка 0,01 эВ, чтобы оторвать его от атома и превратить в свободный электрон, участвующий в электропроводности.

С точки зрения зонной теории, атому As соответствует появление локального энергетического уровня, расположенного в запрещенной зоне примерно на 0,01 эВ ниже зоны проводимости (рис. 2.8, б). Примесные уровни As заполнены электронами, которые под действием внешнего возбуждения могут перейти в зону проводимости. Такие примесные уровни, передающие электроны в зону проводимости, называются донорными уровнями, а полупроводник – донорным ( полупроводник п-типа).

Рис. 2.9 – Акцепторный полупроводник:

а) образование незавершенной связи; б) энергетическая диаграмма

Введение в четырехатомную решетку германия трехвалентного индия создает другой тип полупроводника. Три валентных электрона не могут обеспечить ковалентные связи с четырьмя атомами германия, и одна связь остается незаполненной. Однако один электрон может перейти в эту связь, а на его место - другой соседний и т.д. Следовательно, вакансия электронов подвижна и может передвигаться по решетке. На зонной диаграмме (рис.2.9, б) примесь индия приводит к появлению локальных незаполненных уровней вблизи валентной зоны (0,01 эВ), на которые могут перейти электроны под действием внешнего возбуждения, причем в валентной зоне образуются дырки, обеспечивающие механизм электропроводности. Подобные уровни – акцепторные, а полупроводники – дырочные, или р-типа.

Захватывая электрон валентной зоны, атом акцепторной примеси превращается в отрицательный ион. Перемещаться в кристалле под действием электрического поля он не может, так как прочно удерживается в узле кристаллической решетки ковалентными связями с другими атоматами.

Плотность энергетических уровней

Для того чтобы знать, как распределяются по энергиям электроны в кристалле, надо установить, как распределены внутри зон разрешенные квантовые состояния, а во-вторых, как они заполняются электронами, т.е. вероятность их заполнения.

Концентрацию электронов, имеющих энергии, заключенные в интервале от Е до Е+dЕ, можно представить так:

где – функция плотности энергетических состояний;

– вероятность заполнения энергетических уровней зарядоносителями.

где – энергия электрона, отсчитанная от границы зоны;

– эффективная масса электрона, учитывающая энергетическую связь его с полями частиц кристалла;

– элементарная ячейка пространства импульсов.

Электронный газ в металлах всегда вырожден. Реальные температуры катодов около 2000° С. В этом случае используют распределение Ферми-Дирака:

, (1)

где – энергия или уровень Ферми

При этом уравнение концентрации электронов принимает вид:

Проанализируем это уравнение. При Т = О и Е > Е_F первый член знаменателя обращается в бесконечность, а вероятность заполнения электронами энергетических уровней (W_E) и соответственно вся правая часть уравнения оказывается равной нулю.

Следовательно, при температуре абсолютного нуля в металле нет электронов с энергией больше Е_F.

При Т = О и Е < Е_F первый член знаменателя - нуль, вероятность заполнения электронами энергетических уровней (W_E) оказывается равной единице и кривая распределения электронов по энергиям (кривая Т=0 на рис. 2.10) представляет собой обратную параболу.

Итак, у металлов константа Е_F имеет простой и наглядный физический смысл: это наибольшая энергия, которой обладают электроны при температуре абсолютного нуля.

При Т > О и Е = Е_F получим

и

В результате приходим к очень важному для последующего изложения выводу, применимому не только к металлам, но также к диэлектрикам и полупроводникам: уровень Ферми – это такой уровень, вероятность заполнения которого электронами при любых температурах равна 1/2.

При Т > О и Е < Е_F величина (W_E) несколько меньше единицы. Вместе с тем для энергий Е > Е_F появляется некоторая отличная от нуля вероятность заполнения энергетических уровней. Распределение валентных электронов металла по энергиям при Т > О соответствует кривой на рис. 2.10.

Рис. 2.10 – Распределение электронов по энергиям в металле

Вопросы распределения по энергиям носителей заряда в полупроводниках будут рассматриваться позднее. Мы же остановимся на вопросе расположения уровня Ферми в кристаллах.

В проводниках уровень Ферми располагается на уровне перехода из зоны проводимости в валентную зону.

У диэлектриков и собственных полупроводников уровень Ферми располагается в середине запрещенной зоны и практически не зависит от температуры.

У донорного полупроводника уровень Ферми при Т = О располагается посередине между донорным уровнем и дном зоны проводимости, а при повышении температуры он смещается вниз, причем тем сильнее, чем меньше концентрация донорной примеси.

У дырочного полупроводника уровень Ферми при Т = О располагается посередине между акцепторным уровнем и потолком валентной зоны, а при повышении температуры он смещается вверх, причем тем сильнее, чем меньше концентрация акцепторов.

Поверхностный потенциальный барьер

Электроны проводимости свободно перемещаются по всему металлу, однако не могут выходить за его пределы. Их выходу наружу препятствуют силы, действующие у поверхности металла. Эти силы имеют электрическую природу и действуют в узкой области вблизи поверхности металла, которую называют потенциальным барьером.

Работа, которую должен совершить электрон, покидая кристалл, равна

Величина характеризует полную высоту потенциального барьера на границе металла и называется полной работой выхода.

Для металлов лежит в пределах 3,5¸18 эВ (Ni=14 – 17 эВ, Zн=15,5 эВ, Ag=13¸15 эВ). Наименьшие значения получаются для щелочноземельных металлов.

Тот факт, что при низких температурах электронная эмиссия падает до неизмеримо малой величины, позволяет заключить, что для всех металлов полная работа выхода значительно превышает уровень Ферми (рис.2.11).

Как видно из рис.2.11, иллюстрирующего энергетическое состояние электронного газа в твердом теле, энергией, достаточной для эмиссии, обладают только электроны, число которых изображается площадью кривой выше уровня . Таких электронов будет ничтожно мало при достаточно большой разности и не очень высокой температуре. Величина , равная наименьшей энергии, которую должен получить электрон при Т=0° С, чтобы совершить акт эмиссии, называется эффективной работой выхода ().

Термоэлектронная эмиссия

Эмиссия электронов и ионов – это выход заряженных частиц, происходящий на границе твердого тела с вакуумом или газом при воздействии на эмиттер теплового нагрева, светового излучения, электронной или ионной бомбардировки, постоянного или высокочастотного электрического поля и т.д.

Явление испускания в вакуум электронов нагретым телом называется термоэлектронной эмиссией.

Установлено, что при Т = 0 не может быть эмиссии электронов из кристалла, поскольку энергии даже самых быстрых электронов недостаточны для преодоления потенциального барьера на его границе.

При нагревании твердого тела возрастают амплитуды колебаний атомов кристаллической решетки. С повышением температуры все большее число электронов (рис.2.10) приобретает энергию, достаточную для преодоления потенциального барьера на границе твердого тела с вакуумом.

Если в каждом кубическом метре металла содержится dn_u,_u,_uсвободных электронов с компонентами скоростей от u_х до u_х + du_х , от u_y до u_y + +du_y и от u_z до u_z + du_z, (где u_х – компонента скорости в направлении, перпендикулярном поверхности тела), то поток таких электронов, приходящий к поверхности равен

За пределы поверхности кристалла в вакуум могут выйти только электроны, у которых компонента скорости в направлении х достаточна для преодоления потенциального барьера, т.е.

Для определения числа электронов, покидающих в единицу времени 1 м² поверхности металла при данной температуре, надо в формулу подставить функцию распределения электронов по скорости в металле и проинтегрировать полученное выражение.

Согласно квантомеханической теории, не все электроны выходят в вакуум, есть вероятность отражения их от потенциального барьера. Поэтому вводится понятие прозрачности барьера D.

Вопрос 1: Уравнение Ричардсона-Дешмана

Определяет плотность тока термоэмиссии:

где

является универсальной постоянной и не зависит от рода эмиттера.

Энергия Ферми определяется соотношением

Видно, что не зависит в первом приближении от температуры и поэтому можно заменить эффективной работой выхода , тогда

где – работа выхода, выраженная в джоулях.

Уравнение Ричардсона-Дешмана показывает, что плотность тока термоэлектронной эмиссии с поверхности металла зависит от температуры и эффективной работы выхода материала.

Уравнение определения плотности тока термоэмиссии применимо не только к металлическим, но и к полупроводниковым катодам любого типа. Специфика состоит, однако, в том что, если у металлов положение уровня Ферми можно было в первом приближении считать не зависящим от температуры и рассматривать j_эфф. как постоянную данного материала, то у примесных полупроводников положение уровня Ферми зависит от температуры. Температурный коэффициент работы выхода (a) был определен для металлов êa½ ~ 10 ^{–5 .} и полупроводников a ~ 10 ^–4 . Учитывая, что на коэффициент влияет большое количество факторов и нет точного определения его, что вносит незначительную часть при определении плотности тока термоэмиссии, мы будем использовать формулу Ричардсона-Дешмана для всех типов термокатодов.

Распределение по скоростям эмиттированных из металла электронов (при термоэмиссии) описывается функциями распределения Максвелла-Больц-мана, т.е. эмиттированные электроны можно рассматривать как невырожденный идеальный газ.

Вопрос 2: Влияние внешнего ускоряющего поля на термоэмиссию

Рис. 2.12 – Вольт-амперная характеристика диода

При увеличении анодного напряжения (рис. 2.12) в диоде (U_a) анодный ток растет, достигая в точке «а» величины тока эмиссии. В этих условиях все эмиттированные катодом электроны попадают на анод, т.е. наступает режим насыщения тока и, казалось бы, анодный ток должен перестать зависеть от U_a. Но оказывается, что в области насыщения анодный ток продолжает расти (аб) при увеличении U_a, хотя и медленнее, чем раньше. Это происходит потому, что при возрастании ускоряющего электрического поля у поверхности катода снижается потенциальный барьер и уменьшается эффективная работа выхода.

На рис.2.13 представлено снижение потенциального барьера под действием внешнего ускоряющего поля.

1 – барьер в отсутствии поля;

2 – энергия, сообщаемая полем;

3 – барьер при наличии поля.

На рис. 2.13 кривая 1 показывает изменение потенциальной энергии электрона в отсутствии внешнего электрического поля, т.е. обычный потенциальный барьер металла, и линия 2 – изменение энергии внешнего, ускоряющего, однородного поля. Когда оба поля накладываются, кривая изменения потенциальной энергии электрона, иными словами форма потенциального барьера, изобразится кривой 3, это графическая разность кривых 1 и 2.

На кривой 3 имеется широкий максимум – потенциальный холм, вершина которого лежит ниже уровня потенциального барьера без поля на величину j. Изменение работы выхода под действием внешнего электрического поля называют эффектом Шоттки. Как видно из рис. 2.13, слева от вершины потенциального холма на электрон действует тормозящая сила кристалла, справа – ускоряющая электрического поля, а на вершине сила равна нулю. Вершина потенциального холма расположена на расстоянии х_кр от поверхности катода. Это расстояние равно постоянной кристаллической решетки.

Уравнение силы, действующей на электрон при наличии внешнего электрического поля, можно записать

Снижение потенциального барьера за счет электрического поля

Теперь можно определить плотность тока термоэмиссии при наличии внешнего ускоряющего поля, взяв вместо

® ().

Обозначив символом плотность тока эмиссии в отсутствии поля и заменив его значением, получаем уравнение Шоттки:

На практике при сильных электрических полях ток эмиссии возрастает быстрее, чем это следует из уравнения Шоттки. Причина расхождения расчета и эксперимента состоит в том, что при выводе уравнения учитывали понижение потенциального барьера и не учитывали его сужение. Между тем, заметное сужение потенциального барьера приводит к тому, что начинает проявлять туннельный эффект «просачивания» сквозь барьер (не совершая работы) электронов с энергией меньше (j_эфф –Dj ).

Это, в свою очередь, приводит к дополнительному увеличению плотности тока эмиссии.

Вопрос 4: Электростатическая (автоэлектронная) эмиссия

Опыт показывает, что и при сколь угодно низкой температуре, но в сильных электрических полях, порядка 10⁸¸10⁹ В/м, наблюдается автоэлектронная эмиссия, быстро возрастающая с увеличением напряженности поля.

Автоэлектронной эмиссией называют эмиссию электронов, обусловленную наличием у поверхности катода сильного ускоряющего электрического поля.

Внешнее ускоряющее электрическое поле, снижая потенциальный барьер на величину увеличивает эмиссионный ток.

При очень высокой напряженности электрического поля у поверхности катода потенциальный барьер может снизиться настолько, что его вершина окажется на одной высоте с уровнем Ферми. При этом должна наблюдаться электронная эмиссия из холодного металла. Заменив в уравнении Dj на j_эфф, можно рассчитать критическую напряженность электрического поля:

Например, для

э

В получаем

В/м

а в действительности на практике

В/м

Не учитывается просачивание электронов сквозь барьер. Не учитывается сужение барьера под действием внешнего электрического поля.

Дело в том, что при автоэлектронной эмиссии формируется узкий потенциальный порог, сквозь который электроны могут туннелировать за счет чисто квантовомеханического эффекта. Такие переходы сквозь барьер совершаются без затраты электронами работы. Возможность туннельных переходов объясняется волновыми свойствами электронов.

Упрощенная формула для предельной плотности тока j_Аm автоэлектронной эмиссии из металла:

Так как j_эфф порядка нескольких электрон-вольт, то предельная плотность тока автоэлектронной эмиссии может быть более 10¹⁰ А/см².

Достоинства автокатодов: 1) отсутствие накала, следовательно, безынерционность; 2) очень высокие плотности тока; 3) малые размеры катода; 4) малый разброс эмиттированных электронов по энергиям; 5) высокая крутизна вольт-амперной характеристики. Основные недостатки: 1) высокие напряжения, 2) нестабильность тока.

Фотоэлектронная эмиссия

Фотоэлектронной эмиссией, или внешним фотоэффектом, называют эмиссию электронов из кристалла под действием падающего на его поверхность светового потока (квантов).

Основные законы фотоэмиссии:

1. Отношение числа эмиттированных электронов N_e к числу приходящих на катод фотонов N_ф (U=N_e/N_ф) – величина, которая зависит от рода материала и от частоты падающего на фотокатод света. Это отношение называют квантовым выходом фотокатода. Представим число приходящих на фотокатод фотонов как отношение светового потока к энергии фотона:

Тогда спектральная чувствительность фотокатода будет:

Видно, что спектральная чувствительность фотокатода, как и квантовый выход U, является величиной, зависящей от рода кристалла (материала фотокатода) и частоты (энергии квантов) падающего на фотокатод света.

2. Проникая в металл фотокатода, каждый фотон взаимодействует только с одним свободным электроном, отдавая ему полностью свою энергию. Энергия фотона суммируется с энергией электрона , которую он имел до встречи с фотоном. Если при этом электрон движется в сторону поверхности металла и компонента его скорости в этом направлении достаточна для преодоления потенциального барьера на границе, то электрон может покинуть металл. Вероятность этого зависит от величины энергии фотона и от того, какой из валентных электронов (быстрый или медленный) приобретает эту энергию. При своем движении в металле электрон может потерять часть энергии при рассеянии на дефектах кристаллической решетки и на примесных атомах.

Уравнение баланса энергии эмиттированного электрона

где – кинетическая энергия электрона после выхода из кристалла.

Если считать, что электрон после получения энергии фотона при движении к поверхности не потерял ее (), а первоначально он имел энергию, равную уровню Ферми, то можно записать:

Это максимальная энергия, которую может иметь электрон за пределами кристалла. Она определяется энергией кванта света ().

3. При уменьшении частоты световых колебаний (энергии кванта) должна уменьшаться максимальная кинетическая энергия вылетающих электронов. При некоторой пороговой частоте n₀ она станет равной нулю.

Физический смысл этого соотношения состоит в том, что энергии фотона едва достаточно для освобождения из кристалла электронов уровня Ферми. Электроны более низших электрических уровней вообще не могут покинуть кристалл, получив энергию hn₀. При частоте ниже n₀ даже электроны уровня Ферми не могут покинуть кристалл, т.е. фототок отсутствует.

Зависимость квантового выхода электронов от частоты света называется спектральной характеристикой фотокатода. При некоторой частоте на характеристике наблюдается максимум. Спектральная характеристика определяется материалом фотокатода (смотри справочник).

Энергия электронов после выхода из кристалла зависит от их энергии до поглощения кванта и от потерь энергии на пути к поверхности кристалла.

Наиболее вероятная энергия электронов, соответствующая максимуму кривой, составляет 0,4¸0,5 от их максимальной энергии (рис. 2.15). При увеличении частоты света возрастает максимальная энергия электронов. Увеличивается и наиболее вероятная энергия электронов, т.е. кривая распределения растягивается в сторону больших энергий. Обратите внимание: электроны покидают фотокатод с энергиями в десятые доли электрон-вольта, и чтобы они работали в приборе, их надо ускорять.

4. Квантовый выход чистых металлов даже в максимуме спектральной характеристики не превышает 10^–3 эл./квант.

Поиски материалов, обладающих более хорошими фотоэмиссионными свойствами, привели к появлению обширной группы полупроводниковых катодов. У полупроводников имеется несколько групп электронов, существенно различающихся энергетическими состояниями. Например, примесный полупроводник донорного типа. Наиболее многочисленной является группа валентных электронов. Она определяет собственный фотоэффект полупроводников. Второй группой являются электроны донорной примеси. Третьей группой являются свободные электроны зоны проводимости.

Квантовый выход полупроводников, имеющих малую эффективную работу у выхода, оказывается большим. Фотоэмиттеры такого типа называются эффективными. Эффективные полупроводники имеют кубическую структуру кристаллической решетки, характерную для дырочной электропроводности, и обладают хорошей электропроводностью, необходимой для пополнения электронов из внешней цепи.

Этим условиям удовлетворяют примесные полупроводники.

Вопрос 8,9: Вторичная эмиссия

Выбивание электронов из кристалла при бомбардировке его пучком первичных электронов называют вторичной эмиссией. Первичный электрон движется в кристалле и отдает свою энергию по пути многим электронам в кристалле. Причем основную долю энергии первичный электрон отдает в конце пути. Энергетический спектр вторичных электронов сложен. Чисто вторичные электроны имеют энергию порядка 50 эВ, есть доля отраженных первичных электронов, имеющих энергию первичных электронов.

Число вторичных электронов () пропорционально для данного кристалла числу первичных электронов (). Можно записать:

;

где s – коэффициент вторичной эмиссии.

s показывает, сколько вторичных электронов приходится на один первичный электрон.

Коэффициент вторичной эмиссии зависит от энергии первичных электронов (рис. 2.16).

s

1

~500 эВ Е, эВ

Рис. 2.16 – Зависимость s от энергии первичных электронов

Для вторичной электронной эмиссии важны два элементарных процесса: 1) движение первичных электронов в материале эмиттера, сопровождающееся передачей энергии вторичным электронам; 2) движение вторичных электронов, сопровождающееся потерей энергии при столкновении с другими электронами. Эти факторы и объясняют зависимость коэффициента вторичной эмиссии от энергии первичных электронов. С одной стороны, в результате увеличения энергии первичных электронов в эмиттере растет число вторичных электронов, создаваемых каждым первичным электроном. В этом случае растет коэффициент вторичной эмиссии.

С другой стороны, проникающий в эмиттер первичный электрон на первых этапах своего пути обладает большой скоростью и редко передает энергию электронам эмиттера. По мере торможения первичного электрона в эмиттере основную часть своей энергии он отдает электронам эмиттера в конце пути. Чем больше энергия первичных электронов, тем глубже они проникают в эмиттер. Выход вторичных электронов затрудняется, т.к. возрастают их энергетические потери в пути из эмиттера. Это ведет к уменьшению коэффициента вторичной эмиссии.

Распределение вторичных электронов по энергиям представлено на рис. 2.17.

Широкий пик, максимум которого приходится на энергию порядка 20 эВ, соответствует истинно вторичным электронам. Этот пик не зависит от энергии первичных электронов. Узкий пик, соответствующий энергии первичных электронов ( ~ 200 эВ), показывает упруго отраженные от эмиттера первичные электроны. При изменении энергии первичных электронов узкий пик соответственно перемещается.

Особенностью вторичной эмиссии является то, что коэффициент вторичной эмиссии не зависит от эффективной работы выхода эмиттера. Это связано с тем, что за счет большой энергии первичных электронов энергия вторичных электронов значительно больше эффективной работы выхода любого материала.

Зависимость коэффициента s от энергии первичных электронов у диэлектриков и полупроводников качественно такая же, как и у металлов. Однако s у диэлектриков и полупроводников значительно выше. При этом из-за плохой проводимости диэлектрика или полупроводника на поверхности кристалла под действием первичных электронов формируется заряд, который существенно изменяет процессы взаимодействия первичных электронов с кристаллом.

Допустим, что материал кристалла – диэлектрик, при этом s < 1.

В этом случае на поверхность кристалла электронов приходит больше, чем уходит за счет вторичных. Избыточные заряды не могут уйти в объем диэлектрика и в цепь, поверхность кристалла заряжается отрицательно. На поверхности кристалла формируется тормозящее поле. Это ведет к уменьшению s. Происходит дальнейшее накопление отрицательного заряда на поверхности кристалла и т.д.

Это будет продолжаться до тех пор, пока потенциал поверхности не достигнет потенциала катода и не прекратятся и первичный и вторичный токи.

Допустим теперь, что s >1, т.е. с поверхности диэлектрика уходит электронов больше, чем приходит, и поверхность заряжается положительно. Возникает ускоряющее поле, энергия первичных электронов увеличивается. Накопление заряда на поверхности будет происходить до тех пор, пока s =1. Это означает, что при s = 1 наступает установившийся режим.

У полупроводниковых кристаллов эффект зарядки поверхности выражен слабее из-за значительной проводимости.

Вопрос 9: Вторичная ионно-электронная эмиссия

Вторичная эмиссия может происходить не только под действием электронной бомбардировки кристалла, но и при бомбардировке его положительными ионами. Такая эмиссия называется ионно-электронной.

Коэффициент ионно-электронной эмиссии g представляет отношение вторичного электронного тока I_e2 к ионному току (I_i ), зависит от материала кристалла, рода бомбардирующих ионов и их кинетической энергии. При энергиях порядка десятков и сотен электронвольт значения g лежат в пределах 10^–3¸10^–1. С увеличением энергии ионов этот коэффициент возрастает и при энергиях в несколько тысяч электронвольт может стать больше единицы.

Эксперименты показывают, что существуют два разных процесса выбивания вторичных электронов ионами. Выбивание электронов ионами за счет кинетической энергии последних называется кинетическим вырыванием. Вырывание электронов ионами за счет энергии, высвобождающейся при рекомбинации на поверхности кристалла или вблизи ее, называют потенциальным вырыванием.

Кинетическое вырывание: при столкновении иона с атомом кристалла происходит «встряска» их электронных оболочек, в результате которой может освободиться электрон с достаточно большой для преодоления потенциального барьера энергией, или это результат ионизации поверхностного слоя атомов кристалла ударами ионов.

При потенциальном вырывании положительный ион подходит к поверхности кристалла, при этом потенциальный барьер между ними будет снижаться и сужаться, и станет возможным переход одного из наиболее быстрых валентных электронов кристалла к иону.

Вторичная ионно-электронная эмиссия наблюдается в условиях электрического разряда в газах.

ТОКОПРОХОЖДЕНИЕ В ВАКУУМЕ

Вопрос 12: Движение электронов в вакууме в электрическом и магнитных полях

В электрическом поле напряженностью Е на электрон действует сила

противоположная по направлению вектору Е.

В магнитном поле с индукцией В на движущийся электрон действует сила Лоренца. При произвольной ориентации векторов эту силу удобно представить в векторной форме:

где – вектор скорости электрона.

При наличии электрического и магнитного полей действующая на электрон сила:

Поскольку при движении в вакууме электрон не испытывает столкновений, приводящих к изменению величины и направления его скорости, получаем уравнение движения электрона

Это уравнение позволяет полностью описать движение электрона, найти его траекторию и скорость в любой точке, если известны начальные условия: координаты, величина и направление скорости в начале пути и, главное, если известна картина поля, т.е. заданы в виде функции координат векторы напряженности электрического поля и магнитной индукции .

Нахождение картины поля является первым этапом решения задач о движении электронов в межэлектродном пространстве.

Аналитически картину электрического поля в пространстве, свободном от зарядов, можно найти решением уравнения Лапласа:

Это для случая малых потоков или единичных электронов.

В случаях, когда электроны и другие заряженные частицы находятся в межэлектродном пространстве в большом количестве и влияют на картину электрического поля, в основу расчета должно быть положено уравнение Пуассона:

где – плотность объемного заряда;

– диэлектрическая проницаемость.

Однако картины электрического поля аналитическим путем можно найти для простых конфигураций электродов, а для сложных электродов используют эксперимент (электрическая ванна, метод сеток, метод сопротивлений) или приближенные методы расчета.

Картину магнитного поля также можно получить аналитически только для простейших случаев.

Вернемся к уравнению:

Умножив левую и правую части скалярно на скорость электрона , получим

Второе слагаемое равено нулю потому, что сила Лоренца перпендикулярна направлению движения электрона.

Выясняется, что под действием магнитного поля изменяется только направление движения электрона, а его скорость не меняется по величине.

Электрическое поле влияет на кинетическую энергию и на направление движения.

Уравнение, связывающее энергию свободного электрона с пройденной разностью потенциалов U:

Если начальную энергию электрона охарактеризовать некоторой разностью потенциалов U₀ , т.е. выразить ее в электрон-вольтах, то скорость электрона, прошедшего разность потенциалов U

Напомним, что при скоростях электрона, близких к скорости света, во всех приведенных уравнениях должна быть релятивистская масса электрона. Однако, как показывает расчет, релятивистский эффект учитывается только при анализе движения электрона, ускоряемого разностью потенциалов в несколько десятков киловольт. Поэтому далее будем считать массу электрона постоянной.

Вопрос 10: Движение электрона в однородном электрическом поле

Электроды плоскопараллельны на расстоянии d один от другого (рис. 3.1).

Уравнение Лапласа, имеющее вид

после интегрирования сводится к уравнению

Рис. 3.1 – Движение электрона в однородном электрическом поле

Уравнение движения электрона в прямоугольной системе координат разбивается на три уравнения:

В рассматриваемом случае магнитное поле отсутствует, а электрическое имеет одну компоненту . Тогда система уравнений запишется как

Пусть в момент электрон находится в точке начала координат и движется со скоростью ««, имеющей компоненты по осям х и y, а компонента скорости по z равна нулю. Тогда интегрирование приводит к уравнениям:

После повторного интегрирования первых двух уравнений получаем

Константы интегрирования в обоих случаях равны нулю, поскольку в начальный момент

интегрирование третьего уравнения дает

Исключим :

.

Получим уравнение траектории электрона:

Видно, что движение происходит по параболе (кривая 1 на рис. 3.1), обращенной выпуклостью вверх. Анализ показывает, что вершина этой параболы имеет координаты

Совершая движение по этой траектории, электрон возвращается к оси х в точке с координатой:

Если вектор напряженности поля направить в противоположную сторону то изменяется знак первого члена уравнения траектории электрона:

т.е. в данном случае электрон будет двигаться по траектории 2 (на рис. 3.1). Это отрезок параболы, симметричный относительно начала координат параболе 1.

Вопрос 11: Движение электрона в однородном магнитном поле

Для решения этой задачи так же воспользуемся прямоугольной системой координат. Ось у направим навстречу вектору магнитной индукции В, а ось x – так, чтобы вектор скорости электрона u, находящегося в момент времени t = 0 в точке начала координат, лежал в плоскости XOY, т.е. имеем компоненты u_xo и u_yo.

В отсутствии электрического поля система уравнений движения электрона принимает вид:

m= – е ( u_у × В_z – u_z B_y );

m= – e (u_z B_x – u_x B_z );

m=– –e (u_x B_y – u_y B_x ),

или с учетом условий

B_x =B_z =0, а В_у = – В:

m= e B u_z;

m= 0;

m=e Bu_x.

Интегрирование второго уравнения системы с учетом начального условия: при t=0, u_y=u_yo приводит к соотношению:

т.е. показывает, что магнитное поле не влияет на компоненту скорости электрона в направлении силовых линий поля.

Совместное решение первого и третьего уравнений системы, состоящее в дифференцировании первого по времени и подстановке значения du_z /dt из третьего, приводит к уравнению, связывающему скорость электрона u_x cо временем:

= 0,

где

Решение уравнений такого типа можно представить в виде:

u_x = A cosw t + C sinw t,

причем из начальных условий при t=0, u_x = u_xo , du_x /dt = 0 (что следует из первого уравнения системы, так как u_zo = 0 ) вытекает, что

u_x = u_xo × cos w t.

Кроме того, дифференцирование этого уравнения с учетом первого уравнения системы приводит к выражению:

u_z =u_xo× sinw t.

Заметим, что возведение в квадрат и сложение двух последних уравнений дает выражение:

u_x² + u_z²= u_xo² = const,

которое еще раз подтверждает, что магнитное поле не изменяет величины полной скорости (энергии) электрона.

В результате интегрирования уравнения, определяющего его u_x, получаем:

x =× sin w t,

постоянная интегрирования в соответствии с начальными условиями равна нулю.

Интегрирование уравнения, определяющего скорость u_z с учетом того, что при z = 0, t=0 позволяет найти зависимость от времени координаты Z электрона:

Решая два последних уравнения относительно sinwt и coswt, возводя в квадрат и складывая, после несложных преобразований получаем уравнение проекции траектории электрона на плоскости XOZ:

Это уравнение окружности радиуса

r =/ w

центр которой расположен на оси z на расстоянии r от начала координат (рис. 3.2). Сама траектория электрона представляет собой цилиндрическую спираль радиуса

c шагом .

Из полученных уравнений очевидно также, что величина

представляет собой круговую частоту движения электрона по этой траектории.

Вопрос 14: Электрический ток в вакууме при наличии объемного заряда

До сих пор рассматривались закономерности движения электронов в вакууме, когда объемный заряд незначительный, картина электрического поля описывается уравнением Лапласа.

Однако в большинстве приборов используются значительные токи и формируются объемные заряды такой плотности, что ими нельзя пренебрегать.

Различают два режима: режим пространственного заряда и насыщения.

Рассмотрим закономерности режима пространственного заряда.

Представим анод и катод в виде плоскостей. На рис. 3.3 по оси абсцисс отложено расстояние от катода до анода, вверх от нулевой линии – положительное напряжение, вниз – отрицательное. Допустим, что из катода выходит определенное количество электронов и величина эта постоянная

()

Если на анод не подано напряжение, то электроны, выйдя из катода, хаотически двигаются в диодном промежутке, образуя между катодом и анодом отрицательный объемный заряд (кривая 1).

Подадим на анод небольшое положительное напряжение. Электроны ускоряются анодом, в цепи анода протекает ток, но он меньше, чем ток эмиссии

()

Распределение потенциала между электродами при этом показано кривой 2. Отрицательный объемный заряд сохраняется только у катода, при этом образуется потенциальный минимум . Электрон, выйдя из катода, попадает в тормозящее поле этого потенциала, и только если его энергия больше , преодолевает этот потенциальный барьер и ускоряется полем анода:

Если энергия у электрона меньше, он не может преодолеть этот барьер и остается в области отрицательного пространственного заряда. Диодный промежуток в этом случае работает в режиме ограничения анодного тока объемным пространственным зарядом.

Зависимость анодного тока от напряжения на аноде определяется уравнением:

Подставив постоянные, получим:

(А/см2),

где – выражено в вольтах;

– в см

Это выражение носит название закона степени трех вторых. Если плотность тока анода умножить на площадь анода, получим ток анода

Уравнение степени трех вторых описывает диодную характеристику, представленную на рис.3.4. Закон степени 3/2 применим в любом электронном, вакуумном приборе при наличии объемного пространственного отрицательного заряда у катода