Введение

При построении жилых массивов, парков, скверов, производственных предприятий в целях оценки общего впечатления целостности и эстетичности создаваемого объекта вычерчивается перспективное изображение, которое называют планировочной перспективой.

В этой курсовой работе мы попытаемся объяснить, как строятся рисунки с перспективой и как различные типы перспективы используются для выделения тех или иных аспектов композиции. Для наглядности мы приведем иллюстрации, большинство из которых нарисованы по соответствующей модели AutoCAD (для точности) или взяты непосредственно из этой программы.

1. Историческая справка о значении перспективы

Перспективные изображения являются наиболее наглядными. Они позволяют изображать предметы как существующие, так и не существующие: проектируемые. Перспектива позволяет не только представить будущее изделие, но и своевременно выявить достоинства или недостатки формы, композиционного или цветового решения проекта. С ее помощью удобно проверить и корректировать решения. Во многих случаях перспективные изображения успешно заменяют макеты сложных по форме и цветовым решением объектов. Высокие иллюстративные свойства перспективных изображений делают их незаменимыми в творческом процессе.

Способы построения изображений, приближающихся к перспективным, были известны еще в далекой древности. Так, в работе Эвклида (III в. до н.э.), названной «Оптика», есть указания на некоторые правила линейной перспективы. До нас дошли еще более древние сочинения о перспективе Птолемея. Много задач по построению перспективных изображений рассматривал римский архитектор Витрувий в своем труде «Десять книг об архитектуре» (I в. до н.э.), театральные декорации греческого художника Агафарга (вторая половина 5 в. до н.э.), росписи домов художников Помпеи – в основном «фронтальная» перспектива (I в. до н.э. – I в н.э.) и др.

Все древние авторы характеризуют перспективные и близкие к ним изображения словами: искусство правильно видеть (perspettiva - от глагола на итальянском языке – perspicere – правильно, хорошо видеть). Введения ряда терминов перспективы относится к эпохе Возрождения: центр проецирования, картинная плоскость, линия горизонта и т.д. В России первое сочинение по теории линейной перспективы появилось в 1834 г. (автор Лавит).

С позиций теории и, особенно практики, перспектива являлась и продолжает оставаться сложным инструментом для освоения и применения. Однако современный инструментарий в виде персональных компьютеров и систем диалогового моделирования, позволяет весь, практически необозримый материал по перспективе, свести к небольшому числу операций.

2. Сущность понятия перспектива

Перспектива учитывает, откуда мы смотрим на сцену, что эта сцена собой представляет и какую её часть мы видим. Законы перспективы описывают, как сходятся прямые и уменьшаются предметы по мере удаления.

Законы перспективы были разработаны в эпоху Возрождения. Они позволили художникам с точностью изображать сцены, которые они наблюдали из определённой точки. До Возрождения иногда встречались картины, где объекты на переднем плане были больше, чем на заднем, но никто толком не понимал этих правил, поэтому изображения были неточными. Теперь в нашем распоряжении есть законы перспективы, и мы можем прибегнуть к ним для достижения большего реализма в рисунках.

Когда мы рисуем, мы проецируем реально существующую или воображаемую трёхмерную сцену (будто бы наблюдаемую из определённой точки) на плоскость: холст или лист бумаги. Каждая линия или геометрическая форма находит своё отражение в рисунке. Это как если бы мы поместили мощный прожектор перед сценой, а позади неё - огромный экран (называемый картинной плоскостью), уходящий даже в землю. Прожектор освещал бы сцену, а она отбрасывала бы тень на экран (на картинную плоскость). Объекты, что находятся вблизи прожектора, будут отбрасывать большие тени, а те, что вблизи экрана, - тени размером с самих себя.

Изображение, получаемое таким образом на экране, - это изображение в перспективе. Оно показывает сцену такой, какой она видится оттуда, где находится прожектор. В разных книгах и графических пакетах эта позиция называется по-разному (точка наблюдения, камера, глаз).

3. Точки схода

Все прямые, которые параллельны в трёхмерной сцене, будут при перспективном изображении сходиться в одной точке. Это точка схода. Каждая группа параллельных прямых (параллельных между собой, но непараллельных прямым из другой группы) имеет свою точку схода на рисунке. У прямых, лежащих в плоскости земли или параллельных ей, точки схода всегда находятся на линии горизонта.

Исключение составляют прямые, параллельные картинной плоскости. Они не сходятся. Примером служат вертикальные прямые на рисунке вверху. Они так и остаются вертикальными.

Если посмотреть на трёхмерную сцену, то покажется, будто горизонтальные прямые сходятся в какой-то точке на горизонте (её точное местонахождение будет зависеть от ориентации прямых относительно наблюдателя). Представьте себе несколько параллельных горизонтальных прямых, лежащих в одной вертикальной плоскости (например, полосы раствора в кирпичной стене) и сходящихся в одной точке на горизонте. Точно под этой точкой или точно над ней будет сходиться диагональ этой плоскости с параллельными ей прямыми. Это соотношение полезно для определения размеров объектов в перспективе.

Сходящиеся прямые и точки схода - не просто какая-нибудь условность, к которой прибегают художники. Это явление на самом деле имеет место. Параллельные прямые действительно кажутся сходящимися, если посмотреть на них под углом. Как-нибудь найдите себе кирпичную стену, встаньте напротив её и хорошенько приглядитесь. Если вы будете смотреть на неё прямо, полосы раствора покажутся параллельными, но если вы повернёте голову, создастся ощущение, будто они сходятся в точке на горизонте.

4. Основные характеристики процесса реализации перспективы

Если вы внимательно посмотрите на окружающий мир, то заметите и другие особенности перспективы, помимо того, что параллельные прямые сходятся. По мере удаления объекты уменьшаются. Кажется, что чем дальше находятся равноудалённые друг от друга предметы (например, телефонные столбы или железнодорожные шпалы), тем теснее они расположены. Вдалеке наземные объекты настолько малы, что с трудом различимы. При ещё большем удалении они и вовсе превращаются в точки. Существуют методики построения линий и других геометрических форм, позволяющие реалистично воспроизвести на рисунке этот эффект. Вы сможете вполне убедительно его сымитировать, если имеете хоть какое-то представление о перспективе.

Считается, что линия горизонта находится на уровне глаз наблюдателя. Если человек стоит на земле в окружении людей (которые тоже стоят), линия горизонта будет находиться приблизительно на уровне глаз окружающих: пониже у высоких людей, повыше у низких. Предметы, высота которых не достигает уровня глаз наблюдателя, будут находиться ниже линии горизонта, и их верхние грани будут видны хотя бы чуть-чуть. Предметы, целиком расположенные выше уровня глаз, окажутся выше линии горизонта, и, хотя бы немного, но будут видны их нижние грани. По мере удаления они будут опускаться к линии горизонта и грани, обращённые к наблюдателю, будут видны полнее.

В трёхмерной сцене будут искажены все геометрические формы за исключением тех, которые параллельны картинной плоскости. Такие формы не искажаются, но изменяются в размерах в зависимости от того, на каком расстоянии находятся.

Остальные геометрические формы искажаются. Окружности превращаются в эллипсы. Если окружность служит основанием конуса или цилиндра, малая ось эллипса совпадает с их осью.

5. Специфические методы создания перспективы

Способ перспективной сетки предложил в XV в. итальянский зодчий Альберти. Суть способа (рис. 1) состоит в следующем.

Рис. 1

Соединив точку схода Р с точками на следе картинной 1, 2, 3, …, получим перспективные изображения первого семейства прямых, перпендикулярных к картине. Далее через точку 1 проводим линию 1-D. D – точка схода (другое название дистанционная точка) любых горизонтальных прямых, наклоненных к картине под тем или иным углом (в данном случае 45 градусов). Перспективные изображения прямых a, b, с, …пройдут через соответствующие точки пересечения прямой 1-D с линиями Р – 2, Р – 3, Р – 4. Далее, чтобы начертить кривую, или какой орнамент с ортогональной сетки плана на перспективную сетку, используется художественный прием рисования «по клеткам».

6. Другие способы

Этот удобный и часто используемый в практической перспективе прием был введен в 1693 г. итальянским художником Андреа Поццо. Прием состоит в следующем. На свободном месте картины, сбоку, зафиксировав на линии горизонта h произвольную точку D, до следа картинной плоскости k произвольную прямую OD (рис. 2).

Рис. 2

Из точки О восстановить перпендикуляр («масштабный шест») к основанию картины k. Используя «шест», откладываем от точки О нужную величину (в масштабе картины), и соединяя ее с D получим изменения данной величины вглубь. Перенося, эти величины параллельно, вправо, влево можно получить заданную величину в любом месте перспективного пространства.

7. Основные методы архитекторов

В основе этого способа лежит использование точек схода перспектив параллельных прямых доминирующих направлений. Рассмотрим пример построения перспективы плоской фигуры на рис. 18. Здесь заданы: на плане – S1 и k; на картине – h и k. Построения на исходном плане (рис. 3, а) выполняем в такой последовательности:

а) б)

Рис. 3

1) На следе картинной плоскости "к" находим основания точек 1, 2, 3, 6. 2) определяем точку В (рис.3,а). Переходим к построению перспективы на картине (рис. 3, б): 1) переносим с плана (в том же масштабе) точки картинный след к и все точки на нем. 2) через точки 1, 2, 3, … проводим прямые, перпендикулярные к основанию картины k, – на этих перпендикулярах расположатся искомые перспективы вершин плоской фигуры. Но где именно? Достаточно найти одну конкретную точку, а после этого мы используем точки схода F (слева и справа) b определим перспективы для других точек. Здесь нам поможет точка В – введенную в картину по направлению к точке В; 3) проводим прямую ВF и отмечаем на нем точки В и А – точки ее пересечения с перпендикулярами, проходящими через точки 4 и 6.

Рассмотрим еще один пример построения перспективы способом архитекторов (рис. 4).

а) б)

Рис. 4

Известны фасад и план некоторого объекта (схемы домика). Заданы, также h, k и S1. Сначала на плане проводим следующие построения: 1) строим основания точек схода F1 и F2, доминирующих направлений объекта – прямых а и b; 2) проводим основания лучей, проецирующих опорные точки объекта, отмечаем их точки пересечения с основанием картины k; 3) вводим в картину «угол дома» А (АА1 || b) и «конек» К (КК1 || а). На картине использован известный нам прием – введение в плоскость картины вертикальных отрезков. Любой отрезок, расположенный в картине, изображается на ней в ее масштабе в натуральную величину, т. е. отрезки |КК| или |АА| получаем так: измеряем на фасаде, увеличиваем в два раза и откладываем на соответствующих вертикалях, заранее построенных на картине. Построив в перспективе хотя бы один угол зрения, например, вертикальный отрезок А-А1-F, находим в перспективе остальные точки в пересечении вертикалей, проходящих через соответствующе точки 1, 2, 3, …, с перспективами соответствующих прямых, сходящимися в точке F1 или F2.

Алгоритмы построения фронтальных перспективных изображений.

Фронтальная перспектива – это фронтальный вид (спереди) объекта (сцены) на основе центрального проецирования (рис. 5).

Рис. 5

Перспективный чертеж (рис. 6) комнаты строится, исходя из трех основных измерений комнаты: широты, глубины и высоты.

Рис. 6

1. Передняя стенка комнаты совмещена с картинной плоскостью.

2. Основание картины делят на равные части так, тогда одно деление на картине будет масштабом одного метра.

3. Высоту линии горизонта возьмем 1,6 м. Точка Р будет выбирается на линии горизонта в центре.

3. Точки дальности пусть находятся на расстоянии: PD1 = PD2 = 2,5 м. Если выбрать эти расстояния больше, задняя стенка комнаты будет приближаться и увеличиваться.

4. Из точек 0 и 5, взятых на масштабе широты, проводят прямые в точку Р. Расстояние между этими линиями, даст перспективу широты интерьера. 5. Для построения боковых стенок на одной из вертикальных границ картины складывают четыре единицы, равные четырем отрезкам на масштабе широт, и точку 4 соединяют с точкой Р. Расстояние между линиями 0-Р и 4-Р будет перспективой высоты интерьера. Аналогично строят и правую сторону. 6. Для построения глубины интерьера на масштабе широт берут пять единиц, соответствующие пяти метрам глубины интерьера (если глубина больше или меньше, то соответствующее расстояние), и из точки 5 проводят линию в дистанционную точку D1. Пересечение этой линии с линией 0Р даст глубину интерьера 5 м в перспективе. Из точки 5' проводят горизонтальную и вертикальную линии противоположной стены до пересечения с соответствующими линиями масштаба широт и высот (линиями схода). 7. Пользуясь перспективным масштабом, приступают к построению дверного проема правой стены (ширина двери равна 1 м, высота 2,5 м и удалена от картины на 1 м). Для этого из точки D2 проводят линии в точки 3, 4, взятые на масштабе широт и отмечают точки пересечения 3 и 4 на линии 5Р.

5. Определяют перспективу высоты дверей. Для этого на масштабе высот из точек 2 и 5 проводят в точку Р линии, которые отсекут на вертикалях, проведенных из точке 3 и 4, перспективу отрезков, равных высоте дверей.

6. Для показа проема справа толщины, равной 0,5 м, на линии основания картины, как масштабе широт, строят отметку 5,5 и через нее проводят линию 5,5-Р.

7. Полоса 5-Р - 5, 5-5 является перспективой широты стенки. 8. На левой стене строят оконный проем, расположенный на расстоянии 0,5 м от картины и 0,8 м - от пола (ширина окна равна 1,5 м, а высота верхнего края от пола 2,5 м). Построение окна выполнено аналогично построению дверного проема.

Заключение

В рисунках с перспективой действуют некоторые правила, за выполнением которых нужно внимательно следить. Вот они:

В общем случае, прямые, параллельные в трёхмерном пространстве, на рисунке будут сходиться в одной точке.

Чем дальше находятся равноудалённые друг от друга предметы, тем теснее они будут располагаться на рисунке.

Геометрические формы, если мы смотрим на них прямо, не искажаются, изменяются только их размеры, причём пропорционально.

Если линии в трёхмерном пространстве прямые, они также будут прямыми в перспективе (при условии, что угол зрения меньше 180 градусов). Точки, лежащие на одной прямой, в перспективе по-прежнему будут лежать на одной прямой, а точки касания останутся точками касания. Это поможет вам при определении размера кирпичей, плиток и т.д. и при рисовании кривых.

Если в трёхмерном пространстве плоскость вертикальна, то все лежащие в ней прямые будут сходиться в точке на горизонте. Любая другая группа параллельных прямых, лежащих в этой же плоскости, будет сходиться в точку прямо над этой точкой горизонта или прямо под ней.

Список литературы

1. Климухин А.Г. Начертательная геометрия. М.: Стройиздат, 1978. 368 с.

2. Кореев Ю.В. Начертательная геометрия. М.: Стройиздат, 1995. 330 с.

3. Крылов Н.Н. Начертательная геометрия М.: Высшая школа, 1990. 231.

4. Раушенбах Б.В. Системы перспектив в изобразительном искусстве: Общая теория перспектив. — М.: Наука, 1986.

5. Штелер Т. Обратная перспектива: Павел Флоренский и Морис Мерло-Понти о пространстве и линейной перспективе в искусстве Ренессанса // Историко-философский ежегодник 2006 / Ин-т философии РАН. — М.: Наука, 2006, с. 320-329.