Пермский государственный технический университет
Строительный факультет
Кафедра строительной механики и вычислительной техники
Курсовая работа
по дисциплине
ИНФОРМАТИКА
Тема: Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов
Работу выполнил:
Работу принял:
Пермь 2008

1.                Решение нелинейного уравнения
Отделение корней (1-й этап)
Отделить корни уравнения , т.е. выяснить сколько корней имеет это уравнение и найти промежутки, в которых они находятся.
Составим таблицу значений и построим график функции  на промежутке [0.1; 3], с шагом изменения
\s

Из таблицы и графика видно, что существует корень уравнения на отрезке [0.5; 1.5]
Уточнение корня (2-й этап)
Метод хорд. Исходя из начального приближения x₀, удовлетворяющего условию

корень x* уравнения с заданной степенью точности  вычисляется по формуле

или

В нашем случае условие выполняется для x₀=a=0.5. Поэтому итерационный процесс строится по формуле (2)
 SHAPE  \* MERGEFORMAT

Y

x2

A2

A0

A1

B

X

b

x0=a

x*

x1

За приближенное решение уравнения по методу хорд с заданной точностью принимается 4-я итерация, т.е. x* ≈ 1.1181.
Вывод: Чем выше задается точность - , тем больше итераций.
2.                Численное интегрирование (метод входящих прямоугольников)


Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n=5
На отрезке [a; x*]; [0.5; 1.1181]



На отрезке [x*; b]; [1.1181; 1.5]



Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n=10
На отрезке [a; x*]; [0.5; 1.1181]



На отрезке [x*; b]; [1.1181; 1.5]



Просчитать пример
1.
- решаем методом интегрирования по частям
Положим , тогда .


2.