Московский Государственный Инженерно-Физический Институт

(Технический Университет)

 

Факультет Кибернетики

Кафедра “Математическое Обеспечение Систем”

Курсовая работа

по Основам Теории Автоматического Управления
“Синтез последовательного корректирующего устройства”
Выполнил: Страхов Р. В.
Группа: K5-331
Принял: Беляков А. К.
Москва

ü  Синтез последовательного корректирующего устройства частотными методами;
ü  Обеспечение отсутствия статической ошибки;
ü  Оценка запасов устойчивости.
В качестве исходных данных задана следующая передаточная функция:

(1)

и соответствующие параметры:

Представим исходную функцию в следующем виде:

(2)

где  Т₁ = 0,1; Т₂ = 0,5; k = 150.
Построим структурную схему передаточной функции:

1/T1

1/S

–

1/T2

1/S

–

k

Для замкнутой системы составим систему дифференциальных уравнений:

(3)

Для оценки времени регулирования t_p1 исходной системы по системе дифференциальных уравнений (3) построим переходный процесс:

Для построения ЛАЧХ W_ж(S) по заданным параметрам найдены характерные частоты:
По логарифмической характеристике W_ж определены запасы устойчивости системы по амплитуде Н_м и по фазе g_с:

Нм =

gс =

По построенному графику была востановлена передаточная функция корректирующего устройства:

					(4)
T1’ = 3,13	T2’ = T2 =0,5	T3’ = T1= 0,1	T4’ = 0,095	k1 = 0,1

(5)

Построим структурную схему передаточной функции W_ж(S):

1/T1’

1/S

–

kk1

T4’

+

1/S

 

Для замкнутой системы составим систему дифференциальных уравнений:

(6)

Для оценки времени регулирования t_p2 желаемой системы по системе дифференциальных уравнений (6) построим переходный процесс:

В данной работе синтезировалось  последовательное корректирующее устройство с помощью частотных методов. Для этого были построены логарифмические амплитудные характеристики желаемой и неизменяемой (исходной) систем. Далее путем вычитания одного графика из другого получена логарифмическая характеристика корректирующего устройства. По ней восcтановлена передаточная функция:

					(4)
T1’ = 3,13	T2’ = T2 =0,5	T3’ = T1= 0,1	T4’ = 0,095	k1 = 0,1

Полученная желаемая система с передаточной функцией

(5)

устойчива в замкнутом состоянии, имеет запасы устойчивости по фазе и модулю g_с=       ° и Н_м =      дБ, обеспечивающие нормальную работу системы.
Также для W_н(S) и W_ж(S)=W_к(S)*W_н(S)  построены переходные процессы, по графику которых определены времена регулирования t_p1 = 0,475с и t_p2 = 0,275с соответственно.
Благодаря корректирующему устройству удалось уменьшить время регулирования, а наибольшее значение перерегулирования полученной системы стало s_max = 19% (для исходной системы s_max = 70%), что находится в соответствии с условием поставленной задачи.