Министерство образования и науки Украины
Харьковский национальный аэрокосмический университет
им. Н. Е. Жуковского
«ХАИ»
Кафедра энергосиловых установок о двигателей ЛА
Разработка и расчет двигательной установки на базе
стационарного плазменного двигателя
пояснительная записка
к курсовой работе по курсу
«Основы теории и функционирования плазменных ускорителей»
Студент гр. xxxxxxxxxxxxxx.
______________ ________________
Консультант
Доцент xxxxxxx
Канд. тех. наук
xxxxxxxxx.
Нормконтроль
Ст. прxxxxx, к. т. н.
xxxxxxxxxx.
Харьков 2008г

Введение
Космические летательные аппараты, используемые для работы на различных орбитах вокруг Земли и для межпланетных полетов внутри солнечной системы, в большинстве случаев оснащены двигательными установками на основе электрореактивных двигателей, которые создают тягу необходимую для изменения положения летательного аппарата в космическом пространстве. Использование такого типа движителей целесообразно, так как они обеспечивают заданную тягу при меньших затратах рабочего тела по сравнению с двигателями другого типа.
С помощью электрореактивных двигательных установок можно решать следующие задачи: коррекцию орбит искусственных спутников Земли; обеспечение ориентации искусственных спутников Земли; выведение этих спутников на заданную орбиту; перевод космических аппаратов с опорной (околоземной) орбиты на более высокую, включая и задачи вывода космического летательного аппарата на геостационарную орбиту; обеспечение полета космического ЛА к другим планетам солнечной системы, кометам, астероидам и т.д.

Список условных обозначений, индексов и сокращений
b_k – ширина ускорительного канала, м;
C_т - цена тяги, Н/Вт;
D - средний диаметр движителя, м;
D_вп, R_вп - диаметр и радиус внутреннего полюсного наконечника, м;
D_нп, R_нп - диаметр и радиус наружного полюсного наконечника, м;
D_у - габаритный размер движителя, м;
e – единичный заряд, Кл;
 - токовый эквивалент массового расхода рабочего тела, А;
I_p - разрядный ток, А;
I_уд - удельный импульс, м/с;
l_k – длина ускорительного канала, м;
M- масса атома ксенона, кГ;
, - массовый расход рабочего тела через анодный блок и катод, кГ/с;
N_и - кинетическая мощность потока ионов, Вт;
N_p - разрядная мощность, Вт;
N_т - тяговая мощность, Вт;
P - тяга движителя, Н;
U_p - разрядное напряжение, В;
δ_к - толщина выходных кромок разрядной камеры, м;
η_т - тяговый КПД движителя;
φ_i - потенциал ионизации рабочего тела, эВ;
τ_дв - ресурс движителя, с;
КПД - коэффициент полезного действия;
РК – разрядная камера;
РТ - рабочее тело;
СПД - стационарный плазменный двигатель;
ЭРД - электроракетный двигатель

1. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК И ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ СПД
Расчёт основных характеристик и основных размеров СПД произведён в соответствии с экспериментально-теоретическими методическими разработками, изложенными в [1, 2, 3, 4], в которых приведены некоторые промежуточные расчёты и дано более подробное объяснение используемых далее соотношений.
К числу основных параметров, с помощью которых можно описать СПД типовой схемы, представленной на рис. 1, относятся:
а) диаметр наружной поверхности ускорительного канала D_н, определяющий типоразмер модели (М-70, М-100, М-140, М-200, М-290);
б) средний диаметр разрядной камеры D;
в) ширина канала b_к;
г) длина канала l_k;
д) толщина выходных кромок разрядной камеры δ_k;

Рис. 1. Размеры конструктивной схемы движителя СПД

lк

Dвп

D

Dнп

Dу

Dн

Dв

bк

δк

 

Для общей характеристики конструкции движителя используются также габаритные размеры D_у и l_у, внутренний диаметр наружного полюсного наконечника D_нп=D+b_k+2·δ_k и диаметр внутреннего полюсного наконечника D_вп=D-b_k-2·δ_k. В качестве основной задачи расчёта рассматривается задача по определению совокупности значений перечисленных размеров, а также параметров магнитной системы (количество ампер-витков и размеры элементов магнитопровода), которые обеспечивают выполнение заданных требований. Перечисленные размеры определяются с использованием величины среднего диаметра движителя, что должно обеспечить идентичность относительного распределения потенциала и других локальных параметров в РК, и, т.о., обеспечить выполнение условий подобия процессов ионизации и ускорения рабочего тела (РТ) в РК. Как следствие, это позволяет ожидать идентичности интегральных характеристик моделей различного масштаба в сопоставимых условиях работы. В качестве критерия подобия используется условие  [4], где λ_и – средняя длина пробега атома РТ до ионизации, - массовый расход РТ через канал с площадью проходного сечения S_k. Постоянство этого соотношения при прочих равных условиях ограничивает, в частности, минимальную величину концентрации (≈10¹⁹ m^-3) РТ в РК и, т.о., позволяет определить минимальное значение массового расхода, необходимого для эффективной ионизации и ускорения РТ в движителе. В случае использования ксенона в качестве РТ для достижения приемлемого тягового КПД условие минимального массового расхода приобретает следующий вид
.
Суммарный массовый расход двигателя определяется как
.
Подставляя данные, рассматриваемого, в качестве примера, технического задания (ТЗ), получаем  кг/с. При условии, что суммарный массовый расход определяется расходами через анодный блок -  и через катод - , полагая в первом приближении, что  расход через анодный блок для рассматриваемого ТЗ определяем как  . Исходя из ограничения на минимальную величину массового расхода, определяем значение среднего диаметра D=0,06 м.
На основе анализа накопленного опыта по разработке и эксплуатации СПД определены соотношения основных геометрических размеров движителя с тем, чтобы при различных значениях массового расхода и мощности достигался режим работы СПД близкий к оптимальному: ширина ускорительного канала b_k=0.25·D=0.015м; толщина выходной кромки разрядной камеры =0.006 м; протяжённость ускорительного канала l_k=b_k+2·δ_k.= 0.027 м . Для рассматриваемого ТЗ b_k=0.02 м, , l_k=0.036 м.
Наружный диаметр ускорительного канала определяется как D_H=D+b_k=0.075 м. Внутренний диаметр ускорительного канала определяется как D_B=D-b_k=0.06 м. Габаритные размеры движителя определяются как  и .
1.1 Определение тяговой и кинетической мощностей струи ионов
Тяговую мощность струи ионов определяем по формуле

Подставляя значения, получаем

.
Кинетическую мощность ионного потока на выходе из РК определяем по формуле

где в зависимости от сорта РТ и разрядного напряжения коэффициенты:  характеризует разброс угла вылета ионов относительно оси СПД;  - разброс ионов по энергии. Больший разброс соответствует меньшему напряжению U_p. = 0,95…0,97 и = 0,93…0,98 для Хе в диапазоне U_p=200…300 B [1, 3]. Принимаем = 0,95 и = 0,95.
Тогда величина кинетической мощности струи ионов
Вт.

1.2    Определение протяжённости слоя ионизации РТ

В качестве характерной толщины l_с слоя, в котором преимущественно происходит ионизация РТ, выбираем такую величину, которая обеспечивает вероятность ионизации РТ не менее 95%. Тогда согласно [1, 3]
,1.1
где λ_и – средняя длина пробега атома до ионизации ударом электрона;  - средняя, на протяжении слоя ионизации, скорость движения атомов РТ вдоль РК, определяемая температурой анода; = - коэффициент скорости ионизации атома Хе при сечении ионизации σ_i и скорости электронов v_e;  - среднее, на протяжении слоя ионизации, произведение концентрации электронов на коэффициент скорости ионизации; k= - постоянная Стефана-Больцмана; Т_а=800…1000 К – диапазон температуры анода при разрядном напряжении от 150 до 350 В; =12,1 эВ - потенциал ионизации атома ксенона; e= Кл – единичный заряд; S_k - площадь поперечного сечения ускорительного канала.
Площадь поперечного сечения ускорительного определяем по формуле
.
Подставляя полученные ранее значения, определяем
.
По формуле 1.1 определяем протяжённость слоя ионизации
.
Полагая, что 95% РТ ионизируется, а затем и ускоряется уже в виде ионов разностью потенциалов , сосредоточенной на протяжении слоя ионизации до средней скорости V_ион, определяем концентрацию электронов исходя из условия неразрывности потока массы в РК:
,
где  кг - масса иона ксенона; В - перепад потенциала в слое ионизации при потенциале ионизации ксенона – φ_и=12.1 В.
Подставляя полученные ранее значения, получаем .
Рассчитанная концентрация электронов соответствует режиму работы движителя близкому к оптимальному.

1.3            Расчет разрядного тока и напряжения разряда

Разрядное напряжение определяем с учётом т.н. “эквивалентной разности потенциалов”  участка, на котором преимущественно происходит ускорение ионного потока, прикатодного падения потенциала В, а также суммы перепадов потенциала вблизи анода (≈φ_и) и перепада потенциала в слое ионизации
.
Эквивалентная разность потенциалов, которая определяет ускорение ионов, вычисляется по формуле:
1.2
где k_а – коэффициент аккомодации энергии ионов поверхностью стенки принимается как k_а=1;  - токовый эквивалент массового расхода;  - коэффициент, учитывающий долю ионного тока, выпадающего на стенки РК на протяжении (см. рис. 1.2) слоя ионизации и ускорения (СИУ) - l_СИУ; N_и - кинетическая мощность струи ионов. Коэффициент  рассчитывается по эмпирической формуле
 1.3
Величина l_СИУ может быть определена на основе анализа экспериментальных данных, полученных с использованием СПД различных типоразмеров. Результаты анализа указывают на то, что СИУ занимает область РК, в которой радиальная составляющая индукции магнитного поля на средней линии канала  (см. рис. 2). Полагая, что величина магнитного поля значительно спадает на протяжении l_k по экспоненциальной зависимости, величина  может быть определёна с достаточной точностью из соотношения
,
где  - максимальная (вблизи выхода из РК) величина индукции магнитного поля на средней линии ускорительного канала (определяется далее), а - протяжённость ускорительного канала, определённая ранее.

δ(τпр)

δ(τдв)

φ

lс

lСИУ

lк

Br max

0,6·Br max

lСИУ

Рис. 2. Локализация слоя ионизации и ускорения в РК движителя φ - Угол поворота профиля РК после приработки ( ).
---- Профиль РК по окончанию проектировочного периода (τ_дв) работы СПД. Пунктиром обозначены линии равного потенциала ускоряющего электрического поля.
Величину  определяем условиями, необходимыми для обеспечения азимутального дрейфа электронов в РК и прямо-пролётного движения ионов - для ларморовских радиусов электрона R_л.е и иона R_л.и должны выполняться соотношения R_л.е<<b_k и R_л.и >>b_k. При этом экспериментальными данными об интегральных характеристиках СПД различных типоразмеров подтверждено, что для режимов близких к оптимальным выполняется соотношение . Тогда подставляя определённые ранее значения b_k и U_p, вычисляем

и протяжённость СИУ
.
Подставляя значения в 1.3, получаем .
Токовый эквивалент массового расхода рассчитываем с учётом определённого ранее значения массового расхода по формуле

А.
Подставляя в 1.2 полученные ранее величины, рассчитываем
В.
Определяем разрядное напряжение
В.
Определяем оценочное значение разрядного тока по формуле

.
Проверяем условия  и  оценивая напряжённость электрического поля как В/м. При =24.7 mTl рассчитываем R_л.е≈ 1.5·10^-3 м<<b_k=0.02 м и R_л.и≈2,2 м>>b_k, что подтверждает выполнение условий “замагниченности” электронов и прямо-пролётного движения ионов в РК в скрещенных электрическом и магнитном полях.

1.4            Расчет КПД и ресурса движителя

Разрядную мощность расчитываем как
.
Для данных ТЗ .
Цену тяги определяем по формуле
.
Подставляя значения, получаем .
Определяем тяговый КПД по формуле
.
С учётом рассчитанных значений .
Далее рассчитываем параметры, определяющие ресурс двигателя. Рассчитываем период приработки РК двигателя, в течение которого происходит снижение и стабилизация скорости эрозии выходных кромок РК потоком ионов
,
где  - величина тока ионов, бомбардирующих стенку РК.

,
где  - объёмный коэффициент распыления поверхности стенок РК (материал - АБН) ионами Хе при разрядном напряжении 460 В [1-3].
.
Толщина кромки разрядной камеры, которая распыляется ионами за произвольное время τ, определяется зависимостью
, 1.4
где - константа (м), определяемая далее; - время работы двигателя.
Толщину кромки разрядной камеры , которая распыляется ионами за время  (в течение которого происходит снижение скорости эрозии из-за поворота профиля эродирующего участка РК на угол φ=15⁰…20⁰), вычисляем по формуле
,
где  - длина эродирующего участка (см. рис. 2) соответствует протяжённости СИУ в РК движителя; принимается φ=17⁰.
Рассчитывается величина м.
По формуле 1.4 определяем константу м – глубина эрозии за период приработки РК.
Рассчитываем толщину стенки РК, необходимую для обеспечения требуемого ресурса работы движителя по формуле 1.2
м.
Для того чтобы движитель мог функционировать в течение заданного ресурса времени, величина  должна быть меньше, чем толщина выходных кромок разрядной камеры . Проверка этого предположения показывает, что

Т.о., требование по обеспечению заданного ресурса работы РК СПД выполнено.