Вывод: Рассмотрев и рассчитав предложенные варианты мы пришли к выводу, что во всех трех случаях предложение не удовлетворяет спрос, в январе предложение составило 94,09% от требуемых 100% спроса, в феврале предложение составило 83,64% от требуемых 100% спроса, в марте предложение составило 84,34% от требуемых 100% спроса.
Общая стоимость выполнения производственной программы будет равна: 100649 у.д.е.

ЗАДАНИЕ 2
2. Распределение материальных потоков продукции М5 между предприятиями и оптовыми складами.
Таблица 4
Количество продукции и средние издержки на ее производство в каждом месяце по каждому предприятию

Предприятие	Количество продукции	Средние издержки на производство
1	2	3
Предприятие «Альфа»
Январь	198	136
Февраль	275	160
Март	363	165
Предприятие «Бета»
Январь	209	167
Февраль	242	180
Март	418	202
Предприятие «Гамма»
Январь	237	114
Февраль	297	129
Март	396	136

2.1. Оформим данные по выпуску продукции предприятиями за март.
Таблица 5
Объем выпуска и средние издержки производства единицы продукции М5 по предприятиям на март

Предприятие	Объем продукции, выпущенной за месяц, шт.	Средние издержки производства продукции, у.д.е.
«Альфа»	363	165
«Бета»	418	202
«Гамма»	396	136

2.2. Оформим данные по производственным возможностям и эксплуатационным расходам региональных складов за март.
 
Таблица 6
Производственные возможности и складски расходы на хранение продукции М5 в марте

Склад	Производственные возможности склада (месячный объем и наличие оборудования склада под продукцию М5), шт.	Складские расходы на хранение и обслуживание единицы продукции М5 на складе, у.д.е.
№1	300	38
№2	300	30
№3	300	45
№4	300	38

2.3. Оформим данные по схеме перевозок продукции М5 между предприятиями-производителями и оптовыми складами, включающие расстояния между предприятиями и складами и стоимость транспортировки единицы продукции.
Таблица 7
Издержки на транспортировку единицы продукции между предприятиями-производителями и региональными складами

Склад	Предприятие
	«Альфа»		«Бета»		«Гамма»
	Расстояние, км	Издержки, у.д.е.	Расстояние, км	Издержки, у.д.е.	Расстояние, км	Издержки, у.д.е.
№1	81	41	88	44	204	102
№2	93	47	85	43	96	48
№3	207	104	102	51	82	41
№4	98	49	44	22	107	54

 
1) Так же как и в первом задании смотрим, совпадает спрос с предложением если да, то таблица 8 останется без изменения, если спрос превышает предложение, то добавляем фиктивную строку, если наоборот то тогда добавляем фиктивный столбец, в нашем случае, добавляем фиктивную строку, так как ПРЕДЛОЖЕНИЕ<СПРОСА.
ПРЕДЛОЖЕНИЕ равно: 363+418+396=1177;
СПРОС равен: 300+300+300+300=1200;
Разность между спросом и предложением записываем в столбце предложение фиктивной строки.
1177-1200=-23;
 2) Рассчитываем общие издержки: производства на март месяц, хранения, транспортировки, общие издержки равны:
-для предприятия «Альфа»:
на склад №1-165+38+41=244;
на склад №2-165+30+47=242;
на склад №3-165+45+104=314;
на склад №4-165+38+49=252;
-для предприятия «Бета»:
на склад №1-202+38+44=284;
на склад №2-202+30+43=275;
на склад №3-202+45+51=298;
на склад №4-202+38+22=262;
-для предприятия «Гамма»:
на склад №1-136+38+102=276;
на склад №2-136+30+48=214;
на склад №3-136+45+41=222;
на склад №4-136+38+54=228;
2.4. Объединим все имеющиеся данные в исходную транспортную таблицу.
Таблица 8
Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.

Предприятие	Общие издержки при доставке продукции на оптовые склады, у.д.е. за единицу								Общий объем предложения
	№1		№2		№3		№4
«Альфа»		244		242		314		252	363
«Бета»		284		275		298		262	418
«Гамма»		276		214		222		228	396
«Фикт.»		0		0		0		0	23
Общий объем спроса	300		300		300		300

2.5 Определим начальное распределение ресурсов для выполнения производственной программы каждого предприятия.
Определение осуществляется  методом минимальной стоимости и методом Вогеля.

Метод 1. Метод минимальной стоимости
Таблица 8а
Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.

Предприятие	Общие издержки при доставке продукции на оптовые склады, у.д.е. за единицу								Общий объем предложения
	(V1)  (V2)  (V3)   (V4)
	№1		№2		№3		№4
«Альфа» (U1)		244		242		314		252	363
	277		-		-		86
«Бета» (U2)		284		275		298		262	418
	-		-		204		214
«Гамма» (U3)		276		214		222		228	396
	-		300		96		-
«Фикт.» (U4)		0		0		0		0	23
	23		-		-		-
Общий объем спроса	300		300		300		300

3. Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки при помощи метода ступенек:
(U1,V2)=242-252-298+262-214+222=-38
(U1,V3)=314-252-298+262=26
(U2,V1)=-244+252+284-262=30
 (U2,V2)=275-298-214+222=-15
(U3,V1)=-244+252+298-262+276-222=98
(U3,V4)=298-262-222+228=42
(U4,V2)=244-252-298+262-214+222=-36
(U4,V3)=244-252-298+262=-44
(U4,V4)=244-252=-8

Метод 2. Метод Вогеля
Таблица 8б
Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.
U1+V1=244;      U1 =0;      V1 =244;  
U1+V2=242;      U2 =33;    V2 =242;
U2+V2=275;     U3 =-28;   V3 =250;
U2+V4=262;     U4 =-244; V4 =229;
U3+V2=214;
U3+V3=222;
U4+V1=0;
1.                Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки по формуле Sij=Cij-(Ui+Vj):
2.                 
S13=314-(0+250)=64;
S14=252-(0+229)=23;
S21=284-(33+244)=7;
S23=298-(33+250)=15;
S31=276-((-28)+244)=60;
S34=228-((-28)+229)=27;
S42=0-((-244)+242)=2;
S43=0-((-244)+250)=-6;
S44=0-((-244)+229)=15;
Клеткой с отрицательным значением теневой цены является: (U4,V3). В эту клетку, желательно разместить максимальное количество изделий.

2. Поиск оптимального решения:
Таблица 8в
Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.

Предприятие	Общие издержки при доставке продукции на оптовые склады, у.д.е. за единицу								Общий объем предложения
	(V1)  (V2)  (V3)   (V4)
	№1		№2		№3		№4
«Альфа» (U1)	+23	244	-23	242		314		252	363
	277		86		-		-
«Бета» (U2)		284		275		298		262	418
	-		118		-		300
«Гамма» (U3)		276	+23	214	-23	222		228	396
	-		96		300		-
«Фикт.» (U4)	-23	0		0	+23	0		0	23
	23		-		-		-
Общий объем спроса	300		300		300		300

Таблица 8.1

	244		242		314
300		63		-
	284		275		298
-		118		-
	276		214		222
-		119		277
	0		0		0
-		-		23

U1+V1=244;   U1 =0;  V1 =244;         
U1+V2=242;   U2 =33;V2 =242;
U2+V2=275;  U3 =-28;            V3 =250;
U2+V4=262;  U4 =-250;          V4 =229;
U3+V2=214;
U3+V3=222;
U4+V3=0;
3. Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки по формуле Sij=Cij-(Ui+Vj):
S13=314-(0+250)=64;
S14=252-(0+229)=23;
S21=284-(33+244)=7;
S23=298-(33+250)=15;
S31=276-((-28)+244)=60;
S34=228-((-28)+229)=27;
S42=0-((-250)+244)=6;
S41=0-((-250)+242)=8;
S44=0-((-250)+229)=21;
Вывод: Месячный объем произведенной продукции М5, за март, предприятием «Альфа» составило 363 единицы продукции, предприятием «Бета» составило 418 единиц продукции и 396 единиц продукции предприятием «Гамма».
Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №1 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 300 мест были использованы предприятием «Альфа».
Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №2 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 63 места были использованы предприятием «Альфа», 118 мест были использованы предприятием «Бета» и 119 мест предприятием «Гамма».
Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №3 был использован частично и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 277 места были использованы предприятием «Гамма» и 23  места осталось не востребованным.
Общая стоимость реализации производственной программы при данном распределении, составит:
Стоимость = (300*244)+(63*242)+(118*275)+(300*262)+(119*214)+(277*222)+(23*0)=286456 у.д.е.
В процентном соотношении спрос складов №1, №2, №4 будет использован на 100%, спрос склада №3 будет использован на 92,33%.
Дополнительное задание.
1.                Складские расходы по хранению и переработке продукции на складе №3 снизились на 10%
Издержки по хранению и переработке продукции на складе №3 составит: 45=100%
 Х=10%
100Х=5; Х=5;
45-5=40 у.д.е.
Рассчитываем общие издержки: производства на март месяц, хранения, транспортировки, общие издержки равны:
-для предприятия «Альфа»:
на склад №3-165+40+104=309;
-для предприятия «Бета»:
на склад №3-202+40+51=293;
-для предприятия «Гамма»:
на склад №3-136+40+41=217;

Таблица 8г
Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.

Предприятие	Общие издержки при доставке продукции на оптовые склады, у.д.е. за единицу																	Общий объем предложения	1шт	2шт	3шт	4шт	5шт
	(V1)				(V2)				(V3)					(V4)
	№1				№2				№3					№4
«Альфа» (U1)			244			242						309				252		363	2	2	2	10	10
	277				86				-					-
«Бета» (U2)		284				275					293					262		418	13	13	13	13	13
	-				118				-					300
«Гамма» (U3)		276					214			217					228			396	3	3	14	14	-
	-				96				300					-
«Фикт.» (U4)				0				0					0				0	23	0	-	-	-	-
	23				-				-					-
Общий объем спроса	300				300				300					300
1шт	244				214				217					228
2шт	32				28				76					24
3шт	32				28				-					24
4шт	-				28				-					24
5шт	-				33				-					10

Таблица 8.2

	244		242		309
300		63		-
	284		275		293
-		118		-
	276		214		217
-		119		277
	0		0		0
-		-		23

Вывод: Как мы можем увидеть таблица 8в, идентична таблицы 8г, соответственно:
Месячный объем произведенной продукции М5, за март, предприятием «Альфа» составило 363 единицы продукции, предприятием «Бета» составило 418 единиц продукции и 396 единиц продукции предприятием «Гамма».
Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №1 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 300 мест были использованы предприятием «Альфа».
Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №2 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 63 места были использованы предприятием «Альфа», 118 мест были использованы предприятием «Бета» и 119 мест предприятием «Гамма».
Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №3 был использован частично и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 277 места были использованы предприятием «Гамма» и 23  места осталось не востребованным.
При данном распределении стоимость составит:
Стоимость = (300*244)+(63*242)+(118*275)+(300*262)+(119*214)+(277*217)+(23*0)=285071 у.д.е.
В процентном соотношении спрос складов №1, №2, №4 будет использован на 100%, спрос слада №3 будет использован на 92,33%.
Общая стоимость реализации производственной программы сократится на 1246,5 у.д.е. или 0,44%
2.                Производственные возможности скала №1 увеличиваются на 20%
Производственные возможности скала №1 составят: 300+Х
300=100%
   Х=20%
100Х=6000; Х=60 шт.; 300+60=360;
Добавляем фиктивную строку, так как ПРЕДЛОЖЕНИЕ<СПРОСА.
ПРЕДЛОЖЕНИЕ равно: 363+418+396=1177;
СПРОС равен: 360+300+300+300=1260;
Разность между спросом и предложением записываем в столбце предложение фиктивной строки.
1177-1260=-83;
Таблица 8д
Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.

Предприятие	Общие издержки при доставке продукции на оптовые склады, у.д.е. за единицу																Общий объем предложения	1шт	2шт	3шт	4шт	5шт
	(V1)				(V2)				(V3)				(V4)
	№1				№2				№3				№4
«Альфа» (U1)	+	244			-	242				314					252		363	2	2	2	10	10
	277				86				-				-
«Бета» (U2)			284			275					298				262		418	13	13	13	13	13
	-				118				-				300
«Гамма» (U3)			276		+		214		-		222			228			396	8	8	14	14	-
	-				96				300				-
«Фикт.» (U4)	-			0				0	+			0				0	83	0	-	-	-	-
	83				-				-				-
Общий объем спроса	360				300				300				300
1шт	244				214				222				228
2шт	32				28				76				24
3шт	32				28				-				24
4шт	-				28				-				24
5шт	-				33				-				10

Таблица 8.3

+	244	-	242		314
360		3		-
	284		275		298
-		118		-
	276	+	214	-	222
-		179		217
-	0		0	+	0
-		-		83

U1+V1=244;  U1=0;           V1=244;
U1+V2=242;  U2=33;         V2=242;
U2+V2=275;  U3=-28;       V3=245; 
U2+V4=262;  U4=-244;     V4=229;
U3+V2=214;
U3+V3=222;
U4+V3=0;
Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки по формуле Sij=Cij-(Ui+Vj):
S13=314-(0+245)=69;
S14=252-(0+229)=23;
S21=284-(33+244)=7;
S23=298-(33+245)=20;
S31=276-((-28)+244)=60;
S34=228-((-28)+229)=27;
S42=0-((-244)+242)=1;
S41=0-((-244)+245)=3;
S44=0-((-249,5)+229)=16;
Вывод: Месячный объем произведенной продукции М5, за март, предприятием «Альфа» составило 363 единицы продукции, предприятием «Бета» составило 418 единиц продукции и 396 единиц продукции предприятием «Гамма».
Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №1 был использован полностью и составил в количестве 360 мест под единицу продукции, из них 360 мест были использованы предприятием «Альфа».
Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №2 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 3 места были использованы предприятием «Альфа», 118 мест были использованы предприятием «Бета» и 179 мест предприятием «Гамма».
Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №3 был использован частично и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 217 места были использованы предприятием «Гамма» и 83  места осталось не востребованным.
Общая стоимость реализации производственной программы при данном распределении составит:
Стоимость= (360*243,5)+(3*241,5)+(118*274,5)+(300*262)+(179*214)+(217*222)+(83*0)=286096 у.д.е.
В процентном соотношении спрос складов №1, №2, №4 будет использован на 100%, спрос слада №3 будет использован на 99,87%.
Общая стоимость реализации производственной программы сократится на 360 у.д.е. или 0,13%
3.                Ввиду аварийного состояния моста, движение по маршрутам «Предприятие «Альфа»-склад №3» и «Предприятие «Гамма»-склад №2» невозможно.

Таблица 8е
Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.

Предприятие	Общие издержки при доставке продукции на оптовые склады, у.д.е. за единицу																Общий объем предложения	1шт	2шт	3шт	4шт	5шт
	(V1)				(V2)				(V3)				(V4)
	№1				№2				№3				№4
«Альфа» (U1)		244				242				∞					252		363	2	2	2	2	10
	277				86				-				-
«Бета» (U2)			284			275					298				262		418	13	13	13	13	13
	-				214				-				204
«Гамма» (U3)			276				∞				222			228			396	6	6	48	-	-
	-				-				300				96
«Фикт.» (U4)				0				0				0				0	23	0	-	-	-	-
	23				-				-				-
Общий объем спроса	300				300				300				300
1шт	244				242				222				228
2шт	32				33				76				24
3шт	32				33				-				24
4шт	40				33				-				10
5шт	-				33				-				10

U1+V1=244;        U1 =0;          V1 =244;         
U1+V2=242;        U2 =33;        V2 =242;
U2+V2=275;       U3 =-1;         V3 =223;
U2+V4=262;       U4 =-244;     V4 =229;
U3+V3=222;
U3+V4=228;
U4+V1=0;
Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки по формуле Sij=Cij-(Ui+Vj):
S14=252-(0+229)=23;
S21=284-(33+244)=7;
S23=298-(33+223)=42;
S31=276-((-1)+244)=33;
S42=0-((-244)+242)=2;
S43=0-((-244)+223)=21;
S44=0-((-244)+229)=15;
Вывод: Месячный объем произведенной продукции М5, за март, предприятием «Альфа» составило 363 единицы продукции, предприятием «Бета» составило 418 единиц продукции и 396 единиц продукции предприятием «Гамма».
Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №1 был использован частично и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 277 мест были использованы предприятием «Альфа» и 23  места осталось не востребованным.
Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №2 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 86 места были использованы предприятием «Альфа», 214 мест были использованы предприятием «Бета». Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №3 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 300 места были использованы предприятием «Гамма».
Общая стоимость реализации производственной программы при данном распределении составит:
Стоимость = (277*244)+(86*242)+(214*275)+(300*222)+(204*262)+(96*228)+(23*0)=289186 у.д.е.
В процентном соотношении спрос складов №2, №3, №4 будет использован на 100%, спрос слада №1 будет использован на 92,33%. Ввиду аварийного состояния моста, движение по маршрутам «Предприятие «Альфа»-склад №3» и «Предприятие «Гамма»-склад №2» невозможно, общая стоимость реализации производственной программы увеличится на 2634 у.д.е. или 0,92%.

ЗАДАНИЕ 3
Решаем задачу для автомобилей типов-3,4,5,6.
Таблица 9
Издержки на логистические операции при погрузке-разгрузке автомобилей предлагаемых типов, для различных видов товаров

Тип автомобиля	Величина издержек, у.д.е.
	Товар М5		Товар А		Товар В		Товар С
	разгруз.	погруз.	разгруз.	погруз.	разгруз.	погруз.	разгруз.	погруз.
Т3	27	23	38	46	45	41	46	39
Т4	18	24	35	37	33	26	24	22
Т5	39	44	26	37	22	23	23	13
Т6	17	20	24	27	31	31	33	22

Таблица 10
Исходные данные для решения задачи о назначениях

Тип автомобиля	Товар
	М5	А	В	С
Т3	50	84	86	85
Т4	42	72	59	46
Т5	83	63	45	36
Т6	37	51	62	55

Таблица 10а
Вычитаем наименьший элемент по строкам и столбцам

Тип автомобиля	Товар
	М5	А	В	С	Наименьший элемент строки
Т3	50	84	86	85	50
Т4	42	72	59	46	42
Т5	83	63	45	36	36
Т6	37	51	62	55	37
Наименьший элемент столбца	0	14	9	0

Таблица 11
Назначение в клетки с нулевыми значениями

	0		20			27				35
0			16			8				4
47			13				0				0
0				0		16				18

Таблица 11а
Проведение «прямых» через нулевые элементы

	0		20			27				35
0			16			8				4
47			13				0				0
0				0		16				18

1.     Наименьший элемент, через которые не проходит ни одна из проведенных «прямых». Это элемент 4.
2.     Вычесть его из всех элементов, через которые не проходят «прямые».
3.     Прибавить найденный элемент ко всем элементам таблицы, которые лежат на пересечении проведенных, ранее «прямых».
4.     Все элементы матрицы, через которые проходит только одна «прямая», оставим без изменения.
Таблица 11б
Назначение в клетки с нулевыми значениями

	0		16			23			31
0			12			4				0
51			13				0		0
4				0		16			18

Вывод: Требование о размещение четырех назначений в клетки с нулевой стоимостью выполняется, следовательно, полученное решение является оптимальным. Перевозку товара осуществлят: Товар М5 осуществит перевозку тип автомобиля 3, Товар А осуществит перевозку тип автомобиля 6, Товар В  осуществит перевозку тип автомобиля 5, Товар С  осуществит перевозку тип автомобиля 4.
Общий объем логистических издержек на погрузочно-разгрузочные операции суммарно для всех товаров, исходя из полученной схемы назначений, в расчете на одно изделие каждого вида товара.
Решение: 50+51+45+46=192 у.д.е.
Дополнительное задание:
 В настоящее время транспортировка товаров осуществляется по следующей схеме: Товар М5-автомобилем типа 3, Товар А- автомобилем типа 4, Товар В- автомобилем типа 5, Товар С- автомобилем типа 6.
Решение: 50+72+45+55=222 у.д.е.
Вывод: В случае если транспортировка товаров осуществляется по схеме: Товар М5-автомобилем типа 3, Товар А- автомобилем типа 4, Товар В- автомобилем типа 5, Товар С- автомобилем типа 6, то логистические издержки на погрузочно-разгрузочные операции увеличатся на 30 у.д.е.

ЗАДАНИЕ 4
Решаем задачу для автомобилей для складов № 3,4.
Решаем задачу для автомобилей для складов № 3.
Таблица 12
Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов

Склады и магазины	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад №3	1	2	3	4	5
Склад №3	∞	22	70	45	77	87
1	35	∞	24	55	96	120
2	70	35	∞	82	127	155
3	45	55	82	∞	48	88
4	70	96	127	48	∞	42
5	87	120	155	85	42	∞

Шаг 1
Пользуясь методом ветвей и границ, определим порядок посещения автомобилем склада и пяти магазинов.
Сформируем начальную матрицу и осуществим ее приведение по строкам и столбцам.
 Таблица 13

j           i	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад№3	1	2	3	4	5	h i
Склад №3	∞	22	70	45	77	87	22
1	35	∞	24	55	96	120	24
2	70	35	∞	82	127	155	35
3	45	55	82	∞	48	88	45
4	70	96	127	48	∞	42	42
5	87	120	155	85	42	∞	42

Таблица 13а

j    i	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад№3	1	2	3	4	5
Склад№3	∞	0	48	23	55	65
1	11	∞	0	31	72	96
2	35	0	∞	47	92	120
3	0	10	37	∞	3	43
4	28	54	85	6	∞	0
5	45	78	113	43	0	∞
h j	0	0	0	6	0	0

Таблица 13б

j    i	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад№3	1	2	3	4	5
Склад№3	∞	0	48	17	55	65
1	11	∞	0	25	72	96
2	35	0	∞	41	92	120
3	0	10	37	∞	3	43
4	28	54	85	0	∞	0
5	45	78	113	37	0	∞

Определим оценку множества G⁰, вычислив сумму приводящих констант:
ξ(G⁰)=22+24+35+45+42+42+6=216
1.1.Выберем пары складов и магазинов для ветвления, т. е. (i,j), для которых Сij=0:
С_{Склад№3 1}=0, С₁₂=0, С₂₁=0, С_{3Склад№3}=0, С₄₃=0, С₄₅=0, С₅₄=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(Склад№3,1)=17+0=17;
Ө(1,2)=11+37=48;
Ө(2,1)=35+0=35;
Ө(3,Склад№3)=11+3=14;
Ө(4,3)=0+17=17;
Ө(4,5)=0+43=43;
Ө(5,4)=37+3=40;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (1,2), так как max Ө(1,2)=48;
1.2.Вычислим оценку для ветвления G¹₂:
ξ(G¹₂)=216+48=264
1.3.Построим матрицу С¹₁, для этого вычеркнем в матрице C⁰ первую строку и второй столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 2 в 1, полагая, что С₂₁→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С¹₁:
Таблица 14(С¹₁)

	Склад №3	1	3	4	5	h i
Склад№3	∞	0	17	55	65	0
2	35	∞	41	92	120	35
3	0	10	∞	3	43	0
4	28	54	0	∞	0	0
5	45	78	37	0	∞	0

	Склад №3	1	3	4	5
Склад№3	∞	0	17	55	65
2	0	∞	6	57	85
3	0	10	∞	3	43
4	28	54	0	∞	0
5	45	78	37	0	∞
h j	0	0	0	0	0

	Склад №3	1	3	4	5
Склад№3	∞	0	17	55	65
2	0	∞	6	57	85
3	0	10	∞	3	43
4	28	54	0	∞	0
5	45	78	37	0	∞

1.4.Вычислим оценку для ветвления G¹₁:
ξ(G¹₁)=216+35=251        
1.5.Произведем ветвление G⁰=G¹₁U G¹₂, где G¹₁={1, 2}, G¹₂={1, 2}
Шаг 2
1.1. Выберем пары складов и магазинов для ветвления, т. е.(i,j), для которых Сij=0:
С_{Склад№31}=0, С_{2Склад№3}=0, С_{3Склад№3}=0, С₄₃=0, С₄₅=0, С₅₄=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(Склад№3,1)=17+10=27;
 Ө(2,Склад№3)=6+0=6; 
Ө(3,Склад№3)=3+0=3;
 Ө(4,3)=6+0=6;
Ө(4,5)=43+0=43;
 Ө(5,4)=37+3=40;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (4,5), так как max Ө(4,5)=43;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G²₂:
ξ(G²₂)=251+43=294;
1.3. Построим матрицу С²₁, для этого вычеркнем в матрице C¹₁ четвертую строку и пятый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 5 в 4: полагая, что С₅₄→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С²₁:
Таблица 14(С²₁)        

	Склад №3	1	3	4	h i
Склад№3	∞	0	17	55	0
2	0	∞	6	57	0
3	0	10	∞	3	0
5	45	78	37	∞	37

	Склад №3	1	3	4
Склад№3	∞	0	17	55
2	0	∞	6	57
3	0	10	∞	3
5	8	41	0	∞
h j	0	0	0	3

	Склад №3	1	3	4
Склад№3	∞	0	17	52
2	0	∞	6	54
3	0	10	∞	0
5	8	41	0	∞

1.4. Вычислим оценку для ветвления G²₁:
ξ(G²₁)=251+40=291;
1.5. Произведем ветвление.
Так как ξ(G¹₁)< ξ(G¹₂), то на следующем шаге разбиваем подмножество ξ(G¹₁).
G¹₁=G²₁U G²₂, где G²₁={4,5}, G²₂={4,5}
Шаг 3
1.1. Выберем пары складов и магазинов для ветвления, т. е. (i,j), для которых
Сij=0;
С_{Склад№3 1}=0, С_{2Склад№3}=0, С_{3Склад№3}=0, С₃₄=0, С₅₃=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(Склад№3,1)=17+10=27;
Ө(2,Склад№3)=6+0=6;
Ө(3,Склад№3)=0+0=0;
Ө(3,4)=0+54=54;
Ө(5,3)=8+6=14;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (3,4), так как max Ө(3,4)=54;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G³₂:
ξ(G³₂)=291+54=345;
1.3. Построим матрицу С³₁, для этого вычеркнем в матрице C²₁ третью строку и четвертый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 5 в 3: полагая, что С₅₃→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С³₁:
Таблица 14(С³₁)

	1	2	4	min i
1	∞	0	11	0
3	0	∞	0	0
6	0	33	∞	8
min j	0	0	6

	Склад №3	1	3
Склад№3	∞	0	17
2	0	∞	6
5	8	41	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G³₁:
ξ(G³₁)=291+14=305;
1.5. Произведем ветвление;
Так как ξ(G²₁)< ξ(G²₂), то на следующем шаге разбиваем подмножество ξ(G²₁).
G²₁=G³₁U G³₂, где G³₁= {4, 5}, а G³₂={4, 5}
Шаг 4
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С₁₂=0, С₃₁=0, С₆₁=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(1,2)=11+33=44; Ө(3,1)=0+0=0;  Ө(3,4)=11+0=11; Ө(6,1)=0+33=33;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (1,2), так как max Ө(1,2)=44;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G⁴₂:
ξ(G⁴₂)=305+44=349;
1.3. Построим матрицу С⁴₁, для этого вычеркнем в матрице C³₁ первую строку и второй столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 3 в 1: полагая, что С₃₁→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С⁴₁:
Таблица 14(С⁴₁)

	1	4	min i
3	∞	0	0
6	0	∞	0
min j	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G⁴₁:
ξ(G⁴₁)=305+0=305;
1.5. Произведем ветвление;
Так как ξ(G³₁)< ξ(G³₂), то на следующем шаге разбиваем подмножество ξ(G³₁).
G⁰=216
     G¹₁(2,3)            G¹₂(2,3)
216+35=251       216+48=264
   
       G²₁(5,6) G²₂(5,6) 
  251+40=291        251+43=294
      G³₁(4,5) G³₂(4,5)
291+14=305         291+52=343
 

 G⁴₁(1,2) G⁴₂(1,2)
305+0=305      305+44=349
 

G⁵₁(3,4)
305+0=305
 

G⁶₁(6,1)
305+0=305
Вывод:
Так как полученная матрица- приведенная, то ξ(G⁴₁)= ξ(G³₁)=305. Матрица (С⁴₁) имеет размерность 2x2 и допускает в маршрут только двух пар (6,1) и (3,4), что соответствует шагам 5-6. В результате получаем цикл t={(2,3), (5,6), (4,5), (1,2), (6,1), (3,4)}, отвечающий подмножеству G⁶₁. Длина цикла t равна оценке для подмножества G⁶₁: 1(t)= ξ(G⁶₁)=305.
Сравним длину этого цикла с полученными ранее оценками для неветвленных подмножества. Подмножество G¹₂ , G²₂ ,  имеют меньшую оценку, чем построенный цикл: ξ(G¹₂)=264<ξ(G⁶₁)=305; ξ(G²₂)=294<ξ(G⁶₁)=305;
Эти подмножества могут привести к образованию цикла с меньшей оценкой, поэтому оно должно быть подвергнуто анализу.
Шаг 5
С₂₃→ ∞;
Таблица 15(C¹₁)

	1	2	3	4	5	6	hi
1	∞	0	11	17	55	65	0
2	0	∞	∞	14	61	85	11
3	35	0	∞	41	92	120	0
4	0	10	0	∞	3	43	0
5	28	54	48	0	∞	0	0
6	45	78	76	37	0	∞	0
Hj	0	0	37	0	0	0

 ξ(G¹₂)=216+48=264;
Шаг 5.1
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С₁₂=0, С₂₁=0, С₃₂=0, С₄₁=0, С₄₃=0, С₅₄=0, С₅₆=0, С₆₅=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(1,2)=11+0=11; Ө(2,1)=14+0=14; Ө(3,2)=35+0=35; Ө(4,1)=0+0=0; Ө(4,3)=11+0=11;  Ө(5,4)=14+0=14; Ө(5,6)=43+0=43; Ө(6,5)=3+37=40;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (5,6), так как max Ө(5,6)=43;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G²₂:
ξ(G²₂)=264+43=307;
1.3. Построим матрицу С²₁, для этого вычеркнем в матрице C¹₁ пятую строку и шестой столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 6 в 5, полагая, что С₆₅→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С²₁:
Таблица 15(С²₁)

	1	2	3	4	5	hi
1	∞	0	11	17	52	0
2	0	∞	∞	14	58	0
3	35	0	∞	41	89	0
4	0	10	0	∞	0	0
6	8	41	39	0	∞	37
Hj	0	0	0	0	3

1.4. Вычислим оценку для ветвления G²₁:
ξ(G²₁)=264+40=304;
1.5. Произведем ветвление G¹₂
G¹₂=G²₁U G²₂, где G¹₁={5, 6}, а G¹₂={5, 6}
Шаг 5.2.
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С₁₂=0, С₂₁=0, С₃₂=0, С₄₁=0, С₄₃=0, С₄₅=0, С₆₄=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(1,2)=11+0=11; Ө(2,1)=14+0=14; Ө(3,2)=35+0=35; Ө(4,1)=0+0=0; Ө(4,3)=11+0=11;  Ө(4,5)=52+0=52; Ө(6,4)=8+14=22;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (4,5), так как max Ө(4,5)=52;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G³₂:
ξ(G³₂)=304+52=356;
1.3. Построим матрицу С³₁, для этого вычеркнем в матрице C²₁ четвертую строку и пятый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 6 в 4, полагая, что С₆₄→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С³₁:
таблица 15(С³₁ )

	1	2	3	4	hi
1	∞	0	11	17	0
2	0	∞	∞	14	0
3	35	0	∞	41	0
6	0	33	31	∞	8
Hj	0	0	11	14

1.4. Вычислим оценку для ветвления G³₁:
ξ(G³₁)=304+33=337;
Вывод:
Так как ξ(G³₁)=337> ξ(G⁶₁)=305 дальнейшее ветвление на подмножества не имеет смысла, так как длина данного цикла будет увеличиваться.
Шаг 6
С₅₆→ ∞;           
Таблица 16(С²₁)

	1	2	4	5	6	hi
1	∞	0	17	55	22	0
3	0	∞	6	57	42	0
4	0	10	∞	3	0	0
5	28	54	0	∞	∞	0
6	45	78	37	0	∞	0
Hj	0	0	0	0	43

ξ(G²₂)=251+43=294;

Шаг 6.1
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С₁₂=0, С₃₁=0, С₄₁=0, С₄₆=0, С₅₄=0, С₆₅=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(1,2)=17+10=27; Ө(3,1)=0+6=6; Ө(4,1)=0+0=0; Ө(4,6)=22+0=22;  Ө(5,4)=6+28=34; Ө(6,5)=3+37=40;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (6,5), так как max Ө(6,5)=40;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G³₂:
ξ(G³₂)=294+40=334;
1.3. Построим матрицу С³₁, для этого вычеркнем в матрице C²₁ шестую строку и пятый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 5 в 6, полагая, что С₅₆→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С³₁:
 Таблица 16(С³₁)

	1	2	4	6	hi
1	∞	0	17	22	0
3	0	∞	6	42	0
4	0	10	∞	0	0
5	28	54	0	∞	0
Hj	0	0	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G³₁:
ξ(G³₁)=294+0=294;
1.5. Произведем ветвление G²₂;         
G²₂=G³₁U G³₂, где G³₁={6, 5}, а G³₂={6, 5}
Шаг 6.2
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С₁₂=0, С₃₁=0, С₄₁=0, С₄₆=0, С₅₄=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(1,2)=17+10=27; Ө(3,1)=0+6=6; Ө(4,1)=0+0=0; Ө(4,6)=0+22=22;  Ө(5,4)=6+28=34;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (5,4), так как max Ө(5,4)=34;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G⁴₂:
ξ(G⁴₂)=294+34=328;
1.3. Построим матрицу С⁴₁, для этого вычеркнем в матрице C³₁ пятую строку и четвертый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 4 в 6, полагая, что С₄₆→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С²₁:
таблица 16(С⁴₁ )

	1	2	6	hi
1	∞	0	0	0
3	0	∞	20	0
4	0	10	∞	0
Hj	0	0	22

 
 
1.4. Вычислим оценку для ветвления G⁴₁:
ξ(G⁴₁)=294+22=316;
Вывод:
Так как ξ(G⁴₁)=316> ξ(G⁶₁)=305 дальнейшее ветвление на подмножества не имеет смысла, так как длина данного цикла будет увеличиваться.
Вывод:
В результате проверки данных подмножеств выяснилась, что полученная длина новых циклов больше, чем длина предыдущего. Следовательно, маршрут 1→2→3→4→5→6→1, является оптимальным.
Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту будут равны: (22+24+82+48+42+87)*0,5=152,5 у.д.е.

2. Решаем задачу для автомобилей для складов № 4.
Таблица 17
Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов

Склады и магазины	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад№4	1	2	3	4	5
Склад№4	∞	11	39	63	58	100
1	11	∞	30	53	55	90
2	45	30	∞	28	40	60
3	63	61	28	∞	60	50
4	58	55	34	60	∞	60
5	100	90	60	58	60	∞

Пользуясь методом ветвей и границ, определим порядок посещения автомобилем склада и пяти магазинов. Сформируем начальную «матрицу» и осуществим ее приведение по строкам и столбцам.
Таблица 17а

J           I	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад№4	1	2	3	4	5	Hi
Склад№4	∞	11	39	63	58	100	11
1	11	∞	30	53	55	90	11
2	45	30	∞	28	40	60	28
3	63	61	28	∞	60	50	28
4	58	55	34	60	∞	60	34
5	100	90	60	58	60	∞	58
Hj

Таблица 17б

J    I	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад№4	1	2	3	4	5	Hi
Склад№4	∞	0	28	52	47	89	11
1	0	∞	19	42	44	79	11
2	17	2	∞	0	12	32	28
3	35	33	0	∞	32	22	28
4	24	21	0	26	∞	26	34
5	42	32	2	0	2	∞	58
Hj	0	0	0	0	2	22

Таблица 17в

J    I	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад№4	1	2	3	4	5	Hi
Склад№4	∞	0	28	52	45	67	11
1	0	∞	19	42	42	57	11
2	17	2	∞	0	10	10	28
3	35	33	0	∞	30	0	28
4	24	21	0	26	∞	4	34
5	42	32	2	0	0	∞	58
Hj	0	0	0	0	2	22

2. Определим оценку G⁰, вычислив сумму приводящих констант:
ξ(G⁰)=170+24=194;
 Таблица 17(C⁰)

	1	2	3	4	5	6	hi
1	∞	0	28	52	45	67	11
2	0	∞	19	42	42	57	11
3	17	2	∞	0	10	10	28
4	35	33	0	∞	30	0	28
5	24	21	0	26	∞	4	34
6	42	32	2	0	0	∞	58
Hj	0	0	0	0	2	22

Шаг 1
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С₁₂=0, С₂₁=0, С₃₄=0, С₄₃=0, С₄₆=0, С₅₃=0, С₆₄=0, С₆₅=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(1,2)=28+2=30; Ө(2,1)=17+19=36; Ө(3,4)=2+0=2; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=4+0=4; Ө(5,3)=0+4=4; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=10+0=10;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (2,1), так как max Ө(2,1)=36;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G¹₂:
ξ(G¹₂)=194+36=230;
1.3. Построим матрицу С¹₁, для этого вычеркнем в матрице C⁰ вторую строку и первый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 1 в 2, полагая, что С₁₂→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С¹₁:
Таблица 17(C¹₁)

	2	3	4	5	6	hi
1	∞	0	24	17	39	28
3	0	∞	0	10	10	0
4	31	0	∞	30	0	0
5	19	0	26	∞	4	0
6	30	2	0	0	∞	0
Hj	2	0	0	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G¹₁:
ξ(G¹₁)=194+30=224;
1.5. Произведем ветвление G⁰;          ____
G⁰=G¹₁U G¹₂, где G¹₁={2, 1}, а G¹₂={2, 1}
Шаг 2
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С₁₃=0, С₃₂=0, С₃₄=0, С₄₃=0, С₄₆=0, С₅₃=0, С₆₄=0, С₆₅=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(1,3)=17 +0=17; Ө(3,2)=0+19=19; Ө(3,4)=0+0=0; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=4+0=4; Ө(5,3)=0+4=4; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (3,2), так как max Ө(3,2)=19;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G²₂:
ξ(G²₂)=224+19=243;
1.3. Построим матрицу С²₁, для этого вычеркнем в матрице C¹₁ третью строку и второй столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 1 в 3: полагая, что С₁₃→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С²₁:
Таблица 17(C²₁)

	3	4	5	6	hi
1	∞	7	0	22	17
4	0	∞	30	0	0
5	0	26	∞	4	0
6	2	0	0	∞	0
Hj	0	0	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G²₁:
ξ(G²₁)=224+17=241;
1.5. Произведем ветвление;
Так как ξ(G¹₁)< ξ(G¹₂), то на следующем шаге разбиваем подмножество ξ(G¹₁).
G¹₁=G²₁U G²₂, где G²₁={3,2}, а G²₂={3,2}
Шаг 3
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С₁₅=0, С₄₃=0, С₄₆=0, С₅₃=0, С₆₄=0, С₆₅=0
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(1,5)=7+0=7; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=4+0=4; Ө(5,3)=0+4=4; Ө(6,4)=0+7=7; Ө(6,5)=0+0=0;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (1,5), так как max Ө(1,5­)=7;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G³₂:
ξ(G³₂)=241+7=248;
1.3. Построим матрицу С³₁, для этого вычеркнем в матрице C²₁ первую строку и пятый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 5 в 3: полагая, что С₅₃→ ∞  выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С³₁:

Таблица 17(С³₁)

	3	4	6	hi
4	0	∞	0	0
5	∞	22	0	4
6	2	0	∞	0
Hj	0	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G³₁:
ξ(G³₁)=241+4=245;
1.5. Произведем ветвление;
Так как ξ(G²₁)< ξ(G²₂), то на следующем шаге разбиваем подмножество ξ(G²₁).
G²₁=G³₁U G³₂, где G³₁={1,5}, а G³₂={1,5}
Шаг 4
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С₄₃=0, С₄₆=0, С₅₆=0, С₆₄=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(4,3)=2+0=0; Ө(4,6)=0+0=0; Ө(5,6)=0+22=22; Ө(6,4)=2+22=24;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (6,4), так как max Ө(6,4)=24;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G⁴₂:
ξ(G⁴₂)=245+24=269;
1.3. Построим матрицу С⁴₁, для этого вычеркнем в матрице C³₁ шестую строку и четвертый столбец.  Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 6 в 4: полагая, что С₆₄→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С³₁:

Таблица 17(С⁴₁)

	3	6	hi
4	0	∞	0
5	∞	0	0
Hj	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G⁴₁:
ξ(G⁴₁)=245+0=245;
1.5. Произведем ветвление;
Так как ξ(G³₁)< ξ(G³₂), то на следующем шаге разбиваем подмножество ξ(G³₁).
 G⁰=194
     G¹₁(2,1)            G¹₂(2,1)
194+30=224       194+36=230    
       G²₁(3,2) G²₂(3,2) 
  224+17=241      224+19=243. 
 

G³₁(1,5) G³₂(1,5) 
241+4=245          241+7=248 
 

G⁴₁(6,4) G⁴₂(6,4) 
245+0=245          245+24=269 
 

G⁵₁(4,3)
245+0=245
G⁶₁(5,6)
245+0=245
Вывод:
Так как полученная матрица- приведенная, то ξ(G⁴₁)= ξ(G³₁)=245.
Матрица (С⁴₁) имеет размерность 2x2 и допускает в маршрут только двух пар (4,3) и (5,6), что соответствует шагам 5-6. В результате получаем цикл t={(2,1), (3,2), (1,5), (6,4), (4,3), (5,6)}, отвечающий подмножеству G⁶₁. Длина цикла t равна оценке для подмножества G⁶₁: 1(t)= ξ(G⁶₁)=245.
Сравним длину этого цикла с полученными ранее оценками для неветвленных подмножества. Подмножество G¹₂ , G²₂ ,  имеют меньшую оценку, чем построенный цикл: ξ(G¹₂)=230<ξ(G⁶₁)=245; ξ(G²₂)=243<ξ(G⁶₁)=245;
Эти подмножества могут привести к образованию цикла с меньшей оценкой, поэтому оно должно быть подвергнуто анализу.

Шаг 5
С₂₁→ ∞;
 Таблица 18

	1	2	3	4	5	6	hi
1	∞	0	28	52	45	67	0
2	∞	∞	19	42	42	57	19
3	17	2	∞	0	10	10	0
4	35	33	0	∞	30	0	0
5	24	21	0	26	∞	4	0
6	42	32	2	0	0	∞	0
Hj

 
Таблица 18а

	1	2	3	4	5	6	hi
1	∞	0	28	52	45	67	0
2	∞	∞	0	23	23	38	19
3	17	2	∞	0	10	10	0
4	35	33	0	∞	30	0	0
5	24	21	0	26	∞	4	0
6	42	32	2	0	0	∞	0
Hj	17	0	0	0	0	0

Таблица 18(C⁰)

	1	2	3	4	5	6	hi
1	∞	0	28	52	45	67	0
2	∞	∞	0	23	23	38	19
3	0	2	∞	0	10	10	0
4	18	33	0	∞	30	0	0
5	7	21	0	26	∞	4	0
6	25	32	2	0	0	∞	0
Hj	17	0	0	0	0	0

 ξ(G¹₂)=194+36=230;
Шаг 5.1
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С₁₂=0, С₂₃=0, С₃₁=0, С₃₄=0, С₄₃=0, С₄₆=0, С₅₃=0, С₆₄=0, С₆₅=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(1,2)=2+28=30; Ө(2,3)=0+23=23; Ө(3,1)=7+0=7; Ө(3,4)=0+0=0; Ө(4,3)=0+0=0;  Ө(4,6)=4+0=4; Ө(5,3)=4+0=4; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (1,2), так как max Ө(1,2)=30;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G²₂:
ξ(G²₂)=230+30=260;
1.3. Построим матрицу С¹₁, для этого вычеркнем в матрице C⁰ первую строку и второй столбец. Выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С¹₁:

Таблица 18(С¹₁)

	1	3	4	5	6	hi
2	∞	0	23	23	38	0
3	0	∞	0	10	10	0
4	18	0	∞	30	0	0
5	7	0	26	∞	4	0
6	25	2	0	0	∞	0
Hj	0	0	0	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G²₁:
ξ(G²₁)=230+0=230;
1.5. Произведем ветвление G⁰;           ___
G¹₂=G²₁U G²₂, где G²₁={1,2}, а G²₂={1,2}
Шаг 5.2
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С₂₃=0, С₃₁=0, С₃₄=0, С₄₃=0, С₄₆=0, С₅₃=0, С₆₄=0, С₆₅=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(2,3)=23+0=23; Ө(3,1)=7+0=7; Ө(3,4)=0+0=0; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=4+0=4;  Ө(5,3)=0+4=4; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (2,3), так как max Ө(2,3)=23;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G³₂:
ξ(G³₂)=230+23=253;
1.3. Построим матрицу С²₁, для этого вычеркнем в матрице C⁰ вторую строку и третий столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 3 в 1, полагая, что С₃₁→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С²₁:
Таблица 18(С²₁)

	1	4	5	6	hi
3	∞	0	10	10	0
4	15	∞	30	0	0
5	0	22	∞	0	4
6	22	0	0	∞	0
Hj	3	0	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G³₁:
ξ(G³₁)=230+7=237;
G²₁=G³₁U G³₂, где G³₁={2,3}, а G³₂={2, 3}
Шаг 5.3
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С₃₄=0, С₄₆=0, С₅₁=0, С₅₆=0, С₆₄=0, С₆₅=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(3,4)=10+0=10; Ө(4,6)=0+15=15; Ө(5,1)=15+0=15; Ө(5,6)=0+0=0; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (4,6), так как max Ө(4,6)=15;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G⁴₂:
ξ(G⁴₂)=237+15=252;
1.3. Построим матрицу С³₁, для этого вычеркнем в матрице C⁰ четвертую строку и шестой столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 6 в 4, полагая, что С₆₄→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С³₁:

Таблица 18(С³₁)

	1	4	5	hi
3	∞	0	10	0
5	0	22	∞	0
6	22	∞	0	0
Hj	0	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G⁴₁:
ξ(G⁴₁)=237+0=237;
G³₁= G⁴₁ U G⁴₂ где = G⁴₁ {4,6},а = G⁴₂{4,6}
Шаг 5.4
1.1.Выберем пары магазин-склад-претендентов на ветвление, т.е., (i,j),для которых Cij=0;
 C34 =0; C51=0; C65=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(3,4)=10+22=32; Ө(5,1)=22+22=44; Ө(6,5)=22+10=32;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т.е., пару (5,1), так как max Ө(5,1)=44;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G⁵₂:
ξ(G⁵₂)=237+44=281;    
1.3. Построим матрицу С⁴₁, для этого вычеркнем в матрице C⁰ пятую строку и первый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 3 в 5, полагая, что С35→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С⁴₁:
таблица 18(С⁴₁)

	4	5	Hi
3	0	∞	0
6	∞	0	0
Hj	0	0

 1.4. Вычислим оценку для ветвления G⁵₁       :
ξ(G⁵₁ )=237+0=237;
Вывод:
Так как ξ(G⁵₁)=237< ξ(G⁶₁)=245 дальнейшее ветвление на подмножества не имеет смысла.
Вывод:
В результате проверки данных подмножеств выяснилась, что полученная длина новых циклов меньше, чем длина предыдущего. Следовательно, маршрут 1→2→3→4→6→5→1, является оптимальным.
Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту будут равны:(11+30+28+50+60+58)*0,5=118,5
Шаг 6
С₃₂→ ∞;     
Таблица 19(С⁰)

	2	3	4	5	6	hi
1	∞	0	24	17	39	0
3	∞	∞	0	10	10	0
4	12	0	∞	30	0	0
5	0	0	26	∞	4	0
6	11	2	0	0	∞	0
Hj	19	0	0	0	0

ξ(G²₂)=224+19=243;

Шаг 6.1
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С₁₃=0, С₃₄=0, С₄₃=0, С₄₆=0, С₅₃=0, С₆₄=0, С₆₅=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(1,3)=17+0=17; Ө(3,4)=10+0=10; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=0+4=4; Ө(5,2)=0+11=11; Ө(5,3)=0+0=0; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (1,3), так как max Ө(1,3)=17;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G³₂:
ξ(G³₂)=243+17=260;
1.3. Построим матрицу С¹₁, для этого вычеркнем в матрице C⁰ первую строку и третий столбец. Выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С¹₁:
 Таблица 19(С¹₁)

	2	4	5	6	hi
3	∞	0	10	10	0
4	12	∞	30	0	0
5	0	26	∞	4	0
6	11	0	0	∞	0
Hj	0	0	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G³₁:
ξ(G³₁)=243+0=243;
G²₂=G³₁U G³₂, где G³₁={1,3}, а G³₂={1, 3}
Шаг 6.2
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С₃₄=0, С₄₆=0, С₅₂=0, С₆₄=0, С₆₅=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(3,4)=10+0=10; Ө(4,6)=12+4=16; Ө(5,2)=4+11=15; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (4,6), так как max Ө(4,6)=16;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G⁴₂:
ξ(G⁴₂)=243+16=259;
1.3. Построим матрицу С²₁, для этого вычеркнем в матрице C⁰ четвертую строку и шестой столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 6 в 4, полагая, что С₆₄→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С²₁:
Таблица 19(С²₁)

	2	4	5	hi
3	∞	0	10	0
5	0	26	∞	0
6	11	∞	0	0
Hj	0	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G⁴₁:
ξ(G⁴₁)=243+0=243;
G³₁= G⁴₁ U G⁴₂ где = G⁴₁ {4,6},а = G⁴₂{4,6}
Шаг 6.3
1.1                       .Выберем пары магазин-склад-претендентов на ветвление, т.е., (i,j),для которых Cij=0;
 C34 =0; C52=0; C65=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(3,4)=10+26=36; Ө(5,2)=26+11=37; Ө(6,5)=11+10=21;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т.е., пару (5,2), так как max Ө(5,2)=37;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G⁵₂:
ξ(G⁵₂)=243+37=280;    
1.3. Построим матрицу С³₁, для этого вычеркнем в матрице C⁰ пятую строку и второй столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 3 в 5, полагая, что С35→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С³₁:
таблица 19(С³₁)

	4	5	Hi
3	0	∞	0
6	∞	0	0
Hj	0	0

 1.4. Вычислим оценку для ветвления G⁵₁       :
ξ(G⁵₁ )=243+0=243;
Вывод:
Так как ξ(G⁵₁)=243< ξ(G⁶₁)=245 дальнейшее ветвление на подмножества не имеет смысла.

Дополнительное задание:
1. Для склада №3 по маршруту: скл№3→1→2→3→4→5→скл№3
Таблица 12
Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов

Склады и магазины	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад№3	1	2	3	4	5
Склад№3	∞	22	70	45	77	87
1	35	∞	24	55	96	120
2	70	35	∞	82	127	155
3	45	55	82	∞	48	88
4	70	96	127	48	∞	42
5	87	120	155	85	42	∞

Найдем общий километраж: 22+24+82+48+42+87=305 км.
Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту равен: 305*0,5=152,5 у.д.е.
Для склада №4 по маршруту: скл№4→1→2→3→4→5→скл№4
Таблица 17
Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов

Склады и магазины	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад№4	1	2	3	4	5
Склад№4	∞	11	39	63	58	100
1	11	∞	30	53	55	90
2	45	30	∞	28	40	60
3	63	61	28	∞	60	50
4	58	55	34	60	∞	60
5	100	90	60	58	60	∞

Найдем общий километраж: 11+30+28+60+60+100=289 км.
Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту равен: 289*0,5=144,5 у.д.е.
2. Для склада №3 по маршруту: скл№3→1→3→2→5→N→4→скл№3
Таблица 12
Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов

Склады и магазины	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад№3	1	2	3	4	5
Склад№3	∞	22	70	45	77	87
1	35	∞	24	55	96	120
2	70	35	∞	82	127	155
3	45	55	82	∞	48	88
4	70	96	127	48	∞	42
5	87	120	155	85	42	∞

Найдем общий километраж: 22+55+82+155+43+38+70=465 км.
Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту равен: 465*0,5=232.5 у.д.е. Из них водитель должен возместить: дистанция от магазина 5 до магазина 4 составляет 42 км. т. е. 21 у.д.е., а дистанция  от магазина 5 до пункта N и до магазина 4 составляет 81 км. т. е. 40,5 у.д.е., разницу между 40,5 у.д.е. и 21 у.д.е. которая составила 19,5 у.д.е.
Для склада №4 по маршруту: скл№4→1→3→2→5→N→4→скл№4
Таблица 17
Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов

Склады и магазины	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад№4	1	2	3	4	5
Склад№4	∞	11	39	63	58	100
1	11	∞	30	53	55	90
2	45	30	∞	28	40	60
3	63	61	28	∞	60	50
4	58	55	34	60	∞	60
5	100	90	60	58	60	∞

Найдем общий километраж: 11+53+28+60+43+38+58=291км.
Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту равен: 291*0,5=145,5 у.д.е. Из них водитель должен возместить: дистанция от магазина 5 до магазина 4 составляет 60 км. т. е. 30 у.д.е., а дистанция  от магазина 5 до пункта N и до магазина 4 составляет 81 км. т. е. 40,5 у.д.е., разницу между 40,5 у.д.е. и 30 у.д.е. которая составила 10,5 у.д.е.

Заключение:
Целью данной работы являлась оптимизация логистических издержек формирование, преобразования и поглощения материальных потоков на этапе распределения, а также получения практических навыков выполнения подобной работы.
Исследования разработки в области транспортной логистики направлены на совершенствование планирования, контроля и управления транспортированием, складированием и другими материальными и нематериальными операциями, совершаемые в процессе доведения сырья и материалов до производственного предприятия.
Уникальность и новизна многих подходов к разрешению проблем логистики,
Создают предпосылки для обеспечения широкого внедрения в автотранспортное производство. 

Список использованной литературы и источников
1.       Гаджинский А.М. Практикум по логистике. – М.: Информационно – внедренческий центр «Маркетинг», 1999.-128 с.
2.       Залманова М.Е. Логистика: Учеб. Пособие.- Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1995. 168 с.
3.       Лаврова О.В. Распределительные системы в логистики: конспект лекций для студентов: .- Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1997. 35 с.
4.       Лаврова О.В. Стратегии закупочной и распределительной логистике: конспект лекций для студентов: .- Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1997. 34 с.
5.       Неруш Ю.М. Коммерческая логистика: Учебник для вузов- М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.-271 с.
6.       Сергеев В.И. Менеджмент в бизнес- логистике.- М.: Информационно издательский дом «Филинъ», 1997.-772с.
7.       Семененко А.И. Предпринимательская логистика.- СПб.: Политехника 1997.-352с.
8.       Родников А.Н. Логистика: Терминологический словарь –М.: Экономика,1995.- 252с.
9.       Уваров С.А. Логистика. – СПб.: ЗАО «Инвестиции в науку и производства»,1996-232с.
10.  Эдодоус М., Методы принятия решений: Пер. с англ./ Под ред. Член-корр. РАН И.И. Елесеевой. – М.: аудит, ЮНИТИ, 1997.-590с.