Министерство образования и науки Украины

Донбасский Государственный Технический Университет

Кафедра автоматизированных электромеханических систем и электропривода
Анализ качества работы системы автоматического регулирования в переходном и установившемся режимах
Алчевск, 2007

_{Программа работы}

1) Построить логарифмические амплитудно и фазо-частотные характеристики разомкнутой системы по передаточным функциям и их параметрам, взятым из таблицы 1.4 и 1.5

2) Определить запасы устойчивости.

3) Построить вещественную частотную характеристику замкнутой системы по логарифмическим амплитудно и фазо-частотным характеристикам разомкнутой системы.

4) Построить переходную характеристику системы по вещественной частотной характеристике замкнутой системы.

5) Определить показатели качества работы системы в переходном и установившемся режимах.

6) Проанализировать результаты расчетов.

Из таблиц 1.4 и 1.5 выбираем согласно своему варианту следующие данные
,
где Т1=0.8, Т2=0.08, К=2,5

1) Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы по передаточной функции и их параметрам.

Для данной передаточной функции выполним замену р на j





Вычислим логарифмические амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики:





ЛАЧХ и ЛФЧХ изображены на рисунке 1.

Определим частоты сопряжения:





Рисунок 1 - ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы
2) Определим запасы устойчивости по рисунку 1

 8.77 дБ - запас устойчивости по амплитуде;

 24.8° - запас устойчивости по фазе;

3) Построить вещественную частотную характеристику замкнутой системы по логарифмическим амплитудно и фазо-частотным характеристикам разомкнутой системы.

ВЧХ замкнутой системы по ЛЧХ разомкнутой системы строиться с помощью специальной номограммы (рисунок 2). Исходными при построении номограммы является выражение
,
Подставляя в это выражение
 и ,

Получаем
,
откуда видно, что ординаты ВЧХ замкнутой системы связаны с координатами  и  частотной характеристики разомкнутой системы. Одному и тому же значению  соответствуют различные координаты  и . Геометрическое место точек на плоскости, где по оси ординат откладываются значения , а по оси абсцисс - значение , соответствующее постоянному значению ординаты ВЧХ , представляет собой определенную кривую. Семейство таких кривых, соответствующих различным значениям , образуют номограмму (рисунок 2), с помощью которой можно определить ВЧХ замкнутой системы по ее ЛЧХ в разомкнутом состоянии.

Для определения ВЧХ замкнутой системы предварительно на номограмме строят ЛАФЧХ разомкнутой системы.




Рисунок 2 - Номограммы с нанесенной ЛАФЧХ разомкнутой системы


Рисунок 3 - ВЧХ замкнутой системы




Рисунок 4 - Разложение ВЧХ на прямоугольные трапецеидальные характеристики
4) Построим переходную характеристику системы по вещественной частотной характеристике замкнутой системы.

Заменяем кривую ВЧХ ломаной абвгде (рисунок 3) и в соответствии с последней разбиваем ВЧХ на три прямоугольные трапеции (рисунок 4).

Для оценки качества САУ прибегают к построению кривой переходного процесса системы h (t) [x (t)].

Определим для каждой трапеции:

начальную ординату трапеции Р (0);

частоту положительности ω_пi;

частоту, определяющую длину горизонтального участка ω_аi;

коэффициент наклона χ_i= ω_аi/ω_пi

Снятые данные с трапеций (рисунок 4):
Р_I (0) =2.64 ω_аI=1.41 с^-1 ω_пI= 1.83с^-1 χ_I=0.77

Р_II (0) =-1.32 ω_а2=2.04с^-1 ω_п2=3.08с^-1 χ₂=0.66

Р_III (0) =-0.12 ω_а3=4.4 с^-1 ω_п3=6.75с^-1 χ₃=0.65
Из таблицы А7 (Л4) выбираем h - функции с коэффициентом наклона χ, ближайшим к расчётным значениям.

Переходные функции h_i (t) для реальных трапеций находим умножением нормированных ординат h_i на высоту трапеции:
h_i= Р_i (0)
и делением безразмерного времени на частоту w₀:

В соответствии с расчетами, приведенными в таблице 1, выполняем построение графиков переходных процессов h₁ (t), h₂ (t), h₃ (t). Графики переходных процессов h₁ (t), h₂ (t), h₃ (t) и h (t) приведены на рисунке 5.
Таблица 1 - Сводная таблица данных для построения переходных функций, соответствующих прямоугольным трапециям.





Рисунок 5 - Переходная функция следящей системы и ее составляющей


5) Определить показатели качества работы системы в переходном и установившемся режимах.

Показатели качества работы системы, оценивают по ее переходной функции (рисунок 5). Основными показателями качества являются:

1) максимальное перерегулирование
;
2) длительность переходного процесса  (время регулирования)

3) время установления

4) число колебаний N - число колебаний регулируемой величины за время переходного регулирования;

N=1

5) собственная частота колебаний системы

6) степень демпфирования
;

_{Анализ результатов расчёта}

В ходе выполнения данного домашнего задания выяснилось, что система является устойчивой. Определили запасы устойчивости системы по амплитуде ΔL=8,77 дБ и по фазе γ=24,8°. Полученные значения являются приемлемыми.

В результате исследования системы были получены значения основных параметров качества переходного процесса, которые лежат в обще допустимых пределах.

Для улучшения динамических свойств данной САУ следует провести её стабилизацию и коррекцию, с помощью дополнительных конструктивных элементов. Однако синтез КУ - это задача и цель домашнего задания №4.

_{Литература}

1.                Теория автоматического управления. / Под ред. А.В. Нетушила. - М.: ВШ., 1976, - 400с

2.                Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. - К.: ВШ., 1988, - 430с.

3.                Лукас В.А. Теория автоматического управления. Учебн. для вузов, - М.: Надра, 1990. - 416с

4.                Методические указания к домашним заданиям по курсу "ТАУ"/ Сост.: Сергиенко Н.Н. - Алчевск: ДГМИ, 2003. - 54с.

5.                Расчёт автоматических систем. Под ред. А.В. Фатеева. Учебн. пособие для вузов. М., "ВШ", 1973. - 336с.