Курсовая Регрессионный анализ. Транспортная задача
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Регрессионный анализ
Задача
Некоторая фирма занимается поставками различных грузов на короткие расстояния внутри города. Необходимо оценить стоимость таких услуг, зависящую от затрачиваемого на поставку времени. В качестве наиболее важного фактора, влияющего на время доставки, выбрано пройденное расстояние. Были собраны исходные данные о десяти поставках (табл.).
| Расстояние, км | 3,5 | 2,4 | 4,9 | 4,2 | 3,0 | 1,3 | 1,0 | 3,0 | 1,5 | 4,1 |
| Время, мин | 16 | 13 | 19 | 18 | 12 | 11 | 8 | 14 | 9 | 16 |
Постройте график исходных данных, определите по нему характер зависимости между расстоянием и потраченным временем, постройте уравнение регрессии, проанализируйте силу регрессионной связи и сделайте прогноз поездки на 2 км.
Решение
Для расчёта стоимости услуг, зависящих от затрачиваемого на поставку времени, вычислим суммы (рис. 1):
| | t | y(t) | | | | |
| |||||||
| |
|
|
| | |
| | |||||||
| | | | | | | |||||||||
| 1 | 3,50 | 16,00 | 12,25 | 56,00 | 256,00 | 15,22 | 2,63 | |||||||
| 2 | 2,40 | 13,00 | 5,76 | 31,20 | 169,00 | 12,30 | 1,70 | |||||||
| 3 | 4,90 | 19,00 | 24,01 | 93,10 | 361,00 | 18,95 | 28,58 | |||||||
| 4 | 4,20 | 18,00 | 17,64 | 75,60 | 324,00 | 17,08 | 12,14 | |||||||
| 5 | 3,00 | 12,00 | 9,00 | 36,00 | 144,00 | 13,89 | 0,09 | |||||||
| 6 | 1,30 | 11,00 | 1,69 | 14,30 | 121,00 | 9,37 | 17,88 | |||||||
| 7 | 1,00 | 8,00 | 1,00 | 8,00 | 64,00 | 8,57 | 25,27 | |||||||
| 8 | 3,00 | 14,00 | 9,00 | 42,00 | 196,00 | 13,89 | 0,09 | |||||||
| 9 | 1,50 | 9,00 | 2,25 | 13,50 | 81,00 | 9,90 | 13,67 | |||||||
| 10 | 4,10 | 16,00 | 16,81 | 65,60 | 256,00 | 16,82 | 10,36 | |||||||
| сумма |
|
|
|
|
|
|
| |||||||
| | | 13,60 | | | | | | |||||||
| a1 = | 2,66 | | | | | | | |||||||
| a0 = | 5,91 | | | | | | | |||||||
| r2 = | 0,92 | 91,83% | | | | | | |||||||
| | 8,17 | | | | | | |
Рис .1 - График исходных данных
Вывод: существует сильная связь между исходными данными.
Задача
В таблице приведены данные по объемам собранного урожая овощей из тепличного хозяйства за последний год (по месяцам), а также данные о затраченной электроэнергии, воде и удобрениях.
| Месяц | Объем собранного урожая | Факторы, влияющие на урожай | ||
| Электроэнергия, кВт | Удобрения, тонн | Вода, литр | ||
| t | y | x1 | x2 | x3 |
| январь | 140 | 165 | 138 | 134 |
| февраль | 138 | 164 | 139 | 128 |
| март | 158 | 158 | 157 | 168 |
| апрель | 144 | 159 | 142 | 147 |
| май | 142 | 148 | 144 | 146 |
| июнь | 134 | 152 | 136 | 140 |
| июль | 122 | 143 | 122,5 | 132 |
| август | 125 | 146 | 128 | 135 |
| сентябрь | 124 | 148 | 119 | 125 |
| октябрь | 138 | 150 | 142 | 126 |
| ноябрь | 157 | 156 | 159 | 143 |
| декабрь | 161 | 160 | 164 | 150 |
Необходимо определитьстепень влияния каждого отдельного фактора на результат (объем урожая). Для этого необходимо построить графики исходных данных, построить уравнения регрессии, проанализировать силу регрессионной связи (по коэффициенту детерминации) и сделать прогноз урожая по двум-трем значениям (в пределах прогноза исходных данных).
Строим графики исходных данных (рис. 2, 3):
Рис. 2 - График зависимости урожая от удобрения
Рис. 3 - График зависимости урожая от воды
Численные коэффициенты функции регрессии для первой зависимости:
Численные коэффициенты функции регрессии
| X1 i | Y i | X1 i І | X1 i Y i | Y i І | Y i p | (Y i p -y)І | (Y i -y)І |
| 165 | 140 | 27225 | 23100 | 19600 | 152,5778 | 151,9747 | 0,0625 |
| 164 | 138 | 26896 | 22632 | 19044 | 151,4485 | 125,4073 | 5,0625 |
| 158 | 158 | 24964 | 24964 | 24964 | 144,673 | 19,56251 | 315,0625 |
| 159 | 144 | 25281 | 22896 | 20736 | 145,8022 | 30,82711 | 14,0625 |
| 148 | 142 | 21904 | 21016 | 20164 | 133,3803 | 47,19267 | 3,0625 |
| 152 | 134 | 23104 | 20368 | 17956 | 137,8974 | 5,534888 | 39,0625 |
| 143 | 122 | 20449 | 17446 | 14884 | 127,734 | 156,6506 | 333,0625 |
| 146 | 125 | 21316 | 18250 | 15625 | 131,1218 | 83,32442 | 232,5625 |
| 148 | 124 | 21904 | 18352 | 15376 | 133,3803 | 47,19267 | 264,0625 |
| 150 | 138 | 22500 | 20700 | 19044 | 135,6388 | 21,26283 | 5,0625 |
| 156 | 157 | 24336 | 24492 | 24649 | 142,4144 | 4,684729 | 280,5625 |
| 160 | 161 | 25600 | 25760 | 25921 | 146,9315 | 44,64219 | 430,5625 |
| 1849 | 1683 | 285479 | 259976 | 237963 | | 738,2566 | 1922,25 |
| Среднее значение | 140,25 | | | | | | |
Коэффициент детерминации r2=0,384059.
Коэффициент детерминации низкий поэтому модель не адекватна.
Численные коэффициенты функции регрессии для первой зависимости, представляем расчеты виде таблицы:
Численные коэффициенты функции регрессии
| X2 i | Y i | X2 i І | X2 i Y i | Y i І | Y i p | (Y i p -y)І | (Y i -y)І |
| 138 | 140 | 19044 | 19320 | 19600 | 137,5802 | 7,127725 | 0,0625 |
| 139 | 138 | 19321 | 19182 | 19044 | 138,5088 | 3,031641 | 5,0625 |
| 157 | 158 | 24649 | 24806 | 24964 | 155,224 | 224,2202 | 315,0625 |
| 142 | 144 | 20164 | 20448 | 20736 | 141,2947 | 1,091391 | 14,0625 |
| 144 | 142 | 20736 | 20448 | 20164 | 143,1519 | 8,421225 | 3,0625 |
| 136 | 134 | 18496 | 18224 | 17956 | 135,723 | 20,49389 | 39,0625 |
| 122,5 | 122 | 15006,25 | 14945 | 14884 | 123,1866 | 291,1588 | 333,0625 |
| 128 | 125 | 16384 | 16000 | 15625 | 128,294 | 142,9452 | 232,5625 |
| 119 | 124 | 14161 | 14756 | 15376 | 119,9365 | 412,64 | 264,0625 |
| 142 | 138 | 20164 | 19596 | 19044 | 141,2947 | 1,091391 | 5,0625 |
| 159 | 157 | 25281 | 24963 | 24649 | 157,0812 | 283,29 | 280,5625 |
| 164 | 161 | 26896 | 26404 | 25921 | 161,7243 | 461,1463 | 430,5625 |
| 1690,5 | 1683 | 240302,3 | 239092 | 237963 | | 1856,658 | 1922,25 |
| Среднее значение | 140,25 | | | | | | |
Коэффициенты регрессии — сдвиг а0 и наклон а1 прямой у:
| a0= | 9,430782 |
| a1= | 0,928619 |
Коэффициент детерминации r2=0,965877.
Коэффициент детерминации высокий, поэтому модель адекватна и можно делать прогноз.
Прогноз на три шага вперед y13=120.9, y14=154.3, y15=142.2.
Численные коэффициенты функции регрессии для первой зависимости, представляем расчеты виде таблицы:
Численные коэффициенты функции регрессии
| X 3i | Y i | X 3i І | X 3i Y i | Y i І | Y i p | (Y i p -y)І | (Y i -y)І |
| 134 | 140 | 17956 | 18760 | 19600 | 135,8979 | 18,94079 | 0,0625 |
| 128 | 138 | 16384 | 17664 | 19044 | 131,1502 | 82,80727 | 5,0625 |
| 168 | 158 | 28224 | 26544 | 24964 | 162,8018 | 508,5838 | 315,0625 |
| 147 | 144 | 21609 | 21168 | 20736 | 146,1847 | 35,22048 | 14,0625 |
| 146 | 142 | 21316 | 20732 | 20164 | 145,3934 | 26,4545 | 3,0625 |
| 140 | 134 | 19600 | 18760 | 17956 | 140,6456 | 0,156535 | 39,0625 |
| 132 | 122 | 17424 | 16104 | 14884 | 134,3153 | 35,22048 | 333,0625 |
| 135 | 125 | 18225 | 16875 | 15625 | 136,6892 | 12,67937 | 232,5625 |
| 125 | 124 | 15625 | 15500 | 15376 | 128,7763 | 131,6463 | 264,0625 |
| 126 | 138 | 15876 | 17388 | 19044 | 129,5676 | 114,1144 | 5,0625 |
| 143 | 157 | 20449 | 22451 | 24649 | 143,0195 | 7,670238 | 280,5625 |
| 150 | 161 | 22500 | 24150 | 25921 | 148,5586 | 69,03215 | 430,5625 |
| 1674 | 1683 | 235188 | 236096 | 237963 | | 1042,526 | 1922,25 |
| Среднее значение | 140,25 | | | | | | |
Коэффициенты регрессии — сдвиг а0 и наклон а1 прямой у:
| a0= | 29,86486 |
| a1= | 0,791291 |
Коэффициент детерминации r2=0,542347.
Коэффициент детерминации низкий, поэтому модель не адекватна.
Задача
Санаторный комплекс ежегодно заключает с пекарней договор на выпечку хлеба сорта С1. Чтобы полностью использовать свои производственные мощности пекарня также выпекает хлеб сорта С2, который пускает в свободную продажу. В таблице приведены данные выпуска хлеба (тыс. шт.) пекарней за последний год
| Месяц | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| С1 | 1 | 2,3 | 1,5 | 0,5 | 4 | 5 | 2 | 3,5 | 1 | 4,5 | 2,5 | 1,5 |
| С2 | 9 | 6,5 | 8,1 | 8,7 | 4 | 0,2 | 7,6 | 5 | 8,7 | 2 | 7 | 8,4 |
Проанализируйте график исходных данных и постройте регрессионную модель функции производственных возможностей пекарни. Проверьте удовлетворительность модели и сделайте прогноз выпуска хлеба С2, если санаторный комплекс сделает заказ хлеба С1 3 тысячи булок.
Решение
Рис. 4 - График исходных данных
Суммы, необходимые для расчета коэффициентов линейной регрессии и коэффициента детерминации вычислим с помощью таблицы, учитывая данные зависимости объема собранного урожая от количества электроэнергии.
| x | y | x2 | xy | yp | (yp-ycp)2 | (y-ycp)2 |
| 1 | 9 | 1 | 9 | 8.981453 | 7.370065 | 7.471111 |
| 2.3 | 6.5 | 5.29 | 14.95 | 6.533438 | 0.071167 | 0.054444 |
| 1.5 | 8.1 | 2.25 | 12.15 | 8.039909 | 3.144387 | 3.361111 |
| 0.5 | 8.7 | 0.25 | 4.35 | 9.922997 | 13.36875 | 5.921111 |
| 4 | 4 | 16 | 16 | 3.332187 | 8.611173 | 5.137778 |
| 5 | 0.2 | 25 | 1 | 1.449098 | 23.20897 | 36.80444 |
| 2 | 7.6 | 4 | 15.2 | 7.098364 | 0.691721 | 1.777778 |
| 3.5 | 5 | 12.25 | 17.5 | 4.273731 | 3.971792 | 1.604444 |
| 1 | 8.7 | 1 | 8.7 | 8.981453 | 7.370065 | 5.921111 |
| 4.5 | 2 | 20.25 | 9 | 2.390642 | 15.02356 | 18.20444 |
| 2.5 | 7 | 6.25 | 17.5 | 6.15682 | 0.012066 | 0.537778 |
| 1.5 | 8.4 | 2.25 | 12.6 | 8.039909 | 3.144387 | 4.551111 |
| å=29.3 | å=75.2 | å=95.79 | å=137.95 | | å=85.98811 | å=91.34667 |
Находим коэффициенты регрессии — сдвиг а0 и наклон а1 прямой у:
| a0= | 10,86454 |
| a1= | -1,88309 |
Коэффициент детерминации r2=0,941338.
Коэффициент детерминации высокий поэтому модель адекватна и можно делать прогноз.
Если санаторный комплекс сделает заказ хлеба С1 3 тысячи булок, то прогноз С2 =-1,88309*3000+10,86454=5215,7.
Транспортная задача
Задача
Заводы некоторой автомобильной фирмы расположены в городах А, В и С. Основные центры распределения продукции сосредоточены в городах D и E. Объемы производства указанных трех заводов равняются 1000, 1300 и 1200 автомобилей ежеквартально.
Величины квартального спроса в центрах распределения составляют 2300 и 1400 автомобилей соответственно.
Стоимости перевозки автомобилей по железной дороге по каждому из возможных маршрутов приведены в таблице
Стоимость перевозки автомобилей, руб./шт.
| | D | E |
| А | 80 | 215 |
| В | 100 | 108 |
| С | 102 | 68 |
Постройте математическую модель, позволяющую определить количество автомобилей, перевозимых из каждого завода в каждый центр распределения, таким образом, чтобы общие транспортные расходы были минимальны.
Задаем целевую функцию и ограничения с помощью «Поиска решений»:
Получаем:
| Стоимость перевозки автомобилей, руб./шт | ||||
| | D | Е | V | Издержки |
| А | 80 | 215 | 1000 | |
| В | 100 | 108 | 1300 | |
| С | 102 | 68 | 1200 | |
| Спрос | 2300 | 1400 | | 291600 |
| | | | | |
| Продукция | | |||
| | D | Е | Сумма | |
| А | 1000 | 0 | 1000 | |
| В | 1300 | 0 | 1300 | |
| С | 0 | 1200 | 1200 | |
| Y | 0 | 200 | 200 | |
| Сумма | 2300 | 1400 | | |
Задача
Постройте транспортную модель для исходных данных задачи 2.1 при условии, что квартальный спрос в пункте распределения D упал до 1900 автомобилей, а выпуск на заводе В увеличился до 1500 автомобилей за квартал.
Решение
Задаем целевую функцию и ограничения с помощью «Поиска решений»:
Получаем:
| Стоимость перевозки автомобилей, руб./шт | |||||
| | D | Е | F | V | Издержки |
| А | 80 | 215 | 0 | 1000 | |
| В | 100 | 108 | 0 | 1500 | |
| С | 102 | 68 | 0 | 1200 | |
| Спрос | 1900 | 1400 | 400 | | 273200 |
| | | | | | |
| Продукция | | ||||
| | D | Е | F | Сумма | |
| А | 1000 | 0 | 0 | 1000 | |
| В | 900 | 200 | 400 | 1500 | |
| С | 0 | 1200 | 0 | 1200 | |
| Сумма | 1900 | 1400 | 400 | | |
Задача
Три электрогенерирующие станции мощностью 25, 40 и 30 миллионов кВт×ч поставляют электроэнергию в три города. Максимальная потребность в электроэнергии этих городов оценивается в 30, 35 и 24 миллионов кВт×ч. Цены за миллион кВт-ч в данных городах приведены в табл. 4.4.
Стоимость за электроэнергию, руб. /млн. кВтч
| | Города | |||
| | 1 | 2 | 3 | |
| Станция | 1 | 600 | 700 | 400 |
| | 2 | 320 | 300 | 350 |
| | 3 | 500 | 480 | 450 |
В августе на 20% возрастает потребность в электроэнергии в каждом из трех городов. Недостаток электроэнергии могут восполнить из другой электросети по цене 1000 за 1 миллион кВт-ч. Но третий город не может подключиться к альтернативной электросети. Электрогенерирующие станции планируют разработать наиболее экономичный план распределения электроэнергии и восполнения ее недостатка в августе. Сформулируйте эту задачу в виде транспортной модели.
Решение
Задаем целевую функцию и ограничения с помощью «Поиска решений»:
Получаем:
| Стоимость за электроэнергию, руб. /млн. кВтч | ||||||
| | Города | | Издержки | |||
| 1 | 2 | 3 | Мощность | | ||
| Станция | 1 | 600 | 700 | 400 | 25 | |
| 2 | 320 | 300 | 350 | 40 | | |
| 3 | 500 | 480 | 450 | 30 | | |
| | 4 | 1000 | 1000 | 10000 | 12 | |
| Потребление | | 36 | 42 | 29 | | 48570 |
| | | | | | | |
| | | | | | | |
| | Города | | ||||
| 1 | 2 | 3 | | Сумма | ||
| Станция | 1 | 0 | 0 | 25 | | 25 |
| 2 | 24 | 16 | 0 | | 40 | |
| 3 | 0 | 26 | 4 | | 30 | |
| | 4 | 12 | 0 | 0 | | 12 |
| | Сумма | 36 | 42 | 29 | | |
Задача
Найти тремя методами опорный план ТЗ, в которой запасы на трех складах равны 210, 170, 65 ед. продукции, потребности четырех магазинов равны 125, 90, 130, 100 ед. продукции, тарифы перевозки в рублях за единицу продукции следующие:
Решение
Проверка сбалансированности задачи показывает, что суммарный объем запасов равен суммарному объему потребностей, т.е. введение фиктивных столбцов или строк не потребуется
Результаты нахождения опорного плана различными методами представлены в табл.
Транспортная таблица с опорным планом северо-западного угла
| Пункты отправления, | Пункты потребления, | Запасы, ед. продукции | |||
| | | | | ||
| | 125 5 | 85 8 | 1 | 2 | 210/85/0 |
| | 2 | 5 5 | 130 4 | 35 9 | 170/165/35/0 |
| | 9 | 2 | 3 | 65 1 | 65/0 |
| Потребность, ед. продукции | 125/0 | 90/5/0 | 130/0 | 100/65/0 | |
Опорный план
Соответствующая ЦФ (общие затраты на перевозку)
Транспортная таблица с опорным планом минимального элемента
| Пункты отправления, | Пункты потребления, | Запасы, ед. продукции | |||
| | | | | ||
| | 5 | 45 8 | 130 1 | 35 2 | 210/80/45/0 |
| | 125 2 | 45 5 | 4 | 9 | 170/45/0 |
| | 9 | 2 | 3 | 65 1 | 65/0 |
| Потребность, ед. продукции | 125/0 | 90/45/0 | 130/0 | 100/35/0 | |
Опорный план
Транспортная таблица с опорным планом Фогеля
| | | | | | | Штрафы строк, | |||
| | 5 | 8 | 110 1 | 100 2 | 210/110/0 | 1 | 1 | 1 | 7 |
| | 125 2 | 25 5 | 20 4 | 9 | 170/45/25/0 | 2 | 1 | 1 | 1 |
| | 9 | 65 2 | 3 | 1 | 65/0 | 1 | 1 | – | – |
| | 125/0 | 90/25/0 | 130/20/0 | 100/0 | | | | | |
| Штрафы столбцов, | 3 | 3 | 2 | 1 | | | | | |
| – | 3 | 2 | 1 | | | | | | |
| – | 3 | 3 | 7 | | | | | | |
| – | 3 | 3 | – | | | | | | |
На первом шаге нахождения опорного плана методом Фогеля возникает ситуация равенства значений максимальных штрафов транспортной матрицы
Минимальные тарифы в этих столбцах также совпадают
Поэтому необходимо сравнить суммарные штрафы
Т.к.
Опорный план
Задача
Найти тремя методами опорный план ТЗ, в которой запасы на трех складах равны 160, 140, 170 ед. продукции, потребности четырех магазинов равны 120, 50, 200, 110 ед. продукции, тарифы перевозки в рублях за единицу продукции следующие:
Решение
Суммарный объем запасов равен суммарному объему потребностей
Транспортная таблица с опорным планом северо-западного угла
| Пункты отправления, | Пункты потребления, | Запасы, ед. продукции | |||
| | | | | ||
| | 120 7 | 40 8 | 1 | 2 | 160/40/0 |
| | 4 | 10 5 | 130 9 | 8 | 140/130/0 |
| | 9 | 2 | 70 3 | 100 6 | 170/100/0 |
| фиктивный склад | 0 | 0 | 0 | 10 0 | 10/0 |
| Потребность, ед. продукции | 120/0 | 50/10/0 | 200/70/0 | 110/10/0 | |
Опорный план
Соответствующая ЦФ (общие затраты на перевозку)
Транспортная таблица с опорным планом минимального элемента
| Пункты отправления, | Пункты потребления, | Запасы, ед. продукции | |||
| | | | | ||
| | 7 | 8 | 160 1 | 2 | 160/0 |
| | 110 4 | 5 | 9 | 30 8 | 140/30/0 |
| | 9 | 50 2 | 40 3 | 80 6 | 170/120/80/0 |
| фиктивный склад | 10 0 | 0 | 0 | 0 | 10/0 |
| Потребность, ед. продукции | 120/110/0 | 50/0 | 200/40/0 | 110/30/0 | |
Опорный план
Транспортная таблица с опорным планом Фогеля
| | | | | | Штрафы строк, | ||||||
| | 7 | 8 | 50 1 | 110 2 | 160/50/0 | 1 | 1 | 6 | - | - | - |
| | 110 4 | 30 5 | 9 | 8 | 140/110/0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| | 9 | 20 2 | 150 3 | 6 | 170/20/0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 7 | - |
| фикт. | 10 0 | 0 | 0 | 0 | 10/0 | 0 | - | - | - | - | - |
| | 120/110/0 | 50/30/0 | 200/150/0 | 110/0 | | | | | | | |
| Штрафы столбцов, | 4 | 2 | 1 | 2 | | | | | | | |
| 3 | 3 | 2 | 4 | | | | | | | | |
| 3 | 3 | 2 | - | | | | | | | | |
| 5 | 3 | 6 | – | | | | | | | | |
| 5 | 3 | - | - | | | | | | | | |
| 4 | 5 | - | - | | | | | | | | |
Опорный план
Задача
Некоторая фирма производит автомобили четырех различных марок М1, М2, М3, М4. Завод в городе А производит только автомобили марок М3, M4, в городе В – только автомобили марок М1, М2, M4, а в городе С – только автомобили марок М1, М2. Ежеквартальные объемы выпуска каждого завода и величины спроса в каждом пункте распределения приведены в таблице 1.3. Постройте соответствующую модель экономичных перевозок и определите целевую функцию по двум вариантам:
• каждому виду продукции должна соответствовать одна транспортная матрица;
• все виды продукции представлены в одной общей матрице с использованием запрещающих тарифов в клетках, связывающих разные виды продукции.
Объемы производства заводов и спроса пунктов распределения автомобилей, шт/квартал
| | Марка автомобиля | |||
| M1 | M2 | M3 | M4 | |
| Заводы | ||||
| А | — | — | 700 | 300 |
| В | 500 | 600 | — | 400 |
| С | 800 | 400 | — | — |
| Пункты распределения | ||||
| D | 700 | 500 | 500 | 600 |
| Е | 600 | 500 | 200 | 100 |
Стоимость перевозки автомобилей, руб./шт
| | D | Е |
| А | 80 | 215 |
| В | 100 | 108 |
| С | 102 | 68 |
Решение:
Составляем для каждого вида продукции транспортную матрицу:
Транспортная матрица для первого вида продукции:
| | D | Е | Объем |
| А | 0 | 0 | 0 |
| В | 100 | 108 | 500 |
| С | 102 | 68 | 800 |
| Спрос | 700 | 600 | |
| издержки | 111200 | ||
| | | | |
| | D | Е | Сумма |
| А | 0 | 0 | 0 |
| В | 500 | 0 | 500 |
| С | 200 | 600 | 800 |
| Сумма | 700 | 600 | |
Транспортная матрица для второго вида продукции:
| | D | Е | Объем |
| А | 0 | 0 | 0 |
| В | 100 | 108 | 600 |
| С | 102 | 68 | 400 |
| Спрос | 500 | 500 | |
| издержки | 88000 | ||
| | | | |
| | D | Е | Сумма |
| А | 0 | 0 | 0 |
| В | 500 | 100 | 600 |
| С | 0 | 400 | 400 |
| Сумма | 500 | 500 | |
Транспортная матрица для третьего вида продукции:
| | D | Е | Объем |
| А | 80 | 215 | 700 |
| В | 0 | 0 | 0 |
| С | 0 | 0 | 0 |
| Спрос | 500 | 200 | |
| издержки | 83000 | ||
| | D | Е | Сумма |
| А | 500 | 200 | 700 |
| В | 0 | 0 | 0 |
| С | 0 | 0 | 0 |
| Сумма | 500 | 200 | |
Транспортная матрица для четвертого вида продукции:
| | D | Е | Объем |
| А | 80 | 215 | 300 |
| В | 100 | 108 | 400 |
| С | 0 | 0 | 0 |
| Спрос | 600 | 100 | |
| издержки | 64800 | ||
| | | | |
| | | | |
| | D | Е | Сумма |
| А | 300 | 0 | 300 |
| В | 300 | 100 | 400 |
| С | 0 | 0 | 0 |
| Сумма | 600 | 100 | |
Целевая функция равна сумме издержек по каждому виду продукции 347000.
Объединяем все виды продукции в одной общей матрице и с помощью «Поиска решений» находим оптимальный план и целевую функцию:
| | D1 | E1 | D2 | E2 | D3 | E3 | D4 | E4 | производство | ||||||||||
| A3 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 80 | 215 | 10000 | 10000 | 700 | ||||||||||
| A4 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 80 | 215 | 300 | ||||||||||
| B1 | 100 | 108 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 500 | ||||||||||
| B2 | 10000 | 10000 | 100 | 108 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 600 | ||||||||||
| B4 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 100 | 108 | 400 | ||||||||||
| C1 | 102 | 68 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 800 | ||||||||||
| C2 | 10000 | 10000 | 102 | 68 | 10000 | 10000 | 10000 | 10000 | 400 | ||||||||||
| спрос | 700 | 600 | 500 | 500 | 500 | 200 | 600 | 100 | 347000 | ||||||||||
| | D1 | E1 | D2 | E2 | D3 | E3 | D4 | E4 | | ||||||||||
| A3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 500 | 200 | 0 | 0 | 700 | ||||||||||
| A4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 300 | 0 | 300 | ||||||||||
| B1 | 500 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 500 | ||||||||||
| B2 | 0 | 0 | 500 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 600 | ||||||||||
| B4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 300 | 100 | 400 | ||||||||||
| C1 | 200 | 600 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 800 | ||||||||||
| C2 | 0 | 0 | 0 | 400 | 0 | 0 | 0 | 0 | 400 | ||||||||||
| | 700 | 600 | 500 | 500 | 500 | 200 | 600 | 100 | |||||||||||
Задача о назначениях
Задача
а). Строительной компании «Спецстройкурнож» необходимо выполнить бетонные работы на 4 строящихся объектах. В фирме имеется 4 бригады бетонщиков, которые могут выполнить эту работу. Бригадиры каждой бригады побывали на объектах, оценили объемы работ и рассчитали сроки, за которые они могут выполнить работы.
| Бригада | Объект | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| №1 | 30 | 40 | 50 | 60 |
| №2 | 36 | 41 | 52 | 58 |
| №3 | 28 | 44 | 49 | 57 |
| №4 | 35 | 39 | 49 | 63 |
Перед руководством фирмы стоит задача распределения бригад по объектам таким образом, чтобы суммарный срок выполнения всех работ был минимальным. Поскольку количества бригад и объектов одинаковы, следовательно, имеем сбалансированную задачу о назначениях.
Решение
С помощью «Поиска решения» распределяем бригады по объектам таким образом, чтобы суммарный срок выполнения всех работ был минимальным.
| Бригада | Объект | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| №1 | 30 | 40 | 50 | 60 |
| №2 | 36 | 41 | 52 | 58 |
| №3 | 28 | 44 | 49 | 57 |
| №4 | 35 | 39 | 49 | 63 |
| целевая функция | 175 | |||
| Бригада | Объект | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| №1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| №2 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| №3 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| №4 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| ∑ | 1 | 1 | 1 | 1 |
б). Несбалансированная задача. Пока руководство фирмы «Спецстройизбкурнож» решало, какую бригаду бетонщиков послать на какой объект, освободилась от работ на предыдущем объекте еще одна бригада и выразила готовность также подключиться к работе на одном из четырех объектов. Бригадир этой бригады оценил работы на каждом объекте и подсчитал, что работы на первом объекте его бригада выполнит за 29 рабочих дней, на втором объекте за 40 дней, на третьем объекте за 48 дней и на четвертом – за 59 дней
Решение
С помощью «Поиска решений» распределяем бригады по объектам таким образом, чтобы суммарный срок выполнения всех работ был минимальным.
| Бригада | Объект | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| №1 | 30 | 40 | 50 | 60 |
| №2 | 36 | 41 | 52 | 58 |
| №3 | 28 | 44 | 49 | 57 |
| №4 | 35 | 39 | 49 | 63 |
| №5 | 29 | 40 | 48 | 59 |
| цел. функция | 173 | |||
| | | | | |
| Бригада | Объект | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| №1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| №2 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| №3 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| №4 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| №5 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| ∑ | 1 | 1 | 1 | 1 |
Общая распределительная задача линейного программирования
Задача
На фабрике эксплуатируются три типа ткацких станков, которые могут выпускать четыре вида тканей. Известны следующие данные о производственном процессе:
производительности станков по каждому виду ткани, м/ч
себестоимость тканей, руб./м
фонды рабочего времени станков (
планируемый объем выпуска тканей (
Требуется распределить выпуск ткани по станкам с целью минимизации общей себестоимости производства ткани.
Решение
| | | | | ||||||||||||||||||
| 1.1 | | | | | | | | | | ||||||||||||
| | 1 | 1 | 1 | 1 | | | | | | ||||||||||||
| ai | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | | | | | | ||||||||||||
| | 0,33333 | 0,33333 | 0,33333 | 0,3333 | | | | | | ||||||||||||
| | | | | | | | | | | ||||||||||||
| 1.2 | | | | | | | | | | ||||||||||||
| | 90 | | 1 | | 90 | | | | | ||||||||||||
| | 220 | * | 0,5 | = | 110 | | | | | ||||||||||||
| | 180 | | 0,33333 | | 60 | | | | | ||||||||||||
| | | | | | | | | | | ||||||||||||
| 1.3 | | | | | | | | | | ||||||||||||
| | 24 | 30 | 18 | 42 | | | | | | ||||||||||||
| bj | 12 | 15 | 9 | 21 | | | | | | ||||||||||||
| | 8 | 10 | 6 | 14 | | | | | | ||||||||||||
| | 1200 | 900 | 1800 | 840 | | | | | | ||||||||||||
| | | | | | | | | | | ||||||||||||
| bj' | 50 | 30 | 100 | 20 | | | | | | ||||||||||||
| b(фиктив)' | 60 | | | | | | | | | ||||||||||||
| | | | | | | | | | | ||||||||||||
| 1.4 | | | | | | | | | | ||||||||||||
| | 2 | 1 | 3 | 1 | | | | | | ||||||||||||
| cij | 3 | 2 | 4 | 1 | * | 24 | 30 | 18 | 42 | ||||||||||||
| | 6 | 3 | 5 | 2 | | | | | | ||||||||||||
| | | | | | | | | | | ||||||||||||
| | | 48 | 30 | 54 | 42 | | | | | ||||||||||||
| | = | 72 | 60 | 72 | 42 | | | | | ||||||||||||
| | | 144 | 90 | 90 | 84 | | | | | ||||||||||||
| | | | | | | | | | | ||||||||||||
| 2. | ai | | bj | | | | | | | ||||||||||||
| | 90 | | 50 | | | | | | | ||||||||||||
| | 110 | | 30 | | | | | | | ||||||||||||
| | 60 | | 100 | | | | | | | ||||||||||||
| | 260 | | 20 | | | | | | | ||||||||||||
| | | | 60 | | | | | | | ||||||||||||
| | | | 260 | | | | | | | ||||||||||||
| | | | | | | | | | | ||||||||||||
| 3. | | | | | | | | | | ||||||||||||
| | 48 | 30 | 54 | 42 | 0 | 90 | | | | ||||||||||||
| | 72 | 60 | 72 | 42 | 0 | 110 | | | | ||||||||||||
| | 144 | 90 | 90 | 84 | 0 | 60 | | | | ||||||||||||
| | 50 | 30 | 100 | 20 | 60 | | | | | ||||||||||||
| | | | | | | | | | | ||||||||||||
| | 50 | 30 | 10 | 0 | 0 | | | | | ||||||||||||
| | 0 | 0 | 90 | 20 | 0 | Поиск оптимального решения | |||||||||||||||
| | 0 | 0 | 0 | 0 | 60 | | | | | ||||||||||||
| 4. | | | | | | | | | | | | ||||||||||
| | 50 | 30 | 10 | 0 | 0 | | 1 | | | | | ||||||||||
| xij | 0 | 0 | 90 | 20 | 0 | / | 0,5 | = | | | | ||||||||||
| | 0 | 0 | 0 | 0 | 60 | | 0,3333 | | | | | ||||||||||
| | | | | | | | | | | | | ||||||||||
| | | 50 | 30 | 10 | 0 | 0 | | | | | | ||||||||||
| | = | 0 | 0 | 180 | 40 | 0 | | | | | | ||||||||||
| | | 0 | 0 | 0 | 0 | 180 | | | | | | ||||||||||
| | | | | | | | | | | | | ||||||||||
| | | | | | | | | | | | | ||||||||||
| 5. | | | | | | | | | | | | ||||||||||
| | 50 | 30 | 10 | 0 | 0 | | 24 | 30 | 18 | 42 | 0 | ||||||||||
| | 0 | 0 | 180 | 40 | 0 | * | 12 | 15 | 9 | 21 | 0 | ||||||||||
| | 0 | 0 | 0 | 0 | 180 | | 8 | 10 | 6 | 14 | 0 | ||||||||||
| | | | | | | | | | | | | ||||||||||
| | 1200 | 900 | 180 | 0 | 0 | | 2 | 1 | 3 | 1 | 0 | ||||||||||
| | 0 | 0 | 1620 | 840 | 0 | * | 3 | 2 | 4 | 1 | 0 | ||||||||||
| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 6 | 3 | 5 | 2 | 0 | ||||||||||
| | | | | | | | | | | | | ||||||||||
| | | | | 2400 | 900 | 540 | 0 | | | | | ||||||||||
| | | | | 0 | 0 | 6480 | 840 | L(x)= | 11160 | | | ||||||||||
| | | | | 0 | 0 | 0 | 0 | | | | | ||||||||||
Задача
Некоторая фирма содержит три магазина, которым еженедельно следует доставлять товар: первому магазину – 1050 кг сыра, второму – 600 мешков муки, третьему – 2400 упаковок сока. Товары доставляются грузовыми машинами четырех транспортных предприятий. Количество машин на этих предприятиях составляет 65, 40, 45 и 20 машин. Все машины имеют различную грузоподъемность [ед. тов. / маш.], в зависимости от типа машины и типа перевозимого груза
Стоимости использования машин [руб. / маш.] в зависимости от дальности перевозки и емкости машины равны
Организуйте экономичную перевозку товаров (при решении используйте метод северо-западного угла).
Решение:
| Этапы решения распределительной задачи: | | | | | | | |||||
| 1.1 | | | | | | | | | | | |
| | 0,2 | 0,2 | 0,2 | | | | | | | | |
| ai | 0,1 | 0,1 | 0,1 | | | | | | | | |
| | 1 | 1 | 1 | | | | | | | | |
| | 0,5 | 0,5 | 0,5 | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | |
| 1.2 | | | | | | | | | | | |
| | 65 | | 0,2 | | 13 | | | | | | |
| | 40 | * | 0,1 | = | 4 | | | | | | |
| | 45 | | 1 | | 45 | | | | | | |
| | 20 | | 0,5 | | 10 | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | |
| 1.3 | | | | | | | | | | | |
| | 10 | 6 | 12 | | | | | | | | |
| bj | 5 | 3 | 6 | | | | | | | | |
| | 50 | 30 | 60 | | | | | | | | |
| | 25 | 15 | 30 | | | | | | | | |
| | 1050 | 600 | 2400 | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | |
| bj | 21 | 20 | 40 | | | | | | | | |
| a фикт | 9 | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | |
| 1.4 | | | | | | | | | | | |
| | 30 | 24 | 24 | | | | | | 1500 | 720 | 1440 |
| cij | 10 | 9 | 6 | * | 50 | 30 | 60 | = | 500 | 270 | 360 |
| | 250 | 210 | 240 | | | | | | 12500 | 6300 | 14400 |
| | 100 | 75 | 90 | | | | | | 5000 | 2250 | 5400 |
| | | | | | | | | | | | |
| 2. | ai | | bj | | | | | | | | |
| | 13 | | 21 | | | | | | | | |
| | 4 | | 20 | | | | | | | | |
| | 45 | | 40 | | | | | | | | |
| | 10 | | 81 | | | | | | | | |
| | 9 | | | | | | | | | | |
| | 81 | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | |
| 3. | | | | | | | | | | | |
| | 1500 | 720 | 1440 | 13 | | | | | | | |
| | 500 | 270 | 360 | 4 | | | | | | | |
| | 12500 | 6300 | 14400 | 45 | | | | | | | |
| | 5000 | 2250 | 5400 | 10 | | | | | | | |
| | 0 | 0 | 0 | 9 | | | | | | | |
| | 21 | 20 | 40 | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | |
| | 13 | 0 | 0 | | | | | | | | |
| | 4 | 0 | 0 | | | | | | | | |
| | 4 | 20 | 21 | Поиск оптимального решения | | | | | |||
| | 0 | 0 | 10 | | | | | | | | |
| | 0 | 0 | 9 | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | |
| 4. | 13 | 0 | 0 | | 0,2 | | 65 | 0 | 0 | | |
| | 4 | 0 | 0 | | 0,1 | | 40 | 0 | 0 | | |
| xij | 4 | 20 | 21 | / | 1 | = | 4 | 20 | 21 | | |
| | 0 | 0 | 10 | | 0,5 | | 0 | 0 | 20 | | |
| | 0 | 0 | 9 | | 0 | | 0 | 0 | 0 | | |
| | | | | | | | | | | | |
| 5. | | | | | | | | | | | |
| | 65 | 0 | 0 | | 10 | 6 | 12 | | 650 | 0 | 0 |
| | 40 | 0 | 0 | | 5 | 3 | 6 | | 200 | 0 | 0 |
| | 4 | 20 | 21 | * | 50 | 30 | 60 | = | 200 | 600 | 1260 |
| | 0 | 0 | 20 | | 25 | 15 | 30 | | 0 | 0 | 600 |
| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 |
| | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | |
| | 650 | 0 | 0 | | 30 | 24 | 24 | | 19500 | 0 | 0 |
| | 200 | 0 | 0 | | 10 | 9 | 6 | | 2000 | 0 | 0 |
| | 200 | 600 | 1260 | * | 250 | 210 | 240 | = | 50000 | 1E+05 | 3E+05 |
| | 0 | 0 | 600 | | 100 | 75 | 90 | | 0 | 0 | 54000 |
| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 |
| | | | | | | | | | | | |
| | L(x)= | 553900 | | | | | | | | | |
Модели управления запасами
Задача
Объем продажи некоторого магазина составляет в год 500 упаковок супа в пакетах. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена покупки одного пакета равна 2 руб. За доставку заказа владелец магазина должен заплатить 10 руб. Время доставки заказа от поставщика составляет 12 рабочих дней (при 6-дневной рабочей неделе). По оценкам специалистов, издержки хранения в год составляют 40 коп. за один пакет. Необходимо определить: сколько пакетов должен заказывать владелец магазина для одной поставки; частоту заказов; точку заказа. Магазин работает 300 дней в году.
Постройте график затрат Q [10; 200] с учетом затрат владельца магазина на закупку пакетов супа у поставщика. Графически определите наиболее выгодный объем заказа.
Решение
Пусть Q - размер заказа; T=300 - продолжительность периода планирования; D=500 - величина спроса за период планирования; К=10 - издержки одного заказа (стоимость доставки);
Издержки заказа за период планирования:
Издержки хранения за период планирования :
Издержки на закупку товара:
При этом совокупные издержки:
Формула совокупных издержек:
Для нахождения наименьшего значения функции С найдем ее производную и прировняем ее к нулю.
Отсюда получаем:
Оптимальное число заказов:
Число дней между заказами:
Так как длина интервала между поставками равна 100 дней, а время доставки – 12 дней, то заказ нужно возобновить, когда уровень запаса достаточен для удовлетворения потребностей на 12 рабочих дней.
Так как ежедневная потребность равна 500/300=1,67 упаковок супа в день, то заказы должны делаться регулярно при достижении уровня запаса
График затрат Q [10; 200] с учетом затрат владельца магазина на закупку пакетов супа у поставщика (рис. 5):
|
|
Рис. 5
Оптимальный размер заказа (точка пересечения графиков издержек заказа и издержек хранения) приблизительно равен 158 пакетов супа.
Величина общих годовых издержек составит примерно 1060 руб.
Задача
На некотором станке производятся детали в количестве 2000 штук в месяц. Эти детали используются для производства продукции на другом станке с интенсивностью 500 шт. в месяц. По оценкам специалистов компании, издержки хранения составляют 50 коп. в год за одну деталь. Стоимость производства одной детали равна 2,50 руб., а стоимость на подготовку производства составляет 1000 руб. Каким должен быть размер партии деталей, производимой на первом станке, с какой частотой следует запускать производство этих партий?
Решение
Для начала определяем сколько производит первый и второй станки за год деталей:
первый станок = 2000*12=24000;
второй станок = 500 * 12 = 6000.
Затем по формулам модели Уилсона находим, оптимальный план, частоту заказов и общие издержки.
Qопт=5656,85
С=2121,32
τ месс=11,31
Задача
Фирма может производить изделие или покупать его. Если фирма сама выпускает изделие, то каждый запуск его в производство обходится в 20 руб. Интенсивность производства составляет 120 шт. в день. Если изделие закупается, то затраты на осуществление заказа равны 15 руб. Затраты на содержание изделия в запасе независимо от того, закупается оно или производится, равны 2 коп. в день. Потребление изделия фирмой оценивается в 26 000 шт. в год.
Предполагая, что фирма работает без дефицита, определите, что выгоднее: закупать или производить изделие (в месяце 22 рабочих дня).
Подтвердите свое решение графически, для этого на одном рисунке постройте графики общих затрат фирмы для случаев покупки и производства изделий.
Решение
Производство изделий:
Обозначим Q - размер выпускаемой партии; D=26000 шт. - величина спроса в год;
Cовокупные издержки:
Покупка изделий
Обозначим Q - размер приобретаемой партии; D=26000 шт. - величина спроса в год; К=15 руб. – стоимость каждой покупки;
Совокупные издержки:
|
|
Рис. 6 - Графики общих затрат фирмы для случаев покупки и производства изделий
Вывод: выгоднее производить изделия, чем покупать их.
Задача
При строительстве участка автодороги длиной 500 м используют гравий, расход которого составляет 120 кг/м. Сроки строительства составляют 17 дней. Работа идет в одну смену. Расход гравия равномерный. Гравий доставляется грузовыми машинами, емкостью 7 т, в течение 4 часов. Затраты на один рейс грузовика равны 15 руб. Затраты на хранение гравия на месте строительства составляют 1 руб. 10 коп. в сутки за тонну.
Определить: оптимальный объем заказа, количество грузовых машин, используемых для доставки, период поставок, точку заказа, затраты за всю стройку. Постройте график двух последних циклов изменения запаса гравия на месте строительства.
Решение
Пусть Q – оптимальный объем заказа; D=
Издержки заказа за период планирования :
Издержки хранения за период планирования:
Оптимальный размер заказа составит:
Количество грузовых машин равно
Период поставок:
Точка заказа:
Затраты на всю стройку составят:
Так как период поставок равен 4 дня, а время работы равно 17 дней, получим 4 полные поставки и в 16-й день еще одну машину с гравием.
Задача
Пусть затраты на заказ равны 10 руб., затраты на хранение продукции 1 руб. в сутки, интенсивность потребления товара 5 шт. в день, цена товара – 2руб. за штуку, а при объеме закупки 15 шт. и более- 1руб.
Определите оптимальный размер заказа, цену покупки и затраты на управление запасами. Постройте график общих затрат.
Пусть Q - размер заказа;
Издержки заказа за период планирования:
Издержки хранения за период планирования:
Издержки на закупку товара:
Совокупные издержки:
При размере заказа менее 15 шт формула совокупных издержек запишется в виде:
Для нахождения наименьшего значения функции С находим ее производную и прировняем ее к нулю.
Аналогично находим при заказе 15 шт. и более:
Общие издержки для каждого размера заказа и вида скидок с выбором наименьшего значения:
| Размер заказа | Менее 15 шт. | 15 шт. и более |
| Цена 1 шт., руб. | 2 | 1 |
| Размер заказа, шт. | 10 | 15 |
| Издержки заказа, руб. | 5 | 3,33 |
| Издержки хранения, руб. | 5 | 7,5 |
| Издержки на закупку товара, руб. | 10 | 5 |
| Общие затраты, руб. | 20 | 15,83 |
Выбираем размер заказа, минимизирующий общие годовые издержки. Заказ в размере 15 шт. будет минимизировать общие затраты, оптимальный размер заказа
При этом цена покупки составит
График общих
|
|
Рис.7
Задача
Рассмотрим задачу 5.1. Пусть поставщик супа в пакетах предоставляет следующие скидки
| Размер заказа | Цена, руб./шт. |
| 1-199 | 2 |
| 200-499 | 1,96 (2% скидки) |
| 500 и более | 1,92 (4% скидки) |
Следует ли владельцу магазина воспользоваться одной из скидок, предоставляемых поставщиком? Каковы при этом будут размер заказа и общие затраты на управление запасами? Постройте график общих затрат.
Решение
Пусть Q - размер заказа; T=300 - продолжительность периода планирования; D=500 - величина спроса за период планирования; К=10 - издержки одного заказа; Н=0,4 - удельные издержки хранения за период; сi — цена продукта при соответствующем размере заказа. Тогда:
Издержки заказа за период планирования:
Издержки хранения за период планирования :
Издержки на закупку товара :
Совокупные издержки:
Оптимальный заказ:
Поэтому для первого уровня цен принимаем
| Размер заказа | 1-199 | 200-499 | 500 и более |
| Цена пакета, руб. | 2 | 1,96 | 1,92 |
| Размер заказа, шт. | 158 | 200 | 500 |
| Издержки заказа за год, руб. | 31,65 | 25,0 | 10 |
| Издержки хранения за год, руб. | 31,6 | 40 | 100 |
| Издержки на закупку товара за год, руб. | 1000 | 980 | 960 |
| Совокупные издержки, руб. | 1063,25 | 1045,0 | 1070,0 |
Выберем тот размер заказа, который минимизирует общие годовые издержки. Из таблицы видно, что заказ в размере 200 пакетов супа будет минимизировать совокупные издержки, следовательно, оптимальный размер заказа
При этом совокупные издержки за год составят
Рис. 8 - График общих затрат
Задача
Какое количество товара заказывать и по какой цене, каковы затраты при оптимальной организации управления запасами? Известно, что n =240 шт./дн.; С0= 30 руб.; Сh = 3 руб./шт.дн.; a = 6 руб./шт.; a
1
= 5 руб./шт.; a2 =3 руб./шт.; Qp1= 50 шт.; QP2 =500 шт.
Решение
Пусть Q - размер заказа; v=240 шт./дн. - величина спроса за период планирования; С0=30 руб. - издержки одного заказа;
Издержки заказа за период планирования:
Издержки хранения за период планирования:
Издержки на закупку товара:
Совокупные издержки:
Оптимальный заказ:
Поэтому для первого уровня цен принимаем
| Размер заказа | 1-49 | 50-499 | 500 и более |
| Цена ед. товара, руб. | 6 | 5 | 3 |
| Размер заказа, шт. | 49 | 69 | 500 |
| Издержки заказа, руб. | 146,94 | 104,35 | 14,40 |
| Издержки хранения, руб. | 73,50 | 103,50 | 750,00 |
| Издержки на закупку товара, руб. | 1440,00 | 1200,00 | 720,00 |
| Совокупные издержки, руб. | 1660,44 | 1407,85 | 1484,40 |
Выберем тот размер заказа, который минимизирует общие издержки. Из таблицы видно, что заказ в размере 69 единиц товара будет минимизировать совокупные издержки, следовательно, оптимальный размер заказа
Вывод: совокупные издержки 1407,85 руб.
Расчет и анализ сетевых моделей
1. Рассчитайте табличным методом представленный сетевой график. Определите критический путь.
Решение
Расчёты сетевого графика табличным методом приведены в таблице:
| hi | i | j | РН | tij | РО | ПО | tij | ПН | Rij | rij |
| - | 0 | 1 | 0 | 2 | 2 | 7 | 2 | 5 | 5 | 0 |
| - | 0 | 2 | 0 | 2 | 2 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 |
| - | 0 | 3 | 0 | 1 | 1 | 7 | 1 | 6 | 6 | 0 |
| 1 | 1 | 4 | 2 | 4 | 6 | 11 | 4 | 7 | 5 | 0 |
| 1 | 2 | 5 | 2 | 5 | 7 | 8 | 5 | 3 | 1 | 0 |
| 1 | 2 | 6 | 2 | 8 | 10 | 10 | 8 | 2 | 0 | 0 |
| 1 | 3 | 6 | 1 | 3 | 4 | 10 | 3 | 7 | 6 | 6 |
| 1 | 4 | 7 | 6 | 1 | 7 | 12 | 1 | 11 | 5 | 4 |
| 1 | 5 | 7 | 7 | 4 | 11 | 12 | 4 | 8 | 1 | 0 |
| 2 | 6 | 8 | 10 | 5 | 15 | 15 | 5 | 10 | 0 | 0 |
| 2 | 7 | 8 | 11 | 3 | 14 | 15 | 3 | 12 | 1 | 1 |
| 2 | 8 | - | 15 | - | 15 | 15 | - | 15 | 0 | 0 |
Критический путь: 0-2-6-8
2. Рассчитайте табличным методом представленный сетевой график.. Определите критический путь.
Решение
Расчёты сетевого графика табличным методом приведены в таблице:
| hi | i | j | РН | tij | РО | ПО | tij | ПН | Rij | rij |
| - | 1 | 2 | 0 | 2 | 2 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 2 | 3 | 2 | 5 | 7 | 7 | 5 | 2 | 0 | 0 |
| 1 | 2 | 4 | 2 | 6 | 8 | 9 | 6 | 3 | 1 | 0 |
| 1 | 2 | 5 | 2 | 3 | 5 | 12 | 3 | 9 | 7 | 2 |
| 1 | 3 | 5 | 7 | 0 | 7 | 12 | 0 | 12 | 5 | 0 |
| 1 | 3 | 6 | 7 | 7 | 14 | 14 | 7 | 7 | 0 | 0 |
| 1 | 4 | 8 | 8 | 8 | 16 | 17 | 8 | 9 | 1 | 1 |
| 2 | 5 | 7 | 7 | 5 | 12 | 17 | 5 | 12 | 3 | 5 |
| 1 | 6 | 7 | 14 | 3 | 17 | 17 | 3 | 14 | 0 | 0 |
| 1 | 6 | 11 | 14 | 8 | 22 | 39 | 8 | 31 | 17 | 17 |
| 2 | 7 | 8 | 17 | 0 | 17 | 17 | 0 | 17 | 0 | 0 |
| 2 | 7 | 11 | 17 | 7 | 24 | 39 | 7 | 32 | 15 | 15 |
| 2 | 8 | 9 | 17 | 4 | 21 | 21 | 4 | 17 | 0 | 0 |
| 1 | 9 | 10 | 21 | 4 | 25 | 34 | 4 | 30 | 9 | 0 |
| 1 | 9 | 11 | 21 | 18 | 39 | 39 | 18 | 21 | 0 | 0 |
| 1 | 10 | 11 | 25 | 5 | 30 | 39 | 5 | 34 | 9 | 9 |
| 4 | 11 | - | 39 | - | 39 | 39 | - | 39 | 0 | 0 |
Критический путь: 1-2-3-6-7-8-9-11
3. Рассчитайте табличным методом представленный сетевой график. Определите критический путь.
Решение
Расчеты сетевого графика табличным методом приведены в таблице:
| hi | i | j | РН | tij | РО | ПО | tij | ПН | Rij | rij |
| - | 0 | 1 | 0 | 18 | 18 | 48 | 18 | 30 | 30 | 0 |
| - | 0 | 2 | 0 | 15 | 15 | 26 | 15 | 11 | 11 | 0 |
| - | 0 | 4 | 0 | 30 | 30 | 30 | 30 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 3 | 18 | 22 | 40 | 70 | 22 | 48 | 30 | 0 |
| 1 | 1 | 9 | 18 | 12 | 30 | 100 | 12 | 88 | 70 | 52 |
| 1 | 2 | 5 | 15 | 9 | 24 | 35 | 9 | 26 | 9 | 0 |
| 1 | 2 | 6 | 15 | 15 | 40 | 62 | 15 | 40 | 25 | 0 |
| 1 | 3 | 9 | 40 | 30 | 70 | 100 | 30 | 70 | 30 | 0 |
| 1 | 4 | 7 | 30 | 25 | 55 | 55 | 25 | 30 | 0 | 0 |
| 1 | 4 | 8 | 30 | 30 | 60 | 90 | 30 | 60 | 30 | 30 |
| 1 | 5 | 7 | 24 | 20 | 44 | 55 | 20 | 35 | 11 | 11 |
| 1 | 5 | 10 | 24 | 5 | 29 | 80 | 5 | 75 | 51 | 26 |
| 1 | 6 | 10 | 40 | 15 | 55 | 80 | 15 | 65 | 25 | 0 |
| 2 | 7 | 8 | 55 | 35 | 90 | 90 | 35 | 55 | 0 | 0 |
| 2 | 8 | 11 | 90 | 32 | 122 | 122 | 32 | 90 | 0 | 0 |
| 2 | 9 | 11 | 70 | 22 | 99 | 122 | 22 | 100 | 30 | 23 |
| 2 | 10 | 11 | 55 | 42 | 97 | 122 | 42 | 80 | 25 | 25 |
| 3 | 11 | - | 122 | - | 122 | 122 | - | 122 | - | - |
Критический путь: 0-4-7-8-11
4.Рассчитайте секторным методом представленный сетевой график. Определите критический путь.
Решение
Критический путь 0-2-3-4-5-6
5. Рассчитайте представленный сетевой график методом диагональной таблицы. Определите критический путь.
Решение
Расчёты сетевого графика методом диагональной таблицы:
| Ti P | i/j | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | | 2 | | | | | | | | |
| 2 | 1 | | | 3 | 8 | 6 | 4 | | | 7 | |
| 5 | 2 | | | | | | | 4 | | | |
| 10 | 3 | | | | | | | | 2 | | |
| 8 | 4 | | | | | | | | | 11 | |
| 6 | 5 | | | | | | | | | 10 | |
| 9 | 6 | | | | | | | | | 7 | |
| 12 | 7 | | | | | | | | | 4 | |
| 19 | 8 | | | | | | | | | | 5 |
| 24 | 9 | | | | | | | | | | |
| | TiП | 0 | 2 | 8 | 13 | 8 | 9 | 12 | 15 | 19 | 24 |
| | Ti P | 0 | 2 | 5 | 10 | 8 | 6 | 9 | 12 | 19 | 24 |
| | r | 0 | 0 | 3 | 3 | 0 | 3 | 3 | 3 | 0 | 0 |
Критический путь: 0-1-4-8-9
6. Рассчитайте представленный сетевой график
методом диагональной таблицы. Определите критический путь.
Решение
Расчёты методом диагональной таблицы:
Критический путь:1-2-5-6-7-8
Решение
Расчёты методом диагональной таблицы:
| Ti P | i/j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 0 | 1 | | 8 | 5 | 4 | | | | |
| 8 | 2 | | | | 0 | 0 | | | |
| 5 | 3 | | | | | 0 | | 11 | |
| 8 | 4 | | | | | | 5 | | |
| 8 | 5 | | | | | | 6 | | |
| 14 | 6 | | | | | | | 10 | |
| 24 | 7 | | | | | | | | 4 |
| 28 | 8 | | | | | | | | |
| | TiП | 0 | 8 | 8 | 9 | 8 | 14 | 24 | 28 |
| | Ti P | 0 | 8 | 5 | 8 | 8 | 14 | 24 | 28 |
| | r | 0 | 0 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Критический путь:1-2-5-6-7-8
