КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине

«Программирование на языке высокого уровня»

на тему:

«Создание программы для определения вершин пирамиды с выпуклым основанием по данным точкам»






Введение
Целью данного проекта – является закрепление материала, изложенного в курсе «Программирование на языке высокого уровня» на основе какой-либо обобщающей задачи. В качестве таковой была выбрана задача определения пирамиды с выпуклым основанием по данным N точкам.

Данная задача предполагает укрепление знаний в линейной алгебре и закрепление их в виде решения поставленной задачи на языке высокого уровня(Pascal)






Постановка Задачи
Разработать подпрограмму для определения вершин пирамиды с выпуклым основанием по данным точкам.

Создание демонстрационной программы для показа найденного решения. А так же создание библиотеки для работы с векторами в пространстве.
Теоретические сведения
Векторы
Вектором называется направленный отрезок.

У вектора есть начало и есть конец. Обозначается вектор строчными латинскими буквами a, b, c, ... или указанием его начала и конца, на первом месте всегда указывается начало. На чертежах вектор отмечается стрелкой. Иногда слово «вектор» не пишут, а ставят стрелочку над буквенным обозначением.
Вектор AB, AB, a



Вектор AB и вектор CD называются одинаково направленными, если полупрямые AB и CD одинаково направлены

Вектор AB и вектор CD называются противоположно направленными, если полупрямые AB и CD противоположно направлены.

a и b одинаково направленные.

a и c противоположно направленные.

Абсолютной величиной вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Обозначается как |a| .

Вектором в пространстве называется направленный отрезок.

Координатами вектора с началом в точке A1(x1; y1; z1) и концом в точке A2(x2; y2; z2) называются числа x2-x1, y2-y1, z2-z1. Вектор обозначается в пространстве так:


Есть вектора a. Пусть A (x; y) – начло вектора, а A` (x`; y`) – конец вектора. Координатами вектора a называются числа a1=x-x`, a2=y-y`. Для обозначения того, что вектор a имеет координаты a1 и a2, используют запись a (a1; a2) или (a1; a2).

Абсолютная величина вектора a (a1; a2) равна

Если начало вектора совпадает с его концом, то это нулевой вектор , обозначается (0).

Сложение векторов

Суммой векторов a(a1; a2) и b(b1; b2) называется вектор c(a1+b1; a2+b2).

Для любых векторов a(a1; a2), b(b1; b2), c(с1; с2) справедливы равенства:


Теорема Каковы бы ни были три точки A, B и C, имеет место векторное равенство

Доказательство.
Пусть A(x1; y1), B(x2; y2), C(x3; y3) – данные три точки.

Вектор AB имеет координаты (x2 – x1; y2 – y1), вектор BC имеет координаты (x3 – x2; y3 – y2). Следовательно, вектор AB + BCимеет координаты (x3 – x1;y3 – y1). А вектор AC имеет координаты (x3 – x1;y3 – y1). Значит, AC = AB+ BC. Теорема доказана.

Сложение векторов. Правило параллелограмма





Правилом параллелограмма сложения векторов называется следующий способ:

Пусть есть векторы AB и AC у которых начало вектора совпадает, а концы не совпадают

Достроим данный угол до параллелограмма, так что AC = BD и AB = CD.

Тогда AB + BD = AD, а так как BD = AC, то AB + AC = AD





Сложение векторов. Правило треугольника

Правилом треугольника сложения векторов называется следующий способ:

Пусть есть произвольные векторы a и b. Надо от конца вектора a отложить вектор b`, равный вектору b. Тогда вектор, начало которого совпадает с началом вектора a, а конец совпадет с концом вектора b`, будет суммой a + b.
Свойство умножения вектора на число
Теорема

Абсолютная величина вектора λa равна |λ| |a|. Направление вектора λa при a≠ 0 совпадает с направлением вектора a, если λ>0, и противоположно направлению вектора a, если λ<0.

Доказательство.

Построим векторы OA и OB равные a и λa соответственно (O – начало координат). Пусть a1 и a2 – координаты вектора a. Тогда координатами точки A будут числа a1 и a2 координатами точки B – числа λa1 и λa2. Уравнение прямой OA имеет вид: αx + βy = 0.

Так как уравнению удовлетворяют координаты точки A (a1; a2), то ему удовлетворяют и координаты точки B (λa1; λa2). Отсюда следует, что точка B лежит на прямой OA. Координаты c1 и c2 любой точки C, лежащей на луче OA, имеют те же знаки, что и координаты a1 и a2 точки A, и координаты любой точки, которая лежит на луче, дополнительном к OA, имеют противоположные знаки.

Поэтому, если λ > 0, то точка B лежит на луче OA, а следовательно, векторы a и λa одинаково направлены. Если λ < 0, то точка B лежит на дополнительном луче и векторы a и λa противоположно направлены.

Абсолютная величина вектора λa равна:

Теорема доказана.

Теорема

Равные векторы имеют равные соответствующие координаты.

Доказательство

Рассмотрим два случая: 1) векторы не лежат на одной прямой.

Пусть есть вектор a с началом в точке A (x; y) и концом в точке A` (x`; y`). При параллельном переносе получаем вектор b, у которого тогда начало будет в точке B(x+c; y+d), а конец в точке B`(x`+c; y`+d). Отсюда видно, что оба вектора будут иметь одни и тебе координаты (x-x`; y-y`).

2) векторы лежат на одной прямой.

Пусть есть прямая l на которой лежат равные векторы AA` и BB`. A(x; y), A`(x`; y`), B(x1;y1) и B(x1`; y1`). Проведем прямую l1 параллельную l и отложим на ней вектор CD равный AA` и BB`, C (x0; y0) и D (x0`; y0`). Так как AA` = CD, из предыдущего пункта x-x`=x0-x0` и y-y`=y0-y0`. С другой стороны BB` = CD и x1-x1`=x0-x0`, y1-y1`=y0-y0`. Сравнивая равенства получаем x-x`=x1-x1` и y-y`=y1-y1`. Теорема доказана.

Произведение вектора a(a1; a2) на число λ называется вектор (λa1; λa2), т.е. (a1; a2) λ = (λa1; λa2).

Для любого вектора a и чисел λ, μ

Для любого вектора a и b и числа λ







Коллинеарный вектор


Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Коллинеарные векторы либо одинаково направлены, либо противоположно направлены.

Коллинеарный вектор. Свойства

Теорема

Если есть два отличных от нуля коллинеарных вектора, то существует число λ такое, что

Доказательство.

Пусть a и b одинаково направлены.

- это векторы, которые одинаково направлены и имеют одну и ту же абсолютную величину |b|. Значит, они равны:

Когда векторы a и b противоположно направлены аналогично заключаем, что

Теорема доказана.

Теорема

Любой вектор с можно представить в виде

Скалярным произведением векторов a (a1; a2) и a (b1; b2) называется число a1b1+a2b2.

Для любых векторов a (a1; a2), b (b1; b2), c (с1; с2)

Углом между ненулевыми векторами AB и AC называется угол ABC. Углом между любыми двумя ненулевыми векторами a и b называется угол между равными им векторами с общим началом.
Скалярное произведение. Свойство
Теорема

Скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между ними.


Доказательство.

Пусть a и b – данные векторы и φ – угол между ними. Имеем:

или

Скалярное произведение ab таким образом, выражается через длины векторов a, b и a + b т. е. систему координат можно выбрать любую, а величина скалярного произведения не изменится. Выберем систему координат xy так, чтобы начало координат совпало с началом вектора a, а сам вектор лежал на положительной полуоси оси Ox. Тогда координатами вектора a будут числа |a| и 0, а координатами вектора a – |a| cos φ и |a| sin φ . По определению

Теорема доказана.

Из теоремы следует, что если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.




Плоскость, многоугольники
Плоскость

Теорема

Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и при том только одну.

Доказательство

Пусть AB – данная прямая и С – не лежащая на ней точка. Проведем через точки A и С прямую. Прямые AB и AC различны, так как точка С не лежит на прямой AB. Проведем через прямые AB и AC плоскость α. Она проходит через прямую AB и точку С.

Докажем, что плоскость α, проходящая через прямую AB и точку С, единственна.

Допустим, существует другая, плоскость α.`, проходящая через прямую AB и точку С. По аксиоме о том, что если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку, плоскости α и α` пересекаются по прямой. Эта прямая должна содержать точки A, B, C. Но они не лежат на одной прямой. Что противоречит предположению. Теорема доказана.




Выпуклый многоугольник

Ломаная называется замкнутой, если ее концы соединены отрезком.

Если все звенья простой замкнутой ломаной не лежат на одной прямой, то это многоугольник. Тогда точки ломанной называются вершинами многоугольника, а звенья – сторонами многоугольника.

Многоугольник с n вершинами, называется n-угольником.

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону.A1A2A3A4A5A6A7 – выпуклый многоугольник.

B1B2B3B4B5 – невыпуклый многоугольник.

Выпуклые многоугольники. Свойство
Теорема.

Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180°*(n-2).

Доказательство.

Нужно заметить, n ≥ 3.

Для n = 3 многоугольник превращается в треугольник и теорема справедлива.

Для n > 3 проведем n-3 диагонали: A2An, A3An, …, An-1An. Получим n-2 треугольника: Δ A1A2An, Δ A2A3An, …, An-2An-1An. Сумма углов всех треугольников равна сумме углов многоугольника. Так как сумма углов треугольнике равна 180 ° и число треугольников равно n – 2, то сумма всех углов многоугольника равна 180° * (n - 2). Теорема доказана.






ОПИСАНИЕ ОБЩЕГО АЛГОРИТМА
Пункт1.Пользователь вводит N точек.

Пункт2.Программа проверяет, лежат ли все данные точки в одной плоскости, если лежат-то решения нет, вершины пирамиды не будут найдены, а на дисплей выведется сообщение «точки лежат в одной плоскости».(переход к пункту 6)

Пункт3. Если все данные точки не лежат в одной плоскости, то программа берет N-1 точек (исключаемую точку принимая за возможную вершину пирамиды) и выполняет построение уравнения плоскости по 3-м точкам ,

Пункт4.Выполним проверку на принадлежность к данной плоскости оставшихся точек .В случае ,если хотя бы одна точка из оставшихся точек не принадлежит к плоскости, то переходим к пункту 6.

Пунтк5.Выполним проверку выпуклости многоугольника из полученной поверхности.( Проверка на выпуклость проверяется ,как условие сохранения знака векторного произведение смежных векторов). Если же проверка N-1 точек не даст того, что эти точки образуют плоскость, то из N точек будет взята другая точка и проведена еще проверка на выпуклость многоугольника. И так пока не будут перебраны все возможные точки.

В случае удачной проверки на выпуклость программа выдаст сообщение о том, что были определены вершины пирамиды с выпуклым основанием

Пункт6.вывод ответа

Список используемой литературы

1)                 Брусенцева В.С. Конспект лекций по программированию

2)                 Фаронов В. С. Turbo Pascal. Начальный курс. Учебное пособие. - М.: Нолидж»,1998 – 616 с.

3)                 Привалов И.И .Аналитическая геометрия. Учебник издательство «Лань» -304с .

4)                 Соболь Б.В. Практикум по высшей математике. издательство Ростов. 2006-640с




Приложение
Текст программ
Модуль MyUnit;

Unit MyUnitVector;

interface

Const {константы ошибок}

         ListOk=0;

         ListNotMem=1;

         ListUnder=2;

         ListEnd=3;

Type

         mnoj=set of byte;

         {Определение типов}

         Coordinates=record {коориднаты}

                   x,y,z:real;

         end;
         P_Points=^point;  {Описание типа Points}

         point=record

                   data:Coordinates;

                   Next:P_Points;

         end;
         P_Descriptor=record       {Дескриптор для работы со списком точек}

                   Start,Ptr:P_Points;

                   Number:Word;

         end;
         P_Vectors=^Vector; {Описание типа Vector}

         Vector=record

                   data:Coordinates;

                   Next:P_Vectors;

         end;
         V_Descriptor=record      {Дескриптор для работы со списком векторов}

                   V_Start,V_Ptr:P_Vectors;

                   V_Number:Word;

         end;
Var

         ListError:0..3; mno:mnoj;

        
{подпрограммы для формирования списка хранения и обработки списка векторов}

Procedure InitListOfVectors(var V:V_Descriptor);

Procedure PutVector(var V:V_Descriptor;c:Coordinates);

procedure CreateVector (a,b:Coordinates;var c:Coordinates);

Procedure WriteVectors(var V:V_Descriptor);

Procedure BeginOfVectors(var V:V_Descriptor);

{Подрограммы для работы с векторами}

Procedure AdditionVectors(a,b:Coordinates;var c:Coordinates);

Procedure MultOnNumber (Number:real; a:Coordinates;var c:Coordinates);

Function lengthOfVector(a:Coordinates):real;

Function Scalar(a,b:Coordinates):real;

Function angle(a,b:coordinates):real;

Function projection(a,b:coordinates):real;

Procedure VECTMult(a,b:Coordinates;var c:Coordinates);

Function collinearity(a,b:Coordinates):boolean;

Function MixeMult(a,b,c:Coordinates):real;

Function coplanarity(a,b,c:Coordinates):boolean;

{Подпрограммы для нахождения пирамиды в пространстве}

Procedure FinDaPyramid(var P:P_descriptor;mno:mnoj);

Procedure ploskost(var P:P_descriptor;a,b,c:coordinates;var ax,bx,cx,dx:real);

function proverka_na_ploskost(var P:P_descriptor;var mno:mnoj; n:byte):boolean;

Function Vypuklost(var P:P_descriptor;mno:mnoj;n:byte):boolean;

function Sign(T:real):byte;
{подпрограмм для формирования списка хранения и обработки точек}

Procedure InitListOfPoint(var P:P_Descriptor);

Procedure PutPoint(var P:P_Descriptor);

Procedure WritePoints(var P:P_Descriptor);

Procedure BeginOfPoints(var P:P_Descriptor);

Procedure ReadPoint(var P:P_Descriptor;var a:Coordinates);

Procedure MovePtrOfPoints(var P:P_Descriptor);

Procedure MoveToPoints(var P:P_Descriptor; n:word);

Procedure ClearMem(var P:P_Descriptor;var V:V_Descriptor);
Implementation
Procedure InitListOfVectors;

Begin

If MaxAvail<sizeOf(Vector) Then

          ListError:=ListNotMem

else

          begin

          ListError:=ListOk;

          V.V_Number:=0;

          New(V.V_start);

          V.V_Ptr:=V.V_Start;

          end;

End;
Procedure PutVector;

var buf:P_Vectors;

Begin

If MaxAvail<sizeOf(Vector) Then

          ListError:=ListNotMem

else

         begin

         ListError:=ListOk;

 V.V_Ptr:=V.V_start;

         New(Buf);

         buf^.data:=c;

 buf^.next:=V.V_Ptr^.next;

 V.V_Ptr^.next:=buf;

         V.V_Number:=V.V_number+1;

         end;

end;
procedure createVector;

begin

with c do

                   begin

                   x:=a.x-b.x;

                   y:=a.y-b.y;

                   z:=a.z-b.z;

 end;

end;
Procedure WriteVectors;

var index:word;

begin

If V.V_Number=0 then

         ListError:=ListUnder

else

 index:=1;

         beginOfVectors(V);

         while (V.V_Ptr^.next<>V.V_Start)and(index<=V.V_number) do

 begin

                   writeln('Vector ',index,'= (',V.V_Ptr^.data.x:5:2,' , ',V.V_Ptr^.data.y:5:2,', ',V.V_Ptr^.data.z:5:2,') ');

                   V.V_Ptr:=V.V_Ptr^.next;

 inc(index);

 end;

end;
Procedure BeginOfVectors;

begin

V.V_Ptr:=V.V_start^.next;

end;

{Процедуры на свойства векторов}

Procedure AdditionVectors;

begin

with c do

         begin

         x:=a.x+b.x;

         y:=a.y+b.y;

         z:=a.z+b.z;

         end;

end;
Procedure MultOnNumber;

begin

with c do

         begin

         x:=number*a.x;

         y:=number*a.y;

         z:=number*a.z;

         end;

end;
Function lengthOfVector;

begin

lengthOfVector:=sqrt(sqr(a.x)+sqr(a.y)+sqr(a.z));

end;
Function Scalar;

begin

Scalar:=a.x*b.x+a.y*b.y+a.z*b.z;

end;

Function angle;

begin

Angle:= arccos(scalar(a,b))/(lengthOf Vector(a)*lengthOfVector(b));

end;
Function projection;

begin

projection:=(lengthOfVector(a)*lengthOfVector(b)*angle(a,b));

end;
Procedure VECTMult;

begin

with c do

         begin

         x:=a.y*b.z-b.y*a.z;

         y:=a.z*b.x-b.z*a.z;

         z:=a.x*b.y-b.x*a.y;

         end;

end;
Function collinearity;

begin

if ((a.x/b.x)=(a.y/b.y))and((a.y/b.y)=(a.z/b.z)) then

         collinearity:=true

else

         collinearity:=false;

end;
Function MixeMult;




begin

MixeMult:=a.x*b.y*c.z+a.y*b.z*a.x+a.z*b.x*c.z-a.z*b.y*c.x-a.y*b.x*c.z-a.x*b.z*c.y;

end;
Function coplanarity;
begin

if MixeMult(a,b,c)=0 then

          coplanarity:=true

else

          coplanarity:=false; end;
{Подпрограммы для нахождения пирамиды}

Procedure ploskost;

var

 j:word;

Begin
Ax:=(1*b.y*c.z)+(1*c.y*a.z)+(a.y*b.z*1)-(a.z*b.y*1)-(1*a.y*c.z)-(c.y*b.z*1);

Bx:=(a.x*1*c.z)+(1*b.z*c.x)+(b.x*1*a.z)-(a.z*1*c.x)-(b.x*1*c.z)-(1*b.z*a.x);

Cx:=(a.x*b.y*1)+(b.x*c.y*1)+(a.y*1*c.x)-(1*b.y*c.x)-(c.y*1*a.x)-(b.x*a.y*1);

Dx:=-((a.x*b.y*c.z)+(b.x*c.y*a.z)+(a.y*b.z*c.x)-(c.y*b.z*a.x)-(a.z*b.y*c.x)-(b.x*a.y*c.z));

if (ax=0)and(bx=0)and(cx=0) then

         writeln('lejat na odnoi pr9mou');




end;

Procedure FindaPyramid;

var

 i,k:word;

 f,fl:boolean;

 a:coordinates;

begin

mno:=[];

for i:=1 to p.number do

 mno:=mno+[i];

f:=proverka_na_ploskost(p,mno,p.number);

if f then writeln('resheni9 net..vse to4ki lejat v ploskosti')

 else

 begin

 i:=1;

 fl:=false;

 while (not fl)and(i<=p.number) do

 begin

 mno:=mno-[i];

          writeln;

          if proverka_na_ploskost(p,mno,p.number-1) then

                   fl:=Vypuklost(p,mno,p.number-1)

 else

 fl:=false;

 mno:=mno+[i];

 i:=i+1;

 end;

if fl then

         begin

         writeln('pyramida''s top are= ');

         for i:=1 to p.number do

                   begin

                            movetopoints(p,i);

                            readpoint(p,a);

                            Writeln('( ',a.x:6:2,' ',a.y:6:2,' ',a.z:6:2,') ');

                   end;

 end

else writeln('pyramida is not found ');
 end;

end;

function proverka_na_ploskost;

var

 ax,bx,cx,dx:real;

         i:word;

         a,t1,t2,t3:coordinates;

 f:boolean;

begin

 i:=1;

 while not( i in mno) do i:=i+1;

 movetopoints(p,i);

 readpoint(p,t1);

 i:=i+1;

 while not( i in mno) do i:=i+1;

 movetopoints(p,i);

 readpoint(p,t2);

 i:=i+1;

 while not( i in mno) do i:=i+1;

 movetopoints(p,i);

 readpoint(p,t3);

 ploskost(p,t1,t2,t3,ax,bx,cx,dx);

 f:=true;

 while (i<=n)and f do

                   begin

                   i:=i+1;

                   while not( i in mno) do i:=i+1;

                   movetopoints(p,i);

                   readpoint(p,a);

                   if ax*a.x+bx*a.y+cx*a.z+dx=0 then

                            begin

                            f:=true;
                            end

                   else

                            begin

                            f:=false;
                            end;

                   end;

proverka_na_ploskost:=f;

end;
Function Vypuklost;

var

         i,j,k:byte;

         Q:boolean;

 T,Z,Px:real;

 a,b,v1,v2:coordinates;
begin

i:=1;

while not( i in mno) do i:=i+1;

movetopoints(p,i);

readpoint(p,a);

k:=0;

while (k<>n) do

         begin

         if (i in mno) then inc(k);

         inc(i);

         end;

movetopoints(p,i);

readpoint(p,b);

inc(i);

createVector(a,b,V1);

createVector(a,b,V2);

T:=(v1.y*v2.z-v2.y*v1.z)-(v1.x*v2.z-v2.y*v1.z)+(v1.x*v2.y-v2.x*v1.y);

Z:=Sign(T);

Px:=1.0;

j:=1;

Q:=true;

While (Q and (j<n))do

         begin

         while not( j in mno) do j:=j+1;

         movetopoints(p,j);

         readpoint(p,a);

         inc(j);

         while not( j in mno) do j:=j+1;

         movetopoints(p,j);

         readpoint(p,b);

         createVector(a,b,V1);

         createVector(a,b,V2);

         T:=(v1.y*v2.z-v2.y*v1.z)-(v1.x*v2.z-v2.y*v1.z)+(v1.x*v2.y-v2.x*v1.y);

         Px:=Px*Z*Sign(T);

         if (Px<0) then Q:=false;

         inc(i);

         end;

         Vypuklost:=Q;

end;
function Sign;

begin

if t=0 then

         Sign:=1

else

         sign:=round(t/abs(t));

end;
{Подпрограммы для обрабоки списка точек}

Procedure InitListOfPoint;

Begin

If MaxAvail<sizeOf(point) Then

          ListError:=ListNotMem

else

          begin

          ListError:=ListOk;

          P.Number:=0;

          New(P.start);

          P.Ptr:=P.Start;

          end;

End;
Procedure PutPoint;

var buf:P_Points;

Begin

If MaxAvail<sizeOf(point) Then

          ListError:=ListNotMem

else

         begin

         ListError:=ListOk;

 P.ptr:=P.start;

         New(Buf);

         write('Input point = ');

         readln(buf^.data.x,buf^.data.y,buf^.data.z);

 buf^.next:=P.Ptr^.next;

 P.Ptr^.next:=buf;

         P.Number:=P.number+1;

         end;

end;
Procedure WritePoints;

var index:word;

begin

If P.Number=0 then

         ListError:=ListUnder

else

 index:=1;

         beginOfPoints(P);

         while (P.Ptr^.next<>P.Start)and(index<=P.number) do

 begin

                   writeln('point ',index,'= (',P.Ptr^.data.x:5:2,' , ',P.Ptr^.data.y:5:2,', ',P.Ptr^.data.z:5:2,') ');

                   P.Ptr:=P.Ptr^.next;

 inc(index);

 end;

end;
Procedure BeginOfPoints;

begin

P.Ptr:=P.start^.next;

end;
Procedure ReadPoint;

begin

if P.Number=0 then

 ListError:=ListUnder

else

 begin

 ListError:=ListOk;

 a:=P.Ptr^.data;

 end;

end;
procedure MovePtrOfPoints;

begin

P.Ptr:=P.Ptr^.next;

end;
Procedure MoveToPoints;

var i:word;

begin

IF n>P.Number then

         ListError:=ListUnder

else

         begin

         ListError:=ListOk;

         P.Ptr:=P.start;

         i:=0;

         While i<n do

                   begin

                   P.Ptr:=P.Ptr^.next;

                   i:=i+1;

                   end;

         end;

end;
Procedure ClearMem;

var

          P_i,P_j:P_Points;

          V_i,V_j:P_Vectors;

Begin

P_i:=P.start^.next;

V_i:=V.V_start^.next;

dispose(P.start);

dispose(V.V_start);

While (P.Number<>0) do

         begin

         P.Number:=P.number-1;

         P_j:=P_i;

         P_i:=P_i^.next;

         dispose(P_j);

         end;

         dispose(V_j);

         end;

end;
end.
Текст основной программы
program FindPyramid;

uses MyUnitVector,crt;

var D_Vector:V_Descriptor;

 D_point :P_Descriptor;

         a,b,c:Coordinates;

 ch:char;

 sum,sum2:real;

         n1,n2:word;

begin

clrscr;

initlistOfPoint(D_point);

InitListOfVectors(D_vector);

repeat

writeln('This programm will perform a task,which find a pyramid ');

writeln;

writeln('please, enter "1" if you want to add point');

writeln('please, enter "2" if you want to display all points');

writeln('please, enter "3" if you want to find pyramid');

writeln('please, enter "0" if you want to exit');

ch:=readkey;

Case ch of

 #49 : PutPoint(D_point);

 #50 : begin

 WritePoints(D_point);

 readkey;

 end;
 #51 : begin

 FinDaPyramid(D_point,mno);

 readkey;

          end;

end;

c lrscr;

until ch=#48;

clearmem(D_point,D_vector);

writeln('Error=',ListError);

readkey;

end.

Размещено на Allbest.ru