Содержание
Введение

1 Теоретическое обоснование

1.1 Статистическая группировка данных         

1.2 Показатели динамических процессов        

1.2.1 Основные показатели динамики

1.2.2 Средние показатели динамики

1.2.3 Сглаживание колеблемости в рядах динамики 

1.2.4 Показатели сезонности

1.3 Показатели вариации

1.4 Индексы

1.5 Корреляционно-регрессионный анализ

2 Характеристика предприятия ООО «Полилайн»

3 Практическая часть

3.1 Статистическая группировка данных         

3.2 Показатели динамических процессов        

3.2.1 Основные показатели динамики

3.2.2 Средние показатели динамики

3.2.3 Сглаживание колеблемости в рядах динамики 

3.2.4 Показатели сезонности

3.3 Показатели вариации

3.4 Индексы

3.5 Корреляционно-регрессионный анализ

Заключение

Список литературы

Приложения


Введение

ООО «Полилайн» – динамично развивающееся предприятие на рынке нетканых материалов России. Иглопробивные нетканые материалы – это текстильные материалы, изготавливаемые из натуральных и химических волокон механическим способом без применения методов ткачества. Синтетические волокна (нити) формируют из полимеров, не существующих в природе, а полученных путем синтеза из природных низкомолекулярных соединений. Важнейшим видом сырья для нетканых материалов служит полипропилен и полиэфирное волокно.

Нетканые материалы находят широкое применение в различных областях: строительство автомобильных и железных дорог, мостов, тоннелей, армирование насыпей, балластировки трубопроводов, строительство гидротехнических сооружений (водоемы, каналы, бассейны), жилищное и техническое строительство, обустройство кровли, ландшафтные работы (укладка тротуарной плитки, устройство газонов) и т.д.

На сегодняшний день производственные мощности предприятия представляют собой четыре технологические линии, позволяющие производить ежегодно более 10 миллионов квадратных метров нетканого иглопробивного полотна. ООО "Полилайн" осуществляет постоянную модернизацию оборудования, совершенствует технологические процессы, что позволяет непрерывно улучшать качество выпускаемой продукции и соответствовать требованиям рынка. С целью производства конкурентоспособной продукции на предприятии разработан план технического перевооружения.


1 Теоретическое обоснование

1.1 Статистическая группировка данных

Группировка – расчленение общей совокупности единиц по одному или нескольким существенным признакам на однородные группы, различающиеся между собой в качественном и количественном отношении и позволяющие выделить социально-экономические типы, изучить структуру совокупности или проанализировать связи между отдельными признаками. Выделяют три вида группировок: типологическая, структурная и факторная.

В зависимости от степени колеблемости группировочного признака различают равные (100-150, 150-200) и неравные (100-150, 151-400) интервалы.

Величина равного интервала определяется по формуле:
,                                                  (1.1.1)
где:   i – величина интервала;

x_max – максимальное значение группировочного признака;

x_min – минимальное значение группировочного признака;

n – число групп.

Для определения числа групп при известной численности совокупности существует формула:
,                                                   (1.1.2)
где:    N – число единиц совокупности.

Интервалы групп могут быть замкнутыми (закрытыми), и открытыми. Открытые интервалы применяются только для крайних групп (до 100, свыше 400).

Количественный группировочный признак может быть либо дискретным (измеряться целыми числами: число рабочих), либо непрерывным (размер заработной платы). В первом случае верхнюю границу предыдущей группы и нижнюю границу последующей группы обозначают с расхождением на одну целую единицу. Во втором случае нижняя граница формируется по принципу «включительно», а верхняя – по принципу «исключительно».

В зависимости от степени сложности изучаемого массового явления и от задач анализа группировки могут производиться по одному или нескольким признакам. Если группы образуются по одному признаку, группировка называется простой. Группировка на основе двух или большего числа признаков, взятых в комбинации друг с другом, называется комбинационной.
1.2 Показатели динамических процессов

1.2.1 Основные показатели динамики


Простейшими показателями анализа, которые используются в первую очередь при измерении скорости изменения уровня ряда динамики, являются абсолютный прирост, темпы роста и прироста, а также абсолютное значение одного процента прироста. Расчет этих показателей основан на сравнении между собой уровней ряда динамики. При этом уровень, с которым производится сравнение, называется базисным, т.к. он является базой сравнения. Обычно за базу сравнения принимается либо предыдущий, либо какой-либо предшествующий уровень, например первый уровень ряда.

Если каждый уровень сравнивается с предшествующим, то полученные при этом показатели называются цепными, т.к. они представляют собой как бы звенья «цепи», связывающие уровни ряда. Если же все уровни сравниваются с одним и тем же уровнем, выступающим как постоянная база сравнения, то полученные при этом показатели называются базисными.

Абсолютный прирост на базисной основе вычисляется по формуле:
,                                         (1.2.1.1а)
где:   Dу_б – абсолютный прирост;

y_i – сравниваемый уровень;

y₁ – начальный уровень.

Абсолютный прирост на цепной основе рассчитывается как:
,                                       (1.2.1.1б)
где:    Dу_ц – абсолютный прирост;

y_i – сравниваемый уровень;

y_i-1 – предыдущий уровень.

Темп роста показывает во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а случае уменьшения – какую часть базисного уровня составляет сравниваемый уровень.

Базисный темп роста:
.                                               (1.2.1.2а)
Цепной темп роста:
.                                            (1.2.1.2б)


Темп прироста характеризует относительную величину прироста, т.е. его величину по отношению к базисному уровню:
.                                     (1.2.1.3)
Абсолютное значение (содержание) одного процента прироста вычисляется по формуле:
.                                           (1.2.1.4)
1.2.2 Средние показатели динамики


Важнейшими обобщающими показателями динамического ряда выступают различного рода средние.

Средний уровень ряда можно вычислить по формулам:
;                               (1.2.2.1а, б)
где:    у – уровни;

n – число равных промежутков или интервалов.

Средний абсолютный прирост можно вычислить на основе цепных приростов по формуле:
.                                         (1.2.2.2)
Средний темп прироста можно вычислить по формуле средней геометрической простой из цепных темпов роста:


.                             (1.2.2.3)
Средний темп прироста вычисляется по формуле:
.                                 (1.2.2.4)
1.2.3 Сглаживание колеблемости в рядах динамики


Одна из важнейших задач анализа динамики – выявление и количественная характеристика основной тенденции развития явления. Под тенденцией понимается общее направление к росту, снижению или стабилизации уровня явления во времени. Однако и рост, и снижение уровня могут происходить по-разному: либо равномерно, либо ускоренно, либо замедленно. Когда тенденция развития оказывается как бы затушеванной и недостаточно отчетливой вследствие колебания уровня из-за влияния ряда факторов, могут быть применены различные методы.
Метод укрупнения интервалов.

Этот метод заключается в преобразовании первоначального ряда динамики в ряды более продолжительных периодов (например, сутки в недели, месяца в квартала).
Метод скользящей средней.

Сглаживание заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем – средний уровень из такого же числа уровней ряда, начиная со второго, далее начиная с третьего и т.д. Т.о., при расчетах среднего уровня  как бы «скользят» по временному ряду от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один уровень в конце.

К примеру, проводя сглаживание колеблемости на основе 10-дневки, получим формулы:
;

...       (1.2.3.1)
Аналитическое выравнивание ряда.

Аналитическое выравнивание ряда позволяет найти плавную линию развития (тренд) явления, характеризующую основную тенденцию его динамики. Если фактические уровни ряда динамики нанести на график, то получается ломаная линия, которая отражает и основную тенденцию развития, и всякого рода отклонения от неё. Чтобы выявить основную тенденцию, нужно выровнять эту ломаную линию с помощью функции.

Аналитическое выравнивание можно производить с помощью прямолинейной функции, параболической, гиперболической, степенной и т.д.

Рассмотрим выравнивание по прямой:
,                                     (1.2.3.2)
где:    а₀, а₁ – параметры;

t – время (порядковый номер интервала или момента времени)

Параметры а₀, а₁ находятся из системы уравнений:



Если St=0, т.е. в рядах с нечетным числом членов центральный член принимается за ноль, а члены идущие от центрального налево и направо получают номера 1,2,3 и т.д.со знаками минус и плюс соответственно, то:
;     .                          (1.2.3.3а, б)
Рассмотрим выравнивание по параболе второй степени:
.                                  (1.2.3.4)
Параметры находятся из следующей системы уравнений:

При St=0 параметры рассчитываются следующим образом:
;                (1.2.3.5а, б)
Рассмотрим выравнивание с помощью логарифмической функции:
.                                 (1.2.3.6)
При St=0 параметры рассчитываются следующим образом:


;       .            (1.2.3.7а, б)
Для выбора оптимальной функции можно воспользоваться формулой стандартной ошибки аппроксимации. Функция с наименьшим значением ошибки аппроксимации будет адекватной:
.                                  (1.2.3.8)
1.2.4 Показатели сезонности


Сезонными колебаниями называются  более или менее устойчивые внутригодовые колебания, уровни развития социально-экономических явлений, проявляются они с различной степенью интенсивности во всех сферах жизни. Характеризуются сезонные колебания индексами сезонности (Is), совокупность которых образуют сезонную волну. Индексом сезонности называется средняя, исчисленная из процентных отношений, по одноименным месяцам фактических уровней к уровням выровненным.

Для выявления сезонных колебаний обычно берутся данные за несколько лет, распределенные обычно по месяцам. Несколько лет берутся для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года.

Для рядов внутригодовой динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития можно использовать формулу:

интервал абсолютный прирост динамика

,                                         (1.2.4.1)
где:    y_i – фактические уровни;

y_ti – теоретические (выравненные) уровни;

n – число лет.

Если ряд не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности исчисляются по эмпирическим данным без их предварительного варьирования.

Тогда формула расчета будет следующая:
,                                            (1.2.4.2)
где:    – общий для анализируемого ряда динамики средний уровень.
1.3 Показатели вариации

Вариацией признаков называется наличие различий в численных значениях признаков у единиц совокупности явлений. Существует пять обобщающих показателей вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации – абсолютная величина разности между максимальными и минимальными значениями:
,                                        (1.3.1)
где:    R – размах вариации;

 – максимальное значение изучаемого признака;

 – минимальное значение изучаемого признака.

Среднее линейное отклонение от средней представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных отклонений конкретных вариантов от их среднего значения:

;      ,                   (1.3.2а, б)
где:     – для первичного ряда;

 – для вариационного ряда.

Дисперсия, или средний квадрат отклонений рассчитывается по формулам:
;      .            (1.3.3а, б)
Среднее квадратическое отклонение от средней высчитывается по формуле:
.                                           (1.3.4)
Коэффициенты вариации:
;      .                  (1.3.5а, б)
Кроме рассмотренных показателей имеются другие показатели, которые характеризуют структуру рядов распределения, например мода и медиана.

Мода – это значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемых явлениях.

Мода в интервальных рядах высчитывается по формуле:


,                  (1.3.6)
где:   М_о – мода;

x_mo – нижняя граница модального интервала[1];

i_mo – величина модального интервала;

f_mo – частота соответствующая модальному интервалу;

f_mo-1 – частота предшествующая модальному интервалу;

f_mo+1 – частота интервала следующего за модальным.

Медиана – величина, которая делит численность упорядоченного ряда на 2 равные части, одна имеет значение варьирующего признака меньше чем средний вариант, а другая больше.

Медиана в интервальных рядах высчитывается по формуле:
,                            (1.3.7)
где:    M_e – медиана;

x_mе – нижняя граница медианного интервала[2];

Sf – сумма частот ряда;

SS_me-1 –  сумма частот, накопленная до медианного интервала;

F_me – частота медианного интервала.

Наряду с медианой для более полной характеристики структуры изучаемого явления применяют квартили. Квартили делят ряд по сумме частот на 4 равные части. Вторым квартилем является медиана. Формулы для остальных квартилей в интервальном ряду имеют вид:

;      ,        (1.3.8)
где:   x_Q1  и  x_Q3 – нижние границы соответствующих квартильных интервалов[3];

i_Qi – величина соответствующего интервала;

S_Q1-1 и S_Q3-1 – накопленные частоты интервалов, предшествующих соответствующим квартильным;

f_Q1 и  f_Q3 – частоты соответствующих квартильных интервалов.

Квартильное отклонение считается по формуле:
.                                       (1.3.9)
Относительный показатель квартильной вариации:
.                               (1.3.10)
Коэффициент осцилляции:
.                                 (1.3.11)
Для сравнительного анализа степени асимметрии рассчитывают показатель асимметрии:
,                                         (1.3.12)

где:    m₃ – центральный момент 3го порядка.
,     .            (1.3.13а, б)
Степень существенности этого показателя оценивается с помощью средней квадратичной ошибки: