Министерство образования и науки Украины
Пояснительная записка

к курсовой работе

по дисциплине Статистика
Комплексная статистическая обработка экспериментальных данных


Реферат
Объектом исследования данной работы является комплексный анализ сгенерированных выборок случайных величин и подбор их закона распределения.

Целью работы является изучение методов и приемов анализа статистической информации, получение навыков и опыта работы в пакете STATISTICA.

В данной работе применялись широко используемые статистические методы обработки и анализа данных.

Результатом работы является освоение методов обработки данных статистического наблюдения, их анализа с помощью обобщающих показателей, установление теоретических законов распределения случайных величин и доказательство адекватности этих законов.

Данную курсовую работу можно использовать в качестве наглядного пособия по обработке статистических данных для различных учебных целей и задач.


Задание на курсовой проект
По специально сгенерированному имитатору получить последовательности случайных чисел двух типов:
а) ,
где  – номер варианта,

 - номер измерения случайной величины,

 – случайное число, возвращаемое при обращении к стандартной функции выбранного языка программирования – датчику случайных чисел.
б) .
Для исследований предусмотреть следующие объёмы измерений для каждой из случайных величин: 100, 200, …, 1000 (объёмы выборок).

Произвести статистический анализ каждой из полученных выборок для двух случайных величин в следующей последовательности:

а) найти размах варьирования;

б) определить целесообразное количество групп по формуле Стерджесса, построить группировку и интервальный ряд;

в) привести графическое изображение полигона частот, гистограммы, кумуляты и эмпирической функции распределения;

г) вычислить и проанализировать точечные оценки  и  для простого и интервального рядов; построить и проанализировать зависимость величины точечной оценки от объема выборки и от номера эксперимента (10 выборок для объема выборки 1000);

д) построить доверительные интервалы для  и , используя различные значения доверительной вероятности (0,9; 0,95; 0,975; 0,995; 0,999) и проанализировать зависимость длины доверительного интервала от объёма выборки и от величины доверительной вероятности;

е) вычислить и проанализировать медиану, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии и эксцесс, моду; проанализировать зависимости числовых характеристик от объема выборки;

ж) оценить однородность каждой из выборок, используя:

1) коэффициент вариации;

2) метод -статистик Ирвина.

з) определить, близки ли к нормальному распределению полученные эмпирические распределения на основе:

1) анализа числовых характеристик положения и вариации;

2) на основе критерия согласия Пирсона;

и) по виду гистограмм выдвинуть гипотезу о предполагаемых законах распределений исследуемых случайных величин, определить оценки параметров предполагаемых распределений (метод моментов и максимального правдоподобия) и проверить гипотезу о законе распределения по критерию Пирсона.


Введение
С давних пор человечество осуществляло учет многих сопутствующих его жизнедеятельности явлений и предметов, а также связанных с ними вычислений. Люди получали разносторонние, хотя и различающиеся полнотой сведения на различных этапах общественного развития. Данные учитывались повседневно в процессе принятия хозяйственных решений, а в обобщенном виде и на государственном уровне – при определении направления экономической и социальной политики, характера внешнеполитической деятельности.

Выполняя самые разнообразные функции сбора, систематизации и анализа сведений, характеризующих экономическое и социальное развитие общества, статистика всегда играла роль главного поставщика факторов для управленческих, научно-исследовательских и прикладных практических нужд различного рода структур, организаций и населения. Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистической методологии в повседневной практике.

Применяя статистические методы в экономических исследованиях, можно осуществлять стратегическое планирование, а также анализировать и прогнозировать рыночную конъюнктуру, уменьшая степень неопределенности в отношении внешнего окружения.

С увеличением объемов информации, становится актуальным вопрос ее компьютерной обработки. Получение навыков обработки и анализа экспериментальных данных с помощью компьютера, например, в пакете STATISTICA дает возможность получить полную информацию об исследуемом объекте и найти оптимальное решение конкретной поставленной задачи.


1. Генерация исходных данных
В данной курсовой работе вместо статистического наблюдения используются случайные величины, сгенерированные по следующим формулам:

1) непрерывная случайная величина X, определяемая по формуле 1.1;
 (1.1)
2) непрерывная случайная величина У, определяемая по формуле 1.2.
 (1.2)
где ,  - значения случайной величины X и У в различных опытах;

 - случайное число, равномерно распределенное на отрезке [0, 1], возвращаемое при обращении к стандартной функции на выбранном языке программирования к датчику случайных чисел;  Для генерации исходных данных были использованы следующие методы:

1) Для случайной величины  в окне Variable в поле Long Name была введена формула 1.3:
 (1.3)
2) Для случайной величины  был создан программный имитатор в модуле STATISTICA BASIC. Реализация алгоритма генерации данных в модуле STATISTICA BASIC приведена в приложении А.

В результате были получены выборки, объемом 100, 200…1000 значений для каждой из случайных величин.


2. Первичная обработка результатов наблюдения
2.1 Построение вариационного ряда
Вариационный ряд - упорядоченные по возрастанию значения признака.

Построение вариационного ряда в пакете STATISTICA производилось следующим образом:

в модуле Basic Statistics and Tables: Analysis → Frequency tables → кнопка Variables для выбора переменной → отметили All distinct values → ОК.

Размах варьирования  – абсолютная величина разности между максимальным  и минимальным  значениями (вариантами) изучаемого признака:
 (2.1)
Построение размаха варьирования в пакете STATISTICA производилось следующим образом:

в модуле Basic Statistics and Tables: Analysis → Descriptive statistics → Variables (выбрать переменную) → нажали Box & whisker plot for all variables → выбрали Median / Quart. / Range → ОК.

Значения размаха варьирования для заданных выборок в таблице 2.1.
Таблица 2.1 – Размах варьирования для заданных выборок

Выборка
100	25,201	6,993	18,209	28,805	2,429	26,376
500	25,110	6,984	18,126	33,695	0,196	33,499
1000	25,237	6,711	18,466	33,962	-1,574	35,536

Случайная величина  имеет меньший размах, чем случайная величина .
2.2 Группировка статистических данных
Число групп определяется по формуле Стерджесса (2.2):
, (2.2)
где  – количество групп;

 – объем выборки.

После определения числа групп следует определить интервалы группировки - значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах. Величина равного интервала определяется по формуле (2.3):

(2.3)

,
где  – число групп интервалов,

 – размах выборки .

Ниже приведены значения числа групп интервалов для всех выборок:
При : .

При : .

При :.

При :.

При : .

При :.

При :.

При :.

При : .

При : .
Построение интервального ряда в пакете STATISTICA производилось следующим образом:

а) Analysis→Frequency tables→Variables(выбрали переменную);

б) установили количество интервалов в “No. of exact intervals”, посчитанных по формуле Стерджесса;

в) установили флажки в Display options:

-                     Cumulative frequencies – накопленные частоты;

-                     Percentages - частости;

-                     Cumulative percentages – накопленные частости.

Интервальные ряды по каждой выборке для случайных величин X и Y приведены в таблицах 2.2-2.7 и Д.1-Д.14.
Таблица 2.2 - Интервальный ряд СВ  при

	Частота	Кумул. частота	Процент	Кумул. процент
5,475289<x<=8,510050	8	8	8,00000	8,0000
8,510050<x<=11,54481	15	23	15,00000	23,0000
11,54481<x<=14,57957	16	39	16,00000	39,0000
14,57957<x<=17,61433	18	57	18,00000	57,0000
17,61433<x<=20,64909	20	77	20,00000	77,0000
20,64909<x<=23,68385	13	90	13,00000	90,0000
23,68385<x<=26,71862	10	100	10,00000	100,0000

Таблица 2.3 - Интервальный ряд СВ  при

	Частота	Кумул. частота	Процент	Кумул. процент
5,850935<x<=8,116734	25	25	5,00000	5,0000
8,116734<x<=10,38253	62	87	12,40000	17,4000
10,38253<x<=12,64833	64	151	12,80000	30,2000
12,64833<x<=14,91413	55	206	11,00000	41,2000
14,91413<x<=17,17993	70	276	14,00000	55,2000
17,17993<x<=19,44573	64	340	12,80000	68,0000
19,44573<x<=21,71153	74	414	14,80000	82,8000
21,71153<x<=23,97733	59	473	11,80000	94,6000
23,97733<x<=26,24313	27	500	5,40000	100,0000

Таблица 2.4 - Интервальный ряд СВ  при

	Частота	Кумул. частота	Процент	Кумул. процент
5,745344<x<=7,797069	50	50	5,00000	5,0000
7,797069<x<=9,848795	106	156	10,60000	15,6000
9,848795<x<=11,90052	134	290	13,40000	29,0000
11,90052<x<=13,95225	88	378	8,80000	37,8000
13,95225<x<=16,00397	117	495	11,70000	49,5000
16,00397<x<=18,05570	121	616	12,10000	61,6000
18,05570<x<=20,10742	107	723	10,70000	72,3000
20,10742<x<=22,15915	117	840	11,70000	84,0000
22,15915<x<=24,21087	111	951	11,10000	95,1000
24,21087<x<=26,26260	49	1000	4,90000	100,0000

Таблица 2.5 - Интервальный ряд СВ  при

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
0,231076<x<=4,627075	1	1	1,00000	1,0000
4,627075<x<=9,023072	6	7	6,00000	7,0000
9,023072<x<=13,41907	20	27	20,00000	27,0000
13,41907<x<=17,81507	31	58	31,00000	58,0000
17,81507<x<=22,21107	22	80	22,00000	80,0000
22,21107<x<=26,60706	17	97	17,00000	97,0000
26,60706<x<=31,00306	3	100	3,00000	100,0000

Таблица 2.6 - Интервальный ряд СВ  при

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
-1,89766<x<=2,289667	2	2	0,40000	0,4000
2,289667<x<=6,476997	21	23	4,20000	4,6000
6,476997<x<=10,66433	59	82	11,80000	16,4000
10,66433<x<=14,85166	125	207	25,00000	41,4000
14,85166<x<=19,03899	147	354	29,40000	70,8000
19,03899<x<=23,22632	99	453	19,80000	90,6000
23,22632<x<=27,41365	39	492	7,80000	98,4000
27,41365<x<=31,60098	7	499	1,40000	99,8000

Таблица 2.7 - Интервальный ряд СВ  при

	Частота	Кумул.	Процент	Кумул.
-3,54794<x<=0,400491	5	5	0,50000	0,5000
0,400491<x<=4,348925	9	14	0,90000	1,4000
4,348925<x<=8,297359	61	75	6,10000	7,5000
8,297359<x<=12,24579	177	252	17,70000	25,2000
12,24579<x<=16,19423	279	531	27,90000	53,1000
16,19423<x<=20,14266	267	798	26,70000	79,8000
20,14266<x<=24,09110	154	952	15,40000	95,2000
24,09110<x<=28,03953	38	990	3,80000	99,0000
28,03953<x<=31,98797	8	998	0,80000	99,8000
31,98797<x<=35,93640	2	1000	0,20000	100,0000

Выборка
1	15,792	27,832	15,754	27,421
2	16,193	29,501	16,283	29,650
3	16,076	29,006	15,900	28,716
4	16,052	28,884	16,096	26,124
5	15,968	28,508	15,947	30,983
6	16,212	28,710	16,163	29,956
7	16,215	28,747	16,030	30,011
8	15,945	27,243	16,428	29,069
9	16,080	28,103	16,054	28,265
10	15,853	28,369	15,980	28,913

Выборка				Гипотеза
()	4	9,49	7,53	Принимается
()	4	9,49	11,815	Отвергается
()	5	11,1	11,95	Отвергается
()	5	11,1	25,54	Отвергается
()	6	12,59	45,51	Отвергается
()	6	12,59	39,83	Отвергается
()	6	12,59	48,77	Отвергается
()	7	14,1	40,81	Отвергается
()	7	14,1	49,97	Отвергается
()	7	14,1	76,75	Отвергается
()	4	9,49	2,04	Принимается
()	4	9,49	2,12	Принимается
()	5	11,1	2,78	Принимается
()	5	11,1	2,99	Принимается.
()	6	12,59	3,15	Принимается
()	6	12,59	4,61	Принимается
()	6	12,59	5,07	Принимается
()	7	14,1	5,86	Принимается
()	7	14,1	6,32	Принимается
()	7	14,1	7,16	Принимается