2.3. Решение задачи прикрепления пунктов производства к пунктам потребления (транспортная задача)
Целью транспортной задачи является нахождение наиболее рационального способа распределения ресурсов, находящихся в пунктах отправления, по пунктам назначения, с учетом стоимости доставки ресурсов.
Исходные данные для решения транспортной задачи представляют собой матрицу. В клетках этой матрицы сверху указаны стоимости
(Cij) перевозки 1 м
3 груза из
i-го
пункта отправления в
j-й
пункт назначения, а в нижней части клеток будут показаны объёмы перевозок по этому маршруту (
Xij).
Целевая функция транспортной задачи заключается в минимизации общей стоимости всех перевозок:
F =
® min Ход решения задачи:
1. Приводим исходную матрицу (вычитаем из С
ij каждой строки минимальное значение С
ij в этой строке; затем для столбцов, в которых нет ни одного нуля, из каждого С
ij в столбце вычитаем минимальное С
ij).
2. Проводим первичное распределение потока ресурсов по клеткам с нулевой стоимостью и закрываем столбцы и строки.
3. Поскольку распределение оказалось неоптимальным, т.е. не все столбцы оказались закрытыми, проводим преобразование: выбираем минимальное
Cij среди клеток, стоящих на пересечении открытых столбцов и открытых строк, и вычитаем это значение
Cij из значений
Cij открытых столбцов и прибавляем его к
Cij закрытых строк. Перераспределяем поток
4. Распределение все еще не оптимально, но появилась цепочка, т.е. последовательность клеток с
Cij, равным последовательно 0
®0*
®0
’. Переносим 35 единиц потока вдоль цепочки. Перераспределяем поток , и получаем оптимальную матрицу.
Стоимость перевозок, соответствующая оптимальному плану, равна
C = 43000*6,08 + 5000*5,28 + 22000*7,71 + 35000*5,28 = 642260 долл..
Оптимальные объемы перевозок, полученные в результате решения транспортной задачи:
Е
1Е
10 = 43000 м
3 Е
1Е
11 = 5000 м
3 Е
2Е
10 = 22000 м
3 Е
3Е
11 = 35000 м
3
Схема 3. Маршруты перевозок песка от каждого карьера до каждого пункта назначения.
2.4. Определение количественного состава транспортных средств
2.4.1. Маршрут Е2Е10
Рассмотрим маршрут Е
2Е
10. Он представляет собой одноканальную замкнутую систему массового обслуживания с вызовом из одного источника.
Расстояние между пунктами 37 км.
Необходимые формулы для расчетов:
Tц =
tож +
tпогр + 2
L*60
/vср +
tм +
tразг (1)
Tц - продолжительность цикла автосамосвала, мин.
Tож - время ожидания, мин.
Tпогр - время погрузки, мин.
L - расстояние между пунктами, км.
vср - средняя скорость автосамосвала, км/ч (50 км/ч).
Tм - время маневрирования, мин.
Tразг - время разгрузки, мин.
Количество автосамосвалов определяется по формуле
m1 = tц /
tпогр (2)
Эта формула применима в том случае, если автосамосвалы подаются под загрузку равномерно, а продолжительность погрузки имеет незначительные отклоненияот среднего значения
tц.
В реальной ситуации величины являются случайными и зависят от множества факторов, определяемых работой в забое и транспортными условиями. В результате этого в некоторые моменты времени возникнут простои экскаватора или автосамосвалов, что приведет к нарушению согласованной работы.
Поэтому для расчета машин применяется дополнительная формула:
m2 = Пэ/Па
(3)
Коэффициент ожидания (загрузки) определяется по формуле
(4)
Таблица 6. Продолжительность погрузки автосамосвалов.
Емкость ковша,м3 | Грузоподъемность автосамосвала,т | Время погрузки,мин |
0,65 | 4,5 | 1 |
| 6,0 | 1,7 |
1,00 | 7,0 | 2,0 |
| 10,0 | 3,8 |
1,25 | 27,0 | 9,2 |
Оптимальный комплект машин выбирается из различных комбинаций марок экскаваторов и автосамосвалов.
Таблица 7. Варианты комбинаций марок экскаваторов и автосамосвалов.
Номер варианта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Емкость ковша экскаватора, м3 | 0,65 |
| 1,00 |
| 1,25 |
Грузоподъемность автосамосвала,т | 4,5 | 6 | 7 | 10 | 27 |
Производительность экскаватора с объемом ковша 1 м
3 и нормой выработки 100 м
3 за 1.2 часа составляет
Пэ = 100/1,2 = 83,33 м
3/час.
Производительность экскаватора с объемом ковша 0,65 м
3 с нормой выработки 100 м
3 за 1,45 часа равна
Пэ = 100/1,45=68,97 м
3/час.
Производительность экскаватора с объемом ковша 1,25 м
3 с нормой выработки 100 м
3 за 0,89 часа равна
Пэ = 100/0,89=112,35 м
3/час.
Производительность одного автосамосвала определяется по формуле
Па =
Qa * Кисп * Кв / (
tц*
x), где
(5)
Па - производительность автосамосвала, м3/час; Qa - грузоподъемность автосамосвала, т; Кисп - коэффициент использования грузоподъемности; Кв - коэффициент использования по времени (0,9) tц - продолжительность цикла автосамосвала, час; x - плотность материала, т/ м3. 1. Па = 1,48 м3/ч 2. Па = 1,96 м3/ч 3. Па = 2,27 м3/ч 4. Па = 3,18 м3/ч 5. Па = 8,12 м3/чКоличество машин определяется по формулам (1) и (2).
В таблице 6 рассматривается семейство автосамосвалов
q*
= {4,5; 6; 7; 10; 27
}.
Tц4.5 = 1,5+1+2*37*60/50+0,5+0,5=92,3 мин
Tц6 =1,5+1,7+2*37*60/50+0,5+0,5= 93 мин.;
Tц7 =1,5+2+2*37*60/50+0,5+0,5= 93,3мин.;
Tц10 =1,5+3,8+2*37*60/50+0,5+1= 95,6 мин.;
Tц27 =1,5+9,2+2*37*60/50+0,5+1= 101 мин.;
Таблица 8 Характеристики автосамосвалов
Грузоподъемность автосамосвала, т | Объем ковша, м3 | Tцикла, мин. | Требуемое количество машин ( m) | Коэффициент ожидания ( a) |
4,5 | 0,65 | 92,3 | 92 | 47 | 0,01 |
6 | | 93 | 55 | 36 | 0,018 |
7 | 1,00 | 93,3 | 47 | 37 | 0,021 |
10 | | 95,6 | 25 | 27 | 0,039 |
27 | 1,25 | 101 | 11 | 14 | 0,091 |
Оптимальная структура транспортных средств из всех вариантов подбирается на основе минимальных приведенных затрат и максимальной производительности.
Поскольку АТП может предоставить не более 30 машин, то рассмотрению подлежат только автосамосвалы с грузоподъемностью 10 и 27 тонн.
Относительная эффективность использования машин проверялась с помощью программы “
mod1” на ПЭВМ “Искра 1080”. Результаты работы программы представлены в таблице 5.
Таблица 9 Характеристика эффективности автосамосвалов
Грузоподъемность автосамосвала, т | p (коэффициент простоя экскаватора) | w (средняя длина очереди) |
10 | 0,1789 (для т=25) | 2,7661 |
27 | 0,2815 | 2,0220 |
Как видно из таблицы 5, оптимальные показатели простоя наблюдаются у автосамосвалов с грузоподъемностью 10 тонн
( т.к. коэффициент простоя экскаватора должен находиться в интервале 0,15-0,18).
Определение суммарной производительности автосамосвалов Суммарная производительность автосамосвалов на этом маршруте составляет
SПа= 3,18*25= 79,50 м
3/час
Производительность экскаватора с объемом ковша 1 м
3 и нормой выработки 100 м
3 за 1.2 часа составляет
Пэ = 100/1,2 = 83,33 м
3/час.
Однако, если учесть, что 17,89% своего времени экскаватор простаивает, что его производительность равна Пэ
’=83,33*(1-0,1789) = 68,42 м
3/час, так что соблюдается неравенство
Пэ
< m*Па
Расчет приведенных затрат производится по формуле
Пз=Сэ(1-р
0) + Ен
Qэ +
m[a + b*1
n(1-j) + Ен
Qa], где
Пз - приведенные затраты;
Сэ - стоимость машино-часа
экскаватора, руб. (37,04/8)
р
0 - коэффициент простоя экскаватора (0,1789)
Ен - нормативный коэффициент эффективности,равный 0,12
Qэ,
Qa - инвентарно-расчетная стоимость экскаватора и автосамосвала в расчете на машино-час,(
Qэ
' = 21175/3075,
Qa = 9170/2750 ),
m - количество автосамосвалов (25)
a - часть стоимость машино - часа, не зависящая от прбега. автосамосвала, руб. (11,07/8)
b - затраты, приходящиеся на 1 км пробега самосвала, руб. (0,261)
j - коэффициент простоя (
j=
w/m=2,7661 /25),
где
w - среднее число автосамосвалов в очереди(
w = т-(1-р
0 )/а;

Вероятность простоя экскаватора определяется по формуле:

;
Таблица 10. Технико-экономические составляющие затрат на самосвал.
Грузоподъемность автосамосвала, т | а | b | Qa |
4,5 | 0,850 | 0,127 | 1,313 |
6 | 1,039 | 0,156 | 1,923 |
7 | 1,165 | 0,176 | 2,335 |
10 | 1,384 | 0,261 | 3,335 |
27 | 2,510 | 0,551 | 9,507 |
Таблица 11 Технико-экономические составляющие затрат на экскаватор
Обем ковша, м3 | Сэ | Qэ | Продолжительность рабочего цикла |
0,65 | 3,911 | 4,608 | 16,6 |
1,00 | 4,63 | 6,886 | 17,2 |
1,25 | 4,890 | 8,020 | 18 |
.
Пз = 37,04/8*(1-0,1789)+0,12*21175/3075+25*(11,07/8+0,261*50 (1-0,110)+0,12*9170/2750) = 340,4 руб.
Удельные затраты: Пу = Пз / Пэ(1-р
0) кэ, где
Пэ - производительность экскаватора, м
3/час
Кэ - коэффициент перевыполнения производительности ведущей машины, равный 1,15;
Пу = 340,4/(83,33*(1-0,1789)) 1,15=4,3358 р/(м
3/час).
2.4.2. Маршрут Е3Е11
Рассмотрим маршрут Е
3Е
11. Он представляет собой одноканальную замкнутую систему массового обслуживания с вызовом из одного источника.
Расстояние между пунктами 25 км.
Необходимые формулы для расчетов (1), (2), (3).
Производительность экскаватора с объемом ковша 1 м
3 и нормой выработки 100 м
3 за 1.2 часа составляет
Пэ = 100/1,2 = 83,33 м
3/час.
Производительность экскаватора с объемом ковша 0,65 м
3 с нормой выработки 100 м
3 за 1,45 часа равна
Пэ = 100/1,45=68,97 м
3/час.
Производительность экскаватора с объемом ковша 1,25 м
3 с нормой выработки 100 м
3 за 0,89 часа равна
Пэ = 100/0,89=112,35 м
3/час.
2. Па = 2,80 м3/ч 3. Па = 3,26 м3/ч 4. Па = 4,48 м3/ч 5. Па = 10,72 м3/чВ таблице 6 рассматривается семейство автосамосвалов
q*
= {4,5; 6; 7; 10; 27
}.
Tц4.5 = 1,5+1+2*37*60/50+0,5+0,5 = 65,2мин.;
Tц6 =1,5+1,7+2*37*60/50+0,5+0,5= 65,5 мин.;
Tц7 =1,5+2+2*37*60/50+0,5+0,5= 67,8мин.;
Tц10 =1,5+3,8+2*37*60/50+0,5+1= 76,5 мин.;
Tц27 =1,5+9,2+2*37*60/50+0,5+1= 101 мин.;
Таблица 12. Характеристики автосамосвалов
Грузоподъемность автосамосвала, т | Tцикла, мин. | Требуемое количество машин ( m) | Коэффициент ожидания ( a) |
6 | 65,2 | 24 | 25 | 0,023 |
7 | 67,5 | 22 | 26 | 0,030 |
10 | 67,8 | 14 | 19 | 0,038 |
27 | 76,5 | 6 | 11 | 0,081 |
Относительная эффективность использования машин проверялась с помощью программы “
mod1” на ПЭВМ “Искра 1080”. Результаты работы программы представлены в таблице 5.
Таблица 13 Характеристика эффективности автосамосвалов
Грузоподъемность автосамосвала, т | p (коэффициент простоя экскаватора) | w (средняя длина очереди) |
6 | 0,1718(т=24) | 2,668 |
7 | 0,1575(т=26) | 2,4342 |
10 | 0,0770(т=19) | 2,0810 |
27 | 0,1567(т=14) | 2,0220 |
Как видно из таблицы 5, оптимальные показатели простоя наблюдаются у автосамосвалов с грузоподъемностью 6,7,27 тонн.
Таблица 14. Определение оптимального сотава комплекта машин.
Объем ковша, м3 | Грузоподъемность автосамосвала, т | Количество автосамосвалов | Приведенные затраты, руб | Удельные приведенные затраты, руб |
0,65 | 6 | 24 | 200,59 | 1,04 |
1,00 | 7 | 26 | 253,59 | 1,032 |
1,25 | 27 | 14 | 386,31 | 1,031 |
Оптимальная структура транспортных средств из всех вариантов подбирается на основе минимальных приведенных затрат и максимальной производительности.
На основании полученных данных можно определить, что оптимальным вариантом будет пустить по лучу 14 двадцатисемитонных автосамосвалов.
Определение суммарной производительности автосамосвалов Производительность каждого из автосамосвалов, использующихся на маршруте Е
3Е
11, равна
Па = 10,72 м
3/час;
Суммарная производительность автосамосвалов на этом маршруте составляет
SПа= 10,72*14 = 150,08 м
3/час
Производительность экскаватора с объемом ковша 1,25 м
3 с нормой выработки 100 м
3 за 0,89 часа равна
Пэ = 100/0,89=112,35 м
3/час.
Однако, если учесть, что 15,67% своего времени экскаватор простаивает, что его производительность равна Пэ
’=112,35*(1-0,1567) = 94,74 м
3/час, так что соблюдается неравенство
Пэ
< m*Па
2.4.2. Маршруты Е1Е10 и Е1Е11
Из карьера Е
1 обслуживаются два объекта строительства: Е
10 и Е
11. Таким образом, эта система является одноканальной замкнутой системой массового обслуживания с вызовом из двух источников.
Расчет количества машин производится по формулам (1) и (2).
В таблице 6 приведены результаты расчетов по семейству автосамосвалов
q*
= {6; 7; 10; 27
} для
маршрута Е1Е10 длиной 30 км.
Tц6 =1,5+2,7+2*36*60/50+0,5+0,5= 77,2 мин.;
Tц7 =1,5+3+2*36*60/50+0,5+0,5=77,5 мин.;
Tц10 =1,5+4,8+2*36*60/50+0,5+1=79,8 мин.;
Tц27 =1,5+13,5+2*36*60/50+0,5+1=88,5 мин.;
2. Па = 2,36 м3/ч 3. Па = 2,74 м3/ч 4. Па = 3,80 м3/ч 5. Па = 9,27 м3/чТаблица 15. Характеристики работы автосамосвалов
Грузоподъемность автосамосвала, т | Tцикла, мин. | Требуемое количество машин ( m) | |
6 | 77,2 | 29 | 29 | |
7 | 77,5 | 26 | 31 | |
10 | 79,8 | 17 | 22 | |
27 | 88,5 | 7 | 13 | |
В таблице 8 приведены результаты расчетов по семейству автосамосвалов
q*
= {6; 7; 10; 27
} для
маршрута Е1Е11 длиной 25 км.
Таблица 16 Характеристика работы автосамосвалов
Грузоподъемность автосамосвала, т | Tцикла, мин. | Требуемое количество машин ( m) | |
6 | 65,2 | 24 | 25 | |
7 | 65,5 | 22 | 26 | |
10 | 67,8 | 14 | 19 | |
27 | 76,5 | 6 | 11 | |
Tц6 =1,5+2,7+2*40*60/50+0,5+0,5=
65,2мин.;
Tц7 =1,5+3+2*40*60/50+0,5+0,5=65,5 мин.;
Tц10 =1,5+4,8+2*40*60/50+0,5+1=67,8 мин.;
Tц27 =1,5+13,5+2*40*60/50+0,5+1= 76,5мин.;
2. Па = 2,80 м3/ч 3. Па = 3,24 м3/ч 4. Па = 4,48 м3/ч 5. Па = 10,72 м3/чНеобходимое количество автосамосвалов для каждого комплекта машин и для каждого маршрута рассчитывается по формулам (1) и (2). Среднее количество машин по двум лучам определяется по формуле:
где
m1 и
m2 - рассчитанное количество автосамосвалов по каждому лучу;
tц1,
tц2 - рассчитанная продолжительность циклов автосамосвалов по каждому лучу.
Таблица . Количество автосамосвалов, необходимых для маршрутов Е1-Е10 и Е1 - Е11.
Маршрут | Грузоподъемность автосамосвала,т | Количество автосамосвалов(m1) | Количество автосамосвалов(m2) | Максимальное количество автосамосвалов |
Е1-Е10 | 6 | 29 | 29 | 29 |
| 7 | 26 | 31 | 31 |
| 10 | 16 | 22 | 22 |
| 27 | 7 | 13 | 13 |
Е1-Е11 | 6 | 24 | 25 | 25 |
| 7 | 22 | 26 | 26 |
| 10 | 14 | 19 | 19 |
| 27 | 6 | 11 | 11 |
Целесообразно использовать автосамосвалы с грузоподъемностью 10 и 27 тонн.
mср1=(22*79,8+19*67,8)/(79,8+67,8)=21
mср2=(13*88,5+11*76,5)/(88,5+76,5)=12
mср1=(22*79,8+11*76,5)/(79,8+76,5)=17
mср1=(13*88,5+19*67,8)/(88,5+67,8)=16
Далее максимальное число автосамосвалов распределяется по двум лучам по формулам:
m1"=tц1/
tц1+
tц2;
m2"=tц2/
tц1+
tц2;
Суммарная производительностьсистемы представлена в таблице.
№ | Е1-Е10 | Е1-Е11 | Для всей системы: |
| m1" | m1"*Па | m2" | m2"*Па | m1"*Па+m2"*Па |
1 | 12 | 45,6 | 9 | 162,12 | 207,72 |
2 | 6 | 22,8 | 6 | 96,94 | 119,94 |
3 | 9 | 34,2 | 8 | 85,76 | 119,96 |
4 | 9 | 96,48 | 7 | 26,6 | 123,08 |
Выбирается тот комплект машин, который обеспечивает максимальную производительность, в пределах условия
m1"*Па+
m2"*Па
>Пэ на 20%. Этому условию удовлетворяет вариант
Экскаватор с объемом ковша 1,00
12 автосамосвалов грузоподъемностью 10 т на маршрут Е1-Е10;
9автосамосвалов грузоподъемностью 10 т на маршрут Е1-Е11;
2.5. Определение оптимального потока материалов в сети
2.5.1. Расчет пропускных способностей ребер транспортной сети
Cij*=Cij, если 0
<xij<bij;
Схема 4. Пропускные способности сети.
Пропускные способности отдельных участков сети определяются исходя из рассчитанной выше суммарной производительности потоков автосамосвалов, идущих по этим участкам сети.
Пропускная способность вычисляется по формуле:
bij=mik*П
аik*kа, где
bij - пропускная способность по ребру между двумя пунктами, м
3/час
к - число маршрутов;
ka - коэффициент перевыполнения (1,15-1,20);
Пропускная способность ребер, через которые одновременно проходят несколько маршрутов, представляет собой сумму пропускных способностей каждого из этих маршрутов.
Ниже представлен список маршрутов и соответствующих им пропускных способностей.
Е
1Е
10 -
55м
3/час
Е
1Е
11 - 48м
3/час
Е
2Е
10 - 95,4м
3/час
Е
3Е
11 - 180м
3/час
Транспортная сеть с нанесенными на ней пропускными способностями и стоимостями перевозок представлена на схеме 3..
2.5.2. Определение потока минимальной стоимости (задача Басакера-Гоуэна)
Постановка задачи: задана сеть с одним истоком Е
0 и одним стоком Е
12, и промежуточными вершинами Е
1-Е
11. Каждому ребру поставлены в соответствие две величины: пропускная способность
bij и дуговая стоимость
Cij (стоимость доставки единицы потока по ребру Е
ij). Необходимо найти поток из источника в сток заданной величины В, обладающий минимальной стоимостью.
Целевая функция:
F =
® min Ограничения:
0
£ x £ bij,
i ¹ j,
i, j = 0,n
— закон сохранения потока

— поток, идущий из источника, равен потоку, входящему в сток, и равен максимальному потоку в сети.
При наличии ограничений на пропускные способности ребер можно последовательно находить различные пути минимальной стоимости и пропускать по ним поток до тех пор, пока суммарная величина потока по всем путям не будет равна заданной величине потока.
Алгоритм Басакера-Гоуэна Положим все дуговые потоки равными нулю (
Xij=0).
Находим в сети путь с минимальной стоимостью и определяем модифицированные дуговые стоимости
Cij, зависящие от величины найденного потока следующим образом:
С
*ij = Cij, если 0
£ xij£ bij, и С
*ij = ¥, если
xij = bij. Ход решения задачи: 1. Выбираем путь с минимальной стоимостью. Это маршрут Е1Е11. Максимальная величина потока, равная минимальной пропускной способности, равна
v1=48 м
3/час
. С1=5,28.
Q1=min(bij)=min(103;48)=48. Х111=49. Закрываем дугу Е9-Е11.
2. Выбираем путь с минимальной стоимостью. Это маршрут Е3 - Е11. Максимальная величина потока, равная минимальной пропускной способности, равна
v2
=180 м
3/час
. С1=5,28.
Q1=min(bij)=min(180;180)=180. Х311=180. Закрываем дуги Е3-Е4,Е4-Е11.
3. Выбираем путь с минимальной стоимостью. Это маршрут Е1 - Е10. Максимальная величина потока, равная минимальной пропускной способности, равна
v3
=55 м
3/час
. С1=6,08.
Q1=min(bij)=min(55;55)=180. Х110=55. Закрываем дуги Е1-Е9,Е9-Е10.
4. Выбираем путь с минимальной стоимостью. Это маршрут Е2 - Е10. Максимальная величина потока, равная минимальной пропускной способности, равна
v4
=95 м
3/час
. С1=6,11.
Q1=min(bij)=min(95;95)=95. Х210=55. Закрываем дуги Е2-Е5,Е5-Е6, Е6-Е10.
Все ребра закрыты, задача решена.
Пропускные способности каждого ребра:
Маршрут | bij, м3/час |
Е1-Е9 | 103 |
Е9-Е10 | 55 |
Е9-Е11 | 48 |
Е2-Е5 | 95 |
Е5-Е6 | 95 |
Е6-Е10 | 95 |
Е3-Е4 | 180 |
Е4-Е11 | 180 |
Суммарный поток равен сумме всех потоков, проходящих через сечение (см. чертеж).
V=
Svi= 378 м
3/час.
Время выполнения данного объема перевозок:
t = V/
m*Па;
где -
t - время;
V - объем перевозок;
m*Па - производительность системы;
Е
1Е
10 - 942,5час
Е
1Е
11 - 124час
Е
2Е
10 - 276,72час
Е
3Е
11 - 558,03час
2.6. Построение графика перевозки нерудных материалов
Почасовые графики перевозки нерудных материалов приведены в Приложении.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Изучение спроса на транспортные услуги свидетельствует, что важнейшим требованием клиентов к работе автомобильного транспорта является своевременность отправки и доставки грузов. Вызвано это стремлением многих грузовладельцев к сокращению запасов в производстве и в потреблении, поскольку их затраты на содержание запасов по ряду отраслей составляют более 20% на единицу выпускаемой продукции.
Это доказывает важность решения задачи оптимального управления движением потоков грузов. Оптимальность в
данном случае выражается в том, что доставка грузов происходит точно в срок и при минимальных затратах на перевозку. Решить эту сложную комплексную задачу позволяют некоторые методы исследования операций, а также теоретические разработки логистической теории.
В настоящее время, при переходе к рыночной экономике, задача минимизации расходов на транспортировку и распространение продукции становится одной из основных задач каждого предприятия, так как успешное ее решение позволяет существенно снизить издержки на изготовление продукции и тем самым повысить прибыльность предприятия.
Схема 3. " Определение потока минимальной стоимости".
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Яблонский А.А. Моделирование систем управления строительными процессами: Монография. - Москва, 1994. - Федеральная целевая программа книгоиздания России, - 296 с
2. Яблонский А.А., Тризина В.А. Управление потоком автосамосвалов, транспортирующих грунт экскаватора на два участка автодороги: Изв. Вузов.-1991. - №12. - с. 94-98.
3. Кофман А. Методы и модели исследования операций. - М.,Мир, 1996. - 523с.
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Курсовая на тему Сравнение Microsoft Office 2003 и Open Officeorg 300
2. Реферат Система мотивации менеджеров по продажам в канале товарной дистрибуции
3. Реферат на тему И В Сталин и его окружение Молотов Маленков Берия и другие
4. Статья Ценностные аспекты коперниканской революции
5. Реферат на тему Aristotle On Ethics Essay Research Paper 1
6. Реферат на тему Совершенствование организационно экономической системы управления государственными пакетами акций
7. Реферат на тему A Plan In The Making The Constitution
8. Курсовая на тему Правовой статус арбитражного управляющего
9. Реферат на тему Peter The Great Essay Research Paper
10. Реферат Норманнская теория происхождения русского государства