Содержание.
Часть 1. Теоретическая часть. 3

1. Сущность сетевого планирования и управления в менеджменте. 3

2. Этапы построения модели. 4

3. Понятие «сетевая модель». Элементы сетевой модели и их характеристики. 5

4. Области использования сетевых моделей в менеджменте. 7

5. Правила построения сетевой модели. 7

Часть 2. Практическая часть. 8

Заключение. 17

Список литературы.. 18
Часть 1. Теоретическая часть

1. Сущность сетевого планирования и управления в менеджмент..

Модель - это представление объекта, системы или идеи в некоторой форме, отличной от самой целостности.

Главной характеристикой модели можно считать упрощение реальной жизненной ситуации, к которой она применяется. Модель помогает руководителю совместить свой опыт и способность к суждению с опытом и суждениями экспертов. Существует ряд причин, обуславливающих использование модели вместо попыток прямого воздействия с реальным миром. К ним относятся:

1. естественная сложность многих организационных ситуаций

2.невозможность проведения экспериментов в реальной жизни, даже когда они необходимы

3. ориентация руководства на будущее. Рассмотрим каждую причину отдельно.

Сложность. Как все школы управления, наука управления стремится быть полезной в разрешении организационных проблем реального мира. Может показаться странным, что возможности человека повышаются при взаимодействии с реальностью её модели. Но это так, поскольку реальный мир организации исключительно сложен и фактическое число переменных, относящихся к конкретной проблеме, значительно превосходит возможности любого человека, и постичь его можно, упростив реальный мир с помощью моделирования.

Экспериментирование. Встречается множество управленческих ситуаций, в которых желательно опробовать и экспериментально проверить альтернативные варианты решения проблемы.

Ориентация управления на будущее. Невозможно наблюдать явление, которое ещё не существует и, может быть, никогда не состоится, как и проводить прямые эксперименты. Однако многие руководители стремятся рассматривать только реальное и осязаемое, и это, в конечном счете, должно выразиться в их повороте к чему-то видимому. Моделирование - единственный к настоящему времени систематизированный способ увидеть варианты будущего и определить потенциальные последствия альтернативных решений, что позволяет их объективно сравнивать.

Существует три базовых типа моделей:

•    Физическая модель, аналоговая модель, математическая модель

Физическая модель с помощью увеличенного или уменьшенного описания объекта или системы. Как указывает Шеннон: «Отличительная характеристика физической модели состоит в том, что в некотором смысле она выглядит как моделируемая местность».

Аналоговая модель представляет исследуемый объект аналогом, который ведёт себя как реальный объект, но не выглядит как таковой.

Математическая модель, называемая также символической, использует символы для описания свойств или характеристик объекта или события.
2. Этапы построения модели.

     1. постановка задачи

2. построение

3.проверка на достоверность

4. применение и обновление модели.

Постановка задачи. Первый и важный этап построения модели, способный обеспечить правильное решение управленческой проблемы, состоит в постановке задачи. Альберт Эйнштейн говорил: «Правильная постановка задачи важнее даже, чем её решение. Для нахождения приемлемого или оптимального решения задачи нужно знать, в чём она состоит.

Рассматривая эту тему, Чарльз Хитч, работавший ранее в министерстве обороны, указывает: «По опыту знаю, что самое трудное для специалиста по системному анализу - не техника анализа. Полезного и продуктивного аналитика отличает умение сформулировать задачу». Далее, из того только, что руководитель осведомлён о наличии проблемы, вовсе не следует факт идентификации истинной проблемы. Руководитель обязан уметь отличать симптомы от причины.

Построение модели. После правильной постановки задачи следующим этапом процесса предусмотрено построение модели. Разработчик должен определить главную цель модели, какие выходные нормативы или информацию предполагается получить, используя модель, чтобы помочь руководству решить стоящую перед ним проблему.

В дополнение установлению главных целей специалист по науке управления должен определить, какая информация требуется для построения модели, удовлетворяющей этим целям и выдающей на выходе нужные сведения. Может случиться так, что эта информация разбросана по многим источникам.

К другим факторам  следует отнести расходы и реакцию людей. Модель, которая стоит больше, чем вся задача, требующая решения с помощью модели, конечно, не внесёт никакого вклада в приближение к целям организации. Подобным образом излишне сложная модель может быть воспринята конечными пользователями как угроза и отвергнута ими. Таким образом, для построения эффективной модели руководителям и специалистам по науке управления следует работать вместе, взаимно увязывая потребности каждой стороны.

Проверка модели на достоверность. После построения модели следует её проверить на достоверность. Один из аспектов проверки заключается в определении степени соответствия модели реальному миру. Специалист по науке управления должен установить, все ли существенные компоненты реальной ситуации встроены в модель. Чем лучше модель отражает реальный мир, тем выше её потенциал как средства оказания помощи руководителю в принятии хорошего решения, если предположить, что модель не слишком сложна в использовании.

Второй аспект проверки модели связан с установлением степени, в которой информация, получаемая с её помощью, действительно помогает руководству совладать с проблемой.

Важным аспектом проверки модели является опробование её на ситуации из прошлого, если модель точна, решение проблемы запасов с использованием конкретных количественных и временных показателей должно выявить конкретные причины, приведшие к задержкам. Руководство могло бы также определить, смогла ли полученная на модели информация помочь в разрешении производственных трудностей и ликвидации задержек.

Применение модели. После проверки на достоверность модель готова к использованию. Как говорит Шеннон, ни одну модель науки управления «нельзя считать успешно выстроенной, пока она не принята, не понята и не принята на практике». Это кажется очевидным, но зачастую оказывается одним из самых тревожных моментов построения модели. Около 60% моделей науки управления используются в полной или почти полной мере. Также часто случается, что управляющие маркетингом не достаточно широко используют модели для принятия решений. Основная причина недоиспользования моделей руководителями, которые должны их применять, возможно, заключается в том, что они их опасаются или недопонимают.

Если модели науки управления создаются специалистами штабных служб, линейные руководители, для которых они предназначены, должны принимать участие при постановке задачи и установлении требований по информации, получаемой из модели.

Обновление модели. Даже если применение модели оказалось успешным, почти наверняка она потребует обновления. Руководство может обнаружить, что форма выходных данных неясна или желательны дополнительные данные. Если цели организации меняются таким образом, что это влияет на критерии принятия решений, модель необходимо соответствующим образом модифицировать. Аналогичным образом изменение во внешнем окружении, например появление новых потребителей, поставщиков или технологий, может обесценить допущение и исходную информацию, на которых основывалась модель при построении.
3. Понятие «сетевая модель». Элементы сетевой модели и их характеристики.

Сетевая модель - это модель, отражающая детализацию состава и взаимосвязи работ во времени.

Основой сетевого планирования и управления является сетевой график. Сетевой график - это информационно-динамическая модель планируемого комплекса работ, где отражены все взаимосвязи между этапами работ и определены все промежуточные и конечные результаты работ. Он строится по законам построения ориентированных графов. Наглядность геометрии широко используется при анализе больших технических и организационных систем. Граф - это универсальное средство наглядного представления достаточно разнообразных задач - совокупность вершин и рёбер. Разнообразные сочетания различных рёбер и вершин представляют многообразие возможных графов и их применения.

Сетями представляют различные задачи, в которых исследуют перемещение или выполнение работ во времени. Сеть характеризуется структурой и параметрами дуг. Структура сети показывает, какие вершины связаны между собой, и направление связывающих дуг.

Каждую вершину сети нумеруют порядковым номером. Начальную вершину называют «источником», конечную - «стоком» в описании движения потоков.

Дугу сети обозначают двойной индексацией, например 1-2, 3-4. в общем случае дугу обозначают «i-j», где i - номер вершины, из которой исходит дуга, j- номер вершины, в которую входит дуга.

Зная топологию сети и её параметры, можно решать разнообразные задачи оптимизации.

Сетевой график состоит из дуг и узлов. Дуге соответствует выполняемая работа (обозначается стрелкой), вершине - событие, т.е. состояние перед работой (обозначается кружком). Исходные данные, необходимые для составления сети, представляют в форме таблицы, которая включает последовательность работ и продолжительность выполнения каждой работы. Два события отмечаются особо: начальное - состояние, с которого начинается весь комплекс

Оптимизация рассматривается как передача части исполнителей с работ не находящихся на критическом пути для выполнения работ находящихся на критическом пути.

                                                                     Механизм оптимизации:

1. На критическом пути отмечаются работы с большей продолжительностью (а) и вычисляются параллельно работы на других путях, которые выполняются исполнителями одинаковой классификации (Ь). Выбираются работы, для которых резерв времени наибольший.

Оптимизация сетевой модели может быть многократна, пока не будут истощены резервы времени. На базе подготовленного таким образом плана может быть составлен календарный план с привязкой к конкретным датам начала и конца всех работ. В таком случае планирование выполняет функции научного обоснования текущего планирования.
4. Области использования сетевых моделей в менеджменте.

Периодически у российских руководителей проявляется интерес к этому методу планирования, достаточно давно применяемому на Западе. Его основная задача — планирование комплекса целенаправленных и взаимосвязанных работ, выполняемых различными группами исполнителей. К этим работам можно отнести: проектирование и строительство крупного сооружения, корабля, предприятия, сложного технического оборудования.

Появление и применение этого вида модели вызвано необходимостью решения практических задач, возникающих в экономике и технике. Решение типовых задач стимулировало становление и развитие теории автоматического управления, теории информации и математического

оптимизационных моделей. Варианты планов экономического развития, полученные на основе построения таких моделей, как правило, оказывались лучше интуитивных. Схемы рационального размещения производительных сил, соответствующие оптимальным решениям, обеспечивают существенную экономию затрат, более эффективное использование имеющихся ресурсов.

Особенностью оптимизационных моделей является целенаправленность и ясная оценка эффективности различных вариантов решения.

Сетевая модель представления комплекса работ может быть использована менеджером для управления этими работами. При нормальном выполнении каждого этапа комплекса работ, план нужен для текущего контроля. Обычно жизнь вносит дополнительные коррективы уже в ходе выполнения работ. Реален срыв сроков завершения какого-то этапа совершенно по разным причинам. В этом случае менеджеру достаточно ввести реальные сроки уже выполненных работ, параметры остальных работ использовать из утверждённого плана и выполнить расчёт нового варианта графика. Скорее всего, первоначальный срок завершения всех работ сдвинется, но менеджер получит возможность найти на критическом пути работы, которые нужно форсировать в первую очередь.
5. Правила построения сетевой модели

1. Модель должна иметь начальное и конечное событие
2. Модель не должна иметь циклов, т.е. выполняемая работа на одном пути не должна возвращаться к некоторому событию, через которое она уже проходила
3. Между двумя событиями может проходить только одна работа. Если работ больше одной, то эти работы должны заканчиваться дополнительными событиями
4. Недолжно быть «висящих» ветвей с событиями, после которых нет работ
5. Сетевая модель строиться слева направо, сверху вниз.

Часть 2. Практическая часть.

1. Построим исходную сетевую модель, исходя из данных таблицы 1, и определим критический путь
На основе исходных данных Таблицы 1 я составляю и рассматриваю сетевую модель (Рисунок 1).
Таблица 1 – Исходные данные для построения сетевой модели





Примечание:


Q
i-
j – трудоемкость работы в человеко-днях

W
i-
j – количество исполнителей (количество человек)

i – Индекс предшествующего события

j – Индекс последующего события

 
Данная сетевая модель имеет семь путей работ:

1.      (0 – 1) → (1 – 5) → (5 – 10) → (10 – 13) → (13 – 14);

2.      (0 – 1) → (1 – 5) → (5 – 13)  → (13 – 14);

3.      (0 – 1) → (1 – 6) → (6 – 11) → (11 – 13) → (13 – 14);

4.      (0 – 2) → (2 – 7) → (7 – 11) → (11 – 13) → (13 – 14);

5.      (0 – 3) → (3 – 7) → (7 – 11) → (11 – 13) → (13 – 14);

6.      (0 – 4) → (4 – 9) → (9 – 12) → (12 – 14);

7.      (0 – 4) → (4 – 8) → (8 – 3) → (3 – 7) → (7 – 11) → (11 – 13) → (13 – 14).
Теперь рассчитаем продолжительность выполнения работ для каждого события  T i-j,:


T 0-1 = 18/3 = 6

T 0-2 = 12/2 = 6
T 0-3 = 20/1 = 20
T 0-4 = 24/4 = 6
T 1-5 = 12/3 = 4
T 1-6 = 20/3 = 6,7
T 2-7 = 0
T 3-7 = 40/1 = 40
T 4-8 = 16/3 = 5,3
T 4-9 = 12/2 = 6
T 5-10 = 12/3 = 4
T 5-13 = 16/4 = 4
T 6-11 = 6/1 = 6
T 7-11 = 40/2 = 20
T 8-3 = 0

Т 9-12 = 30/5 = 4,33

Т 10-13 = 20/3 = 6,7

Т 11-13 = 40/1 = 40

Т 12-14 = 16/4 = 4

Т 13-14 = 10/1 = 10
Для того чтобы рассчитать время для каждого пути необходимо найти сумму времени, затрачиваемого на выполнения работы в каждом событии (событие – это конечный продукт той или иной работы; работа – это затрачиваемые ресурсы (время/работники) для выполнения того или иного события).

1. 6+4+4+6,7+10 = 30,7
2. 6+4+4+10 = 24
3. 6+6,7+6+40+10 = 68,7
4. 6+0+20+40+10 = 76
5. 20+40+20+40+10 = 130
6. 6+6+6+4 = 22
7. 6+5,3+0+40+20+40+10 = 121,3

Определяем критический путь, им будет называться тот путь, на выполнение работ которого затрачивается максимальное количество времени. В данной сетевой модели таковым будет путь 5, на выполнение которого затрачивается 130 дней. Подкритическим является путь 7, его продолжительность 121,3 дня. Ненагруженным становится путь 6, его продолжительность 22 дня.

 

2. Рассчитаем резерв времени и резерв работников

Определим резерв времени конкретного пути по формуле: R_Li = T_{L ср.} – T_Li;

дней
RL1 = 67,53 – 30,7 = 36,83

RL2 = 67,53 – 24 = 43,53

RL3 = 67,53 – 68,7 = -1,17

RL4 = 67,53 – 76 = -8,47

RL5 = 67,53 – 130 = -62,47

RL6 = 67,53 – 22 = 45,53

RL7 = 67,53 – 121,3 = -53,77
2.1. Резерв времени



Для того чтобы рассчитать резерв времени, найдем раннее время наступления события (Tpi) и позднее время наступления события (Tпi); раннее время наступления события – это сумма времени выполненных работ до наступления данного события; позднее время наступления события – это разность между временем критического пути и суммой времени работ после наступления данного события по максимальному пути; пользуясь сетевой моделью и Таблицей 1 по формулам:



               

 Таблица 2 – Раннее и позднее наступление конкретных событий

№ события	Тр i	Тп i
0	0	0
1	6	67,3
2	6	60
3	20	20
4	6	14,7
5	10	109,3
6	12,7	74
7	60	60
8	11,3	20
9	12	120
10	14	113,3
11	80	80
12	18	126
13	120	120
14	130	130

Теперь, пользуясь полученными результатами, рассчитаем резерв времени (R_i-j.) Для этого необходимо из позднего наступления второго события вычесть раннее наступление первого события и вычесть время, затрачиваемое на выполнение работы на данном отрезке пути. Резерв времени рассчитывается по следующей формуле:

Ri-j = Тпj – Tpi – Tij
R0-1 = 67,3-0-6=61,3

R0-2 = 60-0-6=54

R0-3 = 20-0-20=0

R0-4 = 14,7-0-6=8,7

R1-5 = 109,3-6-4=99,3

R1-6 = 74-6-6,7=61,3

R2-7 = 60-6-0=54

R3-7 = 60-20-40=0

R4-8 = 20-6-5,3=8,7

R4-9 = 120-6-6=108

R5-10 = 113,3-10-4=99,3

R5-13 = 120-10-4=106

R6-11 = 80-12,7-6=61,3

R7-11 = 80-60-20=0

R8-3 = 20-11,3-0=8,7

R9-12 = 126-12-6=108

R10-13 = 120-14-6,7=99,3

R11-13 = 120-80-40= 0

R12-14 = 130-18-4=108

R13-14 = 130-120-10=0
2.2 Резерв работников.



Для того чтобы рассчитать резерв работников нужно из количества людей, выполняющих ту или иную работу(W_i-j), вычесть количество общего времени, которое понадобилось бы одному человеку  на выполнение этой работы(Q_i-j), деленное на сумму реально затрачиваемого времени всеми работниками на данном отрезке(t_i-j) и половинного значения резерва времени этой работы(0,5*R_i-j). Для этого воспользуемся формулой:



           
W0-1 = 3- 18/6+0,5*61,3= 3

W0-2 = 2- 12/6+0,5*54=2

W0-3 = 1-20/20+0,5*0=0

W0-4 = 4-24/6+0,5*8,7=2

W1-5 = 3-12/4+0,5*99,3=3

W1-6 = 3-20/6,7+0,5*61,3=3

W2-7 = 0

W3-7 = 1-40/40+0,5*0=0

W4-8 = 3-16/5,3+0,5*8,7=1

W4-9 = 2-12/6+0,5*108=2

W5-10 = 3-12/4+0,5*99,3=3

W5-13 = 4-16/4+0,5*106=4

W6-11 = 1-6/6+0,5*61,3=1

W7-11 = 2-40/20+0,5*0=0

W8-3 = 0

W9-12 = 5-30/6+0,5*108=5

W10-13 = 3-20/6,7+0,5*99,3=3

W11-13 = 1-40/40+0,5*0=0

W12-14 = 4-16/4+0,5*108=4

W13-14 = 1-10/10+0,5*0=0
Из проделанных выше расчетов я делаю вывод: могу снять и перевести на другие работы для сокращения их продолжительности 6 человек.

Таким образом, выполнив некоторые расчеты и перестановку исполнителей, я получила следующий результат, который отражен в Таблице 3.






























Таблица 3 – Данные сетевой модели после оптимизации

№ п/п	i-j	Qij	Wij	Tij	Wij	Wij	Wij	W`ij	T`ij
1	0-1	18	3	6	3		1	4	4,5
2	0-2	12	2	6	2		2	4	3
3	0-3	20	1	20	0		2	3	6,6
4	0-4	24	4	6	2	1		3	8
5	1-5	12	3	4	3	1		2	6
6	1-6	20	3	6,7	3		2	5	4
7	2-7	0	0	0	0		1	1	0
8	3-7	40	1	40	0		3	4	10
9	4-8	16	3	5,3	1		1	4	4
10	4-9	12	2	6	2		4	6	2
11	5-10	12	3	4	3		1	4	3
12	5-13	16	4	4	4	2		2	8
13	6-11	6	1	6	1		5	6	1
14	7-11	40	2	20	0		1	3	0,025
15	8-3	0	0	0	0		3	3	0
16	9-12	30	5	6	5	1		4	7,5
17	10-13	20	3	6,7	3	1		2	10
18	11-13	40	1	40	0		2	3	13,33
19	12-14	16	4	4	4	2		2	8
20	13-14	10	1	10	0		3	4	2,5

Рассчитаем новое полученное после оптимизации значение продолжительности выполнения работ, используя формулу T`ij = Qij/W`ij
T`0-1 = 18/4=4,5

T`0-2 = 12/4=3

T`0-3 = 20/3=6,6

T`0-4 = 24/3=8

T`1-5 = 12/2=6

T`1-6 = 20/5=4

T`2-7 = 0

T`3-7 = 40/4=10

T`4-8 = 16/4=4

T`4-9 = 12/6=2

T`5-10 = 12/4=3

T`5-13 = 16/2=8

T`6-11 = 6/6=1

T`7-11 = 40/6=0,025

T`8-3 = 0

T`9-12 = 30/4=7,5

T`10-13 = 20/2=10

T`11-13 = 40/3=13,33

T`12-14 = 16/2=8

T`13-14 = 10/4=2,5

3. Построим итоговую сетевую модель и определим время выполнения путей после оптимизации.
1. 4,5+6+3+10+2,5=26

2. 4,5+6+8+2,5=21

3. 4,5+4+1+13,33+2,5=25,33

4. 3+0+0,025+13,33+2,5=18,855

5. 6,6+10+0,025+13,33+2,5=32,455

6. 8+2+7,5+8=25,5

7. 8+4+0+10+0,025+13,33+2,5=37,855

Как видно, продолжительность всех работ уменьшилась, а максимальная продолжительность критического пути (5) сократилась до 32,455; то есть уменьшилась в четыре раза. На основании новых данных можно составить новую сетевую модель (Рисунок 2).
Заключение.

Выбор модели для проведения исследования является очень важным этапом работы, поскольку от этого выбора существенно зависят возможности получения результатов, а также возможность избежать многочисленных ошибок, которые могут носить принципиальный характер.

Общеизвестны принципиальные требования, предъявляемые к модели. Используемая модель должна обладать рядом необходимых специфических свойств, в частности она должна быть адекватна реальному объекту, который моделируется, должна соответствовать целям и задачам исследования, должна быть достаточно простой и при этом обеспечивать приемлемую степень точности описания моделируемого объекта.

Мы построили и оптимизировали сетевую модель. На основе проделанной работы можно выделить основные задачи, которые решаются с помощью сетевых моделей.

Определение работ, находящихся  на критическом пути и суммарного времени их выполнения. На построенном графике из всех возможных путей между первым и завершающим событиями есть только один путь, для которого суммарное время этих работ наибольшее. Этот путь называется критическим, и его анализом менеджеры занимаются в первую очередь. Расчёт параметров сетевого графика, который позволит выделить работы, имеющие резервы времени, т.е. работы, продолжительность выполнения которых может быть увеличена за счёт этого резерва без изменения общего срока окончания всего комплекса работ. Сокращение срока окончания всех работ за счёт перераспределения ресурсов, имеющихся в распоряжении руководства. В литературе это получило название оптимизации сетевого графика.

В настоящее время существует множество экономико-математических моделей. Но преимущества сетевого планирования и управления (СПУ) проявляются в том, что СПУ можно удачно использовать на последующих стадиях выполнения работ не только для контроля выполнения плана, но и для его достаточно простой коррекции и перераспределения имеющихся ресурсов между выполняемыми работами.
Список литературы

1.   Игнатьева А. В., Максимцев М. М, Исследование систем управления: Учеб. пособие для вузов. - М: ЮНИТИ - ДАНА, 2001.

2.   Пинегина М. В., Математические методы и модели в экономике. - М.: Издательство «Экзамен», 2002.

3.   Трояновский В. М., Элементы математического моделирования в макроэкономике. -М: Издательство РДЛ, 2001.

4.    Бухалков М.И. Учебник – «Внутрифирменное планирование».