Курсовая Разработка математической модели химико-технологический процессов
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-25Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Министерство Образования Республики Беларусь
Белорусский Государственный Технологический Университет
кафедра АПП и Э
курсовая работа
ТЕМА
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ПРОЦЕССОВ
Выполнила:
студентка 5-го курса
заочного ф-та
Салацкая Ю.М.
Проверил:
Барашко О.Г.
Минск 2008
Реферат
Данная курсовая работа содержит 36 листов печатного текста, 5 рисунков, 57 формул.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ДИФФЕРИНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ, ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ, ВРЕМЯ, ОХЛАЖДЕНИЕ, НАГРЕВАНИЕ, ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ.
Курсовая работа содержит расчет температурного поля нагрева литьевой формы с полимерным материалом, теоретические сведения о процессах происходящих в химической технологии связанных с охлаждением и нагреванием материалов, построение математической модели описывающую теплообмен между прямоугольным телом и его поверхностью, описание переменных входящих в модель. Разработана программа в математическом пакете MathCad, описывающая процесс нагрева полистирольной формы.
Содержание
Реферат. 2
Содержание. 3
Введение. 4
1. Разработка математической модели процесса переработки полимерных материалов 6
1.1 Общие теоретические сведения о теплообмене. 6
1.1.1 Теплообмен. 6
1.1.2 Теплопроводность. 6
1.1.3 Теплопередача в стационарном режиме. 7
1.1.4 Нестационарная теплопроводность. 7
2. Составление математической модели теплообменного процесса в прямоугольных координатах. 9
2.1 Выбор и описание численного метода решения уравнения модели. 11
2.1.1 Метод сеток для уравнения параболического типа. 11
2.2 Составление программы и решение её на ЭВМ.. 14
2.3 Анализ полученных результатов. 17
3. Разработка математической модели процесса экструзии в зоне дозирования 18
3.1 Описание технологии процесса экструзии. 18
3.1.1 Типовые технологические процессы экструзии изделий. 23
3.2 Производительность одношнекового экструдера. 24
3.2.1 Составление программы и решение ее на ЭВМ.. 32
3.2.2 Анализ полученных результатов. 34
Заключение. 35
Список литературы.. 36
Введение
Промышленная переработка полимерных материалов начала свое развитие свыше 150 лет назад, когда появились первые червячные и валковые машины, обеспечивающие производство прорезиненных тканей, покрытых гуттаперчей проводов и морских кабелей. Кроме природных полимеров, переработке на таких машинах подвергалась и искусственная термопластичная смола — нитроцеллюлоза с добавкой растворителя. В середине 20-х годов в связи с необходимостью выпуска изделий из аце-тилцеллюлозы, поливинилхлорида, полистирола, фено- и аминопластов появляются новые виды перерабатывающих машин: смесительные агрегаты, специализированные гидравлические прессы и др. Необходимость восполнить острый недостаток в природном полимерном сырье после второй мировой войны вызвала резкое увеличение производства изделии из материалов на основе синтетических каучуков, а также из пластических масс: поливинилхлорида, полиакрилатов и полиолефинов.
В настоящее время мировое производство пластических масс и синтетических смол составляет около 45 млн. Т, причем особое внимание уделяется получению сложных сополимеров и новых типов конденсационных смол.
Производство полимерных изделий осуществляется не только на специализированных заводах, но и в цехах и на отдельных участках предприятий машиностроительной, приборостроительной, радиотехнической, судостроительной, пищевой и легкой промышленности.
Существенное увеличение выпуска изделий из полимерных материалов, расширение ассортимента и повышение качества продукции в нашей стране осуществляется за счет широкого внедрения новых процессов химической технологии, повышения единичной мощности агрегатов, создания и совершенствования непрерывных технологических процессов.
Комплексное решение таких задач, требующее больших капиталовложений, должно основываться на строго обоснованном научном подходе к проектированию и эксплуатации технологических линий.
При конструировании первых перерабатывающих машин были использованы опытные данные, полученные при эксплуатации оборудования, а также результаты теоретических исследований технологических процессов, применяемых в смежных областях: производстве строительных материалов, прокатке металлов и т. п. Однако несоответствие расчетных и опытных данных потребовало в дальнейшем проведения широких экспериментальных исследований и обобщения результатов в виде критериальных зависимостей. При этом были сформулированы условия подобия протекающих процессов с точки зрения наиболее значимых технологических факторов.
В этот же период для качественного анализа непрерывных процессов переработки полимеров были применены математические модели, основанные на адекватности процессов с течением ньютоновских сред в рабочих органах машин. Это позволило создать методы сравнительного анализа кинематических и силовых факторов течения расплавов в узких зазорах и каналах простой формы.
К настоящему времени успехи физики и механики полимеров позволили более обоснованно сформулировать уравнения состояния перерабатываемых материалов и для ряда процессов построить математические модели процессов, учитывающие совместное влияние теплового и механического полей. В результате их исследования установлены количественные соотношения между основными параметрами процессов, технологическими режимами, свойствами полимера и конструктивными размерами рабочих органов перерабатывающих машин.
Дальнейшее совершенствование теоретических моделей, учитывающих дополнительные факторы состояния полимера, позволит разработать способы воздействия на формирование структуры с целью придания изделиям необходимого комплекса свойств, а также научно обосновать главные пути оптимизации и автоматизации технологических процессов.
При таком подходе в каждом конкретном случае этапу физического эксперимента (будь то создание несложной установки, конструирование технологической линии или опробование нового технологического режима) всегда предшествует этап теоретического эксперимента. На этом этапе нет необходимости прибегать к реальным экспериментам, вместо этого исследуются количественные характеристики процесса, полученные расчетным методом.
Такой подход позволяет существенно снизить объем физического эксперимента, поскольку прибегать к нему приходится на самой последней стадии — не в процессе поиска основных закономерностей, а для проверки и уточнения выданных рекомендаций. Разумеется, для того чтобы исследуемые теоретические модели процессов описывали эти процессы с достаточно хорошим приближением, они непременно должны учитывать основные особенности моделируемых явлении.
При математическом описании реальных производственных процессов приходится прибегать к существенным упрощениям. При этом значительную помощь в создании математических моделей оказывает анализ простых случаев. Прием такого рода вполне допустим, он позволяет независимо устанавливать основные закономерности наиболее простых случаев выбранных в качестве математического аналога поведения полимерных расплавов.
Термодинамические соотношения, описывающие разогрев и плавление полимеров, являются фундаментом, на базе которого строятся неизотермические модели реальных процессов переработки. Основные вопросы термодинамики и теплопередачи в полимерах рассмотрены в данной работе.
1. 
Разработка математической модели процесса переработки полимерных материалов
1.1 Общие теоретические сведения о теплообмене
1.1.1 Теплообмен
Различают три вида теплообмена: теплопроводность, теплопередача конвекцией и лучистый теплообмен.
Передача тепла за счет теплопроводности осуществляется в результате движения молекул, атомов и электронов; она играет значительную роль при теплообмене в твердых и расплавленных полимерах. При конвекции, которая возможна только в жидкостях и газах, тепло передается за счет относительного движения частиц нагретого тела. При лучистом теплообмене передача тепла между пространственно разделенными частями тела происходит за счет электромагнитного излучения.
1.1.2 Теплопроводность
Основной задачей теории теплопроводности является установление распределения температур внутри тела. Если распределение температур не зависит от времени, то задача теплопроводности является стационарной; если распределение температур зависит от времени, то задача становится нестационарной.
Передача тепла происходит во всех случаях, когда в теле существует температурный градиент. По закону Фурье, который лежит в основе всех расчетов теплопроводности, для изотропных материалов вектор теплового потока q пропорционален температурному градиенту:
| | | (1.1) |
| где q — количество тепла, проходящего через единичную поверхность, перпендикулярную направлению теплового потока; k — коэффициент теплопроводности. | ||
Полагая в уравнении энергетического баланса V = О, получим:
| | | (1.2) |
Уравнение (1.2) представляет собой уравнение теплопроводности для изотропного твердого тела.
Если внутри изотропного тела имеется источник тепла, то уравнение (1.2) необходимо дополнить членом, учитывающим тепловыделение
| | | (1.3) |
| где | ||
| | | (1.4) |
| G — интенсивность внутренних тепловыделений, отнесенная к единице объема. | ||
Примерами внутренних тепловыделений являются поглощения инфракрасного излучения в полупрозрачных средах, экзотермический эффект химических реакций и т. п.
1.1.3 Теплопередача в стационарном режиме.
Теплопередачу в непрерывно действующих нагревательных системах перерабатывающего оборудования можно рассматривать как независящую от времени. Следовательно, распределение температур носит установившийся характер и определяется интегрированием дифференциального уравнения (4.5)
| | | (1.5) |
1.1.4 Нестационарная теплопроводность.
В большинстве случаев в реальных процессах переработки приходится иметь дело с нестационарным режимом теплопроводности, когда полимер подвергают нагреву или охлаждению (например, охлаждение в форме отлитого изделия). Теоретические исследования процесса нестационарной теплопроводности представляют собой обширный раздел математической физики. Решения, получаемые в результате интегрирования уравнения (2.5), представляют собой функции времени и пространственных координат, удовлетворяющие начальным и граничным условиям. Различают четыре рода граничных условий Условия первого рода: задано распределение температур на поверхности, которое может либо быть постоянным, либо зависеть от времени; в простейшем случае, если положение границ определяется одним числом (например, расстоянием L), такие граничные условия математически определяются выражением вида (4.6):
| | | (1.6) |
Условия второго рода: задана плотность теплового потока для каждой точки поверхности тела как функция времени:
| | | (1.7) |
Условия третьего рода: задан коэффициент теплообмена, а на границе и температура контактирующей с граничной поверхностью среды:
| | | (1.8) |
Условия четвертого рода: соответствуют теплообмену тела с окружающей средой по закону теплопроводности или теплообмену системы тел, находящихся в тепловом контакте (температура соприкасающихся поверхностей одинакова):
| | | (1.9) |
| | | (1.10) |
Аналитическая теория нестационарной теплопроводности располагает большим набором решений одномерных задач, к которым принято сводить все многообразие задач, встречающихся в инженерной практике. В настоящее время получены аналитические решения для теплопроводности в плоской стенке, в цилиндре, в корпусе и в сфере.
2. 
Составление математической модели теплообменного процесса в прямоугольных координатах
Рассмотрим симметричный процесс нагрева бруска полимера, в этом случае температура будет функцией координаты х и времени t.
Рис. 2.1 Процесс нагрева тела
Для вывода уравнения теплопроводности введем следующие предпосылки:
· количество тепла, которое необходимо сообщить однородному телу для нагрева на ΔТ, равно
| | (2.1) |
где С – теплоемкость, γ – плотность, кг/м3, V – объем.
· Количество тепла, протекающее через поперечное сечение за момент времени Δt, пропорциональна площади сечения, скорости изменения температуры в направлении, перпендикулярном сечению и промежутку времени Δt.
| | (2.2) |
где λ – коэффициент теплопроводности, Вт/м2К
Выделим (рис. 1.1) участок бруска сечением с абсциссой x+Δx и составим для него уравнение теплового баланса.
Поскольку
Взяв разность величин входящего Q и выходящего Q1 тепловых потоков, получим количество тепла ΔQ, сообщенное выбранному участку за время Δt.
| | (2.3) |
С другой стороны, за этот же промежуток времени температура изменилась на величину
| | (2.4) |
Приравнивая выражения (2.4) и (2.3) получим
| | (2.5) |
Уравнение (2.5) является математической модель процесса нагрева тела в прессе в прямоугольных координатах.
Для определения температуры в каждой точке необходимо дополнить уравнение 2.5 граничными и начальными условиями. Считаем, что ТП – температура плит пресса, Т0 – начальная температура материала, Т текущая температура в заданной точке сечения.
Тогда получим следующие начальные условия:
· При t=0 → T=T0;
· При t=∞ → Т=ТП;
· x=0 → T=T0;
· x=S → T=TП;
Для получения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, аппроксимирующих уравнение (2.5), разобьем материал на ряд слоев одинаковой толщины h.
Будем считать, что точки на оси Х расположены на небольшом расстоянии и температура для каждой из этих точек – функция времени. Частная производная
если рассматривать n точек (узлов) в материале, то получим систему их n дифференциальных уравнений. Примем n=5, тогда система будет выглядеть следующим образом:
| | (2.6) |
Моделирование процесса сводиться к решению системы дифференциальных уравнений.
Для достижения стабильности решения системы дифференциальных уравнений, шаг интегрирования по времени dt должен удовлетворять условию
| | (2.7) |
| где λ – теплопроводность материала, Ср – теплоемкость, ρ - плотность | |
2.1 Выбор и описание численного метода решения уравнения модели
Для решения дифференциального уравнения теплопроводности бесконечного цилиндра воспользуемся методом сеток, суть которого заключается в разбиении координатной плоскости на равные части и вычислении значения искомой функции в узлах образуемой сетки. Используя значения функции в крайних точках можно последовательно вычислить её значение в любой части координатной плоскости.
2.1.1 Метод сеток для уравнения параболического типа
В качестве уравнения параболического типа остановимся на уравнении теплопроводности для однородного стержня
| | (2.8) |
| где | |
и(х,
t) - температура и t - время . В дальнейшем для простоты будем полагать а = 1 (к такому случаю всегда можно прийти путем введения нового времени (τ=а2·t).
Итак, рассмотрим уравнение
x) и законы изменения температуры в зависимости от времени (тепловые режимы) на концах стержня х = 0 и х = l:
| |
Требуется найти распределение температуры и=и(х, t) вдоль стержня в любой момент времени t. Решим эту смешанную задачу методом сеток [6], [7]. Для этого рассмотрим пространственно-временную систему координат
Рис. 2.2
x =
i
·
h (i = 0, 1, 2, ..., п),
t=
j
·
k (j=0, 1, 2, ...),
где
h2 (σ - постоянная)- шаг вдоль оси Ot, вообще говоря, различны. Величина σ будет выбрана ниже. Введя обозначения
xi = i·h tj=j·k uij=u(xi,tj)
и заменяя уравнение (2.8) конечно-разностным уравнением, будем иметь (2.9)
| | (2.9) |
Отсюда
| | (2.10) |
Из рассмотрения формулы (4) ясно, что, зная значения функции и(х, t) в точках j-го слоя t=
j
·
k, с помощью этой формулы можно вычислить значения и(х, t) в точках следующего (j+1)-гo слоя t = (j+1)k (рис. 2.3). При вычислении пользуются четырьмя соседними узлами - явная схема вида
Рис. 2.3
Таким образом, исходя из начального слоя t = 0, значения и(х, t) для которого определяются из начального условия
u(xi, 0) =f(xi) (i = 0, 1, 2, ..., п),
и используя значения функции и(х, t) в крайних узлах (0, t), (l, t,) (j = 0, 1, ...), определяемые граничными условиями
по формуле (2.10) последовательно вычисляем:
т. е. находим значения искомой функции и (х,
t) во всех узлах полуполосы.
Остается разумно выбрать величину σ. При этом будем исходить из требования, чтобы ошибка при замене дифференциального уравнения (2) конечно-разностным уравнением (3) была наименьшей.
Будем считать, что точки (узлы в материале) расположены на небольшом расстоянии и температура для каждой из этих точек – функция времени. Частная производная
Если задать интервал времени dt, тогда распределение температуры по длине материала значение температуры в материале в следующий момент времени t+dt получается:
| | (2.11) |
| где λ – теплопроводность материала, Ср – теплоемкость, ρ – плотность, | |
Данная рекуррентная формула вычисляется для всех m интервалов времени. В результате получаем температурное поле – повременное изменение температуры в материале с расстоянием.
2.2 Составление программы и решение её на ЭВМ
Программа решения уравнения математической модели методом сеток составлена в математическом процессоре MathCad 13 с применением встроенных методов программирования.
1. Определение исходных данных относительно варианта задания
2. Исходя из критерия сходимости решения уравнения выбираем интервал отсчета времени dt
3. Задаем начальные и граничные условия в сетке
4. Используя формулу (2.11) производим рекуррентные вычисления в сетке для каждого момента времени с интервалом dt для всех точек в материале:
Полученные значения распределения температуры по толщине материала:
Более наглядно эту информацию можно изобразить на графике
где 1 – температура после 5-ти секунд, 2 – температура через ¼ всего времени моделирования, 3 – температура после 5 отсчетов времени от начала моделирования.
Полученное температурное поле для всего времени моделирования – 5 сек и m=2000 интервалов отсчета времени.
5. Анализируем полученное температурное поле. Необходимо найти значение времени, при котором материал полностью прогреется до температуры плиты пресса. Значение времени получим из матрицы заполненной сетки Т, искомым значением будет номер столбца, в котором значение элемента в последней строке больше или равно
2.3 Анализ полученных результатов
Применение ЭВМ в химической технологии производства полимерных материалов позволяет существенно ускорить процесс расчета параметров процесса и получать адекватные математические модели для изучения процессов переработки полимеров.
Результаты, получаемые с помощью расчетных листов MathCad 13 можно использовать для моделирований реальных технологических процессов связанных с охлаждением и нагреванием полимеров в пресс-формах и определение времени выдержки для различных материалов и режимов работы оборудования.
3. 
Разработка математической модели процесса экструзии в зоне дозирования
3.1 Описание технологии процесса экструзии
Экструзия (выдавливание) вязкотекучих материалов как метод изготовления изделий известен около 200 лет и первоначально применялся при переработке глины, мыла, теста (макароны) и др. Чтобы изготовить изделие в виде стержня или трубы, вязкий материал помещался в цилиндр и с помощью поршня продавливался через формующий инструмент, который имел цилиндрический канал при формовании стержня или кольцевой зазор при формовании трубы.
Для переработки полимера такой поршневой метод экструзии впервые был применен в 1870 г. Основным недостатком поршневого метода была периодичность действия поршня. Но через несколько лет появляются (1873 г. Германия, 1879 г. Англия и США) первые патенты на непрерывный способ выдавливания вязких материалов с помощью шнека. Моделью шнекового экстру-зионного способа переработки материала может служить хорошо знакомая всем мясорубка. Прообраз современных конструкции, экструдеров появляется в 1930 гг.
Экструзия — это современный, высокоавтоматизированный непрерывный процесс производства изделий и полуфабрикатов нужной формы, осуществляемых путем продавливания расплава полимерного материала через формующий инструмент (головку). Экструзию применяют для приготовления: гранул, листов, пленок, труб, профильных и выдувных изделий, тонкослойных покрытий на бумагу, ткани, картон, провода и кабели в пластмассовой изоляции.
Методом экструзии перерабатываются практически все известные термопластические полимеры и композиции на их основе. """Процесс перестройки производства на основе требований XXVII съезда КПСС делает актуальной задачу повышения производительности труда за счет технической и технологической модификации, улучшения организации труда и системы управления экструзионных производств.
Для решения этих задач необходимо разработать и пустить в эксплуатацию мощные и высокоскоростные машины, осуществить более точное и автоматизированное регулирование параметров экструзионных технологических процессов, внедрить полную механизацию и автоматизацию основных и вспомогательных операций, разработать и внедрить единые технологические комплексы, объединенные общей программой и дистанционно управляемые
посредством компьютеров. Необходимо также резко повысить качество полимерных материалов, поступающих на переработку.
В мировой практике выпускаются установки для производства пленки из ПЭ с производительностью 1500—2000 кг/ч при диаметре шнека D = 200 мм. Скорость отвода пленок достигает 90—100 м/мин и более. В ближайшее время эти скорости превысят 300 м/мин.
В настоящее время наблюдается тенденция к увеличению параметра L/D, где L — длина шнека. Если сейчас этот параметр находится в пределах от 24:1 до 30:1, то в дальнейшем он будет увеличиваться до 40:1.
Увеличение отношения L/D обеспечивает улучшение процесса нагрева полимера и повышение гомогенизации расплава. Однако дальнейшему увеличению параметра L/D препятствует повышение напряжений внутри шнека и чрезмерное увеличение габаритов экструдеров. Считают, что шнек должен обеспечивать быстрое и эффективное перемешивание полимерного материала не за счет увеличения продолжительности пребывания его в цилиндре, а за счет совершенствования конструкции шнека.
Особый интерес представляет идея совмещения реактора для синтеза полимера с экструдером. При этом отпадает необходимость в промежуточной стадии — грануляции полимерного материала. Расплав из реактора поступает непосредственно в экструдер. Благодаря этому экономится энергия, затрачиваемая на дополнительное плавление полимера, улучшаются свойства самого материала.
Разработан и применяется процесс соэкструзии, при котором несколько экструдеров пластицируют разные полимерные композиции и выдавливают их через общую комбинированную головку. Такие агрегаты используют для производства многослойных листов и плит, многослойных пленочных материалов. Весьма перспективны процессы производства вспененных одно-и многослойных пленок. Пленки начали изготавливать и из наполненных термопластов, что сулит значительные технико-экономические выгоды.
Показано, что из ПЭНП могут быть изготовлены методом экструзии трубы диаметром 1500 мм при толщине стенки 52 мм и массе 1 м трубы 220 кг. Изготавливаются такие трубы на одно- или двухшнековых машинах с диаметром шнека 200 мм.
Будут изготавливаться трубы с диаметром 3000 мм, а также листы и плиты из ПЭВП и ПС шириной до 3000 мм.
Создаются совмещенные процессы, посредством которых можно будет получать изделие непосредственно из мономеров.
В процессе экструзии исходный полимерный материал через загрузочное окно поступает в цилиндр и перемещается в осевом направлении в спиральном канале шнека, образованном внутренней поверхностью цилиндра и нарезкой шнека. При движении полимерный материал уплотняется, размягчается и расплавляется. Из него удаляется воздух, расплав гомогенизируется и под действием усиливающегося давления продавливается через формующую головку. Горячее изделие непрерывно охлаждается, что и позволяет ему стать твердым и сохранить форму. Таким образом, непосредственно экструзионное формование состоит из трех стадий: пластикации полимерного материала, формования расплава и охлаждения готового изделия.
Рис. 3.1. Схема экструзионной машины
Подготовка полимерного материала к формованию, его нагрев, пластикация и гомогенизация осуществляются с помощью вращающегося шнека в цилиндре экструдера. Шнек характеризуется следующими основными геометрическими параметрами: диаметром D; длиной L; шагом винтовой нарезки /; глубиной нарезки Л; шириной гребня витка е; величиной зазора между гребнем шнека и внутренней стенкой цилиндра б; углом подъема винтовой линии нарезки шнека <р. Цилиндр со шнеком, являющиеся основным технологическим органом машины, выполняют последовательно ряд рабочих операций, действие которых может быть условно выделено в три зоны: загрузки, сжатия и дозирования (рис. 3.1).
Зона загрузки шнека составляет обычно около трети длины рабочей части шнека, но длина ее в разных шнеках сильно колеблется и составляет LЗагр = (2 - 10)D. Зона загрузки предназначена для захвата небольшого количества материала, поступающего через горловину в цилиндр, и проталкивания его вперед по цилиндру. Производительность загрузочной зоны зависит от объема спирального канала v (в см3), образованного поверхностями цилиндра и шнека:
| | (3.1) |
где d — диаметр тела шнека, см.
При d = D - 2/h
| | (3.2) |
Таким образом, загрузочная зона шнека будет тем больше забирать поступающего материала, чем больше диаметр шнека, глубина нарезки и шаг резьбы. Естественно, что чем больше будет производительность загрузочной зоны, тем выше станет общая производительность экструдера. Условия захвата и продвижения твердого материала вперед по цилиндру являются основными факторами, обусловливающими производительность процесса экструзии. Поэтому производительность экструдера будет зависеть от природы пластмассы, формы загружаемого материала (гранулы, лента, порошок) и плотности его.
Глубина спирального канала в зоне загрузки h1>2l, где l — максимальный размер гранулы перерабатываемого материала.
Однако наличие большого свободного объема v в загрузочной зоне не может еще полностью определять производительность ее, так как движение твердого полимерного материала вдоль спирального канала возможно лишь в том случае, если трение материала о поверхность цилиндра будет намного больше, чем о поверхность шнека. В противном случае поступательное движение прекратится, и исходный материал будет вращаться вместе со шнеком на одном и том же месте. Это может происходить, например, в случае перегрева зоны загрузки и прилипания размягченного полимера к шнеку. Сила, заставляющая продвигаться материал вперед, вдоль спирального канала шнека, зависит от коэффициентов трения материала о цилиндр и шнек, от угла подъема винтовой линии и глубины нарезки шнека.
| | (3.3) |
или
| | (3.4) |
Наилучшими считаются шнеки с углом подъема винтовой линии φ = 17-18°. Когда шаг нарезки t = D, угол φ = 17,5°, такие шнеки наиболее распространены. Глубина нарезки и угол подъема винтовой линии для данного шнека являются величинами постоянными, а коэффициенты трения полимерного материала о цилиндр и шнек зависят от перерабатываемого материала и температур цилиндра и шнека.
Коэффициент трения пластмасс о горячий металл f имеет сложную зависимость от температуры. С ростом температуры (до точки плавления полимера) значение f резко возрастает, а при температуре выше точки плавления падает (рис. 3.2).
Рис. 3.2
Зависимость коэффициента трения f пластмасса — сталь от температуры. 1 — полиэтилен, 2 — поливинилхлорид средней жесткости
Для термопластов при t = 20 °С коэффициент трения по стали колеблется в небольших пределах.
При передвижении чечевицеобразных гранул ПЭНП с насыпной плотностью 0,59 г/см3 и углом естественного откоса 25° в зоне загрузки развиваются нормальные напряжения 12—13 МПа, а для ПЭВП с кубической формой гранул, насыпной массой 0,52 г/см3, углом откоса 27° — 16—17 МПа.
Когда давление в конце зоны загрузки начинает достигать 8—10 МПа, гранулы полимерного материала уплотняются почти полностью, что значительно изменяет пористость и теплопроводность движущегося твердого слоя. Появляется пленка расплава и возникает скорость сдвига.
Для предотвращения преждевременного размягчения (расплавления) материала и налипания его на шнек температура в зоне загрузки должна поддерживаться ниже температуры размягчения перерабатываемого полимера.
Зона сжатия необходима для уплотнения материала, создания монолитной массы, обладающей значительно большей теплопроводностью, чем рыхлый, неуплотненный полимерный материал. Благодаря уплотнению, интенсивному механическому воздействию, твердые гранулы быстрее расплавляются, причем не только за счет внешних обогревателей, но и в результате выделяющейся внутренней теплоты трения частиц. Уплотненный материал образует в зоне гомогенную свободную от пустот пластифицированную массу, которая поступает в следующую зону — дозирования.
Сжатие материала в зоне может достигаться либо за счет уменьшения шага нарезки, либо в результате уменьшения глубины нарезки, что в обоих случаях приводит к уменьшению объема спирального канала.
Уменьшение глубины нарезки в зоне сжатия ускоряет проплав-ление полимерного материала еще за счет уменьшения толщины слоя полимера, помещающегося в канале.
Длина зоны сжатия LСЖ = (1-15)D зависит от свойств перерабатываемого материала, в первую очередь, от его термостабильности τТ, поэтому желателен выбор соответствующего шнека для переработки конкретного материала. Так, при переработке термостабильных материалов, не боящихся быстрого сжатия и, следовательно, интенсивного механического и теплового воздействия, могут применяться шнеки с короткой зоной сжатия (обычно Lсж = (l-4)D). Если же перерабатываются материалы с малой термостабильностью, то Lсж = L/2, т. е. сжатие материала должно осуществляться постепенно. Давление расплава в конце зоны сжатия может достигать в зависимости от конструкции шнека, свойств материала и режима переработки: Рсж = 15 - 50 МПа.
Зона дозирования предназначена для равномерного выдавливания (дозирования) пластицированного и гомогенизированного полимерного материала в формующую головку. Поэтому в этой зоне должны быть постоянный шаг и глубина нарезки.
Длина зоны дозирования Lд = (3-7)D при общей длине применяемых шнеков L= (16 -25)D. Основное влияние на производительность экструдера оказывает именно зона дозирования. Ее пропускная способность характеризует производительность машины.
3.1.1 Типовые технологические процессы экструзии изделий.
В процессе экструзии разнообразных изделий полимерный материал проходит различные стадии обработки, каждая из которых имеет свои особенности.
1. Приемка и подготовка исходного полимерного материала к переработке может включать: просеивание; смешение исходного материала с вторичным сырьем, наполнителями, красителями, различными специальными добавками; подсушку сырья; загрузку материала в экструдер с помощью пневмотранспорта или пневмозагрузчика. Во всех этих процессах важную роль играют размер частиц материалов, их насыпная плотность и сыпучесть, а также время и температура подсушки.
2. Экструзия и формирование профиля изделия включает: захват поступающего через загрузочное отверстие твердого материала и его транспортировку в зону сжатия, пластикацию, гомогенизацию и выдавливание расплава через каналы формующего инструмента. Большое значение на этой стадии имеют теп-лофизические и реологические свойства полимера, а также технологический режим переработки и конструктивные параметры рабочих органов — шнека и формующей головки. Правильно выбрать эти параметры помогает расчет.
3. Калибрование изделия, применяющееся в том случае, если пластичное изделие не может после выхода из головки сохранить свою форму (например, при производстве труб или листов).
4. Охлаждение и фиксация формы горячего изделия за счет уменьшения температуры материала ниже температуры стеклования или твердения. Обычно осуществляется водой или воздухом. Важное значение имеют длина пути охлаждения и скорость, лимитирующие производительность процесса и определяющие качество готовой продукции.
5. Раздув рукава или заготовки. Ориентация пленки в одном или двух перпендикулярных направлениях. При этом получают пленки или изделия требуемых размеров, а также улучшают физико-механические и оптические свойства пленок.
6. Приемка изделия. При этом необходимо создать требуемое тянущее усилие и определенную скорость вытяжки с сохранением товарного вида поверхности изделия.
7. Обрезка или намотка и укладка. Получают изделия заданных размеров и складируют их в технологическую тару.
В технологическую линию могут также добавляться специфические устройства. Например, устройство для нагрева листа и его гофрирования, устройство для непрерывного контроля и маркировки и др.
3.2 Производительность одношнекового экструдера.
Обычно экструдер входит в состав агрегата для изготовления конкретного изделия (пленки, листов, труб и т. д). В каждом конкретном случае к экструзионным машинам могут предъявляться особые требования. Однако общим является получение качественной продукции при минимальных затратах. Поэтому большое внимание уделяется определению их производительности и потребляемой мощности в зависимости от конкретных параметров переработки.
Из закона течения Ньютона для идеальных жидкостей и с помощью уравнения Навье—Стокса путем математических преобразований и подставления параметров шнека, получены формулы для расчета объемной производительности экструдера (в см3/с):
| | (3.5) |
Здесь А - коэффициент, характеризующий прямой поток расплава в спиральном канале шнека, cм3;
| | (3.6) |
В — характеристика обратного потока, реально не существующего, см3.
| | (3.7) |
η3 — эффективная вязкость расплава в спиральном канале шнека, Па•с; С — характеристика обратного потока утечки, см3;
| | (3.8) |
η3 — эффективная вязкость в зазоре между гребнем шнека и внутренней стенкой цилиндра, Па • с; D — диаметр шнека, см; Р — давление в конце шнека (у входа в головку), Па; h — глубина нарезки, см; φ — угол подъема винтовой линии, град; L — длина шнека, см; п. — частота вращения шнека, об/с.
Если принять во внимание, что обратный поток утечки очень мал (особенно для новых экструдеров), то формулу (3.13) для расчета производительности можно записать так:
| | (3.9) |
Формула (3.5) позволяет рассчитать производительность экструдера, у которого шаг и глубина нарезки постоянные. Тогда производительность будет зависеть от частоты вращения шнека, давления в конце шнека и эффективной вязкости расплава. Эти параметры и следует считать основными в технологическом процессе экструзии. Сюда следует добавить также температуры по зонам цилиндра и головки, от которых зависит вязкость расплава. Эти температуры выбираются на основе температур фазовых переходов, получаемых из термомеханических кривых.
Рис. 3.4.
Зависимость плотности полиэтиленов высокого давления от температуры
Производительность экструдера может быть определена также по количеству расплава, проходящего через головку, Q0 (в см3/с):
| | (3.10) |
Довольно точные решения конструктивных и технологических параметров экструдеров находят, применяя только современные ЭВМ. Приближенные проверочные расчеты экструдера, позволяющие определить технические возможности машины при переработке материала в различные изделия, проводят, вводя определенные допущения.
Предполагается, что все основные характеристики экструдера, перерабатываемого материала и параметры технологического режима заранее известны.
Для проверочного расчета необходимы чертежи шнека и формующей головки или таблица параметров, с помощью которых можно определить геометрические коэффициенты шнека и головки; необходимо знать зависимость плотности материала от давления и температуры для определения мощности привода; теплоемкости и теплопроводности — от температуры для определения температуры разогрева; гранулометрического состава, насыпной плотности, коэффициента внешнего трения от температуры и давления для определения производительности зоны загрузки и др.
Различают, в основном, два типа шнеков: с переменной глубиной спирального канала и с переменным шагом.
Для одношнекового экструдера с переменной (уменьшающейся) глубиной нарезки спирального канала расчет производительности (в см3/мин) можно проводить следующим образом:
Рис. 3.5.
Зависимость коэффициента трения полиэтилена по стали/от температуры при скорости скольжения:
0,01—0,04 м/с н различном давлении на образец Р (в МПа):1—0,22; 2—0 4; 3 — 1,0; 4 — 2,0; 5 - 4 0; 6- 8,0
Здесь А1, В1, С1 — постоянные, соответственно, прямого и двух обратных потоков при переменной глубине нарезки шнека, см3;
| | (3.11) |
К — коэффициент геометрической формы головки, см3; λ — число заходов нарезки шнека (обычно равно 1); σ — коэффициент геометрических параметров шнека
| | (3.12) |
а — коэффициент, 1/см2,
| | (3.13) |
b — коэффициент 1/см4,
| | (3.14) |
h1 — глубина спирального канала в начале зоны загрузки (под загрузочной воронкой), см,
h2 - глубина спирального канала в начале зоны сжатия, см, t = (0,8 - 1,2)D — шаг нарезки, см, е = (0,06 -0,1)D — ширина гребня шнека, см, i — степень уплотнения материала.
| | (3.15) |
| | (3.16) |
| | (3.17) |
d1 — диаметр сердечника (вала) шнека у загрузочной воронки, см,
| | (3.18) |
d3 — диаметр сердечника (вала) шнека в зоне дозирования, см,
| | (3.19) |
| | (3.20) |
тогда h3— глубина спирального канала в зоне дозирования
| | (3.21) |
| | (3.22) |
L0 = L — LH — длина шнека до зоны сжатия, см, LH= (0,4-0,6)L — длина напорной части шнека, см;
| | (3.23) |
Практически обратный поток В1 составляет 5—10% от прямого потока А1.
| | (3.24) |
Поток утечки (С1) обычно очень маленькая величина и мало влияет на величину производительности нового экструдера. Поток утечки зависит, главным образом, от величины радиального зазора (δ), максимально допустимое значение которого можно рассчитать по формуле:
| | (3.25) |
обычно принимают δ = 0,1 - 0,2 мм или δ = (1 ∙ 10-3 – 3 ∙ 10-3)D.
Для одношнекового экструдера с уменьшающимся шагом нарезки (при постоянной глубине канала) производительность Q2 (в см3/мин) считают так:
| | (3.26) |
где A2, B2, С2 — постоянные, соответственно, прямого и двух обратных потоков при переменном шаге нарезки шнека, см3:
| | (3.27) |
| | (3.28) |
| | (3.29) |
Для шнека с переменным шагом угол подъема спиральной линии (φ) будет тоже переменной величиной:
Рекомендуют выбирать шаг шнека у загрузочной воронки, равный
Степень уплотнения материала (i) в шнеках может быть 1—6 и обычно зависит от перерабатываемого полимерного материала. Если, как и в предыдущем расчете, величина степени уплотнения заранее выбрана, то можно определить величину шага в начале шнека (t1) и в конце (t3):
| | (3.30) |
тогда
| | (3.31) |
По экспериментальным данным длину зоны (LH) шнека, в которой материал находится в расплавленном состоянии, принимают равной. (0,65 - 0,75)L, т. е. LH = (0,65 - 0,75)L.
Далее
| | (3.32) |
где m — число шагов в напорной части шнека;
| | (3.33) |
J1, J2, J3 — коэффициенты;
| | (3.34) |
Δt – разница между двумя соседними шагами, в зоне дозирования остается постоянной
| | (3.35) |
| | (3.36) |
J4, J5 - коэффициенты
| | (3.37) |
| | (3.38) |
φ1 — угол подъема винтовой линии в зоне загрузки;
| | (3.39) |
RCP – средний радиус
| | (3.40) |
φ1 — угол подъема винтовой линии в зоне дозирования
| | (3.41) |
Максимальное давление расплава (РМ) в конце шнека является одним из важнейших технологических параметров, от которого зависит качество экструдера и производительность машины. Величину РМ (в Па) можно приближенно подсчитать:
| | (3.42) |
где LД=(3-5)t — длина зоны дозирования, см; hср — средняя глубина нарезки в напорной зоне шнека, см; n — частота вращения шнека, об/с.
Величина РМ превышает действительное давление (РД) расплава перед головкой в 1,2—1,5 раза:
От величины скорости сдвига
| | (3.43) |
Зная скорость сдвига расплава и температуру переработки, можно определить эффективную вязкость (рис. 3.6 и 3.7).
Рис.3.6.
Температурная зависимость вязкости ПЭНП от градиента скорости сдвига
Рис. 3.7
Температурная зависимость вязкости ПЭНП от градиента скорости сдвига при различных температурах: 1 - 150°С; 2 - 170°С; 3 - 190°С; 4 - 210°С;
3.2.1 Составление программы и решение ее на ЭВМ
Условие задачи согласно варианта задания № 10: Рассчитать примерную производительность одношнекового экструдера.
3.2.2 Анализ полученных результатов
В результате применения математической модели экструзии в зоне дозирования получены следующие данные для экструдера с шнеком постоянной глубины и переменным шагом нарезки: производительность Q=8565.133 см3/мин или Q=416.265 кг/час. Использование построенной модели может быть использовано для расчета производительности и подбора параметров одношнекового экструдера.
Заключение
В результате выполнения курсовой работы были получены две математические модели:
· Модель тепловых процессов при прессовании полимеров в пресс-формах
· Модель производительность одношнекового экструдера с постоянной глубиной канала и переменным шагом нарезки.
Применение ЭВМ позволило существенно оптимизировать вычислительный процесс при применении каждой из моделей, а также существенно упростить процесс анализа результатов моделирования и изучения свойств моделей.
Список литературы
| 1. | А.С. Шембель, О.М. Антипина. Сборник задач и проблемных ситуаций по технологии переработки пластмасс. Л.1990 |
| 2 | Р.В. Торнер. Основные процессы переработки полимеров. Теория и методы расчетов. М. 1972 |
| 3. | В.Н. Красовский, А.М. Воскресенский Сборник примеров и задач по технологии переработки полимеров. Мн. 1975 |
| 5. | А. В. Лыков Теория теплопроводности. М., ГИТТЛ, 1952. |
| 6. | Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М., «Наука», 1964. |
| 7. | С.Г. Михлин Интегральные уравнения. М. 1962 |
| 8. | Ф.М. Морс Методы математической физики. М. 1958. гл. 8 |
