МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
КафедраТМ

Курсовая работа
По дисциплине: «Теоретическая механика»
«Исследование движения механической системы с использованием общих теорем и принципов динамики»

А-261(2)
 
 

Выполнил                                           Проверил

Студент: Ларионов Д.С.                   Преподаватель: Каиров Т.В.

Дата: ____________                          Дата: _____________

Подпись: _________                          Подпись: __________

                                                               Оценка: ___________
Мурманск

2008


                                                         
Содержание
1.     Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики …………………………………………2

2.     Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики в обобщенных координатах (уравнение Лагранжа второго рода)………………………………………………..7

3.     Список использованной литературы…………………………………10
1.    
Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики




Исходные данные


                                                    Д3

т1, кг	т2, кг	т3, кг	R1, м	R2 , м	r2 , м	, м	Р, Н	М,	Мс,
250	150	400	0,4	0,3	0,15	0,2	15000	6000	500

                          
Применим в ходе анализа движения механизма общее уравне­ние динамики.
1.1 Зададим направления ускорений (, , ) звеньев ме­ханизма. Предположим, что направления этих ускорений совпадают с положительным направлением координат , , , определяющих положение этих звеньев. Приложим к телам сис­темы силовые факторы инерции. Силы инерции звеньев 1 и 2, вра­щающихся вокруг осей  и , соответственно приводятся к моментам сил инерции  и  направленным противоположно соответствующим ускорениями , величины которых равны:



Сила инерции груза 3, движущегося поступательно с ускорени­ем , направлена противоположно ускорению и численно равна



Учитывая, что взаимосвязь между ускорениями :




 выражения (1.1) и (1.2) примут вид:



1.2 Зададим механической системе возможное перемещение (, , ) в направлении положительного отсчета соответству­ющих координат и составим общее уравнение динамики для этой системы, приравняв к нулю сумму элементарных работ всех вне­шних (заданных) сил и сил инерции материальных точек системы на этом возможном перемещении:



В нашем случае на механическую систему действуют силы тя­жести , , , вращающий момент, момент сопротивле­ния вращению, силы реакции в опорах , , , , и силы инерции , , . Поскольку на систему наложены идеальные связи (шарниры без трения  и  гибкая нерастяжимая нить, а также существует внутренняя связь между звеньями 1 и 2, кото­рую можно представить либо как зубчатое зацепление без трения, либо как фрикционное зацепление без проскальзывания), то по опре­делению элементарная работа сил реакций идеальной связи равна нулю и не входит в (1.4). Заметим сразу же, что равны нулю и не входят в (1.4) элементарные работы сил, , , , , , так как эти силы приложены к неподвижным точкам. Знак каждой работы устанавливается по общему правилу: если направление сило­вого фактора (силы или момента) совпадает с направлением соот­ветствующего ему перемещения (линейного или углового), то работа считается положительной, в противном случае работа силового фак­тора отрицательна.

Итак, общее уравнение динамики для нашей механической системы имеет вид:



Приведем зависимости  между коорди­натами звеньев:



         Так как на механическую систему наложены стационарные и голономные связи, то записать зависимости между возмож­ными перемещениями звеньев можно аналогично (1.5):

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

С учетом (1.6) выражение (1.5) примет вид:



После сокращения на  имеем



Подставив в (1.7) вместо , ,  их выражения из (1.3), получим



          откуда



Подставив в (1.8) исходные данные, находим



Определив угловое ускорение звена 2, найдем  закон его движе­ния:

                 

Проинтегрируем это равенство, учитывая, что для начала движения ₂₀   = 0 и ₂₀ = 0:



Откуда .

         Учитывая, что  и выполнив аналогичные преобразования, получим



1.3. Исследовательская часть


Для определения натяжения нити, на которой подвешен груз 3, и окружного усилия в точке касания звеньев 1 и 2 составим общее уравнение динамики для звена 1 и отдельно для груза 3. При этом искомые усилия становятся внешними силами по отношению к этим телам. Для звена 2 общее уравнение динамики примет вид



Откуда



Для груза 3 общее уравнение динамики примет вид



откуда, учитывая, что , имеем


2.
Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики в обобщенных координатах (уравнение Лагранжа второго рода)

     

Исходные данные

Д4

кг	кг	кг	кг	м	м	м	м		f	S, м
3000	2000	400	300	0,5	0,3	0,4	0,2	60◦	0,11	6

Рассмотрим движение неизменяемой системы  с идеальными связями, движущимися под воздействием внешних сил:

·        тяжести

·        трения скольжения

Реакции идеальных связей не учитываем, так как их элементарная работа равна 0.

Применим для анализа движения рассматриваемой механической системы на заданном перемещении S уравнение Лагранжа второго рода:

             (2.1)

Где –Т- кинетическая энергия системы за время движения;

q- обобщенная координата системы (q=x);

- обобщенная скорость системы (==);
-обобщенная сила системы, соответствующая обобщенной координате. С учетом принятых обозначений (2.1) примет вид:

    (2.2)

Кинетическая энергия механической системы была найдена в РГЗ №1:

                                                                             (2.3)

 


Найдем сумму  элементарных работ всех действующих на систему внешних сил бесконечно малом перемещении тела А


Сумму элементарных работ всех внешних сил найдем по формуле:

        (2.4)                                                                                

       По определению, обобщенная сила, соответствующая обобщенной       координате х, равна:

                                                 (2.5)
Вычислим производные уравнения (2.2):
                                         (2.6)
Подставляя (2.5) и (2.6) в (2.2) имеем:

Определим скорость тела А:


Умножив последнее равенство на , получим:



Выше было указано, что
                  , поэтому:



Проинтегрировав данное равенство и учитывая, что x=S, получим:


      откуда :


Список использованной литературы:



1.     Айзерман Т. Б. и др. Руководство к решению задач по теоретической механике. – М.: Высш. шк., 1985.  – 367 с.

2.     Бать И. и др. Теоретическая механика в примерах и задачах. – М.: Высш. шк., 1990. – 631 с.

3.     Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики : Учеб. Для втузов. – 10-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1986. – 416 с.