ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Кафедра: "Электроснабжение железнодорожного транспорта"
Дисциплина: "Основы теории надёжности"
Курсовая работа
"Расчет основных величин теории надёжности"
Выполнил:
студент группы ЭНС-07-2
Иванов А.К.
Проверил:
канд. техн. наук, доцент
Герасимов Л.Н.
Иркутск 2009

Реферат
В данной курсовой работе произведён расчёт основных величин теории надёжности, на примере ряда задач.
Курсовая работа содержит: формул 8.

Содержание
  Введение
Задание №1
Задание №2
Задание №3
Заключение
Список литературы

Введение

Термины и определения, используемые в теории надежности, регламентированы ГОСТ 27.002-89 "Надежность в технике. Термины и определения".
Надежность - свойство объекта выполнять заданные функции, сохраняя во времени и в заданных пределах значения всех эксплуатационных параметров.
Надежность объекта характеризуется следующими основными состояниями и событиями:
Исправность - состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям, установленным нормативно-технической документацией.
Работоспособность - состояние объекта, при котором он способен выполнять заданные функции, сохраняя значения основных параметров, установленных НТД.
Предельное состояние - состояние объекта, при котором его применение (использование) по назначению недопустимо или нецелесообразно.
Повреждение - событие, заключающееся в нарушении исправного состояния объекта при сохранении его работоспособного состояния.
Отказ - событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта.
Критерий отказа - отличительный признак или совокупность признаков, согласно которым устанавливается факт возникновения отказа.
Для некоторых объектов предельное состояние является последним в его функционировании, т.е. объект снимается с эксплуатации, для других - определенной фазой в эксплуатационном графике, требующей проведения ремонтно-восстановительных работ. В связи с этим объекты могут быть разделены на два класса:
невосстанавливаемые, для которых работоспособность в случае возникновения отказа не подлежит восстановлению, или по каким-либо причинам нецелесообразна;
восстанавливаемые, работоспособность которых может быть восстановлена, в том числе и путем замены элементов.
К числу невосстанавливаемых объектов можно отнести, например, электронные и электротехнические детали (диоды, сопротивления, конденсаторы, изоляторы и другие элементы конструкций). Объекты, состоящие из многих элементов, например, трансформатор, выключатель, электронная аппаратура, являются восстанавливаемыми, поскольку их отказы связаны с повреждениями одного или нескольких элементов, которые могут быть отремонтированы или заменены. В ряде случаев один и тот же объект в зависимости от особенностей, этапов эксплуатации или назначения может считаться восстанавливаемым или невосстанавливаемым.
Введенная классификация играет важную роль при выборе моделей и методов анализа надежности.
Надежность является комплексным свойством, включающим в себя, в зависимости от назначения объекта или условий его эксплуатации, ряд составляющих (единичных) свойств, в соответствии с ГОСТ 27.002-89:
безотказность;
долговечность;
ремонтопригодность;
сохраняемость.
Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторой наработки или в течение некоторого времени.
Долговечность - свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонтов.
Ремонтопригодность - свойство объекта, заключающееся в его приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, поддержанию и восстановлению работоспособности путем проведения ремонтов и технического обслуживания.
Сохраняемость - свойство объекта непрерывно сохранять требуемые эксплуатационные показатели в течение (и после) срока хранения и транспортирования.
В зависимости от объекта надежность может определяться всеми перечисленными свойствами или частью их.
Наработка - продолжительность или объем работы объекта, измеряемая в любых неубывающих величинах (единица времени, число циклов нагружения, километры пробега и т.п.).
Показатель надежности количественно характеризует, в какой степени данному объекту присущи определенные свойства, обусловливающие надежность.

Задание №1

Разрыв электрической цепи происходит в том случае, если выходит из строя хотя бы один из k последовательно соединенных элементов. Определить вероятность P₀ того, что не будет разрыва цепи, если заданы вероятности {Q_i, i = 1. k}, выхода из строя ее элементов. Вычислить отношение r = 100%·max_i {Q_i } / (1 - P₀₎ - вклад наименее надежного элемента. Определить, как изменится вероятность P₀ и отношение r, если вероятность отказа наименее надежного элемента увеличится втрое. Принять, что отказы элементов - независимые события.
k = 3; Q₁ = 0.05, Q₂ = 0.07, Q₃ = 0.08.
Решение. Искомая вероятность равна вероятности того, что и первый, и второй, …, и k - й элементы не выйдут из строя. Пусть событие A_i означает, что i - й элемент находится в работоспособном состоянии с вероятностью P (A_i) = 1 - Q_i. Тогда, применяя теорему умножения вероятностей, получим
P₀ =  (1)
P (A₁) = 0.95, P (A₂) = 0.93, P (A₃) = 0.92;
P₀ = 0.95· 0.93· 0.92 = 0,8128;
r = 100· [Q₃ = 0.08] / (1 - 0,8128) = 42.7%.
Если Q₃ = 0.08 ·3 = 0.24, то P (A₃) = 0.76;
P₀ = 0.95· 0.93·0.76 = 0,6715;
r = 100· 0,24/ (1 - 0,6715) = 73%.
Выводы: вероятность P₀ всегда ниже вероятностей P (A_i), а при увеличении max_i {Q_i } значение r стремится к 100%, т.е. надежность цепи в большей степени определяется вероятностью отказа слабого звена.

Задание №2

Определить вероятность того, что партия из N изделий, среди которых b бракованных, будет принята при испытании случайной выборки длиной k изделий, если по условиям приема допускается число бракованных изделий не более одного из k. Как изменится искомая вероятность, если длину выборки увеличить в два раза. Сделайте выводы.
N = 100; k = 10; b =5.
Решение. Обозначим через А событие, состоящее в том, что при испытании K изделий не получено ни одного бракованного изделия, через В событие, состоящее в том, что при испытании получено только одно бракованное изделие. Пусть Р (А), Р (В) - вероятности событий А и В соответственно. Искомая вероятность Р^{+ (}условие приема) - это вероятность события (А+В):
Р⁺ = Р (А+В) (2)
Так как события А и В несовместны, по теореме сложения вероятностей имеем:
Р⁺ = Р (А+В) = Р (А) + Р (В). (3)
Из N изделий k можно выбрать  способами. Из N-b небракованных изделий k можно выбрать  способами. Тогда
Р (А) =  / . (4)
Событие В произойдет, если в выборке из k изделий одновременно окажется одно из b бракованных (число сочетаний - ) и k-1 небракованных (число сочетаний - ). Тогда
Р (В) =  / . (5)
Окончательно:
Р⁺ =  /  +  / . (6)
Подставив значения в полученные выражения, получим
Р⁺ =  /  +  /  = 0.92314.
Если длина выборки 2*10 = 20, то
Р⁺ =  /  +  /  = 0.73945.
Выводы: вероятность Р⁺ характеризует возможность пропустить брак в партии, если он есть, и принять данную партию. Значение Р⁺ тем меньше, чем больше выборка.

Задание №3

На склад участка энергоснабжения поступило N тиристоров, изготовленных на трех заводах: N₁ - на первом заводе, N₂ - на втором и N₃ = N - N₁ - N₂ - на третьем. Известны некоторые сведения о качестве продукции этих заводов. Вероятность отказа в работе тиристора первого завода (априорно) - Q_1; второго - Q_2; третьего - Q₃. Определить вероятность отказа любого наугад взятого для контроля тиристора и апостериорную вероятность отказа тиристоров завода № j. Сделайте выводы.
N₁ = 200; N₂ = 300; N₃ = 500;
Q₁ = 0.01; Q₂ = 0.02; Q₃ = 0.03; J = 1.
Решение. Обозначим через В₁ В₂ B₃ факты, состоящие в том, что выбранный тиристор изготовлен соответственно первым, вторым, или третьим заводом. Пусть
Q (А) - вероятность отказа любого наугад взятого тиристора;
Q (А/В₁), Q (А/В₂), Q (А/В₁) - вероятности отказа тиристора первого, второго, третьего завода соответственно;
Q (В_j /А) - апостериорная вероятность отказа тиристоров завода № j
P (B₁), Р (B₂), Р (B₃) - вероятность попадания на контроль тиристора соответственно от первого, второго, третьего завода. Эти события составляют полную группу несовместных событий. Тогда, согласно формуле полной вероятности
P (A) = P (В_i) Q (А/В_i) (7)
Здесь P (В_i) = N_i / N; Q (А/В_i) = Q_i - до начала испытаний.
По результатам контроля определяем апостериорную вероятность отказа тиристоров завода № j по формуле Байеса
 (8)
В итоге, получим следующие значения
P (В₁) = 0.2; P (В₂) = 0.3; P (В₃) = 0.5;
P (A) = 0,2·0,01 + 0,3·0,02 + 0,5·0,03= 0,023.
Q (В₁ /А) = 0,2·0,01/0,023 = 0.087.
Выводы: апостериорная вероятность отказа существенно изменилась по отношению к априорной и приближается к вероятности выбора изделия данного завода. Если же все априорные вероятности Q_1, Q_2, Q₃ одинаковы, то апостериорная вероятность Q (В_i /А) равна P (В_i) - вероятности выбора, и не меняется.

Заключение

В курсовой работе был произведён расчёт основных показателей теории надёжности на примере решения задач. На основании полученных результатов были сделаны соответствующие выводы.

Список литературы

1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: учебник для ВУЗов ж\д транспорта / А.В. Ефимов, А.Г. Галкин. - М: УМК МПС России, 2000. - 512с.
2. Китушин В.Г. Надежность энергетических систем: учебное пособие для электроэнергетических специальностей вузов. - М.: Высшая школа, 1984. - 256с.
3. Ковалев Г.Ф. Надежность и диагностика технических систем: задание на контрольную работу №2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности "Электроснабжение железнодорожного транспорта". - Иркутск: ИРИИТ, СЭИ СО РАН, 2000. - 15с.
4. Дубицкий М.А. Надежность систем энергоснабжения: методическая разработка с заданием на контрольную работу. - Иркутск: ИрИИТ, ИПИ, СЭИ СО РАН, 1990. - 34с.
5. Пышкин А.А. Надежность систем электроснабжения электрических железных дорог. - Екатеринбург: УЭМИИТ, 1993. - 120 с.
6. Шаманов В.И. Надежность систем железнодорожной автоматики и телемеханики: учебное пособие. Иркутск: ИрИИТ, 1999.223с.
7. Гук Ю.Б. Анализ надежности электроэнергетических установок. - Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отд., 1988. - 224с.
8. Маквардт Г.Г. Применение теории вероятностей и вычислительной техники в системе энергоснабжения. - М.: Транспорт, 1972. - 224с.
9. Надежность систем энергетики. Терминология: сборник рекомендуемых терминов. - М.: Наука, 1964. - Вып.95. - 44с.