В правой колонке даны решения. Одни получают их способом подстановки, другие будут искать принцип решения. Тест точно показывает, возникает ЦУД или нет. Если был поиск принципа, значит, имелось ЦУД.

В технологии Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова обучение осуществляется как целенаправленная учебная деятельность, в которой ребенок сознательно ставит цели и задачи самоизменения и творчески их достигает. Организовать ее – основная и наиболее сложная методическая задача учителя РО.

Применяются различные варианты вовлечения учащегося в собственную целенаправленную учебную деятельность.

• 
  Учащимся предлагается на основе накопленного опыта самостоятельно составить и осуществить общий план деятельности по решению задач.
  
• 
  Даются готовая инструкция (план, алгоритм и т.п.) по решению задач, образец ее применения и задание для самостоятельной работы. Затруднения анализируются коллективно. После решения задач по новой теме по плану, предложенному учителем, при переходе к следующей теме учащиеся составляют план самостоятельно.
  
• 
  На основе общего плана работы и методов его конкретизации учащиеся составляют вариант плана соответственно теме занятия и закрепляют его в процессе решения задач.
  
• 
  На конкретном примере учащихся обучают решению задач по заданной теме, разделу. Сконструированные планы используются затем при решении определенных классов задач. Формируется обобщенный прием составления планов (общих и частных) и воплощения их в реальной учебной деятельности путем выделения ее компонентов: образ (цель) конечного результата; объект преобразования (его состав и структура, свойства и т.д.); средство планирования и порядок (последовательность операций) разработки и использования плана в конкретной учебной деятельности.
  

Проблематизация

Проблемное изложение (проблематизация) знаний означает преподнесение материала в сочетании с мотивационным введением. Учитель не только сообщает детям выводы науки, но по возможности ведет их к открытию, заставляет следить за диалектическим движением мысли к истине, делает их соучастниками научного поиска. Это соответствует природе мышления как процесса, направленного на открытие новых для ребенка закономерностей, путей решения познавательных и практических проблем.
Метод учебных задач

Термин «учебная задача» в широком понимании – это то, что дается учащемуся (или выдвигается им самим) для выполнения в процессе учения в познавательных целях.

Учебная задача в технологии развивающего обучения – это цель, личностно значимая для ученика, которая мотивирует изучение нового материала. Она похожа на проблемную ситуацию. Это незнание, столкновение с чем-то новым, неизвестным, но решение учебной задачи состоит не в нахождении конкретного выхода, а в отыскании общего способа действия, принципа решения целого класса аналогичных задач.

Школьники решают учебную задачу, выполняя определенные действия:

• 
  принятие от учителя или самостоятельная постановка учебной задачи;
  
• 
  преобразование условий задачи для обнаружения всеобщего отношения изучаемого объекта;
  
• 
  моделирование выделенного отношения в предметной, графической и буквенной формах;
  
• 
  преобразование модели отношения для изучения его свойств в «чистом виде»;
  
• 
  построение системы частных задач, решаемых общим способом;
  
• 
  контроль над выполнением предыдущих действий;
  
• 
  оценка усвоения общего способа как результата решения данной учебной задачи.
  

В технологии Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова обучение путем решения учебных задач является основным методом.
Моделирование

Решить задачу теоретически – значит решить ее не только для данного частного случая, но и для всех однородных случаев. При этом большую роль играет моделирование способа решения задачи в предметной, графической или знаковой форме. Учебной моделью можно назвать такое изображение, которое фиксирует всеобщее отношение некоторого целостного объекта и обеспечивает его дальнейший анализ.

Поскольку в учебной модели изображается некоторое всеобщее отношение, найденное и выделенное в процессе преобразования условий задачи, то содержание этой модели фиксирует внутренние характеристики объекта, наблюдаемые непосредственно. Таким образом, учебная модель выступает как продукт мыслительного анализа, затем сама может стать особым инструментом мыслительной деятельности человека.

Отношение объекта как бы «заслоняется» многими частными признаками, что затрудняет его специальное рассмотрение. В модели это отношение выступает зримо и в «чистом» виде. Поэтому школьники, преобразовывая и переконструируя учебную модель, получают возможность изучать свойства всеобщего отношения как такового. Работа с учебной моделью выступает как процесс изучения свойств содержательной абстракции – некоторого всеобщего отношения.

Далее, опираясь на него, учащиеся строят систему частных задач, решаемых общим способом, и выводят многообразные частные особенности данной учебной задачи (восхождение от абстрактного к конкретному). И, наконец, весь ход решения задачи подвергается рефлексии.
Коллективно (совместно)-распределенная деятельность

Согласно Л.С. Выготскому, исходным субъектом психического развития является не отдельный человек, а группа людей. В их социально-культурной деятельности и при ее решающем влиянии формируется индивидуальный субъект, который на определенной стадии становления приобретает определенные источники своего сознания и переходит «в ранг» развивающихся субъектов. Подобно этому источники возникновения и первоначального существования целенаправленной учебной деятельности связаны именно с управляющим влиянием системы социальных отношений в классе. Каждый ученик становится в положение либо субъекта, либо источника идеи, либо оппонента, действуя в рамках коллективного обсуждения проблемы.

Проблемные вопросы вызывают у ученика определенные творческие усилия, заставляют излагать собственное мнение, формулировать выводы, строить гипотезы и проверять их в диалоге с оппонентами. Такая «коллективно-распределенная мыследеятельность» дает двойной результат: помогает решить учебную задачу и существенно развивает умения учащихся формулировать вопросы и ответы, искать аргументацию и источники решений, строить гипотезы и проверять их критическим рассудком, рефлексировать свои действия, а также способствует деловому общению.

Организовать, направить, поддерживать диалог (полилог) – одна из важнейших задач учителя. Но решить ее он может только «изнутри» как равноправный участник диалога. В диалоге «учитель – ученик» соблюдается принцип постепенно убывающей помощи и увеличения доли самостоятельной деятельности ребенка.

В технологии Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова обучение – это коллективная мыследеятельность, диалог-полилог, деловое общение детей.
Оценивание, контроль, самоконтроль

В отличие от традиционной технологии развивающее обучение предполагает совершенно иной характер оценки учебной деятельности. Качество и объем выполненной учеником работы оцениваются не с точки зрения ее соответствия субъективному представлению учителя о посильности, доступности знания ученику, а с точки зрения субъективных возможностей ученика. В данный момент оценка отражает персональное развитие ученика, совершенство его учебной деятельности. Поэтому если ученик работает на пределе своих возможностей, он непременно заслуживает высшей оценки, даже если с точки зрения возможностей другого ученика это весьма посредственный результат. Ибо здесь важны не пятерки сами по себе, а пятерки как средство, стимулирующее исполнение учебной деятельности, как доказательство, убеждающее «слабого» ученика в том, что он способен развиваться. Темпы развития личности глубоко индивидуальны, и задача учителя – не вывести всех на некий заданный уровень знаний, умений, навыков, а вывести личность каждого ученика в режим развития, пробудить в ученике инстинкт познания, самосовершенствования.

Позиция учителя: «к классу не с ответом (готовые ЗУН), а с вопросом», учитель ведет к известным ему целям обучения, поддерживает инициативу ребенка в нужном направлении (остальные направления, к сожалению, игнорирует).

Позиция ученика: субъект познания, за ним закрепляется роль познающего мир (в специально организованных для этого условиях).

Технология Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова опирается на познавательную мотивацию деятельности, поэтому она дает наилучшие результаты в начальной ступени обучения (см. табл. 1).

2.3 Учебный диалог как основная форма сотрудничества
Современное образование требует от школы сохранить психическое и физическое здоровье детей, поддержать их инициативность, самостоятельность, сберечь ту оптимистическую самооценку, с которой ребенок приходит в школу, сформировать у него навыки сотрудничества, общения, научить делать самостоятельный выбор.

В традиционной системе образования на уроке ребенок находится в весьма непростой ситуации: дети находятся рядом, но не вместе, кругом друзья, а общаться нельзя.

Нельзя, если учитель не работает по технологии РО Эльконина-Давыдова, где основной формой организации учебной деятельности на уроке является учебный диалог.

Вот тогда в совместной деятельности в процессе решения проблемы и столкновения мнений появляется реальная возможность формировать навыки общения, развивать речь, учить договариваться друг с другом, видеть и понимать, что человек нуждается в твоей помощи. Если дети работают в группах, становятся очевидны все межличностные отношения, существующие в классе, проявляются эмоциональные и деловые лидеры, ведущие и ведомые. Дети научатся взаимодействовать друг с другом, они смогут менять свою статусную роль, у них появляется умение рефлексировать, а учитель поможет им формировать адекватную самооценку, развивать интерес и желание учиться.

В практике используются различные виды работы:

1. Парная.

2.Единая групповая, когда учащиеся в малых группах выполняют одинаковые задания для всех групп.

3. Дифференцированная групповая, когда у каждой группы свое задание, но все задания подчинены одной цели.

Вводя новую форму сотрудничества, необходимо дать ее образец. Учитель с учеником у доски показывает ход работы, акцентируя форму взаимодействия. Например, речевые клише: “Ты согласен?”, ”Не возражаешь”, ”Почему ты так думаешь? ”, ”Спорить не о чем, мы договорились ”. А если мнения разошлись, и возникла необходимость спора, демонстрируется спор. “Удалось нам договориться”, “Спорить бесполезно, надо проводить доказательства”. В результате такого анализа правила, общего обсуждения, дополняются правилами дружной работы.

Соединяя детей в пары, надо помнить: самому слабому ученику нужен не столько сильный, сколько терпеливый и доброжелательный партнер. Упрямцу полезно помериться с упрямцем. Двух озорников объединять опасно. Самых развитых детей не стоит надолго прикреплять к слабеньким, им нужен партнер равной силы. По возможности лучше не объединять детей с плохой самоорганизацией, легко отвлекаемых, со слишком разными типами работы.

Существует два внешних необходимых критерия, по которым можно непосредственно судить о слаженности работы.

Во-первых, снижение числа ошибок в тот период обучения, когда индивидуальные работы детей еще пестрят ошибками.

Во-вторых, отсутствие личных конфликтов, удовлетворение от совместной работы.

Организованная парная работа приводит к концентрации внимания учащихся, формирует умение рассуждать, дает возможность слабым учащимся лучше разобраться в изучаемом материале, создает ситуацию успеха каждому ученику. Но есть и трудности:

- не всегда хорошо подобраны пары

- на первых порах парная работа замедляет темп работы на уроке.

Более сложный вид групповой работы – работа в группах.

Основная цель групповой работы – развитие мышления учащихся, нахождение способа решения поставленной задачи. Можно использовать следующие формы групповой работы.

Модель 1. Позиционное взаимодействие
Каждый учащийся должен подумать о решении самостоятельно, а затем высказаться. Выслушивая мнения каждого, находят общее решение, фиксируют на листах, выбирают выступающего. При работе в группе выдвигается требование, чтобы найденный способ мог объяснить каждый ученик.

Модель 2. Индивидуально-групповая
Дается задание. Каждый выполняет работу индивидуально, затем результат обсуждается и выбирается один выступающий.

Модель 3. “Конвейерный” способ
Один делает, а трое смотрят и слушают его. Группа может помогать. Этот способ хорош при решении задач, уравнений.

Модель 4. “Кооперативный” способ
Учащиеся объединены общими учебными целями, но каждый из них при этом выполняет свою определенную роль в этой работе. Хорош при пересказе, составлении диафильма, решении примеров на все действия: 1)внимательно просмотреть входящие в него действия; 2) распределить их между собой не произвольно, а с учетом способностей каждого ученика. Целесообразность такой работы мотивирована значительной экономией времени и сил, затраченных на ее выполнение.

Обязанности в группе распределяются так: 1) лидер; 2) критик-аналитик; 3)ответчик, хранитель времени, группа поддержки.

Перед началом образования групп учитель должен подчинить процесс группообразования как минимум двум установкам:

- у учащихся должна быть ориентация на мыслительную работу. Эта ориентация задается интересной задачей, проблемой. Задача должна быть равномощна исключительно групповому поиску решения. Посильные одному учащемуся задания обессмысливают объединения в группы.

- при любых вариантах образования группы позиция организатора должна быть внешней по отношению к группе.

Как разделить учащихся на группы?

1. Преподаватель может назначить состав каждой группы.

2. Назначить лидеров, а лидеры набирают себе группу.

3. Учащиеся свободно разбиваются на группы. Но им должны быть разъяснены все неудачные варианты.

Учебное сотрудничество в группах должно строиться так, чтобы провоцировать интеллектуальный конфликт, содержательное разрешение которого и дает групповой эффект. Каждый член группы улучшает свои результаты лишь там, где дети развертывают объяснения и доказательства своих мыслей, своих точек зрения, когда групповой процесс поднимается до уровня дискуссии. Там, где группа обменивается результатами, а не способами рассуждения, возможен негативный эффект групповой работы.

Оценивают работу группы сами ученики в группе.

1. Что я узнал?

2.Кто мне помог? Кому хочу сказать спасибо?

3. Понравилось ли тебе работать в группе?

4. Кем ты был в группе?

Рефлексия одного участника группы заставляет одновременно и других участников проводить границы своих представлений.

Умение учащихся сотрудничать, вести учебный диалог помогает учителям широко использовать современные педтехнологии.
Выводы по второй главе
Подводя итоги, мы можем сказать, что главной целью развивающего обучения является формирование способности активного мышления, а основной практической задачей, которую решает учитель, активная учебная деятельность учеников. По сравнению с традиционным обучением цели разные, значит, и средства необходимы неодинаковые. В основе деятельности в классе – коллективный поиск путей решения поставленных учебных задач и их самостоятельное открытие каждым из учащихся. Таким образом дети осознанно овладевают понятиями, опосредованными знанием того, как они получены, и в результате готовы изменить состав этих понятий в новых условиях.

Знания в развивающем обучении становятся не целью, а средством для достижения поставленных задач в процессе собственной деятельности. Согласно периодизации психологического развития ребенка, созданной Д. Б. Элькониным, учебная деятельность считается ведущей в младшем школьном возрасте. А что необходимо, чтобы она успешно осуществлялась? Первое, что мы должны сделать это представить цель (определенный образ желаемого результата) и план ее достижения, чтобы ученик мог предвидеть свое движение вперед.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основании изученной литературы, мы можем сделать вывод, что в последние годы внимание учителей все чаще привлекают идеи развивающего обучения, с которыми они связывают возможность принципиальных изменений в школе. На наш взгляд развивающее обучение позволяет формировать в подрастающем поколении способности к саморазвитию, к самопознанию, к самовоспитанию, к самосовершенствованию через раскрытие их творческих и интеллектуальных возможностей.

Развивающее обучение – это целостная педагогическая система, альтернативная традиционной системе школьного обучения.

Таким образом, мы можем выделить две основные особенности развивающего обучения. Первая заключается в том, что развивающее обучение выстраивается в совместных действиях учащих и учащихся. Методы и приемы могут создаваться прямо на уроке, учащиеся имеют возможность выбора определенных форм взаимодействия. Все это делает технологию многофункциональной.

Развивающее обучение позволяет совместно осуществлять учебно-поисковую деятельность, учитель направляет ее, опираясь на прогностическую оценку возможностей учащегося, в соответствии с которой он перестраивает условия учебной задачи на каждом очередном этапе ее решения. Но для того, чтобы каждый отдельный ученик мог действовать как субъект учебно-поисковой деятельности, он должен вступить во взаимодействие не только с учителем, но и с другими такими же субъектами. То есть развивающее обучение может осуществляться только в рамках коллективного учебного диалога. И мы полагаем, что умение организовать и поддержать коллективный учебный диалог, является наиболее сложным компонентом методического мастерства учителя.

Вторая особенность, характерная развивающему обучению это то, что цели развивающего обучения могут быть реализованы только при активной поисковой деятельности учащихся. Поисковая активность обеспечивает возможность усвоения той системы научных понятий, которая позволяет стать ученику реальным субъектом учения. Начальным этапом развертывания учебной деятельности является постановка перед учениками учебной задачи, которая требует от него нового анализа ситуации, действий, нового ее понимания

Исходя из изученного материала, можно выделить основные результаты, которых мы можем достичь при использовании системы развивающего обучения Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова.

Во-первых, это возникновение и развитие теоретического мышления.

Во-вторых, это появление и интенсивное развитие подлинной произвольной
памяти.

В-третьих, происходит интенсивное освоение важнейших коммуникативных умений, - умение аргументированно выражать свою мысль и умение адекватно воспринимать мысли собеседника.

Всем нам известно, что новый век требует новой личности: свободной, высоко развитой интеллектуально, способной самостоятельно принимать решения. Поэтому существующей традиционной системе образования необходимы фундаментальные реформы. Школу спасет педагогика природосообразная, то есть действительно научная и потому дееспособная, которой под силу любые задачи сегодняшней сложности.

И мы пришли к выводу, что для этого необходимо активное использование в школе технологии развивающего обучения Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Воронцов, А. Б. Практика развивающего обучения / А. Б. Воронцов. – Москва: Педагогика, 1998. – 243с.

2. Давыдов, В. В. Теория развивающего обучения / В. В. Давыдов. – Москва: Педагогика, 1996. – 356с.

3. Давыдов, В. В. Проблемы развивающего обучения / В. В. Давыдов. – Москва: Педагогика, 1986. – 296с.

4. Педагогические технологии / Сост. М. В. Буланова-Топоркина [и др.]. - Ростов-на-Дону: МарТ, 2002. – С.239-246.

5. Проблемы преемственности в системе развивающего образования / под. ред. П. Н. Савостенка. – Минск: АПО, 2004. – 279с.

6. Репкин, В. В. Развивающее обучение как система / В. В. Репкин. – Томск: Пеленг, 1993. – 342с.

7. Репкин, В. В. Развивающее обучение: теория и практика / В. В. Репкин, Н. В. Репкина. - Томск: Пеленг, 1997. – 288с.

8. Репкина, Н. В. Что такое развивающее обучение? / Н. В. Репкина. - Томск:

Пеленг, 1993. – 256с.

9. Селевко, Г. К. Технологии развивающего обучения / Г.К. Селевко. - Москва: НИИ школьных технологий, 2005. – 185с.

10.Старовойтова, Т. А. Развивающее обучение в начальной школе / Т. А. Старовойтова. – Могилев: Гос. ун-т им. А. А. Кулешова, 1998. – 21с.

11. Танцоров, С. П. Групповая форма работы в развивающем обучении / C. П. Танцоров. – Рига: Педагогический центр “Эксперимент”, 1997. – 32с.

12. Фридман, Л. М. Как построить новую школу? / Л. М. Фридман // Народное образование. – 1993. - № 7. – С. 6 – 11.

13. Эльконин, Д. Б. Избранные психологические труды. – Москва: Педагогика, 1989. – 367с.

14. Якиманская, И. С. Развивающее обучение / И. С. Якиманская. – Москва: Педагогика, 1979. – 342с.

15. Яцковская, С. Н. Обучение, воспитание, развитие/ C. Н. Яцковская, С. Г. Буткова. - Мозырь: ОООИД “Белый ветер”, 2003. – С. 4 – 12.

ПРИЛОЖЕНИЯ
Сравнение технологий ТО и РО

Объяснительно-иллюстративный способ обучения ТО	Развивающее обучение РО по Д.Б. Эльконину – В.В. Давыдову
Рассчитан на понимание, запоминание – воспроизведение – применение ЗУН	Рассчитано на освоение СУД – умение добывать ЗУН
Цели: ориентация на личностные сферы и структуры
1) ЗУН + 2) все Образование – обогащение памяти всеми теми богатствами, которые выработало человечество	1) СУД + 2) СУМ + 3) ЗУН + … Формирование теоретических способов умственных действий, так как 1) овладение ЗУН наиболее эффективно с помощью СУД и СУМ; 2) обществу нужны не столько функционалы (ЗУН), сколько инициативные универсалы (СУД, СУМ); 3) надо разгрузить школу от ЗУН, заменить желанием и умением добывать их
Принципы
Последовательность – от простого к сложному, индукция – от части к целому Линейная логика Природосообразность Обучение пристраивается к развитию (обучаемое развитие) Доступность Наглядность (эмпирическое мышление) Приоритет образного мышления Сознательность – осознание цели учения Учет индивидуальных особенностей	Дедукция – от целого к части, от сложного к частному (простому) Нелинейная логика Опережение Обучение впереди развития, ускоряет его (развивающее обучение) Трудности, зона ближайшего развития: повышение трудности, теоретический уровень материала способствует росту умственных способностей ребенка Содержательные обобщения; моделирование Широкое применение знаковых систем Рефлексия, осознание ребенком процесса учения Признание индивидуальности развития
Содержание
Индуктивная логика На основе усложнения обобщений Восхождение от конкретного к абстрактному Эмпирическое мышление (логика ЗУН) В логике левого полушария Опора на правое полушарие (эмоции)	Возможности стимулирования умственного развития таятся прежде всего в содержании материала, в его дидактической организации Дедуктивная логика На основе содержательных обобщений Восхождение от абстрактного к конкретному Теоретическое мышление (логика развития СУД) В логике взаимодействий правого и левого полушарий Опора на левое полушарие (разум)
Деятельность
Ученик – объект Учебная деятельность – любое взаимодействие ученика с учителем, с информацией 1) характер мотивов: а) социальный + б) познавательный 2) Цель – овладение ЗУН на уровне воспроизведения 3) Решение задачи – просто нахождение неизвестного 4) Принудительная позиция исполнителя работы (раба), за которого выполняют все функции, за исключением основной	Ученик – субъект (и не действующее лицо, а источник деятельности) Учебная деятельность имеет целенаправленный характер (ЦУД). Это особая форма активности ребенка, направленная на изменение самого себя как субъекта учения Отличительные качества ЦУД 1) Наличие у ребенка внутреннего познавательного мотива (к содержанию, цели, способам деятельности) 2) Наличие цели сознательного самоизменения (я это узнаю, пойму, решу) 3) Понимание и принятие ребенком учебной задачи (поиск общего способа решения) 4) Позиция ребенка как полноценного субъекта деятельности (присутствуют все этапы деятельности) 5) Направленность на усвоение не просто СУДов, а теоретических оснований, на которых строятся способы деятельности 6) ЦУД – а) творческое преобразование усвоенного материала; б) аналог исследовательской деятельности, ученик – творец, открыватель способа 7) Рефлексивный характер рассмотрения своих действий 8) ЦУД по организации является коллективно-распределенной, осуществляется в форме диалога, полилога
Методы
Объяснительно-иллюстративный подход Регламентация, принуждение Метод готовых знаний Монолог учителя	Деятельностный подход Свободный выбор Проблемные, поисковые, творческие Диалог, полилог, дебаты
Недостатки
Крен в сторону ЗУН Пассивность на занятиях Малая доля самостоятельной работы Изоляция учащихся друг от друга	Трактовка учебной деятельности как преимущественно теорико-познавательной Абсолютизация дедукции Очень высокий уровень сложности содержания

Урок математики в 1 классе

(разработан Р.Н. Тарановой, учительницей СШ № 43 г. Могилева)
Тема: Нахождение неизвестной части по целому и известных частей.

Цели: 1.Научить детей выделять неизвестную величину.

2. Сконструировать способ нахождения неизвестной части по известному целому и других частей.

3. Учить детей составлять модели.

Тип урока: Постановка учебной задачи, моделирование выделяемых отношений в предметной, графической и знаковой формах.
Этапы урока

1. 
   Ситуация успеха.
   

– Сегодня, дети, мы продолжаем работу над понятием «целое» и «части». Что такое целое?

(Это величина, которая состоит из частей).

– А что такое части?

(Это величины, из которых составляется целое).

Показываю полоску:

– Это целое? (Дети показывают знак Л – «ловушка»).

– Почему вы не можете ответить на мой вопрос?

(С данной величиной не выполняются никакие операции).

– Что нужно сделать с этой величиной, чтобы она стала целой?

(Нужно представить ее в виде частей).

– А что нужно сделать с этой величиной, чтобы она стала частью?

(Нужно дать ей одну или несколько частей).

– Как в математике называются целое и части?

(Целое – сумма, уменьшаемое; части – слагаемые, вычитаемое, разность).

– Вспомним, какую учебную задачу мы выполнили на прошлом уроке: как из частей составить целое. Запишите эту задачу в виде модели.

Несколько учащихся выходят к доске, остальные оценивают их работу карточками со знаком «+» или «–».

– С помощью какой математической операции можно найти целое?

(С помощью сложения).

– Начертите обобщенную модель нахождения целого.

Два ученика работают у доски, остальные оценивают их чертежи:

– Как вы считаете, потребуется ли вам в жизни умение находить целое? (Безусловно). Придумайте в группах такие случаи, когда нужно находить целое.

Дети описывают ситуации, которые придумали в группах, и оценивают свою работу.

– А теперь рассмотрим следующую задачу.

Даны три прямоугольника:

Это части. Составьте из них целое и сравните величины, которые у вас получились. По какому признаку они одинаковые, а по какой – разные?

(Целые величины одинаковые по количеству частей, а разные по форме).

– Дайте частям названия, подпишите их, а затем с помощью чертежа и формулы опишите действия по составлению целого.

Два ученика работают у доски. Остальные оценивают их работу знаком «+» или «-» и выполняют чертежи в тетрадях.

– Оцените свою работу в тетрадях по шкале «правильно».

Соседи по парте оценивают работу друг друга. Тот, кто выполнил чертеж, показывает кружком, согласен ли с оценкой. Анализируем, все ли сделали так, как нарисовано на доске. Разбираем ошибки.

– Какой математический закон подтверждает правильность выполненного вами задания? (Переместительный закон).

– Вы уже умеете работать с числами. Придумайте, пожалуйста, числовое задание на нахождение целого для своего друга по парте и оцените его выполнение.

Две пары учащихся работают у доски.

2. 
   Разрыв.
   

– Послушайте новое задание. У каждого из вас на парте – две части (я предупреждаю вас, что это именно части):

Вам нужно составить из этих частей целое:

Дети показывают «ловушку» Л.

– Почему вы не можете составить целое? (Не хватает части).

3. 
   Постановка учебной задачи.
   

– Как вы думаете, какую учебную задачу мы будем решать сегодня на уроке? (Как найти часть, которой не хватает).

– Напомним, что у нас есть. (Две части и целое).

– Что будем находить? (Третью часть).

4. 
   Моделирование.
   

– Поработайте в группах и зафиксируйте нашу учебную задачу в виде моделей.

Несколько учащихся работают у доски.

– Как вы будете действовать, чтобы найти третью часть?

(Дети вначале рассказывают, а затем выполняют действия практически – прикладывают к целому известные (данные) части и отрезают неизвестную).

– Покажите третью часть, которую вы нашли.

– Какую операцию вы выполняли, когда находили неизвестную часть?

(Операция вычитание – отрезали от целого известные части).

– Делаем вывод: как найти третью часть, если даны целое и две другие части?

(От целого отнять те части, которые известны).

– Попробуйте в группах смоделировать обобщенный способ нахождения неизвестной части.

На доске зарисовываются модели (выполняют несколько учеников, а остальные оценивают их действия знаком «+» или «-»).

– Дайте названия частям и целому, сделайте чертежи и опишите свои действия с помощью формулы.

Работа у доски с оценкой правильности выполнения задания.

V. Рефлексия.

Задаю детям вопросы: Было ли на уроке что-то новое? Что было легко выполнить? Что показалось трудным? Какие задания были наиболее интересными?

Прошу детей оценить свою работу по шкале «активно».

– Нарисуйте, с каким настроением вы закончили урок. Попробуйте объяснить почему.

Анализ урока

Первым этапом урока постановки учебной задачи является этап создания ситуации успеха, который начинается с конкретно-практической задачи и учитывает прошлый опыт детей. Учащиеся показали, как они из частей умеют составлять целое. Такую работу лучше выполнять индивидуально, чтобы каждый мог показать свои знания. На этом этапе была введена работа в парах, но она организовывалась так, чтобы дети самостоятельно составляли задания или выполняли те, которые составляли другие ученики.

Следующий этап – этап интеллектуального разрыва. Создав ситуацию успеха, я предложила конкретно-практическую задачу, которая является близкой к тем, что уже известны детям, но известные способы не позволяют ее решать. Произошел разрыв между тем, что дети знают, и тем, что еще не знают.

Затем идет этап фиксации места разрыва в графико-знаковой форме. Это значит, что задачу, которая возникла перед учащимися, мы фиксировали в виде моделей. Работая в малых группах, они записывают и формулируют проблему.

Потом отрабатывался этап моделирования. Его цель – выделить связи и отношения рассматриваемого объекта в «чистом виде». Дети составляют обобщенную модель, которая в дальнейшем позволяет им решить множество частных задач.

Эту работу лучше проводить в малых микроколлективах, чтобы дети могли почувствовать себя участниками учебного процесса.

И, наконец, этап конкретного способа. Его задача – на основе обобщенной модели нахождения неизвестной части решать конкретно-практические задачи. Этим учащиеся будут заниматься на следующих уроках.