Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования

«ВЛАДИМИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Столетовых»
Курсовая работа

«Остойчивость судов»

по дисциплине

«Комплексная теория динамических систем»

Выполнил:

ст. гр. ПМИ-108

Калаева Д.И.
Принял:

проф.

Давыдов А.А.
Владимир 2010

Содержание

Постановка задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . ….. . . . . 3

Введение . . . . . . . . . …. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Краткие теоретические сведения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ……5

Практическая часть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . ... 8

Вычисление кривой центров величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . .10

Вычисление кривой метацентров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 вариант. Остойчивость судов Тим Постон, Йен Стюарт « Теория катастроф и ее приложения» стр 251-277.

Задание: Профиль судна , погружено 34%.

Цели работы:

1. Изучить модель;

2. Посчитать кривую центров;

3. Найти опасную область для центра масс загруженного судна
Введение

Остойчивостью называется способность судна, выведенного из положения нормального равновесия какими-либо внешними силами, возвращаться в свое первоначальное положение после прекращения действия этих сил. К внешним силам, способным вывести судно из положения нормального равновесия, относятся ветер, волны, перемещение грузов и людей, а также центробежные силы и моменты, возникающие при поворотах судна. Судоводитель обязан знать особенности своего судна и правильно оценивать факторы, влияющие на его остойчивость.

Поэтому, данная работа не лишена практического использования, естественно она значительно упрощена, но достаточна, чтобы изучить основные особенности данного вопроса.
Краткие теоретические сведения

1. Плавучесть.

S – жесткое двумерное судно (погруженное в воду). Имеется результатирующая вертикальная сила, равная весу вытесненной воды, приложенная в центре тяжести К.

Предполагаем плотность воды постоянной, следовательно, центр тяжести К совпадает с центроидом погруженной части судна, вытеснившей воду К.

Центроид – центр масс в фигуре.

θ – угол крена.

Чем ниже погружено судно, тем больше центр. сила, следовательно для каждого θ будет иметься единственная высота, при которой направленная вверх сила равна весу судна.

Из теории катастроф, вертикальное смещение – несущественная переменная, следовательно, параметризуем положение судна S (для данного изучения) с помощью одного θ.

Итак, каждому θ соответствует определенная высота судна, следовательно, определенная погруженная часть К со свои центроидом В(θ). Точка В(θ) – центр величины судна, при θ.

Водоизмещение = вес судна когда равносильно весу воды, которую оно вытесняет в положении вертикального равновесия.



2. Равновесие.

Вес и выталкивающая сила – равные величины, направлены вдоль одной и той же вертикальной величины (иначе судно вращается).

Восстанавливающий момент – равен произведению общей величины (В(θ),G) на расстояние между прямыми, вдоль которых они действуют, т.е.

Плечо восстанавливающего момента, считается положительным когда результатирующий момент стремится уменьшить θ.


3. Остойчивость.

Если бы В(θ) была фиксированной, то для остойчивости требовалось бы, чтобы центр тяжести G был расположен ниже В(θ). В действительности В(θ) – движется при изменении θ. Остойчивость зависит от того каким образом меняется В(θ) в зависимости от θ.



4. Геометрия кривой центров величины.

Рассмотрим произвольное судно S веса W на воде в некотором данном положении вертикального равновесия. Его центр величины В занимает положение такое же, которое имел бы центр тяжести воды того же весе, налитой в сосуд S. При таком расположении воды в сосуде центр тяжести должен занимать наинизшее положение, следовательно, кривая центров L имеет в В единственный минимум (относительно указанной вертикали)

Т.к. в дифференцируемом случае минимум должен быть горизонтальным, L проходит через т.В горизонтально, ч.т.д.

Предполагается, что L не имеет углов. Справедливо для как в двух- так и в трехмерном случаях кривая, т.е. поверхность центров величины параметризуется положением корабля С¹-гладко для всех значений водоизмещения, кроме множества нуль. Данное рассуждение доказывает строгую выпуклость L.



5. Метацентры

Корабль с прямыми бортами при умеренных кренах обладает геометрией равновесия, которая в точности моделируется параболической качалкой. Параметром управления служит положение центра тяжести судна, а бифуркационным множеством – эволюта L. Изменение высоты центра величины не меняет энергии, если принять во внимание энергию воды, остающейся при этом невытесненной; тем самым энергия задается высотой центра тяжести над мгновенным центром величины вне зависимости от вертикального движения последнего. Вертикаль, проведенная через центр величины, при очень малых кренах, пересечет исходную вертикаль, совпадающую с центральной осью корабля, в точке М, называемой поперечным метацентром.

Метацентром М для прямо стоящего судна является центр кривизны кривой L при θ =0. Определение помещает М на центральную ось всегда, при любых θ – М не то же самое, что центр кривизны L. Тем не менее, мы будем называть в этой ситуации эволюту кривой метацентров.

Для судна S , М находится на пересечении оси у с прямой ,

становящейся вертикальной, при tg θ= t. Это дает что линейно аппроксимируется константой k+2c вблизи t=0.

В нормативных правилах постройки и загрузки судов много внимания уделяют метацентрической высоте – высоте метацентра над центром тяжести судна при θ=0.

Практическая часть

Для начала определим форму нашего судна S.












Найдем площади судна S и погруженной в воду части S1.



Площадь части, погруженной в воду:





Для того чтобы найти h, высоту погруженной части судна, мы найдем площадь погруженной части через интеграл, где за t обозначим h.



Что равняется S1=1.088 =>





То есть t=0.356, h=0.356









То есть -1.545


Вычисляем кривую центров величины.

Так как наше судно не имеет вертикальных бортов, поэтому линии уровня воды при разных углах крена не будут иметь общей точки. Точки пересечения линий поверхности будут находиться из условий:

1. 
   Площадь погруженной части судна остается постоянной;
   
2. 
   Угол крена изменяется от 0º до угла, при котором судно начинает черпать воду;
   
3. 
   При изменении угла крена на противоположный, центр величины переходит в симметричную относительно оси у точку;
   

Первый случай:

Угол крена нулевой и линия поверхности воды имеет уравнение:y=1.356,

x[-1.545; 1.545]
Координаты центра величины определяются следующими соотношениями:

Хс=Мх/М, Ус=Му/М, где М=S1, , , где D – погруженная часть судна.







Му=0.076

Хс=0




Ус=0.07



Второй случай

Зафиксируем одну точку справа(1.96,0.922), а вторую будем подбирать так, чтобы площадь погруженной части равнялась S1.





Следовательно, вторая точка имеет координаты (-1.006,0.064).

Для данных точек найдем уравнение прямой и площадь, погруженной части.




То есть у=0.289х+0.355




То есть площадь погруженной части равна 1.087.





Т.е. Мх=0.72





Т.е. Хс=0.662




Т.е. Му=0.193




Т.е. Ус=0.177



Третий случай

Возьмем точку справа с координатами (1,0.0625), вторую, будем подбирать так, чтобы площадь погруженной фигуры равнялась S1.





Т.е. координаты второй точки (-1.962,0.926).

По данным точкам найдем уравнение прямой, соединяющей данные точки, и площадь погруженной фигуры.





Уравнение прямой у=-0.292+0.354





Площадь погруженной части 1.089.
Для полученных значений найдем координаты центра величины:




Мх=-0.753





Хс=-0.692




Му=0.361





Ус=0.332

В результате получили ряд точек, принадлежащих кривой центров величины:

(учитываем также симметричные относительно оси у точки)

Х	-0.692	-0.662	0	0.662	0.692
У	0.332	0.117	0.07	0.117	0.332

Уравнение кривой центров величины: у=0.547х²+0.07



Вычислим кривую метацентров.

Каждая точка кривой центров перейдет в точку кривой метацентров:

(x,t)→(x+Nx ∙t; y+Ny∙t)

Где (Nx, Ny) – координаты вектора нормали к касательной к кривой центров в рассматриваемой точке. t выбирается из условия(по которому удовлетворяет точке кривой метацентров)

у=0.547х²+0.07 и точке (х0,у0):

у’=2 ∙ 0.577∙х0

вектор n(1,2∙0.577∙x0) – касательная к графику, а вектор (-2∙0ю577∙х0,1) – нормаль касательной.






1 случай (0,0.07)




=> (0;0.936)

2 случай (0.662,0.117)





=> (-0.386;1.682)

3 случай (0.692,0.332)





=> (-0.441;1.751)

Остальные точки можем получить, учитывая симметрию:

х	-0,441	-0,386	0	0,386	0,441
у	1,751	1,682	0,936	1,682	1,751

>> x1=[-2:0.001:2];

>> x2=[-0.441:0.001:0];

>> x3=[0:0.001:0.441];

>> y1=(x1/2).^4;

>> y2=0.547*x1.^2+0.07;

>> y3=0.356;

>> y4=-1.5376*x2.^2-2.5263*x2+0.936;

>> y5=-1.5376*x3.^2+2.5263*x3+0.936;

>> plot(x1,y1,x1,y2,x1,y3,x2,y4,x3,y5)


Вывод: в процессе, проделанной работы, была изучена данная модель. Были построены кривые центра величины и метацентров. Метацентрическая высота, измеряющаяся от кривой центров величины, до кривой метацетров при нулевом угле крена – является критерием остойчивости судна. В нашем случае, мы получили, что судно будет остойчивым до углов крена, при которых вода начнет переливаться за борт.
Литература

Остойчивость судов Тим Постон, Йен Стюарт « Теория катастроф и ее приложения»