Министерство образования и науки РФ
ГОУ ВПО «САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ Н.Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО»

Кафедра материаловедения, технологии

и управления качеством


Понятие «качество образования». Эволюция понятия в российской и зарубежной образовательной системах.

КУРСОВАЯ РАБОТА
студента 2 курса факультета нано- и биомедицинских технологий

специальности «Управление качеством»

Тарасова Михаила Александровича
Научный руководитель

старший преподаватель ____________________________________А.В. Бурмистров
Зав. кафедрой

профессор, д.ф.-м.н.      _____________________________________С.Б. Вениг
Саратов 2011


СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………………………….3

1 Статистические методы……………………………………………………………………….4

1.1 Статистические методы контроля качества …………...…………………………………..4

1.2 Классификация статистических методов…………………………………………………..5

1.3 Основные статистические параметры……………………………………………………...6

2 Корреляция……………………………………………………………………………………11

2.1 Коэффициент корреляции………………………………………………………………….11

2.2 Коэффициент корреляции Пирсона……………………………………………………….12

3 Инструменты качества……………………………………………………………………….15

3.1 Семь инструментов контроля качества……………..…………………………………….15

3.2 Метод «Гистограммы» ………………………………………………………………….…15

3.2 Диаграмма разброса…………………………………………………………………...……21

4 Применение статистических методов……………………………………………………….24

Заключение………......………………………………………………………………………….30

Список использованных источников………………………………………………………….31
ВВЕДЕНИЕ
Статистические методы играют важную роль в объективной оценке количественных и качественных характеристик процесса и являются одним из важнейших элементов системы обеспечения качества  и всего процесса управления качеством.

Для получения качественной продукции необходимо знать реальную точность имеющегося оборудования, определять соответствие точности выбранного технологического процесса заданной точности изделия, оценивать стабильность технологического процесса. Решение задач указанного типа производится в основном путем математической обработки эмпирических данных, полученных многократными измерениями либо действительных размеров изделий, либо погрешностей обработки или погрешностей измерения.

В результате непосредственных наблюдений, измерений или регистрации фактов получается множество данных, которые образуют статистическую совокупность и нуждаются в обработке, включающей систематизацию и классификацию, расчет параметров, характеризующих эту совокупность, составление таблиц, графиков, иллюстрирующих процесс.

Актуальность данной работы обусловлена тем, что статистические методы применяются практически во всех сферах деятельности человека и их применение позволяет проводить необходимый анализ и контроль качества.

Целью данной работы является изучение статистических методов в управлении качеством. На основе цели были поставлены следующие задачи:

-   изучить применение статистических методов в контроле качества;

-   изучить классификацию статистических методов;

-   изучить понятия корреляции;

- рассмотреть практическое применение статистических методов, научиться использовать их.


1 Статистические методы

1.1 Статистические методы контроля качества

Статистические методы — методы анализа статистических данных. Выделяют методы прикладной статистики, которые могут применяться во всех областях научных исследований и любых отраслях народного хозяйства, и другие статистические методы, применимость которых ограничена той или иной сферой. Имеются в виду такие методы, как статистический приемочный контроль, статистическое регулирование технологических процессов, надежность и испытания, планирование экспериментов.[1]

В отраслях промышленности статистические методы применяются для проведения анализа качества продукции и процесса. Анализом качества является анализ, посредством которого с помощью данных и статистических методов определяется отношение между точными и замененными качественными характеристиками. Анализом процесса является анализ, позволяющий уяснить связь между причинными факторами и такими результатами, как качество, стоимость, производительность и т.д. Контроль процесса предусматривает выявление причинных факторов, влияющих на бесперебойное функционирование производственного процесса. Качество, стоимость и производительность являются результатами процесса контроля.

Статистические методы контроля качества в настоящее время приобретают все большее признание и распространение в промышленности. Научные методы статистического контроля качества продукции используются в следующих отраслях: в машиностроении, в легкой промышленности, в области коммунальных услуг.

Основной задачей статистических методов контроля качества продукции является обеспечение производства пригодной к употреблению продукции и оказание полезных услуг с наименьшими затратами.

Статистические методы контроля качества продукции дают значительные результаты по следующим показателям:

·          повышение качества закупаемого сырья;

·          экономия сырья и рабочей силы;

·          повышение качества производимой продукции;

·          снижение затрат на проведение контроля;

·          снижение количества брака;

·          улучшение взаимосвязи между производством и потребителем;

·          облегчение перехода производства с одного вида продукции на другой.

Главная задача – не просто увеличить качество продукции, а увеличить количество такой продукции, которая была бы пригодной к употреблению.

Два основных понятия в контроле качества – это измерение контролируемых параметров и их распределение. Для того чтобы можно было судить о качестве продукции необязательно измерить такие параметры, как прочность материала, бумаги, масса предмета, качество окраски и т.д.

Второе понятие – распределение значений контролируемого параметра – основано на том, что нет двух совершенно одинаковых по величине параметров у одних и тех же изделий; по мере того, как измерения становятся все более точными, в результатах измерений параметра обнаруживаются небольшие расхождения.

Изменчивость «поведения» контролируемого параметра бывает 2 видов. Первый случай – когда значения его составляют совокупность случайных величин, образующихся в нормальных условиях; второй – когда совокупность его случайных величин образуется в условиях, отличных от нормальных под действием определенных причин.

Персонал, осуществляющий управление процессом, в котором формируется контролируемый параметр, должен по его значениям установить: во-первых, в каких условиях они получены (нормальных или отличных от них); и если они получены в условиях, отличных от нормальных, то каковы причины нарушения нормальных условий процесса.  Затем принимается управляющее воздействие по устранению этих причин.[2]
1.2 Классификация статистических методов
Статистические методы по степени трудности можно подразделить на 3 категории:

1) Элементарный статистический метод включает так называемые 7 «принципов» (7 инструментов качества). Эти принципы должны применяться всеми без исключения – от главы фирмы до простого рабочего. Ими пользуются не только в производственном отделе, но и в таких отделах, как отделы планирования, маркетинга, материально-технического снабжения.

2) Промежуточный статистический метод включает:

·      Теорию выборочных исследований;

·      Статистический выборочный контроль;

·      Различные методы проведения статистических оценок и определения критериев;

·      Метод применения сенсорных проверок;

·      Метод расчета экспериментов.

Эти методы рассчитаны на инженеров и специалистов в области управления качеством.

3) Передовой (с использованием ЭВМ) статистический метод включает:

·      Передовые методы расчета экспериментов;

·      Многофакторный анализ;

·      Различные методы исследования операций.

Этому методу обучается ограниченное количество инженеров и техников, поскольку он применяется при проведении очень сложных анализов процесса и качества.

Основная проблема, связанная с применением статистических методов в промышленности, это ложные данные и данные, не соответствующие фактам. Различные данные и факты предоставляются в двух случаях. Первый случай касается искусно созданных или неверно подготовленных данных, а второй касается неверных данных, подготовленных без применения статистических методов.[3]

Применение статистических методов, включая наиболее сложные, должно стать распространенным явлением. Также не следует забывать об эффективности простых методов, без овладения которыми применение более сложных методов не представляется возможным.

Технический прогресс нельзя отделить от применения статистических методов, обеспечивающих повышение качества выпускаемой продукции, повышение надежности и снижение расходов на качество.
1.3 Основные статистические параметры
В статистике существует ряд числовых характеристик, называемых параметрами распределения. В области управления качеством на практике используется их ограниченное количество. Далее будут рассмотрены некоторые из них.

1) Центр группирования. Одной из основных характеристик статистической совокупности, дающей представление о том, вокруг какого центра группируются все значения, является среднее арифметическое. Оно определяется из выражения: 

 ,
где Х_i - измеренный параметр i-го члена совокупности, n - количество членов совокупности.

2) Величина рассеяния. Статические совокупности могут иметь близкие или даже одинаковые значения центра группирования, но отдельные значения величин в них могут существенно отличаться, вследствие того, что разброс значений относительно центра бывает разный. Самой элементарной характеристикой рассеяния является вариационный размах R, определяемый по формуле
R = X_max - X_min,
 где Xmax, Xmin - максимальное и минимальное значения статистической совокупности.

Вариационный размах не всегда характерен, так как учитывает только крайние значения, которые могут сильно отличаться от всех других значений. Более точно рассеяние определяется с помощью показателей, учитывающих отклонение всех значений от среднего арифметического. Основным из этих показателей является среднее квадратичное отклонение результата наблюдений, которое определяется по формуле        
Это отклонение является наиболее распространенным и общепринятым показателем вариации. Величина под корнем, то есть σ², называется дисперсией. Дисперсия имеет самостоятельное значение во многих задачах математической статистики и относится к числу важнейших показателей вариации.

 Показателем отклонения значения самого среднего арифметического является среднее квадратическое отклонение среднего значения S, которое еще называют среднее квадратическое отклонение результата измерения.    

 
3) Форма распределения вероятности. Для характеристики формы распределения обычно используют ту математическую модель, которая наилучшим образом приближает к виду кривой распределения вероятностей, полученной при анализе экспериментально полученных данных.

4) Закон нормального распределения. Большинство случайных явлений, происходящих в жизни, в частности, в производстве и научных исследованиях, характеризуются наличием большого числа случайных факторов, описывается законом нормального распределения, который является основным во многих практических исследованиях. Однако нормальное распределение не является единственно возможным. В зависимости от физической природы случайных величин, некоторые из них на практике могут иметь распределение другого вида, например, логарифмическое, экспоненциальное, Вейбулла, Симпсона, Релея, равной вероятности и др.

Уравнение, описывающие плотность вероятности нормального распределения имеет вид:         

 
Нормальное распределение характеризуется двумя параметрами μ и σ² и на графике представляет собой симметричную кривую Гаусса (рисунок 1), имеющую максимум в точке соответствующей значению Х = μ (соответствует среднему арифметическому Х_ср и называется центром группирования), а при Х → -∞ и Х → ∞ асимптотически приближающуюся к оси абсцисс. Точка перегиба кривой находится на расстоянии σ от центра расположения μ. С уменьшением σ кривая растягивается вдоль оси ординат и сжимается вдоль оси абсцисс. Между абсциссами μ - σ и μ + σ расположено 68,3 % всей площади кривой нормального распределения. Это означает, что при нормальном распределении 68,3% всех измеренных единиц отклоняются от среднего значения не более чем на σ, то есть все они находятся в пределах + σ. Площадь, заключенная между ординатами, проведенными на расстоянии 2σ с обеих сторон от центра составляет 95,4 % и соответственно столько же единиц совокупности находится в пределах μ+2σ. И наконец, 99,73 % всех единиц находится в пределах μ+3σ. Это так называемое правило «трех сигм», характерное для нормального распределения. Согласно этому правилу за пределами отклонения на 3σ находится не более 0,27 % всех значений величин, то есть 27 реализаций на 10 тысяч. В технических приложениях принято при оценке результатов измерений работать с коэффициентами z при σ, соответствующим 90%, 95%, 99%, 99,9% вероятности попадания результата в область допуска.



 

Рисунок 1 – Кривая Гаусса
Следует отметить, что это же правило распространяется на отклонения среднего значения Х_ср. Оно также колеблется в некоторой области на три значения среднего квадратического отклонения среднего значения S в обе стороны, и в этой области заключено 99,73 % всех значений среднего значения. Нормальное распределение хорошо проявляется при большом количестве членов статистической совокупности, не менее 30.

5) Распределение Стьюдента. Для практики большой интерес представляет возможность судить о распределении случайных величин и определять производственные погрешности во всех изготовленных изделиях и погрешности научных экспериментов по результатам измерения параметров статистической совокупности полученным из партии малого объема. Эта методика была разработана Карлом Госсетом в 1908 году и опубликована под псевдонимом Стьюдент.

Распределение Стьюдента симметрично, но более сплющено, чем кривая нормального распределения, и поэтому вытянуто на концах (рисунок 2). Для каждого значения n имеется своя t-функция и свое распределение. Коэффициент z заменен в распределении Стьюдента коэффициентом t, значение которого зависит от заданного уровня значимости, который определяет какая часть реализации может находиться за пределами выбранной области кривой распределения Стьюдента и количества изделий в выборке.


 

Рисунок 2 – Кривая Стьюдента
При больших n распределение Стьюдента асимптотически сближается со стандартным нормальным распределением. С приемлемой для практики точностью можно считать, что при n=30, распределение Стьюдента, которое иногда называют t-распределением, апроксимируется нормальным.[4]


2 Корреляция
2.1 Коэффициент корреляции
Одним из важнейших элементов статистики  является коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции служит математической мерой корреляции двух случайных величин.

Корреляция (корреляционная зависимость) — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом, изменения значений одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению значений другой или других величин.

Коэффициент корреляции или парный коэффициент корреляции в теории вероятностей и статистике — это показатель характера взаимного стохастического влияния изменения двух случайных величин. Коэффициент корреляции обозначается латинской буквой R в математической статистике (r в статистике) и может принимать значения от −1 до +1. Если значение по модулю находится ближе к 1, то это означает наличие сильной связи, а если ближе к 0 — связь отсутствует или является существенно нелинейной. При коэффициенте корреляции равном по модулю единице говорят о функциональной связи (а именно линейной зависимости), то есть изменения двух величин можно описать линейной функцией.

Некоторые виды коэффициентов корреляции могут быть положительными или отрицательными (возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи — например, для независимых случайных величин). Если предполагается, что на значениях переменных задано отношение строгого порядка, то отрицательная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной, при этом коэффициент корреляции может быть отрицательным; положительная корреляция в таких условиях — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной, при этом коэффициент корреляции может быть положительным.

Корреляционный анализ  — метод обработки статистических данных, заключающийся в изучении коэффициентов корреляции между переменными. При этом сравниваются коэффициенты корреляции между одной парой или множеством пар признаков для установления между ними статистических взаимосвязей.

Цель корреляционного анализа — обеспечить получение некоторой информации об одной переменной с помощью другой переменной. В случаях, когда возможно достижение цели, говорят, что переменные коррелируют. В самом общем виде принятие гипотезы о наличии корреляции означает что изменение значения переменной А, произойдет одновременно с пропорциональным изменением значения Б.

Корреляция отражает лишь линейную зависимость величин, но не отражает их функциональной связности. Однако существуют некоторые ограничения корреляционного анализа:

1) Применение возможно в случае наличия достаточного количества случаев для изучения: для конкретного вида коэффициента корреляции составляет от 25 до 100 пар наблюдений.

2) Второе ограничение вытекает из гипотезы корреляционного анализа, в которую заложена линейная зависимость переменных. Во многих случаях, когда достоверно известно, что зависимость существует, корреляционный анализ может не дать результатов просто ввиду того, что зависимость нелинейна (выражена, например, в виде параболы).

3) Сам по себе факт корреляционной зависимости не даёт основания утверждать, какая из переменных предшествует или является причиной изменений, или что переменные вообще причинно связаны между собой, например, ввиду действия третьего фактора. [5]

Существует несколько видов коэффициентов корреляции: коэффициент корреляции Пирсона, коэффициент ранговой корреляции Кендалла, коэффициент ранговой корреляции Спирмена, коэффициент корреляции знаков Фехнера, коэффициент множественной ранговой корреляции (конкордации) и др. Метод вычисления коэффициента корреляции зависит от вида шкалы, к которой относятся переменные. Так, для измерения переменных с интервальной и количественной шкалами необходимо использовать коэффициент корреляции Пирсона. Если по меньшей мере одна из двух переменных имеет порядковую шкалу, либо не является нормально распределённой, необходимо использовать ранговую корреляцию Спирмена или Кендалла. В данной работе кратко рассмотрен коэффициент корреляции Пирсона как наиболее часто используемый.

2.2 Коэффициент корреляции Пирсона
Коэффициент корреляции Пирсона применяется для метрических величин. Можно сказать, что корреляция определяет степень, с которой значения двух переменных пропорциональны друг другу. Важно, что значение коэффициента корреляции не зависит от масштаба измерения. Например, корреляция между ростом и весом будет одной и той же, независимо от того, проводились измерения в дюймах и футах или в сантиметрах и килограммах. Пропорциональность означает просто линейную зависимость. Корреляция высокая, если на графике зависимость можно представить прямой линией (с положительным или отрицательным углом наклона). Проведенная прямая называется прямой. Коэффициент корреляции Пирсона вычисляется следующим образом. Пусть исходными данными является набор случайных векторов (xi, yi), где i=1,2,…,n. Тогда их коэффициент корреляции задаётся формулой:



Если случайные вектора (xi, yi) независимы и одинаково распределены, то выборочный коэффициент корреляции сходится к теоретическому при безграничном возрастании объема выборки:

,

где M – математическое ожидание. Математическое ожидание — мера среднего значения случайной величины в теории вероятностей.

Данный метод обработки статистических данных весьма популярен в экономике и социальных науках (в частности в психологии и социологии), хотя сфера применения коэффициентов корреляции обширна: контроль качества промышленной продукции, металловедение, агрохимия, гидробиология, биометрия и прочие.

Популярность метода обусловлена двумя моментами: коэффициенты корреляции относительно просты в подсчете, их применение не требует специальной математической подготовки. В сочетании с простотой интерпретации, простота применения коэффициента привела к его широкому распространению в сфере анализа статистических данных.

Значительная корреляция между двумя случайными величинами всегда является свидетельством существования некоторой статистической связи в данной выборке, но эта связь не обязательно должна наблюдаться для другой выборки и иметь причинно-следственный характер.

В то же время, отсутствие корреляции между двумя величинами ещё не значит, что между ними нет никакой связи. Более тонкий инструмент для изучения связи между двумя случайными величинами является понятие взаимной информации.[6]

Часто заманчивая простота корреляционного исследования подталкивает исследователя делать ложные интуитивные выводы о наличии причинно-следственной связи между парами признаков, в то время как коэффициенты корреляции устанавливают лишь статистические взаимосвязи.


3 Инструменты качества
3.1 Семь инструментов контроля качества
Для анализа результатов контроля качества  широкое распространение получили методы статистического контроля качества, которые представляют записи статистических данных о процессах изготовления продукции или предоставления услуг. Наиболее известные из них «семь инструментов контроля качества», которые сначала широко применялись в кружках качества в Японии, а затем, благодаря своей эффективности и доступности для рядовых работников, распространились и по другим странам.

Инструменты качества:

·      Диаграмма Парето;

·      Причинно-следственный анализ;

·      Группировка данных по общим признакам;

·      Контрольный лист;

·      Гистограмма;

·      Диаграмма разброса;

·      График и контрольная карта.

По мнению Каору Исикавы применение перечисленных методов позволяет решить 95% любых проблем, возникающих на производстве.[7]

Исходя из поставленной задачи, разрабатывается система применения методов качества. Разработанная система не обязательно должна содержать все 7 методов. Порядок применения инструментов контроля качества в системе также может быть различный, в зависимости от установленной цели. Далее будут рассмотрены два инструмента качества: гистограмма и диаграмма разброса.

3.2 Метод «Гистограмма»
Гистограмма - один из инструментов статистического контроля качества.  Метод гистограмм применяется везде, где требуется проведение анализа точности и стабильности процесса, наблюдение за качеством продукции, отслеживание существенных показателей производства. Целью метода является контроль действующего процесса и выявление проблем, подлежащих первоочередному решению. Данный метод - один из наиболее распространенных методов, помогающих интерпретировать данные по исследуемой проблеме. Благодаря графическому представлению имеющейся количественной информации, можно увидеть закономерности, трудно различимые в простой таблице с набором цифр, оценить проблемы и найти пути их решения.

План действий:

1. Собрать данные для измеряемых (контролируемых) параметров действующего процесса.

2. Построить гистограмму.

3. Проанализировать гистограмму:

·       определить тип распределения данных (нормальное, несимметричное, бимодальное и т. д.);

·       выяснить вариабельность процесса;

·       при необходимости осуществить анализ нормального распределения с использованием математического аппарата.

4. Ответить на вопрос: "Почему распределение именно такое, и о чем это говорит?"

Для осмысления качественных характеристик изделий, процессов, производства (статистических данных) и наглядного представления тенденции изменения наблюдаемых значений применяют графическое изображение статистического материала, т. е. строя гистограмму распределения.

Гистограмма - один из вариантов столбиковой диаграммы, позволяющий зрительно оценить распределение статистических данных, сгруппированных по частоте попадания в определенный (заранее заданный) интервал. Собранные данные служат источником информации в процессе анализа с использованием различных статистических методов и выработке мер по улучшению качества процессов.

Порядок построения гистограммы:

1.    Собрать данные, выявить максимальное и минимальное значения и определить диапазон (размах) гистограммы.

2.    Полученный диапазон разделить на интервалы, предварительно определив их число (обычно 5-20 в зависимости от числа показателей) и определить ширину интервала.

3.    Все данные распределить по интервалам в порядке возрастания: левая граница первого интервала должна быть меньше наименьшего из имеющихся значений.

4.    Подсчитать частоту каждого интервала.

5.    Вычислить относительную частоту попадания данных в каждый из интервалов.

6.    По полученным данным построить гистограмму - столбчатую диаграмму, высота столбиков которой соответствует частоте или относительной частоте попадания данных в каждый из интервалов:

·       наносится горизонтальная ось, выбирается масштаб и откладываются соответствующие интервалы;

·       затем строится вертикальная ось, на которой также выбирается масштаб в соответствии с максимальным значением частот.[8]

Затем производится анализ формы гистограммы:

1) Обычная (симметричная, колоколообразная) форма(рисунок 3). Среднее значение гистограммы соответствует середине размаха данных. Максимальная частота также приходится на середину и постепенно уменьшается к обоим концам. Форма симметричная.



Рисунок 3 – Обычное распределение
Такая форма гистограммы встречается наиболее часто. Она свидетельствует о стабильности процесса.

2) Отрицательно скошенное распределение (положительно скошенное распределение) (рисунок 4). Среднее значение гистограммы располагается правее (левее) середины размаха данных. Частоты резко уменьшаются при движении от центра гистограммы вправо (влево) и медленно влево (вправо). Форма ассиметричная.



Рисунок 4 - Отрицательно скошенное распределение
Такая форма образуется либо, если верхняя (нижняя) граница регулируется теоретически или по значению допуска либо, если правое (левое) значение невозможно достигнуть.

3) Распределение с обрывом справа (распределение с обрывом слева) (рисунок 5). Среднее значение гистограммы располагается далеко правее (левее) середины размаха данных. Частоты очень резко уменьшаются при движении от центра гистограммы вправо (влево) и медленно влево (вправо). Форма ассиметричная.



Рисунок 5 – Распределение с обрывом справа
Такая форма часто встречается в ситуации стопроцентного контроля изделий по причине плохой воспроизводимости процесса.

4) Гребенка (мультимодальный тип) (рисунок 6). Интервалы через один или два обладают более низкими (высокими) частотами.



Рисунок 6 – Мультимодальное распределение
Такая форма образуется либо, если количество единичных наблюдений, входящих в интервал, колеблется от интервала к интервалу либо, если применяется определенное правило округления данных.

5) Гистограмма, не имеющая высокой центральной части (плато) (рисунок 7). Частоты в середине гистограммы примерно одинаковые (для плато все частоты примерно равны).



Рисунок 7 – Распределение «Плато»
Такая форма встречается, если объединяется несколько распределений со средними значениями близко расположенными друг к другу. Для дальнейшего анализа рекомендуется применить метод стратификации.

6) Двухпиковый тип (бимодальный тип) (рисунок 8). В окрестностях середины гистограммы частота низкая, но с каждой стороны есть по пику частот.



Рисунок 8 – Бимодальное распределение
Данная форма встречается, если объединяется два распределения со средними значениями, далеко отстоящими друг от друга. Для дальнейшего анализа рекомендуется применить метод стратификации.

7) Гистограмма с провалом (с «вырванным зубом») (рисунок 9). Форма гистограммы близка к распределению обычного типа, но есть интервал с частотой ниже, чем в обоих соседних интервалах.



Рисунок 9 – Распределение с провалом
Данная форма встречается, если ширина интервала не кратна единице измерения, если неправильно считаны показания шкалы и др.

8) Распределение с изолированным пиком(рисунок 10). Совместно с обычной формой гистограммы появляется небольшой изолированный пик.



Рисунок 10 – Распределение с изолированным пиком
Такая форма образуется при включении небольшого количества данных из другого распределения, например, если нарушена управляемость процесса, произошли ошибки при измерении или произошло включение данных из другого процесса.[9]

Можно выделить следующие достоинства данного инструмента:

·  Наглядность, простота освоения и применения.

·  Управление с помощью фактов, а не мнений.

·  Позволяет лучше понять вариабельность, присущую процессу, глубже взглянуть на проблему и облегчить нахождение путей ее решения.

Недостаток данного метода – интерпретация гистограммы, построенная по малым выборкам, не позволяет сделать правильные выводы.

3.2  Метод «Диаграмма разброса»

Диаграмма разброса (рассеяния, поле корреляции) – инструмент позволяющий определить вид и тесноту связи между парами соответствующих переменных. Эти две переменные могут относиться к:

·                    характеристике качества и влияющему на нее фактору;

·                    двум различным характеристикам качества;

·                    двум факторам, влияющим на одну характеристику качества.

При наличии корреляционной зависимости между двумя факторами значительно облегчается контроль процесса с технологической, временной и экономической точек зрения.

Сама диаграмма представляет собой множество (совокупность) точек, координаты которых равны значениям параметров x и y. Данный метод применяется в производстве и на различных стадиях жизненного цикла продукции для выяснения зависимости между показателями качества и основными факторами производства.

При наличии корреляционной зависимости между двумя факторами значительно облегчается контроль процесса с технологической, временной и экономической точек зрения.

Диаграмма разброса в процессе контроля качества используется также для выявления причинно-следственных связей показателей качества и влияющих факторов.

Графически диаграмма разброса - это точечная диаграмма в виде графика, получаемого путем нанесения в определенном масштабе экспериментальных, полученных в результате наблюдений точек. Координаты точек на графике соответствуют значениям рассматриваемой величины и влияющего на него фактора. Расположение точек показывает наличие и характер связи между двумя переменными (например, скорость и расход бензина, или выработанные часы и выход продукции).

По полученным экспериментальным точкам могут быть определены и числовые характеристики связи между рассматриваемыми случайными величинами: коэффициент корреляции и коэффициенты регрессии.

Правила построения диаграммы разброса:

1) Определить, между какими парами данных необходимо установить наличие и характер связи. Желательно не менее 25-30 пар данных.

2) Для сбора данных подготовить бланк таблицы (листок регистрации), предусмотрев в нем графы для порядкового номер наблюдения i; независимой переменной характеристики, называемой аргументом х; зависимой переменной, называемой функцией (откликом) у.

3) По результатам наблюдения заполнить листок регистрации данных.

4) По полученным данным построить график в координатах х-у и нанести на него данные. Длина осей, равная разности между максимальными и минимальными значениями для х и у, по вертикали и по горизонтали должна быть примерно одинаковой, тогда диаграмму будет легче читать.

5) Нанести на диаграмму все необходимые обозначения. Данные, отраженные на диаграмме, должны быть понятны любому человеку, а не только тому, кто делал диаграмму.

По внешнему виду диаграммы разброса можно судить о корреляции параметров. На рисунке 11 представлены наиболее часто встречающиеся разновидности диаграммы рассеивания.

Рисунок 11 – основные виды диаграмм рассеяния

Следует отметить, что если две переменные кажутся связанными, это не означает, что они таковыми являются. И если данные не кажутся связанными, это не означает, что они не связаны: просто приведено недостаточно данных или данные следует разбить по классам и построить по каждому классу свою диаграмму, а возможно допущена большая ошибка при измерении и т. д.

Среди достоинств метода можно отметить наглядность и простоту оценки связей между двумя переменными. В итоге применение диаграммы разброса позволяет принять решение о проведении необходимых мероприятий.[10]


4 Применение статистических методов
В данном разделе будет приведены примеры применения статистических методов.

С официального сайта федерального государственного научного учреждения «Федеральный институт педагогических измерений» мной были взяты данные о результатах ЕГЭ по математике в 2010 году. В таблице 1 приведены первичные баллы и процент выпускников от общего количества сдававших экзамен, набравших соответствующее количество баллов.
Таблица 1 – Распределение первичных баллов, набранных выпускниками

Первичный балл	Процент учеников
0	0,8
1	2,2
2	3,2
3	4,3
4	5,5
5	6,9
6	8,1
7	8,9
8	9,2
9	9,2
10	8,7
11	8
12	6,9
13	5,4
14	4,4
15	2,8
16	1,8
17	1,1
18	0,7
19	0,5
20	0,4
21	0,3
22	0,2
23	0,2
24	0,1
25	0,1
26	0,1
27	0,1
28	0

Продолжение таблицы 1

29	0
30	0

Далее на основании таблицы 1 были построены гистограммы, изображенные на рисунках 12 и 13.

Рисунок 12


Рисунок 13

На рисунке 13 изображена гистограмма с интервалом в 5 единиц. Как видно из приведенных рисунков гистограммы имеют одинаковую форму – положительно скошенное распределение. Это объясняется тем, что вероятность достижения правого значения,т.е. максимального количетва баллов, мала.

Далее из российского статистического ежегодника и информационно-аналитического портала FundsHub.ru мной были взяты некоторые показатели,а именно: уровень безработицы, число зарегистрированных преступлений и уровень инфляции. В таблицах 2, 3, 4 приведены соответствующие данные.

Таблица 2 – Число безработных

	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Число безработных, тыс.	7059	6288	6155	5683	5775	5208	4999	4246	5289	6162

Таблица 3 – Число зарегистрированных преступлений

	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Число зарегистрированных преступлений, тыс.	2952,4	2968,3	2526,3	2756,4	2893,8	3554,7	3855,4	3582,5	3209,9	2994,8

Таблица 4 – Уровень инфляции



Далее по формуле Пирсона был рассчитан коэффициент корреляции между уровнем инфляции и числом безработных. Пусть X – показатель инфляции, Y – показатель числа безработных.

Х_ср=27,2, Y_ср=2164,2.

R_n=((20,2-13,08)*(7059-5686,4)+(18,6-13,08)*(6288-5686,4)+(15,1-13,08)*(6155-5686,4)+(12-13,08)*(5683-5686,4)+(11,7-13,08)*(5775-5686,4)+(10,9-13,08)*(5208-5686,4)+(9-13,08)*(4999-5686,4)+(11,9-13,08)*(4246-5686,4)+(13,3-13,08)*(5289-5686,4)+(8,1-13,08)*(6162-5686,4))/((((20,2-13,08)^2)+((18,6-13,08)^2)+((15,1-13,08)^2)+(( 12-13,08)^2)+((11,7-13,08)^2)+((10,9-13,08)^2)+((9-13,08)^2)+((11,9-13,08)^2)+((13,3-13,08)^2)+((8,1-13,08)^2))^(1/2)*(((7059-5686,4)^2)+((6288-5686,4)^2)+((6155-5686,4)^2)+((5683-5686,4)^2)+((5775-5686,4)^2)+((5208-5686,4)^2)+((4999-5686,4)^2)+((4246-5686,4)^2)+((5289-5686,4)^2)+((6162-5686)^2))^(1/2))

В результате вычислений значение коэффициента корреляции между уровнем инфляции и числом безработных получилось равным 0,618. Значение коэффициента при подсчете с помощью программы Microsoft Office 2007 равно 0,614711. Полагаясь на полученный результат можно сделать вывод, что между уровнем инфляции и числом безработных существует слабая положительная статистическая взаимосвязь.

Далее была построена диаграмма разброса для этих же значений, которая показывает наличие слабой, но положительной статистической взаимосвязи. Диаграмма изображена на рисунке 14.


Рисунок 14
Аналогичные расчеты были проведены для показателей числа зарегистрированных преступлений и уровня безработицы и инфляции.

Коэффициент корреляции между показателями уровня безработицы и числа зарегистрированных преступлений оказался равен -0,7075723. Диаграмма разброса представлена на рисунке 15. Данная диаграмма показывает почти прямую отрицательную статистическую связь.



Рисунок 15

Также был подсчитан коэффициент корреляции между уровнем инфляции и числом зарегистрированных преступлений. Он оказался равным -0,4387039. На рисунке 16 изображена диаграмма рассеяния, демонстрирующая слабую отрицательную взаимосвязь.


Рисунок 16
Однако не стоит делать выводы о причинно-следственных связях, т.к. коэффициент корреляции показывает лишь статистическую связь. А неточности результатов диаграмм разброса можно объяснить тем, что не были учтены третьи факторы, влияющие на оба рассматриваемых параметра.


ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Данная работа была направлена на:

-   изучение применения статистических методов в контроле качества продукции;

-   изучение классификации статистических методов;

-   изучение понятия корреляции;

-   рассмотрение практического применения статистических методов.

Статистические методы применяются практически во всех областях деятельности человека. В области управления качеством статистические методы направлены анализ количественных и качественных характеристик процесса и являются одним из важнейших элементов системы обеспечения качества.

В данной работе были рассмотрены и применены на практике некоторые инструменты качества, произведены расчеты коэффициента корреляции. Для этого были использованы данные из официальных источников, а именно: российского статистического ежегодника, федерального института педагогических измерений и информационно-аналитического портала FundsHub.ru.

Статистические методы позволяют проводить анализ данных в таких областях, как менеджмент качества, психология, социология и др. Результаты такого анализа дают представление о связи данных, показывают, существует ли возможность повлиять на одни данные, путем изменения других и  позволяют принимать управленческие решения в той области, в которой был проведен анализ.


Список иСПОЛЬЗованных ИСТОЧНИКОВ
1 http://ru.wikipedia.org/wiki/Статистика

2 Окрепилов В. В. Служба управления качеством продукции / В. В. Окрепилов, В.Е. Швец, Ю.Н. Рубцов //  Л.: Лениздат, 1990

3 Ноулер Л. Статистические методы контроля качества продукции. Пер. с англ. / Л. Ноулер, Дж. Хаулер // М.: Издательство стандартов, 1989

4 Аскаров Е.С. Управление качеством: учебное пособие.- Pro servisе, 2007

5 http://ru.wikipedia.org/wiki/Корреляция

6 Орлов А.И. Прикладная статистика.- М.: Издательство «Экзамен», 2004

7 http://victor61058.narod.ru/part_4/4-3.html

8 http://www.inventech.ru/pub/methods/metod-0018

9 http://www.tools-quality.ru/index.php/q7/histogram

10 http://www.inventech.ru/pub/methods/metod-0014