ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ НЕФТИ И ГАЗА
Кафедра Кибернетических систем
Курсовая работа

по дисциплине: «Теория автоматического управления»

на тему: «Система автоматического регулирования температуры

воды на выходе теплообменника в тепломагистрали»
Выполнил:

студент группы УИТС-07-1,

Хабибуллин А.Р.

Проверила:

Васькевич А.В.
Тюмень, 2010 г.
Содержание

Техническое задание……………………………………………………………...3

Введение…………………………………………………………………………...6

1. Анализ системы управления…………………………………………………..7

2. Синтез линейных САУ………………………………………………………..9

3. Динамический анализ скорректированной системы………………………..14

Заключение………………………………………………………………………21

_{Список использованной литературы…………………………………………..22}
Техническое задание

Описание системы.

Объект регулирования (ОР):  газоходный тракт (далее газоход) конвертера. Регулируемая величина y:  давление газа в газоходе, измеряемое датчиком давления PT [Па]. Регулирующее воздействие u:  перемещение заслонки (регулирующий орган РО) с помощью электрогидравлического серводвигателя EHS (исполнительное устройство  ИУ).  Требуется рассчитать устройство регулирования (с  возможностью индикации и  регистрации) давления PIC  (рис. 1, поз. а). 


Рис. 1 Функциональная схема системы автоматического регулирования давления

Функциональная схема системы автоматического регулирования давления показана на рис.1, поз. б. Информация о давлении подается на датчик давления 2 с последующим преобразованием изменения давления  в унифицированный токовый сигнал I, который поступает на вход корректирующего фильтра 5 и далее на вход регулятора 7 с типовым алгоритмом регулирования (ПИ-  или ПИД- регулятор). Регулятор формирует сигнал управления u и через серводвигатель 8 и заслонку 9 воздействует на расход газа. Датчик с преобразователем 2, серводвигатель 8, фильтр 5 и регулятор 7 питаются от источника 4, а сам источник и регулятор питаются от трансформатора 3. Для индикации и регистрации давления используется автоматический потенциометр 6.

Таблица 1.

	п.п.	Название элемента	Передаточные функции
	1	Теплообменник (ОР)	по управляющему воздействию: по возмущающему воздействию:
	2	Термопара (ТП)
	3	Измерительный мост
	4	Измерительный преобразователь
	5	Регулятор (R)	ПИ-регулятор: ПИД-регулятор:
	7	Электропнев- матический серводвигатель (EPS)
	8	Регулирующий вентиль (РВ)

Таблица 2

№ вар..												, %	tP	, рад/с	, %	М
20	0,05	0,012	0,007	40	-	0,08	7	1,5	5	0,07	0,1	-	-	0,01	0,018	1,45

Введение

Управление состоит в том, чтобы, оказывая на какой-либо объект воздействие, изменять протекающие в нем процессы для достижения определенной цели. Управление является автоматическим, если оно осуществляется без вмешательства человека с помощью специальных технических устройств. Разработка общих принципов создания этих устройств и является основной задачей теории автоматического управления. Теория должна давать единую базу для решения задач управления объектами различной физической, химической или биологической природы.

Целью курсового проектирования  является приобретение практических  навыков расчета и компьютерного моделирования типовых локальных систем автоматического управления (САУ). Основная задача курсовой работы - научиться на конкретных примерах и задачах применению приёмов и методов, применяемых при анализе и синтезе систем автоматического управления.

В качестве примера использована система автоматического регулирования давления газа в газоходе газопламенной печи.
1. Анализ системы управления

а) Составим структурную схему системы по функциональной схеме и по данным из таблицы 1.




u



Рис. 2 Структурная схема системы

0. 
   б) Оценим устойчивость системы (при заданных параметрах элементов) по алгебраическому критерию Гурвица (коэффициент усиления и постоянную времени регулятора примем за единицу, экспоненту в передаточной функции газохода также примем за единицу).
   

<sub>Для оценки по критерию замкнём исследуемую систему:



Составим матрицу:





Разомкнутая система неустойчива, т.к. определитель меньше нуля.</sub>

в) Выберем необходимое значение коэффициента усиления разомкнутой системы по заданной точности системы, которая определяется коэффициентами ошибок С₀ , С₁.

Так как максимальная допустимая ошибка не задана в условии, то и находить коэффициенты ошибок не имеет смысла.

г) Исследуем устойчивость замкнутой системы методом логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы

<sub>Передаточная функция разомкнутой системы примет вид:



Устойчивость замкнутой системы определим по передаточной функции разомкнутой.

ЛЧХ системы представлены на Рис.3 (построена с помощью пакета MATLAB) , по которому видно, что система устойчива, а запасы по амплитуде и по фазе соответственно равны 77,4 дБ и 35,1</sub>^о<sub>.



Рис.3 ЛЧХ системы</sub>

1. 
   Синтез линейных САУ
   

Для заданной динамической системы управления с помощью частотного метода ЛАЧХ определим непрерывное корректирующее устройство, добавление которого в систему позволит получить необходимые показатели качества процесса управления.

Требуется выбрать корректирующее устройство, обеспечивающее получение следующих характеристик качества замкнутой системы:

1. длительность переходного процесса t_p не должна превышать 0,46 с;

2. относительное перерегулирование в переходном процессе не должно превышать 25%.

а) Передаточная функция нескорректированной системы имеет вид:



Коэффициент усиления выберем равным 6 - меньше, чем заданное значение, т.к. прямые показатели качества системы малы, и чтобы попасть в эти значения при синтезе, необходим небольшой коэффициент усиления.

б) Составим последовательную схему коррекции:









u

y




_


Рис. 4 Схема последовательной коррекции

где – передаточная функция корректирующего устройства,

- передаточная функция скорректированной системы.
в) Построим асимптотическую ЛАЧХ , для чего найдём величину начального усиления:



<sub>и частоты сопряжения:



Порядок астатизма системы равен двум, поэтому первичный наклон ЛАЧХ будет равен -40dB/dek.

г) Построим желаемую ЛАЧХ .</sub>

На низкочастотном участке, где вид определяется в основном требованиями к точности регулирования, а, следовательно, величиной коэффициента усиления системы, порядком ее астатизма, значением коэффициента ошибки и т.д. Статическая ошибка недопустима ( = 0), то скорректированная система должна быть астатической, поэтому в области НЧ желаемая ЛАЧХ будет иметь наклон -40dB/dek.

На среднечастотном участке желаемая ЛАЧХ в наибольшей степени зависит от требования к динамическим показателям качества регулирования. На этом участке находится частота среза и определяется запас устойчивости по фазе.

По заданной величине перерегулирования = 25 %, определим величину времени регулирования по первой номограмме Солодовникова.



Значению = 25 % на номограмме соответствует Pмакс = 1,2. Поскольку допустимое значение времени регулирования , то можно вычислить необходимую частоту среза:



Вид желаемой ЛАЧХ в среднечастотном диапазоне должен гарантировать необходимый запас устойчивости системы по фазе, что в максимальной степени обеспечивается, когда желаемая ЛАЧХ в районе частоты среза имеет достаточно протяженный участок с наклоном -20 дБ/дек.

Для желаемой ЛАЧХ примем следующие обозначения: – протяженность среднечастотного участка ; – протяженность участка желаемой ЛАЧХ, по которому сопрягаются низкочастотный и среднечастотный участки .

Выберем частоты и . Наложим ограничение на абсолютную величину и , которые должны быть не ниже значений, определенных по второй номограмме Солодовникова (Рис. 6), обычно эти значения находятся в пределах от 12 до 16 дБ.

Для заданного Pмакс по номограмме найдём необходимые значения запасов устойчивости по модулю h⁺ и по фазе . При этом вначале вычислим Pмин по формуле:



На второй номограмме Солодовникова для значений и найдены значения h⁺ = 16 дБ и h^- =-16 дБ. Необходимый запас устойчивости по фазе :

= 44⁰.

Значения h⁺ и h^- определяют протяженность среднечастотного участка желаемой ЛАХ:

= 16 дБ, = -16 дБ.

На указанном интервале частот фазо-частотная характеристика скорректированной системы не должна заходить в запретную область:



Сопряжённый участок желаемой ЛАЧХ оставим с наклоном равным желаемой ЛАЧХ в НЧ диапазоне – 40 дБ/дек.

Вид желаемой ЛАХ в высокочастотном диапазоне определяет, например, такой показатель, как помехоустойчивость системы, но на качество регулирования поведение в этой частотной области влияет в незначительной степени. Поэтому на участке высоких частот с целью упрощения корректирующего звена допустим совпадение наклонов асимптот желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ исходной нескорректированной системы.

Вид ЛЧХ показывает, что запасы отрицательны, поэтому сместим ЛАХ влево, на частоту среза

д) Построим ЛАЧХ корректирующего звена:

Произведем графическое вычитание ЛАЧХ нескорректированной системы из ЛАЧХ желаемой. Получили ЛАЧХ корректирующего звена.

е) Найдём ПФ корректирующего звена W_к (s):



Найдём постоянные времени:



С учётом постоянных времени ПФ корректирующего звена примет вид:



ж) Найдем ПФ скорректированной системы, для этого требуется выполнить произведение нескорректированного системы и корректирующего звена:


3.Динамический анализ скорректированной системы

а) Исследуем на устойчивость скорректированную замкнутую систему по логарифмическим характеристикам разомкнутой системы. Определим запасы устойчивости замкнутой системы. Построение ФЧХ было проведено с помощью пакета MATLAB.

_{Из ЛЧХ следует, что скорректированная замкнутая система устойчива и имеет запасы по амплитуде и по фазе 23,9 дБ и 56,1}^о _{соответственно.}

б) Построим переходный процесс замкнутой скорректированной системы по управляющему воздействию. Определим прямые показатели качества переходного процесса. Построение переходного процесса проведено в пакете MATLAB.



<sub>Рис.5 Переходный процесс замкнутой скорректированной системы

Переходный процесс является сходящимся, а перерегулирование и время процесса равны 5,55% и 0,103 с соответственно, что удовлетворяет заданным условиям. Из чего следует, что коррекция системы была проведена правильно.</sub>

в) Построим амплитудно-частотную характеристику скорректированной замкнутой системы. Определим показатель колебательности. Для построения амплитудно-частотной характеристики используем MATLAB.



<sub>Рис.6 АЧХ и ФЧХ замкнутой скорректированной системы

Показатель колебательности найдём по формуле:</sub>



г) Оценим, будет ли обеспечена заданная степень устойчивости системы во всех режимах работы. Если параметры системы К, Т имеют разброс .

При К=1,2(+20%) :

При K=0,8(-20%) :

<sub>Замкнём системы и построим переходные характеристики. Всё это сделаем с помощью MATLAB.



Рис.7 Переходная характеристика замкнутой скорректированной системы при увеличении K на 20%.



Рис.8 Переходная характеристика замкнутой скорректированной системы при уменьшении K на 20%.

Как видно из представленных графиков при разбросе параметра К</sub>

система остаётся устойчивой, при незначительном изменении качества переходного процесса.

Влияние на поведение системы разброса параметра Т проанализировать невозможно

д) На основе метода D-разбиения построим область устойчивости в плоскости параметра К.

Чтобы построить область устойчивости произведём замену:

;



Замкнём систему:



Получим характеристичекское уравнение и выразим из него К:



<sub>Произведём замену и получим:



Разделим выражение на реальную и мнимую составляющие:</sub>





Изменяя w, построим границу D-разбиения.



Рис. 9 Граница D-разбиения

Граница получилась нестандартной формы, поэтому область устойчивости определить не удалось.


Заключение

В ходе курсовой работы был проведен анализ системы автоматического регулирования давления газа в газоходе газопламенной печи. Была проведена коррекция системы.

В результате была синтезирована устойчивая система с запасами по амплитуде m=23,9 dB и по фазе =56,1⁰. Система имеет перерегулирование 5,55 %, показатель колебательности М=1,02 и время ругулирования .

Все показатели лежат в рамках заданных условий.


_{Список использованной литературы:}

1. 
   Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. - Профессия – 2003 – 752с
   
2. 
   Воронов А.А. ТАУ. Ч.1. Теория линейных систем. – Высшая школа - 1986 – 367с.
   
3. 
   Воронов А.А. ТАУ. Ч.2. Теория нелинейных и специальных систем. – Высшая школа - 1986 – 504с.
   
4. 
   Ким Д.П. ТАУ Ч.1. Линейные системы – Физматлит – 2003 – 288с.
   
5. 
   Ким Д.П. ТАУ Ч.2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы – Физматлит – 2004 – 464с.