Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Московской области
Международный Университет природы
общества и человека "Дубна"
Филиал "Котельники"
Кафедра естественных и гуманитарных наук.
Курсова робота
"Исследование прочности на разрыв полосок ситца"
по дисциплине:
"Теория вероятностей и математическая статистика"
Выполнила студентка
Второго курса 262 ЭТ группы
Проверила:
___________
2006 г.

Содержание
  Введение
Цель курсовой работы
Постановка задачи
Исходные данные
Распределение случайной величины на основе опытных данных
Построение эмпирической функции распределения
Статистические оценки параметров распределения
Нормальный закон распределения случайной величины
Проверка гипотезы о нормальном распределении изучаемой величины
Вывод
Литература

Введение

Математическая статистика - наука которая занимается разработкой методов отбора, группировки и обработки опытных данных с целью изучения закономерностей массовых случайных явлений.
Математическая статистика опирается на методы и понятия теории вероятностей и, в свою очередь, служит основой для обработки анализа статистических результатов в конкретных областях человеческой деятельности.
Задачи математической статистики:
нахождение функции распределения по опытным данным.
из теоретических соображений функция распределения оказывается в общем виде известна, но неизвестны её параметры. Неизвестные параметры определяются по опытным данным.
Статистическая проверка гипотез:
в общем виде известна функция распределения, определяют её неизвестные параметры и выясняют, как согласуются экспериментальные данные с общим видом функции распределения.

Цель курсовой работы

Целью курсовой работы является закрепление теоретических знаний и приобретения навыков обработки статистической информации.

Постановка задачи

В данной курсовой работе были поставлены следующие задачи для обработки статистических данных:
построение полигона частот и относительных частот
построение гистограммы частот и относительных частот
построение эмпирической функции распределения.
нахождение выборочной средней, выборочной дисперсии и
нахождение среднего выборочного квадратичного отклонения.
5) проверка гипотезы о нормальном распределении изучаемой случайной величины.

Исходные данные

Вариант 14. Прочность на разрыв полосок ситца (в дан):
32313432312932343331313432313532
34333130303232343131353234333231
34323129323433313134323135323433
31303432312932343331303232313632
34333130323331283234333130323330
35323433323031333033323433313032
33303132343331303233303132333331
30323330313233303433313032333031
3233

Распределение случайной величины на основе опытных данных

Для обработки опытных данных воспользуемся составлением статистического ряда. В первой строке записываются номера наблюдений, а во второй строке результаты наблюдений.
Если результаты наблюдений расположить в возрастающем порядке, то получим вариационный ряд.
Результат измерения называется - варианта.
Число появления каждой варианты называется частотой.
Отношение частоты к объему выборки называется относительной частотой.
x_{i -} варианта (значение, полученное в процессе измерения)
n_i - частота (сколько раз появилась каждая варианта)
Р^*_i - отношение частоты объёму выборки
Существует вместо статистического ряда так называемая статистическая совокупность, для этого все наблюдаемые значения признака разбиваются на группы равной длины.
Размах колебания: х_min=28
х_max=36
R= 36-28=8
Статистическое распределение можно изобразить графически:
Либо в виде полигона частот, полигона относительных частот и в виде гистограммы частот, гистограммы относительных частот.
Полигоном частот называется ломаная линия, соединяющая точки с абcциcсой (О_х) - варианта и ординатой (О_у) - частота.
Cтроим полигон частот.

Полигоном относительных частот называется ломаная линия, соединяющая точки с абсциссой (О_х) - варианта и ординатой (О_у) - относительная частота.
Строим полигон относительных частот.
Полигон относительных частот

Гистограммой частот называется фигура, состоящая из прямоугольников с равными основаниями (длина интервала) и площадью численно равной частоте.
Для построения гистограммы воспользуемся таблицей:

							Δx=2
hi
56⁄ 2
47⁄ 2
22⁄ 2
4/2
1/2
	27	29	31	33	35	37
								xi

Гистограммой относительных частот называется фигура, состоящая из прямоугольников с равными основаниями (длина интервала) и площадью численно равной относительной частоте.
Для построения гистограммы воспользуемся таблицей:
Δx=2

h*i
56∕ 260
47⁄ 260
22⁄ 260
4∕ 260
1 ∕ 260
0	27	29	31	33	35	37
								xi

Построение эмпирической функции распределения

Статистическая функция распределения (эмпирическая) - это частота события, состоящего в том, что случайная величина Х в процессе изменения примет значение меньше некоторого фиксированного х
F^*(х) = Р^* = P^* (X<x)
Статистическая функция распределения (эмпирическая) является разрывной функцией, точки разрыва совпадают с наблюдаемыми значениями случайной величины, а скачок в каждой точке разрыва равен частоте появления наблюдаемого значения в данной серии наблюдения. Сумма скачков всегда равна 1.
 9
Σ  P_i* = 1
i=1
1) ∞ < х ≤ 28
F^* (x) =P^* (X<28) =0
2) 28<x≤29
F^* (x) =P^* (X<29) =P^* (X=28) =1/130
3) 29<x≤30
F^* (x) =P^* (X=28) + P^* (X=29) =1/130+3/130=4/130
4) 30<x≤31
F^* (x) =P^* (X<31) = P^* (X=28) + P^* (X=29) P^* (X=30) +1/130+3/130+18/130=22/130
5) 31<x≤32
F^* (x) =P^* (X<32) = P^* (X=28) + +P^* (X=29) +P^* (X=30) +P^* (X=31) =1/130+3/130+18/130+29/130=51/130
6) 32<x≤33
F^* (x) =P^* (X<33) = P^* (X=28) +P^* (X=29) +P^* (X=30) +P^* (X=31)
P^* (X=32) =1/130+3/130+18/130+29/130+32/130=83/130
7) 33<x≤34
F^* (x) =P^* (X<34) = P^* (X=28) +P^* (X=29) +P^* (X=30) +P^* (X=31) +
+P^* (X=32) +P^* (X=33)
 =1/130+3/130+18/130+29/130+32/130+24/130=107/130
8) 34<x≤35
F^* (x) =P^* (X<35) = P^* (X=28) +P^* (X=29) +P^* (X=30) +P^* (X=31) +
+P^* (X=32) +P^* (X=33) P^* (X=34) =
=1/130+3/130+18/130+29/130+32/130+24/130+18/130=125/130
9) 35<x≤36
F^* (x) =P^* (X<36) = P^* (X=28) +P^* (X=29) +P^* (X=30) +P^* (X=31) +
+P^* (X=32) +P^* (X=33) P^* (X=34) + P^* (X=35)
=1/130+3/130+18/130+29/130+32/130+24/130+18/130+4/130=129/130
10) x>36
F^* (x) =1

                     0, -∞<х≤28
                     1/130, -∞<х≤29
                     4/130, 29<х≤30
                   22/130, 30<х≤31
F^*(x)           51/130, 31<х≤32
                   83/130, 32<х≤33
                   107/130, 33<х≤34
                   125/130, 34<х≤35
                   129/130, 35<х≤36
                   1, х>36
        
Статистическая функция распределения является разрывной функцией и её графиком является ступенчатая линия.
Построим систему координат:
на оси Ох=х_i
на оси Оу=F^* (x)

F* 1 129/130