ГОУ ВПО “Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики”
Уральский технический институт связи и информатики (филиал)
Кафедра информационных систем и технологий
Моделирование физических процессов
Екатеринбург 2009

Оглавление
Введение
1.                Математическая модель
2.                Описание теории применяемой к задаче
3.                Блок – схемы
4.                Листинг программы
5.                Фотография графика
6.                Решение задачи в MathCAD
Вывод
Литература

Введение
Благодаря данной курсовой работе, я получу основные навыки: в моделирование физических процессов, грамотного распределения информации и грамотного использования возможностей языка программирования Pascal.
Курсовая работа является первой объёмной самостоятельной работой для меня в роли программиста. Эта работа завершает подготовку по дисциплине “Программирование на языках высокого уровня” и становится базой для выполнения последующих курсовых проектов по специальным дисциплинам. После выполнения данной курсовой работы, я рассчитываю научиться строить графики функций, работать в MathCAD, и понимать геометрический смысл методов: Эйлера модифицированного и Рунге-Кутта.
Математическая модель, постановка задачи.
1.                Обсчитать первую точку методами Рунге–Кутта и Эйлера модифицированного.
2.                Построить график к первой точке.
3.                Составить блок - схемы.
4.                Написать программу.
5.                Построить график в MathCAD.
6.                Сделать выводы

1. Математическая модель
Метод Рунге-Кутта
Теория:
Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка
 QUOTE    = f(x, y), с начальным условием y( QUOTE   ) =  QUOTE   .
Выберем шаг h и введём обозначения:
 QUOTE    =  QUOTE    + i*h ,  QUOTE    = y( QUOTE   ), где
i = 0, 1, 2, …
 QUOTE    - узлы сетки,
 QUOTE    – значение интегральной функции в узлах.
Аналогично Модифицированного метода Эйлера решаем дифференциальное уравнение. Отличие состоит в делении шага на 4 части.
Согласно методу Рунге – Кутта 4 порядка, последовательные значения  QUOTE    искомой функции y определяются по формуле:
 QUOTE    =  QUOTE    + ∆y, где
∆ QUOTE    =  QUOTE   ( QUOTE   + 2  QUOTE    + 2 QUOTE    +  QUOTE   ), I = 0, 1, 2, …
А числа  QUOTE   ,  QUOTE   ,  QUOTE   ,  QUOTE    на каждом шаге вычисляются по формулам:
 QUOTE   h* f( QUOTE   ,  QUOTE   )
 QUOTE   ,  QUOTE   )
 QUOTE   ,  QUOTE   )
 QUOTE   h* f( QUOTE   ,  QUOTE    + QUOTE    )
Обсчёт первой точки методом Рунге-Кутта:
Задано уравнение движения материальной точки:  QUOTE    = x*sin(t), с условием
t 0 =1, t к =1.4, h = 0.05, x 0 =2.
Необходимо построить физическую и математическую модель движения.
tg(a) = x*sin(t) = 2*sin(1)= 1.6829
/(a) = 1.0346
t(b) = 1.6829 + 0.125 = 1.8079
x(b) = 2+0.125*1.8079 = 2.2259
tg(b) = 2.2259*sin(1) = 1.8730
/(b) = 1.0803
t(c) = 1.6829 + 0.025 = 1.7079
x(c) = 2 + 0.025*(1.7079) = 2.0426
tg(c) = 2.0426*sin(1) = 1.7187
/(c) = 1.0438
t(d) = 1.6829 + 0.0375 = 1.7204
x(d) = 2 + 0.0375*1.7204 = 2.0645
tg(d) = 2.0645*sin(1) = 1.7372
/(d) = 1.0484
Обсчет первой точки модифицированным методом Эйлера
Заданно уравнение движения материальной точки:  QUOTE    = x*sin(t), с условием
t 0 =1, t к =1.4, h = 0.05, x 0 =2.
Необходимо построить физическую и математическую модель движения.
A(1 ; 2)
tg(a) = x*sin(t) = 2*sin(1)= 1.682
/(a) = 1.034
 QUOTE    =  QUOTE    +  QUOTE    * f( QUOTE   ,  QUOTE   )
 QUOTE    = 2 + 0.025*(1.6829) = 2.042
C(0.025 ; 2.042)
tg(c) = x*sin(t) = 2*sin(1.025) = 1.709
/(c) = 1.041
 QUOTE   =  QUOTE   +h*f( QUOTE   +  QUOTE   ;  QUOTE   + QUOTE   *f( QUOTE   ; QUOTE   ))
 QUOTE    = 2 + 0.05*(1.041) = 2.05205
Таблица измерений в Pascal, Mathcad:
X1 – метод Эйлера модифицированный, X2 – метод Рунге – Кутта, Xm – решение в Mathcad
Фотография графика.


Решение в Mathcad


Вывод
В результате проделанной работы, я научился решать дифференциальные уравнения и строить к ним график, еще я научился решать такие уравнения в среде Turbo Pascal. Узнал, как решать различные уравнения в MathCAD. Еще я понял, как можно строить различный функции по точкам, с помощью циклов. Так же я понял, как нужно правильно масштабировать графики, в зависимости от заданной функции. Вследствие того, что данная курсовая, была для меня первой серьезной и объемной работой, я научился оформлять серьезные работы.

Список литературы
1.                Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З., Численные методы анализа: Физматгиз, 1963.
2.                Немюгин С.А. turbo Pascal. Практикум – СПБ.: Питер, 2005.
3.                Немюгин С.А. turbo Pascal. Программирование на языке высокого уровня: Учебник для вузов. – СПБ.: Питер, 2009.
4.                М.М. Боженова, Л.А. Москвина. Практическое программирование. Приемы создания программ на языке Паскаль.
5.                Основные процедуры и функции модуля graph: http://rsc-team.ru/cgi-bin/index.pl?rzd=2&group=lection&ind=21