Курсовая работа
По дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»
Тема: Расчет выходной реакции линейной цепи с помощью операционного метода и метода прямой свертки.

Введение
Цель работы:
-Изучить физические процессы в линейных цепях в переходном и установившемся режимах;
-Приобрести навыки применения основных методов анализа преобразования сигналов линейными цепями;
-Приобрести навыки применения дискретного преобразования Фурье (ДПФ) и алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) в инженерных расчетах.
Решаемая задача: для заданной цепи и входному сигналу рассчитать выходную реакцию линейной цепи с помощью операционного метода и метода прямой свертки.
Исходные данные. Задание №21, вариант схемы №21.

№ п/п	Сигнал	Параметры сигнала
		U1, В	U2, В	Tu, мкс
1	3	8	8	16,5

№ п/п	Схема цепи	Параметры цепи
		R, Ом	C, мкФ
1	3	175	0,085

Исходный сигнал №21

Заданная схема №: 21
 SHAPE  \* MERGEFORMAT

R

R

R

C

C

Расчет выходного сигнала операционным методом
Аналитическое выражение для заданного входного сигнала его «изображение» по Лапласу.
;
;


Итоговое уравнение имеет вид:

Используя таблицу преобразований Лапласа, свойство линейности

и теорему запаздывания  находим:
,
где

;
;
;

Передаточную функцию цепи находим через операционные сопротивления (проводимости) ветвей по формуле
,
где  - операционное сопротивление i – ой ветви.
Получаем
 QUOTE   , где Θ=RC
Изображение выходного сигнала  находим как произведение входного сигнала на передаточную функцию цепи:
;
где
, .
,
,
.
Аналитическое выражение выходного сигнала находим как сумму сигналов
,
где:
,
,
.


.
Выходной сигнал будет иметь вид:

Найдем переходную характеристику линейной цепи и построим ее график. Переходная характеристика равна:
.
Получим
;


Затем найдем импульсную характеристику линейной цепи и построим ее график. Импульсная характеристика равна:
 QUOTE   .
Получим:


Найдем комплексную частотную характеристику (КЧХ) линейной цепи. Она находится по известной передаточной функции  QUOTE    формальной заменой переменных  QUOTE   .


Выражение для АЧХ QUOTE    , построим ее график:

Расчет выходного сигнала методом прямой свертки.
Возьмем количество отсчетов  QUOTE    и определим период дескритизации по формуле:
 QUOTE  
Продискретизируем входной сигнал с периодом Т, получится:

С таким же периодом дескретизации продискретизируем импульсную характеристику  QUOTE    , т.к. она бесконечна, мы ее обрезаем на уровне 0,05max и после этого дискретизируем. Количество отсчетов определим по формуле:
 QUOTE    .
Получится:
 QUOTE  

В результате выходной сигнал будет иметь следующий вид:

где m – количество отсчетов при дискретизации импульсной характеристики, а n=0,1,2,3…. QUOTE   .


Вывод
1.Операционный метод обладает большой точностью, так как при его использовании выходной сигнал представлен в виде непрерывной функции времени.
2. В методе прямой свертки точность определяется количеством взятых отсчётов. Этим и объясняются различия графиков выходного сигнала рассчитанного разными методами.
3. Ввиду переходных процессов происходит искажение сигнала при прохождении его через цепь, эти искажения определяются топологией и параметрами цепи.

Литература
1.                Филончиков В.Д., Карпов О.А. Радиотехнические цепи и сигналы. Методические указания к домашним заданиям и курсовой работе.-М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского,1989.
2.                Толстов Е.Ф., Филончиков В.Д.,Школьный Л.А. Радиотехнические цепи и сигналы. Теория сигналов, линейных цепей и систем.-М.:ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1993.