ОТЧЕТ
По лабораторной работе «Популяция»
по дисциплине «Концепции современного естествознания»
2008

1). Цель работы:
Познакомиться с математическим моделированием межвидовых взаимодействий в экосистемах
2). Ход работы:
                                                                                      
Задание № 1. Изменяя начальные численности кроликов, затем волков и травы, оп­ределите их предельные значения (максимальные и минимальные), при ко­торых экосистема еще будет возвращаться в состояние равновесия через некоторое число циклов. Опишите процессы в природе, определяющие эти предельные значения.
При изменении первоначальных параметров численности кроликов, затем волков и травы, мы определили минимальные и максимальные предельные значения, при которых система будет возвращаться в состояние равновесия. 

Количество травы	Количество кроликов	Количество волков
300	8 – min	100
300	390 – max	100
300	200	40 – min
300	200	500 – max
10 – min	200	100
555 – max	200	100

Предельные значения найденные в ходе лабораторной работы определяют граничные условия стационарного текущего равновесия экосистемы.

Задание № 2. «Цена» за условную единицу травы — 1 рубль, одного кролика — 30 рублей и одного волка — 50 рублей. Введите правила природопользования с целью получения максимальной прибыли, при которых экосистема может существовать неограниченное число циклов.
Ниже в таблице представлены параметры экосистемы заданные первоначально. Мы их используем для сравнения экосистемы с максимальными показателями.

	Количество травы	Число кроликов	Число волков	Стоимость экосистемы
Начало	1	30	50
	300	200	100
	300	6000	5000	11300
1	1	30	50
	125	325	109
	125	9750	5450	15325
2	1	30	50
	46	258	120
	46	7740	6000	13786
3	1	30	50
	27	158	126
	27	4740	6300	11067
4	1	30	50
	24	91	127
	24	2730	6350	9104
5	1	30	50
	28	53	125
	28	1590	6250	7868
6	1	30	50
	37	32	121
	37	960	6050	7047
7	1	30	50
	53	21	117
	53	630	5850	6533
8	1	30	50
	79	16	112
	79	480	5600	6159
9	1	30	50
	120	14	107
	120	420	5350	5890
10	1	30	50
	182	16	103
	182	480	5150	5812
11	1	30	50
	268	28	99
	268	840	4950	6058
12	1	30	50
	349	75	96
	349	2250	4800	7399
13	1	30	50
	286	230	98
	286	6900	4900	12086
14	1	30	50
	105	338	108
	105	10140	5400	15645
15	1	30	50
	38	252	119
	38	7560	5950	13548
16	1	30	50
	23	151	125
	23	4530	6250	10803
17	1	30	50
	21	86	126
	21	2580	6300	8901
18	1	30	50
	25	49	124
	25	1470	6200	7695
19	1	30	50
	34	29	120
	34	870	6000	6904
20	1	30	50
	49	19	116
	49	570	5800	6419
21	1	30	50
	74	14	111
	74	420	5550	6044
22	1	30	50
	113	12	106
	113	360	5300	5773
23	1	30	50
	173	14	102
	173	420	5100	5693
24	1	30	50
	259	23	98
	259	690	4900	5849
25	1	30	50
	352	61	95
	352	1830	4750	6932
26	1	30	50
	320	206	96
	320	6180	4800	11300
27	1	30	50
	121	353	106
	121	10590	5300	16011
28	1	30	50
	40	275	118
	40	8250	5900	14190
29	1	30	50
	22	166	125
	22	4980	6250	11252
30	1	30	50
	19	94	127
	19	2820	6350	9189
31	1	30	50
	22	53	125
	22	1590	6250	7862
32	1	30	50
	29	31	121
	29	930	6050	7009
33	1	30	50
	42	20	117
	42	600	5850	6492
34	1	30	50
	63	14	112
	63	420	5600	6083
35	1	30	50
	97	11	107
	97	330	5350	5777
36	1	30	50
	150	11	102
	150	330	5100	5580
37	1	30	50
	229	16	98
	229	480	4900	5609
38	1	30	50
	332	37	94
	332	1110	4700	6142
39	1	30	50
	379	133	93
	379	3990	4650	9019
40	1	30	50
	190	346	100
	190	10380	5000	15570
41	1	30	50
	52	331	114
	52	9930	5700	15682
42	1	30	50
	22	207	124
	22	6210	6200	12432
43	1	30	50
	16	116	128
	16	3480	6400	9896
44	1	30	50
	17	64	127
	17	1920	6350	8287
45	1	30	50
	22	36	124
	22	1080	6200	7302
46	1	30	50
	31	21	120
	31	630	6000	6661
47	1	30	50
	46	14	115
	46	420	5750	6216
48	1	30	50
	71	10	110
	71	300	5500	5871
49	1	30	50
	111	9	105
	111	270	5250	5631
50	1	30	50
	173	10	100
	173	300	5000	5473

При выполнении первого задания были замечены следующие данные: при максимальном значении количества волков стоимость экосистемы увеличивается максимально и период возвращения экосистемы в состояние равновесия уменьшается, что можно увидеть на диаграмме в конце таблицы.

	Количество травы	Число кроликов	Число волков	Стоимость экосистемы
Начало	1	30	50
	300	200	500
	300	6000	25000	31300
1	1	30	50
	273	59	505
	273	1770	25250	27293
2	1	30	50
	372	23	490
	372	690	24500	25562
3	1	30	50
	551	19	471
	551	570	23550	24671
4	1	30	50
	783	48	455
	783	1440	22750	24973
5	1	30	50
	697	246	460
	697	7380	23000	31077
6	1	30	50
	288	211	502
	288	6330	25100	31718
7	1	30	50
	259	58	507
	259	1740	25350	27349
8	1	30	50
	356	20	491
	356	600	24550	25506
9	1	30	50
	536	15	471
	536	450	23550	24536
10	1	30	50
	786	37	453
	786	1110	22650	24546
11	1	30	50
	770	230	454
	770	6900	22700	30370
12	1	30	50
	286	244	501
	286	7320	25050	32656
13	1	30	50
	238	62	510
	238	1860	25500	27598
14	1	30	50
	326	19	494
	326	570	24700	25596
15	1	30	50
	495	12	474
	495	360	23700	24555
16	1	30	50
	748	24	455
	748	720	22750	24218
17	1	30	50
	882	160	448
	882	4800	22400	28082
18	1	30	50
	331	315	494
	331	9450	24700	34481
19	1	30	50
	218	81	515
	218	2430	25750	28398
20	1	30	50
	287	21	501
	287	630	25050	25967
21	1	30	50
	437	10	480
	437	300	24000	24737
22	1	30	50
	676	14	459
	676	420	22950	24046
23	1	30	50
	939	77	444
	939	2310	22200	25449
24	1	30	50
	479	391	475
	479	11730	23750	35959
25	1	30	50
	203	130	517
	203	3900	25850	29953
26	1	30	50
	240	27	508
	240	810	25400	26450
27	1	30	50
	362	9	487
	362	270	24350	24982
28	1	30	50
	568	8	465
	568	240	23250	24058
29	1	30	50
	867	26	446
	867	780	22300	23947
30	1	30	50
	852	276	447
	852	8280	22350	31482
31	1	30	50
	227	262	509
	227	7860	25450	33537
32	1	30	50
	194	49	517
	194	1470	25850	27514
33	1	30	50
	279	12	498
	279	360	24900	25539
34	1	30	50
	437	6	476
	437	180	23800	24417
35	1	30	50
	690	9	455
	690	270	22750	23710
36	1	30	50
	1004	59	438
	1004	1770	21900	24674
37	1	30	50
	504	453	469
	504	13590	23450	37544
38	1	30	50
	174	138	521
	174	4140	26050	30364
39	1	30	50
	206	24	512
	206	720	25600	26526
40	1	30	50
	315	7	491
	315	210	24550	25075
41	1	30	50
	500	4	469
	500	120	23450	24070
42	1	30	50
	793	9	448
	793	270	22400	23463
43	1	30	50
	1095	105	434
	1095	3150	21700	25945
44	1	30	50
	313	458	491
	313	13740	24550	38603
45	1	30	50
	153	86	527
	153	2580	26350	29083
46	1	30	50
	205	14	512
	205	420	25600	26225
47	1	30	50
	322	4	489
	322	120	24450	24892
48	1	30	50
	517	3	466
	517	90	23300	23907
49	1	30	50
	824	8	445
	824	240	22250	23314
50	1	30	50
	1136	114	431
	1136	3420	21550	26106

Задание № 3. Используя методы генной инженерии, Вы можете регулировать пло­довитость и естественную смертность кроликов, ловкость и естественную смертность волков, урожайность и питательность травы. Какие из этих па­раметров и каким образом нужно изменить, чтобы повысить прибыль от природопользования, сохранив стабильность экосистемы?
При выполнении данного задания была замечена одна закономерность: при изменении одного из параметров (пло­довитость и естественную смертность кроликов, ловкость и естественную смертность волков, урожайность и питательность травы) экосистема выходила из состояния равновесия и через определенные периоды прекращала свое существование.
Т.о. было выявлено следующее, изменять параметры можно, но они должны быть обязательно одинаковы и существуют границы изменения параметров (от 3 до 22). Т.е. пло­довитость = естественной смертности кроликов = ловкость волков = естественной смертности волков = урожайности травы = питательность травы. Причем чем выше численное значение параметра, тем быстрее экосистема возвращается в стабильное состояние и тем больше её прибыльность.
Ниже приведены результаты:
 


Вывод:
В ходе проделанной работы познакомились с математическим моделированием межвидовых взаимодействий в экосистемах. Мы выявили минимальный и максимальный предельные значения начальных параметров экосистемы типа «хищник-жертва». Научились выделять условия природопользования с целью получения максимальной прибыли в экосистемах. Научились изменять параметры, влияющие на стабильность экосистемы.

Ответы на вопросы.
1.Какими процессами обеспечивается непрерывность
существования жиз­ни на Земле в течение миллиардов лет?
Непрерывность жизни обеспечивается процессами синтеза и распада, каждый организм отдает или выделяет то, что используют другие организмы. Особенно велика в этом круговороте роль микроорганизмов, которые превращают останки животных и растений в минеральные соли и простейшие органические соединения, вновь используемые зелеными растениями для синтеза новых органических веществ. При разрушении сложных органических соединений высвобождается энергия, теряется информация, свойственная сложно организованным существам. Любая форма жизни участвует в биотическом круговороте, и на нем основана саморегуляция биосферы. Микроорганизмы при этом играют двоякую роль: они быстро приспосабливаются к разным условиям жизни и могут использовать различные субстраты в качестве источника углерода и энергии. Высшие организмы не обладают такими способностями и потому располагаются выше одноклеточных в экологической пирамиде, опираясь на них, как на фундамент.
2. Что происходит с солнечной энергией, падающей на Землю? В
ходе каких процессов она преобразуется?
Солнечная энергия преобразуется в специальных структурах клеток растений в энергию химических связей, в процессах брожения и дыхания. Эта энергия высвобождается и используется живыми организмами. В центре этих превращений в клетке находится АТФ, которая синтезируется из АДФ и Н₃РО₄ за счет световой энергии или энергии, выделяемой при брожении или дыхании. При гидролизе АТФ выделяется энергия, необходимая для совершения всей работы живого организма – от создания градиентов концентрации ионов и сокращения мышц до синтеза белка.
3. Чем отличаются потоки энергии и потоки веществ в биосфере?
Основным энергетическим элементом для биосферы яв­ляется поток солнечного излучения. Энергия падающего на поверхность Земли солнечного излучения диссипирует через создание воздушных потоков в атмосфере, испарение воды и химических процессов, идущих в неживой материи.
Одновременно в биосфере проходит специфический про­цесс, который состоит в том, что энергия солнечного из­лучения может аккумулироваться, иногда на очень дли­тельный период. Это происходит при образовании органического вещества в ходе фотосинтеза. Запасенная энергия затем используется на поддержание множества других биохимических реакций.
Поток энергии от Солнца проходит сложный путь, транс­формируясь в элементах биосферы, прежде чем выйти вновь в неживую среду в форме теплового излучения и отложений органического углерода в слое Земли. Беспре­рывный поток энергии, накапливаемый в зеленых расте­ниях, растекается по сложной сети пищевых связей, по­степенно растрачиваясь в процессе обмена веществ и ды­хания на каждом трофическом (пищевом) уровне.
Поток энергии от Солнца непрерывен. Это линейный не­замкнутый процесс, являющийся необходимым элемен­том для совершения замкнутого процесса - биотическо­го круговорота веществ в биосфере.
Биотический круговорот как замкнутый цикл возник в процессе эволюции планеты в течение нескольких мил­лиардов лет (3,5-5 млрд).
Биотический круговорот – это круговая циркуляция ве­ществ между почвой, растениями, животными и микроор­ганизмами. Его суть сводится к следующему: растения, потребляя из почвы минеральные вещества, а из возду­ха – углекислый газ, в процессе фотосинтеза производят кислород и органические вещества. Их называют проду­центами. В этом процессе они аккумулируют энергию в органическом веществе. Животные, потребляя кислород и поедая растения, выделяют углекислый газ и накаплива­ют энергию в своей биомассе. Они называются консументами. Бактерии, грибы, простейшие и пр., перерабатывая мертвых животных и засохшие растения, вновь превращают их в исходное состояние – минеральные и простые органические соединения, тем самым замыкая цикл круговорота вещества и обеспечивая подготовку следующего цикла. Они называются редуцентами, или деструкторами.
4. Почему пищевые сети редко состоят более чем из 4 – 5
трофических уровней?
Внутри  экосистемы  содержащие  энергию  органические   вещества
 5. Как моделируются ситуации «конкуренция» и
«сосуществование» в эко­системе? К каким выводам можно прейти,
используя математические модели?
При сосуществовании или конкуренции различные виды не питаются одной и той же пищей, не поедают друг друга, размножаются в разных местах. Тогда уравнения для численности записываются как:
 
Ситуация усложняется, если виды живут или пытаются жить за счет одного и того же источника пищи или зависят от одних и тех же жизненных условий. Например, растения, извлекающие фосфор из почвы. При этом одни закрывают листьями другие, лишая их солнечного света, или птицы, которые строят гнезда в одних и тех же дуплах и т.п. Математически это соответствует установлению генерации в лазере или автокаталитической реакции между двумя группами молекул. Решение показывает, что выживет только один тип, наиболее приспособленный. Это выживание может быть достигнуто улучшением индивидуальных констант и адаптацией. Если перекрываются источники пищи N, M:
,
где  - скорости поступления пищи, а - убыль пищи за счет внутренних причин типа гниения. Рассматривая правые части уравнений («силы») в плоскости m, n, можно найти условия, при которых возможно сосуществование. Обобщение на случай многих видов и источников пищи производится аналогично. Поэтому понятно, какую важную роль играют экологические ниши для выживания видов и почему виды так приспособлены к ним.
6. Как моделируется ситуация «хищник-жертва»? К каким
выводам можно прийти, используя математическую модель?
Примером анализа ситуации «хищник-жертва» может служить эволюция численности зайцев и волков, которая характеризуется колебаниями по времени. Абстрагируясь от различных обстоятельств, так или иначе влияющих на число зверей, можно проанализировать важнейшую зависимость: зайцы едят траву, а волки – зайцев. Если бы жили одни зайцы, и корма было достаточно, то их численность росла бы по экспоненциальному закону, а если бы жили только волки, то они вымирали бы по тому же закону. При их совместном существовании скорость изменения численности зайцев и волков связана с частотой их столкновения, т.е. пропорциональна количеству тех и других с некоторым коэффициентом.
Рост численности зайцев приводит к увеличению питания для волков, но уменьшает количество травы, так что вскоре численность волков вырастает, а зайцев – уменьшается. Количество травы увеличивается, но запасы пищи для волков уменьшаются, и их численность падает. Тогда поголовье зайцев снова растет, и процесс повторяется. Режим колебаний с определенным периодом оказывается устойчивым. Уравнения, описывающие такую систему:
,
где первое уравнение описывает число жертв n, второе – число хищников m.
Эти уравнения имеют периодическое решение. Стационарное решение соответствует полному вымиранию, и оно единственное устойчивое. В природе такое может случиться, но биологи указывают на возможность животных-жертв найти убежище, не доступное хищникам, так что некоторая часть их выживет. Модель может усложняться введением нескольких типов жертв, которыми может питаться один хищник, и другими вариантами.
7. Как моделируется ситуация «симбиоз»? К каким выводам можно
прийти, используя математическую модель?
Симбиоз отражает кооперацию отдельных видов в борьбе за существование, когда один вид помогает или покровительствует другому (как, например, кооперация пчел или деревьев). Поскольку скорость размножения одного вида зависит от наличия другого, то, пренебрегая внутривидовым подавлением , имеем:
.
Здесь стационарный случай соответствует n=m=0. В этих простых схемах не хватает очень многих факторов – смены климата и погоды, связи возраста особи и смертности, колебаний запасов пищи в разное время года и на разных территориях и т.д. Но использование даже простых моделей при разных, эмпирически учтенных тех или других параметрах дает интересные результаты.
Строя математические модели и проводя полевые испытания, ученые пытаются понять, каким образом паразиты и их хозяева коэволюционировали в тесные сообщества. Компьютерные модели этих процессов соответствует «гонке вооружений» в ходе эволюции. Паразиты должны все время приспосабливаться, чтобы получить от хозяина больше ресурсов для роста своей популяции, а хозяин всячески старается этого не допустить. Биологи-эволюционисты считают, что существование полов с эволюционной точки зрения неудачно, и половые различия должны бы постепенно исчезнуть, но этого не происходит. Вероятно, потому, что пол является неким «секретным оружием», сохраняющим большую устойчивость хозяина: ведь паразит приспосабливается обычно к определенному его типу. Как только хозяева становятся жертвами, численность менее распространенных типов хозяев увеличивается, и наоборот.
8. Какую роль в биотическом круговороте играют микроорганизмы,
являют­ся ли они необходимыми для жизни на Земле и почему?
Биотический круговорот – основа существования биосферы. Главный элемент круговорота – способность одних организмов питаться другими или их отходами. Особенно велика в этом круговороте роль микроорганизмов, которые превращают останки животных и растений в минеральные соли и простейшие органические соединения, вновь используемые зелеными растениями для синтеза новых органических веществ. При разрушении сложных органических соединений высвобождается энергия, теряется информация, свойственная сложно организованным существам. Микроорганизмы при этом играют двоякую роль: они быстро приспосабливаются к разным условиям жизни и могут использовать различные субстраты в качестве источника углерода и энергии.