Лабораторная работа на тему Линейная алгебра
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2013-11-08Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Обратная матрица.
Матрица A-1 - обратная для матрицы A, если AA-1=A-1A=I
Для квадратной матрицы A обратная существует тогда и только тогда, когда detA¹0.
где Aij - алгебраические дополнения элементов aij матрицы A.
Свойства: (A-1)-1=A,
(AB)-1=B-1A-1, detA-1=1/detA
В частности:
Решение квадратной системы:
Ax=b
если |A|¹0, то x=A-1b
Матричные уравнения.
XA=B Þ X=BA-1
AX=B Þ X=A-1B
Некоторые св-ва определителей:
1.* Величина определителя не изменится, если каждую строку заменить столбцом с тем же номером.
2. Если матрица B получена из матрицы A перестановкой двух каких-либо ее строк (столбцов*), то detB=¾detA.
3. Общий множитель всех элементов произвольной строки (столбца*) определителя можно вынести за знак определителя.
4.* Определитель, содержащий две пропорциональные строки (столбца), равен нулю.
5. Определитель не меняется от прибавления к какой-либо его строке (столбцу*) другой его строки (столбца), умноженной на произвольное число.
6.* Если какая-либо строка (столбец) определителя есть линейная комбинация других его строк (столбцов), то определитель равен 0.
7. Если матрица имеет треугольный вид, то ее определитель равен произведению элементов на главной диагонали.
*-неизученные свойства.
Фундаментальная система решений.
Фундаментальной системой решений называется система из (n-r) линейно независимых решений, где n-число неизвестных, r-ранг матрицы системы:
ФСР: l1,l2,...,ln-r
ФСР может быть бесконечное множество.
Если l1,l2,...,ln-r-ФСР однородной системы, то
xоо = с1l1+с2l2+...+сn-r ln-r
xон = xоо + xчн
Метод Крамера:
Если D=0 и не все Dxj=0, то система несовместна.
Если D¹0, то система имеет единственное решение,
где Dxj - определитель, полученный заменой j-го столбца в определителе системы столбцом свободных членов.
Матрица A-1 - обратная для матрицы A, если AA-1=A-1A=I
Для квадратной матрицы A обратная существует тогда и только тогда, когда detA¹0.
где Aij - алгебраические дополнения элементов aij матрицы A.
Свойства: (A-1)-1=A,
(AB)-1=B-1A-1, detA-1=1/detA
В частности:
Решение квадратной системы:
Ax=b
если |A|¹0, то x=A-1b
Матричные уравнения.
XA=B Þ X=BA-1
AX=B Þ X=A-1B
Некоторые св-ва определителей:
1.* Величина определителя не изменится, если каждую строку заменить столбцом с тем же номером.
2. Если матрица B получена из матрицы A перестановкой двух каких-либо ее строк (столбцов*), то detB=¾detA.
3. Общий множитель всех элементов произвольной строки (столбца*) определителя можно вынести за знак определителя.
4.* Определитель, содержащий две пропорциональные строки (столбца), равен нулю.
5. Определитель не меняется от прибавления к какой-либо его строке (столбцу*) другой его строки (столбца), умноженной на произвольное число.
6.* Если какая-либо строка (столбец) определителя есть линейная комбинация других его строк (столбцов), то определитель равен 0.
7. Если матрица имеет треугольный вид, то ее определитель равен произведению элементов на главной диагонали.
*-неизученные свойства.
Фундаментальная система решений.
Фундаментальной системой решений называется система из (n-r) линейно независимых решений, где n-число неизвестных, r-ранг матрицы системы:
ФСР: l1,l2,...,ln-r
ФСР может быть бесконечное множество.
Если l1,l2,...,ln-r-ФСР однородной системы, то
xоо = с1l1+с2l2+...+сn-r ln-r
xон = xоо + xчн
Метод Крамера:
Если D=0 и не все Dxj=0, то система несовместна.
Если D¹0, то система имеет единственное решение,
где Dxj - определитель, полученный заменой j-го столбца в определителе системы столбцом свободных членов.
