Лабораторная работа Разработка производственных и управленческих решений
Работа добавлена на сайт bukvasha.net: 2015-10-29Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
им. А.Н. Туполева
ФИЛИАЛ «ВОСТОК»
Расчетно-графическая работа
по дисциплине
«Разработка производственных и управленческих решений»
Вариант 17
Выполнил: ст. гр. 21404
Овчинникова О.В.
Проверил: Гашева М.В.
Чистополь 2009
Решение задачи симплексным методом
Симплекс метод- это метод упорядочивания перебора опорных планов, упорядочивание в данном случае обеспечение последовательным перебором опорных планов с монотонным изменением значения целевой функции в сторону возрастания(убывания).
Исходные данные:
Предприятие занимается производством 2 видов продукции 1 и 2, для их производства требуется 3 вида сырья. На изготовление единицы изделия 1 требуется сырья каждого вида
| | | | | | | | | | | |
| 606 | 802 | 840 | 9 | 15 | 15 | 27 | 15 | 3 | 5 | 6 |
Решение:
Составим экономико-математическую модель задачи. Для этого обозначим
15
15
Где справа стоит количество каждого вида сырья, которые не может быть превышено в процессе производства изделий.
Целевая функция представляет собой общую стоимость произведенной продукции.
С=5
Для решения задач симплекс методом приводят ее к каноническому виду, введя дополнительные балансовые переменные х3,х4,х5, которые означают остатки сырья соответственно 1,2, 3 типов, при этом неравенство преобразуется в уравнение, т.е. левая часть сбалансирована с правой.
9
15
15
х3, х4, х5- остатки 1,2,3 вида сырья.
х1,х2,х3,х4,х5 ≥ 0 (5)
С=5
Систему (4) можно записать в другом виде:
р1х1+р2х2+р3х3+р4х4+р5х5=р0
р1
Здесь векторы р3р4р5 имеют предпочтительный вид, т.е являются единичными в одном из компонентов и нулевыми во всех остальных компонентах. Р0- называется столбцом свободных членов системы ограничений, для решения системы (4)-(6) симплекс методом необходимо иметь опорный план, т.е. допускаются решения системы (4), для этого надо разделить на 2 группы- базисные и свободные. Сначала выбираем базисные, в качестве их выбирают векторы, имеющие предпочтительный вид, т.е в данном случае р3р4р5.им соответствуют базисные переменные х3, х4, х5системы (4). Остальные переменные х1,х2- будут свободными, при получении базисного решения все свободные переменные =0. Подставив в (4) х1=х2=0, получаем остальные компоненты опорного плана х3=606, х4=802,х5=840. В векторном виде этот опорный план выглядит так: х0=(0,0,606,802,840). Подставив компоненты х0 в целевую функцию (6) получаем значение целевой функции=0. С (х0)=0.
1 симплексная таблица( опорный план в виде симплекс таблицы)
| Оценка базисных переменных | Базисные переменные | Свободные члены | 5 | 6 | 0 | 0 | 0 |
| С | Х | Р0 | Р1 | Р2 | Р3 | Р4 | Р5 |
| 0 | Х3 | 606 | 9 | 27 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | Х4 | 802 | 15 | 15 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | Х5 | 840 | 15 | 3 | 0 | 0 | 1 |
| С | 0 | -5 | -6 | 0 | 0 | 0 | |
Переход к новому опорному плану, выбор разрешающего столбца:
СК=мин{Сj(cj|<0)}=мин {-5; -6 }=-6=С2=К=2
Выбор разрешающей строки:
bl/ alk=min {bi/ai2(ai2>0)} min{606/27;802/15;840/3}={22;53;280} =22=b1/a12=l=1
Генеральный элемент: alk=а12=27
Переход к новой симплексной таблице:
B1= b1/ а12=606/27=22
c=C-ckbс=c-c2b1=0-(-6)*22=132
alj=alj/alk
Вторая симплексная таблица
| Оценка базисных переменных | Базисные переменные | Свободные члены | 5 | 6 | 0 | 0 | 0 |
| С | Х | Р0 | Р1 | Р2 | Р3 | Р4 | Р5 |
| 6 | Х2 | 22 | 1/3 | 1 | 1/27 | 0 | 0 |
| 0 | Х4 | 472 | 10 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | Х5 | 774 | 10 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| С | 132 | -3 | 0 | -2/9 | 0 | 0 | |
Переход к новому опорному плану, выбор разрешающего столбца:
СК=мин{Сj(cj|<0)}=мин {-3; 0}=--3=С1=К=1
Выбор разрешающей строки:
bl/ alk=min {bi/ai1(ai1>0)}min{22/1/3;472/10;774/10}={66;47;77}=47=b2/a21=l=2
Генеральный элемент: alk=а21=10
Переход к новой симплексной таблице:
B2= b1/ а21=472/10=47
c=C-ckbс=c-c2b1=0-(-3)*47=148
alj=alj/alk
10/10=1
0/10=0
=0/10=0
=1/10
0/10=0
-3-(-3)*1=0
0-(-3)*0=0
2/9-(-3)*0=2/9
0-(-3)*1/10=0+3/10=3/10
0-(-3)*0=0
=6
=774-10*47=304
1/3-1/3=0
1-1*0=1
1/27-1/27*0=1/27
0-0*1/10=0
0-0*0=0
10-10*1=0
0-0*0=0
0-0*0=0
0-0*1/10=0
1-1*0=1
Третья симплексная таблица
Проверка опорного плана на оптимальность:
СК=min{Сj(cj|<0)}=min (0;0;2/9;3/10;0)=0
Полученный план оптимален.
В векторном виде опорный план выглядит:
=(47;6;0;0;304)
С()=148
Экономическая интерпретация задачи:
Объём производства будет оптимальным при достижении максимальной прибыли-148 д.ед., и при объёме производства товара-6 шт. и 47 шт.
Третья симплексная таблица
| Оценка базисных переменных | Базисные переменные | Свободные члены | 5 | 6 | 0 | 0 | 0 |
| С | Х | Р0 | Р1 | Р2 | Р3 | Р4 | Р5 |
| 6 | Х2 | 6 | 0 | 1 | 1/27 | 0 | 0 |
| 5 | Х1 | 47 | 1 | 0 | 0 | 1/10 | 0 |
| 0 | Х5 | 304 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| С | 148 | 0 | 0 | 2/9 | 3/10 | 0 | |
Проверка опорного плана на оптимальность:
СК=min{Сj(cj|<0)}=min (0;0;2/9;3/10;0)=0
Полученный план оптимален.
В векторном виде опорный план выглядит:
С(
Экономическая интерпретация задачи:
Объём производства будет оптимальным при достижении максимальной прибыли-148 д.ед., и при объёме производства товара-6 шт. и 47 шт.
